При виведенні формули Ейлера передбачалося, що напруги центрального стиску, що виникають у поперечних перерізах стрижня від дії критичної сили. Р/F,не перевищують межу пропорційності матеріалу про пц. Якщо ця умова не виконується, то при визначенні критичної сили не можна користуватися законом Гука, припущення справедливості якого отримано вихідне диференціальне рівняння (13.2). Таким чином, умова застосування формули Ейлерау загальному випадку має вигляд
Позначимо через А, значення гнучкості, при якому а ко = опи:
Тоді умову застосування формули Ейлера (13.16) можна подати у вигляді
Величина, що визначається за формулою (13.17), називається граничною гнучкістю.Стрижні, для яких виконується умова (13.18), називаються стрижнями великої гнучкості.
Як видно з формули (13.17), гранична гнучкість залежить від властивостей матеріалу: модуля пружності та межі пропорційності. Тому що для сталі Е= 2,1 10 5 МПа, то А залежить від величини про пц, тобто від марки сталі. Наприклад, у деяких поширених будівельних конструкціях сталей марки ВСтЗ величина про пц становить 200н-210 МПа, і за формулою (13.17) виходить Aj = 100. Таким чином, для сталей зазначених марок умовою застосування формули Ейлера можна вважати
Величина граничної гнучкості для дерева може бути прийнята Aj = 70; для чавуну = 80.
Теоретичне визначення критичних навантажень при напругах, що перевищують межу пропорційності матеріалу, досить складно. У той самий час є велика кількість експериментальних досліджень стійкості стрижнів, які працюють поза пропорційності матеріалу. Ці дослідження показали, що при акропці спостерігається значне розходження між експериментальними і теоретичними значеннями критичних сил, обчислених за формулою Ейлера. При цьому формула Ейлер завжди дає завищене значення критичної сили.
З досвідчених даних різними авторами було запропоновано емпіричні формули для обчислення критичних напруг поза пропорційності матеріалу. Найбільш простий є лінійна залежність,запропонована на початку XX століття німецьким ученим Л. Тетмайєр і незалежно від нього професором Петербурзького інституту інженерів шляхів сполучення Ф.С. Ясінським:
де аі b -емпіричні коефіцієнти, що залежать від властивостей матеріалу стрижня та мають розмірність напруги.
Для сталі марки ВСтЗ з межею пропорційності а пц = 200 МПа та межею плинності а т = 240 МПа отримано а= 310 МПа, b= 1,14 МПа.
Для деяких матеріалів при Х застосовуються нелінійні залежності. Так, наприклад, для дерева (сосна, ялина, модрина) при X
Для чавуну при X
Формулою Тетмайера - Ясинського (13.20) можна користуватися за умови, що критичні напруги, обчислені за цією формулою, не перевищують межу плинності від пластичного матеріалу і межа міцності при стиску про все тендітного матеріалу. Позначивши у формулі (13.20) через Х 2то значення гнучкості, при якому а = адля пластичного або про = а для тендітного
кр т кр нд
матеріалу, можна записати умова застосуванняформули Тет-майера - Ясінського у вигляді
де Л визначається за формулою (13.17).
Стрижні, для яких виконується умова (13.23), називаються стрижнями середньої гнучкості.
З урахуванням наведених вище значень о т,йі1) для сталі марки ВСтЗ за формулою (13.20) отримаємо Х 2 ~ 60, і умова (13.23) набуде наступного вигляду
Стрижні, у яких X називаються стрижнями малої гнучкості.Вони можуть зруйнуватися не внаслідок втрати стійкості, а внаслідок втрати міцності при центральному стиску. У такому разі для стрижнів малої гнучкості із пластичного та тендітного матеріалів слід відповідно прийняти
На рис. 13.8 зображено графік залежності критичної напруги від гнучкості для сталі марки ВСтЗ з межею пропорційності а пц = 200 МПа і межею плинності а т = 240 МПа. При X> 100 графік про АХ)є гіперболою Ейлера ЛВ,
при 60 X НД, при 0 X 60 - горизонтальній прямий CD.Для значень X 100 гіпербола Ейлера зображена пунктирною лінією. З цього графіка видно, що для стрижнів середньої та малої гнучкості формула Ейлера дає сильно завищені значення критичної напруги.
Для стрижнів з пластичного матеріалу при критичних напругах ст, X величину ст можна також визначити за допомогою квадратичної залежності.
де A,j - гранична гнучкість, що визначається за формулою (13.17). Графік наведеної залежності зображено на рис. 13.8 кривий BC (D,яка незначно відхиляється від ламаної BCD.
Здавалося б, що отримані попередніх параграфах результати вирішують завдання перевірки стисненого стрижня на стійкість; залишається вибрати лише коефіцієнт запасу. Однак, це далеко не так. Найближче вивчення числових величин, одержуваних за формулою Ейлера, показує, що вона дає правильні результати лише у відомих межах.
На рис.1 наведена залежність величини критичної напруги, обчислених при різних значеннях гнучкості для сталі 3, зазвичай застосовується в металевих конструкціях. Ця залежність представляється гіперболічною кривою, так званою «гіперболою Ейлера»:
При користуванні цією кривою треба згадати, що представлена нею формула отримана за допомогою інтегрування диференціального рівняння вигнутої осі, тобто в припущенні, що напруги в стрижні в момент втрати стійкості не перевищують межі пропорційності.
Рис.1.Гіперболічна залежність критичної напруги від гнучкості стрижня
Отже, ми не маємо права користуватися величинами критичних напруг, обчислених за формулою Ейлера, якщо вони виходять вище за цю межу для даного матеріалу. Інакше висловлюючись, формула Ейлера застосовна лише за дотриманні умови:
Якщо з цієї нерівності висловити гнучкість, то умова застосування формул Ейлера набуде іншого вигляду:
Підставляючи відповідні значення модуля пружності та межі пропорційності для даного матеріалу, знаходимо найменше значення гнучкості, при якій можна користуватися формулою Ейлера. Для сталі 3 межа пропорційності може бути прийнята рівним 
Тому для стрижнів з цього матеріалу можна користуватися формулою Ейлера лише при гнучкості.
тобто більшою, ніж 100%
Для сталі 5 при 
формула Ейлера застосовна при гнучкості; для чавуну при , для сосни при і т. д. Якщо ми на Рис.1 проведемо горизонтальну лінію з ординатою, що дорівнює 
вона розсіче гіперболу Ейлера на дві частини; користуватися можна лише нижньою частиною графіка, що відноситься до порівняно тонких і довгих стрижнів, втрата стійкості яких відбувається при напругах, що лежать не вище за межу пропорційності.
Теоретичне рішення, отримане Ейлером, виявилося застосовним на практиці лише для дуже обмеженої категорії стрижнів, а саме тонких і довгих, з великою гнучкістю. Тим часом у конструкціях дуже часто зустрічаються стрижні з малою гнучкістю. Спроби використовувати формулу Ейлера для обчислення критичних напруг і перевірки стійкості при малих гнучкостях вели іноді до дуже серйозних катастроф, та й досліди над стисненням стрижнів показують, що при критичних напругах, більших за межу пропорційності, дійсні критичні сили значно нижче визначених за формулою Ейлера.
Таким чином, треба знайти спосіб обчислення критичних напруг і для тих випадків, коли вони перевищують межу пропорційності матеріалів, наприклад, для стрижнів з м'якої сталі при гнучкості від 0 до 100.
Необхідно відразу ж відзначити, що в даний час найважливішим джерелом для встановлення критичних напруг за межами пропорційності, тобто при малих та середніх гнучкості є результати експериментів. Є спроби та теоретичного рішенняце завдання, але вони скоріше вказують шлях до подальших досліджень, ніж дають підстави для практичних розрахунків.
Насамперед треба виділити стрижні з малою гнучкістю, від 0 приблизно до 30 40; у них довжина порівняно невелика по відношенню до розмірів поперечного перерізу. Наприклад, для стрижня круглого перерізу гнучкості 20 відповідає відношення довжини до діаметру, що дорівнює 5. Для таких стрижнів важко говорити про явище втрати стійкості прямолінійної форми всього стрижня в цілому в тому сенсі, як це має місце для тонких і довгих стрижнів.
Ці короткі стрижні будуть виходити з ладу головним чином за рахунок того, що напруги стиснення в них досягатимуть межі плинності (при пластичному матеріалі) або межі міцності (при крихких матеріалах). Тому для коротких стрижнів, до гнучкості приблизно 3040, критичні напруження «будуть рівні, або трохи нижче (за рахунок деякого викривлення осі стрижня), що спостерігається все ж таки, відповідно або (сталь), або (чавун, дерево).
Таким чином, ми маємо два граничні випадки роботи стиснутих стрижнів: короткі стрижні, які втрачають вантажопідйомність в основному за рахунок руйнування матеріалу від стиснення, і довгі, для яких втрата вантажопідйомності викликається порушенням стійкості прямолінійної форми стрижня. Кількісна зміна співвідношення довжини та поперечних розмірів стрижня змінює весь характер явища руйнування. Спільним залишається лише раптовість настання критичного стану у сенсі раптового різкого зростання деформацій.
