"3-d nanoskeemide modelleerimine" – 3-d VLSI jaoks on välja töötatud üleminekuahel. Sünteesi võrrand. Näide FIE disainist. Vooluahela olevik ja tulevik. Integraalsete elementide graafikumudelid võivad olla puud või need võivad sisaldada tsükleid. Sünteesivõrrand RS-flip-flop siirdelülituses. Skeemide minevik ja olevik.
"Õpetamise tehnoloogiad ja meetodid" - Projekti sisu struktureerimine (etappide tulemuste näitamine). Uuenduslikud meetodid saab rakendada nii traditsioonilistes kui ka kaugõppetehnoloogiates. Õpetaja uus roll. Uuenduslikud õppemeetodid ja -tehnoloogiad. Uuenduslikud tehnoloogiad- meetodite ja vahendite komplektid, mis toetavad innovatsiooni rakendamise etappe.
"Öösärgi modelleerimine" - mudel nr 2. Ristsõna. Modelli öösärk. Mudel nr 1. Modelleeriva dekoltee Turning Flounce. Öösärkide visandid. Toote modelleerimisel peab kunstnik arvestama: Esitlusega. Moedisainer. Mudel nr 6. Mudeli number 3. Tootejoonise detailide muutmist vastavalt valitud stiilile nimetatakse modelleerimiseks.
"Modelleerimisprojektid" – IPMA hõlmab täna 34 riiki, sealhulgas Venemaad, mida esindab riiklik projektijuhtimise ühendus SOVNET. Mitmekesisus on juba definitsioonile omane, kuid kõik variandid sisaldavad ühine omadus- Projekt hõlmab eesmärgi määratlemist. Modelleerimine arvutustabelites. 10. klass. graafikaredaktor; 9. klass Projekt "Parketi modelleerimine".
"Modelleerimise etapid" - IV etapp Modelleerimise tulemuste analüüs. 1. etapp ülesande seadmine. Simulatsiooni eesmärk. teabemudel. Arvuti eksperiment. Probleemi sõnastamine. Mudeli väljatöötamine. Modelleerimine ja vormistamine. Modelleerimise etapid. Modelleerimise peamised etapid. Ülesande kirjeldus. Eksperimendi läbiviimine. III etapp Arvuti eksperiment.
"Arvutiteabe modelleerimine" – arvutimudel. Staatiline. Modelleerimise objektiks võib olla mis tahes objekt või nähtus. Kõiki infomudeleid saab luua arvuti abil. Arvutis loodud aatomi mudel. Füüsika – füüsikaliste nähtuste mudelid. Graafiline joonistus diagramm joonistusskeem. Infomodelleerimine arvutiteaduses.
Arv on abstraktsioon, mida kasutatakse objektide kvantifitseerimiseks. Arvud tekkisid primitiivses ühiskonnas seoses inimeste vajadusega objekte lugeda. Aja jooksul, koos teaduse arenguga, on arvust saanud kõige olulisem matemaatiline mõiste.
Ülesannete lahendamiseks ja erinevate teoreemide tõestamiseks peate mõistma, mis tüüpi arvud on. Peamised arvude tüübid on: naturaalarvud, täisarvud, ratsionaalarvud, reaalarvud.
Täisarvud- need on numbrid, mis saadakse objektide loomuliku loendamisega või õigemini nende nummerdamisega ("esimene", "teine", "kolmas" ...). Naturaalarvude kogumit tähistatakse ladina tähega N (võib meelde jätta ingliskeelse sõna natural põhjal). Võib öelda, et N ={1,2,3,....}
Täisarvud on arvud komplektist (0, 1, -1, 2, -2, ....). See komplekt koosneb kolmest osast – naturaalarvudest, negatiivsetest täisarvudest (naturaalarvude vastand) ja arvust 0 (null). Täisarvud on tähistatud ladina tähega Z . Võib öelda, et Z ={1,2,3,....}.
Ratsionaalarvud on arvud, mida saab esitada murdarvuna, kus m on täisarv ja n on naturaalarv. Ratsionaalarvude tähistamiseks kasutatakse ladina tähte K . Kõik naturaal- ja täisarvud on ratsionaalsed.
Päris (päris) numbrid on arv, mida kasutatakse pidevate suuruste mõõtmiseks. Reaalarvude hulk on tähistatud ladina tähega R. Reaalarvude hulka kuuluvad ratsionaalarvud ja irratsionaalarvud. Irratsionaalarvud on arvud, mis saadakse ratsionaalarvudega erinevate toimingute tegemisel (näiteks juure eraldamine, logaritmide arvutamine), kuid mis ei ole samal ajal ratsionaalsed.
1. Numbrisüsteemid.
Numbrisüsteem on arvude nimetamise ja kirjutamise viis. Sõltuvalt arvude esitamise meetodist jagatakse see positsiooniliseks-kümnendsüsteemiks ja mittepositsiooniliseks-roomakeelseks.
Arvuti kasutab 2, 8 ja 16 numbrisüsteeme.
Erinevused: 16. numbrisüsteemi numbrikirje on palju lühem võrreldes teise kirjega, s.t. nõuab vähem biti sügavust.
