Kõik protsessid äritegevuses on omavahel seotud. Nende vahel on nii otseseid kui kaudseid seoseid. Tegevuse käigus muutuvad erinevad majanduslikud parameetrid erinevaid tegureid. Faktoranalüüs (FA) võimaldab teil neid näitajaid tuvastada, analüüsida ja uurida mõjuastet.
Faktoranalüüsi mõiste
Faktoranalüüs on mitme muutujaga tehnika, mis võimaldab uurida muutujate parameetrite vahelisi seoseid. Selle käigus uuritakse kovariatsiooni- ehk korrelatsioonimaatriksite struktuuri. Faktoranalüüsi kasutatakse erinevates teadustes: psühhomeetrias, psühholoogias, majanduses. Selle meetodi põhitõed töötas välja psühholoog F. Galton.
Ülesanded
Usaldusväärsete tulemuste saamiseks peab inimene võrdlema näitajaid mitmel skaalal. Selle käigus selgitatakse välja saadud väärtuste korrelatsioon, nende sarnasused ja erinevused. Mõelge faktoranalüüsi põhiülesannetele:
- Olemasolevate väärtuste tuvastamine.
- Parameetrite valik väärtuste täielikuks analüüsiks.
- Süsteemitöö näitajate klassifikatsioon.
- Efektiivsete ja faktoriaalsete väärtuste vaheliste seoste tuvastamine.
- Iga teguri mõjuastme määramine.
- Iga väärtuse rolli analüüs.
- Faktormudeli rakendamine.
Iga parameetrit, mis mõjutab lõppväärtust, tuleb uurida.
Faktoranalüüsi tehnikad
FA meetodeid saab kasutada nii kombineeritult kui ka eraldi.
Deterministlik analüüs
Kõige sagedamini kasutatakse deterministlikku analüüsi. See on tingitud asjaolust, et see on üsna lihtne. Võimaldab tuvastada ettevõtte peamiste tegurite mõju loogikat, analüüsida nende mõju kvantitatiivselt. DA tulemusena saate aru, milliseid tegureid tuleks ettevõtte efektiivsuse parandamiseks muuta. Meetodi eelised: mitmekülgsus, kasutusmugavus.
Stohhastiline analüüs
Stohhastiline analüüs võimaldab analüüsida olemasolevaid kaudseid seoseid. See tähendab, et on olemas vahendatud tegurite uuring. Meetodit kasutatakse siis, kui otselinke pole võimalik leida. Stohhastilist analüüsi peetakse valikuliseks. Seda kasutatakse ainult mõnel juhul.
Mida mõeldakse kaudsete linkide all? Otsese seose korral muutub argumendi muutumisel ka teguri väärtus. Kaudne seos hõlmab argumendi muutumist, millele järgneb korraga mitme näitaja muutumine. Meetodit peetakse abistavaks. See on tingitud asjaolust, et eksperdid soovitavad ennekõike uurida otseühendusi. Need võimaldavad teil saada objektiivsema pildi.
Faktoranalüüsi etapid ja tunnused
Iga teguri analüüs annab objektiivseid tulemusi. Siiski kasutatakse seda äärmiselt harva. See on tingitud asjaolust, et protsessi käigus tehakse kõige keerukamad arvutused. Nende rakendamiseks on vaja spetsiaalset tarkvara.
Mõelge FA etappidele:
- Arvutuste eesmärgi kindlaksmääramine.
- Väärtuste valik, mis otseselt või kaudselt mõjutavad lõpptulemust.
- Tegurite klassifikatsioon tervikliku uuringu jaoks.
- Valitud parameetrite ja lõpliku indikaatori vahelise seose tuvastamine.
- Tulemuse ja seda mõjutavate tegurite vahelise seose modelleerimine.
- Väärtuste mõju määra kindlaksmääramine ja iga parameetri rolli hindamine.
- Moodustatud faktoritabeli kasutamine ettevõtte tegevuses.
MÄRGE! Faktoranalüüs hõlmab kõige keerukamaid arvutusi. Seetõttu on parem usaldada selle rakendamine professionaalile.
TÄHTIS! Arvutuste tegemisel on äärmiselt oluline õigesti valida tegurid, mis mõjutavad ettevõtte tulemust. Tegurite valik sõltub konkreetsest piirkonnast.
Kasumlikkuse faktorianalüüs
Ressursside jaotamise ratsionaalsuse analüüsimiseks viiakse läbi tasuvuse FA. Selle tulemusena saate kindlaks teha, millised tegurid mõjutavad lõpptulemust kõige rohkem. Selle tulemusena saate säilitada ainult need tegurid, millel on tõhususele parim mõju. Saadud andmete põhjal saate muuta ettevõtte hinnapoliitikat. Tootmiskulusid võivad mõjutada järgmised tegurid:
- püsikulud;
- muutuvkulud;
- kasumit.
Kulude vähendamine kutsub esile kasumi kasvu. Sel juhul maksumus ei muutu. Sellest võib järeldada, et kasumlikkust mõjutavad nii olemasolevad kulud kui ka müüdud toodete maht. Faktoranalüüs võimaldab teil määrata nende parameetrite mõju määra. Millal on seda mõtet teha? Peamine hoidmise põhjus on kasumlikkuse vähenemine või kasv.
Faktoranalüüs viiakse läbi järgmise valemi abil:
Rv \u003d ((te-L - KRB-URB) / W) - (VB-SB-KRB-URB) / WB, kus:
WT - jooksva perioodi tulud;
SB - jooksva perioodi kulu;
KRB - jooksva perioodi ärikulud;
BDS - eelmise perioodi halduskulud;
WB - eelmise perioodi tulud;
KRB - eelmise perioodi ärikulud.
Muud valemid
Mõelge kulude kasumlikkusele avaldatava mõju määra arvutamise valemile:
Rс = ((W-SBot -KRB-URB) / W) - (W-SB-KRB-URB) / W,
Cbot on jooksva perioodi tootmiskulu.
Majandamiskulude mõju arvutamise valem:
Rur \u003d ((W-SB -KRB-URot) / W) - (W-SB-KRB-URB) / W,
URot on halduskulud.
Kommertskulude mõju määra arvutamise valem:
Rk \u003d ((W-SB -KRO-URB) / W) - (W-SB-KRB-URB) / W,
KRo on eelmise korra kommertskulud.
Kõigi tegurite kumulatiivne mõju arvutatakse järgmise valemi abil:
Rob \u003d Rv + Rs + Rur + Rk.
TÄHTIS! Arvutamisel on mõttekas arvutada iga teguri mõju eraldi. Üldised FA tulemused on väikese väärtusega.
Näide
Arvestage organisatsiooni toimimist kahe kuu jooksul (kahe perioodi jooksul, rublades). Juulis oli organisatsiooni tulu 10 tuhat, tootmiskulud - 5 tuhat, halduskulud - 2 tuhat, ärikulud - 1 tuhat. Ettevõtte tulud olid augustis 12 tuhat, tootmiskulud - 5,5 tuhat, halduskulud - 1,5 tuhat, ärikulud - 1 tuhat. Tehakse järgmised arvutused:
R=((12 tuhat-5,5 tuhat-1 tuhat-2 tuhat)/12 tuhat)-((10 tuhat-5,5 tuhat-1 tuhat-2 tuhat)/10 tuhat)=0,29-0, 15=0,14
Nendest arvutustest võime järeldada, et organisatsiooni kasum kasvas 14%.
Kasumi faktorianalüüs
P \u003d PP + RF + RVN, kus:
P - kasum või kahjum;
РР - müügikasum;
RF - finantstegevuse tulemused;
РВН - põhitegevusega mitteseotud tulude ja kulude saldo.
Seejärel peate kindlaks määrama kaupade müügi tulemuse:
РР = N - S1 -S2, kus:
N - tulu kaupade müügist müügihindadega;
S1 - müüdud kauba maksumus;
S2 - äri- ja halduskulud.
Kasumi arvutamisel on võtmeteguriks ettevõtte käive ettevõtte müügil.
MÄRGE! Faktoranalüüsi on käsitsi äärmiselt keeruline teha. Selleks saate kasutada spetsiaalseid programme. Lihtsaim programm arvutusteks ja automaatseks analüüsiks - Microsoft Excel. Sellel on analüüsivahendid.
