16-ийн 1

Сэдвийн талаархи танилцуулга:Математик загвар (7-р анги)

Слайд дугаар 1

Слайдын тайлбар:

Слайд дугаар 2

Слайдын тайлбар:

§ 2.4. Математик загвар Шинжлэх ухаанд мэдээллийн загварчлалын гол хэл нь математикийн хэл юм. Математикийн ойлголт, томьёо ашиглан бүтээгдсэн загваруудыг математик загвар гэнэ.

Слайд дугаар 3

Слайдын тайлбар:

Слайд дугаар 4

Слайдын тайлбар:

Слайд дугаар 5

Слайдын тайлбар:

Математик загварчлал Загварчлалын арга нь практик асуудлыг шийдвэрлэхэд математикийн аппарат ашиглах боломжийг олгодог. Тоо, геометрийн дүрс, тэгшитгэл гэсэн ойлголтууд нь математик загварын жишээ юм. Математик загварчлалын арга руу боловсролын үйл явцпрактик агуулга бүхий аливаа асуудлыг шийдвэрлэхэд хандах ёстой. Математикийн хэрэгслийг ашиглан ийм асуудлыг шийдэхийн тулд эхлээд математикийн хэл рүү хөрвүүлэх хэрэгтэй (математик загвар бүтээх).

Слайд дугаар 6

Слайдын тайлбар:

Математик загварчлалын хувьд объектыг судлах нь математикийн хэлээр томъёолсон загварыг судлах замаар хийгддэг. Жишээ нь: та хүснэгтийн гадаргуугийн талбайг тодорхойлох хэрэгтэй. Хүснэгтийн урт ба өргөнийг хэмжиж, дараа нь гарсан тоог үржүүлнэ. Энэ нь үнэндээ бодит объект буюу хүснэгтийн гадаргуу нь тэгш өнцөгт бүхий хийсвэр математик загвараар солигдсон гэсэн үг юм. Энэ тэгш өнцөгтийн талбайг шаардлагатай гэж үздэг. Хүснэгтийн бүх шинж чанараас гурвыг нь тодорхойлсон: гадаргуугийн хэлбэр (тэгш өнцөгт) ба хоёр талын урт. Ширээний өнгө, хийсэн материал, хэрхэн ашиглах нь чухал биш. Хүснэгтийн гадаргууг тэгш өнцөгт гэж үзвэл анхны өгөгдөл болон үр дүнг зааж өгөхөд хялбар байдаг. Тэдгээр нь S=ab харьцаагаар холбогдоно.

Слайд дугаар 7

Слайдын тайлбар:

Тодорхой асуудлын шийдлийг математик загварт оруулах жишээг авч үзье. Чи живсэн хөлөг онгоцны цонхоор үнэт эдлэлийн авдар гаргаж авах хэрэгтэй. Цээж, нүхний цонхны хэлбэр, асуудлыг шийдвэрлэх анхны өгөгдлийн талаархи зарим таамаглалыг өгсөн болно. Таамаглал: Иллюминатор нь дугуй хэлбэртэй байна. Цээж нь тэгш өнцөгт параллелепипед хэлбэртэй байдаг. Анхны өгөгдөл: D - нүхний диаметр; x - цээжний урт; y - цээжний өргөн; z нь цээжний өндөр юм. Эцсийн үр дүн: Мессеж: Татаж авах боломжтой эсвэл боломжгүй.

Слайд дугаар 8

Слайдын тайлбар:

Асуудлын нөхцөл байдалд системчилсэн дүн шинжилгээ хийх нь нүхний хэмжээ ба цээжний хэмжээсүүдийн хоорондын холболтыг тэдгээрийн хэлбэрийг харгалзан үзсэн. Шинжилгээний үр дүнд олж авсан мэдээллийг томъёо, тэдгээрийн хоорондын хамаарал дээр харуулсан бөгөөд энэ асуудлыг шийдвэрлэх математик загвар бий болсон дараах хамааралоролтын өгөгдөл болон үр дүнгийн хооронд:

Слайд дугаар 9

Слайдын тайлбар:

Жишээ 1: Биеийн тамирын зааланд шалыг хучих будагны хэмжээг тооцоол. Асуудлыг шийдэхийн тулд та шалны талбайг мэдэх хэрэгтэй. Энэ ажлыг гүйцэтгэхийн тулд шалны урт, өргөнийг хэмжиж, талбайг нь тооцоол. Бодит объект - танхимын шал нь тэгш өнцөгтийг эзэлдэг бөгөөд энэ талбай нь урт ба өргөний бүтээгдэхүүн юм. Будаг худалдаж авахдаа нэг лаазны агуулгыг хэр их талбайг бүрхэж болохыг олж мэдээд, шаардлагатай тооны лаазыг А нь шалны урт, B нь шалны өргөн, S1 нь байж болох талбай гэж тооцдог нэг лаазны агууламжаар хучигдсан, N лаазны тоо. Бид шалны талбайг S=A×B томьёогоор тооцоолох ба танхимыг будахад шаардагдах лаазны тоо N= A×B/S1 байна.

Слайд дугаар 10

Слайдын тайлбар:

Жишээ 2: Эхний хоолойгоор усан санг 30 цагийн дотор, хоёр дахь хоолойгоор 20 цагийн дотор дүүргэдэг. Усан санг хоёр хоолойгоор дүүргэхэд хэдэн цаг шаардагдах вэ? Шийдэл: А ба хоёр дахь хоолойгоор усан санг дүүргэх хугацааг тус тус тэмдэглэе. Усан сангийн нийт эзэлхүүнийг 1 гэж авч, шаардагдах хугацааг t-ээр тэмдэглэе. Усан сан эхний хоолойгоор дүүрсэн тул А цагийн дотор 1/А нь эхний хоолойгоор 1 цагийн дотор дүүрсэн усан сангийн хэсэг; 1/B нь 1 цагийн дотор 2-р хоолойгоор дүүрсэн цөөрмийн хэсэг юм. Иймээс усан санг эхний болон 2-р хоолойгоор дүүргэх хурд нь: 1/A+1/B гэж бичиж болно /A+1/B)t=1. хоёр хоолойн усан санг дүүргэх үйл явцыг дүрсэлсэн математик загварыг олж авсан. Шаардлагатай хугацааг дараах томъёогоор тооцоолж болно.

Слайд дугаар 11

Слайдын тайлбар:

Жишээ 3: А ба В цэгүүд нь хурдны зам дээр 20 км зайд байрладаг. Мотоцикльчин В цэгээс 50 км/цагийн хурдтайгаар зүүн гарлаа. t цагийн дараа мотоцикльчин 50т км замыг туулж, А цэгтэй харьцуулсан байрлалыг дүрсэлсэн математик загвар бүтээцгээе А-аас 50т км + 20 км зайд байх болно. Хэрэв бид мотоциклийн жолоочийн А цэг хүртэлх зайг (километрээр) s үсгээр тэмдэглэвэл энэ зайн хөдөлгөөний хугацаанаас хамаарлыг дараах томъёогоор илэрхийлж болно: S = 50t + 20, энд t>0 Энэ асуудлыг шийдэх математик загвар нь анхны өгөгдөл болон үр дүнгийн хоорондох дараах хамаарал юм: Миша x брэндтэй байсан; Андрей 1.5х. Миша х-8, Андрей 1.5х+8 авсан. Бодлогын нөхцлийн дагуу 1.5x+8=2(x-8).

Слайд дугаар 12

Слайдын тайлбар:

Энэ асуудлыг шийдэх математик загвар нь анхны өгөгдөл болон үр дүнгийн хоорондох дараах хамаарал юм: Миша x брэндтэй байсан; Андрей 1.5х. Миша х-8, Андрей 1.5х+8 авсан. Бодлогын нөхцлийн дагуу 1.5x+8=2(x-8). Энэ асуудлыг шийдвэрлэх математик загвар нь анхны өгөгдөл ба үр дүнгийн хоорондох дараах хамаарал юм: 2-р цехэд x хүн, 1-р цехэд 4 хүн, 3-р цехэд x+50 хүн ажилладаг. x+4x+x+50=470. Энэ асуудлыг шийдвэрлэх математик загвар нь анхны өгөгдөл болон үр дүнгийн хоорондох дараах хамаарал юм: эхний тоо x; хоёр дахь x+2.5. Бодлогын нөхцлийн дагуу x/5=(x+2.5)/4.

