- absolūtais un relatīvais caurlaidspēja sistēmas;
- slodzes un tukšgaitas faktori;
- vidējais pilnas sistēmas sāknēšanas laiks;
- vidējais laiks, ko sistēmā pavada pieprasījums.
- P obs - lietojumprogrammas apkalpošanas varbūtība,
- t syst ir laiks, kad pieprasījums paliek sistēmā.
- λ b ir sistēmas absolūtā caurlaidspēja (vidējais apkalpoto pieprasījumu skaits laika vienībā),
- P obs ir sistēmas relatīvā caurlaidspēja,
- k z - sistēmas slodzes koeficients.
Uzdevums . Kolektīvas lietošanas skaitļošanas centrs ar trīs datoriem saņem pasūtījumus no uzņēmumiem skaitļošanas darbu veikšanai. Ja visi trīs datori strādā, tad jaunienāktais pasūtījums netiek pieņemts, un uzņēmums ir spiests vērsties citā datorcentrā. Vidējais darba laiks ar vienu pasūtījumu 3 stundas Pieteikumu plūsmas intensitāte 0,25 (1/h). Atrodiet datorcentra stāvokļu un darbības rādītāju ierobežojošās varbūtības.
Risinājums.
Pēc nosacījuma n=3, λ=0,25(1/h), t apv. =3 (h). Pakalpojumu plūsmas intensitāte μ=1/t tilp. =1/3=0,33. Datora slodzes intensitāte pēc formulas (24) ρ=0,25/0,33=0,75. Atradīsim stāvokļu ierobežojošās varbūtības:
saskaņā ar formulu (25) p 0 \u003d (1 + 0,75 + 0,75 2 / 2! + 0,75 3 / 3!) -1 \u003d 0,476;
pēc formulas (26) p 1 =0,75∙0,476=0,357; p 2 \u003d (0,75 2/2!) ∙ 0,476 \u003d 0,134; p 3 \u003d (0,75 3/3!) ∙ 0,476 \u003d 0,033 t.i. datorcentra stacionārajā režīmā vidēji 47,6% gadījumu nav nevienas aplikācijas, 35,7% - ir viena aplikācija (aizņemts viens dators), 13,4% - divas aplikācijas (divi datori), 3,3% Laikā -
trīs aplikācijas (aizņemti trīs datori).
Kļūmes varbūtība (kad visi trīs datori ir aizņemti), tātad, P otk. \u003d p 3 \u003d 0,033.
Saskaņā ar formulu (28) centra relatīvā caurlaidspēja ir Q = 1-0,033 = 0,967, t.i. vidēji no katriem 100 pieprasījumiem datorcentrs apkalpo 96,7 pieprasījumus.
Pēc formulas (29) centra absolūtā caurlaidspēja ir A= 0,25∙0,967 = 0,242, t.i. Vidēji stundā tiek apkalpoti 0,242 pieteikumi.
Pēc formulas (30) vidējais nodarbināto datoru skaits k = 0,242/0,33 = 0,725, t.i. katrs no trim datoriem būs aizņemts ar lietojumprogrammu apkalpošanu vidēji tikai 72,5/3 = 24,2%.
Izvērtējot datorcentra efektivitāti, ir jāsalīdzina ienākumi no pieprasījumu izpildes ar zaudējumiem no dārgo datoru dīkstāves (no vienas puses, mums ir augsta QS caurlaidspēja, no otras puses , ievērojama pakalpojumu kanālu dīkstāve) un izvēlieties kompromisa risinājumu.
Uzdevums . Ostā ir viena piestātne kuģu izkraušanai. Kuģu plūsmas intensitāte ir 0,4 (kuģu skaits dienā). Vidējais viena kuģa izkraušanas laiks ir 2 dienas. Tiek pieņemts, ka rinda var būt neierobežota garuma. Atrodiet piestātnes darbības rādītājus, kā arī varbūtību, ka izkraušanu gaida ne vairāk kā 2 kuģi.
Risinājums.
Mums ir ρ = λ/μ = μt tilp. =0,4∙2=0,8. Tā kā ρ = 0,8 <
1, tad rinda uz izkraušanu nevar pieaugt bezgalīgi un pastāv ierobežojošas varbūtības. Atradīsim viņus.
Varbūtība, ka piestātne ir brīva, saskaņā ar (33) p 0 = 1 - 0,8 = 0,2, un varbūtība, ka tā ir aizņemta, P zan. = 1-0,2 = 0,8. Pēc formulas (34) varbūtība, ka piestātnē atrodas 1, 2, 3 kuģi (t.i., 0, 1, 2 kuģi gaida izkraušanu), ir vienādas ar p 1 = 0,8 (1-0,8) = 0, 16 ; p 2 = 0,8 2 ∙ (1-0,8) \u003d 0,128; p 3 = 0,8 3 ∙ (1-0,8) \u003d 0,1024.
Varbūtība, ka izkraušanu gaida ne vairāk kā 2 kuģi
P \u003d p 1 + p 2 + p 3 = 0,16 + 0,128 + 0,1024 \u003d 0,3904
Pēc formulas (40) vidējais kuģu skaits, kas gaida izkraušanu
L jh \u003d 0,8 2 / (1-0,8) \u003d 3,2
un vidējais izkraušanas gaidīšanas laiks pēc formulas (15.42)
T och \u003d 3,2 / 0,8 \u003d 4 dienas.
Pēc formulas (36) vidējais kuģu skaits piestātnē, L syst. = 0,8/(1-0,8) = 4 (dienas) (vai vieglāk saskaņā ar (37) L sist. = 3,2+0,8 = 4 (dienas), un vidējais kuģa uzturēšanās laiks pie piestātnes pēc formulas ( 41) T syst = 4/0,8 = 5 (dienas).
Acīmredzot kuģu izkraušanas efektivitāte ir zema. Lai to palielinātu, nepieciešams samazināt vidējo kuģa izkraušanas laiku t par vai palielināt piestātņu skaitu n.
Uzdevums . Lielveikalā norēķinu mezglā ierodas pircēju plūsma ar intensitāti λ = 81 cilvēks. vienos. Viena pircēja kontroliera-kasiera vidējais apkalpošanas ilgums t aptuveni \u003d 2 min. Definēt:
A. Minimālais kontrolieru-kasieru skaits p min , pie kuras rinda nepalielināsies līdz bezgalībai, un attiecīgie pakalpojuma raksturlielumi n=n min .
b. Optimālais skaits n opt. kontrolieri-kasieri, pie kuriem izmaksu relatīvā vērtība C rel., kas saistītas ar apkalpošanas kanālu uzturēšanas un pircēju rindas uzturēšanas izmaksām, ņemot, piemēram, kā , būs minimāla, un salīdzina pakalpojumu raksturlielumus ar n= n min un n=n opt .
V. Varbūtība, ka rindā būs ne vairāk kā trīs pircēji.
Risinājums.
A. Pēc nosacījuma l = 81 (1/h) = 81/60 = 1,35 (1/min). Saskaņā ar formulu (24) r = l / m = lt apgr. = 1,35 × 2 = 2,7. Rinda nepalielināsies bezgalīgi ar nosacījumu r/n< 1, т.е. при n >r = 2,7. Tādējādi minimālais kontrolieru-kasieru skaits n min = 3.
Ļaujiet mums atrast QS pakalpojuma raksturlielumus P= 3.
Varbūtība, ka norēķinu mezglā nav pircēju, pēc formulas (45) p 0 = (1+2,7+2,7 2 /2!+2,7 3 /3!+2,7 4 /3!(3 -2,7)) - 1 = 0,025, t.i. vidēji 2,5%
laika kontrolieri-kasieri būs dīkā.
Varbūtība, ka aprēķina mezglā būs rinda, saskaņā ar (48) P och. = (2,7 4 /3!(3-2,7))0,025 = 0,735
Vidējais pircēju skaits rindā, par (50) L pts. \u003d (2,7 4 / 3 3! (1-2,7 / 3) 2) 0,025 \u003d 7,35.
Vidējais gaidīšanas laiks rindā saskaņā ar (42) T pts. = 7,35/1,35 = 5,44 (min).
Vidējais pircēju skaits aprēķina mezglā atbilstoši (51) L syst. = 7,35+2,7 = 10,05.
Vidējais pircēju pavadītais laiks aprēķina mezglā saskaņā ar (41) T syst. = 10,05/1,35 = 7,44 (min).
1. tabula
| Servisa raksturojums | Kontrolieru-kasieru skaits | ||||
| 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | |
| Dīkdienīgu kasieru varbūtība p 0 | 0,025 | 0,057 | 0,065 | 0,067 | 0,067 |
| Vidējais pircēju skaits rindā T och. | 5,44 | 0,60 | 0,15 | 0,03 | 0,01 |
| Izmaksu relatīvā vērtība С rel. | 18,54 | 4,77 | 4,14 | 4,53 | 5,22 |
Apkalpošanā nodarbināto kasieru kontrolieru īpatsvars (daļa).
= ρ/n = 2,7/3 = 0,9.
Aprēķina mezgla absolūtā caurlaidspēja A = 1,35 (1/min), vai 81 (1/h), t.i. 81 pircējs stundā.
Pakalpojuma raksturlielumu analīze liecina par ievērojamu norēķinu mezgla pārslodzi trīs kontrolieru-kasieru klātbūtnē.
b. Relatīvās izmaksas n = 3
C rel. = = 3/1,35+3∙5,44 = 18,54.
Aprēķiniet izmaksu relatīvo summu citām vērtībām P(1. tabula).
Kā redzams no tabulas. 2, minimālās izmaksas iegūts pie n = n opt. = 5 kontrolieri-kasieri.
Noteiksim aprēķina mezgla apkalpošanas raksturlielumus n = n opt. =5. Mēs saņemam P och. = 0,091; L = 0,198; T och. = 0,146 (min); L sistēma = 2,90; T snst. = 2,15 (min); k = 2,7; k 3 \u003d 0,54.
Kā redzat, pie n = 5, salīdzinot ar n = 3, rindas varbūtība P och. , rindas garums L punkti. un vidējais rindā pavadītais laiks T och. un attiecīgi vidējais pircēju skaits L sistēma. un vidējais aprēķinu mezglā pavadītais laiks T sist., kā arī apkalpošanā nodarbināto kontrolieru īpatsvars k 3. Bet vidējais apkalpošanā nodarbināto kontrolieru-kasieru skaits un aprēķina mezgla A absolūtā caurlaidspēja, protams, nebija. mainīt.
V. Varbūtība, ka rindā būs ne vairāk kā 3 klienti, tiek definēta kā
= 1-P och. + p 5+1 + p 5+2 + p 5+3 , kur katrs termins atrodams pēc formulām (45) – (48). Mēs iegūstam n=5:
Ņemiet vērā, ka gadījumā, ja n=3 kontrolieri-kasieri, tāda pati varbūtība ir ievērojami mazāka: P(r ≤ 3) =0,464.
Visos iepriekš aplūkotajos QS tika pieņemts, ka visi sistēmā ienākošie pieprasījumi ir viendabīgi, tas ir, tiem ir vienāds apkalpošanas laika sadales likums un tie tiek apkalpoti sistēmā saskaņā ar vispārējo disciplīnu, izvēloties no rindas. Tomēr daudzās reālajās sistēmās pieprasījumi, kas tiek ievadīti sistēmā, ir neviendabīgi gan attiecībā uz pakalpojumu laika sadalījumu, gan to vērtību sistēmai un līdz ar to arī tiesībām pieprasīt prioritāru pakalpojumu ierīces izlaišanas brīdī. Šādi modeļi tiek pētīti prioritārās QS teorijas ietvaros. Šī teorija ir diezgan labi izstrādāta, un tās izklāstam ir veltītas daudzas monogrāfijas (sk., piemēram, , , u.c.). Šeit mēs sevi ierobežojam īss apraksts prioritārās sistēmas un apsveriet vienu sistēmu.
