Milavitsa, który jest producentem. Historia Sweetie. Adresy sklepów Milavitsa i godziny otwarcia

W tym artykule kompleksowo przeanalizujemy jeden z głównych kształtów geometrycznych - kąt. Zacznijmy od pojęć pomocniczych i definicji, które doprowadzą nas do definicji kąta. Następnie podajemy przyjęte metody wyznaczania kątów. Następnie zajmiemy się szczegółowo procesem pomiaru kątów. Podsumowując, pokażemy, jak możesz zaznaczyć rogi na rysunku. Całą teorię dostarczyliśmy wraz z niezbędnymi rysunkami i ilustracjami graficznymi w celu lepszego zapamiętania materiału.

Nawigacja po stronach.

Definicja kąta.

Kąt jest jedną z najważniejszych figur w geometrii. Definicję kąta podaje się poprzez definicję promienia. Z kolei idei promienia nie można uzyskać bez znajomości takich figur geometrycznych jak punkt, linia prosta i płaszczyzna. Dlatego przed zapoznaniem się z definicją kąta zalecamy odświeżenie teorii z przekrojów i.

Zaczniemy więc od pojęć punktu, prostej na płaszczyźnie i płaszczyzny.

Najpierw podajmy definicję promienia.

Daj nam jakąś linię prostą na płaszczyźnie. Oznaczmy to literą a. Niech O będzie jakimś punktem prostej a . Punkt O dzieli prostą a na dwie części. Każda z tych części wraz z punktem O nazywa się Belka, a punkt O nazywa się początek wiązki. Słychać też, że wiązka nazywa się półbezpośrednie.

Dla zwięzłości i wygody wprowadzono następującą notację dla promieni: promień jest oznaczony małą literą łacińską (na przykład ray p lub ray k) lub dwiema dużymi literami łacińskimi, z których pierwsza odpowiada początkowi promienia, a drugi oznacza pewien punkt tego promienia (na przykład promień OA lub wiązka CD). Pokażmy obraz i oznaczenie promieni na rysunku.

Teraz możemy podać pierwszą definicję kąta.

Definicja.

Narożnik- jest to płaska figura geometryczna (to znaczy leżąca całkowicie w określonej płaszczyźnie), która składa się z dwóch niedopasowanych promieni o wspólnym pochodzeniu. Każdy z promieni nazywa się strona narożna, wspólny początek boków kąta nazywa się górny róg.

Możliwe, że boki kątownika tworzą linię prostą. Ten kąt ma swoją nazwę.

Definicja.

Jeśli obie strony kąta leżą na tej samej linii, wówczas kąt nazywa się rozmieszczony.

Zwracamy uwagę na graficzną ilustrację rozwiniętego kąta.

Symbol kąta służy do oznaczenia kąta. Jeśli boki kąta są oznaczone małymi literami łacińskimi (na przykład jedna strona kąta to k, a druga to h), to w celu oznaczenia tego kąta po znaku kąta zapisuje się litery odpowiadające bokom wiersz, a kolejność nagrywania nie ma znaczenia (czyli lub). Jeżeli boki kąta są oznaczone dwiema dużymi literami łacińskimi (na przykład jedna strona kąta OA, a druga strona kąta OB), to kąt jest oznaczony w następujący sposób: po znaku kąta trzy litery są napisane, że uczestniczą w wyznaczaniu boków kąta, a litera odpowiadająca wierzchołkowi kąta, znajdującego się pośrodku (w naszym przypadku kąt będzie oznaczony jako lub ). Jeśli wierzchołek kąta nie jest wierzchołkiem jakiegoś innego kąta, to taki kąt można oznaczyć literą odpowiadającą wierzchołkowi kąta (na przykład ). Czasami widać, że rogi na rysunkach są oznaczone numerami (1, 2 itd.), rogi te są oznaczone jako i tak dalej. Dla jasności przedstawiamy rycinę, na której pokazano i zaznaczono rogi.

Dowolny kąt dzieli płaszczyznę na dwie części. Co więcej, jeśli kąt nie jest rozwinięty, nazywa się jedną część płaszczyzny obszar narożnika wewnętrznego, i inni obszar narożnika zewnętrznego. Poniższy rysunek wyjaśnia, która część płaszczyzny odpowiada wewnętrznej stronie narożnika, a która zewnętrznej.

Każda z dwóch części, na które spłaszczony kąt dzieli płaszczyznę, może być uważana za obszar wewnętrzny spłaszczonego kąta.

Definicja wnętrza kąta prowadzi nas do drugiej definicji kąta.

Definicja.

Narożnik- jest to figura geometryczna, która składa się z dwóch niedopasowanych promieni o wspólnym pochodzeniu i odpowiednim obszarze wewnętrznym kąta.

Należy zauważyć, że druga definicja kąta jest bardziej rygorystyczna niż pierwsza, ponieważ zawiera więcej warunków. Nie należy jednak odrzucać pierwszej definicji kąta, ani też osobno rozpatrywać pierwszej i drugiej definicji kąta. Wyjaśnijmy ten punkt. Kiedy rozmawiamy o kącie jako figurze geometrycznej, przez kąt rozumie się figurę złożoną z dwóch promieni o wspólnym pochodzeniu. Jeśli zajdzie potrzeba wykonania jakichkolwiek działań z tym kątem (na przykład pomiaru kąta), to kąt należy już rozumieć jako dwa promienie o wspólnym pochodzeniu i obszarze wewnętrznym (w przeciwnym razie powstałaby podwójna sytuacja z powodu obecności zarówno wewnętrznego, jak i zewnętrznego obszaru kąta ).

Podajmy więcej definicji kątów sąsiednich i pionowych.

Definicja.

Przyległe narożniki- są to dwa kąty, w których jedna strona jest wspólna, a pozostałe dwa tworzą kąt prosty.

Z definicji wynika, że ​​sąsiednie kąty uzupełniają się aż do kąta prostego.

Definicja.

Pionowe kąty to dwa kąty, w których boki jednego kąta są przedłużeniami boków drugiego.

Rysunek pokazuje kąty pionowe.

Oczywiście dwie przecinające się linie tworzą cztery pary sąsiednich kątów i dwie pary kątów pionowych.

