Итгэлийн интервал. EXCEL-д дундаж утгыг (мэдэгдэж буй дисперс) тооцох итгэлийн интервал. Өгөгдсөн магадлалын сигма гэж юу вэ

Популяциас түүвэр авснаар бид сонирхож буй параметрийн цэгийн тооцоог гаргаж, тооцооллын нарийвчлалыг харуулахын тулд стандарт алдааг тооцоолно.

Гэсэн хэдий ч ихэнх тохиолдолд стандарт алдаа нь хүлээн зөвшөөрөгдөхгүй. Энэхүү нарийвчлалын хэмжүүрийг популяцийн параметрийн интервалын тооцоотой хослуулах нь илүү ашигтай байдаг.

Итгэлийн интервалыг (CI -) тооцоолохын тулд түүврийн статистикийн (параметр) магадлалын онолын тархалтын талаарх мэдлэгийг ашиглан үүнийг хийж болно. Итгэлийн интервал, DI - Итгэлийн интервал) параметрийн хувьд.

Бүх, итгэлийн интервалтооцооллыг хоёр чиглэлд стандарт алдааны үржвэр (өгөгдсөн параметрийн) тодорхой утгаар өргөжүүлнэ; Интервалыг тодорхойлсон хоёр утгыг (итгэлийн хязгаар) ихэвчлэн таслалаар тусгаарлаж, хаалтанд бичдэг.

Статистикийн хувьд А итгэлийн интервал(CI) нь популяцийн параметрийн интервалын тооцооны төрөл юм. Энэ нь түүврээс түүвэрт зарчмын хувьд ялгаатай ажиглагдсан интервал (өөрөөр хэлбэл ажиглалтын дагуу тооцоолсон) бөгөөд туршилтыг давтан хийвэл ажиглагдах боломжгүй параметрийн утгыг байнга агуулдаг. Ажиглагдсан интервал нь параметрийг хэр олон удаа агуулж байгааг итгэлийн түвшин эсвэл итгэлцлийн коэффициентээр тодорхойлно. Бүр тодруулбал, "итгэлийн түвшин" гэсэн нэр томъёоны утга нь хэрэв CI-ийг хуулбарласан (болон өөр байж болох) туршилтуудын олон тусдаа өгөгдлийн дүн шинжилгээнд үндэслэн бүтээсэн бол параметрийн жинхэнэ утгыг агуулсан интервалуудын эзлэх хувь нь өгөгдсөнтэй тохирно гэсэн үг юм. итгэлийн түвшин Хоёр талт итгэлцлийн хязгаар нь итгэлцлийн интервалыг бүрдүүлдэг бол тэдгээрийн нэг талт итгэлцэлийг доод/дээд итгэлийн хязгаар (эсвэл хязгаар) гэж нэрлэдэг.

Итгэлийн интервал нь түүврийн ажиглалтын (судалгаа) үр дүн аль мужид байрлахыг харуулдаг. Хэрэв бид нэг популяциас ижил түүврээр 100 ижил судалгаа (жишээлбэл, 5 сая хүн амтай хотод тус бүр 1000 хүнээс бүрдэх 100 түүвэр) хийвэл 95% -ийн итгэлцлийн түвшинд 100 үр дүнгийн 95 нь 100 үр дүнд хүрэх болно. итгэлийн интервал (жишээлбэл, 28% -иас 32% хүртэл, жинхэнэ утга нь 30%). Тухайлбал, тамхи татдаг хотын оршин суугчдын жинхэнэ тоо 30% байна. Хэрэв бид 1000 хүнээс 100 удаа дараалан сонгоод "Та тамхи татдаг уу?" гэсэн асуултыг 2% -ийн итгэлцлийн интервалтай эдгээр 100 дээжийн 95-д нь 28% -аас 32% хүртэл байх болно.

Итгэлийн интервалыг бий болгох томъёо практик жишээнүүдта олж болно, жишээ нь, .

Итгэлийн интервалын тайлбар

Итгэлийн интервалыг тайлбарлахдаа бид дараах асуултуудыг сонирхож байна.

Итгэлийн интервал хэр өргөн бэ?

Өргөн итгэлийн интервал нь тооцоолол тодорхой бус байгааг илтгэнэ; нарийн гэдэг нь үнэн зөв тооцоолол байгааг илтгэнэ.
Итгэмжлэх интервалын өргөн нь стандарт алдааны хэмжээнээс хамаардаг бөгөөд энэ нь эргээд түүврийн хэмжээнээс хамаардаг бөгөөд тоон хувьсагчийг авч үзэхэд өгөгдлийн хувьсах чанар нь цөөн тооны хувьсагчаас бүрдсэн том өгөгдлийн багц судалгаанаас илүү өргөн итгэлийн интервал үүсгэдэг. .

CI-д онцгой сонирхол татахуйц үнэ цэнийг тусгасан уу?

Та популяцийн параметрийн боломжит утга итгэлийн интервалд багтаж байгаа эсэхийг шалгаж болно. Хэрэв тийм бол үр дүн нь энэ магадлалтай утгатай нийцэж байна. Хэрэв тийм биш бол параметр нь ийм утгатай байх магадлал бага (95% -ийн итгэлийн интервалын хувьд магадлал бараг 5%). ()