Need on statistiliste protseduuride kogum, mille eesmärk on valida antud muutujate hulgast muutujate alamhulgad, mis on üksteisega tihedalt seotud (korreleeruvad). Muutujad, mis on ühes alamhulgas ja korreleeruvad üksteisega, kuid on suures osas sõltumatud teiste alamhulkade muutujatest, moodustavad tegurid. Faktoranalüüsi eesmärk on tuvastada pealtnäha mittejälgitavad tegurid, kasutades vaadeldavate muutujate kogumit. Täiendaval viisil Valitud tegurite arvu kontrollimine on korrektselt valitud tegurite korral algsele lähedase korrelatsioonimaatriksi arvutamine. Seda maatriksit nimetatakse reprodutseeritud korrelatsioonimaatriks. Selleks, et näha, kuidas see maatriks algsest korrelatsioonimaatriksist (millega analüüs algas), võib välja arvutada nendevahelise erinevuse. Jääkmaatriks võib viidata "lahkarvamusele", st et kõnealuseid korrelatsioonikoefitsiente ei saa olemasolevate tegurite põhjal piisava täpsusega saada. Põhikomponentide ja faktoranalüüsi meetodites puudub selline väline kriteerium, mis võimaldaks otsustada lahenduse õigsuse üle. Teine probleem seisneb selles, et peale tegurite väljavõtmist tekib lõpmatu hulk pöörlemisvõimalusi, mis põhinevad samadel algmuutujatel, kuid annavad erinevaid lahendusi (faktoristruktuurid on defineeritud veidi erinevalt). Lõpmatu valik võimalike alternatiivide vahel matemaatiliselt samaväärsete lahenduste hulgas sõltub sellest, kas uurijad mõistavad tõlgendamise tulemusi. Ja kuna puudub objektiivne kriteerium erinevate lahenduste hindamiseks, võivad pakutud lahenduse valiku põhjendused tunduda põhjendamatud ja ebaveenvad.
Tuleb märkida, et faktoriseerimise täielikkuse kohta puuduvad selged statistilised kriteeriumid. Selle madalad väärtused, näiteks alla 0,7, viitavad aga soovile vähendada funktsioonide arvu või suurendada tegurite arvu.
Met Teatud tunnuse ja ühisteguri vahelise seose koefitsienti, mis väljendab teguri mõju määra tunnusele, nimetatakse selle tunnuse tegurikoormuseks selle ühisteguri puhul.
Maatriksit, mis koosneb faktorite laadimisest ja mille veergude arv on võrdne tavaliste tegurite arvuga ja ridade arv on võrdne algsete tunnuste arvuga, nimetatakse faktorimaatriksiks.
Tegurmaatriksi arvutamise aluseks on algsete tunnuste pamaatriks.
Korrelatsioonimaatriks kajastab iga tunnuste paari vahelise seose määra. Samamoodi fikseerib faktorimaatriks iga tunnuse lineaarse seose astet iga ühise teguriga.
Teguri koormuse suurus ei ületa mooduli ühikut ja selle märk näitab positiivset või negatiivset seost tunnuse ja teguri vahel.
Mida suurem on tunnuse teguri koormuse absoluutväärtus teatud teguri võrra, seda rohkem see tegur selle tunnuse määrab.
Teguri koormuse väärtus teatud teguri puhul nullilähedane näitab, et see tegur seda tunnust praktiliselt ei mõjuta.
Faktormudel võimaldab arvutada tegurite panuse kõigi tunnuste summaarsesse dispersiooni. Summeerides kõigi tunnuste iga teguri tegurikoormuste ruudud, saame selle panuse tunnussüsteemi summaarsesse dispersiooni: mida suurem on selle panuse osakaal, seda olulisem ja olulisem see tegur on.
Samas on võimalik tuvastada optimaalne arv ühiseid tegureid, mis kirjeldavad algtunnuste süsteemi üsna hästi.
Üksiku objekti teguri väärtust (ilmumise mõõtu) nimetatakse selle teguri puhul objekti teguri kaaluks. Koefitsientide kaalud võimaldavad teil järjestada ja järjestada objekte iga teguri järgi.
Mida suurem on objekti teguri kaal, seda rohkem avaldub see nähtuse see pool või muster, mida see tegur peegeldab.
Koefitsientide kaalud võivad olla positiivsed või negatiivsed.
Tulenevalt asjaolust, et tegurid on standardiseeritud väärtused, mille keskmine väärtus on null, näitavad nullilähedased tegurite kaalud teguri keskmist avaldumisastet, positiivne - et see aste on keskmisest kõrgem, negatiivne - umbes nii. et see on alla keskmise.
Praktikas, kui juba leitud põhikomponentide (või tegurite) arv ei ületa m/2, nende poolt seletatav dispersioon on vähemalt 70% ja järgmise komponendi osakaal summaarsest dispersioonist ei ületa 5%, faktormudelit peetakse üsna heaks.
Kui soovite leida faktoriväärtusi ja salvestada need lisamuutujatena, kasutage lülitit Scores... (Väärtused) Teguri väärtus on tavaliselt vahemikus -3 kuni +3.
Faktoranalüüs on võimsam ja keerukam aparaat kui põhimeetod.
komponent, seega rakendatakse seda tulemuste korral
komponentide analüüs ei ole päris rahul. Aga kuna need kaks meetodit
lahendada samu ülesandeid, on vaja võrrelda komponendi tulemusi ja
faktoriaalanalüüsid, st koormusmaatriksid, samuti regressioonivõrrandid jaoks
põhikomponendid ja ühised tegurid, kommenteerida sarnasusi ja erinevusi
tulemused.
Maksimaalne võimalik tegurite arv m teatud arvu funktsioonide jaoks R määrab ebavõrdsus
(p+m)<(р-m)2,
Kogu faktoranalüüsi protseduuri lõpus väljendatakse matemaatilisi teisendusi kasutades tegurid fj algtunnuste kaudu, st saadakse eksplitsiitselt lineaarse diagnostika mudeli parameetrid.
Põhikomponentide ja faktoranalüüsi meetodid on statistiliste protseduuride kogum, mille eesmärk on valida antud muutujate hulgast muutujate alamhulgad, mis on üksteisega tihedalt seotud (korreleeruvad). Muutujad, mis on ühes alamhulgas ja korreleeruvad üksteisega, kuid on suures osas sõltumatud teiste alamhulkade muutujatest, moodustavad tegurid 1 . Faktoranalüüsi eesmärk on tuvastada pealtnäha mittejälgitavad tegurid, kasutades vaadeldavate muutujate kogumit.
Üldlause jaoks j-nda teguri saab kirjutada järgmiselt:
kus Fj (j muutub 1-lt k) on tavalised tegurid, Ui- iseloomulik, Aij- lineaarses kombinatsioonis kasutatavad konstandid k tegurid. Iseloomulikud tegurid ei pruugi omavahel ja ühiste teguritega korreleeruda.
Saadud andmetele rakendatavad faktoranalüütilised töötlusprotseduurid on erinevad, kuid analüüsi struktuur (algoritm) koosneb samadest põhietappidest: 1. Algandmete maatriksi koostamine. 2. Tunnussuhete maatriksi arvutamine. 3. Faktoriseerimine(samal ajal on vaja märkida faktoriaallahenduse käigus tuvastatud tegurite arv ja arvutusmeetod). Selles etapis (nagu ka järgmises) saab hinnata ka seda, kui hästi saadud faktoriaallahend lähendab algandmeid. 4. Rotatsioon – tegurite ümberkujundamine, hõlbustades nende tõlgendamist. 5. Loendusteguri väärtused iga vaatluse teguri jaoks. 6. Andmete tõlgendamine.
faktoranalüüsi leiutamine oli seotud just vajadusega analüüsida korraga suurt hulka erineva skaala korrelatsioonikoefitsiente. Põhikomponentide ja faktoranalüüsi meetodite üheks probleemiks on see, et puuduvad kriteeriumid, mis võimaldaksid kontrollida leitud lahenduse õigsust. Näiteks võib regressioonanalüüsis võrrelda sõltuvate muutujate empiiriliselt saadud näitajaid pakutud mudeli põhjal teoreetiliselt arvutatud näitajatega ning kasutada nendevahelist korrelatsiooni lahenduse õigsuse kriteeriumina vastavalt korrelatsioonianalüüsi skeemi kahele hulgale. muutujatest. Diskriminantanalüüsis lähtub otsuse õigsus sellest, kui täpselt ennustatakse subjektide kuulumist ühte või teise klassi (võrreldes elus toimuva tegeliku kuulumisega). Kahjuks puudub põhikomponentide ja faktoranalüüsi meetodites selline väline kriteerium, mis võimaldaks otsustada lahenduse õigsuse üle, teiseks probleemiks on see, et peale tegurite väljavõtmist tekib lõpmatu hulk pöörlemisvõimalusi, mis lähtuvad samad algmuutujad, kuid annavad erinevaid lahendusi (faktorstruktuurid on defineeritud veidi erineval viisil). Lõpmatu valik võimalike alternatiivide vahel matemaatiliselt samaväärsete lahenduste hulgas sõltub sellest, kas uurijad mõistavad tõlgendamise tulemusi. Ja kuna puudub objektiivne kriteerium erinevate lahenduste hindamiseks, võivad pakutud lahenduse valiku põhjendused tunduda põhjendamatud ja ebaveenvad.
