Рентабельність Усі процеси, що відбуваються у бізнесі, взаємопов'язані. Між ними простежується як прямий, і непрямий зв'язок. Різні економічні параметри змінюються під впливомрізних факторів
. Факторний аналіз (ФА) дозволяє виявити ці показники, проаналізувати їх, вивчити рівень впливу.
Поняття факторного аналізу
Факторний аналіз – це багатовимірна методика, що дозволяє вивчити взаємозв'язок між параметрами змінних. У процесі відбувається дослідження будови коваріаційних чи кореляційних матриць. Факторний аналіз використовується в різних науках: психометриці, психології, економіці. Основи цього були розроблені психологом Ф. Гальтоном.
Завдання проведення
- Для отримання достовірних результатів особі потрібно порівняти показники за кількома шкалами. У процесі визначається кореляція отриманих значень, їх схожість та відмінності. Розглянемо базові завдання факторного аналізу:
- Виявлення існуючих значень.
- Вибір параметрів для повноцінного аналізу значень.
- Класифікація показників системної роботи.
- Виявлення взаємозв'язків між результативними та факторними значеннями.
- Визначення ступеня впливу кожного із чинників.
- Аналіз ролі кожного із значень.
Застосування факторної моделі.
Досліджено має бути кожен параметр, який впливає на підсумкове значення.
Методики факторного аналізу
Методи ФА можуть використовуватися як у сукупності, так і окремо.
Детермінований аналіз
Детермінований аналіз використовується найчастіше. Пов'язано це про те, що він досить простий. Дозволяє виявити логіку впливу основних факторів компанії, проаналізувати їх вплив у кількісних значеннях. В результаті ТАК можна зрозуміти, які фактори слід змінити для покращення ефективності роботи компанії. Переваги методу: універсальність, легкість використання.
Стохастичний аналіз
Що розуміється під непрямими зв'язками? При прямому зв'язку при зміні аргументу змінюються значення фактора. Непрямий зв'язок передбачає зміну аргументу з наступним зміною кількох показників. Метод вважається допоміжним. Пов'язано це з тим, що фахівці рекомендують вивчати насамперед прямі зв'язки. Вони дозволяють скласти об'єктивнішу картину.
Етапи та особливості факторного аналізу
Аналіз щодо кожного чинника дає об'єктивні результати. Однак він застосовується вкрай рідко. Пов'язано це про те, що у процесі виконуються найскладніші обчислення. Для їх проведення потрібно спеціальне програмне забезпечення.
Розглянемо етапи ФА:
- Встановлення мети проведення розрахунків.
- Відбір значень, які безпосередньо чи опосередковано впливають кінцевий результат.
- Класифікація факторів для комплексного дослідження.
- Виявлення залежності між вибраними параметрами та кінцевим показником.
- Моделювання взаємних зв'язків між результатом та факторами, що впливають на нього.
- Визначення ступеня впливу значень та оцінка ролі кожного з параметрів.
- Використання освіченої факторної таблиці у діяльності підприємства.
ДО ВІДОМА! Факторний аналіз передбачає найскладніші обчислення. Тому найкраще довірити його проведення професіоналу.
ВАЖЛИВО!Вкрай важливо під час проведення розрахунків правильно відібрати чинники, які впливають результат діяльності підприємства. Відбір чинників залежить від сфери.
Факторний аналіз рентабельності
ФА рентабельності проводиться задля аналізу раціональності розподілу ресурсів. В результаті можна визначити, які фактори найбільше впливають на кінцевий результат. В результаті можна залишити тільки ті фактори, які найкраще впливають на ефективність. На основі отриманих даних можна змінити цінову політикукомпанії. На собівартість продукції можуть впливати такі фактори:
- постійні витрати;
- змінні витрати;
- прибуток.
Зменшення витрат стимулює підвищення прибутку. У цьому собівартість не змінюється. Можна дійти невтішного висновку у тому, що у прибутковість впливають існуючі витрати, і навіть обсяг проданої продукції. Факторний аналіз дозволяє визначити рівень впливу цих параметрів. Коли має сенс проводити його? Основний привід для проведення – зменшення чи підвищення прибутковості.
Факторний аналіз проводиться за допомогою наступної формули:
Rв = ((Вт-СБ-КРБ-УРБ)/Вт) - (ВБ-СБ-КРБ-УРБ)/ВБ,де:
ВТ – виторг за нинішній період;
СБ - собівартість за нинішній період;
КРБ - комерційні витрати за нинішній період;
УРБ - управлінські витрати за попередній період;
СБ - виручка за попередній період;
КРБ - комерційні витрати за попередній період.
Інші формули
Розглянемо формулу розрахунку ступеня впливу собівартості на прибутковість:
Rс = ((Вт-СБот-КРБ-УРБ)/Вт) - (Вт-СБ-КРБ-УРБ)/Вт,
СБот - це собівартість продукції за нинішній період.
Формула для розрахунку впливу управлінських витрат:
Rур = ((Вт-СБ-КРБ-УРот)/Вт) - (Вт-СБ-КРБ-УРБ)/Вт,
УРот – це управлінські витрати.
Формула для обчислення ступеня впливу комерційних витрат:
Rк= ((Вт-СБ-КРо-УРБ)/Вт) - (Вт-СБ-КРБ-УРБ)/Вт,
КРо - це комерційні витрати за попередній час.
Сукупний вплив всіх факторів обчислюється за такою формулою:
Rоб=Rв+Rс+Rур+Rк.
ВАЖЛИВО! При розрахунках можна буде вираховувати вплив кожного чинника окремо. Результати загального ФА мають невелику цінність.
приклад
Розглянемо показники організації за два місяці (за два періоди, у рублях). У липні дохід організації становив 10 тисяч, собівартість продукції – 5 тисяч, адміністративні витрати – 2 тисячі, комерційні витрати – 1 тисяча. Торішнього серпня дохід компанії становив 12 тисяч, собівартість продукції – 5,5 тисяч, адміністративні витрати – 1,5 тисячі, комерційні витрати – 1 тисяча. Проводяться такі розрахунки:
R=((12 тисяч-5,5 тисяч-1 тисяча-2 тисячі)/12 тисяч)-((10 тисяч- 5,5 тисяч-1 тисяча-2 тисячі)/10 тисяч)=0,29-0, 15 = 0,14
З цих розрахунків можна дійти невтішного висновку у тому, що прибуток організації підвищилася на 14%.
Факторний аналіз прибутку
Р = РР + РФ + РВН, де:
Р-прибуток або збиток;
РР - прибуток від;
РФ - результати фінансової діяльності;
РВН - сальдо доходів та витрат від позареалізаційних дій.
Потім слід визначити результат від продажу товарів:
РР = N - S1 - S2, де:
N – виторг від продажу товарів за відпускними цінами;
S1 - собівартість проданої продукції;
S2 - комерційні та управлінські витрати.
Ключовим чинником при розрахунку прибутку є оборот підприємства з продажу підприємства.
ДО ВІДОМА!Факторний аналіз дуже складно проводити вручну. Для нього можна використати спеціальні програми. Найпростіша програма для розрахунків та автоматичного аналізу – Microsoft Excel. У ньому є інструменти для аналізу.