Positsioonilises numbrisüsteemis säilitab iga number oma konstantse väärtuse, olenemata selle asukohast numbris. Positsioonilises numbrisüsteemis ei määra iga number mitte ainult selle väärtust, vaid sõltub ka positsioonist, mille see numbris hõivab. Iga numbrisüsteemi iseloomustab alus. Alus on erinevate numbrite arv, mida kasutatakse numbrite kirjutamiseks antud numbrisüsteemis. Alus näitab, mitu korda sama numbri väärtus muutub naaberasendisse liikumisel. Arvuti kasutab 2-numbrilist süsteemi. Süsteemi aluseks võib olla mis tahes arv. Aritmeetilised toimingud mis tahes asendis olevate numbritega tehakse 10. numbrisüsteemiga sarnaste reeglite järgi. 2 numbrisüsteemi jaoks kasutatakse binaararitmeetikat, mis on arvutis realiseeritud aritmeetiliste arvutuste tegemiseks.
Binaarne liitmine: 0+0=1;0+1=1;1+0=1;1+1=10
Lahutamine:0-0=0;1-0=1;1-1=0;10-1=1
Korrutamine:0*0=0;0*1=0;1*0=0;1*1=1
Arvuti kasutab laialdaselt 8. numbrisüsteemi ja 16. numbrisüsteemi. Neid kasutatakse kahendarvude lühendamiseks.
2. Hulga mõiste.
Mõiste "hulk" on matemaatika põhimõiste ja sellel puudub definitsioon. Mis tahes komplekti genereerimise olemus on mitmekesine, eriti ümbritsevad objektid, elusloodus jne.
Definitsioon 1: nimetatakse objekte, millest hulk moodustatakse selle komplekti elemendid. Komplekti tähistamiseks kasutatakse ladina tähestiku suurtähti: näiteks X, Y, Z ja komadega eraldatud sulgudes kirjutage selle elemendid välja väiketähtedega, näiteks: (x, y, z) .
Näide komplekti ja selle elementide määramisest:
X = (x 1 , x 2 ,…, x n ) on hulk, mis koosneb n elemendist. Kui element x kuulub hulka X, siis tuleks kirjutada: xОX, vastasel juhul ei kuulu element x hulka X, mis on kirjutatud: xПX. Abstraktse hulga elementideks võivad olla näiteks numbrid, funktsioonid, tähed, kujundid jne. Matemaatikas kasutatakse mis tahes jaotises hulga mõistet. Eelkõige võib anda mõned konkreetsed reaalarvude komplektid. Reaalarvude x hulk, mis rahuldab ebavõrdsust:
kutsutakse a ≤ x ≤ b segment ja seda tähistatakse ;
a ≤ x< b или а < x ≤ b называется poolsegment ja on tähistatud: ;
· a< x < b называется intervall ja tähistatakse (a,b).
2. definitsioon: komplekti, millel on lõplik arv elemente, nimetatakse lõplikuks. Näide. X \u003d (x 1, x 2, x 3).
3. definitsioon: komplekti kutsutakse lõputu kui sellel on lõpmatu arv elemente. Näiteks kõigi reaalarvude hulk on lõpmatu. Salvestusnäide. X \u003d (x 1, x 2, ...).
4. definitsioon: Hulka, milles elementi pole, nimetatakse tühjaks hulgaks ja seda tähistatakse sümboliga Æ.
Kogumile on iseloomulik kardinaalsuse mõiste. Võimsus on selle elementide arv. Hulgal Y=(y 1 , y 2 ,...) on sama kardinaalsus kui hulgal X=(x 1 , x 2 ,...), kui on üks-ühele vastavus y= f(x ) nende komplektide elementide vahel. Sellistel komplektidel on sama kardinaalsus või need on samaväärsed. Tühjal komplektil on null kardinaalsust.
3. Hulkade määramise meetodid.
Arvatakse, et hulk on määratletud selle elementide, s.o. komplekt on antud, kui mõne objekti kohta saab öelda, kas see kuulub sellesse hulka või mitte. Saate määrata komplekti järgmistel viisidel.
1) Kui hulk on lõplik, saab seda täpsustada, loetledes kõik selle elemendid. Seega, kui komplekt AGA koosneb elementidest 2, 5, 7, 12 , siis nad kirjutavad A = (2, 5, 7, 12). Komplekti elementide arv AGA võrdub 4 , kirjutage n(A) = 4.
Aga kui hulk on lõpmatu, siis ei saa selle elemente loendada. Raske on defineerida loendamisega hulka ja suure elementide arvuga lõplikku hulka. Sellistel juhtudel kasutatakse komplekti täpsustamiseks teistsugust viisi.
2) Hulka saab defineerida, määrates selle elementide iseloomuliku omaduse. iseloomulik omadus- see on omadus, mis on igal hulka kuuluval elemendil ja mitte ühelgi elemendil, mis sinna ei kuulu. Mõelge näiteks kahekohaliste arvude hulgale X: selle hulga iga elemendi omadus on "olla kahekohaline arv". See iseloomulik omadus võimaldab otsustada, kas objekt kuulub hulka X või mitte. Näiteks number 45 sisaldub selles komplektis, sest see on kahe väärtusega ja arv 4 ei kuulu hulka X, sest see on üks-ühele ja mitte kaheväärtuslik. Juhtub, et ühte ja sama komplekti saab täpsustada, määrates selle elementide erinevad iseloomulikud omadused. Näiteks ruutude kogumit saab defineerida kui võrdsete külgedega ristkülikute kogumit ja täisnurgaga rombide kogumit.
Juhtudel, kui hulga elementide iseloomulikku omadust saab esitada sümboolsel kujul, on võimalik vastav märge. Kui komplekt AT koosneb kõikidest naturaalarvudest, mis on väiksemad kui 10, nad kirjutavad B = (x N| x<10}.
