1 จาก 16

การนำเสนอในหัวข้อ: แบบจำลองทางคณิตศาสตร์(ชั้นประถมศึกษาปีที่ 7)

สไลด์หมายเลข 1

คำอธิบายของสไลด์:

สไลด์หมายเลข 2

คำอธิบายของสไลด์:

§ 2.4. แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ ภาษาหลักของการสร้างแบบจำลองข้อมูลในวิทยาศาสตร์คือภาษาของคณิตศาสตร์ แบบจำลองที่สร้างขึ้นโดยใช้แนวคิดและสูตรทางคณิตศาสตร์เรียกว่า แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ แบบจำลองทางคณิตศาสตร์คือแบบจำลองข้อมูลที่แสดงพารามิเตอร์และการพึ่งพาระหว่างกันในรูปแบบทางคณิตศาสตร์

สไลด์หมายเลข 3

คำอธิบายของสไลด์:

สไลด์หมายเลข 4

คำอธิบายของสไลด์:

สไลด์หมายเลข 5

คำอธิบายของสไลด์:

การสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ วิธีการสร้างแบบจำลองทำให้สามารถใช้เครื่องมือทางคณิตศาสตร์ในการแก้ปัญหาเชิงปฏิบัติได้ แนวคิดของจำนวน รูปทรงเรขาคณิต สมการ เป็นตัวอย่างของแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ ถึงวิธีการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ใน กระบวนการศึกษาต้องหันไปแก้ปัญหาด้วยเนื้อหาที่ใช้งานได้จริง ในการแก้ปัญหาดังกล่าวด้วยวิธีทางคณิตศาสตร์ ก่อนอื่นต้องแปลเป็นภาษาคณิตศาสตร์ (เพื่อสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์)

สไลด์หมายเลข 6

คำอธิบายของสไลด์:

ในการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์การศึกษาวัตถุดำเนินการโดยการศึกษาแบบจำลองในภาษาคณิตศาสตร์ ตัวอย่าง: คุณต้องกำหนดพื้นที่ผิวของตาราง วัดความยาวและความกว้างของตาราง แล้วคูณตัวเลขผลลัพธ์ นี่หมายความว่าวัตถุจริง - พื้นผิวของตาราง - ถูกแทนที่ด้วยแบบจำลองทางคณิตศาสตร์เชิงนามธรรมของสี่เหลี่ยมผืนผ้า พื้นที่ของสี่เหลี่ยมนี้ถือเป็นพื้นที่ที่ต้องการ จากคุณสมบัติทั้งหมดของโต๊ะ สามถูกแยกออก: รูปร่างของพื้นผิว (สี่เหลี่ยมผืนผ้า) และความยาวของทั้งสองด้าน ไม่ว่าสีของโต๊ะหรือวัสดุที่ใช้ทำหรือวิธีการใช้ก็ไม่สำคัญ สมมติว่าพื้นผิวตารางเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า การระบุข้อมูลที่ป้อนเข้าและผลลัพธ์ทำได้ง่าย สัมพันธ์กันโดย S=ab

สไลด์หมายเลข 7

คำอธิบายของสไลด์:

พิจารณาตัวอย่างการนำวิธีแก้ปัญหาเฉพาะมาสู่แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ ผ่านช่องหน้าต่างของเรือที่จม คุณต้องดึงหีบสมบัติออกมา มีการสันนิษฐานบางประการเกี่ยวกับรูปร่างของหน้าอกและหน้าต่างของช่องหน้าต่างและข้อมูลเบื้องต้นสำหรับการแก้ปัญหา สมมติฐาน: ช่องหน้าต่างมีรูปร่างเป็นวงกลม หน้าอกมีรูปร่างเป็นสี่เหลี่ยมด้านขนาน ข้อมูลเริ่มต้น: D - เส้นผ่านศูนย์กลางช่องหน้าต่าง; x - ความยาวหน้าอก; y - ความกว้างของหน้าอก z คือความสูงของหน้าอก ผลลัพธ์สุดท้าย: ข้อความ: อาจจะดึงหรือไม่ก็ได้

สไลด์หมายเลข 8

คำอธิบายของสไลด์:

การวิเคราะห์ระบบสภาพปัญหาเผยให้เห็นความสัมพันธ์ระหว่างขนาดของช่องหน้าต่างกับขนาดของหน้าอกโดยคำนึงถึงรูปร่าง ข้อมูลที่ได้จากการวิเคราะห์ได้แสดงเป็นสูตรและความสัมพันธ์ระหว่างกันจึงเกิดแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ขึ้นแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ในการแก้ปัญหานี้คือ กำลังติดตามการพึ่งพาระหว่างข้อมูลที่ป้อนเข้าและผลลัพธ์:

สไลด์หมายเลข 9

คำอธิบายของสไลด์:

ตัวอย่างที่ 1: คำนวณปริมาณสีสำหรับพื้นในโรงยิม ในการแก้ปัญหาคุณต้องรู้พื้นที่ของพื้น เพื่อให้งานนี้เสร็จสมบูรณ์ ให้วัดความยาว ความกว้างของพื้น และคำนวณพื้นที่ วัตถุจริง - พื้นห้องโถง - ถูกครอบครองโดยรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าซึ่งพื้นที่เป็นผลคูณของความยาวและความกว้าง เมื่อซื้อสีพวกเขาจะค้นหาว่าพื้นที่ใดที่สามารถปกคลุมด้วยเนื้อหาของกระป๋องและคำนวณจำนวนกระป๋องที่ต้องการ ให้ A เป็นความยาวของพื้น B คือความกว้างของพื้น S1 คือพื้นที่ที่สามารถ บรรจุกระป๋องหนึ่งกระป๋อง N คือจำนวนกระป๋อง พื้นที่พื้นคำนวณโดยใช้สูตร S=A×B และจำนวนกระป๋องที่ต้องใช้ในการทาสีห้องโถงคือ N= A×B/S1

สไลด์หมายเลข 10

คำอธิบายของสไลด์:

ตัวอย่างที่ 2: ผ่านท่อแรก สระจะเต็มใน 30 ชั่วโมง ผ่านท่อที่สองใน 20 ชั่วโมง ต้องใช้เวลากี่ชั่วโมงในการเติมสระผ่านท่อสองท่อ วิธีแก้ปัญหา: ให้ระบุเวลาในการเติมสระผ่านท่อแรกและท่อที่สอง A และ B ตามลำดับ ให้เราหาปริมาตรทั้งหมดของพูลเป็น 1 แทนเวลาที่ต้องการด้วย t เนื่องจากสระถูกเติมผ่านท่อแรกใน A ชั่วโมง ดังนั้น 1/A จึงเป็นส่วนหนึ่งของสระที่เต็มไปด้วยท่อแรกใน 1 ชั่วโมง 1/B - ส่วนหนึ่งของสระที่เต็มไปด้วยท่อที่สองใน 1 ชั่วโมง ดังนั้นความเร็วในการเติมสระด้วยท่อที่หนึ่งและที่สองเข้าด้วยกันจะเป็น: 1/A + 1 / B. คุณสามารถเขียน: (1 / A + 1 / B) t \u003d 1 ได้รับแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่อธิบายขั้นตอนการเติมสระสองท่อ เวลาที่ต้องการสามารถคำนวณได้จากสูตร:

สไลด์หมายเลข 11

คำอธิบายของสไลด์:

ตัวอย่างที่ 3: จุด A และ B ตั้งอยู่บนทางหลวง ห่างกัน 20 กม. คนขี่มอเตอร์ไซค์ทิ้งจุด B ไปในทิศทางตรงกันข้ามกับ A ที่ความเร็ว 50 กม./ชม. ให้เราสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่อธิบายตำแหน่งของผู้ขับขี่จักรยานยนต์ที่สัมพันธ์กับจุด A ใน t ชั่วโมง ใน t ชั่วโมง นักบิดจะเดินทาง 50 ตัน กม. และ จะอยู่ที่ระยะทาง 50t กม. + 20 กม. จาก A . หากเราระบุด้วยตัวอักษร s ระยะทาง (เป็นกิโลเมตร) ของผู้ขับขี่รถจักรยานยนต์ไปยังจุด A การพึ่งพาระยะทางนี้กับเวลาของการเคลื่อนไหวสามารถแสดงโดยสูตร: S = 50t + 20 โดยที่ t> 0 แบบจำลองทางคณิตศาสตร์สำหรับการแก้ปัญหานี้คือความสัมพันธ์ระหว่างข้อมูลเริ่มต้นและผลลัพธ์ดังต่อไปนี้: Misha มีเครื่องหมาย x; อังเดรมี 1.5x มิชาได้ x-8 อันเดรย์ได้ 1.5x+8 ตามเงื่อนไขของปัญหา 1.5x + 8 = 2 (x-8)

สไลด์หมายเลข 12

คำอธิบายของสไลด์:

แบบจำลองทางคณิตศาสตร์สำหรับการแก้ปัญหานี้คือการอ้างอิงระหว่างข้อมูลเริ่มต้นและผลลัพธ์ดังต่อไปนี้: Misha มี x แสตมป์; อังเดรมี 1.5x มิชาได้ x-8 อันเดรย์ได้ 1.5x+8 ตามเงื่อนไขของปัญหา 1.5x + 8 = 2 (x-8) แบบจำลองทางคณิตศาสตร์สำหรับการแก้ปัญหานี้คือการอ้างอิงระหว่างข้อมูลเริ่มต้นและผลลัพธ์ต่อไปนี้: x คนทำงานในเวิร์กชอปที่สอง 4x ในครั้งแรกและ x + 50 ในที่สาม x+4x+x+50=470. แบบจำลองทางคณิตศาสตร์สำหรับการแก้ปัญหานี้คือการอ้างอิงต่อไปนี้ระหว่างข้อมูลเริ่มต้นและผลลัพธ์: ตัวเลขแรก x; วินาที x + 2.5 ตามเงื่อนไขของปัญหา x / 5 = (x + 2.5) / 4