Porównanie kątów.

W tym akapicie artykułu zajmiemy się definicjami kątów równych i nierównych, a także w przypadku kątów nierównych wyjaśnimy, który kąt jest uważany za duży, a który za mniejszy.

Przypomnijmy, że dwie figury geometryczne nazywamy równymi, jeśli można je nakładać.

Daj nam dwa kąty. Podajmy rozumowanie, które pomoże nam uzyskać odpowiedź na pytanie: „Czy te dwa kąty są równe, czy nie”?

Oczywiście zawsze możemy dopasować wierzchołki dwóch rogów, a także jedną stronę pierwszego rogu z dowolnym bokiem drugiego rogu. Połączmy bok pierwszego narożnika z bokiem drugiego narożnika tak, aby pozostałe boki narożników znajdowały się po tej samej stronie linii prostej, na której leżą połączone boki narożników. Następnie, jeśli pozostałe dwie strony rogów są wyrównane, rogi są nazywane równy.

Jeśli pozostałe dwie strony kątów nie pasują, wtedy kąty są nazywane nierówny, oraz mniejszy kąt jest uważany za część innego ( duża jest kątem, który zawiera całkowicie inny kąt).

Oczywiście te dwa kąty proste są równe. Oczywiste jest również, że kąt rozwinięty jest większy niż jakikolwiek kąt nierozwinięty.

Pomiar kąta.

Pomiar kąta polega na porównaniu zmierzonego kąta z kątem przyjętym jako jednostka miary. Proces pomiaru kątów wygląda następująco: zaczynając od jednego z boków mierzonego kąta, jego wewnętrzny obszar jest kolejno wypełniany pojedynczymi kątami, ciasno układając je jeden na drugim. Jednocześnie zapamiętywana jest liczba ułożonych w stos narożników, co daje miarę mierzonego kąta.

W rzeczywistości każdy kąt może być traktowany jako jednostka miary kątów. Istnieje jednak wiele ogólnie przyjętych jednostek do pomiaru kątów związanych z różnymi dziedzinami nauki i techniki, otrzymały one specjalne nazwy.

Jedną z jednostek pomiaru kątów jest stopień.

Definicja.

jeden stopień jest kątem równym stu osiemdziesiątej kąta wyprostowanego.

Stopień jest oznaczony symbolem „”, dlatego jeden stopień jest oznaczony jako.

Tak więc w rozwiniętym kącie możemy zmieścić 180 kątów na jeden stopień. Będzie wyglądać jak półokrągły placek pokrojony na 180 równych kawałków. Bardzo ważne: „kawałki tortu” pasują do siebie ciasno (to znaczy, że boki rogów są wyrównane), bok pierwszego rogu wyrównany z jedną stroną spłaszczonego rogu, a bok ostatniego rogu jednostki zbiegła się z drugą stroną spłaszczonego narożnika.

Podczas pomiaru kątów określa się, ile razy stopień (lub inna jednostka miary kątów) mieści się w mierzonym kącie, dopóki wewnętrzna powierzchnia mierzonego kąta nie zostanie całkowicie pokryta. Jak już widzieliśmy, w rozwiniętym kącie stopień pasuje dokładnie 180 razy. Poniżej znajdują się przykłady kątów, w których kąt jednego stopnia pasuje dokładnie 30 razy (taki kąt to szósta część kąta wyprostowanego) i dokładnie 90 razy (pół kąta wyprostowanego).

Aby zmierzyć kąty mniejsze niż jeden stopień (lub inną jednostkę miary kątów) oraz w przypadkach, gdy kąt nie może być zmierzony w całkowitej liczbie stopni (jednostki brane), należy użyć części stopnia (części mierzonych jednostek pomiar). Niektóre części stopnia otrzymały specjalne nazwy. Najczęściej spotykane są tak zwane minuty i sekundy.

Definicja.

Minuta to jedna sześćdziesiąta stopnia.

Definicja.

Drugi to jedna sześćdziesiąta minuty.

Innymi słowy, jest sześćdziesiąt sekund w minucie i sześćdziesiąt minut (3600 sekund) w stopniu. Symbol „” służy do oznaczenia minut, a symbol „” do oznaczenia sekund (nie mylić ze znakami pochodnej i drugiej pochodnej). Następnie przy wprowadzonych definicjach i zapisie mamy , a kąt, w którym mieści się 17 stopni, 3 minuty i 59 sekund, można oznaczyć jako .

Definicja.

Miara stopnia kąta nazywana jest liczbą dodatnią, która pokazuje, ile razy stopień i jego części mieszczą się pod danym kątem.

Na przykład miara w stopniach kąta wyprostowanego wynosi sto osiemdziesiąt, a miara kąta w stopniach to .

Do pomiaru kątów służą specjalne przyrządy pomiarowe, z których najbardziej znanym jest kątomierz.

Jeżeli znane są zarówno oznaczenie kąta (na przykład,) jak i jego miara stopnia (niech 110), to użyj krótkiej notacji postaci i powiedz: „Kąt AOB wynosi sto dziesięć stopni”.

Z definicji kąta i miary kąta wynika, że ​​w geometrii miara kąta w stopniach jest wyrażona liczbą rzeczywistą z przedziału (0, 180] (w trygonometrii kąty o dowolnej mierze w stopniach). są uważane, są nazywane).Kąt dziewięćdziesięciu stopni ma specjalną nazwę, nazywa się prosty kąt. Nazywa się kąt mniejszy niż 90 stopni kąt ostry. Nazywa się kąt większy niż dziewięćdziesiąt stopni kąt rozwarty. Tak więc miara kąta ostrego w stopniach jest wyrażona liczbą z przedziału (0, 90), miarą kąta rozwartego - liczbą z przedziału (90, 180), kąt prosty jest równy dziewięćdziesiąt stopni. Oto ilustracje kąta ostrego, rozwartego i prostego.

Z zasady pomiaru kątów wynika, że ​​miara stopnia równych kątów jest taka sama, miara stopnia większego kąta jest większa niż miara stopnia mniejszego, a miara stopnia kąta składającego się z kilku kątów jest równa sumie miar stopnia kątów składowych. Poniższy rysunek przedstawia kąt AOB, na który składają się kąty AOC, COD i DOB, natomiast .