Teine meetod on üldisem ja võimaldab määrata nii lõplikke kui ka lõpmatuid hulki.
4. Numbrilised komplektid.
Numbriline - hulk, mille elementideks on numbrid. Numbrilised hulgad on antud reaalarvu teljel R. Sellel teljel vali skaala ning märgi algus ja suund. Kõige tavalisemad numbrikomplektid:
- naturaalarvude hulk;
- täisarvude hulk;
- ratsionaal- või murdarvude kogum;
· on reaalarvude hulk.
5. Komplekti võimsus. Too näiteid lõplike ja lõpmatute hulkade kohta.
Hulgi nimetatakse ekvivalentseteks, kui nende vahel on üks-ühele või üks-ühele vastavus ehk selline paariline vastavus. kui ühe hulga iga element on seotud teise hulga ühe elemendiga ja vastupidi, samas kui ühe hulga erinevad elemendid on seotud teise hulga erinevate elementidega.
Näiteks võtame kolmekümneliikmelise õpilaste rühma ja väljastame eksamipiletid, igale õpilasele üks pilet kolmkümmend piletit sisaldavast hunnikust, selline 30 õpilase ja 30 pileti paariline kirjavahetus tuleb üks-ühele.
Kaks komplekti, mis on samaväärsed sama kolmanda komplektiga, on samaväärsed. Kui hulgad M ja N on samaväärsed, siis on samaväärsed ka nende hulga M ja N kõigi alamhulkade hulgad.
Antud hulga alamhulk on selline hulk, mille iga element on selle hulga element. Nii et autode komplekt ja veoautode komplekt on autode komplekti alamhulgad.
Reaalarvude hulga võimsust nimetatakse kontiinumi astmeks ja seda tähistatakse tähega "aleph" א . Väikseim lõpmatu piirkond on naturaalarvude hulga kardinaalsus. Tavaliselt tähistatakse kõigi naturaalarvude hulga võimsust (aleph-null).
Astmeid nimetatakse sageli kardinaalarvudeks. Selle kontseptsiooni võttis kasutusele saksa matemaatik G. Kantor. Kui hulgad on tähistatud sümboolsete tähtedega M, N, siis kardinaalarvud tähistatakse m, n-ga. G. Kantor tõestas, et antud hulga M kõigi alamhulkade hulga kardinaalsus on suurem kui hulgal M ise.
Hulka, mis on samaväärne kõigi naturaalarvude hulgaga, nimetatakse loendatavaks hulgaks.
6. Määratud hulga alamhulgad.
Kui valime oma komplektist mitu elementi ja rühmitame need eraldi, on see meie komplekti alamhulk. Kombinatsioone, millest saab alamhulga, on palju, kombinatsioonide arv sõltub ainult algse komplekti elementide arvust.
Olgu meil kaks hulka A ja B. Kui hulga B iga element on hulga A element, siis hulka B nimetatakse A alamhulgaks. Tähistatakse: B ⊂ A. Näide.
Mitu hulga alamhulka A=1;2;3.
Lahendus. Alamhulgad, mis koosnevad meie hulga elementidest. Siis on meil alamhulga elementide arvu jaoks 4 võimalust:
Alamhulk võib koosneda 1 elemendist, 2, 3 elemendist ja võib olla tühi. Kirjutame oma elemendid järjest üles.
1 elemendi alamhulk: 1,2,3
Kahest elemendist koosnev alamhulk: 1,2,1,3,2,3.
3 elemendi alamhulk:1;2;3
Ärgem unustagem, et tühi hulk on ka meie hulga alamhulk. Siis saame, et meil on 3+3+1+1=8 alamhulka.
7. Operatsioonid komplektidel.
Teatud tehteid saab sooritada hulkadega, mis on mõnes mõttes sarnased algebra reaalarvudega tehtavatele tehtele. Seetõttu saame rääkida hulkade algebrast.
Ühing komplektide (ühendamine). AGA ja AT nimetatakse hulgaks (sümboolselt tähistatakse tähisega ), mis koosneb kõigist elementidest, mis kuuluvad vähemalt ühte hulka AGA või AT. Kujul X hulkade liit kirjutatakse kui
Kirje on järgmine: „Ühendamine AGA ja AT" või " AGA koos AT».
Operatsioonid komplektidega on graafiliselt kujutatud Euleri ringide abil (mõnikord kasutatakse terminit "Venn-Euleri diagrammid"). Kui kõik komplekti elemendid AGA tsentreeritakse ringi sees AGA ja komplekti elemendid AT- ringi sees AT, siis saab Euleri ringide abil ühendamise operatsiooni esitada järgmisel kujul
Näide 1. Komplekti liit AGA= (0, 2, 4, 6, 8) paariskohad ja hulk AT= (1, 3, 5, 7, 9) paaritu arv on = = (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) kõigist kümnendkohtadest.
8. Hulkade graafiline kujutamine. Euleri-Venni diagrammid.
Euleri-Venni diagrammid on hulkade geomeetrilised esitused. Diagrammi konstruktsioon koosneb suurest ristkülikust, mis kujutab universaalset komplekti U, ja selle sees - ringid (või mõned muud suletud kujundid), mis tähistavad komplekte. Figuurid peavad ristuma ülesandes nõutud kõige üldisemal juhul ja olema vastavalt märgistatud. Diagrammi eri alade sees asuvaid punkte võib pidada vastavate hulga elementideks. Koostatud diagrammi abil on võimalik teatud alasid varjutada, et näidata äsja moodustatud komplekte.