Є сукупністю статистичних процедур, спрямованих на виділення із заданої множини змінних підмножин змінних, тісно пов'язаних (корелюючих) між собою. Змінні, що входять в одне підмножина і корелює між собою, але значною мірою незалежні від змінних з інших підмножин, утворюють фактори. Мета факторного аналізу - ідентифікувати фактори, що явно не спостерігаються, за допомогою безлічі спостережуваних змінних. Додатковим способомперевірки числа виділених факторів є обчислення кореляційної матриці, яка близька до вихідної, якщо фактори виділені правильно. Ця матриця називається відтвореноїкореляційною матрицею. Щоб побачити, як ця матриця відхиляється від вихідної кореляційної матриці (з якої починався аналіз), можна обчислити різницю між ними. Залишкова матриця може вказати на "незгоду", тобто на те, що коефіцієнти кореляції, що розглядаються, не можуть бути отримані з достатньою точністю на основі наявних факторів. У методах головних компонентів і факторного аналізу немає такого зовнішнього критерію, що дозволяє судити про правильність рішення. Друга проблема полягає в тому, що після виділення факторів виникає безліч варіантів обертання, що базуються на тих же вихідних змінних, але дають різні рішення (факторні структури визначаються дещо іншим чином). Остаточний вибір між можливими альтернативами всередині нескінченної множини математично рівнозначних рішень залежить від змістовного осмислення дослідниками результатів інтерпретації. А оскільки об'єктивного критерію для оцінки різних рішень немає, запропоновані обґрунтування вибору рішення можуть здаватися голослівними та непереконливими.
Слід зазначити, що чітких статистичних критеріїв повноти факторизації немає. Проте, низькі значення, наприклад менше 0,7, свідчать про бажаність скорочення кількості ознак чи збільшення кількості чинників.
Коефіцієнт взаємозв'язку між деякою ознакою і загальним фактором, що виражає міру впливу фактора на ознаку, називається факторним навантаженням даної ознаки по даному загальному фактору.
Матриця, що складається з факторних навантажень і має число стовпців, що дорівнює кількості загальних факторів, і рядків, що дорівнює кількості вихідних ознак, називається факторною матрицею.
Основою обчислення факторної матриці є матриця парних коефіцієнтів кореляції вихідних ознак.
Кореляційна матриця фіксує рівень взаємозв'язку між кожною парою ознак. Аналогічно факторна матриця фіксує ступінь лінійного зв'язку кожної ознаки з кожним загальним фактором.
Величина факторного навантаження не перевищує за модулем одиниці, а знак її говорить про позитивний або негативний зв'язок ознаки з фактором.
Чим більша абсолютна величина факторного навантаження ознаки за деяким фактором, тим більшою мірою цей фактор визначає цю ознаку.
Значення факторного навантаження по деякому фактору, близьке до нуля, говорить про те, що цей фактор практично на цю ознаку не впливає.
Факторна модель дозволяє обчислювати вклади факторів у загальну дисперсію всіх ознак. Підсумовуючи квадрати факторних навантажень для кожного фактора за всіма ознаками, отримуємо його внесок у загальну дисперсію системи ознак: чим вища частка цього внеску, тим більш значущим є суттєвим даний фактор.
При цьому можна виявити і оптимальну кількість загальних факторів, які досить добре описують систему вихідних ознак.
Значення (захід прояву) фактора в окремого об'єкта називається факторною вагою об'єкта по даному фактору. Факторні ваги дозволяють ранжувати, упорядкувати об'єкти за кожним фактором.
Чим більший факторний вага деякого об'єкта, то більше в ньому проявляється той бік явища чи та закономірність, яка відбивається даним фактором.
Факторні ваги можуть бути як позитивними, і негативними.
У силу того, що фактори є стандартизованими величинами із середнім значенням, рівним нулю, факторні ваги, близькі до нуля, говорять про середній ступінь прояву фактора, позитивні – про те, що цей ступінь вищий за середній, негативні – про те. що вона нижче середньої.
Практично, якщо кількість вже знайдених головних компонентів (або факторів) не більша, ніж m/2, пояснювана ними дисперсія щонайменше 70%, а наступна компонента дає внесок у сумарну дисперсію трохи більше 5%, факторна модель вважається досить хорошої.
Якщо Ви хочете знайти значення факторів і зберегти їх у вигляді додаткових змінних, задійте вимикач Scores... (Значення) Факторне значення, як правило, лежить в межах -3 до +3.
Факторний аналіз - потужніший і складніший апарат, ніж метод головних
компонент, тому він застосовується у тому випадку, якщо результати
компонентного аналізу недостатньо влаштовують. Але оскільки ці два методи
вирішують однакові завдання, необхідно порівняти результати компонентного та
факторних аналізів, тобто матриці навантажень, а також рівняння регресії на
основні компоненти та загальні фактори, прокоментувати подібність та відмінності
результатів.
Максимально можлива кількість факторів mпри заданій кількості ознак рвизначається нерівністю
(р+m)<(р-m)2,
На завершення всієї процедури факторного аналізу за допомогою математичних перетворень виражають фактори fj через вихідні ознаки, тобто одержують явно параметри лінійної діагностичної моделі.
Методи головних компонентів і факторного аналізу є сукупність статистичних процедур, вкладених у виділення із заданого безлічі змінних підмножин змінних, тісно пов'язаних (корелюючих) між собою. Змінні, що входять в одне підмножина і корелює між собою, але значною мірою незалежні від змінних з інших підмножин, утворюють фактори 1 . Мета факторного аналізу - ідентифікувати фактори, що явно не спостерігаються, за допомогою безлічі спостережуваних змінних.
Загальний вираз для j-го фактора може бути записано так:
де Fj (jзмінюється від 1 до k) - це загальні фактори, Ui- характерний, Aij- константи, що використовуються в лінійній комбінації kфакторів. Характерні фактори можуть не корелювати один з одним та із загальними факторами.
Процедури факторно-аналітичної обробки, що застосовуються до отриманих даних, різні, але структура (алгоритм) аналізу складається з тих самих основних етапів: 1. Підготовка вихідної матриці даних. 2. Обчислення матриці взаємозв'язків ознак. 3. Факторизація(при цьому необхідно вказати кількість факторів, що виділяються в ході факторного рішення, та метод обчислення). На цьому етапі (як і на наступному) також можна оцінити, наскільки добре отримане факторне рішення зближує вихідні дані. 4. Обертання - перетворення факторів, що полегшує їх інтерпретацію. 5. Підрахунок факторних значеньза кожним фактором для кожного спостереження. 6. Інтерпретація даних.
винахід факторного аналізу був пов'язаний саме з необхідністю одночасного аналізу великої кількості коефіцієнтів кореляції різних шкал між собою. Одна з проблем, пов'язаних з методами головних компонентів і факторного аналізу полягає в тому, що критеріїв, які б перевірити правильність знайденого рішення, не існує. Наприклад, при регресійному аналізі можна зіставити показники залежним змінним, отримані емпіричним шляхом, з показниками, обчисленими теоретично на основі запропонованої моделі, і використовувати кореляцію між ними як критерій правильності рішення за схемою кореляційного аналізу для двох наборів змінних. У дискримінантному аналізі правильність рішення базується на тому, наскільки точно передбачена належність до тих чи інших класів (якщо порівнювати з реальною приналежністю, що має місце в житті). На жаль, в методах головних компонентів і факторного аналізу не існує такого зовнішнього критерію, що дозволяє судити про правильність рішення, Друга проблема полягає в тому, що після виділення факторів виникає безліч варіантів обертання, що базуються на тих же вихідних змінних, але дають різні рішення ( факторні структури визначаються дещо іншим чином). Остаточний вибір між можливими альтернативами всередині нескінченної множини математично рівнозначних рішень залежить від змістовного осмислення дослідниками результатів інтерпретації. А оскільки об'єктивного критерію для оцінки різних рішень немає, запропоновані обґрунтування вибору рішення можуть здаватися голослівними та непереконливими.