У стиснутих стрижнях великої гнучкості, для яких застосовна формула Ейлера, після досягнення силою Ркритичного значення зазвичай спостерігається різке зростання деформацій. До цього моменту прогини, як правило, зростають із зростанням навантаження, але залишаються незначними. Теоретично можна було б очікувати, що до критичної сили стрижень залишатиметься прямим; однак ряд неминучих на практиці обставин - початкова кривизна стрижня, деякий ексцентриситет застосування навантаження, місцеві перенапруги, неоднорідність матеріалу - викликають невеликі прогини і при стискаючих силах менших критичних.
Подібний характер має і залежність укорочень від напруги при стисканні коротких стрижнів; ми маємо ту ж раптовість зростання деформацій при певній величині напруг (коли ).
Нам залишається тепер розглянути поведінку стиснутих стрижнів при середніх величинах гнучкості, наприклад, для сталевих стрижнів при гнучкості від 40 до 100; з подібними значеннями гнучкості інженер найчастіше зустрічається практично.
За характером руйнування ці стрижні наближаються до категорії тонких і довгих стрижнів; вони втрачають свою прямолінійну форму і руйнуються при явищах значного бічного витріщення. При дослідах їм можна назвати наявність ясно вираженої критичної сили у «ейлеровому» сенсі; критичні напруги виходять вище межі пропорційності і нижче межі плинності для пластичних та межі міцності для крихких матеріалів.
Однак втрата прямолінійної форми і зниження критичної напруги в порівнянні з короткими стрижнями для цих стрижнів «середньої» гнучкості пов'язані з такими ж явищами порушення міцності матеріалу, які викликають втрату вантажопідйомності в коротких стрижнях. Тут комбінуються і вплив довжини, що знижує величину критичної напруги, і вплив значного зростання деформацій матеріалу при напругах за межами пропорційності.
Експериментальне визначення критичних сил для стиснутих стрижнів проводилося неодноразово як у нас, так і закордоном. Особливо великий досвідчений матеріал зібрав проф. Ф. Ясинський, який склав таблицю критичних («ламають») напруги ст. залежно від гнучкості для цілого ряду матеріалів і поклав початок сучасним методамрозрахунку стиснених стрижнів на стійкість.
З отриманого дослідного матеріалу вважатимуться, що з критичних напругах, менших межі пропорційності, всі експерименти підтверджують формулу Ейлера будь-якого матеріалу.
Для стрижнів середньої та малої гнучкості були запропоновані різні емпіричні формули, що показують, що критичні напруження при таких гнучкостях змінюються за законом, близьким до лінійного:
де аі bкоефіцієнти, що залежать від матеріалу, а гнучкість стрижня. Для литого заліза Ясинський отримав: а = 338,7МПа, b = 1,483 МПа. Для сталі 3 при гнучкості від = 40 до = 100 коефіцієнти аі bможуть бути прийняті: а = 336 МПа; b = 1,47МПа. Для дерева (сосна): а = 29,3 МПа; b = 0,194 МПа.
Іноді зручні емпіричні формули, що дають для пружної області зміну критичних напруг за законом квадратної параболи; до них відноситься формула
Тут при = 0 вважають для пластичного та крихкого матеріалу; коефіцієнт а, підібраний з умови плавного сполучення з гіперболою Ейлера, має значення:
для сталі з межею плинності = 280 МПа а = 0,009 МПа
За наявності наведених тут даних може бути побудований повний графік критичної напруги (залежно від гнучкості) для будь-якого матеріалу. На Рис.2 наведено такий графік для будівельної сталі з межею плинності 
та межею пропорційності 
.
Рис.2.Повний графік критичної напруги для будівельної сталі.
Графік складається з трьох частин: гіперболи Ейлера при, похилій прямій при та горизонтальній, або слабо похилій, прямій при . Подібні графіки можна побудувати, комбінуючи формулу Ейлера з результатами експериментів, і для інших матеріалів.
Перевірка стиснених стрижнів на стійкість.
Раніше було зазначено, що для стиснутих стрижнів мають бути зроблені дві перевірки:
на міцність
на стійкість
де
Для встановлення напруги на стійкість нам залишається тепер вибрати тільки коефіцієнт запасу k.
Насправді цей коефіцієнт коливається для сталі не більше від 1,8 до 3,0. Коефіцієнт запасу на стійкість вибирається вище коефіцієнта запасу на міцність, рівного для сталі 1,5 1,6.
Це пояснюється наявністю ряду обставин, неминучих на практиці (початкова кривизна, ексцентриситет дії, навантаження, неоднорідність матеріалу і т. д.) і конструкцій, що майже не відбиваються на роботі, при інших видах деформації (кручення, вигин, розтягування).
Для стиснутих стрижнів, зважаючи на можливість втрати стійкості, ці обставини можуть сильно знизити вантажопідйомність стрижня. Для чавуну коефіцієнт запасу коливається від 5,0 до 5,5, для дерева від 2,8 до 3,2.
Щоб встановити зв'язок між напругою на стійкість і напругою на міцність , візьмемо їх відношення:
Позначаючи
тут - коефіцієнт зменшення основної напруги, що допускається, для стиснутих стрижнів.
Маючи графік залежності від даного матеріалу, знаючи або й обравши коефіцієнти запасу на міцність і стійкість , можна скласти таблиці значень коефіцієнта функції від гнучкості. Такі дані наводяться у наших технічних умовна проектування споруд; вони зведені до таблиці.
Металам притаманні висока пластичність, тепло- та електропровідність. Вони мають характерний металевий блиск.
Властивості металів мають близько 80 елементів періодичної системи Д.І. Менделєєва. Для металів, а також для металевих сплавів, особливо конструкційних, велике значення мають механічні властивості, основними з яких є міцність, пластичність, твердість та ударна в'язкість.
Під дією зовнішнього навантаження у твердому тілі виникають напруга та деформація. віднесена до первісної площі поперечного перерізу зразка.
Деформація –це зміна форми та розмірів твердого тіла під дією зовнішніх сил або в результаті фізичних процесів, що виникають у тілі при фазових перетвореннях, усадці тощо. Деформація може бути пружна(зникає після зняття навантаження) та пластична(Зберігається після зняття навантаження). При дедалі більшому навантаженні пружна деформація, як правило, переходить у пластичну, і далі зразок руйнується.
Залежно від способу застосування навантаження методи випробування механічних властивостейметалів, сплавів та інших матеріалів діляться на статичні, динамічні та знакозмінні.
Міцність –здатність металів чинити опір деформації чи руйнуванню статичним, динамічним чи знакозмінним навантаженням. Міцність металів при статичних навантаженнях випробовують на розтягування, стиск, вигин та кручення. Випробування на розрив є обов'язковим. Міцність при динамічних навантаженнях оцінюють питомою ударною в'язкістю, а при знакозмінних навантаженнях - міцністю втоми.
Для визначення міцності, пружності та пластичності метали у вигляді зразків круглої або плоскої форми випробовують на статичне розтягування. Випробування проводять на розривних машинах. В результаті випробувань одержують діаграму розтягування (рис. 3.1) . По осі абсцис цієї діаграми відкладають значення деформації, а осі ординат – значення напруги, прикладеного до зразка.
З графіка видно, що хоч би мало було прикладене напруга, воно викликає деформацію, причому початкові деформації є завжди пружними і величина їх знаходиться в прямій залежності від напруги. На кривій, що наведена на діаграмі (рис. 3.1), пружна деформація характеризується лінією ОАта її продовженням.
Рис. 3.1. Крива деформація
Вище точки Апорушується пропорційність між напругою та деформацією. Напруга викликає не тільки пружну, а й залишкову, пластичну деформацію. Величина її дорівнює горизонтальному відрізку від штрихової лінії до суцільної кривої.
При пружному деформуванні під впливом зовнішньої сили змінюється відстань між атомами в кристалічній решітці. Зняття навантаження усуває причину, що спричинила зміну міжатомної відстані, атоми стають колишні місця і деформація зникає.
Пластичне деформування є зовсім іншим, значно складнішим процесом. При пластичному деформуванні одна частина кристала переміщається по відношенню до іншої. Якщо зняти навантаження, то переміщена частина кристала не повернеться на старе місце; деформація збережеться. Ці зрушення виявляються при мікроструктурному дослідженні. Крім того, пластичне деформування супроводжується дробленням блоків мозаїки всередині зерен, а при значних ступенях деформації спостерігається також помітна зміна форм зерен та їх розташування в просторі, причому між зернами (іноді й усередині зерен) виникають порожнечі (пори).
Подана залежність ОАВ(див. рис. 3.1) між прикладеним ззовні напругою ( σ ) та викликаною ним відносною деформацією ( ε ) характеризує механічні властивості металів.
· нахил прямий ОАпоказує жорсткість металу, або характеристику того, як навантаження, що додається ззовні, змінює міжатомні відстані, що в першому наближенні характеризує сили міжатомного тяжіння;
· тангенс кута нахилу прямої ОА пропорційний модулю пружності (Е), який чисельно дорівнює частці від поділу напруги на відносну пружну деформацію:
· Напруга, яка називається межею пропорційності ( σ пц) відповідає моменту появи пластичної деформації. Чим точніше метод виміру деформації, тим нижче лежить точка А;
· У технічних вимірах прийнята характеристика, що називається межею плинності (σ 0,2). Це напруга, що викликає залишкову деформацію, що дорівнює 0,2% від довжини або іншого розміру зразка, вироби;
· максимальна напруга ( σ в) відповідає максимальному напрузі, досягнутому при розтягуванні, і називається тимчасовим опором або межею міцності .
