Svi procesi u poslovanju međusobno su povezani. Među njima postoje izravne i neizravne veze. Pod djelovanjem se mijenjaju različiti ekonomski parametri razni faktori. Faktorska analiza (FA) omogućuje vam identificiranje ovih pokazatelja, njihovu analizu i proučavanje stupnja utjecaja.
Pojam faktorske analize
Faktorska analiza je multivarijatna tehnika koja vam omogućuje proučavanje odnosa između parametara varijabli. U procesu se proučava struktura kovarijancijskih ili korelacijskih matrica. Faktorska analiza se koristi u raznim znanostima: psihometriji, psihologiji, ekonomiji. Osnove ove metode razvio je psiholog F. Galton.
Zadaci
Da bi se dobili pouzdani rezultati, osoba mora usporediti pokazatelje na nekoliko ljestvica. Pritom se utvrđuje korelacija dobivenih vrijednosti, njihove sličnosti i razlike. Razmotrimo osnovne zadatke faktorske analize:
- Detekcija postojećih vrijednosti.
- Odabir parametara za kompletnu analizu vrijednosti.
- Klasifikacija indikatora za rad sustava.
- Detekcija međuodnosa efektivnih i faktorijelnih vrijednosti.
- Utvrđivanje stupnja utjecaja svakog od čimbenika.
- Analiza uloge svake od vrijednosti.
- Primjena faktorskog modela.
Svaki parametar koji utječe na konačnu vrijednost mora se istražiti.
Tehnike faktorske analize
FA metode se mogu koristiti u kombinaciji i odvojeno.
Deterministička analiza
Najčešće se koristi deterministička analiza. To je zbog činjenice da je prilično jednostavan. Omogućuje vam da identificirate logiku utjecaja glavnih čimbenika tvrtke, da analizirate njihov utjecaj u kvantitativnom smislu. Kao rezultat DA, možete razumjeti koje čimbenike treba promijeniti kako bi se poboljšala učinkovitost tvrtke. Prednosti metode: svestranost, jednostavnost korištenja.
Stohastička analiza
Stohastička analiza omogućuje analizu postojećih neizravnih veza. To jest, postoji studija posredovanih čimbenika. Metoda se koristi kada je nemoguće pronaći izravne veze. Stohastička analiza se smatra izbornom. Koristi se samo u nekim slučajevima.
Što se podrazumijeva pod neizravnim vezama? S izravnom vezom, kada se argument promijeni, promijenit će se i vrijednost faktora. Neizravna veza uključuje promjenu argumenta, nakon čega slijedi promjena nekoliko pokazatelja odjednom. Metoda se smatra pomoćnom. To je zbog činjenice da stručnjaci prije svega preporučuju proučavanje izravnih veza. Omogućuju vam da dobijete objektivniju sliku.
Faze i značajke faktorske analize
Analiza za svaki faktor daje objektivne rezultate. Međutim, koristi se izuzetno rijetko. To je zbog činjenice da se u procesu izvode najsloženiji izračuni. Za njihovu implementaciju potreban je poseban softver.
Razmotrite faze FA:
- Utvrđivanje svrhe izračuna.
- Odabir vrijednosti koje izravno ili neizravno utječu na konačni rezultat.
- Klasifikacija faktora za sveobuhvatno istraživanje.
- Detekcija odnosa između odabranih parametara i konačnog pokazatelja.
- Modeliranje odnosa između rezultata i čimbenika koji na njega utječu.
- Utvrđivanje stupnja utjecaja vrijednosti i procjena uloge svakog od parametara.
- Korištenje formirane tablice faktora u aktivnostima poduzeća.
BILJEŠKA! Faktorska analiza uključuje najsloženije izračune. Stoga je bolje njegovu provedbu povjeriti profesionalcu.
VAŽNO! Iznimno je važno prilikom izrade izračuna pravilno odabrati čimbenike koji utječu na rezultat poduzeća. Izbor čimbenika ovisi o specifičnom području.
Faktorska analiza profitabilnosti
Profitabilnost FA se provodi kako bi se analizirala racionalnost raspodjele resursa. Kao rezultat toga, možete odrediti koji čimbenici imaju najveći utjecaj na konačni rezultat. Kao rezultat toga, možete zadržati samo one čimbenike koji imaju najbolji učinak na učinkovitost. Na temelju dobivenih podataka možete promijeniti politiku cijena tvrtke. Sljedeći čimbenici mogu utjecati na trošak proizvodnje:
- fiksni troškovi;
- varijabilni troškovi;
- dobit.
Smanjenje troškova izaziva povećanje profita. U ovom slučaju trošak se ne mijenja. Može se zaključiti da na profitabilnost utječu postojeći troškovi, kao i količina prodanih proizvoda. Faktorska analiza omogućuje određivanje stupnja utjecaja ovih parametara. Kada to ima smisla učiniti? Glavni razlog držanja je smanjenje ili povećanje profitabilnosti.
Faktorska analiza se provodi pomoću sljedeće formule:
Rv \u003d ((uto-sub - KRB-URB) / W) - (VB-SB-KRB-URB) / WB, gdje:
WT - prihod za tekuće razdoblje;
SB - trošak tekućeg razdoblja;
KRB - komercijalni troškovi tekućeg razdoblja;
BDS - administrativni troškovi za prethodno razdoblje;
WB - prihod za prethodno razdoblje;
KRB - komercijalni troškovi za prethodno razdoblje.
Ostale formule
Razmotrite formulu za izračunavanje stupnja utjecaja troškova na profitabilnost:
Rs = ((W-SBot -KRB-URB) / W) - (W-SB-KRB-URB) / W,
Cbot je trošak proizvodnje za tekuće razdoblje.
Formula za izračun utjecaja troškova upravljanja:
Rur \u003d ((W-SB -KRB-URot) / W) - (W-SB-KRB-URB) / W,
Urot su administrativni troškovi.
Formula za izračun stupnja utjecaja komercijalnih troškova:
Rk \u003d ((W-SB -KRO-URB) / W) - (W-SB-KRB-URB) / W,
KRo su komercijalni troškovi za prethodno vrijeme.
Kumulativni učinak svih čimbenika izračunava se pomoću sljedeće formule:
Rob \u003d Rv + Rs + Rur + Rk.
VAŽNO! Prilikom izračuna ima smisla izračunati utjecaj svakog faktora posebno. Ukupni FA rezultati su od male vrijednosti.
Primjer
Razmotrite učinak organizacije za dva mjeseca (za dva razdoblja, u rubljima). U srpnju je prihod organizacije iznosio 10 tisuća, troškovi proizvodnje - 5 tisuća, administrativni troškovi - 2 tisuće, komercijalni troškovi - 1 tisuću. U kolovozu je prihod tvrtke iznosio 12 tisuća, troškovi proizvodnje - 5,5 tisuća, administrativni troškovi - 1,5 tisuća, komercijalni troškovi - 1 tisuću. Izvode se sljedeći izračuni:
R=((12 tisuća-5,5 tisuća-1 tisuća-2 tisuće)/12 tisuća)-((10 tisuća-5,5 tisuća-1 tisuća-2 tisuća)/10 tisuća)=0,29-0, 15=0,14
Iz ovih izračuna možemo zaključiti da je dobit organizacije porasla za 14%.
Faktorska analiza dobiti
P \u003d PP + RF + RVN, gdje:
P - dobit ili gubitak;
RR - dobit od prodaje;
RF - rezultati financijske aktivnosti;
RVN - bilanca prihoda i rashoda od neposlovnih aktivnosti.
Zatim morate odrediti rezultat od prodaje robe:
RR = N - S1 -S2, gdje je:
N - primici od prodaje robe po prodajnim cijenama;
S1 - trošak prodane robe;
S2 - komercijalni i administrativni troškovi.
Ključni faktor u izračunu dobiti je promet poduzeća od prodaje poduzeća.
BILJEŠKA! Faktorsku analizu izuzetno je teško izvesti ručno. Za to možete koristiti posebne programe. Najjednostavniji program za izračune i automatsku analizu - Microsoft Excel. Ima alate za analizu.
