Elektroonilised loengud sektsioonidest klassikalise ja
relativistlik mehaanika
6 loengut
(12 klassiruumi tundi)
1. jagu. Klassikaline mehaanika
Loengute teemad1.
2.
3.
4.
5.
6.
Translatsioonilise liikumise kinemaatika.
Kinemaatika pöörlev liikumine.
Translatsioonilise liikumise dünaamika.
Pöörleva liikumise dünaamika.
Töö, energia.
Looduskaitseseadused.
Teema 1. Translatsioonilise liikumise kinemaatika
Loengu konspekt1.1. Kinemaatika põhimõisted
1.2. Liikumine, kiirus, kiirendus.
1.3. Kinemaatika pöördülesanne.
1.4. Tangentsiaalsed ja normaalkiirendused.
1.1. Kinemaatika põhimõisted
Mehaaniline liikumine on liikumise protsesskehad või nende osad üksteise suhtes.
Mehaaniline liikumine, nagu iga teinegi
toimub ruumis ja ajas.
Ruum ja aeg on kõige keerulisemad füüsilised ja
filosoofilised kategooriad.
Füüsika ja filosoofia arengu käigus need mõisted
on läbi teinud olulisi muutusi. Klassikalise mehaanika lõi I. Newton.
Ta postuleeris seda aega ja ruumi
absoluutne.
Absoluutne ruum ja absoluutne aeg ei ole
omavahel seotud.
Klassikaline mehaanika omistab absoluuti
ruum ja absoluutne aeg täielikult
teatud omadused. Absoluutne ruum
- kolmemõõtmeline (on kolmemõõtmeline),
- pidev (selle punktid võivad olla meelevaldsed
üksteise lähedal)
- Eukleidiline (selle geomeetriat kirjeldab geomeetria
Eukleides),
- homogeenne (privilegeeritud punkte pole),
- isotroopne (privilegeeritud pole
juhised). Absoluutne aeg
- ühemõõtmeline (on üks mõõde);
- pidevalt (selle kaks hetke võivad olla sama pikad kui
kõikjal üksteise lähedal);
- homogeenne (privilegeeritud pole
hetked);
- anisotroopne (voolab ainult ühes suunas). Kahekümnenda sajandi alguses läbis klassikaline mehaanika
radikaalne revisjon.
Selle tulemusena loodi meie aja suurimad teooriad.
aeg – relatiivsusteooria ja kvant
Mehaanika.
Relatiivsusteooria (relativistlik mehaanika)
kirjeldab makroskoopiliste kehade liikumist, kui need on
kiirus on võrreldav valguse kiirusega.
Kvantmehaanika kirjeldab liikumist
mikroobjektid. Relatiivsusteooria kehtestas järgmise
sätted ruumi ja aja kohta.
Ruum ja aeg:
- ei ole iseseisvad objektid;
– need on mateeria olemasolu vormid;
- ei ole absoluutsed, vaid suhtelised olemuselt;
- üksteisest lahutamatud;
- lahutamatu ainest ja selle liikumisest. Mehaanika
Klassikaline
teooria
suhtelisus
SADA
GTO
Kvant Klassikaline mehaanika uurib makroskoopilist
madalal kiirusel liikuvad kehad.
Erirelatiivsusteooria
kiirused (suurusjärgus C = 3 10 8 m/s) inertsiaalselt
võrdlussüsteemid.
Üldrelatiivsusteooria uuringud
makroskoopilised kehad, mis liiguvad suurtega
kiirused mitteinertsiaalsetes referentssüsteemides.
Kvantmehaanika uurib mikroskoopilisi kehasid
(mikroosakesed) liiguvad suurte, kuid
mitterelativistlikud kiirused. Mehaanika koosneb kolmest osast - kinemaatika,
dünaamika ja staatika.
Kinemaatika uurib liigutuste liike.
Dünaamika uurib põhjuseid, mis üht või teist põhjustavad
liikumise tüüp.
Staatika uurib kehade tasakaalutingimusi. Mehaanika põhimõisted
Liikumine – kehade asendi muutmine
sõbra kohta.
Võrdluskogu on keha, mille suhtes
määratakse teiste kehade asukoht.
Võrdlussüsteem on Descartes'i koordinaatsüsteem,
mis on seotud võrdluskeha ja seadmega
tagasiarvestus.
Materiaalne punkt on keha, kuju ja
mille mõõtmed selles ülesandes võivad olla
hooletusse jätmine.
Absoluutselt jäik keha on keha, mis allub deformatsioonile
mille võib selle probleemi puhul tähelepanuta jätta.
1.2. Liikumine, kiirus, kiirendus
Materiaalse punkti liikumise kirjeldamine tähendabteadma oma asukohta valitud suhtes
tugisüsteemid igal ajal.
Selle probleemi lahendamiseks peab teil olema pikkuse standard
(näiteks joonlaud) ja mõõteseade
aeg - tundi.
Valime võrdluskeha ja seostame sellega ristkülikukujulise kujundi
koordinaatsüsteem. Jäiga keha translatsiooniline liikumine
nimetatakse liikumiseks, mille puhul mis tahes sirgjoon,
kehas läbi viidud jääb paralleelseks
iseendale.
Translatsioonilise liikumise ajal kõik keha punktid
liikuda samamoodi.
Keha liikumist saab iseloomustada liikumisega
üks punkt - keha massikeskme liikumine. Liikumine
r - ühendab liikuvat
Raadiuse vektor
materiaalne punkt (M) koordinaatide keskpunktiga ja
määrab selle punkti asukoha koordinaatsüsteemis.
M
r
z
k
j
i
x
0
y
x
y Projekteerime raadiuse vektori
r koordinaatteljel:
r rX i rÓ j rZ k
i, j, k
- X-, Y- ja Z-telgede vektorid (ühiku suunavektorid)
Raadiusvektori moodul on võrdne: r r
r x y z
2
2
2rX x
rU
rZ z
– raadiusvektori projektsioonid
vastavatel telgedel.
X, Y, Z nimetatakse ristkoordinaatideks
materiaalne punkt.
r Sirget nimetatakse trajektooriks:
- mida raadiusvektori lõpp kirjeldab
materiaalne punkt selle liikumise ajal;
- mida mööda keha liigub.
Sõltuvalt liikumistrajektoori tüübist jagunevad need järgmisteks osadeks:
- sirge;
- kõverjooneline;
- ümbermõõdu ümber. Materiaalse punkti liikumise seadust nimetatakse
võrrand, mis väljendab selle raadiusvektori sõltuvust ajast:
r r t
Liikumisseaduse skalaarvormi nimetatakse
kinemaatilised liikumisvõrrandid:
xf(t)
y f (t)
zf(t)
Jättes parameetri sellest võrrandisüsteemist välja
aeg t, saame trajektoori võrrandi: У = f(X) Piiratud ajaperioodide ∆t korral: t = t2 – t1
Liiguta vektorit
ühendab initsiaali
r
ja liikumise lõpp-punkt möödus
keha aja jooksul t = t2 – t1.
1
r1
0
x
S12
r
r2
2
y r r2 r1
- juurdekasv (muutus)
raadius – vektor.
r
Liikumisvektori moodul
helistas
liigub.
Tee – mööda trajektoori läbitud vahemaa (S12).
Nihe ja tee on skalaarsuurused ja
positiivne.
Piiratud ajavahemike ∆t korral liikumine ei ole
võrdne läbitud vahemaaga:
r S Lõpmatult väikese ajavahemiku dt korral:
dr
dr
dS
- elementaarnihke vektor;
- elementaarne liikumine;
- elementaarne viis.
Lõpmatult väikesteks perioodideks
elementaarne nihe on võrdne elementaarsega
teed:
dr dr dS 12
1
r
dr
2
r
r S
1
r
2
dr dS Nihkevektori saame summeerimise teel
r2
elementaarnihete vektorid:
r dr
r1
Nihke saame summeerimise teel
elementaarsed liigutused:
r r dr
Teeme saame integreerimise (liitmise) teel
elementaarteed või samaväärsed moodulid
elementaarsed liigutused:
S12 dS
dr 12
1
r
dr
2
r
r S
1
r
2
dr dS Kiirus
- võrdne tehtud nihkega
materiaalne punkt ajaühiku kohta;
– iseloomustab muutuste kiirust
materjali ruumiline asend
punktid;
- mõõdetuna m/s;
- eristada keskmist ja hetkelist. Keskmise kiiruse vektor ajavahemikus t:
- defineeritud kui
r
V
t
- suunatud piki nihkevektorit
r
.
V1
2
1
x
0
r
V2
y Keskmise kiiruse moodul on määratletud kui
S
V
t
V1
S
2
1
x
0
r
V2
y Kui keha liigub, muutub keskmine kiirus
suund ja suurusjärk. Hetkekiirus on võrdne piiriga, milleni
keskmise kiiruse vektor kaldub juures
ajaperioodi piiramatu vähenemine
nullini (t 0).
r
dr
Vlim
Δt 0 t
dt
dr
V
dt
Hetkekiirus on võrdne esimese tuletisega
raadiuse vektor ajas. v
Hetkekiiruse vektor
saadetakse
vektor dr, st trajektoori puutuja.
V1
2
1
x
0
r
V2
y
Hetkekiiruse moodul on võrdne esimesega
tee tuletis aja suhtes:
d r dS
V V
dt
dt Kiiruse projektsioonid koordinaattelgedele on võrdsed
esimene tuletis vastavast
aja koordinaadid:
dx
vx
dt
dy
vy
dt
dz
vz
dt Hetkekiiruse vektor
kiiruse vx projektsioonide kaudu,
Kuidas:
v ja selle moodul V
vy, vz on kirja pandud
v vx i vy j vzk
v
v v v
2
x
2
y
2
z Materiaalse punkti liikumise ajal moodul ja
selle kiiruse suund üldjuhul
muuta.