Третя проблема полягає в тому, що факторний аналіз часто застосовують з метою врятувати погано продумане дослідження, коли стає ясно, що жодна статистична процедура не дає бажаного результату. Потужність методів головних компонентів і факторного аналізу дозволяє з хаотичної інформації побудувати впорядковану концепцію (що створює їм сумнівну репутацію).
Друга група термінів відноситься до матриць, які будуються та інтерпретуються як частина рішення. Поворотфакторів - це процес пошуку найлегше інтерпретованого рішення для даної кількості факторів. Існують два основні класи поворотів: ортогональнийі косокутний. У першому випадку всі фактори апріорно вибираються ортогональними (не корелюючими один з одним) і будується матриця факторних навантажень, Що являє собою матрицю взаємозв'язків між змінними, що спостерігаються, і факторами. Величина навантажень відображає ступінь зв'язку кожної змінної, що спостерігається, і кожним фактором і інтерпретується як коефіцієнт кореляції між спостережуваною змінною і фактором (латентною змінною), а тому змінюється в межах від -1 до 1. Рішення, отримане після ортогонального повороту, інтерпретується на основі аналізу матриці факторних навантажень шляхом виявлення того, з яким із факторів максимально пов'язана та чи інша змінна, що спостерігається. Таким чином, кожен фактор виявляється заданим групою первинних змінних, що мають за ним найбільші факторні навантаження.
Якщо виконується косокутне обертання (тобто апріорно допускається можливість кореляції факторів між собою), то будується ще кілька додаткових матриць. Матриця факторної кореляціїмістить кореляцію між факторами. Матриця факторних навантажень, згадана вище, розщеплюється на дві: структурну матрицю взаємозв'язківміж факторами та змінними та матрицю факторного відображення, що виражає лінійні взаємозв'язки між кожною змінною, що спостерігається, і кожним фактором (без урахування впливу накладання одних факторів на інші, що виражається кореляцією факторів між собою). Після косокутного обертання інтерпретація факторів відбувається на основі угруповання первинних змінних (подібно до того, як було описано вище), але вже з використанням в першу чергу матриці факторного відображення.
Нарешті, для обох поворотів обчислюється матриця коефіцієнтів факторних значень, що використовується у спеціальних рівняннях регресійного типу для обчислення факторних значень (факторних балів, показників за факторами) для кожного спостереження на основі значень для них первинних змінних.
Порівнюючи методи основних компонентів і факторного аналізу, відзначимо таке. У ході виконання аналізу за методом основних компонентів будується модель для найкращого пояснення (максимального відтворення) повної дисперсії експериментальних даних, отриманих по всіх змінних. В результаті виділяються "компоненти". При факторном аналізі передбачається, кожна змінна пояснюється (детермінується) деякою кількістю гіпотетичних загальних чинників (що впливають попри всі змінні) і характерними чинниками (кожною змінною своїми). І обчислювальні процедури виконуються таким чином, щоб звільнитися як від дисперсії, отриманої в результаті помилки вимірювання, так і від дисперсії, що пояснюється специфічними факторами, і аналізувати лише дисперсії, які пояснюються гіпотетично існуючими загальними факторами. В результаті виходять об'єкти, які називають факторами. Однак, як уже згадувалося, з змістовно-психологічної точки зору ця різниця в математичних моделях суттєвого значення не має, тому надалі, якщо не дається особливих пояснень, про який саме випадок йдеться, ми будемо використовувати термін «фактор» як щодо компонентів, і щодо факторам.
Розміри вибірки та пропущені дані. Чим більша вибірка, тим більша достовірність показників взаємозв'язку. Тому дуже важливо мати досить велику вибірку. Необхідний розмір вибірки також залежить від ступеня взаємозв'язку показників у популяції загалом та кількості факторів: при сильній та достовірній взаємозв'язку та невеликій кількості чітко окреслених факторів буде достатньо і невеликої вибірки.
Так, вибірка, розмір якої 50 піддослідних, оцінюється як дуже погана, 100 – погана, 200 – середня, 300 – хороша, 500 – дуже хороша і 1000 – чудова ( Comrey, Lee, 1992). Виходячи з цих міркувань, як загальний принцип можна порекомендувати дослідити вибірки не менше 300 піддослідних. Для рішення, що базується на достатній кількості маркерних змінних з високими факторними навантаженнями (>0.80), достатньо вибірки близько 150 піддослідних ( Guadagnoli, Velicer, 1988). нормальність для кожної змінної окремо перевіряється за асиметрії(наскільки крива розподілу, що досліджується, зсунута вправо або вліво в порівнянні з теоретично нормальною кривою) і ексцесу(Ступінь витягнутості вгору або прогнутості вниз «дзвони» наявного розподілу, візуально представленого в частотній діаграмі, в порівнянні з «дзвоном» графіка щільності, характерним для нормального розподілу). Якщо змінна має суттєві асиметрію та ексцес, то її можна перетворити, ввівши нову змінну (як однозначну функцію від аналізованої) таким чином, щоб ця нова змінна була розподілена нормально (докладніше про це див. Tabachnik, Fidell, 1996, гол. 4).
Власні вектори та відповідні власні числа
для аналізованого навчального прикладу
Власний вектор 1 | Власний вектор 2 |
Власне значення 1 | Власне значення 2 |
Оскільки кореляційна матриця діагоналізується, для отримання результатів факторного аналізу до неї можна застосовувати матричну алгебру власних векторів і власних величин (див. Додаток 1). Якщо матриця діагоналізується, то вся суттєва інформація про факторну структуру міститься у її діагональній формі. У факторному аналізі власні числа відповідають дисперсії, яка пояснюється факторами. Фактор з найбільшою власною величиною пояснює найбільшу дисперсію і т. д., доки не доходить до факторів з невеликими або негативними власними величинами, які зазвичай не враховуються при аналізі. Матриця факторних навантажень є матрицею взаємозв'язків (інтерпретованих як коефіцієнти кореляцій) між факторами та змінними. Перший стовпець - це кореляції між першим фактором та кожною змінною по черзі: вартість путівки (-.400), комфортабельність комплексу (.251), Температура повітря (.932), Температура води(956). Другий стовпець - це кореляції між другим фактором та кожною змінною: вартість путівки (.900), комфортабельність комплексу(-.947), температура повітря (..348), Температура води(286). Фактор інтерпретується на основі сильно пов'язаних з ним (тобто мають за ним високі навантаження) змінних. Так, перший фактор головним чином «кліматичний» ( температура повітря та води), тоді як другий «економічний» ( вартість путівки та комфортабельність комплексу).