Oni su skup statističkih postupaka usmjerenih na odabir iz danog skupa varijabli podskupa varijabli koje su blisko povezane (koreliraju) jedna s drugom. Varijable koje su u jednom podskupu i koreliraju jedna s drugom, ali su u velikoj mjeri neovisne o varijablama iz drugih podskupa, faktori oblika. Cilj faktorske analize je identificirati naizgled nevidljive faktore pomoću skupa vidljivih varijabli. Na dodatni način Provjera broja odabranih faktora je izračun korelacijske matrice, koja je bliska izvornoj, ako su faktori ispravno odabrani. Ova matrica se zove reproducirano korelacijska matrica. Kako bi se vidjelo koliko ova matrica odstupa od izvorne korelacijske matrice (s kojom je analiza započela), može se izračunati razlika između njih. Matrica reziduala može ukazivati na "neslaganje", odnosno da se predmetni koeficijenti korelacije ne mogu dobiti s dovoljnom točnošću na temelju dostupnih faktora. U metodama glavnih komponenti i faktorske analize ne postoji takav vanjski kriterij koji omogućuje procjenu točnosti rješenja. Drugi problem je što se nakon izdvajanja faktora pojavljuje beskonačan broj opcija rotacije, koje se temelje na istim početnim varijablama, ali daju različita rješenja (strukture faktora definirane su na nešto drugačiji način). Konačni izbor između mogućih alternativa unutar beskonačnog skupa matematički ekvivalentnih rješenja ovisi o smislenom razumijevanju rezultata interpretacije od strane istraživača. A budući da nema objektivnog kriterija za ocjenu različitih rješenja, predložena obrazloženja za odabir rješenja mogu se činiti neutemeljenima i neuvjerljivima.
Treba napomenuti da ne postoje jasni statistički kriteriji za potpunost faktorizacije. Međutim, njegove niske vrijednosti, primjerice manje od 0,7, ukazuju na poželjnost smanjenja broja značajki ili povećanja broja faktora.
Met Koeficijent odnosa između određene značajke i zajedničkog faktora, koji izražava stupanj utjecaja faktora na značajku, naziva se faktorskim opterećenjem ove značajke za taj zajednički faktor.
Matrica koja se sastoji od faktorskih opterećenja i ima broj stupaca jednak broju zajedničkih faktora i broj redaka jednak broju izvornih značajki naziva se faktorska matrica.
Osnova za izračun faktorske matrice je matrica uparenih korelacijskih koeficijenata izvornih značajki.
Korelacijska matrica bilježi stupanj povezanosti između svakog para značajki. Slično tome, faktorska matrica bilježi stupanj linearnog odnosa svake značajke sa svakim zajedničkim faktorom.
Veličina faktorskog opterećenja ne prelazi jedinicu u modulu, a njegov predznak označava pozitivan ili negativan odnos između svojstva i faktora.
Što je veća apsolutna vrijednost faktorskog opterećenja značajke određenim faktorom, to taj faktor više određuje tu značajku.
Vrijednost faktorskog opterećenja za određeni faktor, blizu nule, ukazuje da ovaj faktor praktički ne utječe na ovo svojstvo.
Faktorski model omogućuje izračunavanje doprinosa faktora ukupnoj varijanci svih značajki. Zbrajanjem kvadrata opterećenja faktora za svaki faktor za sve značajke dobivamo njegov doprinos ukupnoj varijanci sustava obilježja: što je veći udio ovog doprinosa, to je ovaj faktor značajniji i značajniji.
Istovremeno je moguće identificirati optimalan broj zajedničkih faktora koji dosta dobro opisuju sustav početnih obilježja.
Vrijednost (mjera očitovanja) čimbenika u pojedinom objektu naziva se faktorska težina objekta za taj čimbenik. Težine faktora omogućuju vam rangiranje, poredak objekata prema svakom faktoru.
Što je veća faktorska težina objekta, to više očituje onu stranu fenomena ili onaj obrazac koji se odražava u ovom faktoru.
Ponderi faktora mogu biti pozitivni ili negativni.
Zbog činjenice da su faktori standardizirane vrijednosti s prosječnom vrijednošću jednakom nuli, faktorske težine blizu nule ukazuju na prosječni stupanj manifestacije faktora, pozitivno - da je ovaj stupanj iznad prosjeka, negativan - o tome. da je ispod prosjeka.
U praksi, ako broj već pronađenih glavnih komponenti (ili faktora) nije veći od m/2, varijanca koju oni objašnjavaju iznosi najmanje 70%, a sljedeća komponenta ne doprinosi više od 5% ukupnoj varijanci, faktorski model se smatra prilično dobrim.
Ako želite pronaći vrijednosti faktora i spremiti ih kao dodatne varijable, koristite prekidač Scores... (Vrijednosti).Vrijednost faktora, u pravilu, leži u rasponu od -3 do +3.
Faktorska analiza je moćniji i složeniji aparat od glavne metode.
komponenta, pa se primjenjuje ako rezultati
analiza komponenti nije sasvim zadovoljna. Ali budući da ove dvije metode
rješavati iste probleme, potrebno je usporediti rezultate komponente i
faktorske analize, tj. matrice opterećenja, kao i regresijske jednadžbe za
glavne komponente i zajedničke čimbenike, komentirati sličnosti i razlike
rezultate.
Najveći mogući broj faktora m za određeni broj značajki R je određena nejednakošću
(p+m)<(р-m)2,
Na kraju cjelokupnog postupka faktorske analize matematičkim se transformacijama faktori fj izražavaju kroz početna obilježja, odnosno eksplicitno se dobivaju parametri linearnog dijagnostičkog modela.
Metode analize glavnih komponenti i faktora skup su statističkih postupaka čiji je cilj odabir iz zadanog skupa varijabli podskupa varijabli koje su međusobno blisko povezane (koreliraju). Varijable koje su u jednom podskupu i koreliraju jedna s drugom, ali su u velikoj mjeri neovisne o varijablama iz drugih podskupa, čimbenici oblika 1 . Cilj faktorske analize je identificirati naizgled nevidljive faktore pomoću skupa vidljivih varijabli.
Opći izraz za j-ti faktor se može napisati na sljedeći način:
gdje Fj (j mijenja se od 1 do k) su zajednički faktori, Ui- karakteristika, Aij- konstante koje se koriste u linearnoj kombinaciji kčimbenici. Karakteristični čimbenici možda neće korelirati međusobno i sa zajedničkim čimbenicima.
Faktorsko-analitički postupci obrade dobivenih podataka su različiti, ali se struktura (algoritam) analize sastoji od istih glavnih koraka: 1. Priprema matrice početnih podataka. 2. Izračun matrice odnosa značajki. 3. Faktorizacija(istodobno je potrebno navesti broj faktora identificiranih tijekom faktorijelnog rješavanja, te način izračuna). U ovoj fazi (kao iu sljedećoj) također se može procijeniti koliko dobro dobiveno rješenje faktorijela aproksimira izvorne podatke. 4. Rotacija - transformacija faktora, olakšavanje njihove interpretacije. 5. Vrijednosti faktora brojanja za svaki faktor za svako opažanje. 6. Tumačenje podataka.
izum faktorske analize povezan je upravo s potrebom da se istovremeno analizira veliki broj koeficijenata međusobne korelacije različitih skala. Jedan od problema povezanih s metodama glavnih komponenti i faktorskom analizom je taj što ne postoje kriteriji koji bi omogućili provjeru točnosti pronađenog rješenja. Na primjer, u regresijskoj analizi mogu se usporediti empirijski dobiveni pokazatelji za zavisne varijable s pokazateljima izračunatim teorijski na temelju predloženog modela, a korelacija između njih upotrijebiti se kao kriterij za ispravnost rješenja prema shemi korelacijske analize za dva skupa varijabli. U diskriminantnoj analizi ispravnost odluke temelji se na tome koliko je točno predviđena pripadnost subjekata jednoj ili drugoj klasi (u usporedbi sa stvarnom pripadnošću koja se događa u životu). Nažalost, u metodama glavnih komponenti i faktorske analize ne postoji takav vanjski kriterij koji omogućuje procjenu točnosti rješenja.Drugi problem je što nakon odabira faktora nastaje beskonačan broj opcija rotacije, na temelju iste početne varijable, ali daju različita rješenja (faktorske strukture definirane su na malo drugačiji način). Konačni izbor između mogućih alternativa unutar beskonačnog skupa matematički ekvivalentnih rješenja ovisi o smislenom razumijevanju rezultata interpretacije od strane istraživača. A budući da nema objektivnog kriterija za ocjenu različitih rješenja, predložena obrazloženja za odabir rješenja mogu se činiti neutemeljenima i neuvjerljivima.