Ще однією характеристикою матеріалу є величина пластичної деформації, що передує руйнуванню та визначається як відносна зміна довжини (або поперечного перерізу) – так зване відносне подовження (δ ) або відносне звуження (ψ ), вони характеризують пластичність металу. Площа під кривою ОАВпропорційна роботі, яку треба витратити, щоб зруйнувати метал. Цей показник визначається у різний спосіб(головним чином шляхом удару за надрізаним зразком), характеризує в'язкість металу.
При розтягуванні зразка до руйнування фіксуються графічно (рис. 3.2) залежності між зусиллям, що додається, і подовженням зразка, в результаті цього отримують так звані діаграми деформації.
Рис. 3.2. Діаграма "зусилля (напруга) - подовження"
Деформація зразка при навантаженні сплаву спочатку є макропружною, а потім поступово і в різних зернах при неоднаковому навантаженні переходить у пластичну, що відбувається шляхом зсувів дислокаційного механізму. Накопичення дислокацій в результаті деформації веде до зміцнення металу, але при значній їх щільності, особливо в окремих ділянках, виникають осередки руйнування, що призводять, зрештою, до повного руйнування зразка в цілому.
Міцність при випробуванні на розтяг оцінюють такими характеристиками:
1) межею міцності на розрив;
2) межею пропорційності;
3) межею плинності;
4) межею пружності;
5) модулем пружності;
6) межею плинності;
7) відносним подовженням;
8) відносним рівномірним подовженням;
9) відносним звуженням після розриву.
Межа міцності на розрив (Між міцності або тимчасовий опір розриву) σ в,- це напруга, що відповідає найбільшому навантаженню Р Впопередньої руйнації зразка:
σ = Р в / F 0 ,
Ця характеристика є обов'язковою для металів.
Межа пропорційності (σ пц) – це умовна напруга Рпц, при якому починається відхилення від пропорційної залежності мости між деформацією та навантаженням. Він дорівнює:
σ пц = Р пц / F 0.
Значення σ пц вимірюють в кгс/мм 2 або МПа .
Межа плинності (σ т) - це напруга ( Рт) при якому зразок деформується (тече) без помітного збільшення навантаження. Обчислюється за такою формулою:
σ т = Рт/ F 0 .
Межа пружності (σ 0,05) - напруга, при якому залишкове подовження досягає 0,05% довжини ділянки робочої частини зразка, що дорівнює базі тензометра. Межа пружності σ 0,05 обчислюють за формулою:
σ 0,05 = Р 0,05 /F 0 .
Модуль пружності (Е) – відношення збільшення напруги до відповідного збільшення подовження в межах пружної деформації. Він дорівнює:
Е = Рl 0 / l ср F 0 ,
де ∆Р- Збільшення навантаження; l 0- Початкова розрахункова довжина зразка; l порівн- Середнє збільшення подовження; F 0 – Початкова площа поперечного перерізу.
Межа плинності
(умовний)
- напруга при якому залишкове подовження досягає 0,2% довжини ділянки зразка на його робочій частині, подовження якого береться до уваги при визначенні зазначеної характеристики.
Обчислюється за такою формулою:
σ 0,2 = Р 0,2 /F 0 .
Умовну межу плинності визначають лише за відсутності на діаграмі розтягування майданчика плинності.
Відносне подовження (після розриву) - Одна з характеристик пластичності матеріалів, що дорівнює відношенню збільшення розрахункової довжини зразка після руйнування ( l до) до початкової розрахункової довжини ( l 0) в процентах:
Відносне рівномірне подовження (δ р)- Відношення збільшення довжини ділянок у робочій частині зразка після розриву до довжини до випробування, виражене у відсотках.
Відносне звуження після розриву (ψ ), як і відносне подовження - характеристика пластичності матеріалу. Визначається як відношення різниці F 0 та мінімальної ( F до) площі поперечного перерізу зразка після руйнування до початкової площі поперечного перерізу ( F 0), виражене у відсотках:
Пружність – властивість металів відновлювати свою колишню форму після зняття зовнішніх сил, що спричиняють деформацію. Гнучкість - властивість, зворотне пластичності.
Найчастіше визначення міцності користуються простим, не руйнуючим виріб (зразок), спрощеним методом – виміром твердості.
Під твердістю матеріалу розуміється опір проникненню до нього стороннього тіла, тобто, по суті, твердість теж характеризує опір деформації. Існує багато методів визначення твердості. Найбільш поширеним є метод Брінелля (рис. 3.3, а), коли у випробуване тіло під дією сили Рвпроваджується кулька діаметром D. Число твердості за Брінеллем (НВ) є навантаження ( Р), поділена на площу сферичної поверхні відбитка (діаметром d).
Рис. 3.3. Випробування на твердість:
а – за Брінеллем; б - за Роквеллом; в – за Віккерсом
При вимірі твердості методом Віккерса (рис. 3.3 б) вдавлюється алмазна піраміда. Вимірявши діагональ відбитка ( d), судять про твердість (HV) матеріалу.
При вимірі твердості методом Роквелла (рис. 3.3, в) індентором служить алмазний конус (іноді маленька сталева кулька). Число твердості - це значення, зворотне глибині вдавлювання ( h). Є три шкали: А, У, З (табл. 3.1).
|
|
Методи Брінелля та Роквелла за шкалою B застосовують для м'яких матеріалів, а метод Роквелла за шкалою C – для твердих, а метод Роквелла за шкалою A та метод Віккерса – для тонких шарів (аркушів). Описані методи виміру твердості характеризують середню твердість металу. Щоб визначити твердість окремих структурних складових сплаву, треба різко локалізувати деформацію, вдавлювати алмазну піраміду на певне місце, знайдене на шліфі зі збільшенням у 100 – 400 разів під дуже невеликим навантаженням (від 1 до 100 гс) з наступним виміром під мікроскопом діагоналі . Отримана характеристика ( Н) називається мікротвердістю , та характеризує твердість певної структурної складової.
Таблиця 3.1 Умови випробування під час вимірювання твердості методом Роквелла
|
Умови випробування |
Позначення т вердості |
|
|
Р= 150 кгс |
||
|
При випробуванні алмазним конусом та навантаженні Р= 60 кгс |
||
|
При вдавлюванні сталевої кульки та навантаженні Р= 100 кгс |
Значення НВ вимірюють у кгс/мм 2 (у цьому випадку одиниці часто не вказуються) або СІ – у МПа (1 кгс/мм 2 = 10 МПа).
В'язкість – здатність металів чинити опір ударним навантаженням. В'язкість – властивість, зворотна крихкості. Багато деталей у процесі роботи відчувають як статичні навантаження, але піддаються також ударним (динамічним) навантаженням. Наприклад, такі навантаження зазнають колеса локомотивів та вагонів на стиках рейок.
Основний вид динамічних випробувань – ударне навантаження надрізаних зразків за умов вигину. Динамічне навантаження ударом здійснюється на маятникових копрах (рис. 3.4), а також вантажем, що падає. При цьому визначають роботу, витрачену на деформацію та руйнування зразка.
Зазвичай у цих випробуваннях визначають питому роботу, витрачену на деформацію та руйнування зразка. Її розраховують за такою формулою:
КС =K/ S 0 ,
де КС- Питома робота; До- Повна робота деформації та руйнування зразка, Дж; S 0 – поперечний переріззразка у місці надрізу, м 2 або см 2 .
Рис. 3.4. Випробування на ударну в'язкість за допомогою маятникового копра
Ширина зразків всіх типів вимірюється до випробувань. Висоту зразків з U- та V-подібним надрізом вимірюють до випробувань, а з Т-подібним надрізом вже після випробувань. Відповідно питома робота деформації руйнування позначається KCU, KCV та КСТ.
Крихкість металів в умовах низьких температур називають холодоємкістю . Значення ударної в'язкості у своїй значно нижче, ніж за кімнатної температурі.
Ще однією характеристикою механічних властивостей матеріалів є втомна міцність. Деякі деталі (вали, шатуни, ресори, пружини, рейки тощо) у процесі експлуатації зазнають навантажень, що змінюються за величиною або одночасно за величиною та напрямком (знаком). Під впливом таких знакозмінних (вібраційних) навантажень метал втомлюється, міцність його знижується і деталь руйнується. Це явище називають втомоюметалу, а злами, що утворилися, - втомними. Для таких деталей потрібно знати межа витривалості, тобто. величину найбільшої напруги, яку метал може витримати без руйнування при заданій кількості змін навантаження (циклів) ( N).
Зносостійкість –опір металів зношування внаслідок процесів тертя. Це важлива характеристика, наприклад, для контактних матеріалів і, зокрема, для контактного дроту та струмознімальних елементів струмоприймача електрифікованого транспорту. Знос полягає у відриві з поверхні, що труться, окремих її частинок і визначається по зміні геометричних розмірів або маси деталі.
Втомна міцність і зносостійкість дають найбільш повне уявлення про довговічність деталей у конструкціях, а в'язкість характеризує надійність цих деталей.