Итгэлийн интервал(CI; англи хэлээр, итгэлийн интервал - CI) түүвэр бүхий судалгаагаар олж авсан эдгээр бүх өвчтөнүүдийн (нийт хүн ам) популяцийн талаар дүгнэлт гаргахын тулд судалгааны үр дүнгийн нарийвчлал (эсвэл тодорхой бус) хэмжигдэхүүнийг өгдөг. 95% CI-ийн зөв тодорхойлолтыг дараах байдлаар томъёолж болно: Ийм интервалын 95% нь популяцийн жинхэнэ утгыг агуулна. Энэ тайлбар нь арай бага нарийвчлалтай: CI нь жинхэнэ утгыг агуулсан гэдэгт 95% итгэлтэй байж болох утгуудын хүрээ юм. CI-г ашиглахдаа статистикийн ач холбогдлыг шалгасны үр дүнд гарах P утгын эсрэг тоон үр нөлөөг тодорхойлоход анхаардаг. P утга нь ямар ч хэмжигдэхүүнийг тооцдоггүй, харин "үр нөлөөгүй" гэсэн хоосон таамаглалын эсрэг нотлох баримтын бат бөх байдлын хэмжүүр болдог. P-ийн утга нь ялгааны хэмжээ, тэр ч байтугай түүний чиглэлийн талаар бидэнд юу ч хэлж чадахгүй. Тиймээс бие даасан P утгууд нь нийтлэл эсвэл хураангуйд огт мэдээлэлгүй байдаг. Үүний эсрэгээр, CI нь эмчилгээний ашиг тус зэрэг шууд ашиг сонирхлын нөлөөний хэмжээ, нотлох баримтын хүчийг хоёуланг нь заадаг. Тиймээс ДИ нь ЭБМ-ийн дадлагатай шууд холбоотой.

CI-ийн жишээнд дурьдсан статистикийн шинжилгээний үнэлгээний арга нь сонирхлын нөлөөний хэмжээг (оношлогооны тестийн мэдрэмж, урьдчилан таамагласан тохиолдлын түвшин, эмчилгээтэй харьцуулахад харьцангуй эрсдэлийг бууруулах гэх мэт) хэмжихэд чиглэгддэг. нөлөө. Ихэнх тохиолдолд CI нь бодит үнэ цэнэ худал байж болох тооцооллын хоёр талын утгын муж бөгөөд та үүнд 95% итгэлтэй байж болно. 95% -ийн магадлалыг ашиглах тохиролцоо нь P утгын адил дур зоргоороо байдаг.<0,05 для оценки статистической значимости, и авторы иногда используют 90% или 99% ДИ. Заметим, что слово «интервал» означает диапазон величин и поэтому стоит в единственном числе. Две величины, которые ограничивают интервал, называются «доверительными пределами».

CI нь өвчтөнүүдийн өөр өөр дээж дээр хийсэн ижил судалгаа нь ижил үр дүнд хүрэхгүй, харин үр дүн нь үнэн боловч үл мэдэгдэх утгын эргэн тойронд тархдаг гэсэн санаан дээр суурилдаг. Өөрөөр хэлбэл, CI үүнийг "түүвэрээс хамааралтай хувьсагч" гэж тодорхойлдог. CI нь бусад шалтгааны улмаас нэмэлт тодорхойгүй байдлыг тусгаагүй; тухайлбал, сонгон шалгаруулалтын алдагдлын нөлөөлөл, дагаж мөрдөх чадвар муу эсвэл үр дүнг буруу хэмжих, нүдийг сохлохгүй байх гэх мэтийг оруулаагүй болно. Тиймээс CI нь тодорхойгүй байдлын нийт хэмжээг үргэлж дутуу үнэлдэг.

Итгэлийн интервалын тооцоо

Хүснэгт А1.1. Сонгосон эмнэлзүйн хэмжилтийн стандарт алдаа ба итгэлийн интервал

Ихэвчлэн CI-ийг хоёр пропорциональ харьцааны зөрүү (d) болон уг зөрүүг тооцоолох стандарт алдаа (SE) зэрэг хэмжигдэхүүний ажиглагдсан тооцоололд үндэслэн тооцдог. Энэ аргаар олж авсан ойролцоогоор 95% CI нь d ± 1.96 SE байна. Томъёо нь үр дүнгийн хэмжүүрийн шинж чанар болон CI-ийн хамрах хүрээний дагуу өөрчлөгддөг. Жишээ нь, цээжний хөхүүл ханиадны эсрэг вакцины санамсаргүй байдлаар, плацебо хяналттай туршилтаар вакцин хийлгэсэн 1670 нярайн 72 (4.3%) нь хөхүүл ханиад, 1665 хүүхдийн 240 (14.4%) нь хяналтын бүлэгт өвчилсөн байна. Үнэмлэхүй эрсдэлийн бууралт гэж нэрлэгддэг хувийн зөрүү нь 10.1% байна. Энэ зөрүүний SE нь 0.99% байна. Үүний дагуу 95% CI нь 10.1% + 1.96 x 0.99%, i.e. 8.2-оос 12.0 хүртэл.

Философийн янз бүрийн арга барилтай хэдий ч CI болон статистикийн ач холбогдлын тестүүд нь математикийн хувьд нягт холбоотой байдаг.

Тиймээс P утга нь "чухал", өөрөөр хэлбэл. Р<0,05 соответствует 95% ДИ, который исключает величину эффекта, указывающую на отсутствие различия. Например, для различия между двумя средними пропорциями это ноль, а для относительного риска или отношения шансов - единица. При некоторых обстоятельствах эти два подхода могут быть не совсем эквивалентны. Преобладающая точка зрения: оценка с помощью ДИ - предпочтительный подход к суммированию результатов исследования, но ДИ и величина Р взаимодополняющи, и во многих статьях используются оба способа представления результатов.