V1
1
2
V2 Kiirendus
- võrdne kiiruse muutusega ajaühikus;
- iseloomustab kiiruse muutumise kiirust -ga
aja möödumine;
- mõõdetuna m/s2;
- on vektorsuurus;
- eristada keskmist ja hetkelist. V1
1
V2
x
0
V
2
V2
y Keskmise kiirenduse vektor ajaperioodil t
defineeritud kui
Kus
V V2 V1
V
a
t
,
– kiiruse kasv (muutus) ajas t.
Vektori meedium
kiirendus
vektor V
.
a
saadetakse Hetkeline kiirendus on võrdne piiriga, milleni
keskmine kiirendus on piiramatu
ajaperioodi kahanemine nullini (t 0).
ΔV dV
a lim
Δt 0 Δt
dt
dV
a
dt
dr
V
dt
dr
a 2
dt
2
Hetkeline kiirendus on võrdne:
- hetkkiiruse esimene tuletis
aeg;
- raadiusvektori teine tuletis suhtes
aega. Hetkelise kiirenduse vektor suhtes
hetkkiiruse vektor võib võtta mis tahes
asend nurga α all.
v
v
a
a Kui nurk on terav, siis materjali liikumine
punktid kiirendatakse.
Piirväärtuses on teravnurk null. Sel juhul
liikumine on ühtlaselt kiirenenud.
A
V
Kui nurk on nüri, siis punkti liikumine on selline
aeglane
Piiril on nürinurk 180°.. Sel juhul
liikumine on ühtlaselt aeglane.
a
V Kiirendusvektori projektsioonid koordinaattelgedele
on võrdsed esimeste tuletistega
vastavad kiirusprojektsioonid samale
teljed:
2
dVx d x
kirves
2
dt dt
d2a
jah
2
dt dt
dVy
2
dVz d z
az
2
dt dt Hetkiirenduse vektor a ja selle suurus a
projektsioonide kaudu saab kirjutada kui
a a xi a y j a zk
a a a a
2
x
2
y
2
z
1.3. Pöördkinemaatika probleem
Kinemaatika raames lahendatakse kaks peamist probleemi:otsene ja vastupidine.
Otsese probleemi lahendamisel teadaoleva seaduse järgi
liikumine
r r t
igal ajahetkel on kõik teised
Materiaalse punkti kinemaatilised omadused:
tee, liikumine, kiirus, kiirendus. Pöördülesande lahendamisel kasutades teada
kiirendus versus aeg
a a t
leida kiirus ja asukoht igal ajahetkel
materiaalne punkt trajektooril.
Pöördülesande lahendamiseks peate sisse seadma
mingi algaeg tО
algtingimused:
- raadiuse vektor r0 ;
- punkti kiirus
v0
.Meil on kiirenduse definitsioonist
dV ja dt
Integreerime
v(t)
v0
t
d V a dt
t0
V VO
t
a dt
t0 Lahendades saame lõpuks kiiruse
sellest väljendist.
t
V VO a dt
(1)
t0
Kiiruse definitsioonist järeldub, et elementaar
nihe on võrdne
d r V dt Asendame siin väljendiga kiirus ja
Integreerime saadud võrrandi:
t
d r t VO t a dt
0
0
r0
r(t)
t
dt
Lõpuks on raadiusvektori jaoks järgmine avaldis:
t
r rO
t0
t
VO a dt dt
t0 Siis
Erijuhtumid
Ühtlane lineaarne liikumine
(kiirendus a = 0 ja t0 = 0).
r (t) r0 V0dt r0 V0t
t
t0
Liigume võrrandite kirjutamise vektorkujult edasi
skalaar:
x x 0 V0x t
sVt Ühtlane lineaarne liikumine
= const ja t = 0).
(kiirendus a
0
Siis
t
t
r r0 V0 a dt dt r0 V0 a t dt
0
0
0
t
2
juures
r r0 V0 t
2Saadud avaldis, mis on projitseeritud X-teljele,
on kujul:
aXt
x x 0 VOX t
2
2
2
juures
SVO t
2
1.4. Tangentsiaalne ja normaalkiirendus
Laske materiaalsel punktil edasi liikudakõverjooneline trajektoor, millel on erinev
kiirust trajektoori erinevates punktides.
Kiirus kõvera liikumise ajal võib
muuta nii suurust kui suunda.
Neid muutusi saab hinnata eraldi. a
Kiirenduse vektor
saab jagada kaheks
juhised:
- trajektoori puutuja;
- sellega risti (raadius keskpunkti suhtes
ring).
Nendes suundades olevaid komponente nimetatakse
ja normaalne
tangentsiaalne kiirendus
a
kiirendused a n .
a aτ an Tangentsiaalne kiirendus:
- iseloomustab kiiruse mooduli muutust;
- suunatud tangentsiaalselt trajektoorile.
Tangentsiaalse kiirenduse moodul on võrdne mooduliga
kiiruse esimene tuletis aja suhtes.
dV
a
dt Tavaline kiirendus
- iseloomustab kiiruse muutumist mööda
suund;
- suunatud risti kiirusega mööda
raadius trajektoori kõveruskeskmesse.
Normaalkiirenduse moodul on võrdne
2
V
an
R
R – kõverusraadius trajektoori antud punktis. Materiaalse punkti kogukiirendus.
a aτ an
Täielik kiirendusmoodul:
a
a
a a
2
τ
2
n
2
dV 2
V 2
) (
dt
R Liikumiste erijuhud
1. a = 0,
an = 0
- ühtlane lineaarne liikumine;
2. a = const, a n = 0
- ühtlane lineaarne liikumine;
3. a = 0, a n = konst
- ühtlane liikumine ringis;
4. a = 0, a n = f(t)
- ühtlane kõverjooneline liikumine.
Teema 1.1 "Jäiga keha kinemaatika" esitlus on 1. sektsiooni "Mehaanika" õppetöö algus kõrgkoolis vastavalt tehniliste erialade distsipliini "Füüsika" tööprogrammile. Sisaldab: 1. Mehaaniline liikumine. 2. Liikumise suhtelisus. 3. Mehaanilise liikumise tunnused. 4. Liikumisliigid ja nende graafiline kirjeldus. 5. Konsolideerimine. Mõeldud õppimiseks üle 6 akadeemilise tunni (3 klassipaari). Navigaator Sisu liigub kiiresti soovitud teema juurde.
Lae alla:
Eelvaade:
Esitluse eelvaadete kasutamiseks looge Google'i konto ja logige sisse: https://accounts.google.com
Slaidi pealdised:
1. Mehaaniline liikumine Jäiga keha kinemaatika
Sirget, mida mööda keha punkt liigub, nimetatakse liikumistrajektooriks. Mehaaniline liikumine on keha asukoha muutmine ruumis teiste kehade suhtes aja jooksul. 2 1 ℓ s Keha trajektoori pikkuseks on tee pikkus ℓ Keha alg- ja järgnevat asendit ühendav vektor on keha nihe s
2. Mehaanilise liikumise suhtelisus. Viiteraamid.
Mehaaniline liikumine on suhteline; väljend "keha liigub" on mõttetu, kuni see on kindlaks määratud seoses sellega, mida liikumist käsitletakse. Materiaalse punkti asukoha määramiseks igal ajal tuleks valida: Võrdluskeha Koordinaatide süsteem Kell Referentskeha on keha, mille suhtes määratakse teiste (liikuvate) kehade asukoht.
Koordinaatsüsteemid Koordinaatliin Näited: lift, metroo tramm. Koordinaatide tasapinnaline male, ruumiline koordinaatsüsteem x A (x) x y A (x, y) x y z A (x, y, z) aare, lühter,
Mehaanilist liikumist iseloomustavad kolm füüsikalist suurust: nihe, kiirus ja kiirendus. Suunatud joonelõiku, mis on tõmmatud liikuva punkti algasendist lõppasendisse, nimetatakse nihkeks (). Nihe on vektorsuurus. Liikumise ühikuks on meeter. 3. Mehaanilise liikumise tunnused
Kiirus on vektorfüüsikaline suurus, mis iseloomustab keha liikumiskiirust, mis on arvuliselt võrdne lühikese aja jooksul toimunud liikumise suhtega selle intervalli väärtusesse. Ajavahemik loetakse piisavalt väikeseks, kui kiirus ebaühtlase liikumise ajal selle aja jooksul ei muutunud. Hetkelise kiiruse valem on järgmine: Kiiruse SI ühik on m/s. Praktikas kasutatakse kiirusühikut km/h (36 km/h = 10 m/s). Kiirust mõõdetakse spidomeetriga.
Kiirendust mõõdetakse kiirendusmõõturiga. Kui kiirus muutub kogu liikumisaja jooksul võrdselt, saab kiirenduse arvutada järgmise valemi abil: Kiirenduse ühik - Kiirendus on vektorfüüsikaline suurus, mis iseloomustab kiiruse muutumise kiirust, arvuliselt võrdne kiiruse muutumise suhtega. ajavahemikule, mille jooksul see muutus toimus.
Mehaanilise liikumise karakteristikud on omavahel seotud kinemaatiliste põhivõrranditega: Kui keha liigub ilma kiirenduseta, siis selle kiirus pikka aega ei muutu, a = 0, siis on kinemaatilised võrrandid kujul:
4 . Liikumisliigid ja nende graafiline kirjeldus.