Область напруги, при яких відбувається тільки пружна деформація, обмежена межею пропорційності пц. У цій галузі у кожному зерні мають місце лише пружні деформації, а зразка загалом виконується закон Гука – деформація пропорційна напрузі (звідси й назва межі).
З підвищенням напруги в окремих зернах виникають мікропластичні деформації. При таких навантаженнях залишкова напруга незначна (0.001% - 0.01%).
Напруга, при якому з'являються залишкові деформації у зазначених межах, називається умовною межею пружності. У його позначенні індекс вказує на величину залишкової деформації (у відсотках), для якої визначено межу пружності, наприклад σ 0.01 .
Напруга, при якому пластична деформація має місце вже у всіх зернах, називається умовною межею плинності. Найчастіше він визначається при величині залишкової деформації 0.2% і позначається 0.2.
Формально, відмінність між межами пружності та плинності пов'язана з точністю визначення «кордону» між пружним і пластичним станом, що й відбиває слово «умовний». Очевидно, що σ пц<σ 0.01 <σ 0.2 . Однако значения этих пределов определяется разными процессами. Поэтому термообработка или обработка давлением по-разному влияют на их величину. Отметим, что именно предел пропорциональности или упругости определяет степень проявления неупругих свойств и величину предела усталости.
Відсутність різкої межі між пружним та пластичним станом означає, що в інтервалі напруг між σ пц та σ 0.2 відбуваються і пружні та пластичні деформації.
Пружний стан існує доти, доки у всіх зернах металу дислокації нерухомі.
Перехід до пластичного стану спостерігається у такому інтервалі навантажень, у яких рух дислокацій (і, отже, пластична деформація) відбувається у окремих кристалічних зернах, а інших продовжує реалізовуватися механізм пружної деформації.
Пластичний стан реалізується, коли рух дислокацій відбувається у всіх зернах зразка.
Після перебудови дислокаційної структури (завершення пластичної деформації) метал повертається у пружний стан, але із зміненими пружними властивостями.
Наведені позначення меж відповідають одновісному розтягуванню, діаграма якого наведена на рис. 7.6. Аналогічні за змістом межі визначають для стискування, вигину та кручення.
Розглянута діаграма й у металів, які мають перехід від пружного стану до пластичному дуже плавний. Однак існують метали з яскраво вираженим переходом у пластичний стан. Діаграми розтягування таких металів мають горизонтальну ділянку, і вони характеризуються не умовною, а фізичною межею плинності.
Найважливіші параметри пружного стану – межа пружності σ у та модулі пружності.
Межа пружності визначає гранично допустимі експлуатаційні навантаження, у яких метал відчуває лише пружні чи невеликі допустимі пружнопластичні деформації. Дуже грубо (і у бік завищення) межу пружності можна оцінити межі плинності.
Модулі пружності характеризують опір матеріалу дії навантаження у пружному стані. Модуль Юнга E визначає опір нормальним напругам (розтягування, стиск і вигин), а модуль зсуву G - дотичних напруг (кручення). Чим більше модулі пружності, тим крутіше пружна ділянка на діаграмі деформації, тим менше величина пружних деформацій при рівних напругах і, отже, більша жорсткість конструкції. Пружні деформації не можуть бути більшими за величину σ у /Е.
Таким чином, модулі пружності визначають гранично допустимі експлуатаційні деформації (з урахуванням величини межі пружності та жорсткість виробів. Модулі пружності вимірюються в тих самих одиницях, що і напруга (МПа або кгс/мм 2).
Конструкційні матеріали повинні поєднувати високі значення межі плинності (витримують великі навантаження) та модулів пружності (забезпечують більшу жорсткість). Модуль пружності Е має однакову величину при стисканні та розтягуванні. Однак межі пружності при стисканні та розтягуванні можуть відрізнятися. Тому при однаковій жорсткості, діапазони пружності при стисканні та розтягуванні можуть бути різні.
В пружному стані метал не відчуває макропластичних деформацій, проте в окремих мікроскопічних обсягах можуть відбуватися локальні мікропластичні деформації. Вони є причиною так званих непружних явищ, що істотно впливають на поведінку металів в пружному стані. При статичних навантаженнях проявляються гістерезис, пружна післядія та релаксація, а при динамічних – внутрішнє тертя.
Релаксація- Мимовільне зменшення напруги у виробі. Прикладом її прояву є послаблення з часом натяжних з'єднань. Чим менша релаксація, тим стабільніша діюча напруга. Крім цього, релаксація призводить до появи залишкової деформації після зняття навантаження. Сприйнятливість до цих явищ характеризує релаксаційна стійкість. Вона оцінюється як відносна зміна напруги з часом. Чим вона більша, тим менше метал схильний до релаксації.
Внутрішнє тертя визначає незворотні втрати енергії при змінних навантаженнях. Втрати енергії характеризуються декрементом згасання чи коефіцієнтом внутрішнього тертя. Метали з великим декрементом згасання ефективно гасять звук і вібрації, менше схильні до резонансу (один з кращих металів, що демпфують - сірий чавун). Метали з низьким коефіцієнтом внутрішнього тертя, навпаки, мінімально впливають на поширення коливань (наприклад, дзвонова бронза). Залежно від призначення метал повинен мати високе внутрішнє тертя (амортизатори) або навпаки низьке (пружини вимірювальних приладів).
З підвищенням температури пружні властивості металів погіршуються. Це проявляється у звуженні пружної області (за рахунок зменшення меж пружності), посилення непружних явищ та зменшення модулів пружності.
Метали, що використовуються виготовлення пружних елементів, виробів зі стабільними розмірами повинні мати мінімальні прояви непружних властивостей. Ця вимога краще виконується, коли межа пружності значно перевищує робочу напругу. Крім цього важливе співвідношення меж пружності та плинності. Чим більше відношення σ у / σ 0.2 тим менше прояв непружних властивостей. Коли говорять, що метал має гарні пружні властивості, зазвичай мається на увазі не тільки високий межа пружності, але і велике значення σ у / σ 0.2 .
МЕЖА МІЦНОСТІ.При напругах, що перевищують межу плинності σ 0.2 метал переходить у пластичний стан. Зовні це проявляється у зниженні опору чинному навантаженню та видимим зміною форми та розмірів. Після зняття навантаження метал повертається в пружний стан, але залишається деформованим на величину залишкових деформацій, які можуть перевищувати граничні пружні деформації. Зміна дислокаційної структури у процесі пластичної деформації збільшує межу плинності металу – відбувається його деформаційне зміцнення.
Зазвичай пластичну деформацію досліджують при одновісному розтягуванні зразка. При цьому визначаються тимчасовий опір у відносне подовження після розриву і відносне звуження після розриву. Картина розтягування при напругах, що перевищують межу плинності, зводиться до двох варіантів, представлених малюнку 7.6.
У першому випадку спостерігається рівномірне розтягування всього зразка - відбувається рівномірна пластична деформація, яка завершується розривом зразка при напрузі в. У цьому випадку σ це умовна межа міцності при розтягуванні, а δ і ψ визначають максимальну рівномірну пластичну деформацію.
У другому випадку зразок спочатку розтягується рівномірно, а після досягнення напруги в утворюється місцеве звуження (шийка) і подальше розтягування, аж до розриву, зосереджено в області шийки. В цьому випадку δ і ψ є сумою рівномірної та зосередженої деформацій. Оскільки «момент» визначення тимчасового опору вже не збігається з «моментом» розриву зразка, то σ визначає не граничну міцність, а умовну напругу, при якому завершується рівномірна деформація. Тим не менш, величину σ часто називають умовною межею міцності незалежно від наявності або відсутності шийки.
У кожному разі різниця (σ в – σ 0.2) визначає інтервал умовних напруг, у якому відбувається рівномірна пластична деформація, а відношення σ 0.2 /σ характеризує ступінь зміцнення. У відпаленому металі σ 0.2 /σ В = 0,5 - 0,6, а після деформаційного зміцнення (наклепу) воно збільшується до 0,9 - 0,95.
Слово «умовний» стосовно σ означає, що воно менше «справжнього» напруги S В діючого в зразку. Справа в тому, що напруга σ визначається як відношення сили, що розтягує, до площі початкового перерізу зразка (що зручно), а справжня напруга S повинна визначатися по відношенню до площі перерізу в момент вимірювання (що складніше). У процесі пластичної деформації відбувається витончення зразка і в міру розтягування різниця між умовною та істинною напругою збільшується (особливо після утворення шийки). Якщо будувати діаграму розтягування для справжньої напруги, то крива розтягування проходитиме над кривою, намальованою на малюнку і не матиме спадної ділянки.
Метали можуть мати однакове значення у, але, якщо у них різні діаграми розтягування, руйнування зразка буде відбуватися при різних істинних напругах S В (їх справжня міцність буде різною).
Тимчасовий опір σ визначається при навантаженні, що діє протягом десятків секунд, тому часто називається межею короткочасної міцності.
Пластичне деформування досліджується також при стисканні, згинанні, крученні, діаграми деформацій при цьому подібні до наведеної на малюнку. Але з багатьох причин одновісне розтягування в більшості випадків виявляється кращим. Найменш трудомістким є визначення параметрів одновісного розтягування в і δ, вони завжди визначаються при масових заводських випробуваннях, а їх значення обов'язково наводяться у всіх довідниках.