W ten sposób, suma kątów sąsiednich wynosi sto osiemdziesiąt stopni, ponieważ tworzą kąt prosty.

Z tego twierdzenia wynika, że ​​. Rzeczywiście, jeśli kąty AOB i COD są pionowe, to kąty AOB i BOC sąsiadują ze sobą i kąty COD i BOC również sąsiadują, a zatem równość i obowiązuje, z czego równość wynika.

Wraz ze stopniem nazywa się wygodną jednostkę pomiaru kątów radian. Miara radianowa jest szeroko stosowana w trygonometrii. Zdefiniujmy radian.

Definicja.

Jeden kąt radian- to jest centralny róg, co odpowiada długości łuku, równej długości promienia odpowiedniego okręgu.

Dajmy graficzną ilustrację kąta jednego radiana. Na rysunku długość promienia OA (jak również promień OB ) jest równa długości łuku AB , dlatego z definicji kąt AOB jest równy jednemu radianowi.

Skrót „rad” oznacza radiany. Na przykład pisanie 5 rad oznacza 5 radianów. Jednak na piśmie często pomija się oznaczenie „rad”. Na przykład, gdy jest napisane, że kąt jest równy pi, oznacza to pi rad.

Oddzielnie należy zauważyć, że wartość kąta wyrażona w radianach nie zależy od długości promienia okręgu. Wynika to z faktu, że figury ograniczone danym kątem i łuk koła o środku w wierzchołku o danym kącie są do siebie podobne.

Mierzenie kątów w radianach można wykonać w taki sam sposób, jak mierzenie kątów w stopniach: dowiedz się, ile razy kąt jednego radiana (i jego części) pasuje do danego kąta. Możesz obliczyć długość łuku odpowiedniego kąta środkowego, a następnie podzielić go przez długość promienia.

Dla potrzeb praktyki przydatna jest wiedza o tym, jak miary stopnia i radianu odnoszą się do siebie, ponieważ znaczna część musi zostać wykonana. W tym artykule ustalono związek między stopniem a miarą kąta w radianach, a także podano przykłady konwersji stopni na radiany i odwrotnie.

Oznaczenie narożników na rysunku.

Na rysunkach, dla wygody i przejrzystości, narożniki można oznaczyć łukami, które są zwykle rysowane w wewnętrznym obszarze narożnika od jednej strony narożnika do drugiej. Kąty równe są oznaczone tą samą liczbą łuków, kąty nierówne inną liczbą łuków. Kąty proste na rysunku są oznaczone symbolem postaci „”, który jest przedstawiony w wewnętrznym obszarze kąta prostego od jednej strony narożnika do drugiej.

Jeśli musisz zaznaczyć na rysunku wiele różnych kątów (zwykle więcej niż trzy), to przy wyznaczaniu kątów, oprócz zwykłych łuków, dopuszczalne jest użycie łuków specjalnego typu. Na przykład możesz przedstawić postrzępione łuki lub coś podobnego.

Należy zauważyć, że nie należy dać się ponieść oznaczeniom kątów na rysunkach i nie zaśmiecać rysunków. Zalecamy zaznaczanie tylko tych kątów, które są niezbędne w procesie rozwiązywania lub sprawdzania.

Bibliografia.

• Atanasyan L.S., Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Poznyak E.G., Yudina I.I. Geometria. Klasy 7 - 9: podręcznik dla instytucji edukacyjnych.
• Atanasyan L.S., Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Kiseleva L.S., Poznyak E.G. Geometria. Podręcznik dla 10-11 klas liceum.
• Pogorelov A.V., Geometria. Podręcznik dla klas 7-11 instytucji edukacyjnych.

Kąt jest główną figurą geometryczną, którą przeanalizujemy w całym temacie. Definicje, metody ustawiania, notacji i pomiaru kąta. Przeanalizujmy zasady doboru narożników na rysunkach. Cała teoria jest ilustrowana i ma dużą liczbę rysunków wizualnych.

Definicja 1

Narożnik- prosta ważna figura w geometrii. Kąt bezpośrednio zależy od definicji promienia, która z kolei składa się z podstawowych pojęć punktu, prostej i płaszczyzny. Aby dokładnie przestudiować, musisz zagłębić się w tematy linia prosta w samolocie - niezbędne informacje oraz samolot - niezbędne informacje.

Pojęcie kąta zaczyna się od pojęć punktu, płaszczyzny i linii prostej przedstawionych na tej płaszczyźnie.

Definicja 2

Biorąc pod uwagę linię w samolocie. Oznacz na nim jakiś punkt O. Linia jest podzielona punktem na dwie części, z których każda ma nazwę Promień, a punkt O to początek wiązki.

Innymi słowy, wiązka lub półlinijka - jest to fragment prostej, składającej się z punktów danej linii, znajdujących się po tej samej stronie względem punktu początkowego, czyli punktu O.

Oznaczenie belki jest dozwolone w dwóch wariantach: jedna mała lub dwie wielkie litery alfabetu łacińskiego. Wiązka oznaczona dwiema literami ma nazwę składającą się z dwóch liter. Przyjrzyjmy się bliżej rysunkowi.

Przejdźmy do koncepcji definiowania kąta.

Definicja 3

Narożnik- jest to figura znajdująca się w danej płaszczyźnie, utworzona przez dwa niedopasowane promienie, które mają wspólne pochodzenie. róg boczny jest belką wierzchołek- wspólny początek stron.

Zdarza się, że boki kąta mogą działać jak linia prosta.

Definicja 4

Gdy obie strony kąta leżą na tej samej prostej lub jego boki służą jako dodatkowe półproste jednej prostej, wówczas taki kąt nazywamy rozmieszczony.

Poniższy rysunek przedstawia spłaszczony róg.

Punkt na linii prostej jest wierzchołkiem kąta. Najczęściej jest oznaczony kropką O.

Kąt w matematyce jest oznaczony znakiem „∠”. Kiedy boki kąta są oznaczone małą łaciną, wówczas dla prawidłowej definicji kąta litery są pisane odpowiednio w rzędzie, zgodnie z bokami. Jeżeli dwa boki są oznaczone k i h, to kąt jest oznaczony jako ∠ k h lub ∠ h k .