สไลด์หมายเลข 13

คำอธิบายของสไลด์:

คำอธิบายของสไลด์:

แหล่งข้อมูลสารสนเทศและไอซีที: หนังสือเรียนสำหรับชั้นประถมศึกษาปีที่ 7 ผู้แต่ง: Bosova LL ผู้จัดพิมพ์: BINOM Knowledge Laboratory, 2009 รูปแบบ: 60x90/16 (ในเลน), 229 pp., ISBN: 978-5-9963-0092-1http://www.lit.msu.ru/ru/new/study )http:// images.yandex.ru (รูปภาพ)

คำอธิบายของการนำเสนอในแต่ละสไลด์:

1 สไลด์

คำอธิบายของสไลด์:

2 สไลด์

คำอธิบายของสไลด์:

แบบจำลองทางคณิตศาสตร์คือการแทนค่าทางคณิตศาสตร์ของความเป็นจริง ซึ่งเป็นหนึ่งในตัวแปรของแบบจำลอง เป็นระบบ การศึกษาซึ่งช่วยให้ได้รับข้อมูลเกี่ยวกับระบบอื่น กระบวนการสร้างและศึกษาแบบจำลองทางคณิตศาสตร์เรียกว่าการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ วิทยาศาสตร์ธรรมชาติและสังคมศาสตร์ทั้งหมดที่ใช้เครื่องมือทางคณิตศาสตร์นั้น แท้จริงแล้ว เกี่ยวข้องกับการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ โดยแทนที่เป้าหมายของการศึกษาด้วยแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ จากนั้นจึงศึกษาแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ การเชื่อมต่อของแบบจำลองทางคณิตศาสตร์กับความเป็นจริงนั้นดำเนินการโดยใช้ห่วงโซ่ของสมมติฐาน การทำให้เป็นอุดมคติ และการทำให้เข้าใจง่าย โดยใช้ วิธีการทางคณิตศาสตร์อธิบายตามกฎแล้ว วัตถุในอุดมคติที่สร้างขึ้นในขั้นตอนของการสร้างแบบจำลองที่มีความหมาย ข้อมูลทั่วไป

3 สไลด์

คำอธิบายของสไลด์:

ไม่มีคำจำกัดความใดที่จะครอบคลุมกิจกรรมในชีวิตจริงของการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ได้อย่างเต็มที่ อย่างไรก็ตาม คำจำกัดความมีประโยชน์ในการพยายามเน้นคุณลักษณะที่สำคัญที่สุด ตาม Lyapunov การสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์เป็นการปฏิบัติทางอ้อมหรือ การศึกษาเชิงทฤษฎีวัตถุซึ่งไม่ใช่วัตถุที่เราสนใจได้รับการศึกษาโดยตรง แต่ระบบเทียมหรือธรรมชาติเสริม (แบบจำลอง) บางส่วนที่สอดคล้องกับวัตถุที่รับรู้ซึ่งสามารถแทนที่ได้ในบางแง่มุมและในการศึกษาในที่สุด ให้ข้อมูลเกี่ยวกับวัตถุแบบจำลองเอง ในเวอร์ชันอื่นๆ แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ถูกกำหนดให้เป็นวัตถุทดแทนของวัตถุดั้งเดิม โดยให้การศึกษาคุณสมบัติบางอย่างของต้นฉบับ ว่า "" เทียบเท่า "ของวัตถุ ซึ่งสะท้อนถึงคุณสมบัติที่สำคัญที่สุดในรูปแบบทางคณิตศาสตร์ - กฎหมาย ที่เชื่อฟังความเชื่อมโยงที่มีอยู่ในส่วนประกอบ” เป็นระบบสมการหรือความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์หรือรูปทรงเรขาคณิตหรือทั้งสองอย่างรวมกันซึ่งการศึกษาโดยใช้คณิตศาสตร์ควรตอบคำถามเกี่ยวกับคุณสมบัติ ของคุณสมบัติบางชุดของวัตถุในโลกแห่งความเป็นจริง เป็นชุดของความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ สมการ ความไม่เท่าเทียมกันที่อธิบายรูปแบบพื้นฐานที่มีอยู่ในกระบวนการ วัตถุ หรือระบบที่กำลังศึกษา คำจำกัดความ