Apsveriet vienas rindas QS ar cerībām. Sistēmas ievade saņem neatkarīgas elementāras plūsmas, plūsmai ir intensitāte . Mēs apzīmēsim
Straumes pieprasījumu apkalpošanas laikus raksturo izplatīšanas funkcija ar Laplasa-Stīljesa transformāciju un ierobežotiem sākuma momentiem
Pieprasījumi no pavediena tiks saukti par pieprasījumiem ar prioritāti k.
Mēs uzskatām, ka pieprasījumiem no pavediena ir augstāka prioritāte nekā pieprasījumiem no pavediena, ja prioritāte izpaužas tā, ka apkalpošanas beigās no apkalpošanas rindas tiek atlasīts nākamais pieprasījums ar augstāko prioritāti. Pieprasījumi ar vienādu prioritāti tiek atlasīti atbilstoši noteiktajai apkalpošanas disciplīnai, piemēram, saskaņā ar FIFO disciplīnu.
Tiek izskatīti dažādas iespējas sistēmas uzvedība situācijā, kad noteiktas prioritātes pieprasījuma apkalpošanas laikā sistēmā nonāk augstākas prioritātes pieprasījums.
Sistēmu sauc par QS ar relatīvu prioritāti, ja šāda pieprasījuma saņemšana nepārtrauc pieprasījuma apkalpošanu. Ja notiek šāds pārtraukums, tad sistēmu sauc par QS ar absolūtu prioritāti. Taču šajā gadījumā ir jāprecizē pieprasījuma, kura apkalpošana tika pārtraukta, turpmākā rīcība. Ir šādas iespējas: pārtrauktais pieprasījums atstāj sistēmu un tiek zaudēts; pārtrauktais pieprasījums atgriežas rindā un turpina apkalpošanu no pārtraukuma vietas pēc visu pieprasījumu sistēmas atstāšanas ar augstāku prioritāti; pārtrauktais pieprasījums tiek atgriezts rindā un pakalpojums tiek restartēts pēc tam, kad visi augstākas prioritātes pieprasījumi atstāj sistēmu. Pārtraukto pieprasījumu ierīce apkalpo pēc visu pieprasījumu sistēmas iziešanas ar augstāku prioritāti laikā, kam ir tāds pats vai kāds cits sadalījums. Iespējams, ka nepieciešamais apkalpošanas laiks nākamajos mēģinājumos ir identisks laikam, kas nepieciešams, lai pilnībā apkalpotu šo pieprasījumu pirmajā mēģinājumā.
Tādējādi sistēmas ar prioritāti uzvedībai ir diezgan daudz iespēju, kuras var atrast iepriekš minētajās grāmatās. Kopīga iezīme visu sistēmu ar prioritātēm analīzē ir sistēmas aizņemtības perioda jēdziena izmantošana ar k un augstākas prioritātes pieprasījumiem. Šajā gadījumā galvenā šo sistēmu izpētes metode ir papildu notikuma ieviešanas metode, kas īsi aprakstīta 6. sadaļā.
Sistēmu ar prioritātēm raksturlielumu atrašanas iezīmes ilustrēsim sadaļas sākumā aprakstītajā sistēmas piemērā. Mēs pieņemsim, ka šī ir sistēma ar relatīvu prioritāti, un atradīsim stacionāru prioritātes pieprasījuma gaidīšanas laika sadalījumu, ja tas sistēmā ienāca laikā t (tā sauktais virtuālais gaidīšanas laiks), sistēmai ar relatīvām prioritātēm.
Apzīmē
Šo robežu pastāvēšanas nosacījums ir nevienlīdzības izpilde
kur vērtību aprēķina pēc formulas:
Apzīmēsim arī .
21. apgalvojums. Prioritātes pieprasījuma k virtuālā gaidīšanas laika stacionārā sadalījuma Laplasa-Stīljesa transformācija ir definēta šādi:
kur funkcijas ir norādītas pēc formulas:
un funkcijas tiek atrastas kā funkcionālu vienādojumu risinājumi:
Pierādījums. Ņemiet vērā, ka funkcija ir Laplasa-Stīljesa transformācija sistēmas aizņemtības perioda ilguma sadalījumam ar I un augstākas prioritātes pieprasījumiem (tas ir, laika intervāls no brīža, kad tiek saņemts I un augstākas prioritātes pieprasījums. tukša sistēma un līdz pirmajam brīdim pēc tam, kad sistēma ir brīva no I un augstākas prioritātes klātbūtnes pieprasījumiem). Pierādījums, ka funkcija apmierina vienādojumu (1.118), gandrīz burtiski atkārto 13. pretenzijas pierādījumu. Mēs tikai atzīmējam, ka vērtība ir varbūtība, ka periods, kurā sistēma ir aizņemta ar I un augstākas prioritātes pieprasījumiem, sākas ar prioritātes pienākšanu. pieprasījums, un vērtība tiek interpretēta kā iespējamība, ka katastrofa un pieprasījumi nenotiks. I un augstāka prioritāte aizņemtības periodiem, kuru dēļ notiek katastrofa, prioritātes pieprasījuma apkalpošanas laikam, ar kuru sākās šis aizņemtības periods.
Pirmkārt, procesa vietā mēs apsveram daudz vienkāršāku palīgprocesu - laiku, kura laikā k prioritātes pieprasījums būtu gaidījis pakalpojuma sākšanos, ja tas tiktu ievadīts sistēmā laikā t, un pēc tam augstākas prioritātes pieprasījums neienāktu sistēma.
Ļaut būt gadījuma lieluma sadalījuma Laplasa-Stīljesa transformācijai. Parādīsim, ka funkcija ir definēta šādi:
(1.119)
Varbūtība, ka sistēma vienā reizē ir tukša - varbūtība, ka prioritātes pieprasījuma pakalpojums ir sācies šajā intervālā
Lai pierādītu (1.119), mēs izmantojam papildu notikuma ievadīšanas metodi. Lai pienāk visvienkāršākā s intensitātes katastrofu plūsma neatkarīgi no sistēmas darbības. Katrs pieprasījums tiks saukts par "sliktu", ja tā apkalpošanas laikā notiks katastrofa, un par "labu" pretējā gadījumā. Kā izriet no 5. un 6. apgalvojuma, sliktu pieprasījumu plūsma ar prioritāti k un augstāka ir vienkāršākā ar intensitāti
Ieviesīsim notikumu A(s, t) - laikā t sistēma nesaņēma sliktus pieprasījumus ar prioritāti k un augstāku. Saskaņā ar 1. priekšlikumu šī notikuma iespējamību aprēķina šādi:
Aprēķināsim šo varbūtību savādāk. Notikums A(s,t) ir trīs nesaderīgu notikumu savienība
Notikums sastāv no tā, ka ne laikā t, ne laikā nav pienākušas nekādas katastrofas, šajā gadījumā, protams, laikā t sistēmā ienāca tikai labi pieprasījumi ar prioritāti k un augstāk. Notikuma varbūtība acīmredzami ir vienāda ar
Notikums ir tāds, ka katastrofa ieradās intervālā , bet ierašanās brīdī sistēma bija tukša, un šajā laikā nebija sliktu pieprasījumu ar prioritāti k un augstāku.
Notikuma iespējamību aprēķina šādi:
Notikums sastāv no tā, ka katastrofa pienāca intervālā, bet tās ienākšanas brīdī sistēmā tika apkalpots pieprasījums ar prioritāti zem k, kuru sāka apkalpot intervālā a laikā t - un nav sliktu prioritātes pieprasījumu. tika saņemti k un augstāki. Notikuma varbūtība tiek definēta šādi:
Tā kā notikums ir trīs nesaderīgu notikumu summa, tā varbūtība ir šo notikumu varbūtību summa. Tāpēc
Pielīdzinot abas iegūtās varbūtības izteiksmes un pēc vienkāršām transformācijām reizinot abas vienādības puses ar, iegūstam (1.119)
Ir skaidrs, ka, lai izvairītos no katastrofām laikā t saņemtā pieprasījuma gaidīšanas laikā, ir nepieciešams un pietiekami, lai laikā nenotiktu katastrofas un prioritātes un augstāki pieprasījumi, piemēram, noslogotos periodos (pēc pieprasījuma prioritāte un augstāka), ko tie rada, katastrofas streiki. No šiem apsvērumiem un Laplasa-Stīljesa transformācijas varbūtības interpretācijas iegūstam formulu, kas dod transformāciju savienojumu acīmredzamā formā.
Nosūtiet savu labo darbu zināšanu bāzē ir vienkārši. Izmantojiet zemāk esošo veidlapu
Studenti, maģistranti, jaunie zinātnieki, kuri izmanto zināšanu bāzi savās studijās un darbā, būs jums ļoti pateicīgi.
Izmitināts vietnē http://www.allbest.ru/
kursa projekts
Efektivitātes salīdzinošā analīzevienšūņix rindu sistēmas
Ievads
rindu izpilde
ražošanas darbībās un Ikdiena bieži vien ir situācijas, kad tas kļūst ārkārtīgi svarīgi, apkalpojot prasības vai sistēmā ienākošās lietojumprogrammas. Bieži vien ir situācijas, kurās ir ārkārtīgi svarīgi palikt gaidu situācijā. Piemēri tam ir klientu rindas pie liela veikala kasēm, pasažieru lidmašīnu grupa, kas lidostā gaida atļauju pacelties, vairākas bojātas mašīnas un mehānismi, kas stāv rindā uz remontu kāda uzņēmuma remontdarbnīcā, utt. Dažreiz pakalpojumu sistēmu spēja apmierināt pieprasījumu ir ierobežota, un tas rada rindas. Parasti iepriekš nav zināms ne dienesta vajadzību iestāšanās laiks, ne dienesta ilgums. Visbiežāk no gaidīšanas situācijas izvairīties nav iespējams, taču gaidīšanas laiku ir iespējams samazināt līdz kādai pieļaujamai robežai.
Rindas teorijas priekšmets ir rindu sistēmas (QS). Rindas teorijas uzdevumi ir rindu sistēmās sastopamo parādību analīze un izpēte. Viens no teorijas pamatuzdevumiem ir noteikt tādus sistēmas raksturlielumus, kas nodrošina noteiktu funkcionēšanas kvalitāti, piemēram, minimālu gaidīšanas laiku, minimālu vidējo rindas garumu. Apkalpošanas sistēmas darbības režīma izpētes mērķis apstākļos, kad nejaušības faktors ir būtisks, ir kontrolēt dažus rindu sistēmas funkcionēšanas kvantitatīvos rādītājus. Šādi rādītāji jo īpaši ir klienta vidējais rindā pavadītais laiks vai laika daļa, kurā pakalpojumu sistēma ir dīkstāvē. Tajā pašā laikā pirmajā gadījumā sistēmu vērtējam no "klienta" pozīcijām, savukārt otrajā – apkalpojošās sistēmas noslodzes pakāpi. Mainot apkalpojošās sistēmas darbības raksturlielumus, var panākt saprātīgu kompromisu starp "klientu" prasībām un apkalpojošās sistēmas jaudu.