Kurviline Sirgjoon Trajektoori tüübi järgi Ebaühtlane Ühtlane Kiiruse järgi Liikumistüübid erinevad:
Kui keha kiirusel ja kiirendusel on samad suunad (a > 0), siis sellist ühtlaselt vahelduvat liikumist nimetatakse ühtlaselt kiirendatuks. Sel juhul näevad kinemaatilised võrrandid välja järgmised:
Kui keha kiirusel ja kiirendusel on vastupidised suunad (ja
Ühtlaselt vahelduva liikumise graafiline esitus Kiirendus versus aeg
Ühtlaselt vahelduva liikumise graafiline esitus ühtlaselt kiirendatud ühtlaselt aeglustunud Nihkemoodul on arvuliselt võrdne keha kiiruse ajast sõltuvuse graafiku all oleva pindalaga. Kiiruse sõltuvus ajast
Ühtlaselt vahelduva liikumise graafiline esitus ühtlaselt kiirendatud ühtlaselt aeglustunud Koordinaatide sõltuvus ajast piki X-telge (x 0 = 0; V 0 = 0)
Keha nihke projektsiooni ja lõppkiiruse vaheline seos ühtlaselt kiirendatud liikumisel. Võrranditest ja saame: Kui saame:
5. Konsolideerimine 1. Mehaanilist liikumist nimetatakse ________ 2. Jaotis “Mehaanika” koosneb _______________ 3. Kinemaatikaõpingud _________________________ 4. Keha asukoha määramiseks tuleb valida ___ 5. Koordinaatsüsteemid on _______________________ 6. Nimeta füüsikalised suurused, mis iseloomustavad mehaanilist liikumist: 7. Sirge, mida mööda keha liigub nimetatakse __ 8. Nihe on ________________________________ 9. A. Füüsikalist suurust, mis iseloomustab keha kiiruse muutumise kiirust, nimetatakse __________ 10. Kirjutage üles keha kiiruse võrrand nullist erineva algkiirusega ühtlaselt kiirendatud liikumiseks.
2. peatükk Jäiga keha kinemaatika § 1. Jäiga keha translatsiooniline liikumine § 2. Jäiga keha pöörlev liikumine ümber fikseeritud telje 2.1. Pöörleva jäiga keha punktide kiirused ja kiirendused § 3. Jäiga keha tasapinnaline paralleelne liikumine (PPM) 3.1. Tasapinnalise kujundi liikumise lagunemine translatsiooniliseks ja pöörlevaks. Nurkkiirus ja nurkkiirendus 3.2. Tasakujulise punktide trajektooride ja kiiruste määramine 3.3. Kiiruse projektsiooni teoreem 3.4. Hetkekiiruse keskpunkt (IVC) 3.5. MCS-i määratlemise erijuhud 3.6. Punktide kiirenduste määramine SPD ajal § 4. Jäiga keha sfääriline liikumine § 1. Jäiga keha translatsiooniline liikumine § 2. Jäiga keha pöörlev liikumine ümber fikseeritud telje 2.1. Pöörleva jäiga keha punktide kiirused ja kiirendused § 3. Jäiga keha tasapinnaline paralleelne liikumine (PPM) 3.1. Tasapinnalise kujundi liikumise lagunemine translatsiooniliseks ja pöörlevaks. Nurkkiirus ja nurkkiirendus 3.2. Tasakujulise punktide trajektooride ja kiiruste määramine 3.3. Kiiruse projektsiooni teoreem 3.4. Hetkekiiruse keskpunkt (IVC) 3.5. MCS-i määratlemise erijuhud 3.6. Punktide kiirenduste määramine SPD ajal § 4. Jäiga keha sfääriline liikumine
Jäiga keha kinemaatika näitab iga punkti asukoha määramise meetodit igal ajahetkel Määrata jäiga keha liikumine - tähendab, näidata meetodit iga punkti asukoha määramiseks igal ajahetkel Määrata jäiga keha liikumine - tähendab yy näitab meetodit iga punkti asukoha määramiseks igal ajahetkel Numbrist sõltumatuid parameetreid, mis määravad keha punkti või kehade süsteemi asukoha, nimetatakse punkti vabadusastmete arvuks, jäiga keha või kehade süsteemi kohta. kehade süsteem.Keha või kehade süsteemi punkti asukoha määravate sõltumatute parameetrite arvu nimetatakse punkti, jäiga keha või kehade süsteemi vabadusastmete arvuks Jäiga keha liikumise täpsustamine ja Keha kui terviku kinemaatikaomaduste määramine Keha punktide kinemaatikaomaduste määramine Jäiga keha liikumise täpsustamine ja keha kui terviku kinemaatikaomaduste määramine. keha Jäiga keha kinemaatika kaks põhiprobleemi Jäiga keha kinemaatika kaks peamist probleemi
Jäiga keha liikumise liigid Translatsiooniline liikumine Pöörlev liikumine Tasapinnaline paralleelne liikumine Keraliikumine Jäiga keha liikumise üldjuhtum Translatsiooniline liikumine Pöörlemisliikumine Tasapinnaline paralleelliikumine Keraliikumine Jäiga keha liikumise üldjuhtum
§ 1. Jäiga keha translatsiooniline liikumine Keha läbib translatsiooniliikumise, kui kehasse kogu liikumisaja jooksul tõmmatud sirgjoon jääb paralleelseks oma algasendiga Keha sooritab translatsiooniliigutuse, kui kehasse tõmmatud sirgjoon kogu liikumisaja jooksul. kogu liikumisaeg jääb algpositsiooniga paralleelseks
Teoreem, mis määrab translatsioonilise liikumise omadused Kui jäik keha liigub translatsioonilises liikumises, kirjeldavad kõik selle punktid identseid trajektoore ning neil on igal ajahetkel samad kiirused ja kiirendused nii suuruses kui ka suunas Kui jäik keha liigub translatsioonilises liikumises, siis kõik selle punktid kirjeldavad identseid trajektoore ja neil on igal ajal identsed trajektoorid kiiruse ja kiirenduse suuruses ja suunas
0
Translatsioonilise liikumise translatsioonilise liikumise kiirenduse kiirus. Translatsioonilise liikumise korral nimetatakse keha kõikide punktide ühist kiirust translatsiooniliikumise kiiruseks ja kiirendust translatsiooniliikumise kiirenduseks. Translatsioonilise liikumise puhul nimetatakse kõikidele kehapunktidele ühist kiirust. keha punkte nimetatakse ss translatsioonilise liikumise kiiruseks ja kiirendust yy translatsioonilise liikumise kiirenduseks Liikuva keha punktide kiirused ja kiirendused moodustavad vektorvälju, homogeenseid, kuid mitte statsionaarseid. liikuv keha moodustab vektorväljad, homogeensed, kuid mitte paigal
§ 2. Jäiga keha pöörlev liikumine ümber fikseeritud telje Jäiga keha pöörlev liikumine ümber fikseeritud telje Jäiga keha liikumist kahe fikseeritud punktiga nimetatakse jäiga keha pöörlevaks liikumiseks ümber fikseeritud telje. kahe fikseeritud punktiga jäika keha nimetatakse sajandites jäiga keha pöörlevaks liikumiseks ümber fikseeritud pöörlemistelje Sirget, mille punktid jäävad fikseerituks, nimetatakse pöörlemisteljeks Sirget, mille punktid jäävad fikseerituks, nimetatakse pöörlemisteljeks Jäiga keha pöörlemisel kirjeldavad kõik keha punktid ringjooni, mis asuvad pöörlemisteljega risti asetsevates tasapindades ja mille keskpunktid on sellel. keskendub sellele
Keha asukoht on üheselt määratud, kui pöördenurk on antud φ = φ(t) Keha asukoht on üheselt määratud, kui pöördenurk on antud φ = φ(t) Määrame pöörleva keha asendi P2P2 P2P2 P1P1 P1P1 φ φ k k – piki pöörlemistelge suunatud ühikvektor – piki pöörlemistelge suunatud ühikvektor k k Eeldame, et nurk φ suureneb, kui pöörlemistelje positiivse suuna lõpust näeme pöörlemist vastupäeva toimuv keha nurk φ suureneb, kui pöörlemistelje positiivse suuna lõpust näeme keha pöörlemist vastupäeva φ = φ(t) – jäiga keha liikumisvõrrand. kui see pöörleb ümber telje φ = φ(t) – jäiga keha liikumisvõrrand, kui see pöörleb ümber telje In SI [φ] = rad, pöörded In SI [φ] = rad, rpm
K k φ φ Määratakse keha keskmine nurkkiirus Määratakse keha keskmine nurkkiirus Määrame jäiga keha nurkkiiruse P2P2 P2P2 P1P1 P1P1 Hetknurkkiirus on vektorsuurus, mis on suuruselt võrdne Hetke nurkkiirus on vektorsuurus, mis on suuruselt võrdne suunas - piki pöörlemistelge sellel küljel, kust vaadeldakse pöörlemist, mis toimub vastupäeva - piki pöörlemistelge suunas, kust vaadeldakse pöörlemist vastupäeva ω ω
Nurkkiirendus iseloomustab nurkkiiruse muutumist ajas Nurkkiirendus iseloomustab nurkkiiruse muutumist ajas Määrame jäiga keha nurkkiirenduse P2P2 P2P2 P1P1 P1P1 k k φ φ φ hetknurkkiirendus εdesin ω εdesin φ hetknurkkiirendus εdesinstantsi siis liikumine on kiirendatud, kui ε on ω-le vastand – aeglane liikumine Kui ε langeb kokku ω-ga, siis liikumine on kiirendatud, kui ε on vastupidine ω – aeglane liikumine SI süsteemis [ε] = rad/s 2, s - 2 SI süsteemis [ε] = rad/s 2, s -2 ω ω ε ε
Ühtlane pöörlemine Kui ω ja ε on samade tunnustega, siis pöörlemine on ühtlaselt kiirenenud, kui need on erinevad, siis ühtlaselt aeglane Kui ω ja ε on samade tunnustega, siis pöörlemine on ühtlaselt kiirenenud, kui need on erinevad, siis on ühtlaselt aeglane Kui siis pöörlemist nimetatakse ühtlaselt vahelduvaks, siis pöörlemist ühtlaselt vahelduvaks Jäiga keha ühtlase pöörlemise seadus Jäiga keha ühtlaselt vahelduva pöörlemise seadus, integreerime uuesti, sest lõime uuesti, sest