Слайд дугаар 13

Слайдын тайлбар:

Слайдын тайлбар:

Эх сурвалж Компьютерийн шинжлэх ухаан ба МХТ: 7-р ангийн сурах бичиг Зохиогч: Bosova L. L. Нийтлэгч: BINOM. Мэдлэгийн лаборатори, 2009 Формат: 60x90/16 (орчуулгад), 229 х., ISBN: 978-5-9963-0092-1http://www.lit.msu.ru/ru/new/study (график, диаграмм) http://images.yandex.ru (зураг)

Үзүүлэнгийн тайлбарыг бие даасан слайдаар хийх:

1 слайд

Слайдын тайлбар:

2 слайд

Слайдын тайлбар:

Математик загвар нь бодит байдлын математик дүрслэл бөгөөд системийн загвар болох хувилбаруудын нэг бөгөөд судлах нь бусад системийн талаар мэдээлэл авах боломжийг олгодог. Математик загвар бүтээх, судлах үйл явцыг математик загварчлал гэж нэрлэдэг. Математикийг ашигладаг байгалийн болон нийгмийн бүх шинжлэх ухаан нь үндсэндээ математик загварчлалд оролцдог: тэд судалгааны объектыг түүний математик загвараар сольж, дараа нь сүүлийнхийг судалдаг. Математик загвар ба бодит байдлын хоорондох холбоо нь таамаглал, идеализаци, хялбаршуулсан гинжин хэлхээг ашиглан хийгддэг. Ашиглах замаар математик аргуудДүрмээр бол утга учиртай загварчлалын үе шатанд баригдсан хамгийн тохиромжтой объектыг дүрсэлсэн байдаг. Ерөнхий мэдээлэл

3 слайд

Слайдын тайлбар:

Математик загварчлалын бодит үйл ажиллагааг ямар ч тодорхойлолт бүрэн хамарч чадахгүй. Гэсэн хэдий ч тодорхойлолтууд нь хамгийн чухал шинж чанаруудыг тодруулахыг оролддогоороо ашигтай байдаг. Ляпуновын хэлснээр математик загварчлал нь шууд бус практик буюу онолын судалгааБидний сонирхдог объектыг шууд судалдаг зүйл биш, харин танин мэдэхүйн объекттой зарим объектив нийцэж байгаа, түүнийг тодорхой хэмжээгээр орлуулах чадвартай, туслах хиймэл буюу байгалийн систем (загвар) юм. түүний судалгаа, эцэст нь загварчлагдсан объектын тухай мэдээллээр хангана. Бусад хувилбаруудад математик загвар нь эх объектын тодорхой шинж чанарыг судлах боломжийг олгодог анхны объектыг орлуулах объект, түүний хамгийн чухал шинж чанар болох хууль тогтоомжийг математик хэлбэрээр тусгасан объектын "эквивалент" гэж тодорхойлдог. Түүний дагаж мөрддөг хэсгүүдэд хамаарах холболтууд "гэж тэгшитгэлийн систем, эсвэл арифметик харилцаа, геометрийн дүрс, эсвэл хоёулангийнх нь хослолыг математикийн тусламжтайгаар судлах нь шинж чанарын талаархи асуултуудад хариулах ёстой. Бодит ертөнц дэх объектын шинж чанаруудын тодорхой багц, судалж буй үйл явц, объект, системд хамаарах үндсэн зүй тогтлыг тодорхойлсон математик харилцаа, тэгшитгэл, тэгш бус байдлын багц. Тодорхойлолт

4 слайд

Слайдын тайлбар:

Загварын албан ёсны ангилал нь ашигласан математик хэрэгслийн ангилалд суурилдаг. Ихэнхдээ дихотомийн хэлбэрээр бүтээгдсэн байдаг. Жишээлбэл, дихотомийн алдартай багцуудын нэг нь: Шугаман эсвэл шугаман бус загварууд; Төвлөрсөн эсвэл тархсан систем; Детерминист эсвэл стохастик; Статик эсвэл динамик; Салангид эсвэл тасралтгүй гэх мэт. Баригдсан загвар бүр нь шугаман эсвэл шугаман бус, детерминистик эсвэл стохастик, ... Мэдээжийн хэрэг, холимог төрлүүд бас боломжтой: нэг талаараа төвлөрсөн (параметрийн хувьд), тархсан загвар нь нөгөө талаараа гэх мэт Загварын албан ёсны ангилал

5 слайд

Слайдын тайлбар:

Албан ёсны ангиллын зэрэгцээ загварууд нь объектыг илэрхийлэх байдлаараа ялгаатай байдаг: Бүтцийн эсвэл функциональ загварууд. Бүтцийн загварууд нь объектыг өөрийн бүтэц, үйл ажиллагааны механизмтай систем хэлбэрээр илэрхийлдэг. Функциональ загваруудийм дүрслэлийг бүү ашигла, зөвхөн объектын гаднаас хүлээн зөвшөөрөгдсөн зан төлөвийг (ажиллагаа) тусгана. Хэт их илэрхийлэлд тэднийг "хар хайрцаг" загвар гэж нэрлэдэг. Заримдаа "саарал хайрцаг" гэж нэрлэдэг хосолсон загварууд бас боломжтой. Нарийн төвөгтэй системийн математик загварыг хар хайрцагны загвар (үзэгдэл), саарал хайрцагны загвар (феноменологийн болон механик загваруудын холимог), цагаан хайрцагны загвар (механик, аксиоматик) гэж гурван төрөлд хувааж болно. Хар хайрцаг, саарал хайрцаг, цагаан хайрцагны загваруудын бүдүүвч дүрслэл Объектыг дүрсэлсэн байдлаар нь ангилах

6 слайд

Слайдын тайлбар:

Математик загварчлалын үйл явцыг дүрсэлсэн бараг бүх зохиогчид эхлээд тусгай идеал бүтэц, утга учиртай загвар бүтээгдсэн болохыг харуулж байна. Энд тогтсон нэр томъёо байхгүй бөгөөд бусад зохиогчид энэ идеал объектыг концепцийн загвар, таамаглалын загвар эсвэл урьдчилсан загвар гэж нэрлэдэг. Энэ тохиолдолд эцсийн математик бүтээцийг албан ёсны загвар эсвэл энэ утга учиртай загварыг (урьдчилсан загвар) албан ёсны үр дүнд олж авсан математик загвар гэж нэрлэдэг. Утга учиртай загварыг бүтээхдээ механикийн нэгэн адил бэлэн пүрш, хатуу биет, хамгийн тохиромжтой дүүжин, уян зөөгч гэх мэт бэлэн загварчлалын элементүүдийг утга учиртай загварчлахад бэлэн бүтцийн элементүүдээр хангадаг. Гэсэн хэдий ч бүрэн гүйцэд албан ёсны онол байхгүй мэдлэгийн салбарт (физик, биологи, эдийн засаг, социологи, сэтгэл судлал болон бусад ихэнх салбарууд) утга учиртай загваруудыг бий болгох нь эрс хэцүү болдог. Агуулга ба албан ёсны загварууд

7 слайд

Слайдын тайлбар:

Peierls-ийн бүтээлүүд нь физик, илүү өргөн хүрээнд байгалийн шинжлэх ухаанд хэрэглэгддэг математик загваруудын ангиллыг өгдөг. А.Н.Горбан, Р.Г.Хлебопрос нарын номонд энэ ангиллыг задлан шинжилж, өргөжүүлсэн. Энэхүү ангилал нь үндсэндээ утга учиртай загвар бүтээх үе шатанд чиглэгддэг. Таамаглал Эхний төрлийн загварууд - таамаглалууд ("энэ байж болно"), "үзэгдэл үзэгдлийн урьдчилсан тайлбарыг илэрхийлдэг бөгөөд зохиогч нь түүний боломжид итгэдэг, эсвэл бүр үүнийг үнэн гэж үздэг." Peierls-ийн хэлснээр энэ бол жишээ нь загвар юм нарны системПтолемей ба Коперникийн загвар (Кеплер сайжруулсан), Рутерфордын атомын загвар болон Big Bang загваруудын дагуу. Шинжлэх ухаан дахь загвар таамаглалыг нэг удаа батлах боломжгүй, бид зөвхөн туршилтын үр дүнд тэдгээрийг үгүйсгэх эсвэл үгүйсгэх талаар ярьж болно. Хэрэв эхний төрлийн загвар баригдсан бол энэ нь түр зуур үнэн гэж хүлээн зөвшөөрөгдөж, бусад асуудалд анхаарлаа төвлөрүүлж болно гэсэн үг юм. Гэсэн хэдий ч энэ нь судалгааны цэг байж болохгүй, гэхдээ зөвхөн түр зуурын завсарлага: эхний төрлийн загварын статус нь зөвхөн түр зуурынх байж болно. Феноменологийн загвар Хоёрдахь төрөл нь феноменологийн загвар юм ("бид ... юм шиг аашилдаг"), үзэгдлийг тайлбарлах механизмыг агуулдаг боловч энэ механизм нь хангалттай үнэмшилтэй биш, байгаа мэдээллээр хангалттай батлагдаагүй эсвэл тохирохгүй байна. одоо байгаа онолууд болон тухайн объектын талаарх хуримтлагдсан мэдлэгтэй сайн . Тиймээс феноменологийн загварууд нь түр зуурын шийдлийн статустай байдаг. Хариулт нь тодорхойгүй хэвээр байгаа бөгөөд "жинхэнэ механизм" -ийг хайх ажлыг үргэлжлүүлэх ёстой гэж үзэж байна. Peierls-д жишээлбэл, калорийн загвар болон энгийн бөөмсийн кварк загвар хоёр дахь төрөлд багтдаг. Загварын судалгаанд гүйцэтгэх үүрэг цаг хугацааны явцад өөрчлөгдөж болох ба шинэ өгөгдөл, онолууд нь феноменологийн загваруудыг баталж, таамаглалын статус руу шилжих тохиолдол гардаг. Үүний нэгэн адил шинэ мэдлэг нь эхний төрлийн таамаглалын загваруудтай аажмаар зөрчилдөж, тэдгээрийг хоёр дахь хэлбэрт шилжүүлж болно. Загваруудын агуулгын ангилал

