Метод сценариев (имитационная модель оценки риска проекта) заключается в следующем:
На основе экспертной оценки по каждому проекту строят три воз-можных сценария развития:
а) пессимистический;
б) наиболее вероятный (наиболее реальный);
в) оптимистический.
Для каждого сценария рассчитывается соответствующий показатель чистой текущей стоимости - NPV, т.е. получают три величины: МРУП (для пессимистического сценария); NPVВ (для наиболее вероятного сценария); ЫРУ0 (для оптимистичного сценария).
Для каждого проекта рассчитывается наибольшее изменение величины NPV - размах вариации?(NPV) = NPV0 - NPVП и среднеквадратичное отклонение:
Из сравниваемых проектов считается более рискованным тот, у которого больше размах вариации? (NPV) или среднеквадратичное отклонение?NPV.
Рассмотренная методика может быть модифицирована путем применения количественных вероятностных оценок В этом случае каждому варианту (сценарию) - пессимистическому, наиболее вероятному и оптимистическому присваиваются вероятности их осуществления Рк; далее для каждого проекта рассчитывается вероятное значение NPV, взвешенное по присвоенным вероятностям, и среднее квадратичное отклонение от него:
Из сравниваемых проектов проект с большим значением среднего квадратичного отклонения считается более рискованным.
Пример 8.11. Необходимо провести анализ двух взаимоисключающих проектов А и В, имеющих одинаковую продолжительность реализации, оди-
наковые величины капитальных вложений и ежегодных денежных поступлений; величины цены капитала для проектов также равны. В то же время проекты отличаются риском (вероятностью реализации, различных сценариев). Исходные данные и результаты расчетов приведены в табл. 8.14.
Таким образом, проект А характеризуется большим, чем у проекта В размахом вариации, а также большим значением среднеквадратичного отклонения NPV, следовательно он более рискован, чем проект В.
Еще по теме Метод сценариев (имитационная модель оценки риска проекта):
- 8.3 МОДЕЛЬ ОЦЕНКИ ЭФФЕКТИВНОСТИ ПЕРЕДАЧИ ФИНАНСОВОГО РИСКА ПРЕДПРИЯТИЯ СТРАХОВЩИКУ
- 3.2 . Основные методы оценки эффективности инвестиционных проектов
- 3.8. КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ МЕТОДЫ ОЦЕНКИ СОСТОЯТЕЛЬНОСТИ ПРОЕКТА С ТОЧКИ ЗРЕНИЯ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ
- 2.5.1. Перспективы использования стандартизированного метода оценки кредитного риска и кредитоспособности заемщика в России
Метод сценариев (имитационная модель оценки риска проекта) заключается в следующем:
1. На основе экспертной оценки по каждому проекту строят три возможных сценария развития:
а) пессимистический;
б) наиболее вероятный (наиболее реальный);
в) оптимистический.
2. Для каждого сценария рассчитывается соответствующий показатель чистой текущей стоимости - NPV, т.е. получают три величины: NPVn (для пессимистического сценария); NPVB (для наиболее вероятного сценария); NPV0 (для оптимистичного сценария).
3. Для каждого проекта рассчитывается наибольшее изменение величины NPV - размах вариации Д (NPV) = NPV0 - NPVn и среднеквадратичное отклонение:
где NPVk - чистая приведенная стоимость проекта для каждого иэ рассматриваемых сценариев; NPV- средневзвешенная величина по вероятностям Рк реализации каждого из трех сценариев:
NPV = -x^NPVk. 3 k=i
Из сравниваемых проектов считается более рискованным тот, у которого больше размах вариации Д (NPV) или среднеквадратичное отклонение Одгру.
Рассмотренная методика может быть модифицирована путем применения количественных вероятностных оценок В этом случае каждому варианту (сценарию) - пессимистическому, наиболее вероятному и оптимистическому присваиваются вероятности их осуществления Рк; далее для каждого проекта рассчитывается вероятное значение NPV, взвешенное по присвоенным вероятностям, и среднее квадратичное отклонение от него:
°NPv^M(NPV-NPVk)2-Pk,
где NPVk - чистая приведенная стоимость проекта для каждого из трех рассматриваемых сценариев; NPV - средневзвешенная величина по вероятностям Рк реализации каждого из трех сценариев:
NPV = f^NPVk-Pk.
Из сравниваемых проектов проект с большим значением среднего квадратичного отклонения считается более рискованным.
Пример 8.11.
Необходимо провести анализ двух взаимоисключающих проектов А и В, имеющих одинаковую продолжительность реализации, ода-
наковые величины капитальных вложений и ежегодных денежных поступлений- величины цены капитала для проектов также равны. В то же время проекты отличаются риском (вероятностью реализации, различных сценариев). Исходные данные и результаты расчетов приведены в табл. 8.14.
Таблица 8.14 Показатель, млн руб. Проект 4 Проект В
Вероятность Вероятность Яотлииыа инвестиций -15.0 1 -15,0 1 Экспертная оценка дисконтированных доходов от реализации проекта при различных
гч lauartLtav погги мистический 13,7 0,2 12,9 0.1 uawfinnPP веООЯТНЫЙ 18,4 0,7 18,4 0.5 пгтплмигтическии 22,6 0,1 20,3 0,4 Пиошся л/Р1/{пасчет)" n or г i/i М ИСТИ Ч вС КЭ Я -1,3 0,2 -2,1 0,1 иаи(лппрр яеооятнэя 3,4 0,7 3,4 0.5 пптиммг.тическэя 7,6 0,1 5,3 0.4 Размах вариации 8,9 7,4 Среднеквадратичное отклонение 2,43
Рассчитаем среднее значение чистой текущей стоимости для каждого проекта:
МРУл=^МРУк-Рк =(-1,3)-0,2+ 3,4-0,7+ 7,6-0,1 =
0,26 + 2,38 + 0,76 = 2,88 млн руб.;
NPVB = Y^NPV, ? Рк = (-2,1) 0,1 + 3,4 0,5 + 5,3 0,4 =
0,21 +1,70 + 2,12 = 3,61 млн руб.
Проведем расчет среднего квадратичного отклонения величин чистой текущей стоимости для каждого проекта:
^РУА-МРУА,)2-РА> =
V(2^(-l,3))2 0,2 + (2,88 - 3,4)2 0,7 + (2,88 - 7,6)" 0,1 =
^(МРГВ-ЫРУВ,)2-РВЛ =
V(3,61 - (-2Д))2 0,1 + (3,61 -3,4)2 0,5 + (3,61 - 5,3)2 0,4 = = 73,26 + 0,02 + 1,14 =2,10 млн руб.
Таким образом, проект А характеризуется большим, чем у проекта В размахом вариации, а также большим значением среднеквадратичного отклонения NPV, следовательно он более рискован, чем проект В.
средней ожидаемой эффективности проекта
Поскольку во многих случаях можно допустить линейный характер влияния небольших колебаний параметров развития проекта на элементы ДП и в целом на обобщающие показатели его эффективности, то уже в процессе формирования некоторые сценарии реализации могут быть отсеяны. В этом случае в целях снижения трудоемкости расчетов для дальнейшего анализа может быть отобрано лишь небольшое число сценариев.
Часто ограничиваются тремя сценариями: пессимистическим, наиболее вероятным и оптимистическим. Предположим, что вероятности этих сценариев установлены. Тогда схема расчета показателей, устанавливающих соотношение уровней доходности и риска, будет следующая:
По проекту рассчитываются ДП по пессимистическому, наиболее вероятному и оптимистическому сценариям.
Каждому сценарию присваивается вероятность их осуществления – ρ п, ρ в, ρ о, причем ρ п + ρ в + ρ о =1.
По каждому сценарию рассчитывается показатель ЧДД – ЧДД п, ЧДД в , ЧДД о.
Рассчитывается среднее ожидаемое значение ЧДД проекта, являющееся математическим ожиданием ЧДД по трем сценариям, взвешенным по присвоенным вероятностям:
где 
– среднее ожидаемое значение показателя
ЧДД проекта.