dt korral teeb punkt M elementaarse liikumise mööda trajektoori ds Punkti dt korral teeb punkt M elementaarse liikumise mööda trajektoori ds Pöörleva jäiga keha punktide kiirused P2P2 P2P2 P1P1 P1P1 Punkti M hetkekiirus suurusjärgus Punkti M hetkkiirus suuruses suunas - puutuja punktiga kirjeldatud ringiga või risti pöörlemistelge läbiva tasapinnaga ja punkt M suunas - puutuja punktiga kirjeldatud ringiga või risti pöörlemistelge läbiva tasapinnaga ja punkt M h h M M V V Δφ
V V Meenuta, et Meenuta, et Pöörleva jäiga keha punktide kiirendused μ μ Siin Siin Kogukiirendus Kogukiirendus ja ja ja ja C C ω ω μ – kiirendusvektori kõrvalekalde nurk punktiga kirjeldatud ringi raadiusest μ – nurk kiirendusvektori hälbest kirjeldatud ringi raadiusest punkt
α α ε ε Pöörleva keha punktide kiirendusväli Pöörleva keha punktide kiirenduste väli Valemid (1) – (5) võimaldavad määrata pöörleva keha mis tahes punkti kiirust ja kiirendust, kui liikumisseadus ja selle punkti kaugus pöörlemisteljest on teada. Valemid (1) – (5 ) võimaldavad määrata pöörleva keha mis tahes punkti kiirust ja kiirendust, kui liikumisseadus ja selle punkti kaugus teljest Pöörlemissagedus on teada. Ja vastupidi, teades pöörleva keha ühe punkti liikumist, võite leida mis tahes teise punkti liikumise, aga ka kogu keha kui terviku liikumise tunnused. Ja vastupidi, teades pöörleva keha ühe punkti liikumist, saate leida mis tahes teise punkti liikumise, samuti kogu keha kui terviku liikumise tunnused
Leonhard Euler (1707 – 1783) näitas, et keha pöörlemispunkti kiirust saab määrata selle punkti nurkkiiruse ja raadiusvektori korrutisest. Leonhard Euler (1707 – 1783) näitas, et keha pöörlemispunkti kiirust saab määrata selle punkti nurkkiiruse ja raadiusvektori korrutisest. 19-aastaselt tuli ta Venemaale, kus 26-aastaselt sai temast Venemaa Teaduste Akadeemia akadeemik, pärast 15-aastast elamist lahkus ta Saksamaale. 19-aastaselt tuli ta Venemaale, kus 26-aastaselt sai temast Venemaa Teaduste Akadeemia akadeemik, pärast 15-aastast elamist lahkus ta Saksamaale. Naasis Katariina II ajal uuesti Venemaale ja lõi suure vene matemaatikute koolkonna. Naasis Katariina II juhtimisel taas Venemaale ja lõi suure vene matemaatikute koolkonna.
§ 3. Jäiga keha tasapinnaline rööpliikumine Jäiga keha tasapinnaline (või tasapinnaline) liikumine (PPD) on selline, mille kõik punktid liiguvad paralleelselt mõne fikseeritud tasapinnaga Tasaparalleel (ehk tasapinnaline) liikumine (PPD) ) jäiga keha on selline , mille kõik punktid liiguvad paralleelselt mingi fikseeritud tasapinnaga Pöörete arvu erijuhuks saame vaadelda jäiga keha pöörlevat liikumist ümber telje; RPM-i erijuhtumina võib käsitleda jäiga keha pöörlevat liikumist ümber telje; rataste veeremine mööda sirget rööbastee lõiku; rataste veeremine mööda sirget rööbastee lõiku; ühendusvarda liikumine vändamehhanismis ühendusvarda liikumine väntmehhanismis
Kiirused ja kiirendused, sest see sirgjoon liigub translatsiooniliselt, jäädes alati kiiruse ja kiirenduse tasandi P 1 poole, sest see joon liigub translatsiooniliselt, jäädes alati tasapinna P 1 poole. PPD puhul on kõik keha punktid, mis asuvad fikseeritud tasapinnaga P 1 samal ristil, ühesuguse trajektooriga PPD puhul on kõik keha punktid, mis asuvad samal ristil. fikseeritud tasapinnale P 1 on samad trajektoorid , P1P1 P1P1 Piisab, kui uurida selle keha punktide liikumist mis tahes tasapinnal, || liikumatu P 1 Piisab, kui uurida selle keha punktide liikumist mis tahes tasapinnal, || statsionaarne P 1 Teisisõnu piisab, kui uurida tasapinnalise keha lõigust moodustatud tasapinnalise kujundi liikumist tasapinnaga P 2. Teisisõnu piisab, kui uurida lõigu poolt moodustatud tasapinnalise kujundi liikumist. kehast tasapinnaga P 2 P2P2 P2P2
Kujundi asend tasapinnal P 2 fikseeritud koordinaatsüsteemi OXY suhtes määratakse mistahes joonisele kuuluva lõigu SD asukohaga Kujundi asukoht tasapinnal P 2 fikseeritud koordinaatsüsteemi OXY suhtes määratakse mistahes joonisele kuuluva lõigu SD asukoha järgi Siis piisab selle lõigu liikumispunktide uurimisest. Olgu poolus punkt C. Siis piisab selle lõigu punktide liikumise uurimisest. Olgu punkt C poolus (1) - jäiga keha tasapinnalise paralleelse liikumise võrrandid (1) - jäiga keha tasapinnalise paralleelse liikumise võrrandid P2P2 P2P2 X X Y U O O S S D D X X Y Y φ φ
Δφ 2 Δφ 1 Teoreem. Tasapinnalise kujundi mis tahes lõplik liikumine oma tasapinnas võib koosneda translatsioonilisest liikumisest koos poolusega ja pöörlevast liikumisest ümber pooluse. Lameda kujundi mis tahes lõplik liikumine oma tasapinnas võib koosneda translatsioonilisest liikumisest koos poolusega ja pöörlevast liikumisest ümber pooluse 3.1. Tasapinnalise kujundi liikumise lagunemine translatsiooniliseks ja pöörlevaks. Nurkkiirus ja nurkkiirendus 3.1. Tasapinnalise kujundi liikumise lagunemine translatsiooniliseks ja pöörlevaks. Nurkkiirus ja nurkiirendus 1) C on poolus, siis SD>SD 1 ͡ SD 1) C on poolus, siis SD>SD 1 ͡ SD 2) D on poolus. siis SD>S 1 D ͡ SD 2) D – poolus. siis SD>S 1 D ͡ SD t 1 =t t 1 =t S S D D S S S D D1D1 D1D1 S1S1 S1S1 t 2 =t+Δt t 2 =t+Δt Translatsiooniline liikumine sõltub pooluse valikust, pöörlev liikumine ei sõltu pooluse valikust Translatsiooniline liikumine sõltub pooluse valikust, pöörlev liikumine ei sõltu pooluse valikust SD 1 ͡ SD 1) C – poolus, siis SD>SD 1 ͡ SD 2) D – poolus. siis SD>S 1 D ͡ SD 2) D – poolus. siis SD>S 1 D ͡ SD t 1 =t t 1 =t S S D D S S S D D1D1 D1D1 S1S1 S1S1 t 2 =t+Δt t 2 =t+Δt Translatsiooniline liikumine sõltub pooluse valikust, pöörlev liikumine ei sõltu pooluse valikust Translatsiooniline liikumine sõltub pooluse valikust, pöörlev liikumine ei sõltu pooluse valikust"> 
Pöördliikumise iseloomustamiseks ümber poolust läbiva liikuva telje tutvustame lamekuju nurkkiiruse ω ja nurkkiirenduse ε mõisteid Pöördliikumise iseloomustamiseks ümber poolust läbiva liikuva telje võtame kasutusele mõisted: tasapinnalise kujundi nurkkiirus ω ja nurkiirendus ε Analüüsides (1) saame, et tasapinnalise kujundi liikumist oma tasapinnas saab kujutada kahe liikumise kogumina: translatsiooniline koos pooluseks valitud punktiga ja selle pooluse ümber pöörlev. Analüüsides (1) saame, et tasapinnalise kujundi liikumist oma tasapinnas saab kujutada kahe liikumise kogumina: translatsiooniline koos pooluseks valitud punktiga ja pöörlev ümber selle pooluse ω ja ε ei sõltu masti valikust, sest Δφ ei sõltu pooluse valikust; ω ja ε ei sõltu pooluse valikust, sest Δφ ei sõltu pooluse valikust Nurkkiirus ja nurkiirendus on vektorid Nurkkiirus ja nurkkiirendus on vektorid
A – poolus; M – tasapinnalise kujundi suvaline punkt; A – poolus; M – tasapinnalise kujundi suvaline punkt; 3.2. Tasakujulise kujundi punktide trajektooride ja kiiruste määramine 3.2. Tasakujulise kujundi punktide trajektooride ja kiiruste määramine AXY – liikuv koordinaatsüsteem, liikumine translatsiooniliselt AXY – liikuv koordinaatsüsteem, liikumine translatsiooniliselt - punkti M trajektoori võrrandid parameetrilisel kujul - punkti M trajektoori võrrandid parameetrilisel kujul X X Y U O O X X Y Y φ φ A A M M ρ ρ rMrM rMrM rArA rArA Aja elimineerimisel saame tavalise trajektoorivõrrandi Elimineerides aja, saame tavalise trajektoorivõrrandi (2)
Tasakujulise kujundi punktide kiirused Lamekuju punktide kiirused (4) (4) Lamekujundi mis tahes punkti M kiirus on võrdne poolusena võetud mis tahes t.A kiiruste geomeetrilise summaga. kiirus t.M, kui see pöörleb koos kehaga ümber pooluse A. Lameda kujundi mis tahes punkti M kiirus on võrdne poolusena võetud mis tahes punkti t.A ja pöörlemiskiiruse t.M geomeetrilise summaga. koos kehaga ümber pooluse A. (3)