1. Teorētiskā daļa
1.1 TKO klasifikācija
Rindas sistēmas (QS) tiek klasificētas pēc dažādiem kritērijiem, kas detalizēti parādīts 1.1.attēlā.
1.1.attēls. TKO klasifikācija
Atbilstoši pakalpojumu kanālu skaitam (n) QS iedala vienkanāla (n = 1) un daudzkanālu (n > 2). Uz vienkanāla QS tirdzniecībā var attiecināt gandrīz jebkuru vietējo pakalpojumu veidu, piemēram, ko veic viens pārdevējs, tirgotājs, ekonomists, pārdevējs.
Atkarībā no kanālu savstarpējā izvietojuma sistēmas tiek sadalītas QS ar paralēlajiem un seriālajiem kanāliem. QS ar paralēliem kanāliem pakalpojumu pieprasījumu ievades plūsma ir izplatīta, un tāpēc pieprasījumus rindā var apkalpot jebkurš bezmaksas kanāls. Tādas TKO rinda pakalpojumu var uzskatīt par vispārīgu.
Daudzkanālu ķēdes QS gadījumā katru kanālu var uzskatīt par atsevišķu viena kanāla QS jeb apkalpošanas fāzi. Acīmredzot viena QS apkalpoto pieprasījumu izvades plūsma ir nākamā QS ievades straume.
Atkarībā no pakalpojumu kanālu īpašībām daudzkanālu QS iedala QS ar viendabīgiem un nehomogēniem kanāliem. Atšķirība ir tāda, ka QS ar viendabīgiem kanāliem aplikāciju var apkalpot jebkurš bezmaksas kanāls, savukārt QS ar neviendabīgiem kanāliem individuālos pieprasījumus apkalpo tikai speciāli šim nolūkam paredzēti kanāli, piemēram, kases norēķiniem par viena vai divas preces lielveikalā.
Atkarībā no rindu veidošanas iespējas QS iedala divos galvenajos veidos: QS ar pakalpojuma atteikumiem un QS ar pakalpojuma gaidīšanu (rindu).
QS ar atteikumiem pakalpojuma atteikums ir iespējams, ja visi kanāli jau ir aizņemti ar pakalpojumu, un nav iespējams izveidot rindu un gaidīt pakalpojumu. Šādas QS piemērs ir pasūtījumu galds veikalā, kur pasūtījumi tiek pieņemti pa tālruni.
Gaidīšanas QS gadījumā, ja klientam visi pakalpojumu kanāli ir aizņemti, tas gaida, līdz vismaz viens no kanāliem kļūst brīvs.
QS ar cerību tiek iedalītas QS ar Nr ierobežotas cerības vai ar neierobežotu rindas lch un gaidīšanas laiku Toch un QS ar ierobežotu gaidīšanu, kurā tiek noteikti ierobežojumi vai nu maksimālajam iespējamajam rindas garumam (max lch = m), vai maksimālajam iespējamajam klienta uzturēšanās laikam rindā ( max Toch = Tor) vai sistēmas darbības laikā.
Atkarībā no lietojumprogrammu plūsmas organizācijas QS tiek iedalītas atvērtās un slēgtās.
Atvērtā cikla QS pakalpojumu pieprasījumu izvades plūsma nav saistīta ar pakalpojuma pieprasījumu ievades plūsmu. Slēgtā QS apkalpotās pretenzijas pēc noteikta laika aizkaves Tz atkal nonāk QS ieejā, un pretenziju avots tiek iekļauts QS. Slēgtā QS cirkulē tāds pats ierobežots potenciālo lietojumu skaits, piemēram, trauki ēdamistabā - caur iepirkšanās telpa, mazgāšana un izplatīšana. Kamēr iespējamais pieprasījums cirkulē un nav pārveidots par pakalpojuma pieprasījumu QS ieejā, tiek uzskatīts, ka tas atrodas aizkaves rindā.
Tipiskos QS variantus nosaka arī iedibinātā rindas disciplīna, kas atkarīga no priekšrocības apkalpošanā, t.i. prioritāte. Izsniegšanas pieteikumu atlases prioritāte var būt šāda: pirmais brauc - pirmais; pēdējais ieradās, pirmais apkalpoja; izlases veida atlase. TKO ar gaidīšanu un apkalpošanu pēc prioritātes iespējami šādi veidi: absolūta prioritāte, piemēram, kontroles un audita departamenta darbiniekiem, ministrs; relatīva prioritāte, piemēram, tirdzniecības direktoram viņam pakļautajos uzņēmumos; īpašas prioritātes noteikumi pieteikumu apkalpošanā ir atrunāti attiecīgajos dokumentos. Ir arī citi QS veidi: ar grupu pieteikumu saņemšanu, ar dažādas veiktspējas kanāliem, ar jauktu pieteikumu plūsmu.
QS komplekti dažādi veidi, apvienoti sērijveidā un paralēli, veido sarežģītākas TKO struktūras: nodaļas, veikala nodaļas, lielveikalu, tirdzniecības organizācija un tā tālāk. Šāda modelēšana ļauj identificēt būtiskas saiknes tirdzniecībā, pielietot to aprakstīšanai rindu teorijas metodes un modeļus, novērtēt pakalpojuma efektivitāti un izstrādāt ieteikumus tā uzlabošanai.
1.2 QS piemēri
SMO piemēri ir:
telefona centrāles;
remontdarbnīcas;
biļešu kases;
informācijas galdi;
veikali;
frizieri.
Kā sava veida rindu sistēmas var uzskatīt:
informācijas un skaitļošanas tīkli;
elektronisko datoru operētājsistēmas;
informācijas vākšanas un apstrādes sistēmas;
automatizēti ražošanas cehiem, ražošanas līnijas;
pretgaisa aizsardzības sistēmas.
Tuvu rindu teorijas problēmām ir daudzas problēmas, kas rodas tehnisko ierīču uzticamības analīzē.
Gan lietojumprogrammu plūsmas, gan pakalpojuma ilguma nejaušības raksturs noved pie tā, ka kāda veida nejaušs process. Lai sniegtu ieteikumus šī procesa racionālai organizācijai un izvirzītu saprātīgas prasības QS, ir nepieciešams izpētīt sistēmā notiekošo nejaušo procesu un aprakstīt to matemātiski. To dara rindu teorija.
Ņemiet vērā, ka darbības joma matemātiskās metodes Rindas teorija nepārtraukti paplašinās un arvien vairāk pārsniedz uzdevumus, kas saistīti ar pakalpojumu organizācijām šī vārda tiešajā nozīmē.
Praksē izmantoto un teorētiski pētīto pakalpojumu sistēmu (tīklu) modeļu skaits ir ļoti, ļoti liels. Pat lai shematiski aprakstītu to galvenos veidus, ir nepieciešamas vairāk nekā ducis lappušu. Mēs izskatīsim tikai sistēmas ar rindu. Šajā gadījumā pieņemsim, ka šīs sistēmas ir atvērtas izsaukumiem, t.i., aplikācijas sistēmā ienāk no ārpuses (kādā ievades plūsmā), katrai no tām ir nepieciešams ierobežots skaits pakalpojumu, pēc pēdējās pabeigšanas aplikācija atstāj sistēmu uz visiem laikiem; un apkalpošanas disciplīnas ir tādas, ka jebkurā laikā katrs serveris var apkalpot ne vairāk kā vienu zvanu (citiem vārdiem sakot, nav atļauts apkalpot divus vai vairākus pieprasījumus paralēli vienai ierīcei).
Visos gadījumos apspriedīsim apstākļus, kas garantē stabilu sistēmas darbību.
2 . Norēķinu daļa
2.1 Pirmais posms. Sistēma ar kļūmēm
Šajā posmā mēs samazināsim vidējās izmaksas viena pieprasījuma apkalpošanai laika vienībā sistēmai ar kļūmēm. Lai to izdarītu, mēs nosakām pakalpojumu kanālu skaitu, kas nodrošina vismazāko parametra vērtību sistēmā ar kļūmēm - vidējās izmaksas par viena pieprasījuma apkalpošanu laika vienībā.
Saskaņā ar uzdevuma opciju tiek definēti šādi sistēmas parametri:
ievades plūsmas intensitāte (vidējais sistēmā ienākošo aplikāciju skaits laika vienībā) 1/vienība. laiks.
vidējais apkalpošanas laiks uz vienu pieprasījuma vienību. laiks;
viena kanāla vienības darbības izmaksas. izmaksas/kanāls;
viena kanāla vienības dīkstāves izmaksas. izmaksas/kanāls;
vienas vietas rindas darbības izmaksas
vienības izmaksas/pieteikums rindā;
izmaksas par zaudējumiem, kas saistīti ar lietojumprogrammas aiziešanu no sistēmas, kas saņēma pakalpojumu vienību atteikumu. vienības cena laiks
Iestatot vērtības (servisa kanālu skaitu) no viena līdz sešām, mēs aprēķinām galīgās varbūtības un atbilstoši tām sistēmas darbības rādītājus. Aprēķinu rezultāti ir parādīti 2.1. un 2.2. tabulā, kā arī ir parādīti funkciju grafikos, kas parādīti 2.1. attēlā.
Veiksim aprēķinus pēc formulām 2.1.
Varbūtība, ka kāds ir aizņemts (in Šis gadījums visi) kanāls ir vienāds ar:
Tā kā ir tikai viens kanāls, tad.
1/vienība laiks.
1/vienība laiks.
Slodzes koeficients ir:
vienības laiks.
Tā kā analizētajā sistēmā ar kļūmēm nav rindas, vidējais pieprasījumu skaits rindā ir nulle jebkuram pakalpojumu kanālu skaitam.
Aprēķināsim darbības rādītājus sistēmai ar kļūmēm plkst.
Varbūtība, ka visi kanāli ir brīvi, ir:
Varbūtība, ka divi (šajā gadījumā visi) kanāli ir aizņemti, ir:
Tā kā ir tikai divi kanāli, tad.
Pieprasījuma apkalpošanas varbūtība ir:
Sistēmas absolūtā caurlaidspēja (vidējais apkalpoto pieprasījumu skaits laika vienībā) ir vienāds ar:
1/vienība laiks.
Neapkalpoto pieprasījumu plūsmas intensitāte (vidējais to pieprasījumu skaits, kuri saņēma pakalpojuma atteikumu laika vienībā) ir vienāda ar:
1/vienība laiks.
Vidējais aizņemto kanālu skaits ir:
Vidējais bezmaksas kanālu skaits ir:
Slodzes koeficients ir:
Lietojumprogrammas uzturēšanās laiks sistēmā ir vienāds ar:
vienības laiks.
Visu pieprasījumu apkalpošanas kopējās izmaksas laika vienībā ir vienādas ar:
Viena pieprasījuma apkalpošanas vidējās izmaksas laika vienībā ir vienādas ar:
Aprēķināsim darbības rādītājus sistēmai ar kļūmēm plkst.
Varbūtība, ka visi kanāli ir brīvi, ir:
Varbūtība, ka viens kanāls ir aizņemts, ir:
Varbūtība, ka trīs (šajā gadījumā visi) kanāli ir aizņemti, ir:
Tā kā ir tikai trīs kanāli, tad.
Pieprasījuma apkalpošanas varbūtība ir:
Sistēmas absolūtā caurlaidspēja (vidējais apkalpoto pieprasījumu skaits laika vienībā) ir vienāds ar:
1/vienība laiks.