Інтерпретуючи ці фактори, слід звернути увагу на те, що змінні, що мають високі навантаження за першим фактором ( Температура повітряі Температура води), взаємопов'язані позитивно, тоді як змінні, що мають високі навантаження по другому фактору ( вартість путівкиі комфортабельність комплексу), взаємопов'язані негативно (від дешевого курорту не можна очікувати великої комфортабельності). Перший фактор називається уніполярним (усі змінні згруповані на одному полюсі), а другий - біполярним(Змінні розпалися на дві протилежні за змістом групи - два полюси). Змінні, що мають факторні навантаження зі знаком "плюс", утворюють позитивний полюс, а зі знаком "мінус" - негативний. У цьому назви полюсів «позитивний» і «негативний» при інтерпретації чинника немає оцінного сенсу «поганий» і «хороший». Вибір знака відбувається під час обчислень випадково. Ортогональне обертання
Обертання зазвичай застосовується після виділення факторів для максимізації високих кореляцій та мінімізації низьких. Існують численні методи обертання, але найчастіше використовується поворот варімакс, Що являє собою процедуру максимізації дисперсій Цей поворот максимізує дисперсії факторних навантажень, роблячи високі навантаження вищі, а нижчі нижче кожного з чинників. Ця мета досягається за допомогою матриці перетворення Λ:
Матриця перетворення- це матриця синусів та косінусів кута Ψ, на який виконується поворот. (Звідси і назва перетворення - поворотВиконавши поворот і отримавши матрицю факторних навантажень після повороту, можна проаналізувати серію інших показників (див. табл. 4). Спільність змінної– це дисперсія, розрахована за допомогою факторних навантажень. Це квадратична множинна кореляція змінної, передбачена факторною моделлю. Спільність обчислюється як сума квадратів факторних навантажень (СКН) для змінної за всіма чинниками. У табл. 4 спільність для вартості путівкидорівнює (-.086)2+(.981)2 = .970, тобто 97% дисперсії вартості путівкипояснюється факторами 1 та 2.
Частка дисперсії фактора за всіма змінними - це СКН за фактором, поділена на кількість змінних (у разі ортогонального обертання) 7 . Для першого фактора частка дисперсії дорівнює:
[(-.086)2+(-.071)2+(.994)2+(.997)2]/4 = 1.994/4 = .50,
т. е. перший чинник пояснює 50% дисперсії змінних. Другий фактор пояснює 48% дисперсії змінних і (через ортогональність обертання) два фактори в сумі пояснюють 98% дисперсії змінних.
Зв'язок між факторними навантаженнями, спільностями, СКН,
дисперсією та підступом ортогональних факторів після повороту
Товариства ( h2) |
|||
Вартість путівки | ∑a2=.970 |
||
Рівень комфорту | ∑a2=.960 |
||
Температура повітря | ∑a2=.989 |
||
Температура води | ∑a2=.996 |
||
∑a2=1.994 | ∑a2=1.919 | ||
Частка дисперсії | |||
Частка коваріації |
Частка дисперсії рішення, яка пояснюється фактором, - частка підступи- це СКН для чинника, поділена у сумі спільностей (суму СКН по змінним). Перший фактор пояснює 51% дисперсії рішення (1994/3915); другий – 49% (1.919/3.915); два чинники разом пояснюють усю коваріацію.
Eigenval – відбивають величину дисперсії відповідної кількості чинників. Як вправу рекомендуємо виписати всі ці формули для отримання розрахункових значень змінних. Наприклад, для першого респондента:
1.23 = -.086(1.12) + .981(-1.16)
1.05 = -.072(1.12) - .978(-1.16)
1.08 = .994(1.12) + .027(-1.16)
1.16 = .997(1.12) - .040(-1.16)
Або в формі алгебри:
Z вартості путівки = a 11F 1 + a 12F 2
Z комфортабельності комплексу = a 2l F 1 + a 22F 2
Z температури повітря = a 31F 1 + a 32F 2
Z температури води = a 41F 1 + a 42F 2
Що більше навантаження, то з більшою впевненістю вважатимуться, що змінна визначає чинник. Комрі та Лі ( Comrey, Lee, 1992) припускають, що навантаження, що перевищують 0.71 (пояснює 50% дисперсії), - чудові, 0% дисперсії) - дуже хороші, 0%) - хороші, 0%) - задовільні та 0.32 (пояснює 10% дисперсії) - слабкі.
Припустимо, що ви проводите (до певної міри "дурне") дослідження, в якому вимірюєте зростання ста людей у дюймах та сантиметрах. Таким чином, у вас є дві змінні. Якщо далі ви захочете дослідити, наприклад, вплив різних харчових добавок на ріст, чи продовжуватимете ви використовувати обидвізмінні? Ймовірно, ні, тому що зростання є однією характеристикою людини, незалежно від того, в яких одиницях він вимірюється.
Залежність між змінними можна знайти за допомогою діаграми розсіювання. Отримана шляхом припасування лінія регресії дає графічне уявленнязалежності. Якщо визначити нову змінну на основі лінії регресії, зображеної на цій діаграмі, то така змінна буде включати найбільш суттєві риси обох змінних. Отже, фактично, ви скоротили кількість змінних та замінили дві однієї. Відзначимо, що новий фактор (змінна) насправді є лінійною комбінацією двох вихідних змінних.
ФАКТОРНИЙ АНАЛІЗ
Ідея факторного аналізу
При дослідженні складних об'єктів, явищ, систем фактори, що визначають властивості цих об'єктів, часто-густо неможливо виміряти безпосередньо, а іноді невідомо навіть їх число і зміст. Але для вимірювання можуть бути доступні інші величини, які так чи інакше залежать від цікавих для нас факторів. Причому, коли вплив невідомого фактора, що цікавить нас, проявляється в декількох вимірюваних ознаках або властивостях об'єкта, ці ознаки можуть виявляти тісний зв'язок між собою і загальна кількість факторів може бути набагато менше, ніж кількість вимірюваних змінних.
Для виявлення факторів, що визначають вимірювані ознаки об'єктів, використовуються методи факторного аналізу
Як приклад застосування факторного аналізу можна вказати вивчення властивостей особистості на основі психологічних тестів. Властивості особистості не піддаються прямому виміру. Про них можна судити лише з поведінки людини чи характеру відповіді питання. Для пояснення результатів дослідів їх піддають факторному аналізу, який дозволяє виявити ті особистісні властивостіякі впливають на поведінку індивідуума.
В основі різних методів факторного аналізу лежить наступна гіпотеза: спостерігаються або вимірювані параметри є лише непрямими характеристиками об'єкта, що вивчається, насправді існують внутрішні (приховані, латентні, не спостерігаються безпосередньо) параметри і властивості, число яких мало і які визначають значення спостерігаються параметрів. Ці внутрішні параметри прийнято називати факторами.
Мета факторного аналізу – сконцентрувати вихідну інформацію, виражаючи велику кількість аналізованих ознак через меншу кількість більш ємних внутрішніх характеристик явища, які, проте, не піддаються безпосередньому виміру
Встановлено, що виділення та подальше спостереження за рівнем загальних факторів дає можливість виявляти передвідмовні стани об'єкта на ранніх стадіях розвитку дефекту. Факторний аналіз дає змогу відстежувати стабільність кореляційних зв'язків між окремими параметрами. Саме кореляційні зв'язки між параметрами, а також між параметрами та загальними факторами містять основну діагностичну інформацію про процеси. Застосування інструментарію пакета Statistica при виконанні факторного аналізу виключає необхідність використання додаткових обчислювальних засобів та робить аналіз наочним та зрозумілим для користувача.