(5) (5) Pöörlemiskiirus V MA määratakse arvuliselt ja suunaliselt samamoodi, nagu keha pöörleks ümber kindla telje, mis läbib tasase kujundiga risti olevat punkti A. Pöörlemiskiirus V MA määratakse arvuliselt ja suunaliselt. samamoodi nagu keha pöörleks ümber fikseeritud telje, mis läbib punkti A risti lamekujuga M M A A VAVA VAVA VAVA VAVA V MA ω ω VMVM VMVM
(6) (6) 3.3. Kiiruse projektsiooni teoreem 3.3. Teoreem kiiruste projektsioonide kohta Leiame punkti B kiiruse. Olgu punkt A poolus Leiame punkti B kiiruse. Olgu punkt A poolus β β 0 0 В В А А VAVA VAVA VВАВВА VВАВВА VВВВВА VВВВВА Х VAVA VAVA α α Projektsiooni tasapinnalisel liikumisel on keha kahe punkti kiirused neid punkte ühendaval sirgel üksteisega võrdsed Tasapinnalisel liikumisel keha kahe punkti kiiruste projektsioonid sirgele Neid punkte ühendav joon on üksteisega võrdsed
3.4. Hetkekiiruse keskpunkt (MVC) Kiirusehetke keskpunkt (MVC) on punkt tasasel kujundil, mille kiirus antud ajahetkel on null. (·)Р: V P = 0 Kiiruste hetkekeskpunkt (mcs) on tasapinnalise kujundi punkt, mille kiirus antud ajahetkel on null. (·)Р: V P = 0 Teoreem (ilma tõestuseta) Tasapinnalise kujundi mittetranslatsioonilise liikumise korral on selline punkt (mcs) olemas ja on ainulaadne Teoreem (ilma tõestuseta) Tasapinnalise kujundi mittetranslatsioonilise liikumise jaoks on selline punkt (mcs) on olemas ja on unikaalne. Valime pooluseks mcs (· )P Valime pooluseks mcs (·)P 0 0
Teoreem Kõikide punktide kiirusi kujundi tasapinnalisel liikumisel saab määrata täpselt samamoodi nagu pöörleva liikumise ajal.Kõigi punktide kiirusi kujundi tasapinnalisel liikumisel saab määrata täpselt samamoodi nagu pöörleva liikumise ajal. fikseeritud telje rolli etendab liikumistasandiga risti olevaid mcs-i läbiv hetketelg Fikseeritud telje rolli telje täidab liikumistasandiga risti olevaid mcs-i läbiv hetketelg VMVM VMVM M M D D VКVК VКVК VДВД VДВД Р ω ω К К....,=>,=>,=>,=>,
,=>,=>,=>,">
Järeldused 1. MCS-i määramiseks peate teadma ainult tasapinnalise kujundi mis tahes kahe punkti kiiruse suunda (või nende punktide trajektoore). tasapinnalise kujundi mis tahes kahe punkti kiirused (või nende punktide trajektoorid) MCS asub kiiruste ristikute (või trajektooride puutujate) ristumiskohas, MCS on kiiruste ristikute ristumiskohas ( või trajektooride puutujad) Leia mCS (t. P), seejärel kiiruse väärtus valemist Leia mcs (t. P), seejärel kiiruse väärtus valemist 2 Mis tahes punkti kiiruse määramiseks tasapinnalise kujundi puhul peate teadma ühe punkti kiiruse moodulit ja suunda ning teise punkti kiiruse suunda 2. Tasakujulise kujundi mis tahes punkti kiiruse määramiseks peate teadma moodulit ja suunda mis tahes punkti kiirusest ja teise kiiruse suunast, suund - küljele, suund - kujundi pöörlemissuunas. enamgi veel
3. Lameda kujundi nurkkiirus igal ajahetkel on võrdne kujundi mis tahes punkti kiiruse ja selle kauguse suhtega mcs-st 3. Lameda kujundi nurkkiirus igal ajahetkel on võrdne figuuri mis tahes punkti kiiruse ja selle kauguse mcs-st või või jne suhtest. sest
3.5. MCS definitsiooni erijuhud 1. Intuitiivne 1. Intuitiivne Fikseeritud pinna ja libisemata veereva ketta kokkupuutepunkt on MCS Fikseeritud pinna ja libisemiseta veereketta kokkupuutepunkt on fikseeritud keskpunktiga MCS Wheel. Fikseeritud keskpunktiga ratas 2. Konstruktsioonist 2. Konstruktsioonist P P O VAVA VAVA KOHTA VKVK VKVK K K
(·)A ja (·)K kuuluvad rattale II, => Proportsiooni omadus Proportsiooni omadus Kui V A || V K ja AK V A, siis mcs leitakse konstruktsioonist If V A || V K ja AK V A, siis leitakse mcs konstruktsioonist R 2 - raadius II" title="(·)P – mcs (·)A ja (·)K kuuluvad II rattale, => ( ·)A ja ( ·)K kuuluvad rattale II, => Proportsiooni omadus Proportsiooni omadus Kui V A || V K ja AK V A, siis leitakse mcs konstruktsioonist Kui V A || V K ja AK V A, siis mcs on leitud konstruktsioonist R 2 - raadius II" class="link_thumb"> 41 !}(·)P – MCS (·)A ja (·)K kuuluvad II rattale, => (·)A ja (·)K kuuluvad II rattale, => Proportsiooni omadus Proportsiooni omadus Kui V A || V K ja AK V A, siis mcs leitakse konstruktsioonist If V A || V K ja AK V A, siis leitakse mcs konstruktsioonilt R 2 - ratta raadius II R 2 - ratta raadius II P P O O A A VAVA VAVA VKVK VKVK K K II II I I (·)A ja (·)K kuuluvad rattale II, => Proportsiooni omadus Proportsiooni omadus Kui V A || V K ja AK V A, siis mcs leitakse konstruktsioonist If V A || V K ja AK V A, siis mcs leitakse konstruktsioonist R 2 - raadius II"> (·)A ja (·)K kuuluvad II rattale, => Proportsiooni omadus Proportsiooni omadus Kui V A || V K ja AK V A, siis mcs leitakse konstruktsioonist Kui V A || V K ja AK V A, siis mcs leitakse konstruktsioonist R 2 - ratta raadius II R 2 - ratta raadius II P P O O A A VAVA VAVA VKVK VKVK K K II II I I" > (·)A ja (·)K kuuluvad rattale II, => Proportsiooni omadus Proportsiooni omadus Kui V A || V K ja AK V A, siis mcs leitakse konstruktsioonist If V A || V K ja AK V A, siis leitakse mcs konstruktsioonist R 2 - raadius II" title="(·)P – mcs (·)A ja (·)K kuuluvad II rattale, => ( ·)A ja ( ·)K kuuluvad rattale II, => Proportsiooni omadus Proportsiooni omadus Kui V A || V K ja AK V A, siis leitakse mcs konstruktsioonist Kui V A || V K ja AK V A, siis mcs on leitud konstruktsioonist R 2 - raadius II"> title="(·)P – MCS (·)A ja (·)K kuuluvad II rattale, => (·)A ja (·)K kuuluvad II rattale, => Proportsiooni omadus Proportsiooni omadus Kui V A || V K ja AK V A, siis mcs leitakse konstruktsioonist If V A || V K ja AK V A, siis mcs leitakse konstruktsioonist R 2 - raadius II"> !}
3. Hetkelise translatsioonilise liikumise juhtum 4. Kui mis tahes (·)B kiirus ja keha nurkkiirus on teada, siis mcs asub punktis V B kaugusel BP 4. Kui ükskõik millise (·)B kiirus on teada. B ja keha nurkkiirus on teada, siis mcs asub punktis V B kaugusel BP Kui V A || V B, aga AB V A, siis mcs lõpmatuses A A B B
Näide. Kaks ratast on ühendatud kanduriga OA. 1. ratas pöörleb nurkkiirusega ω I fikseeritud hinge O suhtes. Kanduril OA on ω OA ja pöörlemine toimub teises suunas. Leidke teise ratta kiirendus, teades R I, R II, ω I, ω OA, ε I, ε OA P P O O A A VAVA VAVA VKVK VKVK K K
45
47
X Y Z Line OK – sõlmede rida. X1X1 Y1Y1 Z1Z1 O a) Liikumisvõrrandid: K Keha asendit fikseeritud telgede suhtes OX 1 Y 1 Z 1 saab määrata Euleri nurkade abil: - õige pöörde nurk - pretsessiooninurk - nutatsiooninurk - sfäärilised võrrandid. DVD-televiisor keha
Z Line OK – sõlmede rida. b) keha nurkkiirus: K - õige pöörlemine ümber z-telje - pöörlemine ümber Z 1 telje (Pretsessioon) muutub nii suuruses kui ka suunas, sest kõik kolm nurkkiiruste vektorit muutuvad - nimetatakse keha hetkenurkkiiruseks Z1Z1 O - pöörlemine ümber sõlmede joone OK (nutatsioon) P
Z Elementaarne nihe dΘ aja jooksul dt on elementaarne pöörlemine ümber VÕI-telje piki kat. suunatud vektor c) keha liikumine: K Liikumine koosneb mitmest järjestikusest elemendist. SO VÕI läbivate hetkeliste pöörlemistelgede ümber toimuvaid pöördeid nimetatakse hetkeliseks pöörlemisteljeks, selle suund muutub ajas pidevalt Z1Z1 O P O P P1P1 P2P2
D) keha nurkiirendus: Suund ε langeb kokku kõvera AD puutujaga vastavas punktis AD - vektori hodograaf Nurkkiiruse muutumist ajas iseloomustav vektorkogus suurusjärgus ja suunas - keha hetkeline nurkiirendus O P P1P1 P2P2 D A Keha sfäärilise liikumise vektorid ja - põhilised kinemaatilised karakteristikud
Vektor alates t.O kuni t.M on hetkevektor. keha nurkkiirus e) TV punktide joonkiirused. keha: pl-ti MOR keha pöörlemissuunas Suunatud keha mõne t.M kiirus - O h P kus on kaugus t.M-st hetkelise pöörlemisteljeni, kus on raadius - x y z x1x1 y1y1 z M S O R A V M
Näide: Liigutatav koonus veereb libisemata üle statsionaarse, nii et nurk. OS-telje pöörlemiskiirus ümber Z-telje fikseeritud. koonus on konstantne ja võrdne ω1-ga. Kui suur on keha hetkenurkkiirus, kui aluse nurgad ja raadius on teada R O ω1ω1 R Z z α β r P C M N