Kolmas probleem seisneb selles, et faktoranalüüsi kasutatakse sageli halvasti kavandatud uurimistöö päästmiseks, kui selgub, et ükski statistiline protseduur ei anna soovitud tulemust. Põhikomponentide ja faktoranalüüsi meetodite võimsus võimaldab kaootilisest teabest (mis annab neile kahtlase maine) koostada järjestatud kontseptsiooni.
Teine terminite rühm viitab maatriksitele, mis koostatakse ja tõlgendatakse lahenduse osana. Pöörake tegurid on protsess, mille käigus leitakse teatud arvu tegurite jaoks kõige hõlpsamini tõlgendatav lahendus. On kaks peamist pöörete klassi: ortogonaalne ja kaldus. Esimesel juhul valitakse kõik tegurid a priori ortogonaalseteks (ei ole üksteisega korrelatsioonis) ja faktori laadimise maatriks, mis on vaadeldud muutujate ja tegurite vaheliste seoste maatriks. Koormuste suurus peegeldab seose astet iga vaadeldava muutuja ja iga teguri vahel ning seda tõlgendatakse vaadeldava muutuja ja teguri (latentse muutuja) vahelise korrelatsioonikordajana ning seepärast varieerub see vahemikus -1 kuni 1. Lahendus, mis saadakse pärast ortogonaalset pöörlemist tõlgendatakse faktoriaalkoormuste maatriksi analüüsi põhjal, selgitades välja, milline teguritest on ühe või teise vaadeldava muutujaga kõige enam seotud. Seega osutub iga tegur antud primaarsete muutujate rühma poolt, millel on suurim tegurikoormus.
Kui sooritatakse kaldus pööramine (st tegurite omavaheliste korrelatsioonide võimalus on a priori lubatud), siis konstrueeritakse mitu täiendavat maatriksit. Faktorikorrelatsiooni maatriks sisaldab tegurite vahelisi seoseid. Teguri laadimise maatriks, eespool mainitud, jaguneb kaheks: suhete struktuurne maatriks tegurite ja muutujate vahel ning faktoriaalse kaardistamise maatriks, mis väljendab lineaarseid seoseid iga vaadeldava muutuja ja iga teguri vahel (arvestamata teatud tegurite mõju teistele, mida väljendab tegurite korrelatsioon omavahel). Kaldpööramise järel tõlgendatakse tegureid primaarsete muutujate grupeerimisest lähtuvalt (sarnaselt eelpool kirjeldatule), kuid ennekõike faktorite kaardistamise maatriksi abil.
Lõpuks arvutatakse mõlema pöörde puhul faktoriaalväärtuste koefitsientide maatriks, mida kasutatakse spetsiaalsetes regressioonitüüpi võrrandites, et arvutada iga vaatluse jaoks teguriväärtused (faktorite skoorid, tegurite skoorid) nende peamiste muutujate väärtuste põhjal.
Võrreldes põhikomponentide ja faktoranalüüsi meetodeid, märgime järgmist. Põhikomponentide analüüs loob mudeli, mis võimaldab kõige paremini selgitada (maksimeerida reprodutseerimist) kõigi muutujate jaoks saadud eksperimentaalsete andmete kogu dispersiooni. Selle tulemusena paistavad "komponendid" silma. Faktoranalüüsis eeldatakse, et iga muutuja on seletatav (määratud) mitme hüpoteetilise üldteguriga (mõjutab kõiki muutujaid) ja iseloomulike teguritega (igal muutujal on oma). Ja arvutusprotseduurid viiakse läbi nii, et vabaneda nii mõõtmisveast tulenevast dispersioonist kui ka spetsiifiliste teguritega seletatavast dispersioonist ning analüüsida ainult hüpoteetiliselt olemasolevate ühisteguritega seletatavaid dispersioone. Tulemuseks on objektid, mida nimetatakse teguriteks. Kuid nagu juba mainitud, ei ole see matemaatiliste mudelite erinevus sisupsühholoogilisest vaatenurgast märkimisväärne, seetõttu kasutame tulevikus, kui ei anta eriselgitusi, millisest konkreetsest juhtumist me räägime, mõistet " tegur" nii komponentide kui ka tegurite suhtes.
Valimi suurused ja puuduvad andmed. Mida suurem on valim, seda suurem on seose näitajate usaldusväärsus. Seetõttu on väga oluline, et valim oleks piisavalt suur. Nõutav valimi suurus sõltub ka näitajate korrelatsiooniastmest üldkogumis ja tegurite arvust: tugeva ja olulise seose ning väikese arvu täpselt määratletud tegurite korral piisab väikesest valimist.
Seega on 50 katsealusest koosnev valim hinnatud väga halvaks, 100 halvaks, 200 keskmiseks, 300 heaks, 500 väga heaks ja 1000 suurepäraseks ( Comrey, Lee, 1992). Nendest kaalutlustest lähtudes on üldpõhimõttena soovitatav uurida vähemalt 300 katsealuse valimit. Otsuse tegemiseks, mis põhineb piisaval arvul markermuutujatel suure faktorikoormusega (>0,80), piisab umbes 150 katsealusest koosnevast valimist ( Guadagnoli, Velicer, 1988). iga muutuja normaalsust kontrollitakse eraldi asümmeetriad(kui palju uuritava jaotuse kõver nihkub teoreetiliselt normaalkõveraga võrreldes paremale või vasakule) ja üleliigne(sagedusdiagrammil visuaalselt kujutatud olemasoleva jaotuse “kellukese” üles- või allapoole venituse määr, võrreldes normaaljaotusele iseloomuliku tihedusgraafiku “kellukesega”). Kui muutujal on märkimisväärne kalduvus ja kurtoos, siis saab seda teisendada, sisestades uue muutuja (vaatatava üheväärtusliku funktsioonina) nii, et see uus muutuja oleks normaalses jaotuses (selle kohta vt lähemalt : Tabachnik, Fidell, 1996, Ch. neli).
Omavektorid ja vastavad omaväärtused
vaadeldava juhtumiuuringu jaoks
Omavektor 1 | Omavektor 2 |
Omaväärtus 1 | Omaväärtus 2 |
Kuna korrelatsioonimaatriks on diagonaliseeritav, saab sellele faktoranalüüsi tulemuste saamiseks rakendada omavektorite ja omaväärtuste maatriksalgebrat (vt lisa 1). Kui maatriks on diagonaliseeritav, on kogu oluline teave teguri struktuuri kohta selle diagonaalkujul. Faktoranalüüsis vastavad omaväärtused teguritega seletatavale dispersioonile. Suurima omaväärtusega tegur selgitab suurimat dispersiooni ja nii edasi, kuni jõuame väikeste või negatiivsete omaväärtustega teguriteni, mis tavaliselt analüüsist välja jäetakse. Teguri laadimismaatriks on tegurite ja muutujate vaheliste seoste maatriks (tõlgendatakse korrelatsioonikoefitsientidena). Esimene veerg on korrelatsioonid esimese teguri ja iga muutuja vahel: pileti hind (-.400), kompleksi mugavus (.251), õhutemperatuur (.932), vee temperatuur(.956). Teine veerg on korrelatsioonid teise teguri ja iga muutuja vahel: pileti hind (.900), kompleksi mugavus(-.947), õhutemperatuur (.348), vee temperatuur(.286). Faktorit tõlgendatakse muutujate põhjal, mis on sellega tugevalt seotud (st sellel on suur koormus). Niisiis, esimene tegur on peamiselt "klimaatiline" ( õhu ja vee temperatuur), samas kui teine on "majanduslik" ( pileti maksumus ja kompleksi mugavus).