Treći problem je taj što se faktorska analiza često koristi za spašavanje loše osmišljenog istraživanja kada postane jasno da nijedan statistički postupak ne daje željeni rezultat. Snaga metoda glavnih komponenti i faktorske analize omogućuje vam izgradnju uređenog koncepta od kaotičnih informacija (što im daje sumnjivu reputaciju).
Druga skupina pojmova odnosi se na matrice koje se grade i interpretiraju kao dio rješenja. Skretanječimbenici su proces pronalaženja najlakše protumačivog rješenja za određeni broj čimbenika. Postoje dvije glavne klase zavoja: ortogonalni i kosi. U prvom slučaju, svi faktori su a priori odabrani da budu ortogonalni (međusobno nisu u korelaciji) i matrica faktorskog opterećenja, koja je matrica odnosa između promatranih varijabli i čimbenika. Veličina opterećenja odražava stupanj povezanosti između svake promatrane varijable i svakog faktora i tumači se kao koeficijent korelacije između promatrane varijable i faktora (latentna varijabla), te stoga varira od -1 do 1. Rješenje dobiveno nakon ortogonalna rotacija tumači se na temelju analize matrice faktorskih opterećenja identificiranjem koji je od čimbenika najviše povezan s jednom ili drugom promatranom varijablom. Stoga se ispostavilo da je svaki faktor zadan grupom primarnih varijabli koje imaju najveće faktorsko opterećenje.
Ako se izvodi kosa rotacija (tj. mogućnost međusobnog koreliranja faktora je a priori dopuštena), tada se konstruira nekoliko dodatnih matrica. Matrica korelacije faktora sadrži korelacije između čimbenika. Matrica opterećenja faktora, gore spomenuto, dijeli se na dva: strukturna matrica odnosa između faktora i varijabli i matrica faktorijelnog preslikavanja, izražavajući linearne odnose između svake promatrane varijable i svakog faktora (bez uzimanja u obzir utjecaja nametanja nekih faktora na druge, izraženog korelacijom faktora među sobom). Nakon kose rotacije faktori se tumače na temelju grupiranja primarnih varijabli (slično gore opisanom), ali prije svega koristeći matricu preslikavanja faktora.
Na kraju, za obje rotacije se računa koeficijent matrica faktorijelnih vrijednosti, koji se koristi u posebnim jednadžbama regresijskog tipa za izračunavanje vrijednosti faktora (faktorski rezultati, faktorski rezultati) za svako opažanje na temelju vrijednosti primarnih varijabli za njih.
Uspoređujući metode glavnih komponenti i faktorsku analizu, uočavamo sljedeće. Analiza glavnih komponenti gradi model za najbolje objašnjenje (maksimiziranje reprodukcije) ukupne varijance eksperimentalnih podataka dobivenih za sve varijable. Kao rezultat toga, "komponente" se ističu. U faktorskoj analizi pretpostavlja se da je svaka varijabla objašnjena (određena) određenim brojem hipotetskih općih čimbenika (koji utječu na sve varijable) i karakterističnih čimbenika (svaka varijabla ima svoje). Računalni postupci se provode na takav način da se oslobode i varijance koja je rezultat pogreške mjerenja i varijance objašnjene specifičnim čimbenicima, te analiziraju samo varijance objašnjene hipotetski postojećim zajedničkim faktorima. Rezultat su objekti koji se nazivaju faktori. No, kao što je već rečeno, sa sadržajno-psihološkog stajališta ova razlika u matematičkim modelima nije značajna, stoga ćemo ubuduće, osim ako se ne daju posebna objašnjenja o kojem konkretnom slučaju je riječ, koristiti termin " faktor" kako u odnosu na komponente, tako i u odnosu na faktore.
Veličine uzorka i podaci koji nedostaju. Što je veći uzorak, to je veća pouzdanost pokazatelja odnosa. Stoga je vrlo važno imati dovoljno velik uzorak. Potrebna veličina uzorka također ovisi o stupnju korelacije pokazatelja u populaciji kao cjelini i broju čimbenika: uz jaku i značajnu povezanost i mali broj dobro definiranih čimbenika, mali uzorak bit će dovoljan.
Tako je uzorak od 50 ispitanika ocijenjen vrlo lošim, 100 lošim, 200 prosječnim, 300 dobrim, 500 vrlo dobrim i 1000 izvrsnim ( Comrey, Lee, 1992). Na temelju ovih razmatranja, preporuča se kao opće načelo proučavanje uzoraka od najmanje 300 subjekata. Za odluku temeljenu na dovoljnom broju varijabli markera s visokim faktorskim opterećenjem (>0,80), dovoljan je uzorak od oko 150 ispitanika ( Guadagnoli, Velicer, 1988). normalnost za svaku varijablu posebno se provjerava asimetrije(koliko je krivulja distribucije koja se proučava pomaknuta udesno ili ulijevo u usporedbi s teorijski normalnom krivuljom) i višak(stupanj konveksnosti prema gore ili prema dolje "zvona" postojeće distribucije, vizualno prikazanog u frekvencijskom dijagramu, u usporedbi sa "zvonom" grafa gustoće, karakterističnim za normalnu razdiobu). Ako varijabla ima značajnu asimetriju i kurtozu, tada se može transformirati uvođenjem nove varijable (kao funkcije s jednom vrijednošću one koja se razmatra) na takav način da je ta nova varijabla normalno distribuirana (za više o tome, vidi : Tabačnik, Fidel, 1996, pogl. četiri).
Svojstveni vektori i odgovarajuće svojstvene vrijednosti
za razmatranu studiju slučaja
Vlastiti vektor 1 | Vlastiti vektor 2 |
Svojstvena vrijednost 1 | Svojstvena vrijednost 2 |
Budući da je korelacijsku matricu moguće dijagonalizirati, na nju se može primijeniti matrična algebra svojstvenih vektora i svojstvenih vrijednosti kako bi se dobili rezultati faktorske analize (vidi Dodatak 1). Ako je matrica dijagonalizabilna, tada su sve bitne informacije o faktorskoj strukturi sadržane u njenom dijagonalnom obliku. U faktorskoj analizi, svojstvene vrijednosti odgovaraju varijanci objašnjenoj faktorima. Faktor s najvećom svojstvenom vrijednošću objašnjava najveću varijancu, i tako dalje, sve dok se ne dođe do faktora s malim ili negativnim svojstvenim vrijednostima, koji se obično izostavljaju iz analize. Matrica faktorskog opterećenja je matrica odnosa (tumačenih kao koeficijenti korelacije) između faktora i varijabli. Prvi stupac je korelacija između prvog faktora i svake varijable redom: cijena karte (-.400), udobnost kompleksa (.251), temperatura zraka (.932), temperatura vode(0,956). Drugi stupac je korelacija između drugog faktora i svake varijable: cijena karte (.900), udobnost kompleksa(-,947), temperatura zraka (,348), temperatura vode(.286). Faktor se tumači na temelju varijabli koje su snažno povezane s njim (tj. imaju velika opterećenja). Dakle, prvi faktor je uglavnom "klimatski" ( temperatura zraka i vode), dok je drugi "ekonomski" ( trošak ulaznice i udobnost kompleksa).
