2. Torsioon.

2.4. Nurknihkete diagrammide koostamine väände ajal.

Omades valemeid deformatsioonide määramiseks ja teades varda fikseerimise tingimusi, on lihtne määrata varda sektsioonide nurknihkeid ja joonistada need nihked. Kui on võll (st pöörlev varras), millel ei ole fikseeritud sektsioone, siis nurknihkete diagrammi joonistamiseks võetakse mis tahes sektsioon tingimuslikult fikseerituks.

Kaaluge konkreetne näide(Joon. 2.12, a). Joonisel fig. 2.12, b, diagramm Tk on antud.

Võtame punktis A lõigu tinglikult fikseerituks. Määrame lõigu B pöörde lõigu A suhtes.

kus TAB on pöördemoment jaotises AB; lAB on lõigu AB pikkus.

Sektsioonide pöördenurkade jaoks aktsepteerime järgmist märgireeglit: loeme nurgad positiivseks, kui sektsioon pöörleb (vaadates mööda telge paremalt vasakule) vastupäeva. AT sel juhul saab olema positiivne. Aktsepteeritud skaalal jätame ordinaadi kõrvale (joonis 2.12, c). Saadud punkti K ühendame sirge punktiga E, kuna lõigus AB muutuvad nurgad vastavalt sirge seadusele. Arvutame nüüd sektsiooni C pöördenurga lõigu B suhtes. Võttes arvesse väändenurkade aktsepteeritud märgireeglit, saame

Kuna sektsioon B ei ole fikseeritud, on sektsiooni C pöördenurk sektsiooni A suhtes võrdne

Pöördenurk võib olla positiivne, negatiivne ja konkreetsel juhul võrdne nulliga.

Oletame, et antud juhul on nurk positiivne. Seejärel asetades selle väärtuse skeemilt aktsepteeritud skaalal ülespoole, saame punkti M. Ühendades punkti M punktiga K, saame lõigu BC väändenurkade graafiku. Sektsioonis CD väänamist ei toimu, kuna selle lõigu pöördemomendid on võrdsed nulliga, seetõttu pööratakse kõiki sealseid sektsioone sama palju kui sektsiooni C. Diagrammi lõik MN on siin horisontaalne. Lugejal palutakse veenduda, et kui võtta fikseeritud sektsioon B, on pöördenurkade diagramm joonisel fig. 2.12, linn

Näide 2.1. Määrata nurkkiirusega W = 100 rad/s ja ülekandevõimsusega N = 100 kW pöörleva terasvõlli läbimõõt. Lubatud pinge = 40 MPa, lubatud pöördenurk = 0,5 kraadi/m, G = 80000 MPa.

Lahendus. Võlli poolt edastatav moment määratakse valemiga

T = N/W = 100 000 / 100 = 1000 N * m

Pöördemoment kõigis võlli ristlõigetes on sama

Tk \u003d T \u003d 1000 N * m = 1 kN * m = 0,001 MN * m.

Võlli läbimõõt tugevuse jaoks määratakse valemiga (2.15)

Valemi (2.24) abil määrame jäikuse tingimuse põhjal võlli läbimõõdu

Võlli läbimõõt määratakse sel juhul jäikuse tingimuse põhjal ja see tuleks võtta võrdne d = 52 mm.

Näide 2.2. Valige momenti T = 6 kN * m edastava toruvõlli lõigu mõõtmed, diameetrite suhtega c = d / D = 0,8 ja lubatud pingega = 60 MPa. Võrrelge selle torukujulise võlli kaalu võrdse tugevusega tahke sektsiooni võlliga.

Vastus. Toruvõlli mõõtmed: D = 9,52 cm, d = 7,62 cm. Läbilõikepindala Am = 25,9 ruutcm. Täisosa võlli läbimõõt d1 = 8 cm. Läbilõikepindala Ac = 50,2 ruutcm. Toruvõlli mass on 51% a massist tahke võll.

Määrake tugevustingimustest hammasrattaga astmelise võlli läbimõõtude nõutavad mõõtmed. Võlli laadimisskeem on toodud joonisel fig. üks.

Algandmed:

Mcr = 0,2 kN m.

a = 30 mm; b = 60 mm; c=100 mm.

D1 = 70 mm; D2=120 mm.

[?]p=120 MPa.

Nõutud:

1. Joonistage etteantud võlli skeem mõõtkavas, näidates ära koormuste mõõtmed ja suuruse.

2. Määrake ümbermõõt P ja radiaaljõud T, võttes nende suhteks T = 0,36R.

3. Koostage paindemomentide kõverad vertikaal- ja horisontaaltasandil.

4. Joonistage paindemomendid kokku.

5. Joonistage pöördemomendid.

6. Kasutades tugevuse energiateooriat, määrake võlli läbimõõdud üksikutes sektsioonides ja ümardage need standardsuurusteni.

7. Joonista eskiis.

1. Määratud võlli skeem on näidatud joonisel 1.

2. Defineeri ümbermõõt P ja radiaaljõud T.

Võlli pöördemomenti põhjustavad jõud P1 ja P2.