8 слайд

Слайдын тайлбар:

Ийнхүү кварк загвар аажмаар таамаглалын ангилалд шилжиж байна; Физик дэх атомизм нь түр зуурын шийдэл болж үүссэн боловч түүхийн явцад энэ нь анхны төрөл болжээ. Гэвч эфирийн загварууд 1-р төрлөөс 2-р төрөлд шилжсэн бөгөөд одоо шинжлэх ухаанаас гадуур байна. Загвар бүтээхдээ хялбарчлах санаа нь маш их алдартай байдаг. Гэхдээ хялбаршуулах нь янз бүрийн хэлбэрээр ирдэг. Peierls загварчлалын гурван төрлийн хялбаршлыг тодорхойлсон. Ойролцоо Гурав дахь төрлийн загвар нь ойролцоо (бид маш том эсвэл маш жижиг зүйлийг авч үздэг) юм. Хэрэв судалж буй системийг дүрсэлсэн тэгшитгэлийг байгуулах боломжтой бол энэ нь компьютерийн тусламжтайгаар ч шийдэж болно гэсэн үг биш юм. Энэ тохиолдолд нийтлэг арга бол ойролцоо тооцоолол (3-р төрлийн загвар) ашиглах явдал юм. Тэдгээрийн дотор шугаман хариултын загварууд байдаг. Тэгшитгэлийг шугаман тэгшитгэлээр сольсон. Стандарт жишээ бол Ом-ын хууль юм. Хэрэв бид хангалттай ховордсон хийнүүдийг тодорхойлохын тулд хамгийн тохиромжтой хийн загварыг ашигладаг бол энэ нь 3-р төрлийн загвар юм (ойролцоогоор). Илүү өндөр хийн нягтралтай үед чанарын ойлголт, үнэлгээ хийхэд тохиромжтой хийтэй илүү энгийн нөхцөл байдлыг төсөөлөх нь ашигтай байдаг, гэхдээ энэ нь аль хэдийн 4-р төрөл юм. Хялбарчлал Дөрөв дэх төрөл нь хялбаршуулах ("тодорхой болгохын тулд зарим нарийн ширийн зүйлийг орхих болно"), Энэ төрлийн хувьд үр дүнд нь мэдэгдэхүйц бөгөөд үргэлж хянах боломжгүй байдаг дэлгэрэнгүй мэдээлэл. Ижил тэгшитгэлүүд нь 3 (ойролцоогоор) эсвэл 4-р төрлийн загвар болж болно (тодорхой байхын тулд бид зарим нарийн ширийн зүйлийг орхих болно) - энэ нь тухайн загварыг судлахад ашигладаг үзэгдэлээс хамаарна. Тиймээс, хэрэв шугаман хариултын загварыг илүү төвөгтэй загвар байхгүй үед ашигладаг бол (өөрөөр хэлбэл шугаман бус тэгшитгэлийг шугаман бус, харин объектыг дүрсэлсэн шугаман тэгшитгэлийг зүгээр л хайдаг) эдгээр нь аль хэдийн үзэгдлийн шугаман загварууд бөгөөд тэдгээр нь дараахь зүйлд хамаарна. төрөл 4 (бүх шугаман бус дэлгэрэнгүй мэдээллийг "тодорхой болгохын тулд" орхигдуулсан). Жишээ нь: идеал хийн загварыг идеал бус хийд хэрэглэх, ван дер Ваалсын төлөвийн тэгшитгэл, хатуу төлөв, шингэн ба ихэнх загварууд. цөмийн физик. Бичил дүрслэлээс олон тооны бөөмсөөс бүрдэх биеийн (эсвэл зөөвөрлөгчийн) шинж чанар хүртэлх зам, Загварын утга учиртай ангилал (үргэлжлэл)

Слайд 9

Слайдын тайлбар:

маш урт. Олон нарийн ширийн зүйлийг хаях хэрэгтэй. Энэ нь дөрөв дэх төрлийн загваруудад хүргэдэг. Эвристик загвар Тав дахь төрөл нь эвристик загвар ("тоон баталгаа байхгүй, гэхдээ загвар нь асуудлын мөн чанарыг илүү гүнзгий ойлгоход хувь нэмэр оруулдаг"), ийм загвар нь бодит байдалтай зөвхөн чанарын ижил төстэй байдлыг хадгалж, зөвхөн "д" таамаглал дэвшүүлдэг. хэмжээний дараалал." Ердийн жишээ бол кинетик онол дахь чөлөөт замын дундаж тооцоолол юм. Энэ нь зуурамтгай чанар, тархалт, дулаан дамжилтын илтгэлцүүрүүдийн энгийн томъёог өгдөг бөгөөд тэдгээр нь хэмжээсийн дарааллаар бодит байдалтай нийцдэг. Гэхдээ шинэ физик бүтээхдээ тухайн объектын хамгийн багадаа чанарын тодорхойлолтыг өгөх загварыг олж авах боломжгүй - тав дахь төрлийн загвар. Энэ тохиолдолд загварыг ихэвчлэн аналоги байдлаар ашигладаг бөгөөд бодит байдлыг дор хаяж нарийвчлан тусгадаг. Зургадугаар төрлийн аналоги - аналоги загвар ("зөвхөн зарим шинж чанарыг харгалзан үзье"). Пейерлс Гейзенбергийн цөмийн хүчний мөн чанарын тухай бичсэн анхны бүтээлдээ аналоги ашигласан түүхийг өгүүлдэг. Бодлын туршилт Долоо дахь төрлийн загвар нь бодлын туршилт (гол зүйл бол боломжийг үгүйсгэх) юм. Энэ төрлийн загварчлалыг Эйнштейн ихэвчлэн ашигладаг байсан, ялангуяа эдгээр туршилтуудын нэг нь харьцангуйн тусгай онолыг бий болгоход хүргэсэн. Сонгодог физикт бид гэрлийн хурдаар гэрлийн долгионы ард хөдөлж байна гэж бодъё. Бид орон зайд үе үе өөрчлөгдөж, цаг хугацааны хувьд тогтмол байдаг цахилгаан соронзон орныг ажиглах болно. Максвеллийн тэгшитгэлийн дагуу ийм зүйл болохгүй. Эндээс Эйнштейн: нэг бол жишиг систем өөрчлөгдөхөд байгалийн хуулиуд өөрчлөгддөг, эсвэл гэрлийн хурд нь жишиг системээс хамаардаггүй гэж дүгнэж, хоёр дахь хувилбарыг сонгосон. Боломжийг харуулах Найм дахь төрөл бол боломжийг харуулах (“гол нь боломжийн дотоод уялдаа холбоог харуулах явдал юм”) эдгээр төрлийн загварууд нь мөн төсөөллийн биетүүдтэй хийсэн сэтгэхүйн туршилтууд бөгөөд хүлээгдэж буй үзэгдэл нь дараах байдалтай нийцэж байгааг харуулдаг. үндсэн зарчимба загваруудын агуулгын ангилал (үргэлжлэл)

10 слайд

Слайдын тайлбар:

дотооддоо нийцтэй. Энэ бол далд зөрчилдөөнийг илчлэх 7-р төрлийн загваруудаас гол ялгаа юм. Хамгийн алдартай ийм туршилтуудын нэг бол Лобачевскийн геометр юм. (Лобачевский үүнийг "төсөөлөл геометр" гэж нэрлэсэн.) Өөр нэг жишээ бол химийн болон биологийн чичиргээний албан ёсны кинетик загвар, авто долгионыг олноор нь үйлдвэрлэх явдал юм. Эйнштейн-Подольский-Розены парадокс нь квант механикийн үл нийцэлийг харуулах бодлын туршилт гэж бодож байсан боловч цаг хугацааны явцад төлөвлөгдөөгүй байдлаар 8-р төрлийн загвар болж хувирсан нь мэдээллийн квант телепортацын боломжийн нотолгоо юм. Агуулгын ангилал нь математикийн шинжилгээ, тооцоолол хийхээс өмнөх үе шатуудад суурилдаг. Peierls-ийн дагуу найман төрлийн загвар нь загварчлалын найман төрлийн судалгааны байр суурь юм. Загваруудын агуулгын ангилал (үргэлжлэл)

11 слайд

Слайдын тайлбар:

12 слайд

Слайдын тайлбар:

бараг хэрэггүй. Ихэнхдээ энгийн загвар нь илүү төвөгтэй (мөн албан ёсоор "илүү зөв") бодвол бодит системийг илүү сайн, гүнзгий судлах боломжийг олгодог. Хэрэв бид гармоник осцилляторын загварыг физикээс алслагдсан объектуудад хэрэглэвэл түүний бодит байдал өөр байж болно. Жишээлбэл, энэ загварыг биологийн популяцид хэрэглэхдээ үүнийг 6-р төрлийн аналоги гэж ангилах нь зүйтэй ("зөвхөн зарим шинж чанарыг харгалзан үзье"). Жишээ (үргэлжлэл)

Слайд 13

Слайдын тайлбар:

Слайд 14

Слайдын тайлбар:

Хамгийн чухал математик загварууд нь ихэвчлэн байдаг чухал өмчтүгээмэл байдал: үндсэндээ өөр бодит үзэгдлийг ижил математик загвараар дүрсэлж болно. Жишээлбэл, гармоник осциллятор нь пүршний ачааллыг төдийгүй бусад хэлбэлзлийн процессыг тодорхойлдог бөгөөд ихэнхдээ огт өөр шинж чанартай байдаг: дүүжингийн жижиг хэлбэлзэл, U хэлбэрийн сав дахь шингэний түвшний хэлбэлзэл. , эсвэл одоогийн хүч чадлын өөрчлөлт хэлбэлзлийн хэлхээ. Тиймээс нэг математик загварыг судалснаар бид түүгээр дүрслэгдсэн үзэгдлийн бүхэл бүтэн ангиллыг шууд судалдаг. Людвиг фон Берталанффид "системийн ерөнхий онолыг" бүтээхэд урам зориг өгсөн нь шинжлэх ухааны мэдлэгийн янз бүрийн сегмент дэх математик загвараар илэрхийлэгдсэн хуулиудын энэхүү изоморфизм юм. Загваруудын олон талт байдал

15 слайд

Слайдын тайлбар:

Математик загварчлалтай холбоотой олон асуудал байдаг. Эхлээд та загварчлагдсан объектын үндсэн диаграммыг гаргаж, энэ шинжлэх ухааны идеализацийн хүрээнд хуулбарлах хэрэгтэй. Тиймээс галт тэрэгний машин нь ялтсуудын систем, илүү төвөгтэй биет болж хувирдаг янз бүрийн материал, материал бүрийг өөрийн стандарт механик идеализаци (нягтрал, уян хатан модуль, стандарт хүч чадлын шинж чанар), үүний дараа тэгшитгэл зохиож, зарим нарийн ширийн зүйлийг чухал биш гэж хаяж, тооцоолол хийж, хэмжилттэй харьцуулж, загварыг боловсронгуй болгох гэх мэт. Гэсэн хэдий ч математик загварчлалын технологийг хөгжүүлэхийн тулд энэ процессыг үндсэн болгон задлах нь ашигтай байдаг бүрдүүлэгч элементүүд. Уламжлал ёсоор математик загвартай холбоотой асуудлуудын хоёр үндсэн ангилал байдаг: шууд ба урвуу. Шууд асуудал: загварын бүтэц, түүний бүх параметрүүдийг мэддэг гэж үздэг. гол ажил- объектын талаар хэрэгтэй мэдлэг олж авахын тулд загварын судалгаа хийх. Гүүр ямар статик ачааллыг тэсвэрлэх вэ? Энэ нь динамик ачаалалд хэрхэн хариу үйлдэл үзүүлэх вэ (жишээлбэл, ротын цэргүүдийн жагсаал, эсвэл янз бүрийн хурдтай галт тэрэг өнгөрөхөд), онгоц дууны саадыг хэрхэн даван туулах, чичиргээнээс унах эсэх - Эдгээр нь шууд асуудлын ердийн жишээ юм. Зөв шууд асуудлыг тавих (зөв асуулт асуух) нь тусгай ур чадвар шаарддаг. Хэрэв зөв асуулт асуухгүй бол гүүр нь түүний зан төлөвийн сайн загвар бий болсон ч нурж магадгүй юм. Ийнхүү 1879 онд Их Британид металлын уурхай сүйрчээ. төмөр замын гүүрТей голын эрэг дээр зохион бүтээгчид гүүрний загварыг барьсан бөгөөд ачааны ачааны аюулгүй байдлын хүчин зүйл нь 20 дахин их байхаар тооцоолсон боловч тэдгээр газруудад байнга салхилахыг мартжээ. Тэгээд жил хагасын дараа нурсан. Хамгийн энгийн тохиолдолд (жишээлбэл, нэг осцилляторын тэгшитгэл) шууд асуудал нь маш энгийн бөгөөд энэ тэгшитгэлийн тодорхой шийдэлд хүргэдэг. Урвуу асуудал: олон боломжит загварууд мэдэгдэж байгаа тул нэмэлт өгөгдөл дээр үндэслэн тодорхой загварыг сонгох шаардлагатай байна математик загварчлалын шууд ба урвуу бодлого

АлгоритмМатематик загвар гаргах:

• Асуудлын нөхцөл байдлын талаар товч тайлбар бичнэ үү:

A) асуудалд хэдэн хэмжигдэхүүн оролцож байгааг олж мэдэх;

B) эдгээр хэмжигдэхүүнүүдийн хоорондын холбоог тодорхойлох.

2. Бодлого (хөдөлгөөнтэй холбоотой бодлого, геометрийн агуулгатай бодлого) эсвэл хүснэгтийн зураг зурах.

3. Хэмжигдэхүүний аль нэгээр (бага хэмжигдэхүүн байвал сайн) X-г тэмдэглэ.

4. Холболтуудыг харгалзан математик загвар гарга.

Бодлого 1. (No 86 (1)).

Орон сууц нь 42 м.кв 3 өрөөнөөс бүрдэнэ. Эхний өрөө нь хоёр дахь өрөөнөөс 2 дахин бага, хоёр дахь нь 3 кв. м гуравны нэгээс илүү. Энэ орон сууцны өрөө бүрийн талбай хэд вэ?

Бодлого 2. (No 86 (2)).

Саша ном, үзэг, дэвтэрт 11200 рубль төлсөн. Үзэг нь дэвтэрээс 3 дахин үнэтэй бөгөөд 700 рублийн үнэтэй. номноос хямд. Тэмдэглэлийн дэвтэр ямар үнэтэй вэ?

Бодлого 3.(No 86 (3)).

Мотоцикльчин хоёр хотын хооронд тэнцүү зайг туулсан

980 км, 4 хоногт. Эхний өдөр тэрээр хоёр дахь өдрөөсөө 80 км бага, гурав дахь өдөр эхний хоёр өдөр туулсан замын тал, дөрөв дэх өдөр үлдсэн 140 км замыг туулсан байна. Гурав дахь өдөр мотоцикльчин хэр хол явсан бэ?

Бодлого 4. (No 86 (4))

Дөрвөн өнцөгтийн периметр нь 46 дм. Түүний эхний тал нь хоёр дахь талаасаа 2 дахин, гурав дахь талаас 3 дахин бага, дөрөв дэх тал нь эхний талаас 4 см том байна. Энэ дөрвөн өнцөгтийн талуудын урт хэд вэ?

Бодлого 5. (No 87)

Нэг тоо нь хоёр дахь тооноос 17-оор бага, нийлбэр нь 75. Эдгээр тоонуудаас томыг ол.

Бодлого 6. (No 99)

Тоглолтын гурван хэсэгт 20 оролцогч тоглосон. 2-р хэсэгт эхнийхээс 3 дахин бага, 3-р хэсэгт 2-р хэсгээс 5-аар илүү оролцсон байна. Хэсэг бүрт хэдэн концерт оролцогчид тоглосон бэ?