4 สไลด์

คำอธิบายของสไลด์:

การจำแนกแบบจำลองอย่างเป็นทางการขึ้นอยู่กับการจำแนกประเภทของเครื่องมือทางคณิตศาสตร์ที่ใช้ มักสร้างขึ้นในรูปของการแบ่งขั้ว ตัวอย่างเช่น ชุดไดโคโทมียอดนิยมชุดหนึ่งคือ โมเดลเชิงเส้นกับโมเดลไม่เชิงเส้น ระบบเข้มข้นหรือกระจาย; กำหนดหรือสุ่ม; คงที่หรือไดนามิก; ไม่ต่อเนื่องหรือต่อเนื่องเป็นต้น แบบจำลองที่สร้างขึ้นแต่ละแบบเป็นแบบเชิงเส้นหรือไม่เชิงเส้น กำหนดหรือสุ่ม ... โดยธรรมชาติแล้ว แบบผสมก็เป็นไปได้เช่นกัน: เน้นในลักษณะหนึ่ง (ในแง่ของพารามิเตอร์) แบบจำลองแบบกระจายในอีกรูปแบบหนึ่ง เป็นต้น

5 สไลด์

คำอธิบายของสไลด์:

นอกจากการจำแนกประเภทที่เป็นทางการแล้ว แบบจำลองยังแตกต่างกันในวิธีที่พวกมันเป็นตัวแทนของวัตถุ: แบบจำลองโครงสร้างหรือการใช้งาน แบบจำลองโครงสร้างเป็นตัวแทนของวัตถุในฐานะระบบที่มีอุปกรณ์และกลไกการทำงานของตัวเอง โมเดลการทำงานอย่าใช้การแสดงแทนดังกล่าวและสะท้อนให้เห็นเฉพาะพฤติกรรมที่รับรู้ภายนอก (การทำงาน) ของวัตถุ ในการแสดงออกที่รุนแรง พวกเขาจะเรียกว่าโมเดล "กล่องดำ" โมเดลแบบผสมก็เป็นไปได้เช่นกัน บางครั้งเรียกว่าโมเดลกล่องสีเทา แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของระบบที่ซับซ้อนสามารถแบ่งออกเป็นสามประเภท: แบบจำลองกล่องดำ (ปรากฎการณ์), แบบจำลองกล่องสีเทา (ส่วนผสมของแบบจำลองปรากฏการณ์และกลไก), แบบจำลองกล่องสีขาว (กลไก, สัจพจน์) แผนผังแสดงแบบจำลองกล่องดำ กล่องสีเทา และกล่องขาว

6 สไลด์

คำอธิบายของสไลด์:

ผู้เขียนเกือบทั้งหมดที่อธิบายกระบวนการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ระบุว่าในขั้นแรก การก่อสร้างในอุดมคติพิเศษซึ่งเป็นแบบจำลองที่มีความหมายได้ถูกสร้างขึ้น ไม่มีศัพท์เฉพาะในที่นี้ และผู้เขียนคนอื่นๆ เรียกวัตถุในอุดมคตินี้ว่าแบบจำลองแนวคิด แบบจำลองการเก็งกำไร หรือแบบจำลองล่วงหน้า ในกรณีนี้ โครงสร้างทางคณิตศาสตร์ขั้นสุดท้ายเรียกว่า แบบจำลองที่เป็นทางการ หรือเพียงแค่แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ ที่ได้มาจากการทำให้รูปแบบเนื้อหานี้เป็นทางการ (โมเดลก่อน) การสร้างแบบจำลองที่มีความหมายสามารถทำได้โดยใช้ชุดของอุดมคติสำเร็จรูป เช่นในกลไก ซึ่งสปริงในอุดมคติ ตัวเครื่องที่แข็งแรง ลูกตุ้มในอุดมคติ สื่อยืดหยุ่น ฯลฯ จัดเตรียมองค์ประกอบโครงสร้างสำเร็จรูปสำหรับการสร้างแบบจำลองที่มีความหมาย อย่างไรก็ตาม ในด้านความรู้ที่ไม่มีทฤษฎีที่เป็นทางการที่สมบูรณ์ (ความล้ำหน้าของฟิสิกส์ ชีววิทยา เศรษฐศาสตร์ สังคมวิทยา จิตวิทยา และสาขาอื่น ๆ ส่วนใหญ่) การสร้างแบบจำลองที่มีความหมายจะซับซ้อนมากขึ้น เนื้อหาและรูปแบบที่เป็นทางการ

7 สไลด์

คำอธิบายของสไลด์:

งานของ Peierls ให้การจำแนกประเภทของแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่ใช้ในฟิสิกส์และในวงกว้างมากขึ้นในวิทยาศาสตร์ธรรมชาติ ในหนังสือโดย A. N. Gorban และ R. G. Khlebopros การจัดหมวดหมู่นี้ได้รับการวิเคราะห์และขยาย การจำแนกประเภทนี้มุ่งเน้นไปที่ขั้นตอนการสร้างแบบจำลองที่มีความหมายเป็นหลัก แบบจำลองสมมติฐานประเภทแรก - สมมติฐาน ("อาจเป็นได้") "เป็นตัวแทนของการทดลองอธิบายปรากฏการณ์นี้ และผู้เขียนก็เชื่อในความเป็นไปได้ หรือแม้กระทั่งคิดว่ามันเป็นความจริง" จากข้อมูลของ Peierls นี่คือตัวอย่าง ตัวแบบ ระบบสุริยะตามแบบจำลองปโตเลมีและโคเปอร์นิแกน (ปรับปรุงโดยเคปเลอร์) แบบจำลองอะตอมของรัทเธอร์ฟอร์ดและแบบจำลองบิ๊กแบง สมมติฐานแบบจำลองทางวิทยาศาสตร์ไม่สามารถพิสูจน์ได้ทุกครั้ง เราสามารถพูดคุยเกี่ยวกับการหักล้างหรือการไม่หักล้างอันเป็นผลมาจากการทดลองเท่านั้น หากมีการสร้างแบบจำลองประเภทแรกขึ้น แสดงว่าแบบจำลองนั้นรับรู้ชั่วคราวว่าเป็นความจริงและสามารถมุ่งความสนใจไปที่ปัญหาอื่นๆ ได้ อย่างไรก็ตาม นี่ไม่สามารถเป็นจุดในการวิจัยได้ แต่เป็นการหยุดชั่วคราวเท่านั้น: สถานะของแบบจำลองประเภทแรกสามารถเป็นได้เพียงชั่วคราวเท่านั้น แบบจำลองปรากฏการณ์วิทยา ประเภทที่สอง แบบจำลองปรากฏการณ์วิทยา (“ประพฤติราวกับว่า…”) มีกลไกในการอธิบายปรากฏการณ์ แม้ว่ากลไกนี้จะไม่น่าเชื่อถือเพียงพอ ไม่สามารถยืนยันเพียงพอโดยข้อมูลที่มีอยู่ หรือไม่สอดคล้องกับที่มีอยู่ ทฤษฎีและความรู้ที่สะสมเกี่ยวกับวัตถุ . ดังนั้นแบบจำลองปรากฏการณ์วิทยาจึงมีสถานะของการแก้ปัญหาชั่วคราว เชื่อว่ายังไม่ทราบคำตอบ และการค้นหา "กลไกที่แท้จริง" จะต้องดำเนินต่อไป ตัวอย่างเช่น Peierls อ้างถึงแบบจำลองแคลอรี่และแบบจำลองควาร์กของอนุภาคมูลฐานเป็นประเภทที่สอง บทบาทของตัวแบบในการวิจัยอาจเปลี่ยนแปลงไปตามกาลเวลา ข้อมูลและทฤษฎีใหม่ๆ อาจเกิดขึ้นได้เพื่อยืนยันแบบจำลองทางปรากฏการณ์วิทยาและได้รับการเลื่อนตำแหน่งให้เป็นสมมติฐาน ในทำนองเดียวกัน ความรู้ใหม่อาจค่อยๆ ขัดแย้งกับแบบจำลอง - สมมติฐานประเภทแรก และสามารถถ่ายโอนไปยังความรู้ที่สองได้ การจำแนกแบบจำลองที่มีความหมาย

8 สไลด์

คำอธิบายของสไลด์:

ดังนั้น แบบจำลองควาร์กจึงค่อยๆ เคลื่อนเข้าสู่หมวดหมู่ของสมมติฐาน อะตอมในฟิสิกส์เกิดขึ้นเป็นวิธีแก้ปัญหาชั่วคราว แต่ด้วยประวัติศาสตร์ก็ผ่านเข้าสู่ประเภทแรก แต่โมเดลอีเทอร์ได้เปลี่ยนจากประเภทที่ 1 เป็นประเภทที่ 2 และตอนนี้โมเดลเหล่านี้อยู่นอกเหนือวิทยาศาสตร์ แนวคิดเรื่องการทำให้เข้าใจง่ายเป็นที่นิยมอย่างมากเมื่อสร้างแบบจำลอง แต่การทำให้เข้าใจง่ายแตกต่างกัน Peierls แยกแยะความแตกต่างของการทำให้เข้าใจง่ายสามประเภทในการสร้างแบบจำลอง การประมาณ โมเดลประเภทที่สามเป็นการประมาณ (“เราพิจารณาบางสิ่งที่ใหญ่มากหรือเล็กมาก”) หากสามารถสร้างสมการอธิบายระบบที่กำลังศึกษาอยู่ ไม่ได้หมายความว่าจะแก้ได้แม้จะใช้คอมพิวเตอร์ช่วยก็ตาม เทคนิคทั่วไปในกรณีนี้คือการใช้การประมาณ (แบบจำลองประเภท 3) ในหมู่พวกเขามีรูปแบบการตอบสนองเชิงเส้น สมการจะถูกแทนที่ด้วยสมการเชิงเส้น ตัวอย่างมาตรฐานคือกฎของโอห์ม หากเราใช้แบบจำลองก๊าซในอุดมคติเพื่ออธิบายก๊าซที่หายากเพียงพอแล้ว นี่คือแบบจำลองประเภทที่ 3 (ค่าประมาณ) ที่ความหนาแน่นของก๊าซที่สูงขึ้น ยังมีประโยชน์ที่จะจินตนาการถึงสถานการณ์ที่ง่ายกว่าด้วยก๊าซในอุดมคติสำหรับความเข้าใจเชิงคุณภาพและการประเมิน แต่นี่เป็นประเภทที่ 4 อยู่แล้ว การทำให้เข้าใจง่ายขึ้นจะสังเกตเห็นได้และไม่สามารถควบคุมผลได้เสมอไป สมการเดียวกันสามารถใช้เป็นแบบจำลองประเภท 3 (โดยประมาณ) หรือ 4 (เราละเว้นรายละเอียดบางส่วนเพื่อความชัดเจน) - ขึ้นอยู่กับปรากฏการณ์ที่ใช้แบบจำลองในการศึกษา ดังนั้น หากใช้แบบจำลองการตอบสนองเชิงเส้นในกรณีที่ไม่มีตัวแบบที่ซับซ้อนมากขึ้น (นั่นคือ สมการไม่เชิงเส้นไม่เป็นเชิงเส้น แต่ใช้สมการเชิงเส้นที่อธิบายวัตถุนั้นเพียงแค่ค้นหา) สิ่งเหล่านี้ก็เป็นแบบจำลองเชิงเส้นเชิงปรากฎการณ์อยู่แล้ว และอยู่ในรายการต่อไปนี้ ประเภทที่ 4 (ละเว้นรายละเอียดที่ไม่เป็นเชิงเส้นทั้งหมด " เพื่อความชัดเจน) ตัวอย่าง: การใช้แบบจำลองก๊าซในอุดมคติกับก๊าซที่ไม่อยู่ในอุดมคติ สมการสถานะแวนเดอร์วาลส์ แบบจำลองส่วนใหญ่ของฟิสิกส์ของของแข็ง ของเหลว และ ฟิสิกส์นิวเคลียร์. เส้นทางจาก microdescription สู่คุณสมบัติของวัตถุ (หรือสื่อ) ที่ประกอบด้วยอนุภาคจำนวนมาก การจำแนกแบบจำลองที่มีความหมาย (ต่อ)

9 สไลด์

คำอธิบายของสไลด์:

นานมาก. ต้องทิ้งรายละเอียดไว้มากมาย สิ่งนี้นำไปสู่แบบจำลองประเภทที่สี่ แบบจำลองฮิวริสติก ประเภทที่ห้าคือแบบจำลองฮิวริสติก (“ไม่มีการยืนยันเชิงปริมาณ แต่ตัวแบบมีส่วนช่วยให้เข้าใจถึงแก่นแท้ของเรื่องได้ลึกซึ้งยิ่งขึ้น”) แบบจำลองดังกล่าวจะคงไว้ซึ่งความคล้ายคลึงกันเชิงคุณภาพของความเป็นจริงเท่านั้นและให้การคาดการณ์เท่านั้น “ใน ลำดับความสำคัญ” ตัวอย่างทั่วไปคือการประมาณเส้นทางอิสระเฉลี่ยในทฤษฎีจลนศาสตร์ มันให้สูตรง่าย ๆ สำหรับค่าสัมประสิทธิ์ความหนืด การแพร่กระจาย การนำความร้อน สอดคล้องกับความเป็นจริงในลำดับความสำคัญ แต่เมื่อสร้างฟิสิกส์ใหม่ มันยังห่างไกลจากการได้รับแบบจำลองที่ให้คำอธิบายเชิงคุณภาพของวัตถุอย่างน้อยในทันที - แบบจำลองประเภทที่ห้า ในกรณีนี้ แบบจำลองมักถูกใช้โดยการเปรียบเทียบ ซึ่งสะท้อนถึงความเป็นจริงอย่างน้อยก็ในทางใดทางหนึ่ง ความคล้ายคลึงกัน ประเภทที่หกคือแบบจำลองการเปรียบเทียบ (“พิจารณาคุณสมบัติบางอย่างเท่านั้น”) Peierls ให้ประวัติการใช้การเปรียบเทียบในบทความแรกของ Heisenberg เกี่ยวกับธรรมชาติของกองกำลังนิวเคลียร์ การทดลองทางความคิด แบบจำลองประเภทที่เจ็ดคือการทดลองทางความคิด (“สิ่งสำคัญคือการหักล้างความเป็นไปได้”) การจำลองประเภทนี้มักถูกใช้โดยไอน์สไตน์ โดยเฉพาะอย่างยิ่ง หนึ่งในการทดลองเหล่านี้นำไปสู่การสร้างทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ สมมติว่าในฟิสิกส์คลาสสิก เราติดตามคลื่นแสงด้วยความเร็วแสง เราจะสังเกตสนามแม่เหล็กไฟฟ้าที่เปลี่ยนแปลงเป็นระยะในอวกาศและคงที่ตามเวลา ตามสมการของแมกซ์เวลล์ เป็นไปไม่ได้ จากที่นี่ ไอน์สไตน์สรุปว่า กฎแห่งธรรมชาติจะเปลี่ยนเมื่อกรอบอ้างอิงเปลี่ยนไป หรือความเร็วของแสงไม่ได้ขึ้นอยู่กับกรอบอ้างอิง และเลือกตัวเลือกที่สอง การสาธิตความเป็นไปได้ ประเภทที่แปดคือการสาธิตความเป็นไปได้ (“สิ่งสำคัญคือการแสดงความสอดคล้องภายในของความเป็นไปได้”) แบบจำลองดังกล่าวยังเป็นการทดลองทางความคิดกับหน่วยงานจินตภาพซึ่งแสดงให้เห็นว่าปรากฏการณ์ที่ถูกกล่าวหานั้นสอดคล้องกับหลักการพื้นฐานและการจำแนกที่มีความหมาย ของรุ่นต่างๆ (ต่อ)