Pri interpretaciji ovih faktora treba obratiti pozornost na činjenicu da varijable s velikim opterećenjem na prvi faktor ( temperatura zraka i temperatura vode) pozitivno koreliraju, dok su varijable s visokim opterećenjem na drugi faktor ( cijena karte i udobnost kompleksa), negativno su međusobno povezani (ne može se očekivati velika udobnost od jeftinog odmarališta). Prvi faktor se naziva unipolarni (sve varijable su grupirane na jednom polu), a drugi - bipolarni(varijable podijeljene u dvije skupine suprotnih značenja - dva pola). Varijable s faktorskim opterećenjem s predznakom plus čine pozitivan pol, a one s predznakom minus negativni pol. Pritom nazivi polova "pozitivno" i "negativno" pri tumačenju faktora nemaju evaluativno značenje "loše" i "dobro". Znak se odabire slučajno tijekom izračuna. Ortogonalna rotacija
Rotacija se obično primjenjuje nakon ekstrakcije faktora kako bi se maksimizirale visoke korelacije i minimizirale niske. Postoje brojne metode rotacije, ali rotacija je najčešće korištena. varimax, što je postupak za maksimiziranje varijanci. Ova rotacija maksimizira varijance opterećenja faktora čineći visoka opterećenja višim, a niska opterećenja nižima za svaki od faktora. Ovaj cilj se postiže kroz transformacijske matrice Λ:
Transformacijska matrica je matrica sinusa i kosinusa kuta Ψ za koji se vrši rotacija. (Otuda naziv transformacije - skretanje, jer s geometrijske točke gledišta, osi rotiraju oko ishodišta faktorskog prostora.) Nakon što se izvrši rotacija i dobije matrica faktorskih opterećenja nakon rotacije, može se analizirati niz drugih pokazatelja (vidi tablicu 4). Općenitost varijable je varijanca izračunata korištenjem faktorskih opterećenja. Ovo je kvadratna višestruka korelacija varijable predviđena faktorskim modelom. Uobičajenost se izračunava kao zbroj kvadrata opterećenja faktora (FSC) za varijablu svih čimbenika. U tablici. 4 zajedništvo za cijena karte jednako (-,086)2+(,981)2 = ,970 tj. 97% varijance cijena karte zbog faktora 1 i 2.
Udio varijance faktora preko svih varijabli je SKN faktora podijeljen s brojem varijabli (u slučaju ortogonalne rotacije) 7 . Za prvi faktor, udio varijance je:
[(-.086)2+(-.071)2+(.994)2+(.997)2]/4 = 1.994/4 = .50,
tj. Prvi faktor objašnjava 50% varijance varijabli. Drugi faktor objašnjava 48% varijance varijabli i (zbog ortogonalnosti rotacije) dva faktora zajedno objašnjavaju 98% varijance varijabli.
Odnos između faktorskih opterećenja, zajedničkosti, SKN,
varijanca i kovarijanca ortogonalnih faktora nakon rotacije
Općenito ( h2) |
|||
Cijena karte | ∑a2=.970 |
||
Razina udobnosti | ∑a2=.960 |
||
Temperatura zraka | ∑a2=.989 |
||
Temperatura vode | ∑a2=.996 |
||
∑a2=1.994 | ∑a2=1.919 | ||
Udio varijance | |||
Udio kovarijance |
Frakcija varijance rješenja objašnjena faktorom je frakcija kovarijanca je SKN za faktor podijeljen sa zbrojem općenitosti (zbroj SKN preko varijabli). Prvi faktor objašnjava 51% varijance rješenja (1,994/3,915); drugi - 49% (1,919/3,915); ta dva faktora zajedno objašnjavaju cjelokupnu kovarijancu.
Eigenval - odražava veličinu disperzije odgovarajućeg broja faktora. Kao vježbu, preporučujemo da napišete sve ove formule kako biste dobili izračunate vrijednosti za varijable. Na primjer, za prvu pomoć:
1.23 = -.086(1.12) + .981(-1.16)
1.05 = -.072(1.12) - .978(-1.16)
1.08 = .994(1.12) + .027(-1.16)
1.16 = .997(1.12) - .040(-1.16)
Ili u algebarskom obliku:
Z cijena turneje = a 11F 1 + a 12F 2
Z udobnost kompleksa = a 2l F 1 + a 22F 2
Z temperatura zraka = a 31F 1 + a 32F 2
Z temperatura vode = a 41F 1 + a 42F 2
Što je veće opterećenje, može biti sigurnije da varijabla određuje faktor. Comrie i Lee ( Comrey, Lee, 1992) sugeriraju da su opterećenja veća od 0,71 (objašnjavajući 50% varijance) izvrsna, 0% varijance) vrlo dobra, 0%) dobra, 0%) umjerena, a 0,32 (objašnjava 10% varijanca) su slabi.
Pretpostavimo da radite (pomalo "glupu") studiju u kojoj mjerite visinu stotinu ljudi u inčima i centimetrima. Dakle, imate dvije varijable. Ako želite dodatno istražiti, na primjer, učinak raznih dodataka prehrani na rast, hoćete li nastaviti koristiti oba varijable? Vjerojatno ne, jer visina je jedna od karakteristika osobe, bez obzira u kojim jedinicama se mjeri.
Odnos između varijabli može se pronaći pomoću dijagrami raspršenosti. Regresijska linija dobivena fitiranjem daje grafički prikaz ovisnosti. Ako je nova varijabla definirana na temelju regresijske linije prikazane u ovom dijagramu, tada će takva varijabla uključivati najznačajnije značajke obiju varijabli. Dakle, zapravo ste smanjili broj varijabli i dvije zamijenili jednom. Imajte na umu da je novi faktor (varijabla) zapravo linearna kombinacija dviju originalnih varijabli.
FAKTORSKA ANALIZA
Ideja iza faktorske analize
U proučavanju složenih objekata, pojava, sustava čimbenici koji određuju svojstva tih objekata vrlo se često ne mogu izravno izmjeriti, a ponekad se ne zna ni njihov broj ni značenje. Ali druge količine mogu biti dostupne za mjerenje, na ovaj ili onaj način, ovisno o čimbenicima koji nas zanimaju. Štoviše, kada se utjecaj nepoznatog čimbenika koji nas zanima očituje u nekoliko izmjerenih značajki ili svojstava objekta, te značajke mogu pokazivati blisku povezanost jedna s drugom, a ukupan broj čimbenika može biti mnogo manji od broja izmjerenih varijable.
Metode faktorske analize koriste se za identifikaciju faktora koji određuju mjerena svojstva objekata.
Kao primjer primjene faktorske analize može se navesti proučavanje svojstava ličnosti na temelju psihološki testovi. Svojstva osobnosti nisu izravno mjerljiva. O njima se može suditi samo prema ponašanju osobe ili prirodi odgovora na pitanja. Kako bi se objasnili rezultati eksperimenata, oni su podvrgnuti faktorskoj analizi, što ih omogućuje njihovu identifikaciju osobine ličnosti koji utječu na ponašanje pojedinca.
Različite metode faktorske analize temelje se na sljedećoj hipotezi: promatrani ili mjereni parametri samo su neizravne karakteristike predmeta koji se proučava, zapravo postoje unutarnji (skriveni, latentni, neizravno opaženi) parametri i svojstva, čiji broj mala i koja određuju vrijednosti promatranih parametara. Ovi unutarnji parametri nazivaju se faktori.
Svrha faktorske analize je koncentrirati početne informacije, izražavajući veliki broj razmatranih obilježja kroz manji broj obimnijih unutarnjih obilježja pojave, koja se, međutim, ne mogu izravno mjeriti.
Utvrđeno je da odabir i naknadno praćenje razine zajedničkih čimbenika omogućuje otkrivanje stanja prije kvara objekta u vrlo ranim fazama razvoja kvara. Faktorska analiza omogućuje vam praćenje stabilnosti korelacija između pojedinih parametara. Upravo korelacije između parametara, kao i između parametara i zajedničkih čimbenika sadrže glavne dijagnostičke informacije o procesima. Korištenje alata paketa Statistica prilikom izvođenja faktorske analize eliminira potrebu za dodatnim računalnim alatima i čini analizu jasnom i razumljivom za korisnika.