Toome jõu P1 võlli lõigu raskuskeskmesse: siis jõudude paar momendiga

põhjustab väände ja jõud P põhjustab võlli paindumist vertikaaltasandil.

Omakorda tekitab jõupaar momendiga M2 = P2D2/2 vastupidises suunas väände ja lõigu raskuskeskmes olev jõud painde.

Leidke ümbermõõdu jõud P1 ja P2:

Radiaaljõud T määratakse järgmise valemiga:

3. Koostame paindemomentide diagrammid.

Horisontaaltasandil jõudude toime skeem.

Määratleme tugireaktsioonid:

Eksam:

1. jaotis (0

z = 0,1 juures M = 0,002 kN m.

2. jaotis (0

M=RB·(0,1+z)+Т2·z.

z=0 juures M=0,002 kN m, z=0,06 juures M=0,043 kN m.

3. jaotis (0

z = 0,03 juures M = 0,043 kN m.

Jõudude vertikaaltasandil toimimise skeem.

Eksam:

Koostame paindemomentide skeemi.

1. jaotis (0

z = 0,1 juures M = 0,25 kN m.

2. jaotis (0

M=RB·(0,1+z)-Р2·z.

z=0 juures M=0,25 kN m

z = 0,06 M = 0,2 kN m.

3. jaotis (0

z = 0,03 juures M = 0,2 kN m.

Ehitame kokku paindemomentide diagrammi. Selleks peate arvestama mitme võlli sektsiooniga ja määrama nende kogu paindemomendi vastavalt valemile:

Siit saame:

Sisejõudude ehk pöördemomendi momendid leitakse lõikude meetodil. Esiteks jagatakse võll sektsioonideks (külgnevate rihmarataste vahel)

seejärel valitakse igas jaotises suvaline jaotis. Selle lõigu pöördemoment on võrdne lõigu ühel küljel asuvate välisjõudude momentide algebralise summaga. Iga sektsiooni sees on pöördemoment konstantne. Pöördemomendi märgi määrab välismomentide märk: vastupäeva peetakse positiivseks, kui vaadata võlli osa piki selle telge. Sel juhul võib arvesse võtta mis tahes võlli osa sektsiooni ühel küljel.

1) Joonisel 2 kujutatud võlli pöördemomendid sektsioonide kaupa:

1. jaotis:

2. jaotis:

M = 0,2 kN m.

3. jaotis:

Saadud diagrammid on näidatud joonisel 2.

Joonis 2 – Painde- ja väändemomentide skeemid.

Ristlõike valimiseks kasutame tugevuse energiahüpoteesi:

Aktsepteerime d1=70 mm., d2=120 mm.

TORSION

Probleemi lahendamise järjekord

1. Määrake valemiga välised väändemomendid

M = P/ω

kus R - jõud,

ω - nurkkiirus.

2. Kuna võlli ühtlase pöörlemise korral on sellele rakendatud väliste pöördemomentide (pöördemomendi) algebraline summa võrdne nulliga, määrake tasakaalustamismoment tasakaaluvõrrandi abil

∑ M i z = 0

3. Sektsioonide meetodil joonistage pöördemomendid piki võlli pikkust.

4. Suurima pöördemomendiga võlli lõigu jaoks määrake tugevuse ja jäikuse tingimuse põhjal ringikujulise või rõngakujulise sektsiooni võlli läbimõõt. Võlli rõngakujulise osa jaoks võtke läbimõõtude suhe

kus d umbes- rõnga siseläbimõõt;

d on rõnga välisläbimõõt.

Tugevuse seisukorra järgi:

Jäikuse seisundist:

kus M zmax- maksimaalne pöördemoment;

W lk - väändetakistuse polaarmoment;

[τ kr] – lubatud nihkepinge

kus J lk - sektsiooni polaarne inertsmoment;

G - nihkemoodul;

[φ umbes] - sektsiooni lubatud pöördenurk

Võlli osa - ring

Tugevuse tagamiseks vajalik võlli läbimõõt:

Nõutav võlli läbimõõt:

Võlli osa - rõngas

Tugevuse tagamiseks vajalik rõnga välisläbimõõt:

Jäikuse jaoks vajalik rõnga välisläbimõõt:

Näide 1 . Piki konstantse sektsiooniga terasvõlli (joonis 1) jaoks on vaja: 1) määrata momentide väärtused M 2 ja M 3 mis vastavad edastatud võimsustele R 2 ja R 3 , samuti tasakaalumoment M 1 ; 2) joonise pöördemomendid; 3) määrab tugevuse ja jäikuse arvutuste põhjal vajaliku võlli läbimõõdu, eeldades variandi järgi (a) (b) – c =d 0 /d = 0,8.