Результати факторного аналізу будуть успішними, якщо вдається дати інтерпретацію виявлених факторів, виходячи із значення показників, що характеризують ці фактори. Ця стадія роботи дуже відповідальна; вона вимагає чіткого уявлення про змістовний зміст показників, які залучені до аналізу та основі яких виділено чинники. Тому при попередньому ретельному відборі показників для факторного аналізу слід керуватися їх змістом, а не прагненням до включення в аналіз якнайбільшого їх числа.
Сутність факторного аналізу
Наведемо кілька основних положень факторного аналізу. Нехай для матриці Хвиміряних параметрів об'єкта існує коварійна (кореляційна) матриця C, де р- Число параметрів, n- Число спостережень. Шляхом лінійного перетворення X=QY+Uможна зменшити розмірність вихідного факторного простору Хдо рівня Y, при цьому р"<<р. Це відповідає перетворенню точки, що характеризує стан об'єкта в j-мірному просторі, в новий простір вимірів з меншою розмірністю рОчевидно, що геометрична близькість двох або безлічі точок у новому факторному просторі означає стабільність стану об'єкта.
Матриця Yмістить фактори, що не спостерігаються, які по суті є гіперпараметрами, що характеризують найбільш загальні властивості аналізованого об'єкта. Загальні чинники найчастіше вибирають статистично незалежними, що полегшує їхню фізичну інтерпретацію. Вектор ознак, що спостерігаються Хмає сенс наслідки зміни цих гіперпараметрів.
Матриця Uскладається з залишкових факторів, які включають в основному помилки вимірювання ознак x(i). Прямокутна матриця Qмістить факторні навантаження, що визначають лінійний зв'язок між ознаками та гіперпараметрами.
Факторні навантаження – це значення коефіцієнтів кореляції кожного з вихідних ознак із кожним із виявлених чинників. Чим тісніше зв'язок даної ознаки з аналізованим фактором, тим вище значення факторного навантаження. Позитивний знак факторного навантаження вказує на прямий (а негативний знак – зворотний) зв'язок даної ознаки з фактором.
Таким чином, дані про факторні навантаження дозволяють сформулювати висновки про набір вихідних ознак, що відображають той чи інший фактор, і про відносну вагу окремої ознаки в структурі кожного фактора.
Модель факторного аналізу схожа на моделі багатовимірного регресійного та дисперсійного аналізу. Принципова відмінність моделі факторного аналізу в тому, що вектор Y - це фактори, що не спостерігаються, а в регресійному аналізі - це реєстровані параметри. У правій частині рівняння (8.1) невідомими є матриця факторних навантажень Q та матриця значень загальних факторів Y.
Для знаходження матриці факторних навантажень використовують рівняння QQ т = S–V, де Q т – транспонована матриця Q, V – матриця підступів залишкових факторів U, тобто. . Рівняння вирішується шляхом ітерацій при завданні деякого нульового наближення матриці коварійної V(0).
Після знаходження матриці факторних навантажень Q обчислюються загальні фактори (гіперпараметри) за рівнянням
Пакет статистичного аналізу Statistica дозволяє в діалоговому режимі обчислити матрицю факторних навантажень, а також значення кількох заздалегідь заданих головних факторів, найчастіше двох - першим двом головним компонентам вихідної матриці параметрів.
Факторний аналіз у системі Statistica
Розглянемо послідовність виконання факторного аналізу з прикладу обробки результатів анкетного опитування працівників підприємства. Потрібно виявити основні чинники, що визначають якість трудового життя.
На першому етапі необхідно відібрати змінні щодо факторного аналізу. Використовуючи кореляційний аналіз, дослідник намагається виявити взаємозв'язок досліджуваних ознак, що, своєю чергою, дає можливість виділити повний і надлишковий набір ознак шляхом об'єднання сильно корелюючих ознак.
Якщо проводити факторний аналіз за всіма змінними, то результати можуть вийти не зовсім об'єктивними, оскільки деякі змінні визначається іншими даними, і не можуть регулюватися співробітниками організації.
Щоб зрозуміти, які показники слід виключити, побудуємо за наявними даними матрицю коефіцієнтів кореляції в Statistica: Statistics/ Basic Statistics/ Correlation Matrices/ Ok. У стартовому вікні цієї процедури Product-Moment and Partial Correlations (Рис. 4.3) для розрахунку квадратної матриці використовується кнопка One variable list. Вибираємо всі змінні (Select all), Ok, Summary. Отримуємо кореляційну матрицю.
Якщо коефіцієнт кореляції змінюється не більше від 0,7 до 1, це означає сильну кореляцію показників. У цьому випадку можна виключити одну змінну із сильною кореляцією. І навпаки, якщо коефіцієнт кореляції малий, можна виключити змінну через те, що вона нічого не додасть до загальної суми. У нашому випадку сильної кореляції між якими змінними не спостерігається, і факторний аналіз будемо проводити для повного набору змінних.
Для запуску факторного аналізу необхідно викликати модуль Statistics / Multivariate Exploratory Techniques (багатомірні методи дослідження) / Factor Analysis (факторний аналіз). На екрані з'явиться вікно Factor Analysis.
Для аналізу вибираємо усі змінні електронної таблиці; Variables (змінні): select all, Ok. У рядку Input file (тип файлу вхідних даних) вказується Raw Data (вихідні дані). У модулі можливі два типи вихідних даних – Raw Data (вихідні дані) та Correlation Matrix – кореляційна матриця.
У розділі MD deletion задається спосіб обробки пропущених значень:
* Casewise - спосіб виключення пропущених значень (за умовчанням);
* Pairwise - парний спосіб виключення пропущених значень;
* Mean substitution – підстановка середнього замість пропущених значень.
Спосіб Casewise полягає в тому, що в електронній таблиці, яка містить дані, ігноруються всі рядки, в яких є хоча б одне пропущене значення. Це стосується всіх змінних. У методі Pairwise ігноруються пропущені значення не для всіх змінних, а лише для обраної пари.
Виберемо спосіб обробки пропущених значень Casewise.
Statistica обробить пропущені значення тим способом, який зазначений, обчислить кореляційну матрицю та запропонує на вибір кілька методів факторного аналізу.
Після натискання кнопки Ok з'являється вікно Define Method of Factor Extraction (визначити метод виділення факторів).
Верхня частина вікна є інформаційною. Тут повідомляється, що пропущені значення опрацьовано методом Casewise. Опрацьовано 17 спостережень та 17 спостережень прийнято для подальших обчислень. Кореляційну матрицю обчислено для 7 змінних. Нижня частина вікна містить три вкладки: Quick, Advanced, Descriptives.
У вкладці Descriptives (описові статистики) є дві кнопки:
1- переглянути кореляції, середні та стандартні відхилення;
2- побудувати множинну регресію.
Натиснувши на першу кнопку, можна подивитися середні та стандартні відхилення, кореляції, підступи, побудувати різні графіки та гістограми.
У вкладці Advanced, у лівій частині, виберемо спосіб (Extraction method) факторного аналізу: Principal components (метод основних компонент). У правій частині вибираємо максимальну кількість факторів (2). Задається або максимальна кількість факторів (Max no of factors), або мінімальне значення: 1 (eigenvalue).