Rezultati faktorske analize bit će uspješni ako je identificirane faktore moguće interpretirati na temelju značenja pokazatelja koji karakteriziraju te faktore. Ova faza rada je vrlo odgovorna; zahtijeva jasno razumijevanje smislenog značenja pokazatelja koji su uključeni u analizu i na temelju kojih se identificiraju čimbenici. Stoga se u prethodnom pažljivom odabiru pokazatelja za faktorsku analizu treba voditi njihovim značenjem, a ne željom da se u analizu uključi što više njih.
Suština faktorske analize
Evo nekoliko osnovnih odredbi faktorske analize. Neka za matricu x mjerenih parametara objekta, postoji kovarijancijska (korelacijska) matrica C, gdje R je broj parametara, n je broj opažanja. Linearnom transformacijom x=QY+U može se smanjiti dimenzija izvornog faktorskog prostora x izravnati Y, pri čemu R"<<R. To odgovara transformaciji točke koja karakterizira stanje objekta u j-dimenzionalni prostor, u novi prostor mjerenja s nižom dimenzijom R". Očito, geometrijska blizina dviju ili skupa točaka u novom faktorskom prostoru znači stabilnost stanja objekta.
Matrica Y sadrži neopažljive faktore, koji su u biti hiperparametri koji karakteriziraju najopćenitija svojstva analiziranog objekta. Zajednički faktori se najčešće biraju kao statistički neovisni, što olakšava njihovu fizičku interpretaciju. Vektor promatranih obilježja x daje smisao posljedicama mijenjanja ovih hiperparametara.
Matrica U sastoji se od rezidualnih faktora koji uglavnom uključuju pogreške mjerenja značajki x(ja). Pravokutna matrica Q sadrži faktorska opterećenja koja definiraju linearni odnos između značajki i hiperparametara.
Faktorska opterećenja su vrijednosti korelacijskih koeficijenata svake od početnih značajki sa svakim od identificiranih faktora. Što je bliži odnos ove značajke s faktorom koji se razmatra, to je veća vrijednost faktorskog opterećenja. Pozitivan predznak faktorskog opterećenja označava izravnu (a negativan predznak - obrnutu) vezu ove značajke s faktorom.
Dakle, podaci o faktorskim opterećenjima omogućuju nam izvođenje zaključaka o skupu početnih obilježja koja odražavaju jedan ili drugi čimbenik, te o relativnoj težini pojedinog obilježja u strukturi svakog čimbenika.
Model faktorske analize sličan je modelima multivarijatne regresije i ANOVA. Temeljna razlika između modela faktorske analize je u tome što su Y vektor neopažljivi faktori, a kod regresijske analize to su zabilježeni parametri. Na desnoj strani jednadžbe (8.1) nepoznanice su matrica faktorskih opterećenja Q i matrica vrijednosti zajedničkih faktora Y.
Za pronalaženje matrice faktorskih opterećenja koristi se jednadžba QQ t =S–V, gdje je Q t transponirana matrica Q, V je matrica kovarijancije rezidualnih faktora U, tj. . Jednadžba se rješava iteracijama s određenom nultom aproksimacijom matrice kovarijance V(0). Nakon pronalaženja matrice faktorskih opterećenja Q, opći faktori (hiperparametri) izračunavaju se pomoću jednadžbe
Y=(Q t V -1)Q -1 Q t V -1 X
Paket za statističku analizu Statistica omogućuje interaktivno izračunavanje matrice opterećenja faktora, kao i vrijednosti nekoliko predefiniranih glavnih faktora, najčešće dva - na temelju prve dvije glavne komponente originalne matrice parametara.
Faktorska analiza u sustavu Statistica
Razmotrite redoslijed faktorske analize na primjeru obrade rezultata anketnog upitnika zaposlenika poduzeća. Potrebno je identificirati glavne čimbenike koji određuju kvalitetu radnog života.
Prvi korak je odabir varijabli za faktorsku analizu. Koristeći korelacijsku analizu, istraživač pokušava identificirati odnos proučavanih značajki, što mu zauzvrat daje mogućnost identificiranja cjelovitog i neredundantnog skupa značajki kombiniranjem snažno koreliranih značajki.
Ako provodite faktorsku analizu za sve varijable, tada rezultati možda neće biti posve objektivni, budući da su neke varijable određene drugim podacima i ne mogu ih regulirati zaposlenici dotične organizacije.
Kako bismo razumjeli koje pokazatelje treba isključiti, napravimo matricu koeficijenata korelacije u Statistici koristeći dostupne podatke: Statistika/ Osnovna statistika/ Matrice korelacije/ Ok. U početnom prozoru ovog postupka produkt-moment i djelomične korelacije (Sl. 4.3), gumb s popisom jedne varijable koristi se za izračun kvadratne matrice. Odaberi sve varijable (odaberi sve), Ok, Sažetak. Dobivamo korelacijsku matricu.
Ako koeficijent korelacije varira od 0,7 do 1, to znači jaku korelaciju pokazatelja. U tom slučaju može se isključiti jedna varijabla s jakom korelacijom. Suprotno tome, ako je korelacijski koeficijent mali, možete eliminirati varijablu jer ona ne dodaje ništa ukupnom iznosu. U našem slučaju ne postoji jaka korelacija između bilo koje varijable, te ćemo provesti faktorsku analizu za cijeli skup varijabli.
Za pokretanje faktorske analize potrebno je pozvati modul Statistics / Multivariate Exploratory Techniques (multivarijatne metode istraživanja) / Factor Analysis (faktorska analiza). Na ekranu će se pojaviti prozor modula Faktorska analiza.
Za analizu odabiremo sve varijable proračunske tablice; Varijable: odaberite sve, OK. Redak Ulazna datoteka (vrsta datoteke ulaznih podataka) označava neobrađene podatke (početni podaci). U modulu su moguće dvije vrste početnih podataka - Raw Data (početni podaci) i Correlation Matrix - korelacijska matrica.
Odjeljak brisanja MD definira kako se postupa s nedostajućim vrijednostima:
* Casewise - način isključivanja vrijednosti koje nedostaju (zadano);
* Pairwise - upareni način uklanjanja vrijednosti koje nedostaju;
* Zamjena srednje vrijednosti - zamjena prosjeka umjesto nedostajućih vrijednosti.
Casewise način je ignorirati sve retke u proračunskoj tablici koji sadrže podatke kojima nedostaje barem jedna vrijednost. Ovo se odnosi na sve varijable. Metoda Pairwise zanemaruje vrijednosti koje nedostaju ne za sve varijable, već samo za odabrani par.
Odaberimo način za rukovanje nedostajućim vrijednostima Casewise.
Statistica će nedostajuće vrijednosti obraditi na zadani način, izračunati korelacijsku matricu i ponuditi izbor nekoliko metoda faktorske analize.
Nakon klika na gumb U redu, pojavljuje se prozor Definiraj metodu ekstrakcije faktora.
Gornji dio prozora je informativni. Kaže da se nedostajućim vrijednostima rukuje Casewise metodom. Obrađeno je 17 opažanja, a 17 je prihvaćeno za daljnje izračune. Korelacijska matrica je izračunata za 7 varijabli. Donji dio prozora sadrži 3 kartice: Brzo, Napredno, Opisno.
Kartica Opisi ima dva gumba:
1- prikaz korelacija, srednje vrijednosti i standardnih devijacija;
2- izgraditi višestruku regresiju.
Klikom na prvi gumb možete vidjeti srednje i standardne devijacije, korelacije, kovarijance, izgraditi razne grafikone i histograme.
U kartici Napredno s lijeve strane odaberite metodu (Extraction method) faktorske analize: Glavne komponente (metoda glavnih komponenti). Na desnoj strani odabiremo najveći broj faktora (2). Određen je ili najveći broj faktora (Max no of factors) ili minimalna svojstvena vrijednost: 1 (svojstvena vrijednost).
Pritisnite OK i Statistica će brzo izvršiti izračune. Na zaslonu se pojavljuje prozor s rezultatima faktorske analize. Kao što je ranije spomenuto, rezultati faktorske analize izražavaju se kao skup faktorskih opterećenja. Stoga ćemo nastaviti raditi s karticom Učitavanja.