Nende tegurite tõlgendamisel tuleks pöörata tähelepanu asjaolule, et esimese teguri suure koormusega muutujad ( õhutemperatuur ja vee temperatuur) on positiivses korrelatsioonis, samas kui muutujad, millel on suur koormus teisele tegurile ( pileti hind ja kompleksi mugavus), on omavahel negatiivselt seotud (odavalt kuurordilt ei saa oodata suurt mugavust). Esimest tegurit nimetatakse unipolaarseks (kõik muutujad on rühmitatud ühele poolusele) ja teist - bipolaarne(muutujad jagunevad kaheks tähenduselt vastandlikuks rühmaks – kaks poolust). Plussmärgiga faktorikoormusega muutujad moodustavad positiivse pooluse ja miinusmärgiga negatiivse pooluse. Samas ei oma pooluste nimetused "positiivne" ja "negatiivne" teguri tõlgendamisel "halb" ja "hea" hindavat tähendust. Märk valitakse arvutuste käigus juhuslikult. Ortogonaalne pöörlemine
Pööramist rakendatakse tavaliselt pärast faktorite ekstraheerimist, et maksimeerida kõrgeid korrelatsioone ja minimeerida madalaid. Pöörlemismeetodeid on palju, kuid kõige sagedamini kasutatakse pöörlemist. varimax, mis on dispersioonide maksimeerimise protseduur. See pöörlemine maksimeerib tegurikoormuse erinevusi, muutes iga teguri puhul kõrged koormused kõrgemaks ja madalad koormused madalamaks. See eesmärk saavutatakse läbi teisendusmaatriksid Λ:
Teisendusmaatriks on nurga Ψ siinuste ja koosinuste maatriks, mille kaudu pööratakse. (Sellest ka teisenduse nimi - keerata, sest geomeetrilisest aspektist vaadatuna pöörlevad teljed ümber faktoriruumi alguspunkti.) Olles sooritanud pööramise ja saanud tegurikoormuste maatriksi pärast pööramist, saab analüüsida mitmeid teisi näitajaid (vt tabel 4). Muutuja üldsus on tegurikoormuste abil arvutatud dispersioon. See on faktoriaalmudeliga ennustatud muutuja ruutkordne korrelatsioon. Ühisus arvutatakse muutuja kõigi tegurite ruutude koormuste (FSC) summana. Tabelis. 4 ühisosa jaoks pileti hind võrdub (-.086)2+(.981)2 = 0,970, st 97% dispersioonist pileti hind tegurite 1 ja 2 tõttu.
Koefitsiendi dispersiooni murdosa kõigi muutujate vahel on SKN teguri üle jagatuna muutujate arvuga (ortogonaalse pöörlemise korral) 7 . Esimese teguri puhul on dispersiooni osakaal:
[(-.086)2+(-.071)2+(.994)2+(.997)2]/4 = 1.994/4 = .50,
st esimene tegur seletab 50% muutujate dispersioonist. Teine tegur selgitab 48% muutujate dispersioonist ja (rotatsiooniortogonaalsuse tõttu) kaks tegurit koos 98% muutujate dispersioonist.
Seos tegurikoormuste, ühisuse, SKN,
ortogonaalsete tegurite dispersioon ja kovariatsioon pärast pööramist
Üldised ( h2) |
|||
Pileti hind | ∑a2=.970 |
||
Mugavuse tase | ∑a2=.960 |
||
Õhutemperatuur | ∑a2=.989 |
||
Vee temperatuur | ∑a2=.996 |
||
∑a2=1.994 | ∑a2=1.919 | ||
Dispersiooni osakaal | |||
Kovariatsiooni osakaal |
Teguriga seletatav lahenduse dispersiooni murdosa on murdosa kovariatsioonid on teguri SKN, mis on jagatud üldistuste summaga (muutujate SKN-i summa). Esimene tegur seletab 51% lahenduse dispersioonist (1,994/3,915); teine - 49% (1,919/3,915); need kaks tegurit koos seletavad kogu kovariatsiooni.
Eigenval – peegeldab vastava arvu tegurite hajuvuse suurust. Harjutusena soovitame kõik need valemid üles kirjutada, et saada muutujate arvutatud väärtused. Näiteks esimesele vastajale:
1.23 = -.086(1.12) + .981(-1.16)
1.05 = -.072(1.12) - .978(-1.16)
1.08 = .994(1.12) + .027(-1.16)
1.16 = .997(1.12) - .040(-1.16)
Või algebralisel kujul:
Z ekskursiooni maksumus = a 11F 1 + a 12F 2
Kompleksi Z mugavus = a 2l F 1 + a 22F 2
Z õhutemperatuur = a 31F 1 + a 32F 2
Z vee temperatuur = a 41F 1 + a 42F 2
Mida suurem on koormus, seda kindlam võib olla, et muutuja määrab teguri. Comrie ja Lee ( Comrey, Lee, 1992) näitavad, et koormused, mis on suuremad kui 0,71 (selgitab 50% dispersioonist) on suurepärased, 0% dispersioonist) on väga head, 0% on head, 0%) on õiglased ja 0,32 (selgitab 10% dispersioonist) dispersioon) on nõrgad.
Oletame, et teete (mõnevõrra "rumala") uuringut, mille käigus mõõdate saja inimese pikkust tollides ja sentimeetrites. Seega on teil kaks muutujat. Kui soovite näiteks erinevate toidulisandite mõju kasvule täpsemalt uurida, kas jätkate kasutamist mõlemad muutujad? Tõenäoliselt mitte, sest pikkus on üks inimese omadus, ükskõik millistes ühikutes seda mõõdetakse.
Muutujate vahelise seose saab leida kasutades hajuvusgraafikud. Sobitamise teel saadud regressioonisirge annab graafiline esitus sõltuvused. Kui sellel diagrammil kujutatud regressioonisirge põhjal defineeritakse uus muutuja, sisaldab selline muutuja mõlema muutuja kõige olulisemaid tunnuseid. Nii et tegelikult olete muutjate arvu vähendanud ja asendanud kaks ühega. Pange tähele, et uus tegur (muutuja) on tegelikult kahe algse muutuja lineaarne kombinatsioon.
FAKTORIANALÜÜS
Faktoranalüüsi idee
Keeruliste objektide, nähtuste, süsteemide uurimisel ei saa väga sageli otseselt mõõta nende objektide omadusi määravaid tegureid ning mõnikord ei teata isegi nende arvu ja tähendust. Kuid olenevalt meid huvitavatest teguritest võivad ühel või teisel viisil mõõtmiseks saadaval olla ka muud kogused. Veelgi enam, kui meile huvipakkuva tundmatu teguri mõju avaldub objekti mitmes mõõdetud tunnuses või omaduses, võivad need tunnused näidata üksteisega tihedat seost ja tegurite koguarv võib olla palju väiksem kui mõõdetud arv. muutujad.
Faktoranalüüsi meetodeid kasutatakse objektide mõõdetud tunnuseid määravate tegurite väljaselgitamiseks.
Faktoranalüüsi rakendamise näitena võib tuua isiksuseomaduste uurimise, mille põhjal psühholoogilised testid. Isiksuseomadused pole otseselt mõõdetavad. Neid saab hinnata ainult inimese käitumise või küsimustele antud vastuste olemuse järgi. Katsete tulemuste selgitamiseks tehakse neile faktoranalüüs, mis võimaldab neid tuvastada isikuomadused mis mõjutavad inimese käitumist.
Erinevad faktorianalüüsi meetodid põhinevad järgmisel hüpoteesil: vaadeldavad või mõõdetavad parameetrid on vaid uuritava objekti kaudsed karakteristikud, tegelikult on olemas sisemised (varjatud, varjatud, otseselt mitte vaadeldavad) parameetrid ja omadused, mille hulk on väike ja mis määravad vaadeldavate parameetrite väärtused. Neid sisemisi parameetreid nimetatakse teguriteks.
Faktoranalüüsi eesmärk on koondada esialgne informatsioon, väljendades suurt hulka vaadeldavaid tunnuseid nähtuse väiksema hulga mahukamate sisemiste tunnuste kaudu, mida aga ei saa otseselt mõõta.
On kindlaks tehtud, et ühistegurite taseme valik ja hilisem jälgimine võimaldab tuvastada objekti rikkeeelseid seisundeid defekti tekke väga varases staadiumis. Faktoranalüüs võimaldab jälgida üksikute parameetrite vaheliste korrelatsioonide stabiilsust. Just parameetrite, aga ka parameetrite ja ühiste tegurite vahelised korrelatsioonid sisaldavad peamist diagnostilist teavet protsesside kohta. Statistica paketi tööriistakomplekti kasutamine faktorianalüüsi tegemisel välistab vajaduse täiendavate arvutusvahendite järele ning muudab analüüsi kasutajale selgeks ja arusaadavaks.
Faktoranalüüsi tulemused on edukad, kui tuvastatud tegureid on võimalik tõlgendada lähtuvalt neid tegureid iseloomustavate näitajate tähendusest. See tööetapp on väga vastutustundlik; see eeldab selget arusaamist nende näitajate tähenduslikust tähendusest, mida analüüsi kaasatakse ja mille alusel tegurid tuvastatakse. Seetõttu tuleks faktoranalüüsi indikaatorite esialgsel hoolikal valikul lähtuda nende tähendusest, mitte soovist võimalikult palju neist analüüsi kaasata.