Neapkalpoto pieprasījumu plūsmas intensitāte (vidējais to pieprasījumu skaits, kuri saņēma pakalpojuma atteikumu laika vienībā) ir vienāda ar:
1/vienība laiks.
Vidējais aizņemto kanālu skaits ir:
Vidējais bezmaksas kanālu skaits ir:
Slodzes koeficients ir:
Lietojumprogrammas uzturēšanās laiks sistēmā ir vienāds ar:
vienības laiks.
Visu pieprasījumu apkalpošanas kopējās izmaksas laika vienībā ir vienādas ar:
Viena pieprasījuma apkalpošanas vidējās izmaksas laika vienībā ir vienādas ar:
Aprēķināsim darbības rādītājus sistēmai ar kļūmēm plkst.
Varbūtība, ka visi kanāli ir brīvi, ir:
Varbūtība, ka viens kanāls ir aizņemts, ir:
Varbūtība, ka divi kanāli ir aizņemti, ir:
Varbūtība, ka trīs kanāli ir aizņemti, ir:
Varbūtība, ka ir aizņemti četri (šajā gadījumā visi) kanāli, ir:
Tā kā ir tikai četri kanāli, tad.
Pieprasījuma apkalpošanas varbūtība ir:
Sistēmas absolūtā caurlaidspēja (vidējais apkalpoto pieprasījumu skaits laika vienībā) ir vienāds ar:
1/vienība laiks.
Neapkalpoto pieprasījumu plūsmas intensitāte (vidējais to pieprasījumu skaits, kuri saņēma pakalpojuma atteikumu laika vienībā) ir vienāda ar:
1/vienība laiks.
Vidējais aizņemto kanālu skaits ir:
Vidējais bezmaksas kanālu skaits ir:
Slodzes koeficients ir:
Lietojumprogrammas uzturēšanās laiks sistēmā ir vienāds ar:
vienības laiks.
Visu pieprasījumu apkalpošanas kopējās izmaksas laika vienībā ir vienādas ar:
Viena pieprasījuma apkalpošanas vidējās izmaksas laika vienībā ir vienādas ar:
Par un aprēķini tiek veikti līdzīgi, tāpēc nav nepieciešams detalizēts apraksts. Aprēķinu rezultāti ir iekļauti arī 2.1. un 2.2. tabulā. un ir parādīti 2.1. attēlā.
2.1. tabula. Aprēķinu rezultāti QS ar kļūmēm
|
Sistēma ar atteicēm 1/gb. laiks, vienības laiks |
Rezultātu rādītāji |
||||||||||
2.2. tabula. Papildu aprēķini QS ar kļūmēm
|
vienības stāvus. |
vienības stāvus. |
vienības stāvus. |
vienības stāvus. |
vienības stāvus. |
||
Iegūtie aprēķini ļauj secināt, ka optimālākais būs sistēmas kanālu skaits ar atteicēm, jo tas nodrošina minimālo vidējo izmaksu vērtību viena pieprasījuma apkalpošanai laika vienībā, ekonomiskais rādītājs, kas raksturo sistēmu gan no patērētāja viedokļa, gan no tās darbības īpašību viedokļa.
2.1.attēls. Iegūto QS rādītāju grafiki ar kļūmēm
Optimālā QS galveno darbības rādītāju vērtības ar kļūmēm:
vienības laiks.
Pieļaujamo jaukto QS vērtību lietojuma uzturēšanās laiks sistēmā aprēķina pēc formulas 2.2.
vienības laiks.
2.2 Otrā fāze. jaukta sistēma
Ieslēgts šis posms pētām uzdevumam atbilstošu rindu sistēmu ar rindā pavadītā laika ierobežojumu. Šī posma galvenais uzdevums ir risināt jautājumu par iespēju, ieviešot rindu, nodrošināt apskatāmajai sistēmai ekonomiskā rādītāja C optimālās vērtības samazināšanos un pilnveidot citus darbības rādītājus. pētāmā sistēma.
Iestatot parametra vērtības (pieprasījuma vidējais uzturēšanās laiks sistēmā), mēs aprēķinām tādus pašus darbības rādītājus kā sistēmai ar kļūmēm. Aprēķinu rezultāti ir parādīti 2.3. un 2.4. tabulā, kā arī parādīti funkciju grafikos, kas parādīti 2.2. attēlā.
Lai aprēķinātu varbūtības un galvenos darbības rādītājus, mēs izmantojam šādas formulas:
,
,
,
,
,
,
, . 2.3
Veiksim aprēķinus pēc formulām 2.3.
Rādītāja vērtība visiem ir vienāda.
.
.
Varbūtību, ka visi kanāli ir brīvi, aprēķina pēc formulām:
,
, . 2.4
Mēs aprēķinām dažus pirmos sērijas nosacījumus, izmantojot formulas 2.3:
.
.
.
.
.
Veiksim citus aprēķinus pēc formulām 2.2.
Aprēķināsim galīgās varbūtības:
.
.
.
.
Vidējais bezmaksas kanālu skaits ir:
Vidējais aizņemto kanālu skaits ir:
.
1/vienība laiks.
Neapkalpoto pieprasījumu plūsmas intensitāte (vidējais to pieprasījumu skaits, kuri saņēma pakalpojuma atteikumu laika vienībā) ir vienāda ar:
1/vienība laiks.
.
vienības laiks.
Visu pieprasījumu apkalpošanas kopējās izmaksas laika vienībā ir vienādas ar:
vienības Art.
Viena pieprasījuma apkalpošanas vidējās izmaksas laika vienībā ir vienādas ar:
vienības Art.
Tā kā iegūtās vidējās viena pieprasījuma apkalpošanas izmaksas ir mazākas nekā līdzīgais optimālā QS parametrs ar kļūmēm
, jāpalielina.
Aprēķināsim QS darbības rādītājus ar ierobežojumu rindas vienībās pavadītajam laikam. laiks.
.
Nepieciešamā precizitāte galīgo varbūtību aprēķināšanai ir 0,01. Lai nodrošinātu šo precizitāti, pietiek ar līdzīgu precizitāti aprēķināt bezgalīgas sērijas aptuveno summu.
Aprēķiniem izmantojam arī formulas 2.2 un formulas 2.3.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Vidējais bezmaksas kanālu skaits ir:
Vidējais aizņemto kanālu skaits ir:
kanālu
Pakalpojuma iespējamība ir:
.
Sistēmas absolūtā caurlaidspēja ir:
1/vienība laiks.
Neapkalpoto pieprasījumu plūsmas intensitāte (vidējais to pieprasījumu skaits, kuri saņēma pakalpojuma atteikumu laika vienībā) ir vienāda ar:
1/vienība laiks.
Sistēmas slodzes koeficients ir:
.
Vidējais pieprasījumu skaits rindā ir:
Aprēķināsim pieprasījuma vidējo uzturēšanās laiku sistēmā, kuram ir jāapmierina nosacījuma vienība. laiks.
vienības laiks.
Visu pieprasījumu apkalpošanas kopējās izmaksas laika vienībā ir vienādas ar:
vienības Art.
Viena pieprasījuma apkalpošanas vidējās izmaksas laika vienībā ir vienādas ar:
vienības Art.
Kā redzams no aprēķiniem, pieaugums noved pie vienas lietotnes apkalpošanas vidējo izmaksu samazināšanās. Tāpat aprēķinus veiksim, palielinoties vidējam lietojumprogrammas rindā pavadītajam laikam, rezultāti tiks ievadīti 2.3. un 2.4. tabulā, kā arī parādīti 2.2. attēlā.
2.3. tabula. Aprēķinu rezultāti jauktai sistēmai
|
Sistēma ar ierobežojumu rindā pavadītajam laikam 1/vienība laiks, vienība laiks |
Rezultātu rādītāji |
||||||||||
|
Sistēmas dati ar kļūmēm |
|||||||||||
2.4. tabula. Papildaprēķini jauktai sistēmai
|
Uz aprēķinu kopējās izmaksas apkalpošanas pieprasījumus laika vienībā |
||||||
|
vienības stāvus. |
vienības stāvus. |
vienības stāvus. |
vienības stāvus. |
vienības stāvus. |
||
|
Sistēmas dati ar kļūmēm |
||||||
|
Sistēmas dati ar ierobežojumu rindā pavadītajam laikam |
||||||
Iegūtie aprēķini ļauj secināt, ka ir jāpieņem optimālākais vidējais pieprasījuma uzturēšanās laiks rindā sistēmai ar ierobežotu rindā pavadītā laika ierobežojumu, jo šajā gadījumā ir zemākās vidējās viena pieprasījuma apkalpošanas izmaksas. , un vidējais pieprasījuma uzturēšanās laiks sistēmā nepārsniedz pieļaujamo, tad ir izpildīts nosacījums.
2.2.attēls. Jauktās sistēmas iegūto rādītāju grafiki
Optimālā QS galveno veiktspējas rādītāju vērtības ar ierobežojumu, cik ilgi lietojumprogramma paliek rindā:
vienības laiks.
vienības laiks.
Salīdzinot optimālās sistēmas darbības rādītājus ar atteicēm un izpētīto optimālo jaukto sistēmu ar rindā pavadītā laika ierobežojumu, papildus vienas lietojumprogrammas apkalpošanas vidējo izmaksu samazināšanai var pamanīt arī sistēmas slodzes pieaugumu un aplikācijas apkalpošanas varbūtība, kas ļauj novērtēt pētīto sistēmu kā efektīvāku. Neliels pieteikuma uzturēšanās laika palielinājums sistēmā neietekmē sistēmas novērtējumu, kā tas bija paredzēts, ieviešot rindu.
2.3 Trešais posms. Kanāla veiktspējas ietekme
Šajā posmā mēs pētām pakalpojumu kanālu veiktspējas ietekmi uz sistēmas efektivitāti. Apkalpošanas kanāla veiktspēju nosaka viena pieprasījuma vidējā apkalpošanas laika vērtība. Kā mācību priekšmetu mēs ņemsim jauktu sistēmu, kas iepriekšējā posmā tika atzīta par optimālu. Šīs sākotnējās sistēmas veiktspēja ir salīdzināma ar šīs sistēmas divu versiju veiktspēju.
Variants A: sistēma ar samazinātu apkalpošanas kanālu caurlaidspēju, divkāršojot vidējo apkalpošanas laiku, un ar samazinātām izmaksām, kas saistītas ar iekārtu darbību un dīkstāvi.
, .
Variants B. Sistēma ar paaugstinātu servisa kanālu veiktspēju, jo uz pusi samazinās vidējais apkalpošanas laiks un ar palielinātām izmaksām, kas saistītas ar iekārtu darbību un dīkstāvi.
, .
Aprēķinu rezultāti ir parādīti 2.5. un 2.6. tabulā.
Aprēķināsim QS darbības rādītājus ar samazinātu servisa kanālu veiktspēju.
vienības laiks.
.
.
.
.
Aprēķiniet varbūtību, ka visi kanāli ir brīvi.
Nepieciešamā precizitāte galīgo varbūtību aprēķināšanai ir 0,01. Lai nodrošinātu šo precizitāti, pietiek ar līdzīgu precizitāti aprēķināt bezgalīgas sērijas aptuveno summu.
Aprēķināsim dažus pirmos sērijas nosacījumus:
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Aprēķināsim atlikušās galīgās varbūtības:
.
.
.
.
Vidējais bezmaksas kanālu skaits ir:
Vidējais aizņemto kanālu skaits ir:
kanālu
Pakalpojuma iespējamība ir:
.
Sistēmas absolūtā caurlaidspēja ir:
1/vienība laiks.