Hulkoperatsioone peetakse olemasolevate hulgast uute hulkade saamiseks.
Definitsioon. Ühing hulka A ja B nimetatakse hulgaks, mis koosneb kõigist elementidest, mis kuuluvad vähemalt ühte hulka A, B (joonis 1):
Definitsioon. ristumine hulka A ja B nimetatakse hulgaks, mis koosneb kõigist neist ja ainult nendest elementidest, mis kuuluvad samaaegselt nii hulka A kui ka hulka B (joonis 2):
Definitsioon. erinevus komplektid A ja B on kõigi nende ja ainult nende A elementide hulk, mida B ei sisalda (joonis 3):
Definitsioon. Sümmeetriline erinevus komplektid A ja B on nende hulkade elementide hulk, mis kuuluvad kas ainult hulka A või ainult hulka B (joonis 4):
Descartes'i (või otsene) hulkade korrutisA ja B selline tulemuseks vormipaaride komplekt ( x,y) konstrueeritud nii, et komplekti esimene element A, ja paari teine element pärineb hulgast B. Ühine märge:
A× B={(x,y)|x∈A,y∈B}
Kolme või enama komplekti tooteid saab koostada järgmiselt:
A× B× C={(x,y,z)|x∈A,y∈B,z∈C}
Vormi tooted A× A,A× A× A,A× A× A× A jne. Kraadi vormis on tavaks kirjutada: A 2 ,A 3 ,A 4 (kraadi alus on kordaja, näitaja on toodete arv). Nad lugesid sellist kirjet nagu “Cartesiuse ruut” (kuubik jne). Põhikomplektide jaoks on ka teisi lugemisvõimalusi. Näiteks R n on kombeks lugeda "er ennoe".
Omadused
Mõelge Cartesiuse toote mitmele omadusele:
1. Kui A,B on siis lõplikud hulgad A× B- lõplik. Ja vastupidi, kui üks kordajate hulk on lõpmatu, siis on nende korrutise tulemus lõpmatu hulk.
2. Descartes'i korrutise elementide arv võrdub kordajahulkade elementide arvu korrutisega (muidugi, kui need on lõplikud): | A× B|=|A|⋅|B| .
3. A np ≠(A n) lk- esimesel juhul on soovitatav käsitleda Descartes'i korrutise tulemust maatriksina mõõtmetega 1× np, teises - suuruste maatriksina n× lk .
4. Kommutatiivseadus ei ole täidetud, sest Descartes'i korrutise tulemuse elementide paarid järjestatakse: A× B≠B× A .
5. Ühistuseadus ei ole täidetud: ( A× B)× C≠A×( B× C) .
6. Hulkade põhitoimingute osas on jaotus: ( A∗B)× C=(A× C)∗(B× C),∗∈{∩,∪,∖}
10. Lause mõiste. Elementaar- ja liitväited.
avaldus on väide või deklaratiivne lause, mille kohta võib öelda, et see on tõene (T-1) või väär (L-0), kuid mitte mõlemat korraga.
Näiteks "Täna sajab", "Ivanov lõpetas füüsika laboritöö nr 2."
Kui meil on mitu alglauset, siis nendest kasutades loogilised ühendused või osakesed saame moodustada uusi väiteid, mille tõeväärtus sõltub ainult esialgsete väidete tõeväärtustest ning konkreetsetest sidesõnadest ja osakestest, mis osalevad uue väite koostamisel. Sõnad ja väljendid "ja", "või", "mitte", "kui ... siis", "seepärast", "kui ja ainult siis" on selliste sidesõnade näited. Algseid väiteid nimetatakse lihtne ja nendest teatud loogiliste ühenduste abil konstrueeritud uued väited - koostisosa . Muidugi pole sõnal "lihtne" midagi pistmist algsete väidete olemuse ega struktuuriga, mis võivad iseenesest olla üsna keerulised. Selles kontekstis on sõna "lihtne" sünonüüm sõnaga "originaal". Oluline on see, et lihtsate väidete tõeväärtused peaksid olema teada või antud; igatahes neist ei räägita kuidagi.
Kuigi väide nagu "Täna pole neljapäev" ei koosne kahest erinevast lihtsast väitest, käsitletakse seda konstruktsiooni ühtsuse huvides ka liitlausena, kuna selle tõeväärtuse määrab teise väite tõeväärtus "Täna on neljapäev "
Näide 2 Järgmisi väiteid käsitletakse liitlausetena:
Lugesin Moskovski Komsomoletsi ja lugesin Kommersanti.
Kui ta seda ütles, siis on see tõsi.
Päike ei ole täht.
Kui on päikesepaisteline ilm ja temperatuur ületab 25 0 , tulen kohale rongi või autoga
Liitlausete hulka kuuluvad lihtsad lausungid võivad ise olla täiesti meelevaldsed. Eelkõige võivad need ise olla komposiitmaterjalid. Allpool kirjeldatud liitlausete põhitüübid on määratletud neid moodustavatest lihtlausetest sõltumatult.
11. Toimingud avaldustega.
1. eitamise operatsioon.
Väite eitus AGA ( loeb "mitte AGA"," see pole tõsi AGA"), mis on tõsi, kui AGA vale ja vale millal AGA- tõsi.
Negatiivsed väited AGA ja helistas vastupidine.