CI-ээр илэрхийлсэн тооцооллын тодорхой бус байдал (буруу) нь түүврийн хэмжээсийн квадрат язгууртай ихээхэн хамааралтай байдаг. Жижиг дээж нь том хэмжээтэй харьцуулахад бага мэдээлэл өгдөг бөгөөд CI нь жижиг түүврийн хувьд илүү өргөн байдаг. Жишээлбэл, Хеликобактер пилоригийн халдварыг оношлоход ашигласан гурван шинжилгээний үр дүнг харьцуулсан нийтлэлд мочевин амьсгалын сорил 95.8% (95% CI 75-100) мэдрэмтгий гэж мэдээлсэн. Хэдийгээр 95.8% нь гайхалтай боловч J. pylori-тэй насанд хүрсэн 24 өвчтөний жижиг түүвэр нь энэ тооцоонд ихээхэн эргэлзээтэй байгааг харуулж байна. Үнэн хэрэгтээ доод хязгаар болох 75% нь 95.8% гэсэн тооцооноос хамаагүй доогуур байна. Хэрэв 240 хүний ​​түүвэрт ижил мэдрэмж ажиглагдсан бол 95% CI нь 92.5-98.0 байх бөгөөд энэ нь сорилт өндөр мэдрэмжтэй гэсэн баталгаа өгөх болно.

Санамсаргүй хяналттай туршилтуудад (RCTs) ач холбогдолгүй үр дүн (жишээ нь, P >0.05-тай үр дүн) нь буруу тайлбарлахад онцгой өртөмтгий байдаг. Үр дүн нь эмнэлзүйн хувьд ашигтай бодит үр дүнтэй хэр нийцэж байгааг харуулдаг тул CI нь энд онцгой ач холбогдолтой юм. Жишээлбэл, бүдүүн гэдэсний оёдол ба үндсэн анастомозыг харьцуулсан RCT-д шархны халдвар өвчтөнүүдийн 10.9% ба 13.5% -д тус тус үүссэн (P = 0.30). Энэ ялгааны 95% CI нь 2.6% (−2-аас +8) байна. 652 өвчтөнийг хамруулсан энэхүү судалгаанд ч гэсэн хоёр процедурын үр дүнд халдварын тохиолдол бага зэрэг ялгаатай байх боломжтой хэвээр байна. Судалгаа бага байх тусам тодорхойгүй байдал нэмэгдэнэ. Сунг нар. 100 өвчтөнд цочмог венийн цус алдалтын үед октреотид дусаахыг цочмог склеротерапиятай харьцуулах зорилгоор RCT хийсэн. Октреотидын бүлэгт цус алдалтыг хянах түвшин 84%; sclerotherapy бүлэгт - 90%, P = 0.56 өгдөг. Үргэлжилсэн цус алдалтын түвшин нь дурдсан судалгаанд шархны халдвартай төстэй байгааг анхаарна уу. Гэхдээ энэ тохиолдолд интервенц хоорондын зөрүүний 95% CI нь 6% (−7-аас +19) байна. Энэ хүрээ нь эмнэлзүйн сонирхол татахуйц 5% -ийн зөрүүтэй харьцуулахад нэлээд өргөн юм. Судалгаа нь үр дүнтэй байдлын мэдэгдэхүйц ялгааг үгүйсгэхгүй нь ойлгомжтой. Тиймээс зохиогчдын "октреотид дусаах болон склеротерапевтик эмчилгээ нь венийн судаснуудаас цус алдалтыг эмчлэхэд адилхан үр дүнтэй байдаг" гэсэн дүгнэлт нь хүчингүй юм. Энд байгаа шиг үнэмлэхүй эрсдэлийг бууруулах 95% CI (ARR) нь тэгийг багтаасан тохиолдолд NNT-ийн CI (эмчилгээ хийхэд шаардлагатай тоо)-ийг тайлбарлахад нэлээд хэцүү байдаг. Чанаргүй зээл ба түүний CI-ийг ACP-ийн харилцан тооцооноос гаргаж авдаг (хэрэв эдгээр утгыг хувиар өгсөн бол 100-аар үржүүлнэ). Эндээс бид NPL = 100: 6 = 16.6-г 95% CI -14.3-аас 5.3 хүртэл авна. Хүснэгтийн "d" зүүлт тайлбараас харж болно. A1.1, энэ CI нь чанаргүй зээлийн 5.3-аас хязгааргүй, 14.3-аас хязгааргүй хүртэлх чанаргүй зээлийн утгыг агуулдаг.

CI-ийг хамгийн түгээмэл хэрэглэгддэг статистик тооцоолол эсвэл харьцуулалтад зориулж байгуулж болно. RCT-ийн хувьд энэ нь дундаж хувь хэмжээ, харьцангуй эрсдэл, магадлалын харьцаа, NLR-ийн ялгааг агуулдаг. Үүний нэгэн адил оношилгооны тестийн нарийвчлалын судалгаанд хийсэн бүх гол тооцоололд CI-г авч болно - мэдрэмж, өвөрмөц байдал, эерэг таамаглах утга (бүгд нь энгийн пропорцууд), магадлалын харьцаанууд - мета-шинжилгээ, хяналттай харьцуулалтаар олж авсан тооцоолол. судалдаг. MDI-ийн эдгээр олон хэрэглээг хамарсан персонал компьютерийн программыг Statistics with Confidence сэтгүүлийн хоёр дахь хэвлэлтээс авах боломжтой. Пропорцын CI-ийг тооцоолох макрог Excel болон статистикийн SPSS, Minitab программууд дээр http://www.uwcm.ac.uk/study/medicine/epidemiology_statistics/research/statistics/proportions, htm хаягаар үнэ төлбөргүй авах боломжтой.