Gornji dio prozora je informativan:
Broj varijabli (broj analiziranih varijabli): 7;
Metoda (metoda odabira faktora): Glavne komponente (glavne komponente);
Log (10) determinanta korelacijske matrice (decimalni logaritam determinante korelacijske matrice): -1,6248;
Broj ekstrahiranih faktora (broj odabranih faktora): 2;
Svojstvene vrijednosti (eigenvalues): 3,39786 i 1,19130.
Na dnu prozora nalaze se funkcijski gumbi koji vam omogućuju sveobuhvatan prikaz rezultata analize, numerički i grafički.
Rotacija faktora - rotacija faktora, u ovom padajućem izborniku možete odabrati različite rotacije osi. Rotacijom koordinatnog sustava dobiva se skup rješenja iz kojeg treba izabrati interpretabilno rješenje.
Postoje različite metode za rotiranje prostornih koordinata. Paket Statistica nudi osam takvih metoda, predstavljenih u modulu faktorske analize. Tako, na primjer, metoda varimax odgovara koordinatnoj transformaciji: rotaciji koja maksimizira varijancu. U varimax metodi dobiva se pojednostavljeni opis stupaca faktorske matrice, smanjujući sve vrijednosti na 1 ili 0. U ovom slučaju, razmatra se varijanca kvadrata faktorskih opterećenja. Faktorska matrica dobivena metodom varimax rotacije uvelike je invarijantna s obzirom na izbor različitih skupova varijabli.
Rotacija quartimax metodom ima za cilj slično pojednostavljenje samo u odnosu na retke faktorske matrice. Equimax zauzima srednje mjesto? kada se faktori rotiraju ovom metodom, pokušava se istovremeno pojednostaviti i stupce i retke. Razmatrani načini rotacije odnose se na ortogonalne rotacije, tj. rezultat su nekorelirani faktori. Metode izravne oblimin i promax rotacije odnose se na kose rotacije, koje rezultiraju koreliranim faktorima. Pojam ?normalizirani? u nazivima metoda označava da su faktorska opterećenja normalizirana, odnosno da su podijeljena s kvadratnim korijenom odgovarajuće varijance.
Od svih predloženih metoda prvo ćemo vidjeti rezultat analize bez rotacije koordinatnog sustava - Unrotated. Ako se dobiveni rezultat pokaže protumačivim i odgovara nam, tu možemo stati. Ako ne, možete rotirati osi i vidjeti druga rješenja.
Kliknemo na gumb "Faktorsko opterećenje" i brojčano gledamo faktorsko opterećenje.
Podsjetimo se da su faktorska opterećenja vrijednosti korelacijskih koeficijenata svake od varijabli sa svakim od identificiranih faktora.
Vrijednost opterećenja faktora veća od 0,7 označava da je dati atribut ili varijabla usko povezana s razmatranim faktorom. Što je bliži odnos ove značajke s faktorom koji se razmatra, to je veća vrijednost faktorskog opterećenja. Pozitivan predznak faktorskog opterećenja označava izravan (a negativan predznak? - obrnuti) odnos ove značajke s faktorom.
Dakle, iz tablice faktorskih opterećenja identificirana su dva faktora. Prvi definira RSD - osjećaj društvenog blagostanja. Ostale varijable su posljedica drugog faktora.
U redu Expl. Var (slika 8.5) pokazuje disperziju koja se može pripisati jednom ili drugom faktoru. U redu Prp. Totl pokazuje udio varijance koji se može pripisati prvom i drugom faktoru. Posljedično, prvi faktor čini 48,5% ukupne varijance, a drugi čini 17,0% ukupne varijance, ostatak otpada na ostale neuračunate faktore. Kao rezultat toga, dva identificirana faktora objašnjavaju 65,5% ukupne varijance.
Ovdje također vidimo dvije skupine faktora - RSD i ostatak skupa varijabli, od kojih se izdvaja JSR - želja za promjenom posla. Očigledno ima smisla tu želju temeljitije istražiti na temelju prikupljanja dodatnih podataka.
Odabir i pročišćavanje broja faktora
Nakon što dobijemo informacije o tome koliko je varijance svaki faktor dodijelio, možemo se vratiti na pitanje koliko faktora treba ostaviti. Po svojoj prirodi ova je odluka proizvoljna. Ali postoje neke opće smjernice, au praksi njihovo pridržavanje daje najbolje rezultate.
Broj zajedničkih faktora (hiperparametara) određuje se izračunavanjem svojstvenih vrijednosti (Slika 8.7) X matrice u modulu faktorske analize. Da biste to učinili, na kartici Objašnjena varijanca (Sl. 8.4), kliknite gumb Grafika sipare. 
Maksimalni broj zajedničkih faktora može biti jednak broju svojstvenih vrijednosti matrice parametara. Ali s povećanjem broja čimbenika, teškoće njihove fizičke interpretacije značajno rastu.
Isprva se mogu odabrati samo faktori sa svojstvenim vrijednostima većim od 1. U biti, to znači da ako faktor ne izvuče varijancu koja je ekvivalentna barem onoj jedne varijable, tada se izostavlja. Ovaj kriterij je najčešće korišten. U gornjem primjeru, na temelju ovog kriterija, treba zadržati samo 2 faktora (dvije glavne komponente).
Možete pronaći mjesto na grafikonu gdje se smanjenje svojstvenih vrijednosti s lijeva na desno usporava što je više moguće. Pretpostavlja se da se desno od ove točke nalazi samo "faktorijalni sipar". U skladu s ovim kriterijem, u primjeru možete ostaviti 2 ili 3 faktora.
Od fig. vidljivo je da treći faktor malo povećava udio ukupne varijance.
Faktorska analiza parametara omogućuje rano otkrivanje poremećaja tijeka rada (pojava kvara) u različitim objektima, što je često nemoguće uočiti izravnim promatranjem parametara. To se objašnjava činjenicom da se kršenje korelacija između parametara događa mnogo ranije od promjene jednog parametra. Takvo iskrivljenje korelacija omogućuje pravovremeno otkrivanje faktorske analize parametara. Da biste to učinili, dovoljno je imati nizove registriranih parametara.
Možete dati opće preporuke o korištenju faktorske analize, neovisno o predmetnom području.
* Svaki faktor mora uzeti u obzir najmanje dva mjerena parametra.
* Broj mjerenja parametara mora biti veći od broja varijabli.
* Broj čimbenika treba opravdati na temelju fizičke interpretacije procesa.
* Uvijek treba težiti tome da broj faktora bude puno manji od broja varijabli.
Kaiserov kriterij ponekad pohranjuje previše faktora, dok kriterij sipare ponekad pohranjuje premalo faktora. Međutim, oba su kriterija prilično dobra u normalnim uvjetima, kada postoji relativno malo faktora i mnogo varijabli. U praksi je važnije pitanje kada se dobiveno rješenje može interpretirati. Stoga se obično istražuje nekoliko rješenja s više ili manje faktora, a zatim se odabire ono koje ima najviše smisla.
Prostor početnih značajki treba prikazati u homogenim mjernim skalama, jer to omogućuje korištenje korelacijskih matrica u proračunu. U protivnom se javlja problem "težina" raznih parametara, što dovodi do potrebe korištenja matrica kovarijancije u izračunu. Stoga se dodatni problem ponovljivosti rezultata faktorske analize može pojaviti kada se promijeni broj značajki. Treba napomenuti da je ovaj problem jednostavno riješen u paketu Statistica prelaskom na standardizirani oblik prikaza parametara. U tom slučaju svi parametri postaju ekvivalentni u smislu stupnja njihove povezanosti s procesima u predmetu proučavanja.