Би чадна (эсвэл үгүй):

Ур чадвар

Оноо

0 эсвэл 1

Асуудалд хамаарах хэмжигдэхүүнүүдийн тоог тодорхойл

Хэмжигдэхүүний хоорондын холбоог тодорхойлох

Энэ нь юу гэсэн үг болохыг би ойлгож байна

B) "нийт"

Би математик загвар хийж чадна

Би өгөгдсөн математик загварыг ашиглан шинэ бодлого үүсгэж чадна

Гэрийн даалгавар:

1) № 87 (2, 3, 4), № 102 (1);

2) Бодлогын математик загварт зориулсан бодлого зохио

Математик загварчлалын үндэс

С.В. Звонарев
Математикийн үндэс
загварчлал
Лекц No 2. Математик загвар, тэдгээрийн ангилал
Екатеринбург
2012

Лекцийн зорилго

Математик загварын тухай ойлголтыг тодорхойл.
Ерөнхий математик загварыг судлах.
Математик загваруудын ангиллыг авч үзье.
2 Математик загвар.
Ерөнхий математик загвар.
.
Математик загварын объекттой харьцах зэрэг.
Математик загваруудын ангилал.
3

Математик загвар

МАТЕМАТИК ЗАГВАР
4

Математик загвар

Математик загвар нь тэгшитгэлийн багц юм
эсвэл үндсэн зүйлийг тусгасан бусад математикийн харилцаа
хүлээн зөвшөөрөгдсөн хүрээнд судалж буй объект, үзэгдлийн шинж чанар
таамаг
физик
загварууд
Тэгээд
онцлог
түүний
хүрээлэн буй орчинтой харилцах.
Математик загварын үндсэн шинж чанарууд нь:
хангалттай байдал;
энгийн байдал.
Математик загварыг боловсруулах үйл явцыг гэж нэрлэдэг
асуудлын мэдэгдэл.
Математик загвар нь математикийн аналог юм
төлөвлөсөн объектын . Түүний объектын хангалттай байдлын зэрэг
асуудлын шийдлийн томъёолол, зөв ​​эсэхээр тодорхойлогддог
дизайн.
5

Математикийн загварчлал

Техникийн объектын математик загвар -
математикийн тэгшитгэл ба харилцааны багц
шинж чанарыг хангалттай тусгасан тэдгээрийн хооронд
судалж буй объект, судлаачийн сонирхлыг татахуйц
(инженер).
Математик загварчлал нь хамгийн тохиромжтой
шинжлэх ухааны бэлгэдлийн албан ёсны загварчлал, үүнд
объектыг математикийн хэлээр дүрсэлсэн ба
загвар судалгаа нь тэдгээр эсвэл ашиглан хийгддэг
бусад математикийн аргууд.
Олон функцийн экстремумыг олох арга
янз бүрийн хязгаарлалттай хувьсагчид ихэвчлэн байдаг
гэж нэрлэдэг
аргууд
математикийн
програмчлал.
6

Ерөнхий математик загвар

Ерөнхий математик загварын элементүүд:
оролтын өгөгдлийн багц (хувьсагч) X,Y;
математикийн оператор L;
гаралтын өгөгдлийн багц (хувьсагч) G(X,Y).
7

Мэдээлэл оруулах

X нь хувьсах хэмжигдэхүүний багц юм
янз бүрийн параметрийн Rx орон зайг бүрдүүлнэ
(хайлтын орон зай) нь хэмжигдэхүүнтэй
хэмжээс
n,
тэнцүү
тоо
хувьсагч
параметрүүд.
Y – бие даасан хувьсагчдын багц (тогтмол),
Энэ нь оролтын метрийн орон зайг бүрдүүлдэг
өгөгдөл Ry. Бүрэлдэхүүн хэсэг бүр байгаа тохиолдолд
зай Ry боломжит мужаар өгөгдсөн
үнэт зүйлс,
бөөн
бие даасан
хувьсагч
харуулсан
зарим нь
хязгаарлагдмал
Ry орон зайн дэд орон зай.
8

Бие даасан хувьсагчид Y

Тэд объектын ажиллах орчныг тодорхойлдог, i.e.
гадна
нөхцөл,
В
аль
болно
ажил
зохион бүтээсэн объект. Үүнд:
техникийн үзүүлэлтхамаарахгүй объектууд
дизайн хийх явцад гарсан өөрчлөлт;
физик
хүрээлэн буй орчны таагүй байдал,
дизайны объект харилцан үйлчилдэг;
-тай
аль
хүрэх ёстой тактикийн үзүүлэлтүүд
дизайны объект.
9

Математикийн оператор ба гаралт

Математикийн оператор L – бүрэн систем
тоон эсвэл дүрсэлсэн математикийн үйлдлүүд
оролтын багц хоорондын логик харилцаа ба
гаралтын өгөгдөл (хувьсагч). Тэр тодорхойлж байна
оролтын өгөгдөл дээрх үйлдлүүд.
Гаралтын өгөгдлийн багц (хувьсагч) G(X,Y)
шалгуурын функцүүдийн багц юм,
Үүнд (шаардлагатай бол) зорилгын функц орно.
Харж байгаа ерөнхий загварын гаралтын өгөгдөл
шалгуур үзүүлэлтийн хэмжүүрийн орон зайг бүрдүүлнэ
RG үзүүлэлтүүд.
10

Математик загваруудын шугаман бус байдал

Математик загваруудын шугаман бус байдал
- зарчмыг зөрчсөн
суперпозиция, өөрөөр хэлбэл. шийдлүүдийн шугаман хослол байхгүй үед
асуудлын шийдэл юм. Тиймээс тухайн хэсгийн зан байдлын талаархи мэдлэг
объектын тухай мэдээлэл нь бүхэл бүтэн объектын зан байдлын талаархи мэдлэгийг баталгаажуулдаггүй.
Олонхи
жинхэнэ
үйл явц
Тэгээд
хамааралтай
тэд
Математик загварууд нь шугаман биш юм. Шугаман загварууд хариулдаг
маш онцгой тохиолдлууд бөгөөд дүрмээр бол зөвхөн эхнийх нь үйлчилдэг
бодит байдалд ойртож байна.
Жишээ нь - популяцийн загварууд шууд шугаман бус болж,
хэрэв бид хүн амын хязгаарлагдмал хүртээмжийг харгалзан үзвэл
нөөц.
11

Математик загваруудын объекттой тохирох зэрэг

Хэцүү байдал:
Математик загвар хэзээ ч ижил байдаггүй
тухайн объект нь түүний бүх шинж чанарыг илэрхийлдэггүй ба
онцлог.
Математик загвар нь ойролцоо тайлбар юм
объект ба үргэлж ойролцоо байна.
Тоглолтын нарийвчлалыг тоглолтын зэрэглэлээр тодорхойлно.
загвар ба объектын хүрэлцээ. Арга:
Загваруудыг харьцуулах туршилт (дадлага) ашиглах ба
хамгийн тохиромжтойг нь сонгох.
Олонлог хуримтлуулах замаар математик загваруудыг нэгтгэх
бэлэн загварууд.
Бэлэн загваруудыг нэг процессоос нөгөөд шилжүүлэх,
ижил төстэй, ижил төстэй.
Хамгийн бага тооны ойролцоо тооцоог ашиглах, харгалзан үзэх
сэтгэл түгшээх нөлөө.
12

Математик загваруудын ангилал

АНГИЛАЛ
МАТЕМАТИК ЗАГВАР
13

Математик загварын ангиуд

Математик загваруудыг ангиудад хуваадаг
хамааран:
загварчлалын объектын нарийн төвөгтэй байдал;
загвар оператор;
оролт ба гаралтын параметрүүд;
загварчлах зорилго;
загварыг судлах арга;
судалгааны объект;
шаталсан түвшинд хамаарах загвар
объектын тодорхойлолт;
харуулсан шинж чанаруудын шинж чанар;
тооцоолох журам;
үйл явцын хяналтыг ашиглах.
14

Объектын нарийн төвөгтэй байдлаар ангилах

IN
энгийн
загварууд
цагт
загварчлал
Үгүй
биш, харин объектын дотоод бүтцийг авч үздэг
ялгарах
бүрэлдэхүүн хэсгүүд
түүний
элементүүд
эсвэл
дэд процессууд.
Объект систем нь илүү төвөгтэй систем юм.
харилцан уялдаатай зүйлсийн цуглуулга юм
элементүүдээс тусгаарлагдсан орчинТэгээд
түүнтэй бүхэлд нь харьцах.
15