Эмчилгээний үр дүнгийн олон тооны тооцоолол

Анхан шатны судалгааны үр дүнд CI нь зүйтэй боловч бүх үр дүнд зайлшгүй шаардлагатай биш юм. CI нь эмнэлзүйн хувьд чухал харьцуулалтад хамаатай. Жишээ нь, хоёр бүлгийг харьцуулахдаа дээрх жишээн дээр үзүүлсэн шиг бүлгүүдийн хоорондын зөрүүг харгалзан зөв CI-г гаргаж өгөх ба бүлэг тус бүрийн тооцоонд зориулж гаргаж болох CI биш. Бүлэг тус бүрийн тооцоололд тусад нь CI-г өгөх нь тус болохгүйгээс гадна энэхүү танилцуулга нь төөрөгдүүлж болзошгүй юм. Үүний нэгэн адил өөр өөр дэд бүлгүүдийн эмчилгээний үр дүнг харьцуулах зөв арга бол хоёр (эсвэл түүнээс дээш) дэд бүлгийг шууд харьцуулах явдал юм. Хэрэв CI нь ямар ч нөлөө үзүүлэхгүй байх утгыг хасч, бусад бүлэгт үзүүлэхгүй бол эмчилгээг зөвхөн нэг дэд бүлэгт үр дүнтэй гэж үзэх нь буруу юм. CI нь олон дэд бүлгүүдийн үр дүнг харьцуулах үед бас хэрэгтэй. Зураг дээр. А 1.1 нь магнийн сульфатын плацебо хяналттай RCT-ийн дэд бүлгийн эмэгтэйчүүдийн преэклампси өвчтэй эмэгтэйчүүдэд эклампси үүсэх харьцангуй эрсдлийг харуулж байна.

Цагаан будаа. A1.2. Ойн талбай нь суулгалт өвчнөөс урьдчилан сэргийлэх зорилгоор үхрийн ротавирусын вакцины санамсаргүй 11 эмнэлзүйн туршилтын үр дүнг плацеботой харьцуулахад харуулж байна. Суулгалт өвчний харьцангуй эрсдлийг тооцоолохын тулд 95% итгэлийн интервалыг ашигласан. Хар дөрвөлжингийн хэмжээ нь мэдээллийн хэмжээтэй пропорциональ байна. Нэмж дурдахад эмчилгээний үр дүнгийн хураангуй тооцоолол ба 95% итгэлийн интервалыг (очир алмаазаар тэмдэглэсэн) харуулав. Мета-шинжилгээнд урьдчилан тодорхойлсон зарим загвараас том санамсаргүй эффектийн загварыг ашигласан; жишээлбэл, энэ нь түүврийн хэмжээг тооцоолоход ашигласан хэмжээ байж болно. Илүү хатуу шалгуур нь бүхэл бүтэн CI хүрээ нь урьдчилан тогтоосон доод хэмжээнээс илүү ашиг тустай байхыг шаарддаг.

Статистикийн ач холбогдол багатай нь хоёр эмчилгээ адилхан үр дүнтэй байдаг гэсэн буруу ойлголтыг бид аль хэдийн хэлэлцсэн. Статистикийн ач холбогдлыг эмнэлзүйн ач холбогдлоор нь тооцохгүй байх нь адил чухал юм. Үр дүн нь статистикийн хувьд ач холбогдолтой, эмчилгээний үр дүнгийн үнэлгээний цар хүрээтэй үед эмнэлзүйн ач холбогдлыг тооцож болно.

Судалгааны үр дүн нь статистикийн хувьд чухал, аль нь эмнэлзүйн хувьд чухал, аль нь биш гэдгийг харуулж чадна. Зураг дээр. A1.2 нь CI-ийг бүхэлд нь харуулсан дөрвөн туршилтын үр дүнг харуулав<1, т.е. их результаты статистически значимы при Р <0,05 , . После высказанного предположения о том, что клинически важным различием было бы сокращение риска диареи на 20% (ОР = 0,8), все эти испытания показали клинически значимую оценку сокращения риска, и лишь в исследовании Treanor весь 95% ДИ меньше этой величины. Два других РКИ показали клинически важные результаты, которые не были статистически значимыми. Обратите внимание, что в трёх испытаниях точечные оценки эффективности лечения были почти идентичны, но ширина ДИ различалась (отражает размер выборки). Таким образом, по отдельности доказательная сила этих РКИ различна.

Энгийн хэмжилтийн дийлэнх тохиолдолд санамсаргүй алдааны хэвийн хууль гэж нэрлэгддэг хууль нь маш сайн хангагдсан байдаг ( Гауссын хууль), дараах эмпирик заалтуудаас үүсэлтэй.

1) хэмжилтийн алдаа нь тасралтгүй цуврал утгыг авч болно;

2) олон тооны хэмжилтийн үед ижил хэмжээтэй, гэхдээ өөр өөр шинж тэмдгийн алдаа ижил давтамжтайгаар тохиолддог;

3) санамсаргүй алдааны хэмжээ их байх тусам гарах магадлал бага байна.

Гауссын хэвийн тархалтын хуулийн графикийг 1-р зурагт үзүүлэв. Муруйн тэгшитгэл нь

алдааны магадлалыг тодорхойлдог санамсаргүй алдааны (алдаа) тархалтын функц энд, σ нь квадратын дундаж алдаа юм.

σ хэмжигдэхүүн нь санамсаргүй хэмжигдэхүүн биш бөгөөд хэмжилтийн үйл явцыг тодорхойлдог. Хэрэв хэмжилтийн нөхцөл өөрчлөгдөхгүй бол σ тогтмол утга хэвээр байна. Энэ хэмжигдэхүүнийг квадрат гэж нэрлэдэг хэмжилтийн тархалт.Тархалт бага байх тусам хувь хүний ​​утгын тархалт бага байх ба хэмжилтийн нарийвчлал өндөр байх болно.