56
Slaid 2
Sissejuhatus
Jäiga keha või kehade süsteemi pöörlev liikumine on liikumine, mille käigus kõik punktid liiguvad ringidena, mille keskpunktid asuvad samal sirgel, mida nimetatakse pöörlemisteljeks, ja ringide tasandid on risti teljega. pöörlemine. Pöörlemistelg võib paikneda keha sees või väljaspool ning olenevalt tugisüsteemi valikust olla kas liigutatav või statsionaarne. Euleri pöörlemisteoreem väidab, et kolmemõõtmelise ruumi igal pöörlemisel on telg. Näited: turbiini rootorid, tööpinkide ja masinate hammasrattad ja võllid jne. 2
Slaid 3
Pöörleva liikumise kinemaatika……………………….…….4 Pöörleva liikumise dünaamika……………………………….13 ……14 Tahtliku liikumise dünaamika…………………… ……. ……..……….26 Looduskaitseseadused ………………………………………………………..30 …………………………… ……… ….31 Pöörleva keha kineetiline energia…………………………….52 Energia jäävuse seadus………………………….…………………………… .…57 Järeldus…… ………………………………………………………………..…..61 Kasutatud teabematerjalid..……………66 3
Slaid 4
Jäiga keha pöörleva liikumise kinemaatika
4 Füüsikaliste mõistete koostamiseks peaksite tutvuma füüsikaliste analoogiate olemasoluga. Füüsikalise analoogia all pean silmas erilist sarnasust kahe teadusharu seaduste vahel, tänu millele on üks neist teise illustratsiooniks.” Maxwell
Slaid 5
Vektorite suund
Nurkkiiruse suund määratakse õige kruvi reegliga: kui kruvi keerata keha pöörlemissuunas, siis kattub kruvi translatsioonilise liikumise suund nurkkiiruse suunaga. Nurkkiirenduse suund Kiirendatud pöörlemise ajal langevad nurkkiiruse ja nurkkiirenduse vektorid suunaga kokku. Aeglase pöörlemise ajal on nurkkiirenduse vektor suunatud nurkkiiruse vektori vastassuunas. 5
Slaid 6
Liikumiste analoogia
6 Otsene kinemaatikaülesanne: arvestades aja funktsioonina antud pöördenurka φ = f(t), leida nurkkiirus ja kiirendus. Pöördülesanne: arvestades nurkkiirendust ε = f(t) aja funktsioonina ja algtingimusi ω0 ja φ0, leida pöörlemise kinemaatiline seadus.
Slaid 7
Slaid 8
Kiiruse suund ja kiirendusvektorid
Slaid 9
Pöörleva liikumise kinemaatika valemid
Slaid 10
Jäiga keha meelevaldsed liigutused
Näide: ratta tasapinnaline paralleelne liikumine ilma libisemiseta horisontaalsel pinnal. Ratta veeremist saab kujutada kahe liikumise summana: translatsiooniline liikumine keha massikeskme kiirusega ja pöörlemine ümber massikeskpunkti läbiva telje. 10
Slaid 11
Arutelu küsimused
Peterburi Paleesilla liikumise kinemaatika jäädvustati järjestikulise pildistamise meetodil. Säritus 6 sekundit. Millist teavet silla liikumise kohta saab fotolt välja lugeda? Analüüsige selle liikumise kinemaatikat. üksteist
Slaid 12
Loe rohkem
Kikoin A.K. Pöörleva liikumise kinemaatika valemid. “Kvant”, 1983, nr 11. Fistul M. Tasapinnalise paralleelse liikumise kinemaatika. “Kvant”, 1990, nr 9 Chernoutsan A.I. Kui kõik keerleb ümber... “Kvant”, 1992, nr 9. Chivilev V., Ringliikumine: ühtlane ja ebaühtlane. "Kvant", 1994, nr 6. Chivilev V.I. Pöörleva liikumise kinemaatika. "Kvant", 1986, nr 11.
Slaid 13
Jäiga keha pöörleva liikumise dünaamika
13 "Ma hindan võimet luua analoogiaid, mis, kui need on julged ja mõistlikud, viivad meid kaugemale sellest, mida loodus soovis meile avaldada, võimaldades meil fakte ette näha isegi enne, kui neid näeme." J. L. d'Alembert
Slaid 14
Pöörleva liikumise dünaamika põhivõrrand
Slaid 15
Pöörleva liikumise dünaamika
Materiaalse punkti translatsioonilise liikumise dünaamika toimib selliste mõistetega nagu jõud, mass, impulss. Translatsiooniliselt liikuva keha kiirendus sõltub kehale mõjuvast jõust (toimivate jõudude summast) ja keha massist (Newtoni teine seadus): Pöörleva liikumise dünaamika põhiülesanne: luua seos keha pöörleva liikumise nurkkiirendus ja tema vastastikmõju jõukarakteristikud teiste kehadega ning pöörleva keha olemuslikud omadused . 15
Slaid 16
Pöörleva liikumise dünaamika põhivõrrand
Keha suvalise punkti jaoks massiga m Vastavalt Newtoni teisele seadusele Geomeetrilistest kaalutlustest Keha kui väikese massiga osakeste kogumi jaoks vektori olemust arvesse võttes Skalaarne füüsikaline suurus, mis iseloomustab massi jaotust pöörlemistelje suhtes nimetatakse keha inertsmomendiks: Sisejõudude momentide summa Mi on võrdne nulliga, seega 16
Slaid 17
Pöörleva liikumise mustrite eksperimentaalne uurimine
Seadme konstruktsioon ja tööpõhimõte Ketta pöörlemise nurkkiirenduse sõltuvuse uurimine mõjuva jõu momendist: mõjuva jõu F suurusest jõuõla konstantsel väärtusel antud telje suhtes pöörde d (d = const); jõuõlalt antud pöörlemistelje suhtes konstantse mõjuva jõuga (F = const); kõigi kehale antud pöörlemistelje suhtes mõjuvate jõudude momentide summast. Nurkkiirenduse sõltuvuse uurimine pöörleva keha omadustest: konstantse pöördemomendiga pöörleva keha massist; massi jaotumise kohta pöörlemistelje suhtes konstantsel jõumomendil. Katse tulemused: 17
Slaid 18
Läbiviidud katsete tulemused
Põhiline erinevus: mass on muutumatu ja ei sõltu sellest, kuidas keha liigub. Inertsimoment muutub, kui muutub pöörlemistelje asend või suund ruumis. 18
Slaid 19
Suvalise kujuga keha inertsmomendi arvutamine
Virtuaalne eksperiment mudeliga “Inertsmoment” Eksperimendi eesmärk: kontrollida kehade süsteemi inertsmomendi sõltuvust kuulide asendist kodaral ja pöörlemistelje asendist, mis võib läbima nii kodara keskosa kui ka selle otsad. 19
Slaid 20
Slaid 21
Steineri teoreem
Inertstelgede ülekande teoreem (Steiner): jäiga keha inertsmoment suvalise telje I suhtes on võrdne selle keha inertsmomendi summaga I0 massikeskpunkti läbiva telje suhtes. vaadeldava teljega paralleelse keha ja kehamassi m korrutis telgedevahelise kauguse d ruuduga: Steineri teoreemi rakendamine. Harjutus. Määrake homogeense varda pikkusega l inertsimoment telje suhtes, mis läbib vardaga risti olevat üht otsa. Lahendus. Homogeense varda massikese asub keskel, seega on varda inertsimoment selle ühte otsa läbiva telje suhtes võrdne 21
Slaid 22
Arutelu küsimused
Kuidas erinevad kuubikute inertsimomendid OO- ja O'O'-telgede suhtes? Võrrelge kahe joonisel kujutatud keha nurkkiirendusi, kui välisjõudude momendid mõjuvad neile identselt. Milline neist muudatustest on raskem? Miks? 22
Slaid 23
Näide probleemi lahendamisest
Ülesanne: Pall ja võrdse massiga tahke silinder veerevad mööda sujuvat kaldtasapinda alla. Milline neist kehadest veereb kiiremini alla? Märkus: keha pöörleva liikumise dünaamika võrrandit saab kirjutada mitte ainult paigalseisva või ühtlaselt liikuva telje suhtes, vaid ka kiirendusega liikuva telje suhtes, eeldusel, et see läbib keha massikeskme ja selle suund ruumis jääb muutumatuks. Vihje 1 Vihje 2 Probleemi lahendus Arutame: 23
Slaid 24
Vihje 2
Sümmeetrilise keha kaldtasandil veeremise probleem. Keha massikeskpunkti läbiva pöörlemistelje suhtes on raskusmomendid ja toe reaktsioon võrdsed nulliga, hõõrdemoment on võrdne M = Ftrr. Koostada võrrandisüsteem, kasutades: veereva keha pöörlemise dünaamika põhivõrrandit; Newtoni teine seadus massikeskme translatsioonilise liikumise kohta. 24
Slaid 25
Probleemi lahendus
Kuuli ja täissilindri inertsmoment on vastavalt võrdsed Pöörleva liikumise võrrand: Newtoni teise seaduse võrrand massikeskme translatsioonilise liikumise kohta Kuuli ja silindri kiirendus kaldtasandil alla veeremisel on vastavalt võrdne: tuhk > ac, seega veereb pall kiiremini kui silinder. Üldistades saadud tulemuse sümmeetriliste kehade puhul, mis veerevad kaldtasandil alla, leiame, et väiksema inertsmomendiga keha veereb alla kiiremini. 25
Slaid 26
Vabatahtliku liikumise dünaamika
Slaid 27
Jäiga keha suvalise liikumise saab laotada translatsiooniliikumiseks, mille käigus kõik keha punktid liiguvad keha massikeskme kiirusega ja pöörlemiseks ümber massikeskme. Massikeskme liikumise teoreem: mehaanilise süsteemi massikese liigub materiaalse punktina, mille mass on võrdne kogu süsteemi massiga, millele rakenduvad kõik süsteemile mõjuvad välisjõud. Tagajärjed: Kui süsteemi välisjõudude vektor on null, siis süsteemi massikese kas liigub suurus- ja suunakonstantse kiirusega või on puhkeasendis. Kui välisjõudude projektsioonide summa mis tahes teljele on null, siis on süsteemi massikeskme kiirusvektori projektsioon sellele teljele kas konstantne või võrdne nulliga. Sisejõud ei mõjuta massikeskme liikumist. 27