Gdy istnieje oznaczenie wielkimi literami, odpowiednio boki narożnika mają nazwy O A i O B. W tym przypadku kąt ma nazwę trzech liter alfabetu łacińskiego, napisanych w rzędzie, pośrodku z wierzchołkiem - ∠ A O B i ∠ B O A . Istnieje oznaczenie w postaci cyfr, gdy rogi nie mają nazw ani liter. Poniżej znajduje się zdjęcie, gdzie różne sposoby rogi są zaznaczone.

Kąt dzieli płaszczyznę na dwie części. Jeśli kąt nie jest rozwinięty, to jedna część płaszczyzny ma nazwę obszar narożnika wewnętrznego, inny - obszar narożnika zewnętrznego. Poniżej znajduje się obrazek wyjaśniający, które części samolotu są zewnętrzne, a które wewnętrzne.

Po podzieleniu przez kąt prosty na płaszczyźnie każda z jego części jest uważana za wnętrze kąta prostego.

Wewnętrzna powierzchnia narożnika to element służący do drugiej definicji narożnika.

Definicja 5

narożnik nazywana jest figura geometryczna składająca się z dwóch nie zbiegających się promieni, mających wspólne pochodzenie i odpowiedni obszar wewnętrzny kąta.

Ta definicja jest bardziej rygorystyczna niż poprzednia, ponieważ ma więcej warunków. Nie zaleca się rozpatrywania obu definicji oddzielnie, ponieważ kąt jest figurą geometryczną przekształconą za pomocą dwóch promieni wychodzących z jednego punktu. Kiedy konieczne jest wykonanie działań pod kątem, definicja oznacza obecność dwóch promieni o wspólnym pochodzeniu i obszarze wewnętrznym.

Definicja 6

Dwa rogi to związane z, jeśli istnieje wspólna strona, a pozostałe dwie są komplementarnymi półprostymi lub tworzą kąt prosty.

Rysunek pokazuje, że sąsiednie rogi uzupełniają się, ponieważ są kontynuacją siebie.

Definicja 7

Dwa rogi to pionowy, jeśli boki jednego są komplementarnymi półliniami drugiego lub są przedłużeniem boków drugiego. Poniższy rysunek przedstawia obraz pionowych narożników.

Podczas przecinania linii uzyskuje się 4 pary sąsiednich i 2 pary kątów pionowych. Poniżej pokazano na zdjęciu.

W artykule przedstawiono definicje kątów równych i nierównych. Przeanalizujemy, który kąt jest uważany za duży, który jest mniejszy i inne właściwości kąta. Dwie figury są uważane za równe, jeśli po nałożeniu całkowicie się pokrywają. Ta sama właściwość dotyczy porównywania kątów.

Biorąc pod uwagę dwa kąty. Trzeba dojść do wniosku, czy te kąty są równe, czy nie.

Wiadomo, że wierzchołki dwóch rogów i bok pierwszego narożnika nakładają się na dowolny inny bok drugiego. Oznacza to, że w przypadku całkowitego zbiegu okoliczności, gdy kąty nakładają się, boki danych kątów będą się całkowicie pokrywać, kąty równy.

Może się zdarzyć, że podczas nakładania boki nie mogą się łączyć, wtedy rogi nierówne, mniejsze z czego składa się z innego, oraz jeszcze zawiera zupełnie inny kąt. Poniżej znajdują się nierówne kąty, które nie są wyrównane podczas nakładania.

Rozwinięte kąty są równe.

Pomiar kątów rozpoczyna się od pomiaru boku mierzonego kąta i jego wewnętrznego obszaru, wypełniając je kątami jednostkowymi, które nakładają się na siebie. Należy policzyć liczbę ułożonych w stos narożników, określają one z góry miarę mierzonego kąta.

Jednostka kąta może być wyrażona w dowolnym mierzalnym kącie. Istnieją ogólnie przyjęte jednostki miary stosowane w nauce i technologii. Specjalizują się w innych tytułach.

Najczęściej używana koncepcja stopień.

Definicja 8

jeden stopień nazywa się kątem, który ma sto osiemdziesiątych kąta wyprostowanego.

Standardowy zapis stopnia to „°”, a jeden stopień to 1°. Dlatego kąt prosty składa się ze 180 takich kątów, składających się z jednego stopnia. Wszystkie dostępne rogi są ciasno ułożone w stos, a boki poprzedniego są wyrównane z następnym.

Wiadomo, że liczba stopni w kącie jest tą samą miarą kąta. Zagospodarowany narożnik ma w swoim składzie 180 spiętrzonych narożników. Poniższy rysunek pokazuje przykłady, w których kąt jest układany 30 razy, czyli jedna szósta rozszerzonego i 90 razy, czyli połowa.

Minuty i sekundy służą do dokładnego określenia pomiarów kątów. Są używane, gdy wartość kąta nie jest oznaczeniem stopnia całkowitego. Takie części stopnia pozwalają na wykonanie dokładniejszych obliczeń.

Definicja 9

minuta nazwany jedną sześćdziesiątą stopnia.

Definicja 10

druga zawołała jedna sześćdziesiąta minuty.

Stopień zawiera 3600 sekund. Minuty oznaczają „””, a sekundy „””. Oznaczenie ma miejsce:

1°=60"=3600"", 1"=(160)°, 1"=60"", 1""=(160)"=(13600)°,

a zapis dla kąta 17 stopni 3 minuty i 59 sekund to 17° 3 „59”.

Definicja 11

Podajmy przykład zapisu miary stopnia kąta równego 17 ° 3 „59” ”. Wpis ma inną formę 17 + 3 60 + 59 3600 \u003d 17 239 3600.

Aby dokładnie zmierzyć kąty, stosuje się urządzenie pomiarowe, takie jak kątomierz. Przy wyznaczaniu kąta ∠ A O B i jego miary stopnia 110 stopni stosuje się wygodniejszą notację ∠ A O B \u003d 110 °, która brzmi „Kąt A O B jest równy 110 stopni”.