Aktsepteerima: [ τ kr ] = 30 MPa ; [ φ 0 ] = 0,02 rad/m; R 2 = 52 kW; R 3 = 50 kW; ω = 20 rad/s; G = 8  10 4 MPa

Riis. 1 - Ülesande skeem

Lahendus:

1. Määrake välised pöördemomendid:

M 2 \u003d P 2 / ω \u003d 52  10 3 / 20 \u003d 2600 N  m

M 3 \u003d P 3 / ω \u003d 50  10 3 / 20 \u003d 2500 N  m

2. Määrake tasakaalustusmoment M 1 :

∑ M i z = 0; M 1 - M 2 - M 3 \u003d 0

M 1 = M 2 + M 3 = 5100 H  m

3. Määrake pöördemoment võlli osade kaupa:

M z I\u003d M 1 \u003d 5100 N  m

M z II\u003d M 1 - M 2 \u003d 5100 – 2600 = 2500 N  m

Pöördemomentide diagrammi koostamine Mz(Joonis 2).

Riis. 2 – pöördemomentide graafik

4. Määrake võlli läbimõõt tugevuse ja jäikuse tingimustest, võttesM z max = 5100 N  m(Joonis 2).

a) Võlli osa – ring.

Tugevuse seisukorra järgi:

Nõustu d = 96 mm

Jäikuse seisundist:

Nõustu d = 76 mm

Vajalik läbimõõt osutus tugevuse põhjal suuremaks, seega võtame selle lõplikuks d = 96 mm.

b) Võlli ristlõige on rõngas.

Tugevuse seisukorra järgi:

Nõustu d = 114 mm

Jäikuse seisundist:

Nõustu d = 86 mm

Vajalikud läbimõõdud võetakse lõpuks tugevusarvutustest:

Rõnga välisläbimõõt d = 114 mm

Panuse siseläbimõõt ca d umbes = 0,8  d = 0,8  114 = 91,2 mm. Nõustu d umbes = 92 mm .

Ülesanne 1. Konstantse ristlõikega terasvõlli (joonis 3) jaoks on vaja: 1) määrata momentide väärtused M 1 , M 2 , M 3 ja M 4 ; 2) joonise pöördemomendid; 3) määrata võlli läbimõõt tugevuse ja jäikuse arvutuste põhjal, eeldades variandi järgi (a) võlli ristlõige - ring; valiku järgi (b)- võlli ristlõige - rõngas, millel on läbimõõtude suhe c =d 0 /d=0,7. Toite sisselülitatud käigud aktsepteerivad R 2 = 0,5R 1 ; R 3 = 0,3Р 1 ; R 4 = 0,2Р 1 .

Aktsepteerima: [ τ kr ] = 30 MPa ; [ φ 0 ] = 0,02 rad/m; G = 8  10 4 MPa

Ümardage lõplik läbimõõdu väärtus lähima paarisarvuni (või lõpeb viiega).

Võtke oma andmed tabelist 1

Juhend. Saadud läbimõõdu arvutatud väärtus (mm) ümardatakse ülespoole lähima suurema arvuni, mis lõpeb numbritega 0, 2, 5, 8.

Tabel 1 – Algandmed

Skeemi number joonisel 3.2.5

R 1

Valikud

rad/s

kW

Riis. 3 - Ülesande skeem

Valige võlli ristlõike mõõtmed (joon. 1) vastavalt tugevuse seisund. Sektsioonides 1 kuni sektsiooni 3 ja sektsiooni 5 kuni sektsiooni 6 peab võlli välisläbimõõt konstruktsioonilistel põhjustel olema sama suur.

Sektsioonis 1 kuni sektsioonini 2 on võlli rõngakujuline ristlõige n=d B /d=0,4. Sektsioonides 3 kuni 5 valitakse võll ainult seisukorra järgi tugevus.

M = 1 kN∙m, [τ] = 80 MPa.

Lahendus

Murrame võlli sisse jõusektsioonid, koostame pöördemomendi diagrammi (joonis 1,b).

Määrake võlli läbimõõt. Sektsioonidel I, II ja V on võlli välisläbimõõt sama. Nende jaoks ei ole võimalik ette määrata suurima nihkepinge väärtusega sektsiooni, kuna erinevatel sektsioonidel on erinevat tüüpi ristlõige: I sektsioon on rõngakujuline, II ja V on täisringikujuline.

Vastavalt tugevustingimustele on vaja eraldi kindlaks määrata igat tüüpi ristlõike läbimõõdud enimkoormatud võimsussektsiooni jaoks (st selle, millel toimib maksimaalne pöördemoment absoluutväärtuses). Lõpuks aktsepteerime suurimat saadud läbimõõtu.

Rõngakujulise sektsiooniga sektsiooni jaoks:

Tahke võlli jaoks

Lõpuks aktsepteerime saadud läbimõõdu suurimat väärtust, ümardatuna täisarvuni:

d1 = d2 = d5 = 61 mm;

d B1 = n∙d 1 = 0,4∙61 = 24,4 mm.

Kõrgeim pinge, mis mõjutab neid sektsioone:

Võlli läbimõõt III sektsioonis (M K3 = 5M = 5 kNm).