Slaid 28
Teoreemi illustratsioon
Järjestikuse pildistamise režiim võimaldab illustreerida teoreemi süsteemi massikeskme liikumise kohta: päästiku vabastamisel saate ühe sekundi jooksul jäädvustada mitu pilti. Sellise seeria kombineerimisel muutuvad trikke sooritavad sportlased ja liikumises olevad loomad tihedaks kaksikute riviks. 28
Slaid 29
Süsteemi massikeskme liikumise uurimine
Virtuaalne eksperiment mudeliga “Massikeskme liikumise teoreem” Katse eesmärk: uurida kahe mürsu killustiku süsteemi massikeskme liikumist raskusjõu mõjul. Kinnitage massikeskme liikumise teoreemi rakendamise paikapidavus suvaliste liikumiste kirjeldamisel ballistilise liikumise näitel, muutes selle parameetreid: lasu nurka, mürsu algkiirust ja masside suhet. fragmentidest. 29
Slaid 30
Looduskaitseseadused
30 „... analoogia on sümmeetria spetsiifiline juhtum, säilimise ja muutumise ühtsuse eriliik. Järelikult tähendab analoogiameetodi kasutamine analüüsis toimimist vastavalt sümmeetriaprintsiibile. Analoogia pole mitte ainult lubatav, vaid ka vajalik asjade olemuse mõistmiseks..." Ovchinnikov N. F. Säilitamise põhimõtted
Slaid 31
Nurkmomendi jäävuse seadus
Slaid 32
Matemaatilise kirjelduse analoogia
Translatsiooniline liikumine Translatsioonilise liikumise dünaamika põhivõrrandist lähtudes on keha massi ja selle liikumiskiiruse korrutis keha impulss. Jõudude puudumisel säilib keha impulss: Pöörlemisliikumine Pöörleva liikumise dünaamika põhivõrrandist Keha inertsmomendi korrutis tema pöörlemise nurkkiirusega on nurkimpulss. Kui jõudude summaarne moment on võrdne nulliga 32
Slaid 33
Looduse põhiseadus
Nurkmomendi jäävuse seadus – üks olulisemaid põhilisi loodusseadusi – on ruumi isotroopia (sümmeetria ruumis pöörlemise suhtes) tagajärg. Nurkmomendi jäävuse seadus ei ole Newtoni seaduste tagajärg. Pakutud lähenemine õiguse tuletamisele on eraviisiline. Sarnase algebralise tähistusvormi puhul on impulsi ja nurkimpulsi jäävuse seadused ühele kehale rakendatuna erineva tähendusega: erinevalt translatsioonilise liikumise kiirusest võib keha pöörlemise nurkkiirus muutuda, sest keha I inertsimoment sisejõudude mõjul. Nurkmomendi jäävuse seadus kehtib kõigi füüsiliste süsteemide ja protsesside, mitte ainult mehaaniliste süsteemide ja protsesside kohta. 33
Slaid 34
Nurkmomendi jäävuse seadus
Kehade süsteemi nurkimpulss jääb süsteemisiseste vastastikmõjude ajal muutumatuks, kui sellele mõjuvate välisjõudude tekkiv moment on võrdne nulliga. Nurkmomendi jäävuse seadusest tulenevad tagajärjed süsteemi ühe osa pöörlemiskiiruse muutumise korral muudab pöörlemiskiirust ka teine, kuid vastupidises suunas nii, et süsteemi nurkimpulss süsteem ei muutu; kui suletud süsteemi inertsmoment pöörlemisel muutub, siis muutub ka selle nurkkiirus nii, et süsteemi nurkimpulss jääb samaks juhul, kui välisjõudude momentide summa teatud telje suhtes võrdub nulliga, jääb süsteemi nurkimpulss sama telje suhtes konstantseks . Katseline kontrollimine. Eksperimendid Žukovski pingiga Rakendatavuse piirid. Nurkmomendi jäävuse seadus on täidetud inertsiaalsetes referentssüsteemides. 34
Slaid 35
Žukovski pink
Žukovski pink koosneb tugikuullaagriga raamist, milles pöörleb ümmargune horisontaalne platvorm. Inimese pinki pööratakse, kutsudes teda hantlitega käed külgedele sirutama ja seejärel järsult rinnale suruma. 35
Slaid 36
Slaid 37
Rakenduse omadused
Nurkmomendi jäävuse seadus on täidetud, kui: välisjõudude momentide summa on võrdne nulliga (jõud ei pruugi olla tasakaalus); keha liigub tsentraalses jõuväljas (muude välisjõudude puudumisel; välja keskpunkti suhtes) Rakendatakse nurkimpulsi jäävuse seadust: kui osade vastastikmõju jõudude muutumise olemus ajas on keeruline või tundmatu; sama telje suhtes kõigi impulsi ja jõudude momentide puhul; nii täielikult kui ka osaliselt isoleeritud süsteemidele. 37
Slaid 38
Näited seaduse avaldumisest
Pöörleva liikumise märkimisväärne omadus on pöörlevate kehade omadus teiste kehadega vastastikmõju puudumisel hoida muutumatuna mitte ainult nurkimmenti, vaid ka pöörlemistelje suunda ruumis. Maa igapäevane pöörlemine. Güroskoopid Helikopter Tsirkusesõidud Ballett Iluuisutamine Võimlemine (saltid) Sukeldumine Mäng sport 38
Slaid 39
Näide 1. Maa igapäevane pöörlemine
Maa pinnal rändurite pidevaks võrdluspunktiks on Põhjatäht Suur-Ursa tähtkujus. Maa pöörlemistelg on suunatud ligikaudu selle tähe poole ja Põhjatähe näiline liikumatus läbi sajandite tõestab ilmekalt, et selle aja jooksul püsib Maa pöörlemistelje suund ruumis muutumatuna. Maa pöörlemine annab vaatlejale pöörlemise illusiooni taevasfäär Põhjatähe ümber. 39
Slaid 40
Näide 2. Güroskoopid
Güroskoop on mis tahes raske sümmeetriline keha, mis pöörleb ümber sümmeetriatelje suure nurkkiirusega. Näited: jalgratta ratas; hüdroelektriturbiin; propeller. Vaba güroskoobi omadused: säilitab pöörlemistelje asendi ruumis; Löögikindel; inertsiaalne; on ebatavaline reaktsioon välise jõu toimele: kui jõud kipub pöörama güroskoopi ümber ühe telje, siis see pöörleb ümber teise, sellega risti - pretsesseerub. Sellel on lai valik rakendusi. 40
Slaid 41
Güroskoopide rakendused
Slaid 42
Näide 3. Helikopter
Helikopteri õhus käitumise paljusid tunnuseid dikteerib güroskoopiline efekt. Mööda telge keeramata keha kaldub hoidma selle telje suunda muutumatuna. Güroskoopilised omadused on turbiinide võllidel, jalgratta ratastel ja isegi elementaarosakestel, nagu elektronid aatomis. 42
Slaid 43
Näide 4. Tsirkuse atraktsioonid
Kui jälgite hoolikalt žonglööri tööd, märkate, et esemeid visates annab ta neile pöörlemise, andes teatud suunatud nurkhoo. Ainult sel juhul tagastatakse nuiad, taldrikud, mütsid jms tema kätte samas asendis, mis neile anti. 43
Slaid 44
Näide 5. Ballett
Sportlased ja balletitantsijad kasutavad keha pöörlemise nurkkiiruse omadust muutuda sisejõudude toimel: kui inimene sisejõudude mõjul oma kehahoiakut muudab, surudes käed kehale või laiali sirutades. külgedele muudab ta oma keha nurkmomenti, samas kui nurkimment jääb nii suuruselt kui ka suunas, seega muutub ka pöörlemise nurkkiirus. 44
Slaid 45
Näide 6. Iluuisutamine
Uisutaja, kes sooritab tiiru ümber vertikaaltelje, pööramise alguses toob käed kehale lähemale, vähendades sellega inertsimomenti ja suurendades nurkkiirust. Pöörlemise lõpus toimub pöördprotsess: käte liigutamisel inertsimoment suureneb ja nurkkiirus väheneb, mis muudab pöörlemise peatamise ja mõne muu elemendi täitmise lihtsaks. 45
Slaid 46
Näide 7. Võimlemine
Saltot sooritav võimleja painutab algfaasis põlvi ja surub need rinnale, vähendades sellega inertsimomenti ja suurendades pöörlemise nurkkiirust ümber horisontaaltelje. Hüppe lõpus keha sirgub, inertsimoment suureneb ja nurkkiirus väheneb. 46
Slaid 47
Näide 8. Sukeldumine
Hüppaja poolt painduvast lauast eraldumise hetkel vette kogetud tõuge “väänab” teda, andes massikeskme suhtes esialgse nurkhoovaru. Enne vette sisenemist, olles teinud ühe või mitu pööret suure nurkkiirusega, sirutab sportlane oma käed välja, suurendades sellega oma inertsimomenti ja vähendades seega nurkkiirust. 47
Slaid 48
Pöörlemisstabiilsuse probleem
Pöörlemine on stabiilne peamiste inertsitelgede suhtes, mis langevad kokku kehade sümmeetriatelgedega. Kui algmomendil kaldub nurkkiirus veidi kõrvale selles suunas, millele vastab inertsmomendi vaheväärtus, siis edaspidi hälbenurk kiiresti suureneb ja lihtsa ühtlase pöörlemise asemel ümber konstantse suuna muutub nurkkiirus veidi kõrvale. keha hakkab sooritama näiliselt juhuslikku saltot. 48
Slaid 49
Näide 9. Võistkonnasport.