W geometrii używana jest miara kąta z przedziału (0 , 180 ], a w trygonometrii nazywana jest miara dowolnego stopnia kąty skrętu. Wartość kątów jest zawsze wyrażona jako liczba rzeczywista. Prosty kąt to kąt, który ma 90 stopni. Ostry róg jest kątem mniejszym niż 90 stopni i głupi- jeszcze.

Kąt ostry mierzony jest w przedziale (0, 90) , a kąt rozwarty - (90, 180) . Poniżej wyraźnie pokazano trzy rodzaje kątów.

Każda miara stopnia dowolnego kąta ma tę samą wartość. Odpowiednio większy kąt ma większą miarę stopnia niż mniejszy. Miara stopni jednego kąta jest sumą wszystkich dostępnych miary stopni kątów wewnętrznych. Poniższy rysunek przedstawia kąt AOB, składający się z kątów AOC, COD i DOB. Szczegółowo wygląda to tak: ∠ A O B = ∠ A O C + ∠ DO B = 45 ° + 30 ° + 60 ° = 135 °.

Na tej podstawie można wywnioskować, że suma wszystko sąsiednie kąty to 180 stopni ponieważ wszystkie tworzą rozszerzony kąt.

Wynika z tego, że każdy kąty pionowe są równe. Jeśli rozważymy to na przykładzie, otrzymamy, że kąty A O B i C O D są pionowe (na rysunku), wtedy pary kątów A O B i B O C, C O D i B O C są uważane za sąsiadujące. W takim przypadku równość ∠ A O B + ∠ B O C = 180 ° wraz z ∠ C O D + ∠ B O C = 180 ° są uważane za jednoznacznie prawdziwe. Stąd mamy, że ∠ A O B = ∠ C O D . Poniżej przykład obrazu i oznaczenia zaczepów pionowych.

Oprócz stopni, minut i sekund używana jest inna jednostka miary. Nazywa się radian. Najczęściej można go znaleźć w trygonometrii przy wyznaczaniu kątów wielokątów. To, co nazywa się radianem.

Definicja 12

Jeden kąt radian zwanym kątem środkowym, który ma promień okręgu równy długości łuku.

Na rysunku radian jest przedstawiony jako okrąg, w którym znajduje się środek wskazany przez punkt, z dwoma punktami na okręgu połączonymi i zamienionymi na promienie O A i O B. Z definicji ten trójkąt A O B jest równoboczny, co oznacza że długość łuku A B jest równa długości promieni O B i Oh A.

Oznaczenie kąta przyjmuje się jako „rad”. Oznacza to, że wpis w 5 radianach jest skracany do 5 rad. Czasami można znaleźć oznaczenie, które ma nazwę pi. Radiany nie zależą od długości danego okręgu, ponieważ liczby mają pewne ograniczenie za pomocą kąta i jego łuku ze środkiem znajdującym się w wierzchołku danego kąta. Są uważane za podobne.

Radiany mają to samo znaczenie co stopnie, tylko różnica polega na ich wielkości. Aby to ustalić, konieczne jest podzielenie obliczonej długości łuku kąta środkowego przez długość jego promienia.

W praktyce używają zamień stopnie na radiany i radiany na stopnie dla łatwiejszego rozwiązywania problemów. Podany artykuł zawiera informacje o związku między miarą stopnia a radianem, w którym można szczegółowo przestudiować tłumaczenia ze stopni na radiany i odwrotnie.

Do wizualnego i wygodnego przedstawienia łuków, kątów, rysunków. Nie zawsze jest możliwe prawidłowe zobrazowanie i zaznaczenie konkretnego kąta, łuku lub nazwy. Kąty równe mają oznaczenie w postaci tej samej liczby łuków i nierówne w postaci różnych. Rysunek pokazuje prawidłowe oznaczenie kątów ostrych, równych i nierównych.

Gdy trzeba zaznaczyć więcej niż 3 rogi, stosuje się specjalne oznaczenia łuku, takie jak falisty lub postrzępiony. To nie ma aż takiego znaczenia. Poniższy rysunek przedstawia ich oznaczenie.

Oznaczenie kątów powinno być proste, aby nie kolidować z innymi wartościami. Przy rozwiązywaniu problemu zaleca się wybranie tylko narożników niezbędnych do rozwiązania, aby nie zaśmiecać całego rysunku. Nie będzie to kolidować z rozwiązaniem i dowodem, a także nada rysunkowi estetyczny wygląd.

Jeśli zauważysz błąd w tekście, zaznacz go i naciśnij Ctrl+Enter

Bardzo często słyszę pytanie „Jak uzyskać symbol zaznaczenia w programie Word?” Jedna odpowiedź jest mądrzejsza od drugiej! Najprostszym sposobem jest naciśnięcie klawisza Alt i bez puszczania go na bocznej klawiaturze numerycznej wpisz liczbę 10003. Możesz również wpisać liczbę 2713, a następnie nacisnąć Alt X. Tyle, że obie te liczby są sobie równe: 10003 ( dziesiętny) = 2713 ( szesnastkowy).

Kiedy dużo pracujesz w programach Word i Excel, zaczynasz rozumieć, że rzucanie klawiaturą, chwytanie myszy, a potem wracanie do „klawe” jest niewygodne, nieergonomiczne, nie… - kontynuuj dla siebie. Prawdopodobnie w tym celu wymyślono różne kombinacje przycisków, „skrótów” itp. Pod tym względem bardzo podoba mi się klawisz funkcyjny F4, którego naciśnięcie powtarza każdą akcję, która właśnie została wykonana. Na przykład potrzebujesz 8 słów w różnych miejscach tekstu, aby był pogrubiony. Możesz uczynić pierwsze słowo „pogrubionym”, klikając na literę „oraz" w menu lub przez jednoczesne naciśnięcie dwóch klawiszy Ctrl i b (rosyjska litera i). Innymi słowy wystarczy prawa ręka kliknij w dowolnym miejscu żądanego słowa za pomocą myszy i naciśnij klawisz F4 lewą ręką. "I znowu sam."