Faktoranalüüsi olemus
Siin on mõned faktoranalüüsi põhisätted. Lase maatriksi jaoks X mõõdetud objekti parameetrid, on olemas kovariatsiooni (korrelatsiooni) maatriks C, kus R on parameetrite arv, n on vaatluste arv. Lineaarse teisenduse abil X=QY+U algse faktoriruumi dimensiooni saab vähendada X tasandada Y, kus R"<<R. See vastab objekti olekut iseloomustava punkti teisenemisele j-mõõtmeline ruum, uude madalama mõõtmega mõõtmisruumi R". Ilmselgelt tähendab kahe või punktide hulga geomeetriline lähedus uues faktoriruumis objekti oleku stabiilsust.
Maatriks Y sisaldab mittejälgitavaid tegureid, mis on sisuliselt hüperparameetrid, mis iseloomustavad analüüsitava objekti kõige üldisemaid omadusi. Ühised tegurid valitakse enamasti statistiliselt sõltumatuteks, mis hõlbustab nende füüsilist tõlgendamist. Vaadeldavate tunnuste vektor X mõtestab nende hüperparameetrite muutmise tagajärgi.
Maatriks U koosneb jääkteguritest, mis hõlmavad peamiselt funktsioonide mõõtmisvigu x(i). Ristkülikukujuline maatriks K sisaldab faktorite laadimisi, mis määratlevad lineaarse seose tunnuste ja hüperparameetrite vahel.
Faktorkoormused on iga algtunnuse korrelatsioonikoefitsiendi väärtused iga tuvastatud teguriga. Mida tihedam on selle tunnuse seos vaadeldava teguriga, seda suurem on teguri koormuse väärtus. Faktorikoormuse positiivne märk näitab selle tunnuse otsest (ja negatiivne märk - pöördvõrdeline) seost teguriga.
Seega võimaldavad andmed faktorikoormuste kohta teha järeldusi üht või teist tegurit kajastavate algtunnuste kogumi kohta ning üksiku tunnuse suhtelise kaalu kohta iga teguri struktuuris.
Faktoranalüüsi mudel on sarnane mitme muutujaga regressiooni ja ANOVA mudelitega. Faktoranalüüsi mudeli põhimõtteline erinevus seisneb selles, et Y vektor on mittejälgitavad tegurid ja regressioonanalüüsis on need salvestatud parameetrid. Võrrandi (8.1) paremal küljel on tundmatuteks tegurikoormuste maatriks Q ja tavategurite Y väärtuste maatriks.
Tegurkoormuste maatriksi leidmiseks kasutatakse võrrandit QQ t =S–V, kus Q t on transponeeritud maatriks Q, V on jääktegurite U kovariatsioonimaatriks, s.o. . Võrrand lahendatakse kovariatsioonimaatriksi V(0) teatud nullproksimatsiooniga iteratsioonidega. Pärast faktorikoormuste maatriksi Q leidmist arvutatakse võrrandi abil üldtegurid (hüperparameetrid)
Y=(Q t V -1)Q -1 Q t V -1 X
Statistica statistilise analüüsi pakett võimaldab teil interaktiivselt arvutada tegurite laadimismaatriksit, aga ka mitme eelmääratletud põhiteguri väärtusi, enamasti kahe - algse parameetrimaatriksi kahe esimese põhikomponendi põhjal.
Faktoranalüüs Statistica süsteemis
Mõelge faktoranalüüsi järjestusele ettevõtte töötajate ankeetküsitluse tulemuste töötlemise näitel. On vaja välja selgitada peamised tegurid, mis määravad tööelu kvaliteedi.
Esimene samm on faktoranalüüsi jaoks muutujate valimine. Uurija püüab korrelatsioonianalüüsi abil tuvastada uuritavate tunnuste seost, mis omakorda annab talle võimaluse tugevalt korrelatsioonitunnuseid kombineerides valida terviklik ja mitteliigne tunnuste kogum.
Kui teete faktoranalüüsi kõigi muutujate jaoks, ei pruugi tulemused olla täiesti objektiivsed, kuna mõned muutujad on määratud muude andmetega ja neid ei saa asjaomase organisatsiooni töötajad reguleerida.
Et mõista, millised näitajad tuleks välja jätta, koostame olemasolevate andmete põhjal Statisticas korrelatsioonikordajate maatriksi: Statistika/ Põhistatistika/ Korrelatsioonimaatriksid/ Ok. Selle toote-hetke ja osaliste korrelatsioonide protseduuri algusaknas (joonis 4.3) kasutatakse ruutmaatriksi arvutamiseks nuppu Üks muutuja loend. Valige kõik muutujad (vali kõik), OK, Kokkuvõte. Saame korrelatsioonimaatriksi.
Kui korrelatsioonikordaja varieerub vahemikus 0,7 kuni 1, tähendab see näitajate tugevat korrelatsiooni. Sel juhul võib ühe tugeva korrelatsiooniga muutuja välistada. Ja vastupidi, kui korrelatsioonikoefitsient on väike, saate muutuja kõrvaldada, kuna see ei lisa kogusummale midagi. Meie puhul ei ole ühegi muutuja vahel tugevat korrelatsiooni ja me viime läbi faktoranalüüsi kogu muutujate komplekti jaoks.
Faktoranalüüsi käivitamiseks peate kutsuma välja mooduli Statistika / mitme muutujaga uurimismeetodid (mitmemõõtmelised uurimismeetodid) / faktorianalüüs (faktoranalüüs). Ekraanile ilmub faktorianalüüsi mooduli aken.
Analüüsiks valime kõik tabeli muutujad; Muutujad: vali kõik, OK. Rida Sisendfail (sisendandmefaili tüüp) tähistab töötlemata andmeid (algandmed). Moodulis on võimalikud kahte tüüpi lähteandmed - Raw Data (algandmed) ja Correlation Matrix - korrelatsioonimaatriks.
MD-de kustutamise jaotis määrab, kuidas puuduvaid väärtusi käsitletakse:
* Casewise - viis puuduvate väärtuste välistamiseks (vaikimisi);
* Paarwise – paarisviis puuduvate väärtuste kõrvaldamiseks;
* Keskmine asendus – puuduvate väärtuste asemel keskmise asendamine.
Casewise'i viis on ignoreerida kõiki ridu arvutustabelis, mis sisaldab andmeid, millel on vähemalt üks puuduv väärtus. See kehtib kõigi muutujate kohta. Pairwise meetodi puhul eirata puuduvaid väärtusi mitte kõigi muutujate, vaid ainult valitud paari puhul.
Valime viisi, kuidas käsitleda puuduvaid väärtusi Casewise.
Statistica töötleb puuduvad väärtused määratud viisil, arvutab korrelatsioonimaatriksi ja pakub valikut mitme faktorianalüüsi meetodi vahel.
Pärast nuppu OK klõpsamist ilmub aken Define Method of Factor Extraction.
Akna ülemine osa on informatiivne. See ütleb, et puuduvaid väärtusi käsitletakse Casewise'i meetodil. Töödeldi 17 vaatlust ja 17 vaatlust võeti vastu edasisteks arvutusteks. Korrelatsioonimaatriks arvutatakse 7 muutuja jaoks. Akna alumine osa sisaldab 3 vahekaarti: Quick, Advanced, Descriptives.
Vahekaardil Kirjeldused on kaks nuppu.
1- vaata korrelatsioone, keskmisi ja standardhälbeid;
2- luua mitmekordne regressioon.
Esimesel nupul klõpsates saate vaadata keskmisi ja standardhälbeid, korrelatsioone, kovariatsioone, koostada erinevaid graafikuid ja histogramme.
Valige vasakpoolses vahekaardil Täpsemalt faktoranalüüsi meetod (Ekstraktsioonimeetod): Põhikomponendid (põhikomponentide meetod). Paremal küljel valime tegurite maksimaalse arvu (2). Määratakse kas maksimaalne tegurite arv (maksimaalne tegurite arv) või minimaalne omaväärtus: 1 (omaväärtus).
Klõpsake nuppu OK ja Statistica teeb kiiresti arvutused. Ekraanile ilmub faktorianalüüsi tulemuste aken. Nagu varem mainitud, väljendatakse faktoranalüüsi tulemusi faktorikoormuste kogumina. Seetõttu jätkame tööd vahekaardiga Laadid.