2. sideoperatsioon.
sidesõna avaldused AGA ja AT nimetatakse väiteks A B(loe" AGA ja AT”), mille tegelikud tähendused määratakse siis ja ainult siis, kui mõlemad väited AGA ja AT tõsi.
Propositsioonide konjunktsiooni nimetatakse loogikaproduktiks ja seda sageli tähistatakse AB.
Las avaldus AGA– “märtsis õhutemperatuur alates 0 С kuni + 7 C» ja öeldes AT- "Vitebskis sajab vihma." Siis A B saab olema järgmine: “märtsis õhutemperatuur alates 0 С kuni + 7 C ja Vitebskis sajab vihma." See side on tõene, kui on väiteid AGA ja AT tõsi. Kui selgub, et temperatuur oli madalam 0 С või siis Vitebskis vihma ei sadanud A B saab olema vale.
3 . disjunktsiooni operatsioon.
disjunktsioon avaldused AGA ja AT nimetatakse väiteks A B (AGA või AT), mis on tõene siis ja ainult siis, kui vähemalt üks väidetest on tõene ja väär – kui mõlemad väited on valed.
Propositsioonide disjunktsiooni nimetatakse ka loogiliseks summaks A+B.
avaldus " 4<5 või 4=5 ' on tõsi. Alates avaldusest " 4<5 "on tõsi ja väide" 4=5 ' on siis vale A B on tõene väide 4 5 ».
4 . implikatsioonioperatsioon.
implikatsioon avaldused AGA ja AT nimetatakse väiteks A B("kui AGA, siis AT", "alates AGA peaks AT”), mille väärtus on vale siis ja ainult siis AGA tõsi ja AT vale.
Järelduses A B avaldus AGA helistas sihtasutus, või saatmine ja väljavõte AT – tagajärg, või järeldus.
12. Väidete tõesuse tabelid.
Tõdetabel on tabel, mis loob vastavuse kõigi loogilises funktsioonis sisalduvate võimalike loogiliste muutujate komplektide ja funktsiooni väärtuste vahel.
Tõe tabeleid kasutatakse:
Keeruliste väidete tõesuse arvutamine;
Väidete samaväärsuse tuvastamine;
Tautoloogiate määratlused.
mille väärtuste arvutamist saab läbi viia eelnevalt kindlaksmääratud tõhusa protseduuri abil või algoritm. Arvutusprotsesside iseloomulik tunnus on see, et probleemide soovitud väärtuste arvutamine toimub järjestikku etteantud algväärtustest vastavalt teatud, etteantud reeglitele ja juhistele. Tuginedes arvukatele matemaatika arvutusprotsesside näidetele, on kujunenud arvutusprotseduuri intuitiivne kontseptsioon. Seoses matemaatika põhjendamise üldprogrammiga 20. saj. tekkis ülesanne luua mitte intuitiivne, vaid täpne algoritmi kontseptsioon. VF-i, tõhusate protseduuride ja algoritmide range definitsiooni andsid erinevates vormides D. Hilbert, K. Godel, A. Church, S. Kleene, E. Post (E. Post), A. Turing (A. Turing). ) ja A. A. Markov.
Üldidee erinevatest lähenemisviisidest range matemaatika loomiseks vaadeldavate mõistete definitsioonid on järgmised: viiakse läbi juba teadaolevate või mõeldavate arvutusprotsesside üksikasjalik analüüs, selgitatakse välja nende protsesside olulised tunnused, sobivad matemaatilised. Nende protsesside analoogid ja nende omadused.
Selle idee erinevate aspektide rakendamine on mitmetähenduslik ja viib matemaatiliste meetodite erinevate variantideni. algoritmi mõisted. Peamine matemaatika algoritmi kontseptsiooni mudelid on Turingi masinad, osaliselt rekursiivsed funktsioonid, tavalised Markovi algoritmid jne.
Turingi masinad. Matemaatikas kasutatavad algoritmid on nagu masin, mis töötab eraldi tsüklitena ja annab vastuse peale tsüklite lõppu. A. Turing ja E. Post kirjeldasid mõisteid abstraktsed arvutid, millel on võimalik arvutusprotsesse simuleerida. Turingi masin (mõnikord öeldakse Turing - Post) M koosneb:
lõplik tähestik, kus suvalised märgid; kutsutud tähestiku lõplikud järjestatud sümbolite jadad. sõnad tähestikus; tähestiku sõnade abil kodeeritakse ülesande lähteandmed, vahearvutused ja saadud vastused;
lõplik loetelu elementaarseisunditest, milles masin M võib olla; samal ajal loetakse seda algolekuks, milles M asub tööle asudes ja - lõppolekuks: kui M tuleb olekusse
, siis see peatab oma töö;
programm, mis koosneb eraldi käskudest, millel on üks järgmistest tüüpidest: 
kus on üks liikumise sümbolitest L, P või S.
Masina M konfiguratsioon antud ajahetkel kodeeritakse sõnaga kujul, kus A u AT - mõned sõnad tähestikus (tühja sõna Apishut a 0 asemel). Masina M konfiguratsioon järgmisel ajahetkel (pärast ühe töötsükli sooritamist) on samuti kodeeritud sõnaga, mis sõltub käsust:
kui D = L, siis saadakse sõna
kui D = C, siis saadakse sõna
kui D = P ja B \u003d a p B", siis saad sõna 
kui D = P ja AT - tühi sõna, siis on sõna saadud Aa k a 0 qlB.