Формула (11.5) может быть обобщена и на случай произвольного числа (m ) анализируемых сценариев:
,
, (11.6)
где ЧДД i – ЧДД по i -му сценарию;
ρ i – вероятность осуществления i -го сценария.
5) Рассчитывается среднее квадратическое отклонение показателя ЧДД:
, (11.7)
где σ – среднее квадратическое отклонение ЧДД по m сценариям от его среднего ожидаемого значения.
6) Рассчитывается коэффициент вариации по формуле
. (11.8)
Основным
критериальным показателем экономической
эффективности проекта в условиях
неопределенности и риска является
математическое ожидание
,
рассчитываемое по формуле (11.5) или
(11.6).
Если:
1)
,
то проект следует считать эффективным;
2)
– неэффективным.
Наряду с показателем математического ожидания эффекта можно определять ожидаемое значение и других показателей эффективности – ожидаемый Т о, ожидаемый ИД и ожидаемую ВНД.
При выборе оптимального варианта проекта из нескольких рассматриваемых с учетом факторов неопределенности и риска могут использоваться показатели оценки уровня риска – среднее квадратическое отклонение σ и коэффициент вариации k в. Чем выше σ и k в , тем выше уровень риска проекта и наоборот.
Предположим,
что предлагаются для анализа два варианта
проекта, характеризующиеся соответствующими
показателями
,
σ ,k
в. Возможные варианты принятия
инвестиционного решения при различных
сочетаниях значений показателей
и σ представлены в таблице 11.1.
Таблица 11.1 – Инвестиционные решения по альтернативным проектам
|
Значения показателей
|
Принимаемое инвестиционное решение |
|
|
|
Инвестиционное решение очевидно. Так как оба показателя лучше у варианта 1, он и должен быть выбран. |
|
|
|
||
|
|
При равенстве показателя дохода вариант 2 обладает более низким уровнем риска, следовательно, является оптимальным. |
|
|
|
||
|
|
Оптимальным является вариант 1, который имеет более высокий уровень дохода при одинаковом уровне риска. |
|
|
|
||
|
|
Принятие однозначного решения затруднительно, зависит от отношения к риску субъекта, принимающего решение. |
|
|
|
||
и
σ
Как
видно из таблицы 11.1 в случае 4 возникает
неоднозначная ситуация. Однако коэффициент
вариации позволяет количественно
оценить соотношение риска и дохода и
облегчает принятие приемлемого решения
и в этом случае, когда показатели
иσ
вариантов
оказываются разнонаправленными. При
сравнении уровней рисков по отдельным
вариантам (инвестиционным проектам)
предпочтение следует отдавать при
прочих равных условиях тому из них, у
которого значение коэффициента вариации
самое низкое.
Виды экономической эффективности
Необходимо различать следующие два вида и соответствующие две
ступени оценки общей экономической эффективности:
Общественную эффективность проекта;
Общую коммерческую эффективность проекта.
Оценка общественной эффективности проводится только для общественно значимых крупномасштабных инвестиционных проектов например, проекты разработки газовых месторождений, строительства нефтеперерабатывающих заводов, автомобильных магистралей), существенно затрагивающих экономику страны и влияющих на окружающую природную среду.
Если такой проект с точки зрения общества в целом имеет высокую эффекттивность по выбранному показателю (ЧДД, ВНД, ИД, То), то приступают ко второй ступени определения общей эффективности. На второй ступени общей оценки невысокая общая коммерческая эффективность (или неэффективность) еще не является поводом для отклонения проекта. Проект, обладающий общественной эффективностью, может получить государственную поддержку и с учетом рациональных мер государственной поддержки может стать коммерчески эффективным. Проект, у которого и после этого не повысилась общая коммерческая эффективность, подлежит отклонению уже на первом предварительном этапе оценки. Проекты, не имеющие общественную значимость, подвергаются сразу оценке общей коммерческой эффективности.
Признание общей коммерческой эффективности позволяет перейти ко второму этапу оценки эффективности проекта – к оценке эффективности участия каждого инвестора.
Если оценка общественной и общей коммерческой эффективности (и эффективности участия) проводится на основе одних и тех же показателей экономической эффективности (ЧДД, ВНД, ИД, То), то чем же они отличаются?
Отличие заключается в трактовке используемых в расчетах цен, налогов и дотаций как притоков или оттоков (иначе, составом денежных притоков и оттоков). При расчете общей коммерческой эффективности (эффективности участия тоже) затраты и результаты оцениваются в рыночных ценах (базовых, прогнозных или дефлированных). При расчете показателей общественной эффективности проекта затраты и результаты должны выражаться в
расчетных “экономических” (“теневых”) ценах. Для определения экономических цен из состава реально действующих цен исключают элементы, искажающие равновесную рыночную цену: налоги, субсидии, таможенные платежи (трансферты) и иные влияния государственного регулирования цен, но при этом учитывают общественные блага и экстерналии.
В мировой практике финансового менеджмента используются различные методы анализа рисков инвестиционных проектов (ИП). К наиболее распространенным из них следует отнести:
- метод корректировки нормы дисконта ;
- метод достоверных эквивалентов (коэффициентов достоверности);
- анализ чувствительности критериев эффективности (чистый дисконтированный доход (NPV), внутренняя норма доходности (IRR) и др.);
- метод сценариев;
- анализ вероятностных распределений потоков платежей;
- деревья решений;
- метод Монте-Карло (имитационное моделирование) и др.
В данной статье кратко изложены преимущества, недостатки и проблемы их практического применения, предложены усовершенствованные алгоритмы количественного анализа рисков инвестиционных проектов и рассмотрено их практическое применение.
Метод корректировки нормы дисконта. Достоинства этого метода - в простоте расчетов, которые могут быть выполнены с использованием даже обыкновенного калькулятора, а также в понятности и доступности. Вместе с тем метод имеет существенные недостатки.
Метод корректировки нормы дисконта осуществляет приведение будущих потоков платежей к настоящему моменту времени (т.е. обыкновенное дисконтирование по более высокой норме), но не дает никакой информации о степени риска (возможных отклонениях результатов). При этом полученные результаты существенно зависят только от величины надбавки за риск.
Он также предполагает увеличение риска во времени с постоянным коэффициентом, что вряд ли может считаться корректным, так как для многих проектов характерно наличие рисков в начальные периоды с постепенным снижением их к концу реализации. Таким образом, прибыльные проекты, не предполагающие со временем существенного увеличения риска, могут быть оценены неверно и отклонены.
Данный метод не несет никакой информации о вероятностных распределениях будущих потоков платежей и не позволяет получить их оценку.
Наконец, обратная сторона простоты метода состоит в существенных ограничениях возможностей моделирования различных вариантов, которое сводится к анализу зависимости критериев NPV(IRR,PI и др.) „от изменений только одного показателя - нормы дисконта.
Несмотря на отмеченные недостатки, метод корректировки нормы дисконта широко применяется на практике.
Метод достоверных эквивалентов. Недостатками этого метода следует признать:
- сложность расчета коэффициентов достоверности, адекватных риску на каждом этапе проекта;
- невозможность провести анализ вероятностных распределений ключевых параметров.
Анализ чувствительности. Данный метод является хорошей иллюстрацией влияния отдельных исходных факторов на конечный результат проекта.
Главным недостатком данного метода является предпосылка о том, что изменение одного фактора рассматривается изолированно, тогда как на практике все экономические факторы в той или иной степени коррелированны.
По этой причине применение данного метода на практике как самостоятельного инструмента анализа риска, по мнению авторов весьма ограничено, если вообще возможно.
Метод сценариев. В целом метод позволяет получать достаточно наглядную картину для различных вариантов реализации проектов, а также предоставляет информацию о чувствительности и возможных отклонениях, а применение программных средств типа Excel позволяет значительно повысить эффективность подобного анализа путем практически неограниченного увеличения числа сценариев и введения дополнительных переменных.