Дундаж квадрат алдаа σ-ийн яг тодорхой утга, түүнчлэн хэмжсэн утгын жинхэнэ утга тодорхойгүй байна. Энэ параметрийн статистик тооцоо гэж нэрлэгддэг бөгөөд үүний дагуу дундаж квадрат алдаа нь арифметик дундажийн дундаж квадрат алдаатай тэнцүү байна. Үүний утгыг томъёогоор тодорхойлно

үр дүн нь хаана байна би th хэмжээс; - олж авсан утгуудын арифметик дундаж; n- хэмжилтийн тоо.

Хэмжээний тоо их байх тусам бага ба σ-д ойртоно. Хэмжсэн хэмжигдэхүүний жинхэнэ утга нь μ, хэмжилтийн үр дүнд олж авсан арифметик дундаж утга нь , санамсаргүй үнэмлэхүй алдаа нь байвал хэмжилтийн үр дүнг хэлбэрээр бичнэ.

Хэмжсэн μ хэмжигдэхүүний жинхэнэ утгыг агуулсан -аас хүртэлх утгын интервалыг дуудна итгэлийн интервал.Энэ нь санамсаргүй хэмжигдэхүүн тул жинхэнэ утга нь α магадлал бүхий итгэлцлийн интервалд ордог бөгөөд үүнийг итгэх магадлал,эсвэл найдвартай байдалхэмжилт. Энэ утга нь сүүдэрлэсэн муруй трапецын талбайтай тоогоор тэнцүү байна. (зураг харна уу)

Энэ бүхэн нь σ ойрхон байх үед хангалттай олон тооны хэмжилтийн хувьд үнэн юм. Лабораторийн ажлын явцад харьцдаг цөөн тооны хэмжилтийн итгэлийн интервал ба итгэлийн магадлалыг олохын тулд бид ашигладаг. Оюутны магадлалын хуваарилалт.Энэ нь санамсаргүй хэмжигдэхүүний магадлалын тархалт юм Оюутны коэффициент, итгэлийн интервалын утгыг арифметик дундажийн язгуур квадрат алдааны бутархайгаар өгнө.

Энэ хэмжигдэхүүний магадлалын тархалт нь σ 2-оос хамаарахгүй боловч туршилтын тооноос ихээхэн хамаардаг. n.Туршилтын тоо нэмэгдэх тусам nОюутны тархалт нь Гауссын тархалтад чиглэдэг.

Түгээлтийн функцийг хүснэгтэд үзүүлэв (Хүснэгт 1). Оюутны коэффициентийн утга нь хэмжилтийн тоотой харгалзах шугамын огтлолцол дээр байна n, мөн α итгэх магадлалд харгалзах багана

Бидэнд зарим шинж чанарын хэвийн тархалттай олон тооны эд зүйлс байна гэж бодъё (жишээлбэл, ижил төрлийн хүнсний ногооны бүрэн агуулах, хэмжээ, жин нь өөр өөр байдаг). Та бүхэл бүтэн багцын дундаж шинж чанарыг мэдэхийг хүсч байгаа ч хүнсний ногоо бүрийг хэмжиж, жинлэх цаг хугацаа, хүсэл ч байхгүй. Энэ шаардлагагүй гэдгийг та ойлгож байна. Гэхдээ спот шалгахад хэдэн ширхэг авах шаардлагатай вэ? Энэ нөхцөл байдалд хэрэгтэй хэд хэдэн томъёог өгөхөөс өмнө зарим тэмдэглэгээг эргэн санацгаая. Нэгдүгээрт, хэрэв бид хүнсний ногооны агуулахыг бүхэлд нь хэмжсэн бол (энэ багц элементийг ерөнхий популяци гэж нэрлэдэг) бүх багцын дундаж жинг бидэнд байгаа бүх нарийвчлалтайгаар мэдэх болно. Үүнийг дундаж гэж нэрлэе X дундаж ген. - ерөнхий дундаж. Хэрэв түүний дундаж утга ба хазайлт нь мэдэгдэж байвал юу бүрэн тодорхойлогддогийг бид аль хэдийн мэддэг. Одоогийн байдлаар бид X дундаж ген эсвэл нийт популяцийн s-ийг мэдэхгүй байгаа нь үнэн. Бид зөвхөн тодорхой түүврийг авч, шаардлагатай утгыг хэмжиж, энэ түүврийн дундаж утга X дундаж сонголт ба Ssev стандарт хазайлтыг хоёуланг нь тооцоолж болно. Хэрэв бидний түүврийн тест нь олон тооны элемент агуулдаг (ихэвчлэн n нь 30-аас их байдаг) бөгөөд тэдгээр нь үнэхээр санамсаргүй байдлаар авагдсан бол олонлогийн s нь S дээжээс бараг ялгаатай байх болно хэвийн тархалтын хувьд бид дараах томъёог ашиглаж болно.

95% магадлалтай

99% магадлалтай

.

Итгэлийн интервалыг мэдэхийг хүсч буй t-ийн утга ба магадлалын P(t) хоорондын хамаарлыг дараах хүснэгтээс авч болно.

Тиймээс бид популяцийн дундаж утга аль мужид байгааг (өгөгдсөн магадлалаар) тодорхойлсон.

Хангалттай том түүвэр байхгүй л бол хүн ам s = S сонголттой гэж хэлж болохгүй. Үүнээс гадна, энэ тохиолдолд дээжийн хэвийн тархалтад ойр байх нь асуудалтай байдаг. Энэ тохиолдолд бид мөн томъёонд s-ийн оронд S сонгохыг ашигладаг.

гэхдээ t утга нь тогтмол магадлалын хувьд P(t) нь дээжийн n элементийн тооноос хамаарна. n нь том байх тусам үүсэх итгэлийн интервал (1) томъёогоор өгөгдсөн утгатай ойр байх болно. Энэ тохиолдолд t утгыг өөр хүснэгтээс (Оюутны t-тест) авсан бөгөөд бид доор үзүүлэв.