Рис.7.7. Діаграма одновісного розтягування стрижня
Опис методики випробування металів на розтяг (і визначення всіх термінів) наведено в ГОСТ 1497-73. Випробування на стиск описано в ГОСТ 25.503-97, а на кручення - в ГОСТ3565-80.
ПЛАСТИЧНІСТЬ І В'ЯЗКІСТЬ.Пластичність – це здатність металу змінювати форму без порушення цілісності (без тріщин, надривів і більше руйнування). Вона проявляється, коли пружне деформування змінюється пластичним, тобто. при напругах великих межі плинності σ в.
Можливості пластичного деформування характеризує відношення 0.2 / σ ст. При σ 0.2 /σ = 0,5 – 0,6 метал допускає великі пластичні деформації (δ і ψ становлять десятки відсотків). Навпаки, при σ 0.2 /σ в = 0,95 – 0,98 метал поводиться як тендітний: область пластичних деформацій практично відсутня (δ і ψ становлять 1-3%).
Найчастіше пластичні властивості оцінюють за величиною відносного подовження при розриві. Але ця величина визначається при статичному одновісному розтягуванні і тому не характеризує пластичність при інших видах деформацій (згинання, стиснення, кручення), великих швидкостях деформування (ковці, прокатці) та високих температурах.
Як приклад можна навести латуні Л63 і ЛС59-1, у яких практично однакові значення δ, але суттєво різні пластичні властивості. Надрізаний пруток із Л63 у місці розрізу згинається, а з ЛС59-1 обламується при невеликому зусиллі. Дріт із Л63 легко розплющується без утворення тріщин, а з ЛС59-1 розтріскується після кількох ударів. Латунь ЛС59-1 легко піддається гарячій прокатці, а Л63 прокочується тільки у вузькому діапазоні температур, за межами якого заготівля розтріскується.
Таким чином, пластичність залежить від температури, швидкості та способу деформації. На пластичні властивості сильно впливають багато домішок, часто навіть у дуже малих концентраціях.
Насправді визначення пластичності застосовуються технологічні проби, у яких використовуються такі способи деформування, які більше відповідають відповідним технологічним процесам.
Поширена оцінка пластичності за кутом вигину, кількістю перегинів або скручування, які витримує напівфабрикат без появи тріщин та надривів.
Випробування на видавлювання лунки зі стрічки (аналогія зі штампуванням та глибоким витягуванням) проводиться до появи надривів та тріщин.
Хороші пластичні властивості є важливими при технологічних процесах обробки металів тиском. При нормальній експлуатації метал перебуває в пружному стані і його пластичні властивості не виявляються. Тому орієнтуватися на показники пластичності за нормальної експлуатації виробів здавалося б немає сенсу.
Але якщо існує можливість виникнення навантажень, що перевищують межу плинності, то бажано, щоб матеріал був пластичний. Крихкий метал руйнується відразу після перевищення певної межі, а пластичний матеріал здатний, не руйнуючись, поглинути досить надмірну енергію.
Поняття в'язкості та пластичності часто ототожнюють, але ці терміни характеризують різні властивості:
Пластичність- Визначає здатність деформуватися без руйнування, вона оцінюється в лінійних, відносних або умовних одиницях.
В'язкість- Визначає кількість енергії, що поглинається при пластичній деформації, вона вимірюється з використанням одиниць енергії.
Величина енергії, яка потрібна на руйнування матеріалу, дорівнює площі під кривою деформації на діаграмі «справжнє напруга – справжня деформація». Це означає, що вона залежить від максимально можливої деформації і від міцності металу. Спосіб визначення енергоємності при пластичній деформації описаний ГОСТ 23.218-84.
ТВЕРДІСТЬ.Узагальненою характеристикою пружнопластичних властивостей є твердість.
Твердість– це властивість поверхневого шару матеріалу опиратися впровадженню іншого, твердішого тіла, за його зосередженому вплив на поверхню матеріалу. «Інше, твердіше тіло» - це індентор (сталева кулька, алмазна піраміда або конус), що вдавлюється в метал, що випробовується.
Напруги, викликані індентором, визначаються його формою та силою вдавлювання. Залежно від величини цих напруг у поверхневому шарі металу відбуваються пружні, пружно-пластичні або пластичні деформації. У першому випадку зняття навантаження не залишає сліду на поверхні. Якщо напруга перевищує межу пружності металу, після зняття навантаження лежить на поверхні залишається відбиток.
Чим менший відбиток, тим вищий опір вдавлюванню і тим більшою вважається твердість. За величиною зосередженого зусилля, ще залишає відбитка, можна визначити твердість межі плинності.
Чисельне визначення твердості проводиться за методиками Віккерса, Брінелля та Роквелла.
У методі Роквелла твердість вимірюється в умовних одиницях HR, які відбивають ступінь пружного відновлення відбитка після зняття навантаження. Тобто. число твердості за Роквеллом визначає опір пружним або малим пластичним деформаціям. Залежно від виду металу та його твердості використовують різні шкали. Найчастіше використовується шкала і число твердості HRC.
В одиницях HRC часто формулюють вимоги щодо якості поверхні сталевих деталей після термообробки. Твердість HRC найбільшою мірою відображає рівень робочих характеристик високоміцних сталей, а з урахуванням простоти вимірювань за Роквеллом дуже широко застосовується на практиці. Докладно про метод Роквелла з описом різних шкал та твердості різних класів матеріалів.
Твердість по Віккерсу та Брінеллю визначається як відношення зусилля вдавлювання до площі контакту індентора та металу при максимальному впровадженні індентора. Тобто. числа твердості HV і HB мають значення середньої напруги на поверхні невідновленого відбитка, вимірюються в одиницях напруги (МПа або кгс/мм 2) і визначають опір пластичним деформаціям. Основне різницю між цими методами пов'язані з формою індентора.
Застосування алмазної піраміди в методі Віккерса (ГОСТ 2999-75, ГОСТ Р ІСО 6507-1) забезпечує геометричну подібність пірамідальних відбитків при будь-якому навантаженні - співвідношення глибини та розміру відбитка при максимальному втисканні не залежить від прикладеного зусилля. Це дозволяє досить суворо порівнювати твердість різних металів, зокрема результати, отримані при різних навантаженнях.
Кульові індентори у методі Брінелля (ГОСТ 9012-59) не забезпечують геометричної подібності сферичних відбитків. Це призводить до необхідності вибирати величину навантаження залежно від діаметра кульового індентора та виду випробуваного матеріалу за таблицями рекомендованих параметрів випробувань. Наслідком є неоднозначність при порівнянні чисел твердості HB для різних матеріалів.
Залежність твердості, що визначається, від величини прикладеного навантаження (невелика для методу Віккерса і дуже сильна в методі Брінелля) вимагає обов'язкового вказівки умов випробування при записі числа твердості, хоча це правило часто не дотримується.
Область впливу індентора на метал можна порівняти з розмірами відбитка, тобто. твердість, що характеризує локальні властивості напівфабрикату або виробу. Якщо поверхневий шар (плакований або зміцнений) відрізняється за властивостями від основного металу, то значення твердості, що вимірюються, будуть залежати від співвідношення глибини відбитка і товщини шару - тобто. будуть залежати від методу та умов вимірювання. Результат вимірювання твердості може стосуватися або тільки поверхневого шару або основного металу з урахуванням його поверхневого шару.
При вимірі твердості визначається результуючий опір запровадження індентора в метал без урахування окремих структурних складових. Усереднення відбувається, якщо розмір відбитка перевищує розміри всіх неоднорідностей. Твердість окремих фазових складових (мікротвердість) визначається методом Віккерса при малих зусиллях вдавлювання.
Прямого взаємозв'язку між різними шкалами твердості немає, відсутні й обґрунтовані методи перекладу чисел твердості з однієї шкали до іншої. Наявні таблиці, що формально пов'язують різні шкали, побудовані за даними порівняльних вимірювань і справедливі лише для конкретних категорій металів. У таких таблицях числа твердості зазвичай порівнюються з числами твердості HV. Це пов'язано з тим, що метод Віккерса дозволяє визначати твердість будь-яких матеріалів (в інших методах діапазон твердості обмежений) і забезпечує геометричну подібність відбитків.
Також немає прямого зв'язку твердості з межами плинності чи міцності, хоча практично часто використовується співвідношення σ в = k НВ. Значення коефіцієнта k визначаються на основі порівняльних випробувань для конкретних класів металів та варіюються від 0,15 до 0,5 залежно від виду металу та його стану (відпалений, нагартований тощо).
Зміни пружних та пластичних властивостей із зміною температури, після термічної обробки, нагартовки і т.д. виявляються у зміні твердості. Твердість вимірюється швидше, простіше, допускає контроль, що не руйнує. Тому зміна характеристик металу після різних видів обробки зручно контролювати саме зміни твердості. Наприклад, зміцнення, збільшуючи 0.2 і 0.2 / σ в, збільшує твердість, а відпал її зменшує.