Анализ вероятностных распределений потоков платежей. В целом применение этого метода анализа рисков позволяет получить полезную информацию об ожидаемых значениях NPV и чистых поступлений, а также провести анализ их вероятностных распределений.
Вместе с тем использование этого метода предполагает, что вероятности для всех вариантов денежных поступлений известны либо могут быть точно определены. В действительности в некоторых случаях распределение вероятностей может быть задано с высокой степенью достоверности на основе анализа прошлого опыта при наличии больших объемов фактических данных. Однако чаще всего такие данные недоступны, поэтому распределения задаются исходя из предположений экспертов и несут в себе большую долю субъективизма.
Деревья решений. Ограничением практического использования данного метода является исходная предпосылка о том, что проект должен иметь обозримое или разумное число вариантов развития. Метод особенно полезен в ситуациях, когда решения, принимаемые в каждый момент времени, сильно зависят от решений, принятых ранее, и в свою очередь определяют сценарии дальнейшего развития событий.
Имитационное моделирование. Практическое применение данного метода продемонстрировало широкие возможности его использования инвестиционном проектировании, особенно в условиях неопределённости и риска. Данный метод особенно удобен для практического применения тем, что удачно сочетается с другими экономико-статистическими методами, а также с теорией игр и другими методами исследования операций. Практическое применение авторами данного метода показало, что зачастую он даёт более оптимистичные оценки, чем другие методы, например анализ сценариев, что, очевидно обусловлено перебором промежуточных вариантов.
Многообразие ситуаций неопределённости делает возможным применение любого из описанных методов в качестве инструмента анализа рисков, однако, по мнению авторов, наиболее перспективными для практического использования являются методы сценарного анализа и имитационного моделирования, которые могут быть дополнены или интегрированы в другие методики.
В частности, для количественной оценки риска инвестиционного проекта предлагается использовать следующие алгоритмы:
Алгоритм имитационного моделирования (инструмент “РИСК-АНАЛИЗ”):
1.Определяются ключевые факторы ИП. Для этого предлагается применять анализ чувствительности по всем факторам (цена реализации, рекламный бюджет, объём продаж, себестоимость продукции и т. д.), используя специализированные пакеты типа Project Expert и Альт-Инвест, что позволит существенно сократить время расчётов. В качестве ключевых выбираются те факторы, изменения которых приводят к наибольшим отклонениям чистой текущей стоимости (NPV).
Таблица 1.
Выбор ключевых факторов ИП на основе анализа чувствительности
|
Дисперсия NPV |
||||||
2. Определяются максимальное и минимальное значения ключевых факторов, и задаётся характер распределения вероятностей. В общем случае рекомендуется использовать нормальное распределение.
3. На основе выбранного распределения проводится имитация ключевых факторов , с учётом полученных значений рассчитываются значения NPV.
4. На основе полученных в результате имитации данных рассчитываются критерии, количественно характеризующие риск ИП (матожидание NPV, дисперсия, среднеквадратическое отклонение и др.).
Для проведения сценарного анализа нами разработана методика, позволяющая учитывать все возможные сценарии развития, а не три варианта (оптимистичный, пессимистичный, реалистичный), как это предлагается в литературе. Предлагается следующий алгоритм сценарного анализа:
Алгоритм сценарного анализа
1. Используя анализ чувствительности, определяются ключевые факторы ИП (см. выше).
2.Рассматриваются возможные ситуации и сочетания ситуаций , обусловленные колебаниями этих факторов. Для этого рекомендуется строить “дерево сценариев”.
3. Методом экспертных оценок определяются вероятности каждого сценария.
4.По каждому сценарию с учетом его вероятности рассчитывается NPV проекта , в результате чего получается массив значений NPV (табл. 2.)
Таблица 2.
Массив значений NPV
|
Сценарий |
|||||||
|
Вероятность |
|||||||
5. На основе данных массива рассчитываются критерии риска ИП
Практические примеры расчёта
Исходная информация: предприятие “Техинэко”, занимающееся строительством локальных котельных, реализует проект для завода “Старт” (Н. Новгород). Экономический эффект строительства локальной котельной для завода “Старт” заключается в снижении затрат на отопление, так как в случае реализации проекта приведённые затраты существенно меньше, чем приведённая стоимость платежей по тарифам за централизованное отопление.
В результате анализа технико-экономического обоснования проекта было установлено, что ключевыми факторами, определяющими риск данного проекта является соотношение себестоимости 1Гкал, вырабатываемой локальной котельной и тарифа за централизованное отопление.
В общем же случае для определения ключевых параметров проекта можно использовать анализ чувствительности, в качестве оптимального инструмента для этого рекомендуется применять соответствующий модуль анализа программных пакетов “Project Expert” и “Альт-Инвест”, которые обеспечивают возможность быстрого пересчёта по всем факторам. Хотя в большинстве случаев ключевые факторы проекта известны из предыдущего опыта, либо установлены по результатам маркетингового исследования, а анализ чувствительности необходим лишь для количественного определения степени влияния этого фактора.
Риск-анализ данного проекта был выполнен двумя способами:
- имитационное моделирование методом Монте-Карло
- анализ сценариев.
Риск-анализ инвестиционного проекта методом имитационного моделирования
Моделируя значение NPV в зависимости от ключевых факторов были получены значения NPV по трём опорным вариантам развития событий (оптимистичный, пессимистичный, реалистичный). Методом экспертных оценок были определены также вероятности реализации этих вариантов. Полученные результаты использовались как исходные данные для имитационного моделирования (табл. 3.)
Таблица 3
Исходные условия эксперимента
|
NPV (тыс. руб.) |
Вероятность |
|
|
Вероятное |
||
|
Максимум |
На основе исходных данных проводим имитацию. Для проведения имитации рекомендуется использовать функцию “Генерация случайных чисел” (рис. 1)
Рис. 1. Имитация с использованием генерации случайных чисел.
Для осуществления имитации рекомендуется использовать нормальное распределение, так как практика риск-анализа показала, что именно оно встречается в подавляющем большинстве случаев. Количество имитаций может быть сколь угодно большим и определяется требуемой точностью анализа. В данном случае ограничимся 500 имитациями.
Таблица 4
Имитация
|
NPV (тыс. руб.) |
|
И т. д. 500 имитаций
На основе полученных в результате имитации данных, используя стандартные функции MS Excel проводим экономико-статистический анализ (рис 2).
Рис. 2. Экономико-статистический анализ результатов имитации
Имитационное моделирование продемонстрировало следующие результаты:
Оценим риск данного инвестиционного проекта.
Для расчёта цены риска в данном случае используем показатель среднеквадратического отклонения - s , и матожидания – М (NPV). В соответствии с правилом “трёх сигм”, значение случайной величины, в данном случае – NPV, с вероятностью близкой 1 находится в интервале [М-3s ; М+3s ]. В экономическом контексте это правило можно истолковать следующим образом:
Вероятность получить NPV проекта в интервале равна 68%;
Вероятность получить NPV проекта в интервале равна 94%;
Вероятность получить NPV проекта в интервале близка к единице, т.е. вероятность того, что значение NPV проекта будет ниже 15 940,05 тыс. руб. (15950,79-10,74) стремится к нулю.
Таким образом, суммарная величина возможных потерь характеризующих данный инвестиционный проект, составляет 10,74 тыс. руб. (что позволяет говорить о высокой степени надёжности проекта).
Иначе говоря, цена риска данного ИП составляет 10,74 тыс. рублей условных потерь, т.е. принятие данного инвестиционного проекта влечёт за собой возможность потерь в размере не более 10,74 тыс. руб.