0.95 ба 0.99 магадлалын оюутны t-тестийн утга 

Жишээ 3.Тус компанийн ажилчдаас санамсаргүй түүврийн аргаар 30 хүнийг сонгосон. Түүврийн дагуу дундаж цалин (сард) 3 мянган рублийн стандарт хазайлттай 10 мянган рубль байна. Компанийн дундаж цалинг 0.99 магадлалаар тодорхойл. Шийдэл:Нөхцөлөөр бид n = 30, X дундаж байна. =10000, S=3000, P = 0.99. Итгэлийн интервалыг олохын тулд бид Оюутны t тестт тохирох томъёог ашиглана. n = 30 ба P = 0.99-ийн хүснэгтээс бид t = 2.756-г олно.

тэдгээр. шаардлагатай итгэлцлийн интервал 27484< Х ср.ген < 32516.

Тиймээс 0.99 магадлалаар бид интервал (27484; 32516) нь компанийн дундаж цалинг агуулдаг гэж хэлж болно.
Та энэ аргыг ашиглана гэж найдаж байна, та нартай хамт ширээ байх шаардлагагүй. Тооцооллыг Excel дээр автоматаар хийх боломжтой. Excel файлд байхдаа дээд цэсний fx товчийг дарна уу. Дараа нь функцүүдийн дотроос "статистикийн" төрлийг сонгоод цонхон дээрх санал болгож буй жагсаалтаас - STUDAR DISCOVER. Дараа нь "магадлал" талбарт курсорыг байрлуулж, урвуу магадлалын утгыг оруулна уу (жишээлбэл, манай тохиолдолд 0.95 магадлалын оронд 0.05 магадлалыг бичих хэрэгтэй). Хүснэгт нь үр дүн нь бидний буруу байх магадлал хэр зэрэг асуултанд хариулах байдлаар хийгдсэн бололтой. Үүнтэй адилаар, Эрх чөлөөний зэрэг талбарт түүврийнхээ утгыг (n-1) оруулна уу.

Энэ нийтлэлээс та дараахь зүйлийг сурах болно.

Юу болов итгэлийн интервал?

Ямар учиртай юм 3 сигма дүрэм?

Та энэ мэдлэгийг практикт хэрхэн ашиглах вэ?

Өнөө үед маш олон төрлийн бүтээгдэхүүн, борлуулалтын чиглэл, ажилчид, үйл ажиллагааны чиглэл гэх мэт мэдээлэл хэт их байгаа тул гол зүйлийг тодруулахад хэцүү байж болно, энэ нь юуны түрүүнд анхаарч, удирдахын тулд хүчин чармайлт гаргах нь зүйтэй юм. Тодорхойлолт итгэлийн интервалтүүний хил хязгаараас давсан бодит үнэ цэнийн дүн шинжилгээ хийх арга юм нөхцөл байдлыг тодруулахад тусална, өөрчлөгдөж буй чиг хандлагад нөлөөлж байна.Та эерэг хүчин зүйлсийг хөгжүүлж, сөрөг хүчин зүйлийн нөлөөллийг бууруулах боломжтой болно. Энэ технологийг дэлхийн олон алдартай компаниуд ашигладаг.

"гэж нэрлэгддэг зүйл байдаг. сэрэмжлүүлэг", аль менежерүүдэд мэдэгдэхдараагийн утга нь тодорхой чиглэлд байна давсан итгэлийн интервал. Энэ юу гэсэн үг вэ? Энэ нь энэ чиглэлд одоо байгаа чиг хандлагыг өөрчилж болзошгүй ер бусын үйл явдал болсон гэсэн дохио юм. Энэ бол дохио юмтэр рүү үүнийг ойлгохын тулднөхцөл байдал, түүнд юу нөлөөлсөнийг ойлгох.

Жишээлбэл, хэд хэдэн нөхцөл байдлыг авч үзье. Бид 2011 оны 100 нэр төрлийн бүтээгдэхүүний борлуулалтын таамаглалыг сараар болон 3-р сарын бодит борлуулалтыг тооцсон.

1. "Наранцэцгийн тос" -ын хувьд тэд урьдчилсан таамаглалын дээд хязгаарыг давж, итгэлийн интервалд ороогүй.
2. "Хуурай мөөгөнцрийн" хувьд бид урьдчилсан таамаглалын доод хязгаараас давсан.
3. “Овъёосны будаа” дээд хязгаарыг давлаа.

Бусад бүтээгдэхүүний хувьд бодит борлуулалт нь өгөгдсөн урьдчилсан хязгаарт багтсан байна. Тэдгээр. тэдний борлуулалт хүлээлтийн хэмжээнд хүрсэн. Тиймээс бид хилийн чанадад гарсан 3 бүтээгдэхүүнийг тодорхойлж, хилийн чанадад гарахад юу нөлөөлсөнийг судалж эхлэв.

1. Наранцэцгийн тосны хувьд бид шинэ түгээлтийн сүлжээнд орсон нь бидэнд нэмэлт борлуулалтын хэмжээг өгсөн нь дээд хязгаарыг давахад хүргэсэн. Энэ бүтээгдэхүүний хувьд энэ сүлжээний борлуулалтын таамаглалыг харгалзан оны эцэс хүртэл урьдчилсан тооцоог дахин тооцоолох нь зүйтэй.
2. “Хуурай дрожж”-ийн хувьд машин гааль дээр гацаж, 5 хоногийн дотор хомсдол үүссэн нь борлуулалт буурахад нөлөөлж доод хязгаараа хэтрүүлсэн. Үүний шалтгааныг олж мэдээд энэ байдлыг давтахгүй байхыг хичээх нь зүйтэй болов уу.
3. Oatmeal будаагийн борлуулалтыг дэмжих арга хэмжээг зохион байгуулсан нь борлуулалтыг мэдэгдэхүйц нэмэгдүүлж, компанийг урьдчилан таамаглаж байснаас давахад хүргэсэн.