Akna ülemine osa on informatiivne:
Muutujate arv (analüüsitud muutujate arv): 7;
Meetod (faktorivaliku meetod): Põhikomponendid (põhikomponendid);
Korrelatsioonimaatriksi log (10) determinant: -1,6248;
Eraldatud tegurite arv (valitud tegurite arv): 2;
Omaväärtused (omaväärtused): 3,39786 ja 1,19130.
Akna allservas on funktsiooninupud, mis võimaldavad analüüsi tulemusi terviklikult nii numbriliselt kui graafiliselt vaadata.
Teguri pööramine - tegurite pööramine, selles rippmenüüs saate valida erinevaid telgede pööramisi. Koordinaadisüsteemi pöörates saad lahenduste komplekti, mille hulgast tuleb valida tõlgendatav lahendus.
Ruumi koordinaatide pööramiseks on erinevaid meetodeid. Statistica pakett pakub kaheksat sellist meetodit, mis on esitatud faktoranalüüsi moodulis. Nii näiteks vastab varimaks-meetod koordinaatide teisendusele: dispersiooni maksimeerivale pöörlemisele. Varimaxi meetodi puhul saadakse faktorimaatriksi veergude lihtsustatud kirjeldus, vähendades kõik väärtused 1-ni või 0-ni. Sel juhul võetakse arvesse faktorikoormuste ruutude dispersiooni. Varimax rotatsiooni meetodil saadud faktorimaatriks on erinevate muutujate kogumite valiku suhtes suures osas muutumatu.
Kvartimaksi meetodil pööramise eesmärk on sarnane lihtsustus ainult faktorimaatriksi ridade puhul. Kas Equimax on vahepealsel positsioonil? selle meetodi abil tegurite pööramisel üritatakse samaaegselt lihtsustada nii veerge kui ridu. Vaadeldavad pööramisviisid viitavad ortogonaalsetele pööretele, s.o. tulemuseks on korrelatsioonita tegurid. Otsese kaldpööramise ja promax pööramise meetodid viitavad kaldpööramisele, mille tulemuseks on korrelatsioonitegurid. Mõiste ?normaliseeritud? meetodite nimetustes näitab, et tegurikoormused on normaliseeritud, st need jagatakse vastava dispersiooni ruutjuurega.
Kõigist pakutud meetoditest vaatleme kõigepealt analüüsi tulemust ilma koordinaatsüsteemi pööramata - Pööramata. Kui saadud tulemus osutub tõlgendatavaks ja meile sobib, siis võime sellega peatuda. Kui ei, saate telgi pöörata ja vaadata muid lahendusi.
Klõpsame nuppu "Factor Loading" ja vaatame tegurikoormusi numbriliselt.
Tuletage meelde, et tegurite koormused on iga muutuja korrelatsioonikoefitsientide väärtused iga tuvastatud teguriga.
Faktori laadimisväärtus, mis on suurem kui 0,7, näitab, et antud atribuut või muutuja on vaadeldava teguriga tihedalt seotud. Mida tihedam on selle tunnuse seos vaadeldava teguriga, seda suurem on teguri koormuse väärtus. Faktorikoormuse positiivne märk näitab selle tunnuse otsest (ja negatiivne märk? - pöördvõrdeline) seost teguriga.
Niisiis tuvastati faktorikoormuste tabelist kaks tegurit. Esimene defineerib RSD-d – sotsiaalse heaolu tunnet. Ülejäänud muutujad tulenevad teisest tegurist.
Reas Expl. Var (joonis 8.5) näitab ühele või teisele tegurile omistatavat dispersiooni. Real Prp. Totl näitab esimesele ja teisele tegurile omistatava dispersiooni osakaalu. Järelikult moodustab esimene tegur 48,5% kogu dispersioonist ja teine tegur 17,0% kogu dispersioonist, ülejäänu moodustavad muud arvesse võtmata tegurid. Selle tulemusena selgitavad kaks tuvastatud tegurit 65,5% kogu dispersioonist.
Siin näeme ka kahte tegurite rühma – RSD ja ülejäänud muutujate kogum, millest JSR eristub – soov töökohta vahetada. Ilmselt on mõttekas seda soovi täiendavate andmete kogumise põhjal põhjalikumalt uurida.
Tegurite arvu valik ja täpsustamine
Kui meil on teave selle kohta, kui palju dispersiooni iga tegur on eraldanud, võime naasta küsimuse juurde, kui palju tegureid tuleks alles jätta. Oma olemuselt on see otsus meelevaldne. Kuid on mõned üldised juhised ja praktikas annab nende järgimine parima tulemuse.
Ühiste tegurite (hüperparameetrite) arv määratakse X-maatriksi omaväärtuste (joonis 8.7) arvutamise teel faktorianalüüsi moodulis. Selleks klõpsake vahekaardil Explained dispersioon (joonis 8.4) nuppu Scree plot. 
Ühiste tegurite maksimaalne arv võib olla võrdne parameetrimaatriksi omaväärtuste arvuga. Kuid tegurite arvu suurenemisega suurenevad oluliselt nende füüsilise tõlgendamise raskused.
Alguses saab valida ainult tegureid, mille omaväärtused on suuremad kui 1. Sisuliselt tähendab see, et kui tegur ei eralda dispersiooni, mis on võrdne vähemalt ühe muutuja dispersiooniga, siis see jäetakse välja. See kriteerium on kõige laialdasemalt kasutatav. Ülaltoodud näites tuleks selle kriteeriumi alusel säilitada ainult 2 tegurit (kaks põhikomponenti).
Graafikult leiate koha, kus omaväärtuste vähenemine vasakult paremale aeglustub nii palju kui võimalik. Eeldatakse, et sellest punktist paremal asub ainult "factorial scree". Selle kriteeriumi kohaselt võite jätta näitesse 2 või 3 tegurit.
Jooniselt fig. on näha, et kolmas tegur suurendab veidi kogu dispersiooni osakaalu.
Parameetrite faktoranalüüs võimaldab varakult tuvastada töövoo rikkumist (defekti tekkimist) erinevatel objektidel, mida parameetrite vahetu jälgimise teel on sageli võimatu märgata. Seda seletatakse asjaoluga, et parameetritevaheliste korrelatsioonide rikkumine toimub palju varem kui ühe parameetri muutus. Selline korrelatsioonide moonutamine võimaldab õigeaegselt tuvastada parameetrite faktoranalüüsi. Selleks piisab registreeritud parameetrite massiividest.
Te saate anda üldisi soovitusi faktoranalüüsi kasutamiseks, olenemata ainevaldkonnast.
* Iga tegur peab arvestama vähemalt kahe mõõdetud parameetriga.
* Parameetrite mõõtmiste arv peab olema suurem kui muutujate arv.
* Tegurite arv peaks olema põhjendatud protsessi füüsilise tõlgendusega.
* Alati tuleks püüda tagada, et tegurite arv oleks palju väiksem kui muutujate arv.
Kaiseri kriteerium salvestab mõnikord liiga palju tegureid, samas kui tasanduskriteerium salvestab mõnikord liiga vähe tegureid. Mõlemad kriteeriumid on aga tavatingimustes üsna head, kui tegureid on suhteliselt vähe ja muutujaid palju. Praktikas on olulisem küsimus, millal saab saadud lahendust tõlgendada. Seetõttu uuritakse tavaliselt mitut enam-vähem teguritega lahendust ja seejärel valitakse see, mis on kõige mõttekam.
Algtunnuste ruum tuleks esitada homogeensetes mõõteskaalates, kuna see võimaldab arvutamisel kasutada korrelatsioonimaatriksit. Vastasel juhul tekib erinevate parameetrite "kaalude" probleem, mis toob kaasa vajaduse kasutada arvutamisel kovariatsioonimaatrikse. Seega võib tunnuste arvu muutumisel tekkida täiendav probleem faktoranalüüsi tulemuste korratavusega. Tuleb märkida, et see probleem lahendatakse lihtsalt Statistica paketis, lülitudes üle parameetrite esitamise standardvormile. Sel juhul muutuvad kõik parameetrid samaväärseks nende seotuse astme poolest uuritavas objektis toimuvate protsessidega.