Риск-анализ инвестиционного проекта методом сценариев
Для сравнения проведём риск-анализ того же инвестиционного проекта методом сценариев. Рассмотрим возможные сценарии реализации инвестиционного проекта. В данном случае их будет только три:
Таблица 5
Исходные данные
|
Сценарии |
Наилучший |
Вероятный |
Наихудший |
|
Вероятности |
|||
|
Тариф (руб.) |
|||
|
Себестоимость(руб.) |
|||
Построение сценариев и расчёт NPV по вариантам осуществлялся с учетом того факта, что себестоимость 1Гкал, вырабатываемой локальной котельной и тариф за централизованное отопление в значительной степени коррелируют друг с другом, поскольку обе эти величины зависят от одних и тех же факторов, как то эксплуатационные расходы и зарплата обслуживающего персонала.
Экономико-статистический анализ данных метода сценариев показан на рис.3
Рис. 3. Экономико-статистический анализ данных метода сценариев.
Сценарный анализ продемонстрировал следующие результаты:
- Среднее значение NPV составляет 15950,85 руб.
- Коэффициент вариации NPV равен 40 %.
- Вероятность того, что NPV будет меньше нуля 1 %.
- Вероятность того, что NPV будет больше максимума равна нулю.
- Вероятность того, что NPV будет больше среднего на 10 % равна 40 %.
- Вероятность того, что NPV будет больше среднего на 20 % равна 31%.
Анализируя полученные результаты, отмечаем, что метод сценариев даёт более пессимистичные оценки относительно риска инвестиционного проекта. В частности коэффициент вариации, определённый по результатам этого метода значительно больше, чем в случае с имитационным моделированием.
Рекомендуется использовать сценарный анализ только в тех случаях, когда количество сценариев конечно, а значения факторов дискретны. Если же количество сценариев очень велико, а значения факторов непрерывны, рекомендуется применять имитационное моделирование.
Следует отметить, что, используя сценарный анализ можно рассматривать не только три варианта, а значительно больше. При этом можно сочетать сценарный анализ с другими методами количественного анализа рисков, например, с методом дерева решений и анализом чувствительности, как это продемонстрировано в следующем примере.
Анализ рисков бизнес-плана ТК “Корона”. Установим ключевые факторы проекта, оказывающие значительное влияние на показатель эффективности – NPV. Для этого проведём анализ чувствительности по всем факторам в интервале от –20% до +20% и выберем те из них, изменения которых приводят к наибольшим изменениям NPV (рис. 4)
Рис. 4. Анализ чувствительности в Project Expert
В нашем случае это факторы: ставки налогов; объём сбыта, цена сбыта.
Рассмотрим возможные ситуации, обусловленные колебаниями этих факторов. Для этого построим “дерево сценариев”.
Рис. 5. Дерево сценариев
Ситуация 1: Колебанияналоговых ставок Вероятность ситуации = 0,3
Ситуация 2:
Колебания объёма сбыта Вероятность ситуации = 0,4
Ситуация 3:
Колебания цены сбыта Вероятность ситуации = 0,3
Рассмотрим также возможные сценарии развития этих ситуаций.
Ситуация 1: Колебанияналоговых ставок Вероятность ситуации = 0,3
Сценарий 1
: Снижение налоговых ставок на 20%
Вероятность сценария в рамках данной ситуации = 0,1
Общая вероятность сценария =0,1*
0,3
=0,03
Сценарий 2: Налоговые ставки остаются неизменными
Вероятность сценария в рамках данной ситуации = 0,5
Общая вероятность сценария =0,5*
0,3
=0,15
Сценарий 3:
Повышение налоговых ставок на 20%
Вероятность сценария в рамках данной ситуации = 0,4
Общая вероятность сценария =0,4*
0,3
=0,12
Ситуация 2: Колебанияобъёма реализации Вероятность ситуации = 0,4
Сценарий 4: Снижение объёма реализации на 20% Р=0,25*
0,4
=0,1
Сценарий 5
: Объёма реализации не изменяется Р=0, 5*
0,4
=0,2
Сценарий 6
: Увеличение объёма реализации на 20% Р=0,25*
0,4
=0,1
Ситуация 3: Колебанияцены реализации Вероятность ситуации = 0,3
Сценарий 7: Снижение цены реализации на 20% Р=0,2*
0,3
=0,06
Сценарий 8
: Цена реализации не изменяется Р=0, 5*
0,3
=0,15
Сценарий 9
: Увеличение цены реализации на 20% Р=0,3*
0,3
=0,09
По каждому из описанных сценариев определяем NPV (эти значения были рассчитаны при анализе чувствительности), подставляем в таблицу и проводим анализ сценариев развития.
Таблица 6
Ситуация 1
|
Ситуация |
|||
|
Сценарии |
|||
|
Вероятности |
|||
Таблица 7
Ситуация 2
|
Ситуация |
|||
|
Сценарии |
|||
|
Вероятности |
|||
Таблица 8
Ситуация 3
|
Ситуация |
|||
|
Сценарии |
|||
|
Вероятности |
|||
Рис. 6. Итоговая таблица сценарного анализа
Проведённый риск-анализ проекта позволяет сделать следующие выводы:
1. Наиболее вероятный NPV проекта (68 249 026 тыс. руб.) несколько ниже, чем ожидают от его реализации (68 310 124 тыс. руб.)
2.Несмотря на то, что вероятность получения NPV меньше нуля равна нулю, проект имеет достаточно сильный разброс значений показателя NPV, о чем говорят коэффициент вариации и величина стандартного отклонения, что характеризует данный проект как весьма рискованный. При этом несомненными факторами риска выступают снижение объёма и цены реализации.
3. Цена риска ИП в соответствии с правилом “трёх сигм” составляет 3* 25 724 942 = 77 174 826 тыс. руб., что превышает наиболее вероятный NPV проекта (68 249 026 тыс. руб.)
Цену риска можно также охарактеризовать через показатель коэффициент вариации (CV). В данном случае CV = 0,38. Это значит, что на рубль среднего дохода (NPV) от ИП приходится 38 копеек возможных потерь с вероятностью равной 68%.
Заключение
Эффективность применения разработанных авторами технологий инвестиционного проектирования обусловлена тем, что они могут быть легко реализованы обычным пользователем ПК в среде MS Excel, а универсальность математических алгоритмов, используемых в технологиях, позволяет применять их для широкого спектра ситуаций неопределённости, а также модифицировать и дополнять другими инструментами.
Практика применения предлагаемого инструментария в Нижегородской области продемонстрировала его высокую надежность и перспективность. Экономический эффект от внедрения новых проектных технологий выражается в снижении размера резервных фондов и страховых отчислений, необходимость которых обусловлена наличием рисков и неопределённостью условий реализации проекта.
Опыт применения данных алгоритмов может найти широкое применение во всех регионах России и быть использован как для проектирования ИП предприятий, независимо от их форм собственности и отраслевой принадлежности, так и финансовыми учреждениями для анализа эффективности этих проектов.
«Методы оценки риска инвестиционных решений»
Введение………………………………………………………………………………………….3
1. Основные подходы к анализу чувствительности.…………………………………………..4
2. Имитационный подход к анализу чувствительности…………….…………………………4
2.1. Метод Монте-Карло………………………………………………………………………...4
3. Оценка риска реализации долгосрочного инвестиционного
проекта на основе дерева решений………………………………………………… …...…….7
4. Анализ сценариев развития событий………………. ……………………………………….9
5. Применение инвестиционного анализа методом на практике……………………………11
5.1. Цель и содержание проекта…………………………….…………………………………11
5.2. Анализ инвестиционного проекта методом Монте-Карло………………….….11
5.3. Анализ инвестиционного проекта методом сценариев………………………………….15
Заключение……………………………………………………………………………………...17
Список литературы……………………………………………………………………………..18
Приложения……………………………………………………………………………………..19
Введение.
В процессе обоснования экономической деятельности необходимо анализировать инвестиционные проекты, особенно важно уметь оценивать рисковые проекты. От правильного выбора подхода к оцениванию эффективности зависит, насколько верные и рациональные инвестиционные решения будут приняты. Корректное решение вопросов оценивания проектов позволяет достигать поставленные инвестиционные цели.