Найчастіше твердість визначається при кімнатній температурі при вплив індентора менше хвилини. Визначається у своїй твердість називається короткочасної твердістю. За високих температур, коли розвивається явище повзучості (див. нижче), визначається тривала твердість - реакція металу на тривалий вплив індентора (зазвичай протягом години). Тривала твердість завжди менша за короткочасну і ця відмінність зростає зі збільшенням температури. Наприклад, у міді короткочасна і тривала твердість при 400 про С становить 35HV і 25HV, а при 700 про - 9HV і 5HV відповідно.
Розглянуті методи відносяться до статичних: індентор впроваджується повільно, а максимальне навантаження досить довго для завершення процесів пластичної деформації (10 – 180с). У динамічних (ударних) методах вплив індентора на метал короткочасно, тому деформаційні процеси протікають інакше. Різні варіанти динамічних методів використовують у портативних твердомірах.
При зіткненні з матеріалом, що досліджується, енергія індентора (бойка) витрачається на пружну і пластичну деформацію. Чим менше енергії витрачено на пластичну деформацію зразка, тим вищою має бути його «динамічна» твердість, яка визначає опір матеріалу пружнопластичному деформуванню при ударі. Первинні дані перераховуються в числа статичної твердості (HR, HV, HB), які і відображаються на приладі. Такий перерахунок можливий лише з урахуванням порівняльних вимірів для конкретних груп матеріалів.
Існують також оцінки твердості опору абразивному зношування або різання, які краще відображають відповідні технологічні властивості матеріалів.
Зі сказаного слід, що твердість не є первинною властивістю матеріалу, швидше це узагальнена характеристика, що відображає його пружнопластичні властивості. При цьому вибір методу та умов вимірювання може переважно характеризувати або його пружні або, навпаки, пластичні властивості.
Механічні властивості при розтягуванні, як і за інших статичних випробуваннях, можуть бути поділені на три основні групи: міцнісні, пластичні та характеристики в'язкості. властивості міцності - це характеристики опору матеріалу зразка деформації чи руйнування. Більшість стандартних характеристик міцності розраховують по положенню певних точок на діаграмі розтягування, у вигляді умовних розтягуючих напруг. У розділі 2.3 аналізувалися діаграми в координатах справжньої напруги - справжня деформація, які найбільш точно характеризують деформаційне зміцнення. Насправді ж механічні властивості зазвичай визначають за первинними кривими розтягування в координатах навантаження - абсолютне подовження, які автоматично записуються на діаграмній стрічці випробувальної машини. Для полікристалів різних металів і сплавів все різноманіття цих кривих за низьких температур можна звести в першому наближенні до трьох типів (рис. 2.44).
Малюнок 2.44- Типи первинних кривих розтягування
Діаграма розтягування типу I характерна для зразків, що руйнуються без помітної пластичної деформації. Діаграма II типу виходить при розтягуванні зразків, що рівномірно деформуються аж до руйнування. Нарешті, діаграма III типу характерна для зразків, що руйнуються після утворення шийки в результаті зосередженоюдеформації. Така діаграма може вийти при розтягуванні зразків, що руйнуються без утворення шийки (при високотемпературному розтягуванні); ділянка bkтут може бути сильно розтягнутий і майже паралельний осі деформації. Зростання навантаження до руйнування (див. рис. 2.44, II) або до максимуму (див. рис. 2.44, III) може бути або плавним (суцільні лінії), або уривчастим. В останньому випадку на діаграмі розтягування можуть з'явитися, зокрема, зуб і майданчик плинності (пунктир на рис. 2.44, III,III).
Залежно від типу діаграми змінюється набір характеристик, які можна розраховувати, і навіть їх фізичний смысл. На рис. 2.44 (діаграма III типу) нанесені характерні точки, за ординатами яких розраховують характеристики міцності
(σ i = P i / F 0).
Як бачимо, на діаграмах двох інших типів (див. рис. 2.44, I,II) можуть бути нанесені не всі ці точки.
Межа пропорційності.Перша характерна точка на діаграмі розтягування - точка p(Див. рис. 2.45). Зусилля Р nu визначає величину межі пропорційності – напруги, яку матеріал зразка витримує без відхилення від закону Гука.
Приблизно величину Р nu можна визначити за точкою, де починається розбіжність кривої розтягування та продовження прямолінійної ділянки (рис. 2.46).
Малюнок 2.46- графічні способи визначення межі пропорційності.
Для того, щоб уніфікувати методику та підвищити точність розрахунку межі пропорційності, його оцінюють як умовну напругу (σ nu), при якому відступ від лінійної залежності між навантаженням та подовженням досягає певної величини. Зазвичай допуск при визначенні σ nu задають зменшення тангенса кута нахилу, утвореного дотичної до кривої розтягування в точці pз віссю деформацій, порівняно з тангенсом на початковій пружній ділянці. Стандартна величина допуску 50%, можливе також використання 10%-ного та 25%-ного допуску. Його величина повинна вказуватися в позначенні межі пропорційності - nu 50 , nu 25 , nu 10 .
При досить великому масштабі первинної діаграми розтягування величину межі пропорційності можна визначити графічно на цій діаграмі (див. рис. 2.46). Насамперед продовжують прямолінійну ділянку до перетину з віссю деформації в точці 0, яку і приймають за новий початок координат, виключаючи таким чином спотворений через недостатню жорсткість машини початкову ділянку діаграми. Далі можна скористатися двома способами. За першим із них на довільній висоті в межах пружної області відновлюють перпендикуляр АВдо осі навантажень (див. рис. 2.46, а), відкладають уздовж нього відрізок НД=½ АВта проводять лінію ОС.При цьому tg α = tg α/1,5. Якщо тепер провести дотичну до кривої розтягування паралельно ОСто точка торкання рвизначить шукане навантаження P nu.
При другому способі з довільної точки прямолінійної ділянки діаграми опускають перпендикуляр KU(див. рис. 2.46, б) на вісь абсцис і ділять його на три рівні частини. Через точку Cі початок координат проводять пряму, а паралельно до неї - дотичну до кривої розтягування. Крапка торкання pвідповідає зусиллю P nu (tg α′= tg α/1,5).
Точніше визначити межу пропорційності можна за допомогою тензометрів - спеціальних приладів для вимірювання малих деформацій.
Межа пружності. Наступна характерна точка на первинній діаграмі розтягування (див. рис. 2.45) – точка е. Їй відповідає навантаження, за яким розраховують умовний межа пружності - напруга, при якому залишкове подовження досягає заданої величини,зазвичай 0,05%, іноді менше - до 0,005%. Використаний при розрахунку допуск вказується в позначенні умовної межі пружності 0,05, 0,01 і т.д.
Межа пружності характеризує напругу, у якому з'являються перші ознаки макропластичної деформації. У зв'язку з малим допуском по залишковому подовженню навіть 0,05 σ важко з достатньою точністю визначити по первинній діаграмі розтягування. Тому в тих випадках, коли високої точності не потрібно, межа пружності приймається рівною межі пропорційності. Якщо ж необхідна точна кількісна оцінка 0,05 , то використовують тензометри. Методика визначення 0,05 багато в чому аналогічна описаної для nu, але є одна принципова відмінність. Оскільки при визначенні межі пружності допуск задається за величиною залишкової деформації, після кожного ступеня навантаження необхідно розвантажувати зразок до початкової напруги 0 ≤ 10% від очікуваного 0,05 σ і потім тільки вимірювати подовження по тензометру.
Якщо масштаб запису діаграми розтягування по осі подовження становить 50:1 і більше, а по осі навантажень ≤10МПа на 1 мм, допускається графічне визначення σ 0,05 . Для цього по осі подовжень від початку координат відкладають відрізок ОК= 0,05 l 0 /100 і через точку Допроводять пряму, паралельну прямолінійній ділянці діаграми (рис. 2.47). Ордината точки ебуде відповідати величині навантаження Р 0,05 , що визначає умовну межу пружності σ 0,05 = P 0,05/F0.
Межа плинності.За відсутності на діаграмі розтягування зуба та майданчика плинності розраховують умовна межа плинності - напруга, при якому залишкове подовження досягає заданої величини,зазвичай 0,2%. Відповідно умовна межа плинності позначається σ 0,2. Як видно, ця характеристика відрізняється від умовної межі пружності лише величиною допуску. Межа
Плинність характеризує напругу, при якому відбувається більш повний перехід до пластичної деформації.
Найбільш точна оцінка величини 0,2 може бути виконана при використанні тензометрів. Оскільки допуск за подовженням для розрахунку умовної межі плинності відносно великий, його часто визначають графічно за діаграмою розтягування, якщо остання записана у досить великому масштабі (не менше 10:1 по осі деформацій). Робиться це як і, як із розрахунку межі пружності (див. рис. 2.47), лише відрізок ОК = 0,2l 0 /100.
Умовні межі пропорційності, пружності та плинності характеризують опір матеріалу малим деформаціям. Величина їх трохи відрізняється від справжніх напруг, що відповідають відповідним допускам по деформації. Технічне значення цих меж зводиться до того що, щоб оцінити рівні напруг, під впливом яких
та чи інша деталь може працювати, не піддаючись залишкової деформації (межа пропорційності) або деформуючись на якусь невелику допустиму величину, що визначається умовами експлуатації (0,01, 0,05, 0,2 і т.д.). Враховуючи, що в сучасній техніці можливість залишкової зміни розмірів деталей і конструкцій лімітується дедалі жорсткіше, стає ясною необхідність точного знання меж пропорційності, пружності і плинності, які широко використовуються в конструкторських розрахунках.