Загварын операторын ангилал

Математик
загвар
дуудсан
оператор өгсөн бол шугаман
шугаман
донтолт
амралтын өдөр
параметрүүд
-аас
үнэт зүйлс
оролт
параметрүүд.
Математик
загвар
дуудсан
оператор өгсөн бол шугаман бус
шугаман бус
донтолт
амралтын өдөр
параметрүүд
-аас
үнэт зүйлс
оролт
параметрүүд.
Загварын оператор нь бол математик загвар нь энгийн
алгебрийн
илэрхийлэл,
тусгал
ажиллагаатай
гаралтын параметрүүдийн оролтын параметрүүдээс хамаарал.
Дифференциал ба интегралын системийг багтаасан загвар
харилцааг нарийн төвөгтэй гэж нэрлэдэг.
Загвар бүтээх боломжтой бол түүнийг алгоритм гэж нэрлэдэг
Алгоритм ашиглан объектын зан байдал, шинж чанарын зарим симулятор.
16

Оролт, гаралтын параметрээр ангилах

17

Загварчилсан үйл явцын шинж чанарын дагуу ангилал

Детерминист,
аль
харгалзах
хатуу тогтоосон детерминистик процессууд
физик хэмжигдэхүүнүүдийн хоорондох хоёрдмол утгагүй холбоо,
аливаа системийн төлөв байдлыг тодорхойлох
мөч
цаг.
Детерминист
загвар
хоёрдмол утгагүй тооцоолж, таамаглах боломжийг танд олгоно
оролтын утгууд дээр суурилсан гаралтын хэмжигдэхүүний утгууд
параметр ба хяналтын үйлдлүүд.
Тэрнээс үүдэлтэй тодорхойгүй зүйлүүд
хэмжигдэхүүнийг тодорхойлоход өөрчлөлт гарна
санамсаргүй байдлаар, гаралтын хэмжигдэхүүний утгууд
оролттой магадлалын дагуу байна
үнэт зүйлс бөгөөд онцгой байдлаар тодорхойлогддоггүй.
18

Тодорхой бус загварууд

Стохастик - бүх эсвэл бие даасан параметрүүдийн утгууд
загваруудыг өгөгдсөн санамсаргүй хэмжигдэхүүнээр тодорхойлно
магадлалын нягтралууд.
Санамсаргүй - бүх эсвэл бие даасан загварын параметрүүдийн утгууд
тооцоогоор өгөгдсөн санамсаргүй хэмжигдэхүүнээр тогтоогддог
боловсруулалтын үр дүнд олж авсан магадлалын нягт
эдгээр параметрүүдийг хязгаарлагдмал туршилтын дээж авах.
Интервал - бүх эсвэл бие даасан параметрүүдийн утгууд
Загваруудыг тодорхойлсон интервалын утгуудаар дүрсэлсэн болно
хамгийн бага ба максимумаас үүссэн интервал
боломжит параметрийн утгууд.
Тодорхой бус - бүх эсвэл бие даасан загварын параметрүүдийн утгууд
харгалзах гишүүнчлэлийн функцээр тодорхойлогддог
бүдэг олонлог.
19

Орон зайн хэмжээстэй холбоотой ангилал

Нэг хэмжээст.
Хоёр хэмжээст.
Гурван хэмжээст.
Энэ хэлтэс нь загваруудад хамаарна, үүнд
параметрүүд
аль
орсон
координатууд
зай.
20

Цаг хугацаатай холбоотой ангилал

Статик. Хэрэв системийн төлөв байхгүй бол

статик. Статик симуляци
доторх объектын төлөв байдлыг дүрслэх үйлчилгээтэй
цаг хугацааны тогтмол цэг.
Динамик. Хэрэв системийн төлөв
цаг хугацааны явцад өөрчлөгдөж, дараа нь загваруудыг дууддаг
динамик. Динамик симуляци
объектыг цаг хугацаанд нь судлахад үйлчилдэг.
21

Ашигласан параметрийн багцын төрлөөс хамааран ангилал

Өндөр чанартай.
Тоон үзүүлэлт.
Дискрет.
Үргэлжилсэн.
Холимог.
22

Загварчлах зорилгоор ангилах

Тодорхойлолт. Ийм загваруудын зорилго нь хууль тогтоох явдал юм
загварын параметрүүдийн өөрчлөлт. Жишээ нь - дараа нь пуужингийн хөдөлгөөний загвар
дэлхийн гадаргуугаас хөөргөх.
Оновчлол. Ижил төстэй загваруудыг тодорхойлоход зориулагдсан
зарим шалгуурын үүднээс оновчтой параметрүүд
загварчилсан объект эсвэл оновчтой горимыг хайх
зарим үйл явцыг хянах. Ийм загварын жишээ байж болно
нь дэлхийн гадаргуугаас пуужин хөөргөх үйл явцыг дуурайлган хийдэг
хамгийн бага хугацаанд өгөгдсөн өндөрт хүргэх зорилго.
Удирдлагын. Ийм загварыг үр дүнтэй болгохын тулд ашигладаг
зорилтот янз бүрийн чиглэлээр удирдлагын шийдвэр
23
хүний ​​үйл ажиллагаа.

Хэрэгжүүлэх аргаар ангилах

Аналитик. Аналитик аргууд нь илүү тохиромжтой
үр дүнгийн дараагийн дүн шинжилгээ, гэхдээ зөвхөн ашиглах боломжтой
харьцангуй энгийн загварууд. Математикийн хувьд
асуудал зөвшөөрдөг аналитик шийдэл, дараа нь үүнийг авч үзнэ
тооноос илүүд үздэг
Алгоритм. Алгоритмийн аргууд нь доошоо бууж ирдэг
заримд нь
алгоритм
хэрэгжүүлж байна
тооцооллын
24
компьютер ашиглан туршилт хийх.

Судалгааны объектоор ангилах

Мэдээллийн өндөр түвшний объектууд. явагдаж байгаа бол
загварчлал, тэгшитгэлийн бүрэн системийг мэддэг,
загварчилсан үйл явцын бүх талыг дүрсэлсэн
Эдгээр тэгшитгэлийн параметрүүдийн тоон утгууд.
Мэдээллийн тэг түвшний объектууд. Математик
Ийм объектын загварыг статистикийн үндсэн дээр бүтээдэг
туршилтын өгөгдөл.
Мэдэгдэж буй үндсэн хэв маягтай объектууд.
Тодорхойлолтын математик тэгшитгэл дэх тогтмолуудын утгууд
загварууд нь туршлагаасаа бий болсон.
Зан төлөв нь мэдэгдэж байгаа объектууд
эмпирик шинж чанартай. Тэд арга хэрэглэдэг
математик ашиглан физик загварчлал
туршилтыг төлөвлөх.
25

Загвар нь объектын тодорхойлолтын шаталсан түвшинд хамаарах эсэхээс хамааран ангилал

Микро түвшин
(ердийн
үйл явц
байна
масс шилжүүлэх,
термофизик,
гидродинамик).
Загварчлал
явуулсан
В
зорилго
синтез
нэг буюу хэд хэдэн технологийн процесс
нэгж.
Макро түвшин. Илүү их үйл явцын загварчлал
нэгтгэх өндөр түвшин; загваруудыг синтез хийхэд ашигладаг
одоогийн удирдлага технологийн процесснэг нь
нэгж буюу технологийн цогцолборыг бүхэлд нь .
Мета түвшин. Үйл явцын нэгдсэн загварчлал
нэгж ба тэдгээрийг холбох материал ба эрчим хүчний холболтууд
урсгалууд. Ийм загварууд нь технологийн нийлэгжилтэнд үйлчилдэг
бүхэл бүтэн цогцолбор, өөрөөр хэлбэл хяналтын синтезийн зориулалттай
хөгжил.
26

Үзүүлсэн загварын шинж чанаруудын шинж чанараар ангилах

Функциональ
загварууд.
Ашигласан,
Учир нь
тодорхойлолтууд
физик болон мэдээллийн үйл явцүед тохиолддог
байгууламжийн үйл ажиллагаа.
Бүтцийн
загварууд.
Дүрслэх
нэгдэл
Тэгээд
харилцаа холбоо
системийн элементүүд (процесс, объект).
27

Тооцооллын дарааллаар ангилах

Шууд. Кинетикийг тодорхойлоход ашигладаг.
үйл явцын статик ба динамик хэв маяг.
Урвуу
(урвуу байдал).
Ашиглаж байна
Учир нь
оролтын параметрийн утгыг тодорхойлох эсвэл бусад
боловсруулсан бодисын тодорхойлсон шинж чанар буюу
бүтээгдэхүүн, түүнчлэн хүлээн зөвшөөрөгдөхийг тодорхойлох
боловсруулах горимын хазайлт (оновчтой байдлын асуудал
процесс ба төхөөрөмжийн параметрүүд).
Индуктив.
Өргөдөл гаргах
Учир нь
тодруулга
кинетик, статик эсвэл математикийн тэгшитгэл
шинэ таамаглал ашиглан үйл явцын динамик эсвэл
онолууд.
28