Данная работа включает в себя методы оценки долгосрочных инвестиционных проектов и практическое применение инвестиционного анализа.
При рассмотрении проектов решения принимаются на основе одного из критериев выбора, например чистой настоящей стоимости (NPV). Мы поставили перед собой задачу не просто оценить выгодность проектов на момент принятия решений, но и учесть влияние факторов риска исполнения данных проектов в будущем. Для принятия более обоснованных решений мы рассмотрели зависимость выбранного критерия от изменения соответствующих параметров.
Мы оценивали устойчивость проектов с помощью анализа чувствительности NPV. Нами было проведено исследование аналитического и имитационного подхода к определению степени влияния факторов на данный показатель.
При оценке конкретного проекта мы использовали такие показатели как чистая настоящая стоимость, ставка внутреннего процента, период окупаемости и индекс доходности, а также применили метод анализа чувствительности.
1. Основные подходы к анализу чувствительности.
Рассмотрим два основных подхода к анализу чувствительности.
Аналитический подход.
При данном подходе формируются математические выражения, показывающие соотношения параметров денежного потока и численного значения NPV или другого критерия оценки. Изменяя значение параметра, можно определить изменение NPV и оценить ее чувствительность. Достоинство подхода состоит в том, что математическое определение степени влияния параметров быстро дает оценку устойчивости, а недостаток заключается в трудности получения соответствующих зависимостей.
Имитационный подход.
Данный подход заключается в моделировании изменения параметров денежного потока и оценке устойчивости NPV и других критериев на ЭВМ. Различают:
Пошаговое измерение параметров. В этом случае, рассматривая небольшие изменения шагов, выделяют интервалы, в пределах которых NPV остается положительной и проект относительно устойчив по отношению к изменению параметров. Чувствительность NPV к данным изменениям численно оценивается.
Метод Монте-Карло. На основе моделирования распределений параметров денежного потока и получения вероятностных моделей оценивают чувствительность NPV. Достоинство данного метода – в его относительной простоте, возможности компьютерной реализации. Недостаток подхода – в трудности оценки комплексного влияния всех факторов, так как для этого необходимо построение многомерных таблиц.
2. Имитационный подход к анализу чувствительности
Для данного подхода характерно вычисление и попарное сравнение численных значений NPV при различных условиях.
2.1. Метод Монте-Карло.
Метод Монте-Карло используется в имитационном моделировании, показывающем влияние неопределенности на эффективность проекта.
Данный метод предполагает расчет множества вариантов сочетания переменных величин показателей. По ним рассчитывают чистый дисконтированный доход. По сравнению с другими методами здесь требуется крупный массив информации, сбор которой и составляет главную трудность. Также в методе Монте-Карло сложно определяются взаимосвязи вводимых переменных, поэтому правила их отбора зависят от сложности проекта.
При решении некоторого класса экономических и математических задач пользуются методом Монте-Карло. При этом параметры рассматриваются как случайные величины, их распределения моделируются, и затем на основе этих распределений формируются оценочные показатели. В методе соединены прямые и косвенные измерения риска.
Метод похож на анализ чувствительности тем, что также оценивает влияние параметров денежного потока на NPV и другие оценки. Но в методе Монте-Карло рассматривается распределение соответствующих значений оценок риска. Это позволяет записывать их в форме дисперсии, стандартного отклонения или коэффициента вариации.
В методе Монте-Карло предполагается, что значения всех параметров, определяющих величину компонент денежного потока, заданы, за исключением тех, которые являются факторами риска. Их распределения и моделируются на ЭВМ.
Метод Монте-Карло можно разбить на следующие этапы.
Выделение показателей, по которым будет измеряться риск.
Определение параметров и формы распределения.
Для анализа обычно выделяются наиболее подверженные риску компоненты денежного потока. В принципе можно рассматривать все компоненты и соответствующие случайные параметры. Но такое увеличение последних может привести к противоречивым результатам и потребовать больше времени.
Моделирование значений случайных параметров на основе выбранной формы
распределения.
Вычисление денежного потока и NPV проекта, а также других показателей.
Многократное выполнение расчетов по этапам 3 и 4.
Получение расчетных оценок риска, графиков распределения.
Анализ результатов.
Метод Монте-Карло позволяет получить распределение доходности проекта на основе математической модели, в которой значения параметров не определены, но известны их вероятностные распределения и корреляция (связь между изменениями параметров).
Учитывать корреляцию очень важно, т.к. посчитав коррелированные переменные полностью независимыми, компьютер сгенерирует нереалистичные сценарии.
В методе Монте-Карло объединены метод анализа чувствительности и метод сценариев.
Т. е. мы оцениваем чувствительность NPV или других оценок к различным параметрам, как в методе анализа чувствительности, и одновременно применяем теорию вероятностей, как в анализе сценариев, о котором будет рассказано ниже. В результате мы получаем распределение вероятностей возможных значений оценок (например, значения NPV<0).
Сформировав распределения значений NPV, мы переходим к этапу 6, на котором определяется ожидаемое значение NPV. Также строится плотность распределения данной величины с ее собственным математическим ожиданием и стандартным отклонением. Затем определяется коэффициент вариации. На его основе оценивается индивидуальный риск проекта, т.е. вероятность отрицательного значения NPV. Коэффициент вариации рассчитывается как стандартное отклонение показателя, деленное на его ожидаемую стоимость. Чем меньше коэффициент вариации, тем ниже риск проекта. Коэффициент вариации является абсолютным показателем, и его удобно использовать при сравнении альтернативных проектов. В методе Монте-Карло за счет одновременности рассмотрения всех параметров учитывается синхронность их изменения.
Метод Монте-Карло имеет свои минусы. Как и анализ сценариев, он оставляет открытым вопрос о том, стоит ли реализовывать данный проект. Результаты методов не дают точных рекомендаций по этому поводу.
Рассмотрим две особенности метода Монте-Карло. Метод обладает простой структурой вычислительного алгоритма. Составляется программа для осуществления одного случайного испытания, а затем мы повторяем испытание N раз, причем опыты друг от друга не зависят. Результаты усредняются. Поэтому Монте-Карло также называют методом статистических испытаний. Вторая особенность состоит в обратной пропорциональности ошибки вычисления и количества испытаний.
Метод Монте-Карло можно применять к любому процессу, на течение которого влияют случайные факторы. С помощью этого метода можно решать и задачи, не связанные с какими-либо случайными факторами, так как мы можем искусственно создать вероятностную модель. Иногда выгодно отказаться от моделирования истинного случайного процесса в пользу искусственного. Метод Монте-Карло предполагает генерирование случайных чисел. Их можно получать различными способами, разыгрываются псевдослучайные числа, раньше применялись специальные таблицы случайных чисел.
С помощью метода Монте-Карло эксперт получает значение ожидаемой чистой настоящей стоимости проекта и плотность распределения этой случайной величины. Риск по проекту оценивается стандартным отклонением и коэффициентом вариации. Однако аналитик не обладает информацией о том, сможет ли прибыльность по проекту компенсировать риск по нему. Таким образом, при корректности модели, мы получаем важные сведения о доходности проекта и о его устойчивости. Решение же относительно проекта будет зависеть от правильного анализа данных и склонности инвестора к риску.
3. Оценка риска реализации долгосрочного инвестиционного проекта на основе дерева решений.
Различные варианты реализации инвестиционного проекта осуществляются с различными вероятностями. Эти вероятности можно измерить и включить в расчет NPV. На этой основе строятся стохастические модели обоснования долгосрочных проектов.
Объективность оценки вероятностей зависит от разных факторов, например от природы риска. Производственные риски могут быть оценены объективно, но значительная часть природных и экономических рисков – только субъективно, при помощи экспертов.
На основе полученного распределения вероятностей возможных значений NPV принимается решение.
В данном методе также используются количественные меры риска.