Neapkalpoto pieprasījumu plūsmas intensitāte (vidējais to pieprasījumu skaits, kuri saņēma pakalpojuma atteikumu laika vienībā) ir vienāda ar:
1/vienība laiks.
Sistēmas slodzes koeficients ir:
.
Vidējais pieprasījumu skaits rindā ir:
lietojumprogrammas.
vienības laiks.
Visu pieprasījumu apkalpošanas kopējās izmaksas laika vienībā ir vienādas ar:
vienības Art.
Viena pieprasījuma apkalpošanas vidējās izmaksas laika vienībā ir vienādas ar:
vienības Art.
Veiksim QS darbības rādītāju aprēķinu ar paaugstinātu servisa kanālu veiktspēju.
vienības laiks.
.
.
.
.
Aprēķiniet varbūtību, ka visi kanāli ir brīvi.
Nepieciešamā precizitāte galīgo varbūtību aprēķināšanai ir 0,01. Lai nodrošinātu šo precizitāti, pietiek ar līdzīgu precizitāti aprēķināt bezgalīgas sērijas aptuveno summu.
Aprēķināsim dažus pirmos sērijas nosacījumus:
.
.
.
.
.
.
Aprēķināsim atlikušās galīgās varbūtības:
.
.
.
.
Vidējais bezmaksas kanālu skaits ir:
Vidējais aizņemto kanālu skaits ir:
kanālu.
Pakalpojuma iespējamība ir:
.
Sistēmas absolūtā caurlaidspēja ir:
1/vienība laiks.
Neapkalpoto pieprasījumu plūsmas intensitāte (vidējais to pieprasījumu skaits, kuri saņēma pakalpojuma atteikumu laika vienībā) ir vienāda ar:
1/vienība laiks.
Sistēmas slodzes koeficients ir:
.
Vidējais pieprasījumu skaits rindā ir:
lietojumprogrammas.
Aprēķināsim pieprasījuma vidējo uzturēšanās laiku sistēmā.
vienības laiks.
Visu pieprasījumu apkalpošanas kopējās izmaksas laika vienībā ir vienādas ar:
vienības Art.
Viena pieprasījuma apkalpošanas vidējās izmaksas laika vienībā ir vienādas ar:
vienības Art.
2.5. tabula. Trešā posma aprēķinu rezultāti
|
Iepriekš iestatīta jaukta sistēma 1/vienība laiks, vienība laiks |
Rezultāts rādītājiem |
|||||||||||
|
Sākotnējais opciju |
||||||||||||
|
A variants |
||||||||||||
|
B variants |
2.6. tabula. Trešā posma palīgaprēķini
|
Uz pieprasījumu apkalpošanas kopējo izmaksu aprēķināšanu laika vienībā |
|||||||
|
vienības stāvus. |
vienības stāvus. |
vienības stāvus. |
vienības stāvus. |
vienības stāvus. |
|||
|
Sākotnējais opciju |
|||||||
|
A variants |
|||||||
|
B variants |
Iegūtie rezultāti liecina, ka nav lietderīgi palielināt vai samazināt apkalpošanas kanālu veiktspēju. Tā kā, samazinoties pakalpojumu kanālu veiktspējai, palielinās lietojumprogrammas vidējais uzturēšanās laiks sistēmā, lai gan sistēmas slodze ir tuvu maksimālajai. Pieaugot produktivitātei, lielākā daļa pakalpojumu kanālu ir dīkstāvē, bet no patērētāja viedokļa sistēma ir efektīva, jo apkalpošanas varbūtība ir tuvu vienotībai, un lietojumprogrammas uzturēšanās laiks sistēmā ir mazs. Šis aprēķins parāda divus sistēmas variantus, no kuriem pirmais ir efektīvs no ekspluatācijas īpašību viedokļa un neefektīvs no patērētāja viedokļa, bet otrais ir otrādi.
Secinājums
Kursa projekta gaitā tika pētīta un apskatīta rindu sistēma ar kļūmēm un jaukta rindas sistēma ar rindā pavadītā laika limitu, kā arī servisa kanālu darbības ietekme uz izvēlētās sistēmas efektivitāti. tika pētīts optimālais.
Salīdzinot optimālo QS ar atteicēm un jaukto sistēmu pēc efektivitātes parametriem, jauktā sistēma jāatzīst par labāko. Tā kā vienas lietojumprogrammas apkalpošanas vidējās izmaksas jauktā sistēmā ir mazākas par to pašu parametru QS ar 9% kļūmēm.
Analizējot efektivitāti sistēmas veiktspējas ziņā, tiek parādīta jauktā sistēma augstākie rādītāji salīdzinot ar QS ar neveiksmēm. Jauktās sistēmas slodzes koeficients un absolūtā caurlaidspēja ir par 10% augstāki nekā QS ar kļūmēm. No patērētāja viedokļa secinājums nav tik acīmredzams. Jauktas sistēmas apkalpošanas iespējamība ir gandrīz par 10% lielāka, kas liecina par jauktas sistēmas lielāku efektivitāti salīdzinājumā ar QS ar atteicēm. Bet ir arī palielināts aplikācijas uzturēšanās laiks sistēmā par 20%, kas raksturo QS ar kļūmēm kā efektīvāku šajā parametrā.
Pētījumu rezultātā par visefektīvāko tika atzīta optimālā jauktā sistēma. Šī sistēma ir šādas priekšrocības salīdzinājumā ar QS ar kļūmēm:
zemākas izmaksas par vienas aplikācijas apkalpošanu;
mazāk dīkstāves pakalpojumu kanāli, jo lielāka darba slodze;
lielāka rentabilitāte, jo sistēmas caurlaidspēja ir lielāka;
ir iespējams izturēt nevienmērīgu ienākošo pieteikumu intensitāti (slodzes palielināšanos), pateicoties rindas klātbūtnei.
Pētījumi par pakalpojumu kanālu veiktspējas ietekmi uz jauktas rindas sistēmas efektivitāti ar rindā pavadītā laika ierobežojumu ļauj secināt, ka vislabākais variants būs oriģinālā optimālā jauktā sistēma. Tā kā, samazinoties pakalpojumu kanālu veiktspējai, sistēma no patērētāja viedokļa ļoti “nokrīt”. Aplikācijas uzturēšanās laiks sistēmā palielinās 3,6 reizes! Un, palielinoties servisa kanālu veiktspējai, sistēma tiek galā ar slodzi tik viegli, ka tā būs dīkstāvē 75% laika, kas ir vēl viena, ekonomiski neefektīva, ekstrēma.
Ņemot vērā iepriekš minēto, optimālā jauktā sistēma ir labākā izvēle, jo parāda efektivitātes rādītāju līdzsvaru no patērētāja un ekspluatācijas īpašību viedokļa, vienlaikus nodrošinot vislabākos ekonomiskos rādītājus.
Bibliogrāfijaes
1 Dvoretskis S.I. Modelēšanas sistēmas: mācību grāmata studentiem. augstāks mācību grāmata iestādes / M.: Izdevniecības centrs "Akadēmija". 2009. gads.
2 Labsker L.G. Rindas teorija iekšā ekonomikas sfērā: Proc. pabalsts augstskolām / M.: UNITI. 1998. gads.
3 Samusevičs G.A. Rindas teorija. Vienkāršākās rindu sistēmas. Kursa projekta īstenošanas vadlīnijas. / E.: UrTISI SibGUTI. 2015. gads.
Mitināts vietnē Allbest.ru
Līdzīgi dokumenti
Ekonomiskās analīzes pirmsākumi un veidošanās vēsture. Ekonomiskā analīze apstākļos cariskā Krievija, pēcoktobra periodā un pārejas periodā uz tirgus attiecības. Rindas teorija, tās pielietojums un izmantošana lēmumu pieņemšanā.
kontroles darbs, pievienots 03.11.2010
Ekonomiskā sistēma dažādās zinātniskajās skolās. Dažādu darbības mehānismu salīdzinošs pētījums ekonomiskās sistēmas. Plāna un tirgus (resursu sadalījuma) attiecība. Sistēmu veidi: moderna, tradicionāla, plānota un jaukta (hibrīda).
kursa darbs, pievienots 25.12.2014
Laika un gabaldarba algas iezīmju izpēte. Darba samaksas saskaņošanas, līguma un netarifu sistēmu apraksts. Darba organizācijas brigādes forma. Ietekmējošo faktoru analīze algas. Pārskats par ienākumu nevienlīdzības cēloņiem.
kursa darbs, pievienots 28.10.2013
Ekonomisko sistēmu salīdzinošās izpētes metodika. Viedokļu veidošana par pirmsindustriālo ekonomisko sistēmu. Tirgus ekonomika: būvniecības un realitātes konceptuālā shēma. Jauktās ekonomikas modeļi jaunattīstības valstīs.
grāmata, pievienota 27.12.2009
Ražošanas organizācijas masveida veida būtība un pielietojuma apjoms, galvenie rādītāji. Ražošanas masveida organizācijas izmantošanas galvenās iezīmes konkrētā uzņēmumā. Masveida ražošanas veida pārvaldības uzlabošana.
kursa darbs, pievienots 04.04.2014
Pieejas ekonomikas un ekonomikas procesa studijām. Ekonomiskais mehānisms kā ekonomiskās sistēmas sastāvdaļa. Ekonomisko sistēmu veidi. Kapitālisms, sociālisms un jauktā ekonomika teorijā un praksē. Ekonomisko sistēmu nacionālie modeļi.
kursa darbs, pievienots 14.04.2013
Ekonomisko sistēmu jēdziens un pieejas to klasifikācijai. Galvenie attīstīto valstu modeļi ekonomisko sistēmu ietvaros. Zviedrijas, Amerikas, Vācijas, Japānas, Ķīnas un Krievijas pārejas ekonomikas modeļu galvenās iezīmes un īpašības.
kursa darbs, pievienots 03.11.2010
Portfeļa, budžeta, projektu pieejas būtība īstenošanas projektu izvērtēšanā informācijas tehnoloģijas kompānijā. Tradicionālo finanšu un varbūtības metožu apraksts korporatīvo informācijas sistēmu efektivitātes noteikšanai.
abstrakts, pievienots 12/06/2010
Ražošanas funkcijas un izokvanta jēdziens. Zemas elastības, vidējas elastības un ļoti elastīgu preču klasifikācija. Tiešo izmaksu koeficientu definīcija un izmantošana. Spēļu teorijas metodes izmantošana tirdzniecībā. Rindu sistēmas.
praktiskais darbs, pievienots 03.04.2010
Ekonomisko sistēmu jēdziens un klasifikācija, to šķirnes un salīdzinošais apraksts. Tirgus būtība un galvenie nosacījumi, tā attīstības modeļi un virzieni. Priekšmeta un objekta jēdziens tirgus ekonomika, vadības principi.
1.1. QS funkcionēšanas efektivitātes un kvalitātes struktūra un parametri
Daudzas ekonomiskās problēmas ir saistītas ar rindu sistēmām, t.i. tādas sistēmas, kurās, no vienas puses, ir milzīgi pieprasījumi (prasības) jebkura pakalpojuma izpildei, no otras puses, šie pieprasījumi tiek apmierināti. QS ietver šādus elementus: prasību avots, ienākošā straume prasības, rinda, apkalpojošās ierīces (servisa kanāli), izejošā prasību plūsma. Rindas teorija nodarbojas ar šādu sistēmu izpēti.