Rotatsioon mängib olulist rolli meeskonnaspordialadel: tennis, piljard, pesapall. Hämmastavat "kuiva lehe" lööki jalgpallis iseloomustab pöörleva palli eriline trajektoor, mis on tingitud tõstke vastutulevas õhuvoolus (Magnuse efekt). 49
Slaid 50
Arutelu küsimused
Hubble'i kosmoseteleskoop hõljub vabalt kosmoses. Kuidas saab selle orientatsiooni muuta astronoomide jaoks oluliste objektide sihtmärgiks? 50
Slaid 51
Miks maandub kass kukkudes alati jalgadele? Miks on seisva kaherattalise jalgrattaga tasakaalu hoidmine keeruline, ratta liikumisel aga sugugi mitte keeruline? Kuidas käitub lennu ajal helikopteri kokpit, kui sabarootor mingil põhjusel lakkab töötamast? 51
Slaid 52
Pöörleva keha kineetiline energia
Slaid 53
Pöörleva keha kineetiline energia on võrdne tema üksikute osade kineetiliste energiate summaga: Kuna pöörleva keha kõikide punktide nurkkiirused on ühesugused, siis lineaar- ja nurkkiiruste seost kasutades saame: Väärtus sulgudes tähistab keha inertsimomenti pöörlemistelje suhtes: Pöörleva keha kineetilise energia valem: 53
Slaid 54
Kineetiline energia tasapinnalise paralleelse liikumise korral
Tasapinnalisel liikumisel on jäiga keha kineetiline energia võrdne massikeskpunkti läbiva telje ümber pöörlemise kineetilise energia ja massikeskme translatsioonilise liikumise kineetilise energia summaga: Samal kehal võib olla ka potentsiaalne energia EP, kui see interakteerub teiste kehadega. Siis on koguenergia: Tõestus 54
Slaid 61
Inertsiaalsed energiasalvestid
Inertsiaalpatareides kasutatakse pöörlemise kineetilise energia sõltuvust kehade inertsmomendist. Pöörlemise kineetilise energia tõttu tehtud töö on võrdne: Näited: keraamika rattad, vesiveskite massiivsed rattad, sisepõlemismootorite hoorattad. Valtsimistehastes kasutatavate hoorataste läbimõõt on üle kolme meetri ja mass üle neljakümne tonni. 61
Slaid 62
Veelkord rullimisest
Iseseisva lahenduse ülesanded Pall veereb alla mööda kaldtasapinda kõrgusega h = 90 cm Millise joonkiirusega on kuuli keskpunkt hetkel, kui kuul veereb mööda kaldtasapinda alla? Lahendage probleem dünaamiliselt ja energiliselt. Homogeenne pall massiga m ja raadiusega R veereb mööda kaldtasapinda alla, moodustades horisondiga nurga α ilma libisemiseta. Leidke: a) hõõrdeteguri väärtused, mille korral libisemist ei esine; b) kuuli kineetiline energia sekundis pärast liikumise algust. Sama massi ja läbimõõduga rõngas ja ketas veerevad mööda kaldtasapinda libisemata alla. Miks rõngas ja ketas ei jõua lennuki lõppu korraga? Põhjenda oma vastust. 62
Slaid 63
Järeldus
63 "Füüsikas on sageli juhtunud, et märkimisväärset edu on saavutatud järjekindlate analoogiate tõmbamisega nähtuste vahel, mis ei ole välimuselt seotud." Albert Einstein
Slaid 64
"Otsige ja te leiate"
"Juhtus pikka aega nii, et kondensaatoris, see laenguhoidja, on olemas elektriväli, ja vooluga mähises on see magnetiline. Aga kondensaatori riputamine magnetväljas – see võis pähe tulla vaid väga uudishimulikule lapsele. Ja mitte asjata – ta õppis midagi uut... Tuleb välja,” ütles uudishimulik laps endamisi, “elektromagnetväljal on mehaanika atribuudid: impulsi tihedus ja nurkimpulss!” (Stasenko A.L. Miks peaks magnetväljas olema kondensaator? Kvant, 1998, nr 5). “Mis neil ühist on - jõed, taifuunid, molekulid?...” (Stasenko A.L. Rotation: rivers, typhoons, molekulid. Kvant, 1997, nr 5). Et midagi leida, tuleb otsida; Selleks, et midagi saavutada, on vaja tegutseda! 64
Slaid 65
Loe rohkem
Loe raamatuid: Orir D. Populaarne füüsika. M.: Mir, 1964 või Cooper L. Füüsika kõigile. M.: Mir, 1973. T. 1. Nendelt saate palju huvitavat teada planeetide liikumise, rataste, tippude, võimleja pöörlemise kohta horisontaalribal ja... miks kass alati peale kukub. selle käpad. Loe “Kvandis”: Vorobjov I. Ebatavaline teekond. (Nr. 2, 1974) Davõdov V. Kuidas indiaanlased tomahauki viskavad? (nr 11, 1989) Jones D., Miks on jalgratas stabiilne (nr 12, 1970) Kikoin A. Kehade pöörlev liikumine (nr 1, 1971) Krivošlõkov S. Pöörleva ülaosa mehaanika. (nr 10, 1971) Lange V. Miks raamat kukub (N3, 2000) Thomson J. J. Golfipalli dünaamikast. (Nr. 8, 1990) Kasutage õppematerjale Internetis: http://physics.nad.ru/Physics/Cyrillic/mech.htm http://howitworks.iknowit.ru/paper1113.html http://class- fizika. narod.ru/9_posmotri.htm jne 65
Slaid 66
Tehke katseid, vaatlusi, simulatsioone
Pöörleva liikumise mustrite uurimine modelleerimisprogrammi abil (Java aplett) SÜMMETRILISE ÜLEMISE VABA PÖÖREMINE HOMOGEENSE SILINdri VABA PÖÖREMINE (SÜMMETRILINE TOP) GÜROSKOOBI SUNNITUD PRESSESSIOON Määrake oma kehalise kasvatusliku inertsimomendi meetodil internetis. Tehke eksperimentaaluuring "Inimese keha massikeskme ja inertsmomentide asukoha määramine anatoomiliste telgede suhtes." Olge tähelepanelik! 66
Slaid 67
67 täna õppisin... täitsin ülesandeid... oli huvitav... oli raske... Mul oli probleeme õppimisega... Töötan edasi... Aitäh töö eest! Peegeldav ekraan
Slaid 68
Kasutatud infomaterjalid
Füüsika süvaõppega õpik 10. klassile, toimetanud A. A. Pinsky, O. F. Kabardin. M.: “Valgustus”, 2005. Füüsika valikkursus. O. F. Kabardin, V. A. Orlov, A. V. Ponomarjova. M.: “Valgustus”, 1977. Remizov A. N. Füüsika kursus: õpik. ülikoolidele / A. N. Remizov, A. Ya. Potapenko. M.: Bustard, 2004. Trofimova T. I. Füüsika kursus: õpik. käsiraamat ülikoolidele. M.: Kõrgkool, 1990. http://ru.wikipedia.org/wiki/ http://elementy.ru/trefil/21152 http://www.physics.ru/courses/op25part1/content/chapter1/section /paragraph23/theory.html Füüsikalised klipid. Multimeedia sissejuhatus füüsikasse. http://www.animations.physics.unsw.edu.au/jw/rotation.htm jne Kujunduses kasutati hariduslikel eesmärkidel illustreerivaid materjale Internetist. 68
Vaadake kõiki slaide