В
арианты
реализации проекта можно представить
в виде дерева, ветвям которого соответствуют
вероятности перехода. Тогда
– чистая настоящая стоимость варианта, когда в первый год событие реализовалось с номером j (априорная вероятность этого события p 1 , j ), а второй – с номером k (априорная условная вероятность p 2, k ), где Z = (Z 0 , Z 1 , Z 2 ,…, Z T) – денежный поток, описывающий инвестиционный проект со сроком реализации T лет.
Иными словами, «вероятность реализации того или иного варианта сопоставляется с соответствующим значением NPV» 1 .
Узлы в дереве решений могут рассматриваться как ключевые события, а стрелки, соединяющие узлы, - как проводимые работы, время их проведения, стоимости.
На практике данный метод ограничен такой предпосылкой, как конечное число вариантов развития событий. Метод удобен в случаях, когда существует взаимосвязь между решениями, принимаемыми на различных этапах реализации инвестиционного проекта.
Деревья решений представляют собой сетевые графики, ветви которых являются вариантами развития среды. События происходят с определенными вероятностями, на основе которых производится расчет ожидаемых результатов.
Вероятностная оценка конкретных событий представляет собой один из наиболее сложных инструментов анализа рисков инвестиционного проекта.
Риск по проектам, при реализации которых инвестирование происходит на большом отрезке времени, часто оценивается с помощью дерева решений.
Во время реализации таких проектов затраты требуют осуществления финансовых вложений не единовременно, а в течение определенного, достаточно длительного периода времени. Такое положение вещей дает менеджеру возможность проводить переоценку своих вложений и оперативно реагировать на изменение конъюнктуры реализации проекта. Метод дерева решений позволяет рассматривать эффективность тех или иных вариантов решений на каждом этапе.
Также отметим, в каждой узловой точке дерева решений условия могут измениться. Чистая настоящая стоимость проекта автоматически пересчитывается. Это делает анализ финансирования инвестиционных проектов более динамичным, приближая процесс к реальности.
В данном проекте строится дерево с двумя альтернативами: вложение средств в проект или на депозит в банке.
4. Анализ сценариев 2 развития событий.
Недостатком метода дерева решений является рассмотрение очень большого числа событий при небольшом объеме информационного обеспечения. Поэтому ожидаемые значения NPV оказываются недостаточно обоснованными. Наоборот, в анализе сценариев исследуется достаточно ограниченное число вариантов.
Ключевой этап данного метода – это отбор сценариев. Под сценариями понимаются наиболее типичные и характерные версии будущей реализации инвестиционного проекта.
Анализируя перспективы колебаний результатов инвестиционного проекта, выясняют, насколько данная отрасль привлекательна для инвестирования. Затем выделяют сегменты рынка. От их емкости зависят будущие доходы. При этом прогнозы рынка должны подтверждаться независимыми экспертами и организациями.
Следует учитывать, что спрос на товары народного потребления в основном зависит от объема и структуры доходов населения, а спрос на товары промышленного потребления – от общего экономического положения и совместного влияния факторов риска.
В условиях современной экономики России целесообразно выделение следующих четырех типов сценариев.
Благоприятная будущая конъюнктура рынка
Благодаря росту инвестиций повышается спрос, а, следовательно, и емкость рынка. Конкурентная борьба усиливается за счет сокращения числа конкурентов. Предполагаются благоприятные изменения факторов (снижение цен на сырье и т.д.)
Устойчивая (наиболее вероятная) конъюнктура рынка
Для этого сценария характерно сокращение емкости рынка, сравнительно умеренная конкуренция, относительная стабилизация факторов.
Неблагоприятная конъюнктура рынка
Происходит уменьшение конкуренции уже за счет увеличения числа конкурентов на рынке, падает емкость рынка за счет снижения спроса. Изменения факторов неблагоприятны.
Крайне неблагоприятная конъюнктура рынка
Все факторы, определяющие доходы по проекту, развиваются наихудшим образом, конкуренция резко усиливается, емкость рынка существенно падает.
Переходная экономика характеризуется крайне неблагоприятной конъюнктурой рынка, высокими рисками ведения бизнеса.
Часто выделяют только три вида сценариев: пессимистический (наихудший), оптимистический, устойчивый (наиболее реальный).
Обычно экономическая эффективность инвестиционного проекта рассчитывается исходя из усредненных величин вводимых показателей. Но воздействие внутренних и особенно внешних факторов может сильно отклонить их в ту или иную сторону. Рисковость проекта определяется величиной отклонения потока денежных средств от ожидаемого значения.
Если в результате «неблагоприятное стечение обстоятельств для рассматриваемого инвестиционного проекта несет убытки, несравнимые с получаемым эффектом при самом оптимистическом сценарии» 3 , и вероятность всех трех сценариев приблизительно равна, то необходимо просчитать средние вероятности между ними. Тогда мы получим информацию о реальном объеме безубыточности при динамичном изменении переменных. Для этого нужно использовать другие методы, снижающие трудоемкость расчетов, например метод Монте-Карло.
В анализе сценариев учитывается взаимосвязь некоторых переменных. Поэтому некоторое число переменных можно согласованно и одновременно менять.
Из анализа чувствительности видно какие компоненты важны и имеют наибольшее значение при определении риска осуществления проекта. Также нам уже известен базовый случай развития событий, который рассматривался в предыдущих анализах. Базовый (или реальный) сценарий используется здесь как оценка аналитика в отношении будущего проекта. В дополнение выделяют еще два сценария.
При достоверных результатах критерии принятия решений об инвестировании такие:
даже в худшем случае принимать проект, если чистая настоящая стоимость больше нуля;
даже в наилучшем случае не принимать проект, если чистая настоящая стоимость меньше нуля;
если значение чистой настоящей стоимости колеблется (иногда положительно, иногда отрицательно), то результаты нельзя считать полными.
Иногда требуется ввести дополнительные сценарии, чтобы показать точки между двумя экстремальными значениями.
Проект считается устойчивым, если при всех сценариях он оказывается эффективным и финансово реализуемым, а возможные неблагоприятные последствия устраняются при помощи предусмотренных мер.
5. Применение инвестиционного анализа методом на практике.
5 .1. Цель и содержание проекта
Данный инвестиционный проект направлен на создание мини-гостиницы, рассчитанной на 50 человек. Предполагается в короткие сроки отремонтировать здание будущей гостиницы, взятое в аренду на 5 лет с правом выкупа. Затем возможно переоборудование помещений, устаревших в течение этого времени. Штат сотрудников будет представлен следующим образом: директор, главный бухгалтер, бухгалтер, калькулятор-технолог, кассир, администратор гостиницы, менеджер по работе с клиентами, управляющий бронированием номеров, управляющий общественным питанием, начальник отдела трудовых ресурсов, начальник службы снабжения, управляющий по качеству, начальник продовольственного склада, менеджер, шеф-повар, горничные, прачка, повар, кондитер, старший официант, официант, официант по винам, водитель, грузчик, уборщик служебных и общих помещений.
Цель инвестиционного проекта: создание сети мини-гостиниц в Санкт-Петербурге и пригородах.
5.2. Анализ инвестиционного проекта методом Монте-Карло.
Рассмотрим зависимость NPV, как результирующего показателя от таких исходных показателей, как: объем выпуска – Q, норма дисконта r, переменные затраты – VC , цена – P:
-I 0 (5.1)
где T – срок реализации проекта, а Z t = (Z 0 ,Z 1 ,Z 2 ,…, Z T ) – денежный поток, описывающий его.
Неизменными на протяжении всего срока инвестирования останутся норма дисконта и объем первоначальных инвестиций. Поток платежей мы для простоты будем генерировать в виде аннуитета, величину потока будем считать по следующей формуле:
NCF=(Q*(P-VC)-FC-A)*(1-T)+A , (5.2)
Диапазоны возможных изменений переменных расходов V C , объема выпуска Q и цены P приведены в Приложении «Таблица 2». Распределение вероятностей ключевых варьируемых показателей предполагается равномерным.