Līdzekļus, kas apkalpo prasības, sauc par servisa ierīcēm vai servisa kanāliem. Piemēram, tie ietver uzpildes ierīces degvielas uzpildes stacijās, kanālos telefona saziņa, nolaišanās joslas, meistari remontētāji, biļešu kasieri, iekraušanas un izkraušanas punkti bāzēs un noliktavās.
Rindas teorijas metodes var izmantot, lai atrisinātu daudzas ekonomikā notiekošo procesu izpētes problēmas. Tātad tirdzniecības organizēšanā šīs metodes ļauj noteikt optimālo summu tirdzniecības vietasšī profila, pārdevēju skaitu, preču ievešanas biežumu un citus parametrus. Degvielas uzpildes stacijas var kalpot kā vēl viens tipisks rindu sistēmu piemērs, un rindu teorijas uzdevumi šajā gadījumā tiek samazināti līdz optimālās attiecības noteikšanai starp degvielas uzpildes stacijā ienākošo pakalpojumu pieprasījumu skaitu un apkalpojošo ierīču skaitu, kurās kopējā apkalpošanas izmaksas un zaudējumi no dīkstāves būtu minimāli. Rindas teorija var atrast pielietojumu arī platības aprēķināšanā uzglabāšanas telpas, savukārt uzglabāšanas zona tiek uzskatīta par servisa ierīci, un ierašanās Transportlīdzeklis izkraušanai - kā prasība. Rindas teorijas modeļi tiek izmantoti arī vairāku darba standartu organizēšanas un noteikšanas un citu sociāli ekonomisko problēmu risināšanā.
Katrs QS savā struktūrā ietver noteiktu skaitu apkalpošanas ierīču, ko sauc par apkalpošanas kanāliem (tajos ietilpst personas, kas veic noteiktas darbības - kasieri, operatori, menedžeri u.c.), kas apkalpo noteiktu aplikāciju plūsmu (prasības), kas pēc nejaušības principa nonāk tās ievadē. reizes. Lietojumprogrammas tiek apkalpotas nezināmā, parasti nejaušā laikā un ir atkarīgas no dažādiem faktoriem. Pēc pieprasījuma apkalpošanas kanāls tiek atbrīvots un ir gatavs saņemt nākamo pieprasījumu. Lietojumprogrammu plūsmas nejaušības raksturs un to apkalpošanas laiks izraisa nevienmērīgu QS noslogojumu - pārslodzi ar lietojumprogrammu rindu veidošanos vai nepietiekamu slodzi - ar tā kanālu dīkstāvi. Lietojumprogrammu plūsmas rakstura un to apkalpošanas ilguma nejaušība ģenerē nejaušu procesu QS, kura izpētei nepieciešama tā matemātiskā modeļa konstruēšana un analīze. QS darbības izpēte ir vienkāršota, ja nejaušais process ir Markova (process bez pēcefekta vai bez atmiņas), kad QS darbība ir viegli aprakstāma, izmantojot pirmās kārtas parasto lineāro diferenciālvienādojumu galīgās sistēmas un ierobežojošā režīmā (ar pietiekami ilga QS darbība), izmantojot ierobežotu sistēmu lineāros algebriskos vienādojumus. Rezultātā QS funkcionēšanas rezultatīvie rādītāji tiek izteikti caur QS parametriem, aplikāciju plūsmu un disciplīnu.
No teorijas ir zināms, ka nejaušs process ir Markova process, ir nepieciešams un pietiekams, lai visas notikumu plūsmas (pieprasījumu plūsmas, apkalpošanas pieprasījumu plūsmas utt.), kuru ietekmē sistēma pāriet no stāvokļa uz stāvokli, ir Puasoni, t.i. piemīt seku īpašības (jebkuriem diviem nekrustojas laika intervāliem notikumu skaits, kas notiek pēc viena no tiem, nav atkarīgs no notikumu skaita, kas notiek pēc otra) un parastība (iespējamība, ka notiks pēc elementāra vai maza , laika intervāls vairāk nekā vienam notikumam ir niecīgs, salīdzinot ar viena notikuma iestāšanās iespējamību šajā laika periodā). Vienkāršākajam Poisson plūsma gadījuma lielums T (laika intervāls starp diviem blakus notikumiem) ir sadalīts pēc eksponenciāla likuma, kas atspoguļo tā sadalījuma blīvumu vai diferenciāl sadalījuma funkciju.
Ja tomēr plūsmu raksturs QS atšķiras no Puasona, tad tā efektivitātes raksturlielumus var aptuveni noteikt, izmantojot Markova rindu teoriju, un, jo precīzāka ir QS, jo vairāk pakalpojumu kanālu tai ir. Vairumā gadījumu, lai iegūtu saprātīgu padomu par praktiskā vadība QS vispār neprasa zināšanas par tā precīzajām īpašībām, pietiek ar to aptuvenajām vērtībām.
Katram QS, atkarībā no tā parametriem, ir noteikta darbības efektivitāte.
QS darbības efektivitāti raksturo trīs galvenās rādītāju grupas:
1. QS izmantošanas efektivitāte - absolūtā vai relatīvā jauda, vidējais QS aizņemtības perioda ilgums, QS izmantošanas līmenis, QS neizmantošanas rādītājs;
2. Pieteikumu apkalpošanas kvalitāte - vidējais pieteikuma gaidīšanas laiks (vidējais pieteikumu skaits, izplatīšanas likums) rindā vai pieteikuma aizturēšana QS; varbūtība, ka saņemtais pieteikums tiks nekavējoties pieņemts izpildei;
3. TKO pāra funkcionēšanas efektivitāte ir patērētājs, un ar patērētāju saprot lietojumu kopumu vai kādu to avotu (piemēram, vidējie KTO atnestie ienākumi darbības laika vienībā u.c. ).
1.2. QS klasifikācija un to galvenie elementi
TKO iedala dažādās grupās atkarībā no sastāva un rindā pavadītā laika pirms pakalpojuma sākuma, kā arī no apkalpošanas prasību disciplīnas.
Atbilstoši QS sastāvam ir vienkanāla (ar vienu serveri) un daudzkanālu (ar lielu serveru skaitu). Daudzkanālu sistēmas var sastāvēt no apkalpojošām ierīcēm gan ar vienādu, gan dažādu veiktspēju.
Pēc rindā pavadītā laika pirms sistēmas apkopes sistēmas iedala trīs grupās:
1) ar neierobežotu gaidīšanas laiku (ar gaidīšanu),
2) ar neveiksmēm;
3) jauktais tips.
QS ar neierobežotu gaidīšanas laiku, nākamais pieprasījums, konstatējot visas ierīces aizņemtas, nonāk rindā un gaida apkalpošanu, līdz kāda no ierīcēm kļūst brīva.
Sistēmās ar kļūmēm ienākošais pieprasījums atstāj sistēmu pēc tam, kad visas ierīces ir aizņemtas. Klasisks sistēmas ar kļūmēm piemērs ir automātiskās telefona centrāles darbība.
Jaukta tipa sistēmās ienākošs pieprasījums, visu noķēris (ierīces ir aizņemtas, stāv rindā un gaida servisu ierobežotu laiku. Negaidot apkalpošanu noteiktajā laikā, pieprasījums atstāj sistēmu.
Īsi apskatīsim dažu šo sistēmu darbības iezīmes.
1. QS ar gaidīšanu raksturo tas, ka sistēmā n (n>=1) jebkura pretenzija, kas pienāk QS brīdī, kad visi kanāli ir aizņemti, nonāk rindā un gaida savu apkalpošanu, un jebkura ienākošā prasība tiek apkalpota. Šāda sistēma var atrasties vienā no bezgalīgajām stāvokļu kopām: s n +k (r=1,2…) – visi kanāli ir aizņemti un rindā ir r pieprasījumi.
2. QS ar gaidīšanu un rindas garuma ierobežojumu atšķiras no iepriekš minētā ar to, ka šī sistēma var būt vienā no n + m + 1 stāvokļiem. Stāvokļos s 0 ,s 1 ,…, s n rindas nav, jo sistēmā vai nu nav klientu, vai nav neviena un kanāli ir brīvi (s 0), vai arī ir vairāki I (I=1,n) klienti sistēmā, kuru apkalpo atbilstošs (n+1, n+2,…n+r,…,n+m) klientu skaits un (1,2,…r,…,m) klientu skaits sistēmā rindā. Pretenzija, kas tiek saņemta QS ievadē laikā, kad rindā jau ir m pretenzijas, tiek noraidīta un sistēma netiek apkalpota.
Tādējādi daudzkanālu QS būtībā darbojas tāpat kā vienkanāla, kad visi n kanāli darbojas kā viens ar savstarpējās palīdzības disciplīnu, ko sauc par visiem kā vienu, bet ar augstāku apkalpošanas līmeni. Šādas līdzīgas sistēmas stāvokļu grafikā ir tikai divi stāvokļi: s 0 (s 1) - visi n kanāli ir brīvi (aizņemti).
Analīze dažāda veida QS ar savstarpēju palīdzību "viss vienā" parāda, ka šāda savstarpēja palīdzība samazina pieprasījuma vidējo uzturēšanās laiku sistēmā, bet pasliktina vairākas citas īpašības, piemēram, kļūmes iespējamību, caurlaidspēju, vidējo pieprasījumu skaitu. rindā un to izpildes gaidīšanas laiku. Tāpēc, lai uzlabotu šos rādītājus, tiek izmantota lietojumprogrammu apkalpošanas disciplīnas maiņa ar vienotu savstarpēju palīdzību starp kanāliem:
· Ja pieprasījums pienāk QS laikā, kad visi kanāli ir brīvi, tad visi n kanāli sāk to apkalpot;
Ja nākamais pieprasījums tiek saņemts šajā laikā, daži kanāli pārslēdzas uz tā pakalpojumu
· Ja šo divu pieprasījumu apkalpošanas laikā pienāk trešais pieprasījums, tad daži kanāli pārslēdzas uz šī trešā pieprasījuma apkalpošanu, līdz katru pieprasījumu QS apkalpo tikai viens kanāls. Tajā pašā laikā lietojumprogramma, kas pienāk brīdī, kad visi kanāli ir aizņemti, QS ar kļūmēm un vienotu savstarpēju palīdzību starp kanāliem, var tikt atteikta un būs spiesta atstāt sistēmu neapkalpotu.
Rindas teorijā izmantotās metodes un modeļus nosacīti var iedalīt analītiskajos un simulācijas.
Rindas teorijas analītiskās metodes ļauj iegūt sistēmas raksturlielumus kā dažas tās funkcionēšanas parametru funkcijas. Tas ļauj veikt kvalitatīvu ietekmes analīzi individuālie faktori par KVS efektivitāti. Simulācijas metodes ir balstītas uz rindas procesu modelēšanu datorā un tiek izmantotas, ja nav iespējams izmantot analītiskos modeļus.
Šobrīd teorētiski visattīstītākās un praktiskajā pielietojumā ērtākās ir metodes tādu rindu problēmu risināšanai, kurās ienākošā prasību plūsma ir visvienkāršākā (Puasons).