Masina M tööd saab kirjeldada järgmiselt: kodeerida algandmed kasutades mingit algkonfiguratsiooni (siin ); vastavalt masina M programmile saadakse järgmine konfiguratsioon jne, kui mingil hetkel saadakse lõppseisu sisaldav konfiguratsioon, siis lõpetage töötamine; viimane dekodeeritakse vastuseks; kui masin ei peatu kunagi, siis lugege ülesande vastust ebamääraseks.
Iga arvutusmasin, mida saab taandada sobiva Turingi masina tööks, on intuitiivses mõttes tõhus. Eelmise väite ümberpööramist nimetatakse Turingi teoreemiks: mis tahes tõhusat arvutusprotseduuri saab realiseerida vastavas masinas. M. Seda väitekirja ei saa tõestada, kuna see ühendab kaks mõistet - range matemaatika. Turingi masina mõiste ja ebamäärane, intuitiivne arusaam tõhusast protseduurist. Kui simuleerida Turingi masinatel funktsiooni väärtuste arvutamist, määratluspiirkonda ja mille väärtusteks on naturaalarvude hulk, siis jõuame arvutatava (Turingi masinatel) funktsiooni kontseptsioonini. . Vaata ka Turingi masin.
Osaliselt rekursiivsed funktsioonid. Kõik tuntud algoritmide näited saab taandada sobiva funktsiooni väärtuste arvutamise küsimusele. Pidades seda algoritmide omadust peamiseks, tõid A. Church, K. Gödel ja S. Kleene välja suure hulga funktsioone, mida nimetatakse osaliselt rekursiivseteks. Lase F- osafunktsioonide klass, mille domeenid ja väärtused on naturaalarvude komplektid. Komplektis F on määratletud järgmised toimingud:
funktsioonide superpositsioon: kui 
siis nad ütlevad, et funktsioon
saadud superpositsiooni teel; m-operaator: oletame, et funktsioon saadakse ja kasutades 
ja kirjutage üles
kui ja on määratletud n ei ole üksteisega võrdsed , ja
On selge, et kui neid tehteid rakendada funktsioonidele, mille väärtust saame arvutada, siis on olemas algoritmid, mis arvutavad funktsioonide väärtused ja Järgmisi funktsioone peetakse kõige lihtsamaks: ja
On lihtsaid algoritme, mis arvutavad kõige lihtsamate funktsioonide väärtused.
Funktsioon f kutsutud. osaliselt rekursiivne, kui selle on võimalik saada kõige lihtsamatest astmetest, kasutades superpositsiooni ja operaatorit -. Kõikjal määratletud kutsutud. üldine rekursiivne. Iga osaliselt rekursiivse funktsiooni väärtust saab tõhusalt arvutada intuitiivses mõttes. Selle väite ümberpööramine. nimetatakse Churchi teesiks: iga funktsioon, mille väärtust saab tõhusalt arvutada, on osaliselt rekursiivne. Seega on arvutatavad funktsioonid Churchi teesi kohaselt osaliselt rekursiivsed funktsioonid.
Tavalised Markovi algoritmid. Iga konkreetne käsitleb teatud tähestikku ja konkreetne probleem taandub antud tähestiku sõnade töötlemiseks teatud etteantud reeglite järgi. Selle lähenemisviisi algoritmide teooriale töötas välja A. A. Markov, kes pakkus välja tavaalgoritmi kontseptsiooni matemaatilisena. arvutusprotseduuri kontseptsiooni mudelid.
Tavaline algoritm j koosneb mõnest tähestikust ja vormi reeglite lõplikust järjestatud loendist, kus on mõned tähestiku sõnad. Osa reeglitest tõstetakse esile ja nimetatakse lõplikuks. Sõnale Р rakendatakse reeglit järgmiselt: sõna Р esitatakse kujul , kus ja on sõnad tähestikus, võib-olla tühjad, ja kõigist sellistest esitusviisidest valitakse see, milles sõna Q on väikseima pikkusega. ; siis selle reegli rakendamise tulemus sõnale Rnaz. sõna Qbr. Tavaalgoritmi rakendatakse sõnale R järgmiselt: rakenda sõnale R esimene reegel nendest, mida saab R-le rakendada, hanki sõna ; rakendage esimesele reeglile nendest, mida saab rakendada, hankige sõna jne. Tulemuseks on sõna, mis katkeb pärast mõne lõpliku reegli rakendamist.
Kodeerides teavet sobival viisil, saate mitmesuguste algoritmiliste probleemide lahendamiseks kasutada tavalisi algoritme. ülesandeid. Iga tavaalgoritmi abil modelleeritud arvutusprotseduur on intuitiivses mõttes tõhus.
Selle väite ümberpööramist nimetatakse Markovi teesiks: mis tahes tõhusat arvutusprotseduuri saab modelleerida sobiva normaalalgoritmi abil. Kui modelleerime tavaliste algoritmide abil funktsioonide väärtuste arvutamist klassist F, siis jõutakse teise arvutatava funktsiooni mõisteni. Algoritmide kontseptsiooni on pakutud ka teisi täpsustusi (vt. Algoritm, sama hästi kui Tavaline algoritm).