Совокупность случайных чисел мы получаем с помощью функции СЛЧИС(), в которой учитываются различные значения исходных показателей из указанных диапазонов. Данные подставляем в формулу для определения NCF . На основании полученных значений потока платежей были рассчитаны значения чистой настоящей стоимости проекта.
Как и в анализе сценариев, мы моделируем значение NPV в зависимости от ключевых факторов. Были получены значения NPV по трём опорным вариантам развития событий (оптимистичный, пессимистичный, реалистичный). Полученные результаты использовались как исходные данные для имитационного моделирования (См. Приложение «Таблица 6»).
Нормальное распределение удобно использовать при имитационном моделировании, так как практика показала, что именно оно встречается в подавляющем большинстве случаев. Количество имитаций может быть сколь угодно большим и определяется требуемой точностью анализа. В данном случае было рассмотрено 500 имитаций.
Используя данные, полученные в результате имитации, проводится экономико-статистический анализ. Для расчета средних значений анализируемых показателей и стандартных отклонений используем функции СРЗНАЧ() и СТАНДОТКЛОН(). Так же для анализа используется коэффициент вариации – частное от деления стандартного отклонения на среднее значение показателя. Для большей наглядности определяются минимальное и максимальное значение чистой приведенной стоимости, число полученных отрицательных значений NPV . В дополнение рассчитываются суммы общих возможных потерь и доходов. Важным для анализа показателем является вероятность получения отрицательного значения чистой приведенной стоимости, рассчитываемая по формуле: НОРМРИСП(0,среднее,станд.откл,1). В рассматриваемом примере мы исходим из предположения о независимости и равномерном распределении ключевых переменных Q , V , P . Однако какое распределение при этом будет иметь результатная величина - показатель NPV , заранее определить нельзя.
В данном проекте мы аппроксимируем неизвестное распределение NPV каким-либо известным. При этом в качестве приближения удобнее всего использовать нормальное распределение. Это связано с тем, что в соответствии с центральной предельной теоремой теории вероятностей при выполнении определенных условий сумма большого числа случайных величин имеет распределение, приблизительно соответствующее нормальному.
Часто применяется для целей аппроксимации частный случай нормального распределения – стандартное нормальное распределение. Математическое ожидание случайной величины, имеющей стандартное нормальное распределение равно 0: M(E) = 0. График этого распределения симметричен относительно оси ординат и оно характеризуется всего одним параметром - стандартным отклонением , равным 1.
Случайную величину E приводят к стандартно распределенной величине Z осуществляется с помощью т.н. нормализации - вычитания средней и последующего деления на стандартное отклонение:
(3.3).
Как следует из (3.3), величина Z выражается в количестве стандартных отклонений. Для вычисления вероятностей по значению нормализованной величины Z используются специальные статистические таблицы.
Для вычисления вероятности получения отрицательного значения NPV мы использовали функцию НОРМАЛИЗАЦИЯ(x; среднее; станд_откл)
Эта функция возвращает нормализованное значение Z величины x , на основании которого затем вычисляется искомая вероятность p(Ex). Она реализует соотношение (3.3). Функция требует задания трех аргументов:
х - нормализуемое значение;
среднее - математическое ожидание случайной величины Е ;
станд_откл - стандартное отклонение.
Полученное значение Z является аргументом для следующей функции - НОРМСТРАСП().
Эта функция возвращает стандартное нормальное распределение, т.е. вероятность того, что случайная нормализованная величина Е будет меньше или равна х . Она имеет всего один аргумент - Z , вычисляемый функцией НОРМАЛИЗАЦИЯ(). В нашем случае, вычисляется вероятность P (NPV <0).
Имитационное моделирование продемонстрировало следующие результаты (См. приложения «Таблица 8»):
Среднее значение NPV составляет 285085777,3.
Минимальное значение NPV составляет 101216981,5.
Максимальное значение NPV составляет 463404956,9.
Коэффициент вариации NPV равен 0,258647668
Число случаев NPV < 0 – 0.
Вероятность того, что NPV будет меньше нуля равна 0.
Вероятность того, что NPV будет больше максимума равна нулю.
Вероятность того, что NPV будет находится в интервале [M(E) + s ; max ] равна 0,3537.
Вероятность того, что NPV будет находиться в интервале [M(E) - s ; [M(E) ] равна 0,0019.
Сумма всех отрицательных значений NPV в полученной генеральной совокупности может быть интерпретирована как чистая стоимость неопределенности для инвестора в случае принятия проекта. Аналогично сумма всех положительных значений NPV может трактоваться как чистая стоимость неопределенности для инвестора в случае отклонения проекта. Несмотря на всю условность этих показателей, в целом они представляют собой индикаторы целесообразности проведения дальнейшего анализа.
В данном случае они наглядно демонстрируют несоизмеримость суммы возможных убытков по отношению к общей сумме доходов (0 тыс. р. и 146 000 459 тыс. р. соответственно).
5.3. Анализ инвестиционного проекта методом сценариев.
Проведём рисковый анализ рассматриваемого инвестиционного проекта методом сценариев. Мы рассмотрим три различных сценария развития событий. Предположим, что по результатам анализа проекта были составлены некоторые сценарии его развития и определены возможные вероятности их осуществления (См. Приложения – «Таблица 7», «Таблица 8»). В качестве варьируемых величин использовались цена за услугу (Р ), объем производства (Q ), условно переменные затраты (VC ) и норма дисконта (r ). Для каждого сценария были рассчитаны поток платежей (NCF ) и чистая приведенная стоимость проекта (NPV ).
В рассматриваемом инвестиционном проекте гостиницы мы рассчитали следующие показатели: среднее ожидаемое значение NPV :
величина стандартного отклонения:
коэффициент вариации:
,
Из соотношения р(x1≤ Е ≤x2) = F(x2) – F(x1) получаем, что NPV попадет в интервал (М(Х)± ) с вероятностью:
P(M(NPV)± ): F(x2) – F(x1) = F(М(Х)+ ) – F(М(Х) - )
Воспользуемся функцией MS Excel:
НОРМРАСП(М(NPV )+ ; М(NPV ); ;1) - НОРМРАСП(М(NPV ) - ; М(NPV ); ;1)
вероятность нулевого или отрицательного значения NPV, p(NPV) ≤0): НОРМРАСП(0; M(NPV); ;1)
вероятность того, что NPV будет меньше ожидаемой М(NPV) на 50%, P(NPV≤ 0,5*M(NPV))
вероятность того, что NPV будет больше NPV наилучшего,
P(NPV> NPV наилучшего) =1-НОРМРАСП(NPV наилучшего сценария; M(NPV) ; ;1)
вероятность того, что NPV будет больше ожидаемой М(NPV) на 10%, P(NPV > 1,1*M(NPV)
вероятность того, что NPV будет больше ожидаемой М(NPV) на 20%, P(NPV> 1,2*M(NPV)
С помощью анализа сценариев мы получили следующие результаты (Приложения – «Таблица 2»):
Среднее значение NPV составляет 1 968 024,98р., больше вероятного значения: (M(NPV) = 1 968 024,98р.)>(NPV вероят =1 694 323,62р.).
Коэффициент вариации NPV равен 0,81.
Исходя из предположения о нормальном распределении случайной величины, с вероятностью 0,68 можно утверждать, что значение NPV будет находиться в диапазоне 1 968 024,98р. ±1 593 700,68р., т.е. в интервале
Вероятность того, что NPV будет меньше нуля 0,11.
Вероятность того, что NPV будет больше максимума равна 0,036.
Вероятность того, что NPV будет больше среднего на 10 % равна 0,451 .
Вероятность того, что NPV будет больше среднего на 20 % равна 0,402.
Вероятность того, что NPV будет меньше ожидаемой на 50% равна 0,269.
В данной работе мы проанализировали инвестиционный проект гостиницы. В методе анализа сценариев коэффициент вариации получился больше, чем в результате имитационного вероятностного моделирования. Значит, NPV оказывается более чувствительной к изменению параметров, и риск проекта возрастает. Результаты анализа сценариев не так хороши, что связано также с небольшим количеством рассматриваемых ситуаций.