Процессын хяналтыг ашиглан ангилал

Урьдчилан таамаглах загварууд эсвэл хяналтгүй тооцооллын загварууд.
Эдгээр загваруудын гол зорилго нь зан үйлийг урьдчилан таамаглах явдал юм
анхны төлөвийг мэддэг цаг хугацаа, орон зайн системүүд
хил дээр түүний зан байдлын талаархи мэдээлэл. Жишээ нь - загварууд
дулаан хуваарилалт, цахилгаан орон, химийн
кинетик, гидродинамик.
Оновчлолын загварууд.
- суурин загварууд. Дизайн түвшинд ашигладаг
янз бүрийн
технологийн
системүүд
Жишээ
‒
детерминистик асуудлууд, бүх оролтын мэдээлэл нь
бүрэн тодорхойлох боломжтой.
- Суурин бус
загварууд.
Ашиглаж байна
дээр
түвшин
дизайн, голчлон оновчтой
янз бүрийн үйл явцын удирдлага - технологийн,
эдийн засгийн гэх мэт Эдгээр асуудлуудад зарим үзүүлэлтүүд нь
санамсаргүй шинж чанартай эсвэл тодорхойгүй байдлын элемент агуулсан.
29 Таамаглал.
Феноменологийн загвар.
Ойролцоо.
Хялбаршуулсан байдал.
Эвристик загвар.
Аналоги.
Бодлын туршилт.
Боломжийг харуулах.
30

Таамаглал

Эдгээр загварууд нь туршилтыг илэрхийлдэг
үзэгдлийн тайлбар. Хэрэв ийм загвар баригдсан бол
энэ нь түр зуур үнэн гэж хүлээн зөвшөөрөгдсөн гэсэн үг
Та бусад асуудалд анхаарлаа төвлөрүүлж болно.
Гэсэн хэдий ч, энэ нь судалгааны цэг байж болохгүй, гэхдээ
зөвхөн түр зуурын завсарлага: загварын статус байж болно
зөвхөн түр зуурын.
Жишээ нь:
Птолемейгийн дагуу нарны аймгийн загвар.
Коперникийн загвар (Кеплер сайжруулсан).
Рутерфордын атомын загвар.
Big Bang загвар.
гэх мэт.
31

Феноменологийн загвар

Энэ загвар нь үзэгдлийг дүрслэх механизмыг агуулдаг.
Гэсэн хэдий ч энэ механизм нь хангалттай үнэмшилтэй биш бөгөөд тийм ч боломжгүй юм
байгаа мэдээллээр дэмжигдсэн эсвэл тааруухан нийцдэг
одоо байгаа онолууд болон объектын талаарх хуримтлагдсан мэдлэг.
Тиймээс феноменологийн загварууд түр зуурын статустай байдаг
шийдвэрүүд. Судалгааны загварын үүрэг нь өөрчлөгдөж болно
цаг хугацаа өнгөрөхөд шинэ өгөгдөл, онол гарч болзошгүй
феноменологийн загваруудыг батлах бөгөөд тэдгээр нь шинэчлэгдэх болно
таамаглалын байдал. Үүний нэгэн адил шинэ мэдлэгийг аажмаар олж авах боломжтой
Эхний төрлийн загвар-таамаглалтай зөрчилддөг
хоёр дахь руу шилжүүлж болно.
Жишээ нь:
Калорийн загвар.
Энгийн бөөмсийн кварк загвар.
гэх мэт.
32

Ойролцоо

Энэ боломжгүй тохиолдолд нийтээр хүлээн зөвшөөрөгдсөн арга
Тэр ч байтугай компьютер ашиглан тэгшитгэлийг шийдэж,
судалж буй системийг тайлбарлах - ашиглах
ойролцоо тооцоолол. Тэгшитгэлийг шугаман тэгшитгэлээр сольсон.
Стандарт жишээ бол Ом-ын хууль юм.
33

Хялбаршуулсан байдал

Энэ загварт хэсгүүд нь
мэдэгдэхүйц бөгөөд үргэлж хянах боломжгүй нөлөө үзүүлдэг
үр дүн.
Жишээ нь:
Идеал хийн загварыг идеал бус хийд хэрэглэх.
Ван дер Ваалсын төлөвийн тэгшитгэл.
Ихэнх хатуу төлөвт физикийн загварууд,
шингэн ба цөмийн физик. Микро тайлбараас авах зам
олон тооноос бүрдэх биеийн (эсвэл хүрээлэн буй орчны) шинж чанарууд
бөөмс, маш урт. Олонхийг нь хаях хэрэгтэй
дэлгэрэнгүй.
34

Эвристик загвар

Эвристик загвар нь зөвхөн чанарыг хадгалдаг
бодит байдалтай төстэй бөгөөд зөвхөн таамаглал дэвшүүлдэг
хэмжээний дараалал."
Энэ нь коэффициентүүдийн энгийн томъёог өгдөг
зуурамтгай чанар, тархалт, дулаан дамжуулалт, тууштай
бодит байдлын дарааллаар. Гэвч хэзээ
Шинэ физик бүтээх нь тэр дороо бүтдэггүй
наад зах нь объектын чанарын тодорхойлолтыг өгдөг загвар.
Ердийн жишээ бол дундаж уртын ойролцоо үзүүлэлт юм
кинетик онол дахь чөлөөт зам.
35

Аналоги

Энэ
загвар
эхлээд
боссон
Хэзээ
нейтрон-протоны систем дэх харилцан үйлчлэлийг туршиж үзсэн
атомын харилцан үйлчлэлээр тайлбарлах
протонтой устөрөгч. Энэ зүйрлэл үүнд хүргэв
солилцоо байх ёстой гэсэн дүгнэлт
нейтрон ба протон хоорондын харилцан үйлчлэлийн хүч;
хоёрын хооронд электрон шилжсэнээс үүссэн
протонууд.
36

Бодлын туршилт, боломжийг харуулах

Бодлын туршилт бол үндэслэл юм
Энэ нь эцэстээ зөрчилдөөнд хүргэдэг.
Боломжийг харуулах нь бас оюун санааных
туршилтууд
-тай
төсөөлөлтэй
аж ахуйн нэгжүүд
үзүүлж байна
Юу
таамаглаж байна
үзэгдэл
үндсэн зарчмуудтай нийцэж, дотоод
тууштай. Эдгээрээс хамгийн алдартай нь
туршилтууд - Лобачевскийн геометр.
37

Дүгнэлт ба дүгнэлт

Математик загварын тухай ойлголтыг авч үздэг.
Ерөнхий математик загварыг судалсан.
Үзэл баримтлалыг тодорхойлсон: математик загваруудын шугаман бус байдал, зэрэг
Математик загвар ба объектын хоорондын захидал харилцаа.
Математик загваруудын ангиллыг үзүүлэв.
38 Самарский, А.А. Математик загварчлал / A.A. Самара,
А.П. Михайлов. - М .: Шинжлэх ухаан. Физматлит, 1997.
Тарасевич, Н.Н. Математик болон компьютерийн загварчлал.
Танилцуулга / N.N. Тарасевич. – М.: URSS редакци, 2001 он.
Математик загварчлалын танилцуулга: сурах бичиг. Тэтгэмж / доогуур
засварласан P.V. Трусова. – М.: Их сургуулийн ном, Логос, 2007. –
440 х.

Үзүүлэнг урьдчилан үзэхийг ашиглахын тулд Google бүртгэл үүсгээд түүн рүү нэвтэрнэ үү: https://accounts.google.com

Слайдын тайлбар:

Математик загварууд

05.05.17 Математик загвар Шинжлэх ухаанд мэдээллийн загварчлалын гол хэл нь математикийн хэл юм. Математикийн ойлголт, томьёо ашиглан бүтээсэн загваруудыг математик загвар гэж нэрлэдэг. Математик загвар нь тэдгээрийн хоорондох параметр ба хамаарлыг математик хэлбэрээр илэрхийлдэг мэдээллийн загвар юм.

05.05.17 Жишээ нь, сайн мэдэх S=vt тэгшитгэл, S нь зай, v хурд t цаг хугацаа нь математик хэлбэрээр илэрхийлэгдсэн жигд хөдөлгөөний загвар юм.

05.05.17 Физик системийг авч үзвэл: m масстай биеийг F хүчний нөлөөн дор а хурдатгалтайгаар налуу хавтгайгаар доош эргэлдэж, Ньютон F = ma харьцааг олж авсан. Энэ бол физик системийн математик загвар юм.