Algoritmi kontseptsiooni erinevate kontseptsioonide samaväärsuse kohta on tõestatud järgmine tulemus: Turingi masinatel arvutatavad funktsioonide klassid, normaalsete Markovi algoritmide abil arvutatavad osaliselt rekursiivsed funktsioonid (sarnased funktsioonide klassid algoritmi kontseptsiooni muude kontseptsioonide jaoks) langevad kokku. Enamiku kaasaegsete matemaatikute arvates on see funktsioonide klass adekvaatne intuitiivse V. f klassiga. ja samastus sellega. Selline identifitseerimine võimaldab muuta algoritmilised probleemid matemaatiliseks.
Valgus: Maltsev A. I., Algoritmid ja rekursiivsed funktsioonid, M., 1965; Rogers X., Rekursiivsete funktsioonide ja efektiivse arvutatavuse teooria, tlk. inglise keelest, M., 1972; Touring A. M., Proc. London Math. Soc., 1937, v. 42, nr 2, lk. 230-65; Kleene S. K., Sissejuhatus metamatemaatikasse, tlk. inglise keelest, M., 1957; Markov A. A., Algoritmide teooria, M., 1954 ("NSVL Teaduste Akadeemia Tr. Matemaatikainstituut", kd. 42).
I. A. Lavrov, A. D. Taimanov.
Matemaatiline entsüklopeedia. - M.: Nõukogude entsüklopeedia. I. M. Vinogradov. 1977-1985.
Vaadake, mis on "ARVUTUSFUNKTSIOON" teistes sõnaraamatutes:
Algoritmide teooria üks põhimõisteid. Vaata algoritmi. Filosoofiline entsüklopeedia. Aastal 5 x t. M .: Nõukogude entsüklopeedia. Toimetanud F. V. Konstantinov. 1960 1970 ... Filosoofiline entsüklopeedia
arvutatav funktsioon- - Teemad infoturbe EN arvutusfunktsioon ... Tehnilise tõlkija käsiraamat
Algoritmide teooria üks põhimõisteid. Funktsiooni f nimetatakse arvutatavaks, kui on olemas algoritm, mis teisendab mis tahes objekti x, mille jaoks funktsioon f on määratletud, objektiks f (x) ja ei ole rakendatav ühegi x jaoks, mille puhul f ei ole ... ... Suur Nõukogude entsüklopeedia
Arvutusfunktsioonid on funktsioonide kogum sellisel kujul, mida saab Turingi masinas realiseerida. Funktsiooni arvutamise ülesannet nimetatakse algoritmiliselt lahendatavaks või algoritmiliselt lahendamatuks, sõltuvalt sellest, kas on võimalik kirjutada ... ... Wikipedia
Osaline rekursiivne funktsioon, üks matemaatilisi. arvutatava funktsiooni intuitiivse kontseptsiooni täpsustused, mis on määratletud järgmiselt. Arvesse võetakse naturaalarvude ja naturaalväärtustega defineeritud funktsioone. Matemaatiline entsüklopeedia
Selles artiklis tõestame teoreemi loendatava, kuid lahustumatu hulga olemasolu kohta. Tuletan meelde, et Posti teoreemi järgi on loendatav hulk lahendatav siis ja ainult siis, kui selle täiend on loendatav Põhimääratlused, nagu ... Wikipedia
Tunni tüüp: uute teadmiste “avastamine”.
Põhieesmärgid:
Kujundada seose mõistet, oskust lihtsustada seoseid ning leida seoseid arvude ja suuruste vahel.
Korda ja koonda: arvude ja suuruste erinevus ja mitmekordne võrdlemine; ühistegevused hariliku ja kümnendmurdudega; väidete tõlkimine matemaatilisse keelde.
Tundide ajal
1) Enesemääramine tegevuseks (organisatsiooni hetk).
Tere kutid! Täna jätkame tööd numbritega.
Sa naeratad nagu päikesepaiste
Hommikul väravast lahkudes,
Näete, kõik elus
Piisab vaevast ja muredest.
Andke üksteisele naeratusi
Naeratage üksteisele.
Head õppepäeva!
2) Teadmiste aktualiseerimine ja tegevusraskuste fikseerimine.
2.1. suuline töö. (Töötage 2-liikmelistes rühmades).
Lahendage probleem: "Kobra elab umbes 40 aastat ja krokodill elab umbes 200 aastat. Kuidas saate nende eluiga võrrelda?
a) 200-40=160 (aastat). 160 aastat elab krokodill kauem kui kobra.
b) 200:40 = 5 (korda). Kobra elab 5 korda vähem kui krokodill.
c) 40:200 = 1/5 (osa). Kobra eluiga on üks viiendik krokodilli omast.
Milliseid “selgitavaid” küsimusi saab selle probleemi lahendamisel esitada?
Millist võrdlust kasutasite?
Väärtuste võrdlemiseks on kaks võimalust.
Esimene võimalus on leida nende erinevus ja vastata küsimusele "Kui palju rohkem (vähem)?" Seda võrdlust nimetatakse erinevus. Teine on jagatise leidmine ja vastused küsimusele "Mitu korda rohkem (vähem)?" See võrdlus on mitmekordne.
Lahendage probleem "Palju või vähe meiki:
a) 3 karva peas ja supi sees?
b) Sipelga ja elevandi kaalutõus 1 g?
Mida näitavad erinevus ja mitmekordne võrdlus? ( I - kui palju väärtused üksteisest erinevad, II - annab erinevuse kvalitatiivne hindamine väärtused, mitu korda väärtused erinevad).
3) Õppeülesande avaldus.
Milline suuruste võrdlus annab täpsema, kvalitatiivsema hinnangu koguste võrdlusele? (Lühike võrdlus).