Натискаємо Ok, і Statistica швидко здійснить обчислення. На екрані з'являється вікно Factor Analysis Results (Результати факторного аналізу). Як говорилося раніше, результати факторного аналізу виражаються набором факторних навантажень. Тому далі працюватимемо із вкладкою Loadings.
Верхня частина вікна – інформаційна:
Number of variables (число аналізованих змінних): 7;
Метод (метод виділення факторів): Principal components (головних компонентів);
Log (10) determinant of correlation matrix (десятковий логарифм детермінанта кореляційної матриці): -1,6248;
Number of factors extracted (кількість виділених факторів): 2;
Eigenvalues (власні значення): 3,39786 та 1,19130.
У нижній частині вікна знаходяться функціональні кнопки, що дозволяють всебічно переглянути результати аналізу, чисельно та графічно.
Factor rotation – обертання чинників, у цьому випадаючому вікні можна вибрати різні повороти осей. За допомогою повороту системи координат можна отримати безліч рішень, з яких необхідно вибрати рішення, що інтерпретується.
Існують різні методи обертання координат простору. Пакет Statistica пропонує вісім таких методів, представлених у модулі факторного аналізу. Так, наприклад, метод варимакс відповідає перетворенню координат: обертання, що максимізує дисперсію. У методі варимакс отримують спрощене опис стовпців факторної матриці, зводячи значення до 1 чи 0. У цьому розглядається дисперсія квадратів навантажень чинника. Факторна матриця, одержувана за допомогою методу обертання варимакс, більшою мірою інваріантна по відношенню до вибору різних множин змінних.
Обертання методом квартімакс ставить за мету аналогічне спрощення тільки по відношенню до рядків факторної матриці. Еквімакс займає проміжне положення? при обертанні факторів за цим методом одночасно робиться спроба спростити і стовпці, і рядки. Розглянуті методи обертання належать до ортогональних обертань, тобто. в результаті виходять некорельовані фактори. Методи прямого обліміну та промакс обертання відносяться до косокутних обертань, в результаті яких виходять кореловані між собою фактори. Термін?normalized? у назвах методів вказує на те, що факторні навантаження нормуються, тобто поділяються на квадратний корінь із відповідної дисперсії.
З усіх запропонованих методів ми спочатку подивимося результат аналізу без обертання системи координат – Unrotated. Якщо отриманий результат виявиться інтерпретованим і влаштовуватиме нас, то на цьому можна зупинитися. Якщо ні, можна обертати осі та подивитися інші рішення.
Клацаємо по кнопці "Factor Loading" і дивимося чисельно факторні навантаження.
Нагадаємо, що факторні навантаження – це значення коефіцієнтів кореляції кожної із змінних із кожним із виявлених факторів.
Значення факторного навантаження, більше 0,7 показує, що ця ознака чи змінна тісно пов'язані з аналізованим фактором. Чим тісніше зв'язок даної ознаки з аналізованим фактором, тим вище значення факторного навантаження. Позитивний знак факторного навантаження вказує на прямий (а негативний знак? На зворотний) зв'язок даної ознаки з фактором.
Отже, із таблиці факторних навантажень було виявлено два фактори. Перший визначає ОСБ – відчуття соціального благополуччя. Інші змінні зумовлені другим чинником.
У рядку Expl. Var (рис. 8.5) наведена дисперсія, що припадає на той чи інший фактор. У рядку Prp. Totl наведена частка дисперсії, що припадає на перший та другий фактор. Отже, перший чинник припадає 48,5 % всієї дисперсії, але в другий чинник – 17,0 % всієї дисперсії, решта посідає інші невраховані чинники. У результаті два виявлені фактори пояснюють 65,5 % усієї дисперсії.
Тут ми також бачимо дві групи факторів – ОСБ та решту змінних, з яких виділяється ЖСР – бажання змінити роботу. Мабуть, має сенс досліджувати це бажання ґрунтовніше на основі збору додаткових даних.
Вибір та уточнення кількості факторів
Як тільки отримано інформацію про те, скільки дисперсії виділив кожен фактор, можна повернутися до питання, скільки факторів слід залишити. За своєю природою це рішення довільне. Але є деякі загальновживані рекомендації, і на практиці слідування їм дає найкращі результати.
Кількість загальних факторів (гіперпараметрів) визначається шляхом обчислення власних чисел (рис. 8.7) матриці Х у модулі факторного аналізу. Для цього у вкладці Explained variance (рис. 8.4) потрібно натиснути кнопку Scree plot. 
Максимальна кількість загальних факторів може дорівнювати кількості власних чисел матриці параметрів. Але зі збільшенням числа чинників значно зростають проблеми їхньої фізичної інтерпретації.
Спочатку можна відібрати лише фактори, з власними значеннями, великими 1. Фактично, це означає, що якщо фактор не виділяє дисперсію, еквівалентну, принаймні, дисперсії однієї змінної, то він опускається. Цей критерій використовується найширше. У наведеному вище прикладі на основі цього критерію слід зберегти лише 2 фактори (дві головні компоненти).
Можна знайти таке місце на графіку, де спад своїх значень зліва направо максимально сповільнюється. Передбачається, що праворуч від цієї точки знаходиться лише "факторіальний осип". Відповідно до цього критерію можна залишити у прикладі 2 або 3 фактори.
З рис. видно, що третій чинник трохи збільшує частку загальної дисперсії.
Факторний аналіз параметрів дозволяє виявити на ранній стадії порушення робочого процесу (виникнення дефекту) у різних об'єктах, які часто неможливо помітити шляхом безпосереднього спостереження за параметрами. Це тим, що порушення кореляційних зв'язків між параметрами виникає значно раніше, ніж зміна одного параметра. Таке спотворення кореляційних зв'язків дає змогу своєчасно виявити факторний аналіз параметрів. Для цього достатньо мати масиви зареєстрованих параметрів.
Можна дати загальні рекомендації щодо використання факторного аналізу незалежно від предметної області.
* На кожен фактор має припадати не менше двох виміряних параметрів.
* Кількість вимірювань параметрів має бути більшою за кількість змінних.
* Кількість факторів має обґрунтовуватися, виходячи з фізичної інтерпретації процесу.
* Завжди слід домагатися того, щоб кількість факторів була набагато меншою за кількість змінних.
Критерій Кайзера іноді зберігає дуже багато чинників, тоді як критерій кам'янистої осипу іноді зберігає дуже мало чинників. Однак обидва критерії цілком хороші за нормальних умов, коли є відносно невелика кількість факторів і багато змінних. Насправді важливіше питання, коли отримане рішення може бути інтерпретовано. Тому зазвичай досліджується кілька рішень з більшою чи меншою кількістю факторів, а потім вибирається одне найбільш осмислене.
Простір вихідних ознак має бути представлений в однорідних шкалах вимірювання, тому що це дозволяє обчислювати використовувати кореляційні матриці. В іншому випадку виникає проблема "ваги" різних параметрів, що призводить до необхідності застосування при обчисленні коваріаційних матриць. Звідси може виникнути додаткова проблема повторюваності результатів факторного аналізу за зміни кількості ознак. Слід зазначити, що зазначена проблема просто вирішується у пакеті Statistica шляхом переходу до стандартизованої форми представлення параметрів. При цьому всі параметри стають рівнозначними за ступенем їхнього зв'язку з процесами в об'єкті дослідження.