Урьдчилан таамагласан хязгаараас давахад нөлөөлсөн 3 хүчин зүйлийг бид тодорхойлсон. Бодит борлуулалт нь урьдчилан таамаглаж байснаас давж гарахад хүргэдэг хүчин зүйлсийг урьдчилан таамаглах, төлөвлөх нарийвчлалыг нэмэгдүүлэхийн тулд тэдгээрийн урьдчилсан таамаглал, төлөвлөгөөг тусад нь гаргах нь зүйтэй. Дараа нь борлуулалтын үндсэн таамаглалд үзүүлэх нөлөөллийг анхаарч үзээрэй. Та мөн эдгээр хүчин зүйлсийн нөлөөллийг тогтмол үнэлж, нөхцөл байдлыг илүү сайн өөрчлөх боломжтой. сөрөг нөлөөллийг бууруулж, эерэг хүчин зүйлийн нөлөөг нэмэгдүүлэх замаар.

Итгэлийн интервалын тусламжтайгаар бид:

1. Чиглэл сонгох, үүнд анхаарлаа хандуулах нь зүйтэй, учир нь нөлөөлж болзошгүй үйл явдлууд эдгээр чиглэлд гарсан чиг хандлагын өөрчлөлт.
2. Хүчин зүйлсийг тодорхойлох, энэ нь нөхцөл байдлын өөрчлөлтөд үнэхээр нөлөөлдөг.
3. Зөвшөөрөх мэдээлэлтэй шийдвэр(жишээлбэл, худалдан авалт, төлөвлөлт гэх мэт).

Одоо итгэлийн интервал гэж юу болох, үүнийг Excel дээр хэрхэн тооцоолох талаар жишээн дээр харцгаая.

Итгэлийн интервал гэж юу вэ?

Итгэлийн интервал гэдэг нь урьдчилсан таамаглалын хил хязгаар (дээд ба доод) юм Өгөгдсөн магадлалаар (сигма)бодит утгууд гарч ирнэ.

Тэдгээр. Бид урьдчилсан таамаглалыг тооцдог - энэ бол бидний гол удирдамж боловч бодит үнэ цэнэ нь бидний таамаглалтай 100% тэнцүү байх магадлал багатай гэдгийг бид ойлгож байна. Тэгээд асуулт гарч ирнэ, ямар хил хязгаар доторбодит үнэ цэнэ буурч магадгүй, одоогийн чиг хандлага хэвээр байвал? Мөн энэ асуулт бидэнд хариулахад тусална итгэлцлийн интервалын тооцоо, өөрөөр хэлбэл - урьдчилсан таамаглалын дээд ба доод хязгаар.

Өгөгдсөн магадлалын сигма гэж юу вэ?

Тооцоолох үедитгэлийн интервал бид чадна магадлалыг тогтоосон хитбодит үнэ цэнэ өгөгдсөн таамаглалын хязгаарт багтаан. Үүнийг хэрхэн хийх вэ? Үүнийг хийхийн тулд бид sigma-ийн утгыг тохируулж, хэрэв сигма тэнцүү бол:

3 сигма- тэгвэл дараагийн бодит утгын итгэлцлийн интервалд орох магадлал 99.7% буюу 300-аас 1 байх буюу хил хязгаараас гарах магадлал 0.3% байна.

2 сигма- тэгвэл дараагийн утгын хил хязгаарт орох магадлал ≈ 95.5%, өөрөөр хэлбэл. магадлал нь 20-оос 1 орчим, эсвэл хэтрүүлэх магадлал 4.5% байна.

1 сигма- тэгвэл магадлал ≈ 68.3%, өөрөөр хэлбэл. магадлал нь ойролцоогоор 2-оос 1 байна, эсвэл дараагийн үнэ цэнэ итгэлийн интервалаас гадуур унах магадлал 31.7% байна.

Бид томъёолсон 3 сигма дүрэм,гэж хэлдэг цохилтын магадлалөөр санамсаргүй утга итгэлцлийн интервал рууөгөгдсөн утгатай гурван сигма нь 99.7%.

Оросын агуу математикч Чебышев гурван сигмын өгөгдсөн утгаар урьдчилан таамагласан хязгаараас давах магадлал 10% байдаг гэсэн теоремыг нотолсон. Тэдгээр. 3-сигма итгэх интервалд орох магадлал дор хаяж 90% байх ба урьдчилсан мэдээ болон түүний хил хязгаарыг "нүдээр" тооцоолох оролдлого нь илүү их алдаатай байдаг.

Excel-д итгэх интервалыг хэрхэн тооцоолох вэ?

Excel-ийн итгэлийн интервалын тооцоог (өөрөөр хэлбэл урьдчилсан таамаглалын дээд ба доод хязгаар) жишээн дээр авч үзье. Бидэнд цаг хугацааны цуврал байдаг - 5 жилийн турш сар бүр борлуулалт. Хавсаргасан файлыг үзнэ үү.

Урьдчилан таамаглах хязгаарыг тооцоолохын тулд бид дараахь зүйлийг тооцоолно.

1. Борлуулалтын таамаг().
2. Сигма - стандарт хазайлтбодит үнэ цэнээс загваруудыг таамаглах.
3. Гурван сигма.
4. Итгэлийн интервал.

1. Борлуулалтын төсөөлөл.