Wielu wzdryga się na słowo „makro”, ale tymczasem nie ma w nich nic strasznego ani niebezpiecznego. Ogólnie makra są bardzo użyteczna rzecz! Tworzenie makra w programie Word jest tak proste, jak łuskanie gruszek. Załóżmy, że często musisz wpisać nazwę organizacji podczas pisania: LLC „Rogi i kopyta”. Lub wydrukuj na końcu dokumentu: Artysta - Vasya Pupkin. Zastanówmy się, jak wpisać pierwszy tekst za pomocą zaledwie dwóch naciśnięć klawiszy, a drugi - jednym kliknięciem przycisku z dowolnym obrazkiem utworzonym na pasku narzędzi szybkiego dostępu.

Spróbujmy więc: otwórz Word i wybierz "Makra usług" lub "Widok-makra" (w zależności od tego, czy jest to 2003 czy 2007) i kliknij "Zapisz makro ...". W wyświetlonym oknie możesz wymyślić nazwę dla makra i zrobić jego opis, ale możesz zostawić domyślną nazwę "Makro1" i nic nie opisywać - jak chcesz. Ale musisz kliknąć ikonę z wizerunkiem klawiatury lub młotka. W pierwszym przypadku zostaniesz poproszony o wymyślenie dowolnego skrótu klawiaturowego, aw drugim - o przycisk na panelu. Dla pierwszego tekstu wybierz kombinację Ctrl + P (aby ułatwić zapamiętanie, bierzemy pierwszą literę rogów), a następnie kliknij „Przypisz” i „Zamknij”. Jednocześnie okno znika, a obok kursora pojawia się ikona kasety z taśmą, co oznacza, że ​​„wszystkie ruchy są rejestrowane”. W programie Word 2003 nadal pojawia się mały pływający panel. Po raz pierwszy i ostatni (wtedy komputer zrobi to za Ciebie) wpisujemy potrzebny tekst z nazwą firmy i zatrzymujemy nagrywanie. W starym programie Word - wystarczy kliknąć kwadrat na pływającym panelu, a w nowym - przechodząc do menu „View-Macros-Stop Recording”. Teraz i zawsze (przed ponowną instalacją pakietu Office lub usunięciem makra) naciśnięcie wybranego skrótu klawiaturowego spowoduje wyświetlenie tego, co wpisałeś podczas rejestrowania makra.

Jeśli na początkowym etapie klikniesz młotek, to w 2003 roku pojawi się okno Ustawienia ze standardową ikoną makra, którą musisz chwycić myszą i przeciągnąć w dowolne miejsce Górny panel menu, a następnie klikając przycisk „Zmień wybrany obiekt” i w wierszu „Wybierz ikonę dla przycisku” wybierz buźkę lub dowolny obrazek, który Ci się podoba. Jeśli klikniesz wiersz „Zmień ikonę na przycisku ...”, otworzy się prosty edytor graficzny, w którym możesz samodzielnie narysować ikonę według własnego gustu.

W 2007 r. podobna ścieżka: po wybraniu młotka pojawia się Ustawienia paska narzędzi szybkiego dostępu, w razie potrzeby po wybraniu makra w lewym oknie i kliknięciu przycisku „Dodaj”. Następnie standardowa ikona makra z Twoim imieniem zostanie dodana do prawego okna, w którym możesz ją ponownie wybrać i kliknąć przycisk „Edytuj”. Wybór obrazków będzie większy niż w starym Wordzie, ale możliwość rysowania własnej ikony została usunięta i można ją umieścić tylko na panelu szybkiego dostępu.

Dalsze czynności są takie same jak w 2003 roku: wpisanie żądanego tekstu i zatrzymanie nagrywania. Takich makr można wykonać dowolną liczbę, dzięki czemu jednym kliknięciem na ikonę uzyskasz żądany tekst lub dowolną sekwencję operacji (której, pamiętaj, żaden z Twoich kolegów nie ma!)

Jak i co należy wpisać na klawiaturze, aby uzyskać obraz serca w dokumencie tekstowym? Najłatwiej jest wcisnąć klawisz Alt i nie zwalniając go, wcisnąć cyfrę 3 po prawej stronie klawiatury. Innym sposobem jest wpisanie liczby 2665 i naciśnięcie Alt+x. Ponadto, aby zdobyć serca, możesz wybrać numery 2765, 2764 lub 2661. Jedna z liter alfabetu gruzińskiego ღ jest bardzo podobna do serca, które można uzyskać, wpisując kod 10E5 (E - łac.) i naciskając Alt +x.

Generalnie, aby uzyskać dowolny znak, wystarczy go wpisać Kod ASCII i naciśnij Alt+x. Na przykład, aby wydrukować znak dolara "$", łatwiej i szybciej wpisać liczbę 24 bez przełączania na czcionkę angielską, a następnie nacisnąć Alt+x. Możesz szybko uzyskać znak sumy „∑” (kod - 2211), symbol kąta „∠” (kod - 2220), przybliżoną równość« ≈ » (kod - 2248), różne strzałki itp. Dlatego czasami zamiast słowa „pies” mówią „czterdzieści alt x”, co oznacza @.

Oto tabela kodów dla niektórych znaków:

Kod	Symbol	Kod	Symbol	Kod	Symbol	Kod	Symbol
23	#	2020	†	2194	↔	2265	≥
24	$	2030	‰	2195	↕	2640	♀
26	&	2122	™	2211	∑	2642	♂
27	"	2190	←	2220		2660	♠
40	@	2191		2248	≈	2663	♣
60	`	2192	→	2260	≠	2665
394	Δ	2193	↓	2264	≤	2666	♦

Milavitsa (znak towarowy Milavitsa, biały Milavitsa, wymawiane Milavitsa) jest jedną z największych firm w WNP zajmujących się produkcją i sprzedażą bielizny damskiej. Znajduje się w mieście Mińsk na Białorusi.

historia firmy

1908-1915. Fabryka braci Tournier

Fabryka pasmanterii „Francois-Tourne” została założona w Mińsku w 1908 roku przez dwóch braci Jean i François-Victor Tournier-Collette. Pozwolenie na otwarcie fabryki otrzymał od mińskiego rządu prowincji 8 listopada. Fabryka produkowała celuloidowe grzebienie damskie, grzebienie męskie, guziki i inne przedmioty.