Vienkāršākajai plūsmai sistēmā ienākošo pieprasījumu biežums atbilst Puasona likumam, t.i. varbūtību saņemt tieši k pretenziju laikā t nosaka pēc formulas:
Svarīga QS īpašība ir laiks, kas nepieciešams sistēmas prasību apkalpošanai. Vienas prasības kalpošanas laiks, kā likums, ir gadījuma lielums, un tāpēc to var aprakstīt ar sadales likumu. Teorētiski un īpaši praktiskajos lietojumos visizplatītākais ir ekspluatācijas laika sadalījuma eksponenciālais likums. Šī likuma sadales funkcija ir:
Tie. iespējamību, ka kalpošanas laiks nepārsniedz kādu vērtību t, nosaka pēc šīs formulas, kur µ ir prasību eksponenciālās apkalpošanas parametrs sistēmā, t.i. apkalpošanas laika apgrieztā vērtība t aptuveni:
Apskatīsim visizplatītāko QS analītiskos modeļus ar cerībām, t.i. tādi QS, kuros tiek sarindoti un apkalpoti pieprasījumi, kas saņemti brīdī, kad visi apkalpojošie kanāli ir aizņemti, kanāliem atbrīvojoties.
Problēmas vispārīgais izklāsts ir šāds. Sistēmai ir n apkalpošanas kanāli, no kuriem katrs vienlaikus var apkalpot tikai vienu klientu.
Sistēma saņem vienkāršāko (Pausona) pieprasījumu plūsmu ar parametru . Ja uz nākamā pieprasījuma ienākšanas brīdi sistēmā jau ir vismaz n pieprasījumi apkalpošanā (t.i., visi kanāli ir aizņemti), tad šis pieprasījums nonāk rindā un gaida apkalpošanas sākšanos.
Sistēmās ar noteiktu apkalpošanas disciplīnu ienākošais pieprasījums, kas visas ierīces ir noslogots, atkarībā no tā prioritātes tiek vai nu apkalpots ārpus kārtas, vai arī tiek ievietots rindā.
Galvenie QS elementi ir: ienākošā pieprasījumu plūsma, pieprasījumu rinda, apkalpojošās ierīces (kanāli) un izejošā prasību plūsma.
QS izpēte sākas ar ienākošās prasību plūsmas analīzi. Prasību ievades plūsma ir prasību kopums, kas nonāk sistēmā un ir jāapkopo. Tiek pētīta ienākošā prasību plūsma, lai noteiktu šīs plūsmas modeļus un turpinātu uzlabot pakalpojumu kvalitāti.
Vairumā gadījumu ienākošā plūsma ir nekontrolējama un ir atkarīga no vairākiem nejaušiem faktoriem. Pieprasījumu skaits, kas saņemti laika vienībā, nejaušs mainīgais. Nejaušais mainīgais ir arī laika intervāls starp blakus ienākošajiem pieprasījumiem. Tomēr vidējais saņemto atlīdzību skaits laika vienībā, un vidējais intervāls tiek pieņemts, ka ir norādīti laiki starp blakus esošajām pretenzijām.
Vidējais pieprasījumu skaits, kas nonāk rindu sistēmā laika vienībā, tiek saukts par pieprasījuma intensitāti, un to nosaka šāda sakarība:
kur T ir intervāla vidējā vērtība starp secīgu prasību pienākšanu.
Daudziem reāliem procesiem prasību plūsmu diezgan labi apraksta Puasona sadalījuma likums. Šādu plūsmu sauc par visvienkāršāko.
Vienkāršākā plūsma ir svarīgas īpašības:
1) Stacionaritātes īpašība, kas izsaka varbūtības plūsmas režīma nemainību laikā. Tas nozīmē, ka klientu skaitam, kas regulāri ienāk sistēmā, jābūt vidēji nemainīgam. Piemēram, vagonu skaitam, kas vidēji dienā pienāk iekraušanai, jābūt vienādam dažādi periodi laikā, piemēram, desmitgades sākumā un beigās.
2) Pēcefekta neesamība, kas rada savstarpēju neatkarību viena vai cita pakalpojuma pieprasījumu skaita saņemšanai nepārklājamos laika intervālos. Tas nozīmē, ka pieprasījumu skaits, kas pienāk noteiktā laika intervālā, nav atkarīgs no iepriekšējā laika intervālā apkalpoto pieprasījumu skaita. Piemēram, to automašīnu skaits, kuras pēc materiāliem ieradās mēneša desmitajā datumā, nav atkarīgs no ceturtajā vai jebkurā citā iepriekšējā dienā apkalpoto automašīnu skaita. Šis mēnesis.
3) Parastuma īpašība, kas izsaka divu vai vairāku prasību vienlaicīgas saņemšanas praktisku neiespējamību (šāda notikuma iespējamība ir neizmērojami maza attiecībā pret aplūkojamo laika periodu, kad pēdējam ir tendence uz nulli).
Ar vienkāršāko prasību plūsmu sistēmā ienākošo prasību sadalījums atbilst Puasona sadalījuma likumam:
varbūtība, ka laikā t pakalpojumu sistēmā ieradīsies tieši k pieprasījumu:
Kur. - vidējais pakalpojuma pieprasījumu skaits laika vienībā.
Praksē vienkāršākās plūsmas nosacījumi ne vienmēr tiek stingri ievēroti. Bieži vien notiek procesa nestacionaritāte (dažādās diennakts stundās un dažādās mēneša dienās prasību plūsma var mainīties, tā var būt intensīvāka no rīta vai naktī). pēdējās dienas mēneši). Ir arī pēcefekts, kad preču izlaišanas pieprasījumu skaits mēneša beigās ir atkarīgs no to apmierinātības mēneša sākumā. Tāpat vērojama neviendabīguma parādība, kad materiālu noliktavā vienlaikus uzturas vairāki klienti. Tomēr kopumā Puasona sadalījuma likums ar pietiekami augstu tuvinājumu atspoguļo daudzus rindas procesus.
Turklāt Puasona pieprasījumu plūsmas esamību var noteikt, statistiski apstrādājot pakalpojumu pieprasījumu saņemšanas datus. Viena no Puasona sadalījuma likuma pazīmēm ir gadījuma lieluma matemātiskās cerības un tā paša mainīgā dispersijas vienādība, t.i.
Viens no svarīgākajiem servisa ierīču raksturlielumiem, kas nosaka visas sistēmas caurlaidspēju, ir apkalpošanas laiks.
Vienas prasības () kalpošanas laiks ir nejaušs lielums, kas var mainīties plašā diapazonā. Tas ir atkarīgs no pašu servisa ierīču stabilitātes un no dažādiem sistēmā ienākošajiem parametriem, prasībām (piemēram, dažāda kravnesība iekraušanai vai izkraušanai ienākošajiem transportlīdzekļiem.
Nejaušo lielumu pilnībā raksturo sadalījuma likums, kas tiek noteikts, pamatojoties uz statistiskiem testiem.
Praksē visbiežāk tiek pieņemta hipotēze par dienesta laika eksponenciālo sadalījumu.
Eksponenciālais kalpošanas laika sadalījuma likums notiek, kad sadalījuma blīvums strauji samazinās, palielinoties laikam t. Piemēram, ja lielākā daļa prasību tiek izpildītas ātri un ilgstoša apkalpošana ir reti sastopama. Eksponenciālā dienesta laika sadalījuma likuma esamība tiek noteikta, pamatojoties uz statistiskiem novērojumiem.
Saskaņā ar eksponenciālo dienesta laika sadalījuma likumu notikuma varbūtība, ka kalpošanas laiks ilgst ne vairāk kā t, ir vienāda ar:
kur v ir vienas prasības apkalpošanas intensitāte ar vienu apkalpošanas ierīci, ko nosaka pēc attiecības:
kur ir vidējais apkalpošanas laiks vienai servisa ierīcei vienai prasībai.
Jāņem vērā, ka, ja kalpošanas laika sadales likums ir eksponenciāls, tad, ja ir vairākas vienas jaudas servisa ierīces, arī ekspluatācijas laika sadales likums vairākām ierīcēm būs eksponenciāls:
kur n ir apkalpošanas ierīču skaits.
Svarīgs QS parametrs ir slodzes koeficients, kas tiek definēts kā prasību saņemšanas intensitātes attiecība pret pakalpojuma intensitāti v.
kur a ir slodzes koeficients; - prasību saņemšanas intensitāte sistēmā; v - vienas prasības apkalpošanas intensitāte ar vienu servisa ierīci.
No (1) un (2) mēs to iegūstam
Ņemot vērā, ka - sistēmā ienākošo pieprasījumu intensitāti laika vienībā, prece parāda apkalpošanas sistēmā ienākošo pieprasījumu skaitu vienas ierīces viena pieprasījuma vidējam apkalpošanas laikam.
QS ar gaidīšanu apkalpoto ierīču skaitam n jābūt stingri lielākam par slodzes koeficientu (prasība QS vienmērīgam vai stacionāram darbības režīmam):
Pretējā gadījumā ienākošo pieprasījumu skaits būs lielāks par visu serveru kopējo jaudu, un rinda pieaugs bezgalīgi.
QS ar kļūmēm un jauktu tipu šis nosacījums var tikt vājināts, jo efektīvs darbsŠiem QS veidiem pietiek ar prasību, lai minimālais apkalpoto ierīču skaits n nebūtu mazāks par slodzes koeficientu:
1.3. Simulācijas process
Kā minēts iepriekš, simulācijas modeļa secīgas izstrādes process sākas ar vienkārša modeļa izveidi, kas pēc tam pakāpeniski kļūst sarežģītāks atbilstoši risināmās problēmas prasībām. Simulācijas modelēšanas procesā var izdalīt šādus galvenos posmus:
1. Problēmas veidošana: pētāmās problēmas aprakstīšana un pētījuma mērķu definēšana.
2. Modeļa izstrāde: modelējamās sistēmas loģisks un matemātisks apraksts saskaņā ar problēmas izklāstu.
3. Datu sagatavošana: identifikācija, specifikācija un datu vākšana.
4. Modeļa tulkošana: modeļa tulkošana izmantotajam datoram pieņemamā valodā.
5. Pārbaude: mašīnu programmu pareizības noteikšana.
6. Validācija: simulācijas modeļa nepieciešamās precizitātes un atbilstības reālajai sistēmai novērtējums.
7. Stratēģiskā un taktiskā plānošana: nosacījumu noteikšana mašīnas eksperimenta veikšanai ar simulācijas modeli.
8. Eksperimentēšana: simulācijas modeļa palaišana datorā, lai iegūtu nepieciešamo informāciju.
9. Rezultātu analīze: simulācijas eksperimenta rezultātu izpēte, lai sagatavotu secinājumus un ieteikumus problēmas risināšanai.
10. Ieviešana un dokumentēšana: uz simulācijas pamata saņemto ieteikumu ieviešana, dokumentācijas sastādīšana par modeli un tā izmantošanu.
Apsveriet galvenos simulācijas modelēšanas posmus. Simulācijas pētījuma pirmais uzdevums ir precīzi definēt problēmu un detalizēti formulēt pētījuma mērķus. Parasti problēmas noteikšana ir nepārtraukts process, kas parasti tiek veikts visa pētījuma laikā. Tas tiek pārskatīts kā dziļāka izpratne par pētāmo problēmu un jaunu tās aspektu rašanos.
Tiklīdz tiek formulēta sākotnējā problēmas definīcija, sākas pētāmās sistēmas modeļa veidošanas posms. Modelis ietver sistēmas statistisku un dinamisku aprakstu. Statistiskajā aprakstā tiek noteikti sistēmas elementi un to raksturlielumi, bet dinamiskajā aprakstā – sistēmas elementu mijiedarbība, kuras rezultātā laika gaitā notiek tās stāvokļa maiņa.