Ako u početnom skupu podataka postoje suvišne varijable, a njihova eliminacija korelacijskom analizom nije provedena, tada se inverzna matrica (8.3) ne može izračunati. Na primjer, ako je varijabla zbroj dviju drugih varijabli odabranih za tu analizu, tada se korelacijska matrica za taj skup varijabli ne može obrnuti, a faktorska analiza se u osnovi ne može izvesti. U praksi se to događa kada se faktorska analiza pokuša primijeniti na skup jako ovisnih varijabli, što se ponekad događa, primjerice, u obradi upitnika. Zatim se mogu umjetno smanjiti sve korelacije u matrici dodavanjem male konstante dijagonalnim elementima matrice, a zatim to standardizirati. Ovaj postupak obično rezultira matricom koja se može obrnuti i stoga se na nju može primijeniti faktorska analiza. Štoviše, ovaj postupak ne utječe na skup čimbenika, ali se procjene pokazuju manje točnima.
Faktorsko i regresijsko modeliranje sustava s promjenjivim stanjimaSustav varijable stanja (SVS) je sustav čiji odgovor ne ovisi samo o ulaznoj akciji, već i o generaliziranom vremenskom konstantnom parametru koji određuje stanje. Podesivo pojačalo ili prigušivač? ovo je primjer najjednostavnijeg SPS-a, u kojem se koeficijent prijenosa može diskretno ili glatko mijenjati prema nekom zakonu. Studija SPS-a obično se provodi za linearizirane modele, u kojima se prijelazni proces povezan s promjenom parametra stanja smatra završenim.
Najviše se koriste prigušnici izrađeni na osnovi L-, T- i U-spojeva serijskih i paralelnih dioda. Otpor dioda pod utjecajem kontrolne struje može varirati u širokom rasponu, što vam omogućuje promjenu frekvencijskog odziva i prigušenja na putu. Neovisnost faznog pomaka u regulaciji prigušenja u ovakvim prigušnicima postiže se korištenjem reaktivnih krugova uključenih u osnovnu strukturu. Očito, s različitim omjerom otpora paralelnih i serijskih dioda, može se dobiti ista razina unesenog prigušenja. Ali promjena faznog pomaka bit će drugačija.
Istražimo mogućnost pojednostavljenja automatiziranog dizajna prigušivača, isključujući dvostruku optimizaciju korektivnih krugova i parametara kontroliranih elemenata. Kao SPS koji se proučava, koristit ćemo električni kontrolirani prigušivač, čiji je ekvivalentni krug prikazan na Sl. 8.8. Minimalna razina prigušenja osigurana je u slučaju niskog otpora elementa Rs i visokog otpora elementa Rp. Kako se otpor elementa Rs povećava, a otpor elementa Rp smanjuje, uneseno prigušenje se povećava.
Ovisnosti promjene faznog pomaka o frekvenciji i prigušenju za krug bez korekcije i s korekcijom prikazane su na sl. 8.9 odnosno 8.10. U korigiranom atenuatoru, u rasponu prigušenja od 1,3–7,7 dB i frekvencijskom pojasu od 0,01–4,0 GHz, postignuta je promjena faznog pomaka od najviše 0,2°. U nekorigiranom atenuatoru, promjena faznog pomaka u istom frekvencijskom pojasu i rasponu prigušenja doseže 3°. Dakle, fazni pomak je smanjen za faktor gotovo 15 zbog korekcije.
Parametre korekcije i kontrole smatrat ćemo neovisnim varijablama ili faktorima koji utječu na prigušenje i promjenu faznog pomaka. To omogućuje korištenjem sustava Statistica provođenje faktorijelne i regresijske analize SPS-a kako bi se utvrdili fizički uzorci između parametara strujnog kruga i pojedinačnih karakteristika, kao i da se pojednostavi traženje optimalnih parametara strujnog kruga.
Početni podaci formirani su na sljedeći način. Za parametre korekcije i upravljačke otpore koji se razlikuju od optimalnih gore-dolje na frekvencijskoj mreži od 0,01–4 GHz, izračunato je uneseno prigušenje i promjena faznog pomaka.
Metode statističkog modeliranja, posebno faktorska i regresijska analiza, koje se prije nisu koristile za projektiranje diskretnih uređaja s promjenjivim stanjima, omogućuju prepoznavanje fizičkih obrazaca elemenata sustava. To doprinosi stvaranju strukture uređaja na temelju zadanog kriterija optimalnosti. Konkretno, ovaj odjeljak razmatra fazno nepromjenjivi prigušivač kao tipičan primjer sustava s promjenjivim stanjem. Identifikacija i interpretacija faktorskih opterećenja koja utječu na različite karakteristike koje se proučavaju omogućuje promjenu tradicionalne metodologije i značajno pojednostavljuje traženje korekcijskih parametara i kontrolnih parametara.
Utvrđeno je da je korištenje statističkog pristupa projektiranju takvih uređaja opravdano kako za procjenu fizike njihovog rada tako i za potkrepljivanje dijagrama strujnog kruga. Statističko modeliranje može značajno smanjiti količinu eksperimentalnog istraživanja.
rezultate
- Promatranje zajedničkih čimbenika i odgovarajućih faktorskih opterećenja neophodna je identifikacija unutarnjih obrazaca procesa.
- Da bi se odredile kritične vrijednosti kontroliranih udaljenosti između faktorskih opterećenja, treba akumulirati i generalizirati rezultate faktorske analize za procese iste vrste.
- Primjena faktorske analize nije ograničena na fizičke značajke procesa. Faktorska analiza je i moćna metoda za praćenje procesa i primjenjiva je za projektiranje sustava za različite namjene.
Ekonomska znanost, osim svojih specifičnih metoda, koristi i neke opće znanstvene metode – sinteze, analize, usporedbe, apstrakcije i još mnogo toga. Jedna od vrsta ekonomske analize je faktorska analiza, koja je moćan alat koji omogućuje ne samo rastavljanje ovog ili onog na komponente, već i određivanje koja komponenta ima ovaj ili onaj učinak na proces u cjelini. U ovom ćemo članku detaljnije razmotriti ovu vrstu analize.
Po definiciji, faktorska analiza je vrsta matematičke analize nekoliko varijabli koja vam omogućuje da odredite kakav učinak određena varijabla ima na funkciju. Zašto je toliko važan u gospodarstvu? To je zato što nijedan ne ovisi samo o jednom faktoru. Dakle, cijena ovisi o ponudi i potražnji, plaće - o radnoj sposobnosti zaposlenika i radnim satima, dobit poduzeća - o ukupnosti svih pokazatelja aktivnosti poduzeća uzetih zajedno. Ali kako odrediti koji od čimbenika ima ključni utjecaj na određeni pokazatelj? Tu je faktorska analiza korisna.
Počnimo s jednostavnim primjerom. Pokušajmo napraviti faktorsku analizu troškova. Na trošak proizvodnje utječu čimbenici kao što su cijena sirovina, plaće radnika, amortizacija opreme po jedinici proizvodnje. Ispostavilo se da je trošak funkcija svih tih čimbenika, a zapravo je zbroj od troškova svih troškova. Stoga će povećanje svake od ovih vrsta troškova dovesti do povećanja jediničnog troška proizvodnje. Logično je pretpostaviti da troškovi sirovina u većini slučajeva imaju najveći udio u troškovima proizvodnje. Možemo zaključiti da upravo ona ima najveći utjecaj na trošak, te se stoga upravo na traženje jeftinije sirovine treba koncentrirati na traženje rezervi za smanjenje troškova.
Pokušajmo proizvesti faktorijel Ovdje je sve nešto kompliciranije, jer postoje čimbenici koji pridonose i rastu i smanjenju produktivnosti. Među čimbenicima koji doprinose rastu su kvaliteta i pouzdanost opreme, kvalifikacije osoblja, praktičnost osoblja, omjer radnog vremena i pauze u radu. Među čimbenicima koji smanjuju produktivnost su broj slučajeva kvara opreme, prisutnost "uskih grla" - proizvodnih mjesta s nedovoljnim proizvodnim kapacitetom, distrakcije - buka, vibracije i drugi vanjski podražaji. Naravno, svi gore navedeni čimbenici imat će različite koeficijente u funkciji i pomoću njih će se izraziti stupanj utjecaja jednog ili drugog čimbenika na produktivnost rada, međutim, opći princip je jasan: učinak Čimbenike koji povećavaju produktivnost potrebno je ojačati, a čimbenike koji smanjuju učinkovitost rada - minimizirati.