Millise probleemiga me täna tegeleme?
(Kaalume koguste mitmekordset võrdlust).
See on tunni eesmärk.
Kahe matemaatika suuruse mitmekordse võrdlemise tulemuste jaoks kasutatakse sageli mõistet "suhe".
Nüüd sõnastage tunni teema. (Suhtumine).
Hästi tehtud! Kirjutage teema vihikusse.
(Õpetaja kirjutab tahvlile: Suhte mõiste).
4) Raskustest väljumise projekti ehitamine. Laste "uute teadmiste" avastamine.
4.1. Niisiis, kahe arvu jagatist nimetatakse suhteks.
Kuidas kirjutada näite I arvude suhet?
(Koosta jagatis 200:40, 200/40).
Loe suhtumist.
(Arvude 200 ja 40 osaline; arvu 200 ja 40 suhe, suhe on 5).
4.2. - Miks kasutada sama mõiste jaoks kahte nime (privaatne ja suhe)?
Ava õpik lk 4. Leidke sellele küsimusele vastus ise.
(Tegelikus praktikas kasutatakse koguste võrdlemisel sõna suhe. Kuid, tähendab selle probleemi lahendamiseks on arvutamine privaatne).
4.3. Millist teavet saab suhetest?
(Mitu korda rohkem, vähem).
Lillepeenras on 6 valget ja 12 punast roosi. Mida suhted näitavad?
a) 6:12
b) 12:6
c) 6:18
d) 18:12
a) Valgeid roose on pool punaste rooside arvust.
b) Punaste rooside arv on 2 korda suurem kui valgete rooside arv.
c) Kui suur osa on valged roosid lillepeenra kõigi lillede arvust.
d) Mitu korda on kõigi lillede arv lillepeenras suurem kui punaste rooside arv.
Mis on suhted?
a) 6:12 = 1/2;
b) 12:6 = 2;
c) 6:18 = 6/18 = 1/3;
d) 18:12 = 18/12 = 3/2 = 1,5)
Pöörake tähelepanu juhtudele a) , b). Kuidas neid numbreid nimetatakse?
(Vastastikku vastupidine).
Mida märkasite arvutamisel?
(Suhteid saab "lihtsustada"; kirjutades need murdarvuna, saate seda murdosa vähendada.)
Suhet väljendatakse mõnikord mugavalt protsentides. Kuidas esitada arvu protsentides?
(Korrutage 100%).
a) 6:12 = 1/2 = 50%;
b) 12:6=2=200%;
c) 6:18 = 1/3 = 33 (1/3)%;
d) 18:12 = 3/2 = 150%
4.4. - Millist teavet saab suhetest?
(Mitu korda on üks arv teisest suurem (vt b), d)) , mis osa üks arv on teisest, vt a) , c)).
5) Esmane konsolideerumine väliskõnes.
5.1. - Esitage suuliselt nr 5 (a, b).
Selle tingimuse korral looge seosed ja selgitage nende tähendust. Võimalusel lihtsustage saadud suhet.
a) Klassis on 10 poissi ja 15 tüdrukut.
b) Märkmikus on 12 lehte, neist 4 on kirjutatud.
a) 15/10=1,5=150%. Tüdrukuid on klassis 1,5 korda rohkem kui poisse; tüdrukuid on 50% rohkem.
b) 4/12 = 1/3. Märkmiku kolmas osa on täidetud.
5.2. - Teeme harjutuse nr 6 vihikutes (a, d, e, h).
Väljendame suhet protsentides:
a) 4:5=4/5=0,8=80% (kohapeal);
d) 77:28=77/28=11/4=(11x100/4)%=275% (kohapeal);
e) 1,6:5(1/3)=1,6/5(1/3)=(1,6x10x3) /(16/3x10x3)=(16x3)/(16x10)=3/10=30% (tahvlil) ;
h) (8,4c): (4 (1/5) c) = 8,4 c / 4 (1/5) c = 8,4 / 4,2 = 2 = (2x100)% = 200%.
6) Iseseisev töö enesetestiga vastavalt standardile.
Iseseisvalt sooritame harjutuse 3 (a, b, e, f).
- nr 3. Lugege ja lihtsustage suhet.
a) 15:30 = 15/30 = 1/2;
b) 48/112 = 3/7;
e) 0,34/1,7=34/170=1/5;
f) 3(1/9) :4(2/3) =(28/9x9) /(14/3x9) =28/(14x3) =2/3.
7) Kaasamine teadmiste ja kordamise süsteemi.
(Õpilased võrdlevad vastuseid tahvlil (tulemused pannakse üles). Iseseisvas töös vigu teinud õpilased sooritavad nr 3 (d, f, h).
d) 4:1/3=12;
g) 15avs / 5a 2 v \u003d 3s / a;
h) (4x 2): (20xy) \u003d 4x 2 / 20xy \u003d x / 5 a.
Pärast selle ülesande enesetestimist positiivse tulemusega kaasatakse need kordamiseks mõeldud ülesannete lahendusse.
Ülejäänud õpilased otsustavad rühmades nr 19 (a, d), lisaks nr 17.
7.1. nr 19 (a, d). Lahendage võrrand "kaalude" meetodil.
8) Tegevuse peegeldus.(Õppetunni kokkuvõte).
Mida me täna tunnis õppisime?
Mille kallal tuleb veel tööd teha?
HEAD KAASLASED!
9) Kodutöö: 1, nr 21, 24 (a), 26, lisaks nr 27.