Якщо в наборі вихідних даних є надлишкові змінні та не проведено їх виключення кореляційним аналізом, то не можна обчислити зворотну матрицю (8.3). Наприклад, якщо змінна є сумою двох інших змінних, відібраних для цього аналізу, кореляційна матриця для такого набору змінних не може бути звернена, і факторний аналіз принципово не може бути виконаний. Насправді це відбувається, коли намагаються застосувати факторний аналіз до безлічі сильно залежних змінних, що іноді трапляється, наприклад, у обробці запитальників. Тоді можна штучно знизити всі кореляції в матриці шляхом додавання малої константи до діагональних елементів матриці, а потім стандартизувати її. Ця процедура зазвичай призводить до матриці, яка може бути звернена, і тому до неї можна застосувати факторний аналіз. Більше того, ця процедура не впливає на набір факторів, але оцінки виявляються менш точними.
Факторне та регресійне моделювання систем зі змінними станамиСистемою зі змінними станами (СПС) називається система, відгук якої залежить тільки від вхідного впливу, а й від узагальненого постійного у часі параметра, визначального стан. Регульований підсилювач чи атенюатор? це приклад найпростішої УПС, у якому коефіцієнт передачі може дискретно чи плавно змінюватись за яким-небудь законом. Дослідження УПС зазвичай проводиться для лінеаризованих моделей, у яких перехідний процес, пов'язаний із зміною параметра стану, вважається завершеним.
Атенюатори, виконані на основі Г-, Т-і П-подібного з'єднання послідовно і паралельно включених діодів набули найбільшого поширення. Опір діодів під впливом керуючого струму може змінюватися в широких межах, що дозволяє змінювати АЧХ та загасання в тракті. Незалежність фазового зсуву при регулюванні загасання таких атенюаторах досягається за допомогою реактивних ланцюгів, включених в базову структуру. Очевидно, що при різному співвідношенні опорів паралельних і послідовних діодів може бути отриманий той самий рівень послаблення, що вноситься. Але зміна фазового зсуву буде різною.
Досліджуємо можливість спрощення автоматизованого проектування атенюаторів, що виключає подвійну оптимізацію коригувальних ланцюгів та параметрів керованих елементів. Як досліджувану УПС використовуватимемо електрично керований атенюатор, схема заміщення якого наведена на рис. 8.8. Мінімальний рівень загасання забезпечується у разі малого опору елемента Rs та великого опору елемента Rp. У міру збільшення опору елемента Rs і зменшення опору елемента Rp ослаблення, що вноситься, збільшується.
Залежності зміни фазового зсуву від частоти та згасання для схеми без корекції та з корекцією наведені на рис. 8.9 та 8.10 відповідно. У коректованому атенюаторі в діапазоні ослаблень 1,3-7,7 дБ і смузі частот 0,01-4,0 ГГц досягнуто зміни фазового зсуву не більше 0,2 °. В атенюатор без корекції зміна фазового зсуву в тій же смузі частот і діапазоні послаблень досягає 3°. Таким чином, фазове зрушення зменшено за рахунок корекції майже в 15 разів.
Вважатимемо параметри корекції та управління незалежними змінними або факторами, що впливають на згасання та зміну фазового зсуву. Це дає можливість за допомогою системи Statistica провести факторний та регресійний аналіз УПС з метою встановлення фізичних закономірностей між параметрами ланцюга та окремими характеристиками, а також спрощення пошуку оптимальних параметрів схеми.
Вихідні дані формувалися в такий спосіб. Для параметрів корекції та опорів управління, що відрізняються від оптимальних у більшу і меншу сторони на сітці частот 0,01?4 ГГц, були обчислені послаблення, що вноситься, і зміна фазового зсуву.
Методи статистичного моделювання, зокрема факторний та регресійний аналіз, які раніше не використовувалися для проектування дискретних пристроїв зі змінними станами, дозволяють виявити фізичні закономірності роботи елементів системи. Це сприяє створенню структури пристрою, виходячи із заданого критерію оптимальності. Зокрема, у цьому розділі розглядався фазоінваріантний атенюатор як типовий приклад системи із змінними станами. Виявлення та інтерпретація факторних навантажень, що впливають на різні досліджувані характеристики, дозволяє змінити традиційну методологію та суттєво спростити пошук параметрів корекції та параметрів регулювання.
Встановлено, що використання статистичного підходу до проектування подібних пристроїв виправдано як оцінки фізики їх роботи, так обгрунтування принципових схем. Статистичне моделювання дозволяє суттєво скоротити обсяг експериментальних досліджень.
Результати
- Спостереження за загальними факторами та відповідними факторними навантаженнями – це необхідне виявлення внутрішніх закономірностей процесів.
- З метою визначення критичних значень контрольованих відстаней між факторними навантаженнями слід накопичувати та узагальнювати результати факторного аналізу для однотипних процесів.
- Застосування факторного аналізу не обмежується фізичними особливостями процесів. Факторний аналіз є як потужним методом моніторингу процесів, так і застосуємо до проектування систем різного призначення.
Економічна наука крім своїх специфічних методів використовує також деякі загальнонаукові методи - синтез, аналіз, порівняння, абстракції та багато іншого. Одним з видів економічного аналізу є факторний аналіз, який є потужним інструментом, що дозволяє не тільки розкласти те чи інше на складові, але й визначити, яка складова впливає на процес в цілому. Більш детально цей вид аналізу розглянемо у цій статті.
За визначенням, факторний аналіз - це вид математичного кількох змінних, який дозволяє визначити, який вплив на функцію має та чи інша змінна. Чому так важливий саме в економіці? Все тому, що жоден не залежить лише від одного фактора. Так, ціна залежить від попиту та пропозиції, заробітна плата – від працездатності співробітника та відпрацьованого часу, прибуток підприємства – від сукупності всіх показників діяльності фірми разом узятих. Але як визначити, який із факторів має ключовий вплив на той чи інший показник? Саме тут стане в нагоді факторний аналіз.
Почнемо із простого прикладу. Спробуємо зробити факторний аналіз собівартості. На собівартість продукції впливають такі чинники, як вартість сировини, вести робітників, амортизація устаткування розрахунку одиницю продукції. Виходить, що собівартість є функцією всіх цих чинників, і, власне, є сумою вартості всіх затрат. Отже, зростання кожного з цих видів витрат призведе до зростання собівартості одиниці виробленої продукції. Логічно припустити, що вартість сировини найчастіше займає найбільшу частку у собівартості продукції. Можемо зробити висновок, що саме вона найбільше впливає на собівартість, і отже, саме на пошуку дешевшої сировини необхідно сконцентруватися пошуку резервів зниження собівартості.
Спробуємо зробити факторний Тут дещо складніше, адже є фактори, що сприяють як зростанню, так і зниженню продуктивності. Серед факторів, що сприяють зростанню - якість та надійність обладнання, кваліфікація персоналу, зручність роботи персоналу, співвідношення робочого часу та перерв у роботі. Серед факторів, що знижують продуктивність - кількість випадків виходу обладнання з ладу, наявність «вузьких місць» - ділянок виробництва з недостатньою виробничою потужністю, фактори, що відволікають, - шуми, вібрації та інші зовнішні подразники. Звичайно ж, всі вищевказані фактори матимуть у функції різні коефіцієнти, і саме з їх допомогою виражатиметься ступінь впливу того чи іншого фактора на продуктивність праці, проте загальний принцип зрозумілий: дію факторів, що підвищують продуктивність, необхідно посилювати, а факторів, що знижують ефективність праці - Мінімізувати.