Фізичний зміст межі пропорційності будь-якого матеріалу настільки очевидний, що не потребує спеціального обговорення. Справді, σ nu для моно- і полікристалу, гомогенного металу та гетерофазного сплаву - це завжди максимальна напруга, до якої при розтягуванні дотримується закону Гука і макропластична деформація не спостерігається. Слід пам'ятати, що до досягнення σ nu в окремих зернах полікристалічного зразка (при їхньому сприятливому орієнтуванні, наявності концентраторів напруг) може початися пластична деформація, яка, однак, не призведе до помітного подовження всього зразка, доки деформацією не виявиться охопленим більшість зерен.
Початковим стадіям макроподовження зразка відповідає межа пружності. Для сприятливо орієнтованого монокристалу він повинен бути близький до критичної напруги, що сколює. Звичайно, при різних кристалографічних орієнтуваннях монокристалу межа пружності буде різною. У досить дрібнозернистого полікристалу без текстури межа пружності ізотропний, однаковий у всіх напрямках.
Природа умовної межі плинності полікристалу в принципі аналогічна природі межі пружності. Але саме межа плинності є найбільш поширеною та важливою характеристикою опору металів та сплавів малої пластичної деформації. Тому фізичний зміст межі плинності та її залежність від різних чинників необхідно проаналізувати докладніше.
Плавний перехід від пружної до пластичної деформації (без зуба та майданчика плинності) спостерігається при розтягуванні таких металів та сплавів, у яких є досить велика кількість рухомих, незакріплених дислокацій у вихідному стані (до початку випробування). Напруга, необхідне для початку пластичної деформації полікристалів цих матеріалів, що оцінюється через умовну межу плинності, визначається силами опору руху дислокацій усередині зерен, легкістю передачі деформації через їх межі та розміром зерен.
Ці фактори визначають і величину фізичної межі плинностіσ т - напруги, при якому зразок деформується під дією практично незмінного навантаження, що розтягує Рт (див. рис. 2.45, майданчик текучості на пунктирній кривій). Фізична межа плинності часто називають нижньою на відміну від верхньої межі плинності, що розраховується за навантаженням, що відповідає вершині зуба плинності. і(див. рис. 2.45): σ т.в = Pт.в / F0.
Утворення зуба та майданчика плинності (так зване явище різкої плинності) зовні виглядає так. Пружне розтягнення призводить до плавного підйому опору деформуванню аж до σ т.в, потім відбувається відносно різкий спад напруги до σ т.зв. Під час подовження, відповідного на цьому майданчику, зразок на робочій довжині покривається характерними смугами Чернова - Людерса, в яких локалізується деформація. Тому величину подовження на майданчику плинності (0,1 – 1%) часто називають деформацією Чернова – Людерса.
Явище різкої плинності спостерігається в багатьох технічно важливих металевих матеріалів тому має велике практичне значення. Воно представляє також загальний теоретичний інтерес з погляду розуміння природи початкових стадій пластичної деформації.
В останні десятиліття показано, що зуб і майданчик плинності можна отримати при розтягуванні моно- та полікристалів металів та сплавів з різними ґратами та мікроструктурою. Найбільш часто фіксується різка плинність при випробуванні металів з ОЦК гратами та сплавів на їх основі. Природно, практичне значення різкої плинності цих металів особливо велике, і більшість теорій також розроблялося стосовно особливостям цих металів. Використання дислокаційних уявлень пояснення різкої плинності було однією з перших і дуже плідних додатків теорії дислокацій.
Спочатку утворення зуба та майданчики плинності в ОЦК металах пов'язували з ефективним блокуванням дислокацій домішками. Відомо, що в ОЦК решітці атоми домішок впровадження утворюють поля пружних напруг, що не володіють кульовою симетрією, і взаємодіють з дислокаціями всіх типів, у тому числі з суто гвинтовими. Вже при малих концентраціях [<10 -1 - 10 -2 % (ат.)] примеси (например, азот и углерод в железе) способны блокировать все дислокации, имеющиеся в металле до деформации. Тогда, по Коттреллу, для начала движения дислокаций и для начала пластического течения необходимо приложить напряжение, гораздо большее, чем это требуется для перемещения дислокаций, свободных от примесных атмосфер. Следовательно, вплоть до момента достижения верхнего предела текучести заблокированные дислокации не могут начать двигаться, и деформация идет упруго. После достижения σ тв по крайней мере часть этих дислокаций (расположенных в плоскости действия максимальных касательных напряжений) отрывается от своих атмосфер и начинает перемещаться, производя пластическую деформацию. Последующий спад напряжений - образование зуба текучести - происходит потому, что свободные от примесных атмосфер и более подвижные дислокации могут скользить некоторое время под действием меньших напряжений σ тн пока их торможение не вызовет начала обычного деформационного упрочнения.
Підтвердженням правильності теорії Коттрелла є результати наступних простих дослідів. Якщо продеформувати залізний зразок, наприклад, до точки А(Рис. 2.48), розвантажити його і відразу знову розтягнути, то зуба і майданчики плинності не виникне, тому що після попереднього розтягування в новому вихідному стані зразок містив безліч рухливих, вільних від домішкових атмосфер дислокацій. Якщо тепер після розвантаження від точки Азразок витримати при кімнатній чи трохи підвищеній температурі, тобто. дати час для конденсації домішок на дислокаціях, при новому розтягуванні на діаграмі знову з'явиться зуб і майданчик текучості.
Таким чином, теорія Коттрелла пов'язує різку плинність з деформаційним старінням – закріпленням дислокацій домішками.
Припущення Коттрелла, що після розблокування пластична деформація, принаймні спочатку здійснюється шляхом ковзання цих «старих», але тепер звільнених від домішок дислокацій, виявилося не універсальним. Для ряду матеріалів встановлено, що вихідні дислокації можуть бути настільки міцно закріплені, що їх розблокування не відбувається і пластична деформація на майданчику плинності йде за рахунок руху дислокацій, що знову утворилися. Крім того, утворення зуба та майданчика плинності спостерігається у бездислокаційних кристалів – «усів». Отже, теорія Коттрелла описує лише окремий, хоч і важливий, випадок прояву різкої плинності.
Основою сучасної теорії тезкої плинності, яку ще не можна вважати остаточно встановленою, є все те ж становище, висунуте Коттреллом: зуб і майданчик плинності обумовлені різким збільшенням числа рухливих дислокацій на початку пластичного течії. Це означає, що їх появи потрібно виконання двох умов: 1) у вихідному зразку число вільних дислокацій має бути дуже малим, і 2) воно має мати можливість швидко збільшитися за тим чи іншим механізмом на самому початку пластичної деформації.
Нестача рухливих дислокацій у вихідному зразку може бути пов'язана або з високою досконалістю його субструктури (наприклад, в вусах) або з закріпленням більшості наявних дислокацій. За Коттреллом, таке закріплення можна досягти утворенням домішкових атмосфер. Можливі інші способи закріплення, наприклад частинками другої фази.
Різко збільшитися кількість рухомих дислокацій може:
1) за рахунок розблокування раніше закріплених дислокацій (відрив від домішкових атмосфер, обхід частинок поперечним ковзанням тощо);
2) Шляхом утворення нових дислокацій;
3) Шляхом їх розмноження внаслідок взаємодії.
У полікристалах межа плинності залежить від розміру зерна. Кордони зерен служать ефективними бар'єрами для дислокацій, що рухаються. Чим дрібніше зерно, тим частіше зустрічаються ці бар'єри на шляху ковзаючих дислокацій і більша напруга потрібна для продовження пластичної деформації вже на її початкових стадіях. В результаті в міру подрібнення зерна межа плинності зростає. Численні експерименти показали, що нижня межа плинності
σ т.зв = σ i + K y d -½, (2.15)
де σ i та K y -константи матеріалу при певній температурі випробування та швидкості деформування; d- Розмір зерна (або субзерна при полігонізованій структурі).
Формула 2.15, звана на ім'я її перших авторів рівнянням Петча - Холла, універсальна і добре описує вплив розміру зерна як на σ т.зв., а й умовний межа плинності і взагалі будь-яку напругу у сфері рівномірної деформації.
Фізичне трактування емпіричного рівняння (2.15) базується на вже розглянутих уявленнях про природу різкої плинності. Константа σ i розглядається як напруга, необхідна для переміщення дислокацій усередині зерна, а доданок K y d -½- як напруга, яка потрібна для приведення в дію дислокаційних джерел у сусідніх зернах.
Величина σ i залежить від сили Пайєрлса – Набарро та перешкод ковзанню дислокацій (інші дислокації, сторонні атоми, частинки другої фази тощо). Таким чином, σ i – «напруга тертя» – компенсує ті сили, які доводиться долати дислокаціям при своєму переміщенні всередині зерна. Для експериментального визначення σ i можна використовувати первинну діаграму розтягування: величині σ i відповідає точка перетину екстраполованої в область малих деформацій кривої розтягування за майданчиком плинності з прямолінійною ділянкою цієї кривої (рис. 2.49, а). Цей метод оцінки σ i ґрунтується на уявленні про те, що ділянка iusдіаграми розтягування є результатом полікристальності зразка, що розтягується; якби він був монокристалом, то пластична течія почалася б у точці i .