05.05.17 Загварын арга нь практик асуудлыг шийдвэрлэхэд математикийн аппарат ашиглах боломжийг олгодог. Тоо, геометрийн дүрс, тэгшитгэл гэсэн ойлголтууд нь математик загварын жишээ юм. Практик агуулгатай аливаа асуудлыг шийдвэрлэхдээ боловсролын үйл явц дахь математик загварчлалын аргыг ашиглах ёстой. Математикийн хэрэгслийг ашиглан ийм асуудлыг шийдэхийн тулд эхлээд математикийн хэл рүү хөрвүүлэх хэрэгтэй (математик загвар бүтээх). Математикийн загварчлал

05.05.17 Математик загварчлалд объектын судалгааг математикийн хэлээр томъёолсон загварыг судлах замаар явуулдаг. Жишээ нь: та хүснэгтийн гадаргуугийн талбайг тодорхойлох хэрэгтэй. Хүснэгтийн урт ба өргөнийг хэмжиж, дараа нь гарсан тоог үржүүлнэ. Энэ нь үнэндээ бодит объект буюу хүснэгтийн гадаргуу нь тэгш өнцөгт бүхий хийсвэр математик загвараар солигдсон гэсэн үг юм. Энэ тэгш өнцөгтийн талбайг шаардлагатай гэж үздэг. Хүснэгтийн бүх шинж чанараас гурвыг нь тодорхойлсон: гадаргуугийн хэлбэр (тэгш өнцөгт) ба хоёр талын урт. Ширээний өнгө, хийсэн материал, хэрхэн ашиглах нь чухал биш. Хүснэгтийн гадаргууг тэгш өнцөгт гэж үзвэл анхны өгөгдөл болон үр дүнг зааж өгөхөд хялбар байдаг. Тэдгээр нь S = ab хамаарлаар холбогддог.

05.05.17 Математик загварт тодорхой асуудлын шийдлийг авчрах жишээг авч үзье. Чи живсэн хөлөг онгоцны цонхоор үнэт эдлэлийн авдар гаргаж авах хэрэгтэй. Цээж, нүхний цонхны хэлбэр, асуудлыг шийдвэрлэх анхны өгөгдлийн талаархи зарим таамаглалыг өгсөн болно. Таамаглал: Иллюминатор нь дугуй хэлбэртэй байна. Цээж нь тэгш өнцөгт параллелепипед хэлбэртэй байдаг. Анхны өгөгдөл: D - нүхний диаметр; x - цээжний урт; y - цээжний өргөн; z нь цээжний өндөр юм. Эцсийн үр дүн: Мессеж: Татаж авах боломжтой эсвэл боломжгүй.

05/05/17 Хэрэв тийм бол цээжийг сугалж болно, гэхдээ хэрэв тийм бол чадахгүй. Асуудлын нөхцөл байдалд системчилсэн дүн шинжилгээ хийх нь нүхний хэмжээ ба цээжний хэмжээсүүдийн хоорондын холболтыг тэдгээрийн хэлбэрийг харгалзан үзсэн. Шинжилгээний үр дүнд олж авсан мэдээллийг томъёо, тэдгээрийн хоорондын хамааралд харуулсан бөгөөд математик загвар бий болсон. Энэ асуудлыг шийдвэрлэх математик загвар нь анхны өгөгдөл ба үр дүнгийн хоорондох дараах хамаарал юм.

05.05.17 Жишээ 1: Биеийн тамирын зааланд шалыг хучих будагны хэмжээг тооцоол. Асуудлыг шийдэхийн тулд та шалны талбайг мэдэх хэрэгтэй. Энэ ажлыг гүйцэтгэхийн тулд шалны урт, өргөнийг хэмжиж, талбайг нь тооцоол. Бодит объект - танхимын шал нь тэгш өнцөгтийг эзэлдэг бөгөөд энэ талбай нь урт ба өргөний бүтээгдэхүүн юм. Будаг худалдаж авахдаа нэг лаазны агуулгыг хэр их талбайг бүрхэж болохыг олж мэдээд шаардлагатай тооны лаазыг тооцоол. А нь шалны урт, B нь шалны өргөн, S 1 нь нэг лаазны агууламжаар хучиж болох талбай, N нь лаазны тоо. Бид шалны талбайг S = A × B томъёогоор тооцоолж, танхимыг будахад шаардагдах лаазны тоог N = A × B / S 1 гэж тооцдог.

05.05.17 Жишээ 2: Эхний хоолойгоор усан санг 30 цагийн дотор, хоёр дахь хоолойгоор 20 цагийн дотор дүүргэдэг. Хоёр хоолойгоор усан санг дүүргэхэд хэдэн цаг шаардагдах вэ? Шийдэл: Эхний болон хоёр дахь хоолойг A ба B хоолойгоор дамжуулан усан санг дүүргэх хугацааг тэмдэглэе. Усан сангийн нийт эзэлхүүнийг 1 гэж авч, шаардагдах хугацааг t-ээр тэмдэглэе. Усан сан эхний хоолойгоор дүүрсэн тул А цагийн дотор 1/А нь эхний хоолойгоор 1 цагийн дотор дүүрсэн усан сангийн хэсэг; 1/B - 1 цагийн дотор хоёр дахь хоолойгоор дүүргэсэн усан сангийн хэсэг. Тиймээс эхний болон хоёрдугаар хоолойг хамтад нь усан санг дүүргэх хурд нь: 1/A+1/B байна. Та бичиж болно: (1/A+1/B) t =1. хоёр хоолойн усан санг дүүргэх үйл явцыг дүрсэлсэн математик загварыг олж авсан. Шаардлагатай хугацааг дараах томъёогоор тооцоолж болно.

05.05.17 Жишээ 3: А ба В цэгүүд нь хурдны зам дээр 20 км зайд байрладаг. Мотоцикльчин В цэгээс А цэгийн эсрэг чиглэлд 50 км/цагийн хурдтайгаар зүүн гарав. t цагийн дараа А цэгтэй харьцуулахад мотоцикльчны байрлалыг тодорхойлсон математик загвар бүтээцгээе. Цагийн дараа мотоцикльчин 50 т км замыг туулах ба А-аас 50 т км + 20 км зайд байх болно. Хэрэв мотоцикльчны А цэг хүртэлх зайг (километрээр) s үсгээр тэмдэглэвэл энэ зайн хөдөлгөөний хугацаанаас хамаарах хамаарлыг S=50t + 20, энд t>0 томъёогоор илэрхийлж болно.

05/05/17 Эхний тоо нь x-тэй тэнцүү, хоёр дахь нь эхнийхээс 2.5-аар их байна. Эхний тооны 1/5 нь хоёр дахь тооны 1/4-тэй тэнцүү гэдгийг мэддэг. Эдгээр нөхцөл байдлын математик загваруудыг хий: Миша х үнэлгээтэй, Андрей нэг ба хагас дахин их оноотой. Хэрэв Миша Андрейд 8 оноо өгвөл Андрей Мишагийн үлдээснээс хоёр дахин их оноо авах болно. Хоёр дахь цех нь х хүнтэй, эхнийх нь хоёрдугаарт 4 дахин, гурав дахь нь 50 гаруй хүнтэй. Тус үйлдвэрийн гурван цехэд нийт 470 гаруй хүн ажиллаж байна. Шалгаж үзье: Энэ асуудлыг шийдэх математик загвар нь анхны өгөгдөл болон үр дүнгийн хоорондох дараах хамаарал юм: Миша x брэндтэй байсан; Андрей 1.5х. Миша х-8, Андрей 1.5х+8 авсан. Бодлогын нөхцлийн дагуу 1.5x+8=2(x-8). Энэ асуудлыг шийдвэрлэх математик загвар нь анхны өгөгдөл ба үр дүнгийн хоорондох дараах хамаарал юм: 2-р цехэд x хүн, 1-р цехэд 4 хүн, 3-р цехэд x+50 хүн ажилладаг. x+4x+x+50=470. Энэ асуудлыг шийдвэрлэх математик загвар нь анхны өгөгдөл болон үр дүнгийн хоорондох дараах хамаарал юм: эхний тоо x; хоёр дахь x+2.5. Бодлогын нөхцлийн дагуу x/5=(x+2.5)/4.

05.05.17 Математикийг ихэвчлэн ингэж ашигладаг жинхэнэ амьдрал. Математик загварууд нь зөвхөн алгебрийн бус (дээр авч үзсэн жишээнүүдийн адил хувьсагчтай тэгш байдлын хэлбэрээр), мөн бусад хэлбэрээр: хүснэгт, график болон бусад хэлбэрээр байдаг. Бид дараагийн хичээлээр бусад төрлийн загваруудтай танилцах болно.

05.05.17 Гэрийн даалгавар: § 9 (х. 54-58) дэвтэр дэх No, 2, 4 (х. 60)

05.05.17 Хичээл өгсөнд баярлалаа!

05.05.17 Компьютерийн шинжлэх ухаан, МХТ-ийн эх сурвалж: 8-р ангийн сурах бичиг http://www.lit.msu.ru/ru/new/study (график, диаграмм) http://images.yandex.ru (зураг)