Провівши факторний аналіз того чи іншого явища в економіці, можна скласти певний план дій, згідно з яким можна буде з мінімальними витратами часу та ресурсів максимізувати чи мінімізувати деякі показники діяльності фірми. Це допоможе у найкоротші терміни зробити так, щоб фірма працювала максимально ефективно та прибутково. Широко застосовується факторний аналіз і в макроекономіці - аналізується обсяг ВВП, співвідношення експорту та імпорту, обчислюється необхідна кількість в обігу та багато інших показників ефективності функціонування економіки країни.
Усі явища та процеси господарської діяльності підприємств перебувають у взаємозв'язку та взаємозумовленості. Одні їх безпосередньо пов'язані між собою, інші опосередковано. Звідси важливим методологічним питанням в економічному аналізі є вивчення та вимір впливу факторів на величину досліджуваних економічних показників.
Факторний аналіз у навчальній літературі трактується як розділ багатовимірного статистичного аналізу, що поєднує методи оцінки розмірності безлічі змінних, що спостерігаються за допомогою дослідження структури коваріаційних або кореляційних матриць.
Свою історію факторний аналіз починає у психометриці й у час широко використовується у психології, а й у нейрофізіології, соціології, політології, економіки, статистиці та інших науках. Основні ідеї факторного аналізу були закладені англійським психологом та антропологом Ф. Гальтоном. Розробкою та впровадженням факторного аналізу у психології займалися такі вчені як: Ч.Спірмен, Л.Терстоун та Р.Кеттел. Математичний факторний аналіз розроблявся Хотелінгом, Харманом, Кайзером, Терстоуном, Такеромта іншими вченими.
Даний вид аналізу дозволяє досліднику вирішити дві основні завдання: описати предмет вимірювання компактно і водночас всебічно. За допомогою факторного аналізу можливе виявлення факторів, що відповідають за наявність лінійних статистичних зв'язків кореляцій між змінними, що спостерігаються.
Цілі факторного аналізу
Наприклад, аналізуючи оцінки, отримані за декількома шкалами, дослідник зазначає, що вони подібні між собою і мають високий коефіцієнт кореляції, в цьому випадку він може припустити, що існує деяка латентна змінна, за допомогою якої можна пояснити схожість отриманих оцінок, що спостерігається. Таку латентну змінну називають фактором, який впливає на численні показники інших змінних, що призводить до можливості та необхідності відзначити його як найбільш загальний, більш високий порядок.
Таким чином, можна виділити дві цілі факторного аналізу:
- визначення взаємозв'язків між змінними, їхня класифікація, тобто «об'єктивна R-класифікація»;
- скорочення числа змінних.
Для виявлення найбільш значущих факторів і, як наслідок, факторної структури найбільш виправдано застосовувати Метод основних компонентів. Суть даного методу полягає у заміні корелюваних компонентів некорельованими факторами. Інший важливою характеристикою методу є можливість обмежитися найбільш інформативними головними компонентами та виключити інші з аналізу, що спрощує інтерпретацію результатів. Достоїнство даного методу також у тому, що він – єдиний математично обґрунтований метод факторного аналізу.
Факторний аналіз- методика комплексного та системного вивчення та вимірювання впливу факторів на величину результативного показника.
Типи факторного аналізу
Існують такі типи факторного аналізу:
1) Детермінований (функціональний) – результативний показник представлений у вигляді твору, приватного чи алгебраїчної суми факторів.
2) Стохастичний (кореляційний) - зв'язок між результативним та факторними показниками є неповним або імовірнісним.
3) Прямий (дедуктивний) – від загального до приватного.
4) Зворотний (індуктивний) – від частки до загального.
5) Одноступінчастий та багатоступінчастий.
6) Статичний та динамічний.
7) Ретроспективний та перспективний.
Також факторний аналіз може бути розвідувальним- він здійснюється при дослідженні прихованої факторної структури без припущення про кількість факторів та їх навантаження та конфірматорним, призначеним для перевірки гіпотез про кількість факторів та їх навантаження. Практичне виконання факторного аналізу починається із перевірки його умов.
Обов'язкові умови факторного аналізу:
- Усі ознаки мають бути кількісними;
- Число ознак повинно бути в два рази більше від числа змінних;
- Вибірка має бути однорідна;
- Вихідні змінні мають бути розподілені симетрично;
- Факторний аналіз здійснюється за змінами, що корелюють.
При аналізі в один фактор об'єднуються змінні, що сильно корелюють між собою, як наслідок відбувається перерозподіл дисперсії між компонентами і виходить максимально проста і наочна структура факторів. Після об'єднання корелюваність компонентів усередині кожного фактора між собою буде вищою, ніж їхня корелюваність з компонентами з інших факторів. Ця процедура також дозволяє виділити латентні змінні, що особливо важливо при аналізі соціальних уявлень і цінностей.
Етапи факторного аналізу
Як правило, факторний аналіз проводиться у кілька етапів.
Етапи факторного аналізу:
1 етап. Відбір факторів.
2 етап. Класифікація та систематизація факторів.
3 етап. Моделювання взаємозв'язків між результативним та факторними показниками.
4 етап. Розрахунок впливу факторів та оцінка ролі кожного з них у зміні величини результативного показника.
5 етап. Практичне використання факторної моделі (підрахунок резервів приросту результативного показника).
За характером взаємозв'язку між показниками розрізняють методи детермінованогоі стохастичного факторного аналізу
Детермінований факторний аналізє методикою дослідження впливу факторів, зв'язок яких з результативним показником носить функціональний характер, тобто коли результативний показник факторної моделі представлений у вигляді твору, приватної або алгебраїчної суми факторів.
Методи детермінованого факторного аналізу: Метод ланцюгових підстановок; Метод абсолютних різниць; Метод відносних різниць; Інтегральний метод; Метод логарифмування.
Даний вид факторного аналізу найбільш поширений, оскільки, будучи досить простим у застосуванні (порівняно зі стохастичним аналізом), дозволяє усвідомити логіку дії основних факторів розвитку підприємства, кількісно оцінити їх вплив, зрозуміти які фактори і в якій пропорції можливо і доцільно змінити підвищення ефективності виробництва.
Стохастичний аналізє методикою дослідження факторів, зв'язок яких з результативним показником на відміну від функціональної є неповною, імовірнісною (кореляційною). Якщо при функціональній (повній) залежності зі зміною аргументу завжди відбувається відповідна зміна функції, то при кореляційному зв'язку зміна аргументу може дати кілька значень приросту функції залежно від поєднання інших факторів, що визначають цей показник.
Методи стохастичного факторного аналізу: Спосіб парної кореляції; Множинний кореляційний аналіз; Матричні моделі; Математичне програмування; Метод дослідження операцій; Теорія ігор.
Необхідно також розрізняти статичний та динамічний факторний аналіз. Перший вид застосовується щодо впливу чинників на результативні показники на відповідну дату. Інший вид є методикою дослідження причинно-наслідкових зв'язків у динаміці.
І, нарешті, факторний аналіз може бути ретроспективним, який вивчає причини приросту результативних показників за минулі періоди, та перспективним, який досліджує поведінку факторів та результативних показників у перспективі.