Малюнок 2.49.Визначення напруги перебігу σ i по діаграмі розтягування (а) та залежності нижньої межі плинності від розміру зерна (б).
Другий спосіб визначення σ i - екстраполяція прямої σ т.зв. d -½до значення d -½ = 0 (див. рис. 2.49, б). Тут вже прямо передбачається, що i - межа плинності монокристала з такою ж внутрішньозеренною структурою, як і полікристали.
Параметр K yхарактеризує нахил прямої σ т - d- ½. За Коттреллом,
K y = σ d(2l) ½,
де σ dнапруга, необхідна для розблокування дислокацій у сусідньому зерні (наприклад, відриву від домішкової атмосфери чи межі зерна); l- відстань від межі зерна до найближчого джерела дислокації.
Таким чином, K yвизначає труднощі передачі деформації від зерна до зерна.
Ефект різкої плинності залежить від температури випробування. Її зміна позначається і на висоті зуба плинності, і на довжині майданчика, і, що найголовніше, на величині нижньої (фізичної) межі плинності. З підвищенням температури випробування висота зуба та довжина майданчика плинності зазвичай зменшуються. Такий ефект зокрема виявляється при розтягуванні ОЦК металів. Винятком є сплави та інтервали температур, в яких нагрівання призводить до посилення блокування дислокацій або утруднення їх генерування (наприклад, при старінні або впорядкування).
Нижня межа плинності особливо різко знижується за таких температур, коли істотно змінюється ступінь блокування дислокацій. В ОЦК металах, наприклад, різка температурна залежність σ т.зв. спостерігається нижче 0,2 Тпл, що якраз і зумовлює їхню схильність до крихкого руйнування при низьких температурах (див. розділ 2.4). Неминуча температурна залежність σ тн випливає з фізичного сенсу його складових. Справді, i повинна залежати від температури, оскільки напруги, необхідні для подолання сил тертя, падають з підвищенням температури через полегшення обходу бар'єрів шляхом поперечного ковзання і переповзання. Ступінь блокування дислокацій, що визначає величину K yі, отже, доданку K y d -½у формулі (2. 15) також повинна зменшуватися при нагріванні. Наприклад, в ОЦК металах це обумовлено розмиттям домішкових атмосфер вже за низьких температур через високу дифузійну рухливість домішок впровадження.
Умовна межа плинності зазвичай слабше залежить від температури, хоч і вона закономірно знижується при нагріванні чистих металів і сплавів, у яких при випробуванні не проходить фазових перетворень. Якщо ж такі перетворення (особливо старіння) мають місце, характер зміни межі плинності з підвищенням температури стає неоднозначним. Залежно від змін структури тут можливий і спад та підйом, і складна залежність від температури. Наприклад, підвищення температури розтягування попередньо загартованого сплаву - пересиченого твердого розчину призводить спочатку до підвищення межі плинності аж до якогось максимуму, що відповідає найбільшій кількості дисперсних когерентних виділень продуктів розпаду твердого розчину, що йде в процесі випробувань, а при подальшому підвищенні температури буде знижуватися через втрату когерентності частинок з матрицею та їх коагуляції.
Межа міцності.Після проходження точки sна діаграмі розтягування (див. рис. 2.45) у зразку йде інтенсивна пластична деформація, яка раніше була докладно розглянута. До точки "в" робоча частина зразка зберігає початкову форму. Подовження тут рівномірно розподіляється за розрахунковою довжиною. У точці “в ” ця макрорівномірність пластичної деформації порушується. В якійсь частині зразка, зазвичай поблизу концентратора напруги, який був уже у вихідному стані або утворився при розтягуванні (найчастіше в середині розрахункової довжини), починається локалізація деформації. Їй відповідає місцеве звуження поперечного перерізу зразка – утворення шийки.
Можливість значної рівномірної деформації та «відтягування» моменту початку утворення шийки у пластичних матеріалах обумовлені деформаційним зміцненням. Якби його не було, то шийка почала б формуватися відразу ж після досягнення межі плинності. На стадії рівномірної деформації збільшення напруги течії через деформаційне зміцнення повністю компенсується подовженням та звуженням розрахункової частини зразка. Коли ж приріст напруги через зменшення поперечного перерізу стає більшим за приріст напруги через деформаційне зміцнення, рівномірність деформації порушується і утворюється шийка.
Шийка розвивається від точки "в" аж до руйнування в точці k(див. рис. 2.45), одночасно знижується зусилля, що діє на зразок. За максимальним навантаженням ( Pв, рис. 2.44, 2.45) на первинній діаграмі розтягування розраховують тимчасовий опір(часто його називають межею міцностіабо умовною межею міцності)
σ в = P b / F 0 .
Для матеріалів, що руйнуються з утворенням шийки, в - це умовна напруга, що характеризує опір максимальної рівномірної деформації.
Граничну міцність таких матеріалів σ не визначає. Це зумовлено двома причинами. По-перше, σ значно менше істинної напруги Sв, що діє у зразку в момент досягнення точки “в” . До цього моменту відносне подовження досягає вже 10-30%, площа поперечного перерізу зразка. Fв «F0.Тому
Sв = Pв / Fв > σ в = Pв / F0.
Але так звана істинна межа міцності Sтакож не може бути характеристикою граничної міцності, оскільки за точкою "в" на діаграмі розтягування (див. рис. 2.45) справжній опір деформації продовжує зростати, хоча зусилля падає. Справа в тому, що це зусилля на ділянці kконцентрується на мінімальному перерізі зразка в шийці, а площа його зменшується швидше за зусилля.
Малюнок 2. 50- Діаграма справжньої напруги при розтягуванні
Якщо перебудувати первинну діаграму розтягування в координатах S-eабо S-Ψ(рис. 2.50), то виявиться, що Sбезперервно збільшується в міру деформації до моменту руйнування. Крива на рис. 2.50. дозволяє проводити суворий аналіз деформаційного зміцнення та властивостей міцності при розтягуванні. Діаграма справжньої напруги (див. рис. 2.50) для матеріалів, що руйнуються з утворенням шийки, має ряд цікавих властивостей. Зокрема, продовження прямолінійної ділянки діаграми за точку “в” до перетину з віссю напруг дозволяє приблизно оцінити величину σ, а екстраполяція прямолінійної ділянки до точки c, що відповідає Ψ = 1 (100%) дає S c= 2Sв.
Діаграма на рис. 2.50 якісно відрізняється від раніше розглянутих кривих деформаційного зміцнення, оскільки під час аналізу останнього ми обговорювали лише стадію рівномірної деформації, де зберігається схема одновісного розтягування, тобто. раніше аналізувалися діаграми справжньої напруги, відповідні II типу кривих.
На рис. 2.50 видно, що Sі тим більше σ в набагато менше справжнього опору розриву (S k = P k / F k) що визначається як відношення зусилля в момент руйнування до максимальної площі поперечного перерізу зразка в місці розриву F k. Здавалося б, величина S kє найкращою характеристикою граничної міцності матеріалу. Але й вона умовна. Розрахунок S kприпускає, що в момент руйнування в шийці діє схема одновісного розтягування, хоча насправді там виникає об'ємний напружений стан, який взагалі не можна охарактеризувати однією нормальною напругою (саме тому зосереджена деформація не розглядається в теоріях деформаційного зміцнення при одновісному розтягуванні). Насправді, S kвизначає лише якесь середнє поздовжнє напруга в останній момент руйнації.
Сенс та значення тимчасового опору, а також Sв і S kістотно змінюються під час переходу від розглянутої діаграми розтягування (див. рис. 2.44, III) до перших двох (див. рис. 2.44, I,II). За відсутності пластичної деформації (див. рис. 2.44, I) σ в ≈ Sв ≈ S k. У цьому випадку максимальне перед руйнуванням навантаження Pвизначає так званий дійсний опір відриву або тендітну міцність матеріалу. Тут у вже не умовна, а має певний фізичний зміст характеристика, яка визначається природою матеріалу та умовами тендітного руйнування.
Для відносно малопластичних матеріалів, що дають криву розтягування, показану на рис. 2.44, II, σ - це умовна напруга в момент руйнування. Тут Sв = S kі досить суворо характеризує граничну міцність матеріалу, оскільки зразок рівномірно деформується за умов одновісного розтягування до розриву. Різниця в абсолютних значеннях у і Sзалежить від подовження перед руйнуванням, прямої пропорційної залежності між ними немає.
Таким чином, в залежності від типу і навіть кількісних характеристик діаграм розтягування одного типу фізичний сенс в, Sв і S kможе значно, котрий іноді принципово змінюватися. Всі ці напруги часто відносять до розряду характеристик граничної міцності або опору руйнуванню, хоча в ряді важливих випадків у і Sнасправді визначають опір значної пластичної деформації, а не руйнування. Тому при зіставленні в, Sв і S kрізних металів і сплавів слід завжди враховувати конкретний зміст цих властивостей кожного матеріалу залежно від виду його діаграми розтягування.