Modeļa veidošanas process daudzējādā ziņā ir māksla. Modeļa izstrādātājam ir jāsaprot sistēmas uzbūve, jāidentificē tās funkcionēšanas noteikumi un jāspēj izcelt tajos būtiskāko, izslēdzot nevajadzīgas detaļas. Modelim jābūt viegli saprotamam un tajā pašā laikā pietiekami sarežģītam, lai to attēlotu reālistiski rakstura iezīmes reāla sistēma. Svarīgākos lēmumus par to, vai pieņemtie vienkāršojumi un pieņēmumi ir pareizi, kādi elementi un mijiedarbība starp tiem ir jāiekļauj modelī, pieņem izstrādātājs. Modeļa detalizācijas pakāpe ir atkarīga no tā izveides mērķa. Jāņem vērā tikai tie elementi, kas ir būtiski pētāmās problēmas risināšanai. Gan problēmas veidošanas, gan modelēšanas stadijā ir nepieciešama cieša mijiedarbība starp modeļa izstrādātāju un tā lietotājiem. Turklāt cieša sadarbība problēmas formulēšanas un modeļa izstrādes fāzēs sniedz lietotājam pārliecību par modeļa pareizību un tādējādi palīdz nodrošināt veiksmīga īstenošana simulācijas rezultāti.
Modeļa izstrādes stadijā tiek noteiktas prasības ievaddatiem. Daži no šiem datiem jau var būt modelētāja rīcībā, savukārt citu apkopošana prasīs laiku un pūles. Parasti šādu ievaddatu vērtību nosaka, pamatojoties uz dažām hipotēzēm vai provizorisku analīzi. Dažos gadījumos viena (vai vairāku) ievades parametru precīzas vērtības maz ietekmē modeļa izpildes rezultātus. Iegūto rezultātu jutīgumu pret ievades datu izmaiņām var novērtēt, veicot simulācijas sēriju dažādām ievades parametru vērtībām. Tāpēc simulācijas modeli var izmantot, lai samazinātu ievades datu precizēšanas laiku un izmaksas. Kad modelis ir izstrādāts un sākotnējie ievaddati savākti, nākamais uzdevums ir pārveidot modeli datorlasāmā formā.
Verifikācijas un validācijas posmos tiek novērtēta simulācijas modeļa darbība. Pārbaudes posmā tiek noteikts, vai datoram ieprogrammētais modelis atbilst izstrādātāja nodomam. To parasti veic, manuāli pārbaudot aprēķinu, taču var izmantot arī vairākas statistikas metodes.
Pētāmās sistēmas simulācijas modeļa atbilstības noteikšana tiek veikta validācijas stadijā. Modeļa validācija parasti tiek veikta dažādos līmeņos. Speciālās validācijas metodes ietver piemērotības noteikšanu, izmantojot visu simulācijas modeļa parametru nemainīgās vērtības vai novērtējot izvades jutību pret ieejas datu vērtību izmaiņām. Validācijas procesā salīdzināšanai jābalstās gan uz reālu, gan eksperimentālu datu analīzi par sistēmas darbību.
Modeļa mašīnu braucienu veikšanas nosacījumi tiek noteikti stratēģiskās un taktiskās plānošanas posmos. Uzdevums stratēģiskā plānošana ir attīstīties efektīvs plāns eksperiments, kura rezultātā tiek noskaidrota sakarība starp kontrolētajiem mainīgajiem vai tiek atrasta kontrolēto mainīgo vērtību kombinācija, simulācijas modeļa minimizēšana vai maksimizēšana. Taktiskajā plānošanā, atšķirībā no stratēģiskās plānošanas, jautājums ir par to, kā veikt katru simulāciju eksperimenta plāna ietvaros, lai no izejas datiem iegūtu pēc iespējas vairāk informācijas. Nozīmīgu vietu taktiskajā plānošanā ieņem simulācijas skrējienu nosacījumu definēšana un modeļa reakcijas vidējās vērtības dispersijas samazināšanas metodes.
Nākamie soļi simulācijas laikā pētījumu veikšana datoreksperiments un rezultātu analīze - ietver simulācijas modeļa palaišanu datorā un iegūto izejas datu interpretāciju. Simulācijas pētījuma pēdējais posms ir iegūto risinājumu realizācija un simulācijas modeļa un tā izmantošanas dokumentēšana. Nevienu no simulācijas projektiem nevajadzētu uzskatīt par pabeigtiem, kamēr to rezultāti nav izmantoti lēmumu pieņemšanas procesā. Ieviešanas panākumi lielā mērā ir atkarīgi no tā, cik labi modeļa izstrādātājs ir pabeidzis visus iepriekšējos simulācijas studiju procesu posmus. Ja izstrādātājs un lietotājs ir strādājuši ciešā kontaktā un panākuši savstarpēju sapratni modeļa izstrādē un tā izpētē, tad projekta rezultāts, visticamāk, tiks veiksmīgi īstenots. Ja starp viņiem nebūtu ciešu attiecību, tad, neskatoties uz simulācijas modelēšanas eleganci un atbilstību, to būs grūti attīstīt efektīvi ieteikumi.
Iepriekš minētās darbības reti tiek veiktas stingri noteiktā secībā, sākot no problēmas definīcijas līdz dokumentācijai. Simulācijas laikā var rasties kļūmes modeļu palaišanā, kļūdaini pieņēmumi, kas vēlāk ir jāatmet, pētījuma mērķu pārorientācija, atkārtota novērtēšana un modeļa pārbūve. Šāds process ļauj izstrādāt simulācijas modeli, kas sniedz pareizu alternatīvu novērtējumu un atvieglo lēmumu pieņemšanas procesu.
2. nodaļa. Sadales un pseidogadījuma skaitļu ģeneratori
Tālāk tiks izmantots šāds apzīmējums:
X - nejaušs mainīgais; f(x) - varbūtības blīvuma funkcija X; F(x) - varbūtības funkcija X;
a - minimālā vērtība;
b - maksimālā vērtība;
μ - sagaidāmais M[X]; σ2 -dispersija M[(X-μ)2];
σ - standarta novirze; varbūtības blīvuma funkcijas α-parametrs;
Rinda ar garumu k paliek tajā ar varbūtību Pk un nepievienojas rindai ar varbūtību gk=1 - Pk,". matemātiskie modeļi ražošanas procesi, iespējamo rindas garumu ierobežo nemainīga vērtība (piemēram, bunkura ietilpība). Acīmredzot šis ir īpašs vispārējā uzstādījuma gadījums. Dažas...
1. QS izmantošanas efektivitātes rādītāji:
QS absolūtā caurlaidspēja ir vidējais lietojumprogrammu skaits
var apkalpot QS laika vienībā.
QS relatīvā caurlaidspēja ir vidējā lietojumprogrammu skaita attiecība,
HMO apkalpoti laika vienībā, līdz vidējam to pakalpojumu skaitam, kas saņemti par to pašu
pieteikšanās laiks.
Vidējais SMO nodarbinātības perioda ilgums.
QS izmantošanas līmenis ir vidējā laika daļa, kurā
CMO ir aizņemts ar lietojumprogrammu apkalpošanu utt.
2. Pakalpojuma pieprasījumu kvalitātes rādītāji:
Vidējais pieteikuma gaidīšanas laiks rindā.
Pieteikuma vidējais uzturēšanās laiks TKO.
Varbūtība, ka pieprasījums tiks atteikts bez gaidīšanas.
Varbūtība, ka tikko saņemts pieprasījums tiks nekavējoties pieņemts apkalpošanai.
Iesnieguma gaidīšanas laika sadales likums rindā.
Lietojumprogrammā pavadītā laika sadales likums QS.
Vidējais pieteikumu skaits rindā.
Vidējais pieteikumu skaits QS utt.
3. Pāra "TKO – klients" darbības efektivitātes rādītāji, kur "klients" nozīmē visu lietojumprogrammu kopumu vai dažus to avotus. Pie šādiem rādītājiem pieder, piemēram, vidējie TKO gūtie ienākumi laika vienībā
Rindu sistēmu klasifikācija
Pēc QS kanālu skaita:
vienkanāla(ja ir viens pakalpojuma kanāls)
daudzkanālu, precīzāk n-kanāls (kad kanālu skaits n≥ 2).
Servisa disciplīna:
1. TKO ar neveiksmēm, kurā prasība saņemta QS ievadē brīdī, kad viss
kanāli ir aizņemti, saņem "atteikumu" un atstāj QS ("pazūd"). Lai šī lietojumprogramma būtu vienāda
ir nosūtīts, tas atkārtoti jāievada TKO un jāuzskata par pieteikumu, kas saņemts pirmo reizi. QS piemērs ar atteikumiem ir automātiskās telefona centrāles darbība: ja izsauktais tālruņa numurs (pie ieejas saņemts pieteikums) ir aizņemts, tad pieteikums tiek atteikts, un, lai sasniegtu šo numuru, tas ir jāzvana. atkal.
2. TKO ar cerībām(neierobežota gaidīšana vai rindā). Šādās sistēmās
pieprasījums, kas pienāk brīdī, kad visi kanāli ir aizņemti, tiek ievietots rindā un gaida, kad kanāls tiks atbrīvots, kas to pieņems apkalpošanai. Katrs pieprasījums, kas saņemts ievadē, galu galā tiks apkalpots. Šādas SMO bieži sastopamas tirdzniecībā, patērētāju un medicīnas pakalpojumu jomā, kā arī uzņēmumos (piemēram, darbgaldu apkope, ko veic regulētāju komanda).
3. TKO jaukts tips(ar ierobežotu gaidīšanu). Tās ir sistēmas, kurās tiek noteikti daži ierobežojumi lietojumprogrammas palikšanai rindā.
Šie ierobežojumi var attiekties uz rindas garums, t.i. maksimāli iespējams
pieteikumu skaits, kas vienlaikus var būt rindā. Šādas sistēmas piemērs varētu būt autoserviss, kurā ir ierobežota stāvvieta salūzušām automašīnām, kuras gaida remontu.
Var tikt piemēroti gaidīšanas ierobežojumi laiks, kad pieteikums ir bijis rindā, saskaņā ar
pēc tam tas iziet no rindas un atstāj sistēmu).
QS ar cerību un jaukta tipa QS tiek izmantotas dažādas komunikācijas shēmas.
lietojumprogrammu apkalpošana no rindas. Serviss var būt sakārtots, kad pieprasījumi no rindas tiek apkalpoti tādā secībā, kādā tie nonāk sistēmā, un nesakārtots, kurā rindas pieprasījumi tiek apkalpoti nejaušā secībā. Dažreiz lietots prioritārais pakalpojums, kad daži pieprasījumi no rindas tiek uzskatīti par prioritāriem un tāpēc tiek apkalpoti pirmajā vietā.
Ierobežojot lietojumprogrammu plūsmu:
slēgts Un atvērts.
Ja lietojumprogrammu plūsma ir ierobežota un lietojumprogrammas, kas pametušas sistēmu, var tajā atgriezties -
Xia, tad QS ir slēgts, citādi - atvērts.
Pēc pakalpojuma posmu skaita:
vienfāzes Un daudzfāzu
Ja QS kanāli ir viendabīgi, t.i. veikt to pašu darbību
niya, tad tādus QS sauc vienfāzes. Ja apkalpošanas kanāli atrodas secīgi un tie ir neviendabīgi, jo veic dažādas apkalpošanas operācijas (t.i., apkalpošana sastāv no vairākiem secīgiem posmiem jeb fāzēm), tad QS tiek saukts daudzfāzu. Daudzfāžu QS darba piemērs ir automašīnu apkope stacijā Apkope(mazgāšana, diagnostika utt.).