=(RC[-14] (цаг хугацааны цуврал өгөгдөл)- RC[-1] (загварын үнэ цэнэ))^2(квадрат)

3. Сар бүрийн хувьд 8-р шатнаас хазайх утгыг нэгтгэн дүгнэж үзье Sum((Xi-Ximod)^2), i.e. Жил бүрийн 1, 2-р сарыг ... дүгнэж үзье.

Үүнийг хийхийн тулд =SUMIF() томъёог ашиглана уу.

SUMIF(мөчлөг доторх хугацааны дугаар бүхий массив (1-ээс 12 сар хүртэл); мөчлөгийн үеийн дугаартай холбох; эх өгөгдөл болон хугацааны утгуудын зөрүүний квадрат бүхий массивын холбоос)

4. 1-ээс 12 хүртэлх мөчлөгийн үе бүрийн стандарт хазайлтыг тооцоол (10-р үе шат). хавсаргасан файлд).

Үүнийг хийхийн тулд бид 9-р үе шатанд тооцоолсон утгаас үндсийг гаргаж аваад энэ мөчлөгийн үеийн тоогоор хасах 1 = SQRT((Sum(Xi-Ximod)^2/(n-1))

Excel-ийн томъёог ашиглацгаая =ROOT(R8 ((Sum(Xi-Ximod)^2-ын холбоос)/(COUNTIF($O$8:$O$67 (мөчлөгийн дугаар бүхий массивын холбоос); O8 (массив дахь бидний тоолох тодорхой мөчлөгийн дугаартай холбоос))-1))

Excel томъёог ашиглах = COUNTIFбид n тоог тоолно

Урьдчилан таамагласан загвараас бодит өгөгдлийн стандарт хазайлтыг тооцоолсны дараа бид сар бүрийн сигма утгыг авсан - 10-р үе шат хавсаргасан файлд.

3. 3 сигма-г тооцоолъё.

11-р шатанд бид сигмын тоог тогтооно - бидний жишээн дээр "3" (11-р шат хавсаргасан файлд):

Сигма утгыг хэрэгжүүлэхэд тохиромжтой:

1.64 сигма - хязгаарыг давах магадлал 10% (10-д 1 боломж);

1.96 сигма - хязгаарыг давах 5% боломж (20-д 1 боломж);

2.6 сигма - 1% хязгаарыг давах магадлал (100-д ​​1 боломж).

5) Гурван сигма тооцоолох, үүний тулд бид сар бүрийн "сигма" утгыг "3" -аар үржүүлдэг.

3. Итгэлийн интервалыг тодорхойл.

1. Урьдчилан таамаглах дээд хязгаар- өсөлт ба улирлын шинж чанарыг харгалзан борлуулалтын таамаглал + (нэмэх) 3 сигма;
2. Урьдчилан таамаглах доод хязгаар- өсөлт, улирлын шинж чанарыг харгалзан борлуулалтын таамаглал - (хасах) 3 сигма;

Удаан хугацааны туршид итгэх интервалыг тооцоолоход хялбар болгохын тулд (хавсаргасан файлыг үзнэ үү) бид Excel томъёог ашиглана. =Y8+VLOOKUP(W8,$U$8:$V$19,2,0), Хаана

Y8- борлуулалтын таамаглал;

W8- 3-сигма утгыг бид авах сарын тоо;

Тэдгээр. Урьдчилан таамаглах дээд хязгаар= "борлуулалтын таамаг" + "3 сигма" (жишээ нь, VLOOKUP(сарын тоо; 3 сигма утгатай хүснэгт; харгалзах мөрөнд байгаа сарын тоотой тэнцүү сигма утгыг гаргаж авдаг багана; 0)).

Урьдчилан таамаглах доод хязгаар= "борлуулалтын таамаг" хасах "3 сигма".

Тиймээс бид Excel-ийн итгэлийн интервалыг тооцоолсон.

Одоо бидэнд бодит утга нь өгөгдсөн сигма магадлалын дагуу буурах урьдчилсан мэдээ, хил хязгаартай байна.

Энэ нийтлэлд бид сигма ба гурван сигма дүрэм гэж юу болох, итгэлийн интервалыг хэрхэн тодорхойлох, яагаад энэ аргыг практикт ашиглаж болох талаар авч үзсэн.

Бид танд үнэн зөв таамаглал дэвшүүлж, амжилт хүсье!

Хэрхэн Forecast4AC PRO танд тусалж чаднаитгэлцлийн интервалыг тооцоолохдоо?:

Forecast4AC PRO нь 1000 гаруй цагийн цувралын урьдчилсан таамаглалын дээд эсвэл доод хязгаарыг автоматаар тооцоолох болно;

График дээрх урьдчилсан таамаглал, чиг хандлага, бодит борлуулалттай харьцуулан таамаглалын хил хязгаарыг нэг товчлуур дээр дарж дүн шинжилгээ хийх чадвар;

Forcast4AC PRO програмд ​​сигма утгыг 1-ээс 3 хүртэл тохируулах боломжтой.

Бидэнтэй нэгд!

Урьдчилан таамаглах, бизнесийн дүн шинжилгээ хийх үнэгүй програмуудыг татаж аваарай:

• Novo Forecast Lite- автомат урьдчилсан тооцооВ Excel.
• 4 аналитик - ABC-XYZ шинжилгээболон ялгарлын шинжилгээ Excel.
• Qlik SenseШирээний компьютер болон QlikViewPersonal Edition - Өгөгдлийн шинжилгээ, дүрслэлд зориулсан BI систем.

Төлбөртэй шийдлүүдийн чадварыг шалгах:

• Novo Forecast PRO- том өгөгдлийн багцыг Excel дээр урьдчилан таамаглах.