Przedsiębiorstwo braci zostało zelektryfikowane: fabryka miała dynamo o mocy 25 koni mechanicznych, które produkowało Elektryczność do oświetlenia.

W 1911 r. fabryka przeszła w ręce spółki Francois Tournier, która do tego czasu obejmowała już lokalnych przedsiębiorców - kupca Blimowicza oraz inżynierów Szmerlinga i Kaleckiego.

W 1913 roku firma pracowała z silnikiem o mocy 60 koni mechanicznych i zatrudniała około 200 pracowników, w tym 18 francuskich mistrzów grawerowania. Fabryka Francois Tournet wyprodukowała 23 000 plastrów damskich za łączną kwotę 254,2 tys. rubli. Wszystko szło dobrze: Solomon Blimovich i Moses Kalecki stali się jednymi z najbogatszych przedsiębiorców tamtych czasów.

W przededniu I wojny światowej w 1915 roku fabrykę ewakuowano wraz ze sprzętem i większością robotników. W 1917 warsztaty fabryki zostały doszczętnie zniszczone, a sama fabryka po rewolucji została znacjonalizowana.

1926-1928. Artel "Spartak"

W 1925 r. grupa inicjatywna byłych pracowników fabryki Francois Tourne wystąpiła do Belkustpromsoyuz o zorganizowanie artelu do produkcji wyrobów z tworzyw sztucznych.

Uzyskano niezbędne pozwolenie, a w 1925 r. w Mińsku rozpoczął działalność artel „Spartak”. Oficjalnie Kartę Spółdzielni Przemysłowej uchwalono dopiero w 1927 roku.

Artel produkował grzebienie damskie, grzebienie, guziki i inne drobne artykuły gospodarstwa domowego.

Przedsiębiorstwo "Białoruska"

Po nacjonalizacji artel „Spartak” został włączony do państwowej fabryki pasmanterii „Białoruska”. Nowa fabryka rozpoczęła pracę 1 marca 1929 roku w Mińsku. Dyrektorem został mianowany F. S. Dikanov, który wcześniej pełnił funkcję przewodniczącego Zarządu Głównego Związku Pracowników Włókiennictwa Republiki.

Fabryka Białoruska składała się z dwóch budynków: pierwszy robił guziki, drugi grzebienie.

Fabryka nazwana imieniem M. V. Frunze

Z okazji piętnastej rocznicy Rewolucji Październikowej, w listopadzie 1932 roku fabryka otrzymała imię dowódcy wojny domowej M. V. Frunze.

Specjalizacja przedsiębiorstwa pozostała taka sama: "Grzebienie - 1573800 szt., uchwyty do włosów - 3400 szt., guziki - 130879 plastrów miodu i inne wyroby pasmanteryjne".

Fabryka działała do początku Wielkiej Wojny Ojczyźnianej: po niemieckim nalocie na Mińsk 23 czerwca 1941 r. Wszystkie główne warsztaty przedsiębiorstwa zostały zniszczone.

W 1945 roku rozpoczęto prace nad odbudową fabryki w zrujnowanych pomieszczeniach dawnej fabryki drożdży. Po uruchomieniu produkcji asortyment fabryki poszerzył się: od 1950 roku zakład zaczął produkować torby ze skóry ekologicznej, gumowane damskie płaszcze przeciwdeszczowe i dziecięce peleryny.

W 1960 roku decyzją Rady Ministrów BSRR fabryka im. M.V. Frunze zaczęła specjalizować się w produkcji galanterii odzieżowej i dodatków (klamry, guziki) oraz koszul męskich w kratę, a od 1961 roku zaczęła rozwijać wyroby gorseciarskie (łaska i półłaska). Początkowo informacje (wzory firm zagranicznych) z Izby Przemysłowo-Handlowej Ministerstwa Handlu BSSR były wykorzystywane przy opracowywaniu artykułów toaletowych dla kobiet i pasmanterii krawieckiej.

W 1964 roku firma całkowicie zmieniła swój asortyment: fabryka całkowicie przestawiła się na szycie artykułów toaletowych dla kobiet. Projektanci eksperymentalnego warsztatu samodzielnie zaczęli opracowywać wszystkie modele damskiej toalety, a czasem sami występowali jako pierwsze modele mody. Produkty fabryki zaczęły cieszyć się dużym popytem na rynku.

1969-1991. MSHO „Komsomolskaja Prawda”

11 września 1969 na polecenie Ministerstwa lekki przemysł fabryka została przemianowana na mińskie stowarzyszenie szwalnicze produkcyjne „Komsomołka”. Firma produkowała biustonosze, paski, półgorsety, wdzięki z jedwabiu, tkanin bawełnianych i elastycznych, wyroby dla noworodków i dzieci w wieku przedszkolnym oraz wiek szkolny, krawaty.

W listopadzie 1970 r. oddano do użytku nowy budynek produkcyjny przy ulicy Nowowilenskiej 28. Obecnie nadal mieści się w nim sklepy produkcyjne, a także główne biuro firmy Milavitsa.

od 1991 - CJSC "Milavitsa"

W 1991 r. na podstawie mińskiej stowarzyszenie produkcyjne"Komsomolskaja Prawda" powstały dwa niezależne przedsiębiorstwa z prawicą osoba prawna: Mińska szwalnia "Milavitsa" i szwalnia Molodechno "Komsomolskaja Prawda". W 1992 roku firma „Milavitsa” otrzymała status spółki akcyjnej bez udziału państwa. Pakiet kontrolny należy do pracowników przedsiębiorstwa.

W 1996 roku MCF „Milavitsa”, zgodnie z decyzją zgromadzenia wspólników i na podstawie decyzji „Mińskiego Komitetu Wykonawczego Miasta Mińska”, została przemianowana na Zamkniętą spółka akcyjna„Milavitsa”.

Sieć detaliczna

Markowe sklepy firmy są otwarte w 19 krajach świata: ponad 300 sklepów w Rosji, 80 na Ukrainie, ponad 120 w innych krajach WNP i UE. znajdują się w Mińsku.