Заключение.
Таким образом, мы рассмотрели основные методы оценки инвестиционных проектов.
Выбор метода оценки и обоснования проекта зависит от инвестиционного объекта и целей, которые ставит перед собой инвестор. Чтобы количественно оценить устойчивость проекта, проводится анализ чувствительности. Существуют аналитический и имитационный подходы.
В первом случае находят математические выражения зависимости NPV (или другого критерия оценки) от изменения параметра денежного потока. Затем анализируют устойчивость проекта к данным изменениям.
При имитационном подходе также рассматривается влияние параметров денежного потока на NPV и другие оценки. Но при этом учитывают не один, а несколько параметров и анализируют их комплексное влияние.
В расчет NPV можно также включить вероятности различных вариантов реализации инвестиционного проекта, как это делается в дереве решений. Однако в данном методе рассматривается большое число событий при недостаточной обеспеченности информацией. В анализе сценариев число вариантов обычно ограничивается тремя. В этом смысле последний метод более обоснован.
Для учета факторов неопределенности используют метод корректировки параметров проекта и экономических нормативов и более точный, но и наиболее технически сложный метод формализованного описания неопределенности.
Список литературы:
1. Воронцовский А.В. Инвестиции и финансирование – СПб.: 1998 г.
2. Воронцовский А.В. Управление рисками – СПб.: 2004 г.
Игошин Н.В. Инвестиции: организация управления и финансирования – М.: 1994 г.
Маренков Н.Л. Основы управления инвестициями – М.: 2003 г.
Идрисов А.Б. Стратегическое планирование и анализ инвестиций – М.: 1997 г.
Швандар В.А. Управление инвестиционными проектами. – М.: 2001 г.
Кузнецов Б.Т. Управление инвестициями – М.: 2004 г.
Дамодаран А. Инвестиционная оценка – М.:2004 г.
Савчук В.П. Анализ и разработка инвестиционных проектов – Киев: 1991 г.
Бирман Т., Шмидт С. Экономический анализ инвестиционных проектов– М.:1997 г.
Шарп У. Инвестиции – М.: 1997 г.
Мелкумеков Я.С. Экономическая оценка эффективности инвестиций и финансирование инвестиционных проектов – М.: 1997 г.
http://www.acgroup.ru/publics/interview/zaitsev_strategy.shtml
http://www.finanalis.ru/?litra/invest/invest03
Приложения. Таблица 1. Расчет денежных потоков.
Таблица 2. Исходные данные для метода Монте-Карло.
|
Показатели |
Сценарии |
||
|
Наихудший |
Наилучший |
Вероятный |
|
|
Объем выпуска - Q |
|||
|
Цена - P |
|||
|
Переменные затраты - VC |
|||
|
норма дисконта r |
Таблица 3. Исходные условия эксперимента.
Таблица 4. Исходные данные эксперимента.
|
Перем. затраты |
Поступления |
|||
|
190 159 467,29р. |
||||
|
213 587 282,40р. |
||||
|
247 137 080,72р. |
||||
|
246 561 988,41р. |
||||
|
304 863 633,07р. |
||||
|
377 750 837,95р. |
||||
|
371 385 018,51р. |
||||
|
349 128 857,51р. |
||||
|
372 942 065,74р. |
||||
|
429 066 596,40р. |
||||
|
374 797 060,44р. |
||||
|
363 234 641,88р. |
||||
|
395 361 544,17р. |
||||
|
347 737 525,57р. |
||||
|
343 822 212,47р. |
||||
|
313 540 469,43р. |
||||
|
324 002 515,47р. |
||||
|
280 606 922,98р. |
||||
|
194 106 816,37р. |
||||
|
192 921 999,44р. |
||||
|
152 145 891,21р. |
||||
|
65 631 628,23р. |
||||
|
60 344 461,29р. |
||||
|
57 435 107,41р. |
||||
|
52 294 344,55р. |
||||
|
35 090 906,49р. |
||||
|
………………………………………………………………………………………………………………………….. |
||||
Таблица 5.
|
нормализованное значение x |
|
|
Таблица 6. Результаты имитации методом Монте-Карло |
|||||
|
Показатели |
Переменные V |
Поступления |
|||
|
Среднее значение |
|||||
|
Стандарт. Отклонение |
|||||
|
Коэф. Вариации |
|||||
|
Максимум |
|||||
|
Число случаев NPV<0 |
|||||
|
Сумма убытков |
|||||
|
Сумма доходов |
146 000 459 248,64р. |
||||
|
Вероятность Р(NPV<=X) |
Величина (Х) |
Нормал. (Х) |
|||
|
P(NPV>максимума) |
|||||
|
P(NPV>среднее+s) |
|||||
|
P(NPV<среднее-s) |
|||||
Таблица 7. Анализ проекта методом сценариев
|
Показатели |
Сценарии |
|||
|
Объем выпуска - Q |
||||
|
Цена - P |
||||
|
Переменные затраты - VC |
||||
|
Норма дисконта r |
||||
|
Показатели |
Текущие значения |
Наихудший сценарий |
Наилучший сценарий |
Вероятный сценарий |
|
Объем пр-ва Q |
||||
|
цена за шт Р |
||||
|
усл.перем затр. VC |
||||
|
норма дисконта r |
||||
|
Срок проекта n |
||||
|
усл. пост затр FC |
||||
|
Амортизация А |
||||
|
Налог на прибыль Т |
||||
|
Начальные инвестиции I |
||||
|
Первая комп ДП3 |
||||
|
Значение NPV |
||||
Таблица 8. Результаты.
|
РЕЗУЛЬТАТЫ |
||||||||
|
Структура сценария |
||||||||
|
Текущие значения: |
Вероятный |
Наихудший |
Наилучший |
|||||
|
Вероятность |
||||||||
|
Изменяемые: |
||||||||
|
Объем выпуска - Q |
||||||||
|
Цена - P |
||||||||
|
Переменные затраты - VC |
||||||||
|
норма дисконта r |
||||||||
|
Результат: |
||||||||
|
Значение NPV |
1 694 323,62р. |
1 694 323,62р. |
4 842 067,04р. |
|||||
|
Средняя NPV |
1 968 024,98р. |
|
Квадраты разностей |
2 539 881 864 667,24р. |
|
Станд. Отклонение |
1 593 700,68р. |
|
Коэфф. Вариации |
|
|
в интервале М(Х)+-s |
|
|
P(NPV<=среднее) |
|
|
P(NPV>максимума) |
|
|
P(NPV>среднее+10%) |
|
|
P(NPV>среднее+20%)методов оценки рисков инвестиционного проекта на примере проекта... Оценка рисков инвестиционного проекта: качественный и количественный подходыКурсовая работа >> ЭкономикаК оценке инвестиционных рисков . Изучить методы оценки рисков инвестиционного проекта. Изучить особенности оценки эффективности проекта в условиях рынка. Рассмотреть экономическую оценка риска ... Методы оценки эффективности инвестиционных проектов (2)Реферат >> Банковское делоИ риска . Оценка эффективности инвестиций является наиболее ответственным этапом принятия инвестиционного решения , от... ценах. 2.2. Основные методы оценки эффективности инвестиционных проектов. Рассмотрим подробнее методы инвестиционных проектов. Чистая... Методы оценки эффективности инвестиционного проектаКурсовая работа >> ЭкономикаПроизводятся по одному и тому же методу , инвестиционные решения , принятые на их основе, ... из нескольких инвестиционных проектов наиболее эффективного, совершенствования инвестиционных программ и минимизации рисков 3. Методы оценки инвестиционных проектов... Оценка эффективности и риска инвестиционных проектовРеферат >> ФинансыСторон оценить инвестиционные проекты и принять окончательное решение об их эффективности. Оценка рисков инвестиционных проектов... ошибки в процессе принятия управленческого решения бы предложен метод оценки риска инвестиционного проекта. А так как... |