Nakon što provedete faktorsku analizu određenog fenomena u gospodarstvu, možete sastaviti plan djelovanja, prema kojem će biti moguće maksimizirati ili minimizirati neke pokazatelje uspješnosti poduzeća uz minimalno vrijeme i resurse. To će pomoći u najkraćem mogućem roku da tvrtka radi što učinkovitije i profitabilnije. Faktorska analiza također se široko koristi u makroekonomiji - analizira se obujam BDP-a, omjer izvoza i uvoza, izračunava se potrebna količina u optjecaju i mnogi drugi pokazatelji učinkovitosti gospodarstva zemlje.
Sve pojave i procesi gospodarskog djelovanja poduzeća međusobno su povezani i ovisni. Neki od njih su povezani izravno, drugi neizravno. Stoga je važno metodološko pitanje u ekonomskoj analizi proučavanje i mjerenje utjecaja čimbenika na veličinu proučavanih ekonomskih pokazatelja.
Faktorska analiza u obrazovnoj literaturi tumači se kao dio multivarijantne statističke analize koji kombinira metode za procjenu dimenzije skupa promatranih varijabli proučavanjem strukture kovarijancijskih ili korelacijskih matrica.
Faktorska analiza započinje svoju povijest u psihometriji i trenutno se široko koristi ne samo u psihologiji, već iu neurofiziologiji, sociologiji, političkim znanostima, ekonomiji, statistici i drugim znanostima. Glavne ideje faktorske analize postavio je engleski psiholog i antropolog F. Galton. Razvoj i implementaciju faktorske analize u psihologiji proveli su znanstvenici kao što su: Ch.Spearman, L.Thurstone i R.Kettel. Razvijena je matematička faktorska analiza Hotelling, Harman, Kaiser, Thurstone, Tucker i drugi znanstvenici.
Ova vrsta analize omogućuje istraživaču da riješi dva glavna zadatka: da opiše predmet mjerenja kompaktno iu isto vrijeme sveobuhvatno. Uz pomoć faktorske analize moguće je identificirati čimbenike koji su odgovorni za postojanje linearnih statističkih odnosa korelacija između promatranih varijabli.
Ciljevi faktorske analize
Na primjer, pri analizi rezultata dobivenih na nekoliko ljestvica, istraživač primjećuje da su oni međusobno slični i imaju visok koeficijent korelacije, u kojem slučaju može pretpostaviti da postoji neki latentna varijabla, čime se može objasniti uočena sličnost dobivenih procjena. Takvu latentnu varijablu nazivamo čimbenikom koji utječe na brojne pokazatelje drugih varijabli, što dovodi do mogućnosti i potrebe da je označimo kao najopćenitiji, višeg reda.
Dakle, dva ciljevi faktorske analize:
- određivanje odnosa između varijabli, njihova klasifikacija, tj. "objektivna R-klasifikacija";
- smanjenje broja varijabli.
Za identifikaciju najznačajnijih faktora i, kao rezultat toga, strukture faktora, najopravdanije je koristiti metoda glavne komponente. Bit ove metode je zamjena koreliranih komponenti nekoreliranim faktorima. Druga važna karakteristika metode je mogućnost ograničavanja najinformativnijih glavnih komponenti i isključivanja ostalih iz analize, što pojednostavljuje interpretaciju rezultata. Prednost ove metode je i to što je jedina matematički opravdana metoda faktorske analize.
Faktorska analiza- metodologiju za cjelovito i sustavno proučavanje i mjerenje utjecaja čimbenika na vrijednost efektivnog pokazatelja.
Vrste faktorske analize
Postoje sljedeće vrste faktorske analize:
1) Deterministički (funkcionalni) - efektivni pokazatelj se prikazuje kao produkt, privatni ili algebarski zbroj faktora.
2) Stohastička (korelacija) - odnos između pokazatelja uspješnosti i faktora je nepotpun ili vjerojatan.
3) Izravni (deduktivni) - od općeg prema posebnom.
4) Obrnuto (induktivno) - od pojedinačnog prema općem.
5) Jednostupanjski i višestupanjski.
6) Statički i dinamički.
7) Retrospektivno i prospektivno.
Faktorska analiza također može biti istraživanje- provodi se u proučavanju latentne faktorske strukture bez pretpostavke o broju faktora i njihovim opterećenjima, i potvrdni dizajniran za testiranje hipoteza o broju čimbenika i njihovim opterećenjima. Praktična provedba faktorske analize počinje provjerom njezinih uvjeta.
Obavezni uvjeti za faktorsku analizu:
- Svi znakovi moraju biti kvantitativni;
- Broj značajki trebao bi biti dvostruko veći od broja varijabli;
- Uzorak mora biti homogen;
- Izvorne varijable moraju biti raspoređene simetrično;
- Faktorska analiza se provodi na korelirajućim varijablama.
U analizi se varijable koje su međusobno snažno korelirane kombiniraju u jedan faktor, kao rezultat toga, varijanca se redistribuira između komponenti i dobiva se najjednostavnija i najjasnija struktura faktora. Nakon kombiniranja, međusobna korelacija komponenti unutar svakog faktora bit će veća od njihove korelacije s komponentama iz drugih faktora. Ovaj postupak također omogućuje izdvajanje latentnih varijabli, što je posebno važno u analizi društvenih percepcija i vrijednosti.
Faze faktorske analize
Faktorska analiza se u pravilu provodi u nekoliko faza.
Faze faktorske analize:
1. faza. Izbor faktora.
Faza 2. Klasifikacija i sistematizacija faktora.
Faza 3. Modeliranje odnosa između pokazatelja učinka i čimbenika.
Faza 4. Izračun utjecaja faktora i procjena uloge svakog od njih u promjeni vrijednosti efektivnog pokazatelja.
Faza 5 Praktična uporaba faktorskog modela (izračun rezervi za rast efektivnog pokazatelja).
Prema prirodi odnosa između pokazatelja postoje determinističke metode i stohastička faktorska analiza
Deterministička faktorska analiza je metodologija za proučavanje utjecaja čimbenika čiji je odnos s pokazateljem uspješnosti funkcionalan, odnosno kada se pokazatelj uspješnosti faktorskog modela prikazuje kao produkt, privatni ili algebarski zbroj faktora.
Metode determinističke faktorske analize: Metoda lančane supstitucije; Metoda apsolutnih razlika; Metoda relativne razlike; Integralna metoda; Metoda logaritma.
Ova vrsta faktorske analize je najčešća, jer, budući da je prilično jednostavna za korištenje (u usporedbi sa stohastičkom analizom), omogućuje vam razumijevanje logike djelovanja glavnih čimbenika razvoja poduzeća, kvantificiranje njihovog utjecaja, razumijevanje čimbenika, iu kojem omjeru je moguće i svrsishodno mijenjati radi poboljšanja učinkovitosti proizvodnje.
Stohastička analiza je metodologija proučavanja čimbenika čiji je odnos s pokazateljem uspješnosti, za razliku od funkcionalnog, nepotpun, probabilistički (korelacija). Ako se s funkcionalnom (punom) ovisnošću odgovarajuća promjena funkcije uvijek događa s promjenom argumenta, tada s korelacijom promjena argumenta može dati nekoliko vrijednosti povećanja funkcije, ovisno o kombinacija drugih čimbenika koji određuju ovaj pokazatelj.
Metode stohastičke faktorske analize: Metoda parne korelacije; Analiza višestruke korelacije; Matrix modeli; Matematičko programiranje; Metoda operacijskog istraživanja; Teorija igara.
Također je potrebno razlikovati statičku i dinamičku faktorsku analizu. Prva vrsta koristi se pri proučavanju utjecaja čimbenika na pokazatelje uspješnosti za odgovarajući datum. Drugi tip je metodologija proučavanja uzročno-posljedičnih odnosa u dinamici.
I, konačno, faktorska analiza može biti retrospektivna, koja proučava razloge porasta pokazatelja uspješnosti za prošla razdoblja, i prospektivna, koja ispituje ponašanje faktora i pokazatelja uspješnosti u budućnosti.