Sklepy z bielizną Milavitsa, największa marka w Rosji pod względem przychodów w tym segmencie, zmienią znaki od Nowego Roku i staną się Milabel. Rebranding związany jest z konfliktem między białoruskim producentem a największym rosyjskim franczyzobiorcą, który rozwinął sieć Milavitsa w Moskwie

Jak dowiedziała się RBC, kierownictwo białoruskiego przedsiębiorstwa „Milavitsa” w kwietniu rozwiązało dotychczasowe umowy na dostawę produktów z rosyjskimi dystrybutorami. W zamian partnerom zaproponowano zawarcie umów na nowych warunkach, które według dystrybutorów zakładały 20% wzrost cen detalicznych produktów Milavitsa.

Właściciele Milavitsa postanowili porzucić praktykę udzielania dystrybutorom rat i rabatów na płacenie za towar – powiedział RBC współwłaściciel rosyjskiego partnera Białorusinów, firmy Stolichny. Dom handlowy„Milavitsa” Aleksiej Prager. Dla Domu Handlowego Stolichny, który od dwudziestu lat współpracuje z marką Milavitsa, takie warunki okazały się nie do przyjęcia, a firma nie podpisała nowej umowy. Rosyjska firma rozwinęła sieć franczyzową 40 ​​sklepów monobrandowych Milavitsa w Moskwie. Według Pragera w 2013 r. stanowiła ona około 5,5% całkowitej sprzedaży Milavitsy (15 mln sztuk) w Rosji.

Silvano Fashion Group rzeczywiście zmienił warunki współpracy, aby wszyscy klienci byli na równych prawach, potwierdził RBC Märt Merits, prezes zarządu firmy. Nie zaprzecza też, że „Capital Trading House” odmówił współpracy ze spółką na nowych warunkach.

Fabryka "Milavitsa" została otwarta w 1908 roku w Mińsku przez francuskich biznesmenów braci Tournier i początkowo specjalizowała się w produkcji pasmanterii. Teraz właściciel 83% CJSC JV „Milavitsa”, który jest właścicielem przedsiębiorstwa o tej samej nazwie na Białorusi - firmy Silvano Fashion Group, prezesa Rada nadzorcza firma - estoński biznesmen Thomas Tuul. Według firmy konsultingowej Esper Group w 2013 roku sprzedaż bielizny pod marką Milavitsa w Rosji wyniosła 1,3 mld rubli. Druga co do wielkości firma w tym segmencie, Triumph, zarobiła w ubiegłym roku 979 mln rubli. A całkowity wolumen rynku oszacowano na 179,2 miliarda rubli.

Spadek sprzedaży

Inni główni dystrybutorzy nie chcieli komentować, czy są zadowoleni z nowych warunków współpracy z Milavitsą. Dyrektor Regionu Południowego Centrum handlowe Milavitsa (posiada 13 sklepów Milavitsa w Rostowie nad Donem) Marina Chuiko odmówiła rozmowy z RBC. Pracownik firmy „Ladies' Joys” (posiada 10 sklepów Milavitsa w Woroneżu, jeden w Oskolu i jeden w Lipetsku) powiedział, że nadal sprzedaje produkty Milavitsa, odmawiając informacji o tym, czy umowa franczyzowa została zawarta na nowych warunkach .

Według dyrektora zarządzającego Esper Group Darii Yadernaya, ze względu na nowe warunki pracy z dystrybutorami, Milavitsa straciła 30-40% sprzedaży. „Dystrybutorzy nie mieli całkowitego zerwania z Milavitsą, po prostu zmniejszyli wielkość zakupów jej produktów”, wyjaśnia. Według raportów Silvano Fashion Group, przychody firmy na rynku rosyjskim za dziewięć miesięcy 2014 roku spadły do ​​47,5 mln euro w porównaniu do 58,3 mln euro w analogicznym okresie ubiegłego roku. Produkty Milavitsa w Rosji stanowią ponad 90% sprzedaży, około 10% więcej - bałtycka marka Lauma Lingerie. Według firmy bielizna pod marką Milavitsa jest już dostępna w 383 sklepy Rosja.

Po odnowieniu warunków współpracy sprzedaż rzeczywiście spadła, komentuje Merits, ale już w maju ustabilizowała się i dane za trzeci kwartał są mniej więcej takie same jak rok temu. „Poza Capital Trading House przestaliśmy współpracować tylko z jedną małą firmą, której udział w całkowitej sprzedaży jest znikomy. Z drugiej strony jest więcej klientów, którzy kupują u nas towary bezpośrednio, z pominięciem dystrybutorów, ich wzrost od kwietnia wyniósł około 20% – mówi.

Zmiana znaku

Od nowego roku moskiewskie sklepy Milavitsa zaczną zmieniać swoje znaki, Prager powiedział: teraz będą nazywać się Milabel i rozpoczną pracę w formacie wielomarkowym (9 sklepów pod marką Milavitsa pozostanie w Moskwie, które zostały opracowane przez innych partnerów białoruskiej firmy). Według Pragera, w sklepach Milabel produkty Milavitsa będą reprezentowane przez nie więcej niż 10%. Resztę asortymentu utworzą produkty innych producentów tego samego segment cenowy- Tribuna, Triumf, Rosme. „Dzięki zmianie strategii rozwoju nasi klienci będą mieli większy wybór i nie odczują różnicy w cenie” – obiecuje Prager. Firma wyda około 500 tysięcy rubli na rebranding jednego sklepu, czyli łączna inwestycja w zmianę znaku wyniesie około 20 milionów rubli. Prager nie powiedział, jakie koszty będzie wymagała promocja nowej marki.

„Jeśli „Capital Trading House” chce działać pod własna marka- Cóż, to ich decyzja - mówi Merits. „Prawdopodobnie rosyjscy konsumenci skorzystają tylko z pojawienia się na rynku innej marki”.

Nawet jeśli „Milavitsa” zniknie Rynek rosyjski, poczują to tylko ci, którzy bardzo pokochali tę markę. Istnieje wiele marek porównywalnych cenowo do Milavitsa: są to prawie wszystkie bałtyckie, polskie, tanie włoskie marki – mówi Michaił Lerman, szef rosyjskiego przedstawicielstwa Felina Gmbh, która sprzedaje bieliznę.