Kui lähteandmestikus on üleliigseid muutujaid ja nende kõrvaldamine korrelatsioonianalüüsiga on tegemata, siis pöördmaatriksit (8.3) arvutada ei saa. Näiteks kui muutuja on selle analüüsi jaoks valitud kahe teise muutuja summa, siis ei saa selle muutujate komplekti korrelatsioonimaatriksit ümber pöörata ja faktoranalüüsi ei saa põhimõtteliselt läbi viia. Praktikas juhtub see siis, kui faktoranalüüsi püütakse rakendada tugevalt sõltuvate muutujate kogumile, mis mõnikord juhtub näiteks küsimustike töötlemisel. Siis saab kõiki maatriksi korrelatsioone kunstlikult alandada, lisades maatriksi diagonaalelementidele väikese konstandi ja seejärel standardida. Selle protseduuri tulemuseks on tavaliselt maatriks, mida saab ümber pöörata ja seetõttu saab sellele rakendada faktoranalüüsi. Pealegi ei mõjuta see protseduur tegurite kogumit, kuid hinnangud osutuvad vähem täpseks.
Muutuvate olekutega süsteemide faktori- ja regressioonmodelleerimineOlekumuutuja süsteem (SVS) on süsteem, mille vastus ei sõltu ainult sisendtoimingust, vaid ka üldistatud ajakonstanti parameetrist, mis määrab oleku. Reguleeritav võimendi või summuti? see on näide kõige lihtsamast SPS-ist, mille puhul saab ülekandekoefitsienti diskreetselt või sujuvalt mõne seaduse järgi muuta. SPS-i uuring viiakse tavaliselt läbi lineariseeritud mudelite puhul, mille puhul loetakse olekuparameetri muutumisega seotud siirdeprotsess lõppenuks.
Enim kasutatakse jada- ja paralleeldioodide L-, T- ja U-kujuliste ühenduste baasil valmistatud summuteid. Juhtvoolu mõjul olevate dioodide takistus võib varieeruda laias vahemikus, mis võimaldab muuta sagedusreaktsiooni ja sumbumist teel. Faasinihke sõltumatus selliste summutite sumbumise reguleerimisel saavutatakse põhistruktuuris sisalduvate reaktiivahelate abil. Ilmselgelt saab paralleel- ja jadadioodide takistuste erineva suhtega saavutada sama sisseviidud sumbumise taseme. Kuid faasinihke muutus on erinev.
Uurime võimalust atenuaatorite automatiseeritud disaini lihtsustamiseks, välistades parandusahelate ja juhitavate elementide parameetrite topeltoptimeerimise. Uuritava SPS-na kasutame elektriliselt juhitavat atenuaatorit, mille samaväärne vooluahel on näidatud joonisel fig. 8.8. Minimaalne sumbumise tase on ette nähtud madala elemenditakistuse Rs ja suure elemenditakistuse Rp korral. Kui elemendi takistus Rs suureneb ja elemendi takistus Rp väheneb, suureneb sisestamise sumbumine.
Faasinihke muutuse sõltuvused sagedusest ja sumbumisest vooluringi jaoks ilma korrektsioonita ja korrigeerimisega on näidatud joonisel fig. vastavalt 8,9 ja 8,10. Korrigeeritud atenuaatoris, sumbumisvahemikus 1,3–7,7 dB ja sagedusalas 0,01–4,0 GHz, saavutati faasinihke muutus mitte rohkem kui 0,2°. Korrigeerimata atenuaatoris ulatub faasinihke muutus samas sagedusribas ja sumbumisvahemikus 3°-ni. Seega väheneb faasinihe korrigeerimise tõttu peaaegu 15 korda.
Parandus- ja juhtimisparameetreid käsitleme sõltumatute muutujatena või teguritena, mis mõjutavad sumbumist ja faasinihke muutust. See võimaldab Statistica süsteemi kasutades teha SPS-i faktoriaal- ja regressioonanalüüsi, et teha kindlaks füüsikalised mustrid ahela parameetrite ja individuaalsete omaduste vahel, samuti lihtsustada optimaalsete vooluahela parameetrite otsimist.
Algandmed moodustati järgmiselt. Sagedusvõrgul 0,01–4 GHz optimaalsetest üles-alla optimaalsetest erinevate parandusparameetrite ja juhtimistakistuste jaoks arvutati sisestussummutus ja faasinihke muutus.
Statistilised modelleerimismeetodid, eelkõige faktoriaal- ja regressioonanalüüs, mida varem ei kasutatud muutuva olekuga diskreetsete seadmete projekteerimiseks, võimaldavad paljastada süsteemi elementide töötamise füüsilisi mustreid. See aitab kaasa seadme struktuuri loomisele etteantud optimaalsuse kriteeriumi alusel. Eelkõige on selles jaotises käsitletud faasiinvariantset atenuaatorit kui olekumuutuja süsteemi tüüpilist näidet. Erinevaid uuritavaid omadusi mõjutavate faktorikoormuste tuvastamine ja tõlgendamine võimaldab muuta traditsioonilist metoodikat ning oluliselt lihtsustada parandusparameetrite ja kontrollparameetrite otsimist.
On kindlaks tehtud, et statistilise lähenemise kasutamine selliste seadmete projekteerimisel on põhjendatud nii nende tööfüüsika hindamisel kui ka vooluskeemide põhjendamisel. Statistiline modelleerimine võib oluliselt vähendada eksperimentaalsete uuringute mahtu.
tulemused
- Ühiste tegurite ja vastavate tegurikoormuste jälgimine on protsesside sisemiste mustrite vajalik tuvastamine.
- Faktorkoormuste vahekauguste kriitiliste väärtuste määramiseks on vaja akumuleerida ja üldistada sama tüüpi protsesside faktoranalüüsi tulemused.
- Faktoranalüüsi rakendamine ei piirdu protsesside füüsikaliste iseärasustega. Faktoranalüüs on nii võimas meetod protsesside jälgimiseks kui ka rakendatav erinevatel eesmärkidel süsteemide projekteerimisel.
Majandusteadus kasutab lisaks spetsiifilistele meetoditele ka mõningaid üldteaduslikke meetodeid – süntees, analüüs, võrdlused, abstraktsioonid ja palju muud. Üks majandusanalüüsi liike on faktoranalüüs, mis on võimas tööriist, mis võimaldab mitte ainult seda või teist komponentideks lagundada, vaid ka määrata, millisel komponendil on see või teine mõju protsessile tervikuna. Seda tüüpi analüüsi käsitletakse üksikasjalikumalt käesolevas artiklis.
Definitsiooni järgi on faktoranalüüs omamoodi mitme muutuja matemaatiline analüüs, mis võimaldab kindlaks teha, millist mõju konkreetne muutuja funktsioonile avaldab. Miks on see majanduses nii oluline? Seda seetõttu, et ükski neist ei sõltu ainult ühest tegurist. Seega sõltub hind pakkumisest ja nõudlusest, töötasust - töötaja töövõimest ja töötundidest, ettevõtte kasumist - kõigi ettevõtte tegevuse näitajate koguarvust kokku. Kuid kuidas teha kindlaks, milline tegur mõjutab konkreetset näitajat? Siin tuleb kasuks faktorianalüüs.
Alustame lihtsa näitega. Proovime teha kulu faktorianalüüsi. Tootmise maksumust mõjutavad sellised tegurid nagu tooraine hind, töötajate palgad, seadmete kulum toodanguühiku kohta Selgub, et maksumus on kõigi nende tegurite funktsioon ja tegelikult on see summa kõigi kulude kuludest. Seega toob iga seda tüüpi kulude suurenemine kaasa tootmisühiku maksumuse suurenemise. Loogiline on eeldada, et tooraine maksumus moodustab enamikul juhtudel tootmiskuludest suurima osa. Võime järeldada, et just tema mõjutab kulusid kõige rohkem ja seetõttu tuleb kulude vähendamiseks keskenduda just odavama tooraine otsimisele.
Proovime toota faktoriaali Siin on kõik mõnevõrra keerulisem, sest on tegureid, mis aitavad kaasa nii tootlikkuse kasvule kui ka langusele. Kasvu soodustavate tegurite hulgas on seadmete kvaliteet ja töökindlus, personali kvalifikatsioon, personali mugavus, töötundide ja tööpauside suhe. Tootlikkust vähendavate tegurite hulka kuuluvad seadmete rikkejuhtumite arv, "pudelikaelad" - ebapiisava tootmisvõimsusega tootmiskohad, segajad - müra, vibratsioon ja muud välised stiimulid. Loomulikult on kõigil ülaltoodud teguritel funktsioonis erinevad koefitsiendid ja just nende abil saab väljendada ühe või teise teguri mõju tööviljakusele, kuid üldpõhimõte on selge: tootlikkust suurendavaid tegureid tuleb tugevdada ja tööjõu efektiivsust vähendavaid tegureid minimeerida.
Pärast konkreetse majandusnähtuse faktoranalüüsi läbiviimist saate koostada tegevuskava, mille kohaselt on võimalik minimaalse aja ja ressurssidega maksimeerida või minimeerida mõningaid ettevõtte tulemuslikkuse näitajaid. See aitab võimalikult lühikese ajaga panna ettevõtte võimalikult tõhusalt ja kasumlikult tööle. Faktoranalüüsi kasutatakse laialdaselt ka makromajanduses - analüüsitakse SKP mahtu, ekspordi ja impordi suhet, arvutatakse vajalik kogus ringluses ja palju muid riigi majanduse efektiivsuse näitajaid.
Kõik ettevõtete majandustegevuse nähtused ja protsessid on omavahel seotud ja üksteisest sõltuvad. Mõned neist on otseselt seotud, teised kaudselt. Seetõttu on majandusanalüüsi oluliseks metodoloogiliseks küsimuseks tegurite mõju uurimine ja mõõtmine uuritavate majandusnäitajate suurusele.
Faktoranalüüsi tõlgendatakse õppekirjanduses mitme muutujaga statistilise analüüsi osana, mis ühendab meetodid vaadeldavate muutujate hulga dimensiooni hindamiseks, uurides kovariatsiooni- või korrelatsioonimaatriksite struktuuri.
Faktoranalüüs alustab oma ajalugu psühhomeetriast ja on praegu laialdaselt kasutusel mitte ainult psühholoogias, vaid ka neurofüsioloogias, sotsioloogias, politoloogias, majanduses, statistikas ja teistes teadustes. Faktoranalüüsi põhiideed pani paika inglise psühholoog ja antropoloog F. Galton. Faktoranalüüsi arendamist ja rakendamist psühholoogias viisid läbi sellised teadlased nagu: Ch.Spearman, L.Thurstone ja R.Kettel. Töötati välja matemaatiline faktorianalüüs Hotellid, Harman, Kaiser, Thurstone, Tucker ja teised teadlased.
Seda tüüpi analüüs võimaldab uurijal lahendada kaks peamist ülesannet: kirjeldada mõõtmisobjekti kompaktselt ja samas terviklikult. Faktoranalüüsi abil on võimalik tuvastada tegurid, mis vastutavad vaadeldavate muutujate vaheliste korrelatsioonide lineaarsete statistiliste seoste esinemise eest.
Faktoranalüüsi eesmärgid
Näiteks mitmel skaalal saadud hindeid analüüsides märgib uurija, et need on üksteisega sarnased ja neil on kõrge korrelatsioonikordaja, mille puhul võib ta eeldada, et latentne muutuja, mille abil saab selgitada saadud hinnangute täheldatud sarnasust. Sellist varjatud muutujat nimetatakse teguriks, mis mõjutab arvukalt teiste muutujate näitajaid, mis toob kaasa võimaluse ja vajaduse märkida see kõige üldisemaks, kõrgemaks järjekorraks.
Seega kaks faktoranalüüsi eesmärgid:
- muutujate vaheliste seoste määramine, nende klassifitseerimine, st "objektiivne R-klassifikatsioon";
- muutujate arvu vähendamine.
Kõige olulisemate tegurite ja sellest tulenevalt teguristruktuuri väljaselgitamiseks on kõige põhjendatud kasutamine põhikomponendi meetod. Selle meetodi põhiolemus on korrelatsioonikomponentide asendamine korrelatsioonita teguritega. Meetodi teine oluline omadus on võime piirata kõige informatiivsemaid põhikomponente ja jätta ülejäänud analüüsist välja, mis lihtsustab tulemuste tõlgendamist. Selle meetodi eeliseks on ka see, et see on ainus matemaatiliselt põhjendatud faktoranalüüsi meetod.
Faktoranalüüs- metoodika igakülgseks ja süstemaatiliseks uurimiseks ja tegurite mõju mõõtmiseks efektiivse näitaja väärtusele.
Faktoranalüüsi tüübid
On olemas järgmist tüüpi faktorianalüüs:
1) Deterministlik (funktsionaalne) - efektiivne näitaja esitatakse tegurite korrutise, era- või algebralise summana.
2) Stohhastiline (korrelatsioon) - suhe tulemuslikkuse ja faktorinäitajate vahel on mittetäielik või tõenäosuslik.
3) Otsene (deduktiivne) – üldisest konkreetseni.
4) Tagurpidi (induktiivne) – konkreetselt üldisele.
5) Üheastmeline ja mitmeastmeline.
6) Staatiline ja dünaamiline.
7) Retrospektiivne ja perspektiivne.
Faktoranalüüs võib olla ka uurimine- see viiakse läbi varjatud tegurite struktuuri uurimisel, eeldamata tegurite arvu ja nende koormusi ning kinnitav loodud hüpoteeside kontrollimiseks tegurite arvu ja nende koormuste kohta. Faktoranalüüsi praktiline rakendamine algab selle tingimuste kontrollimisest.
Faktoranalüüsi kohustuslikud tingimused:
- Kõik märgid peavad olema kvantitatiivsed;
- Tunnuste arv peaks olema kaks korda suurem muutujate arvust;
- Proov peab olema homogeenne;
- Lähtemuutujad peavad olema jaotatud sümmeetriliselt;
- Faktoranalüüs viiakse läbi korreleerivatel muutujatel.
Analüüsis liidetakse omavahel tugevas korrelatsioonis olevad muutujad üheks teguriks, mille tulemusena jaotatakse komponentide vahel ümber dispersioon ning saadakse kõige lihtsam ja selgem tegurite struktuur. Pärast kombineerimist on iga teguri komponentide korrelatsioon üksteisega suurem kui nende korrelatsioon muude tegurite komponentidega. See protseduur võimaldab eraldada ka varjatud muutujaid, mis on eriti oluline sotsiaalsete arusaamade ja väärtuste analüüsimisel.
Faktoranalüüsi etapid
Reeglina viiakse faktorianalüüs läbi mitmes etapis.
Faktoranalüüsi etapid:
1. etapp. Faktorite valik.
2. etapp. Faktorite klassifikatsioon ja süstematiseerimine.
3. etapp. Tulemuslikkuse ja faktorinäitajate vahelise seose modelleerimine.
4. etapp. Faktorite mõju arvutamine ja nende igaühe rolli hindamine efektiivse näitaja väärtuse muutmisel.
5. etapp Faktormudeli praktiline kasutamine (efektiivse näitaja kasvu reservide arvutamine).
Vastavalt indikaatoritevahelise seose olemusele on deterministlikud meetodid ja stohhastiline faktorianalüüs
Deterministlik faktorianalüüs on metoodika selliste tegurite mõju uurimiseks, mille seos tulemusnäitajaga on funktsionaalne, s.o kui faktorimudeli tulemusnäitaja esitatakse tegurite korrutise, privaat- või algebralise summana.
Deterministliku faktorianalüüsi meetodid: Ahelasendusmeetod; Absoluutsete erinevuste meetod; Suhtelise erinevuse meetod; Integraalmeetod; Logaritmi meetod.
Seda tüüpi faktoranalüüs on kõige levinum, kuna olles üsna lihtne kasutada (võrreldes stohhastilise analüüsiga), võimaldab see mõista ettevõtte arengu peamiste tegurite loogikat, kvantifitseerida nende mõju, mõista, millised tegurid ja milles. proportsiooni, on võimalik ja otstarbekas muuta tootmise efektiivsuse tõstmiseks.
Stohhastiline analüüs on metoodika selliste tegurite uurimiseks, mille seos tulemusnäitajaga, erinevalt funktsionaalsest, on puudulik, tõenäosuslik (korrelatsioon). Kui funktsionaalse (täieliku) sõltuvuse korral toimub vastav funktsiooni muutus alati koos argumendi muutumisega, siis korrelatsioonisuhte korral võib argumendi muutus anda funktsiooni suurenemise mitu väärtust, sõltuvalt muude tegurite kombinatsioon, mis seda näitajat määravad.
Stohhastilise faktori analüüsi meetodid: Paarkorrelatsiooni meetod; Mitme korrelatsiooni analüüs; maatriksmudelid; Matemaatiline programmeerimine; Operatsioonide uurimismeetod; Mänguteooria.
Samuti tuleb eristada staatilist ja dünaamilist faktorianalüüsi. Esimest tüüpi kasutatakse siis, kui uuritakse tegurite mõju vastava kuupäeva tulemusnäitajatele. Teine tüüp on dünaamikas põhjus-tagajärg seoste uurimise metoodika.
Ja lõpuks, faktoranalüüs võib olla retrospektiivne, mis uurib eelmiste perioodide tulemusnäitajate tõusu põhjuseid ja prospektiivne, mis uurib tegurite ja tulemusnäitajate käitumist tulevikus.