10 สไลด์

คำอธิบายของสไลด์:

ภายในสม่ำเสมอ นี่คือข้อแตกต่างหลักจากรุ่น 7 ที่เผยให้เห็นความขัดแย้งที่ซ่อนอยู่ หนึ่งในการทดลองที่มีชื่อเสียงที่สุดคือเรขาคณิตของ Lobachevsky (Lobachevsky เรียกมันว่า "เรขาคณิตจินตภาพ") อีกตัวอย่างหนึ่งคือการผลิตมวลของแบบจำลองจลนศาสตร์ที่เป็นทางการของการสั่นสะเทือนทางเคมีและชีวภาพ autowaves Einstein - Podolsky - Rosen Paradox ถูกมองว่าเป็นการทดลองทางความคิดเพื่อแสดงให้เห็นถึงความไม่สอดคล้องกันของกลศาสตร์ควอนตัม แต่ในทางที่ไม่ได้วางแผนไว้เมื่อเวลาผ่านไปกลายเป็นแบบจำลองประเภท 8 - การสาธิตความเป็นไปได้ของการเคลื่อนย้ายข้อมูลควอนตัม การจำแนกประเภทเนื้อหาจะขึ้นอยู่กับขั้นตอนก่อนการวิเคราะห์และการคำนวณทางคณิตศาสตร์ แบบจำลองแปดประเภทตาม Peierls เป็นตำแหน่งการวิจัยแปดประเภทในการสร้างแบบจำลอง การจำแนกแบบจำลองที่มีความหมาย (ต่อ)

11 สไลด์

คำอธิบายของสไลด์:

12 สไลด์

คำอธิบายของสไลด์:

ไร้ประโยชน์จริงๆ บ่อยครั้ง โมเดลที่เรียบง่ายช่วยให้คุณสำรวจระบบจริงได้ดียิ่งขึ้นและลึกซึ้งยิ่งขึ้น มากกว่าแบบจำลองที่ซับซ้อนกว่า (และเป็นทางการ "ถูกต้องกว่า") หากเราใช้แบบจำลองฮาร์มอนิกออสซิลเลเตอร์กับวัตถุที่อยู่ไกลจากฟิสิกส์ สถานะที่มีความหมายอาจแตกต่างกัน ตัวอย่างเช่น เมื่อใช้แบบจำลองนี้กับประชากรทางชีววิทยา ส่วนใหญ่น่าจะมาจากการเปรียบเทียบแบบที่ 6 (“มาพิจารณาคุณลักษณะบางอย่างเท่านั้น”) ตัวอย่าง (ต่อ)

13 สไลด์

คำอธิบายของสไลด์:

14 สไลด์

คำอธิบายของสไลด์:

แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่สำคัญที่สุดมักจะมี ทรัพย์สินที่สำคัญความเป็นสากล: ปรากฏการณ์จริงที่แตกต่างกันโดยพื้นฐานสามารถอธิบายได้ด้วยแบบจำลองทางคณิตศาสตร์เดียวกัน ตัวอย่างเช่น ออสซิลเลเตอร์ฮาร์มอนิกไม่ได้อธิบายแค่พฤติกรรมของโหลดบนสปริงเท่านั้น แต่ยังรวมถึงกระบวนการออสซิลเลเตอร์อื่นๆ ซึ่งมักจะมีลักษณะที่แตกต่างไปจากเดิมอย่างสิ้นเชิง: การสั่นเล็กน้อยของลูกตุ้ม การผันผวนของระดับของเหลวในภาชนะรูปตัว U หรือ การเปลี่ยนแปลงของความแข็งแกร่งในปัจจุบันใน วงจรออสซิลเลเตอร์. ดังนั้น จากการศึกษาแบบจำลองทางคณิตศาสตร์หนึ่งแบบจำลอง เราจึงศึกษาปรากฏการณ์ทั้งชั้นที่อธิบายโดยแบบจำลองนั้นในคราวเดียว มันคือ isomorphism ของกฎหมายที่แสดงโดยแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ในส่วนต่างๆ ของความรู้ทางวิทยาศาสตร์ที่ทำให้ Ludwig von Bertalanffy สร้าง "ทฤษฎีระบบทั่วไป" ความเป็นสากลของรุ่น

15 สไลด์

คำอธิบายของสไลด์:

มีปัญหามากมายที่เกี่ยวข้องกับการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ ประการแรก จำเป็นต้องสร้างโครงร่างพื้นฐานของวัตถุที่กำลังสร้างแบบจำลอง เพื่อทำซ้ำภายในกรอบของการทำให้เป็นอุดมคติของวิทยาศาสตร์นี้ ดังนั้น รถยนต์รถไฟจึงกลายเป็นระบบจานและวัตถุที่ซับซ้อนมากขึ้นจาก วัสดุต่างๆวัสดุแต่ละชนิดถูกกำหนดให้เป็นอุดมคติทางกลมาตรฐาน (ความหนาแน่น โมดูลียืดหยุ่น มาตรฐาน ลักษณะความแข็งแรง) หลังจากที่รวบรวมสมการแล้ว รายละเอียดบางอย่างก็ถูกละทิ้งไปโดยไม่มีนัยสำคัญ ทำการคำนวณ เปรียบเทียบกับการวัด แบบจำลองได้รับการขัดเกลา และอื่นๆ อย่างไรก็ตาม สำหรับการพัฒนาเทคโนโลยีการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ จะเป็นประโยชน์ในการแยกกระบวนการนี้ออกเป็นองค์ประกอบหลัก ตามเนื้อผ้า มีปัญหาหลักสองประเภทที่เกี่ยวข้องกับแบบจำลองทางคณิตศาสตร์: ตรงและผกผัน ปัญหาโดยตรง: รู้จักโครงสร้างของแบบจำลองและพารามิเตอร์ทั้งหมด งานหลัก- ดำเนินการศึกษาแบบจำลองเพื่อดึงความรู้ที่เป็นประโยชน์เกี่ยวกับวัตถุ สะพานสามารถทนต่อภาระสถิตใดได้บ้าง? มันจะตอบสนองต่อโหลดแบบไดนามิกอย่างไร (เช่นในการเดินขบวนของกองทหารหรือทางเดินของรถไฟด้วยความเร็วที่แตกต่างกัน) เครื่องบินจะเอาชนะอุปสรรคเสียงได้อย่างไรไม่ว่าจะกระพือปีกหรือไม่ - นี่เป็นตัวอย่างทั่วไปของงานโดยตรง การกำหนดปัญหาโดยตรงที่ถูกต้อง (การถามคำถามที่ถูกต้อง) ต้องใช้ทักษะพิเศษ หากไม่ถามคำถามที่ถูกต้อง สะพานอาจพังได้ แม้ว่าจะมีการสร้างแบบจำลองที่ดีสำหรับพฤติกรรมของมันแล้วก็ตาม ดังนั้นในปี พ.ศ. 2422 โลหะชนิดหนึ่ง สะพานรถไฟข้ามแม่น้ำ Tei ซึ่งนักออกแบบได้สร้างแบบจำลองของสะพาน โดยคำนวณจากความปลอดภัย 20 เท่าสำหรับการกระทำของน้ำหนักบรรทุก แต่ลืมไปว่าลมที่พัดอย่างต่อเนื่องในสถานที่เหล่านั้น และหลังจากนั้นหนึ่งปีครึ่งมันก็พังทลายลง ในกรณีที่ง่ายที่สุด (เช่น สมการออสซิลเลเตอร์หนึ่งสมการ) ปัญหาโดยตรงจะง่ายมากและลดลงเป็นคำตอบที่ชัดเจนของสมการนี้ ปัญหาผกผัน: รู้จักแบบจำลองที่เป็นไปได้มากมาย จำเป็นต้องเลือกแบบจำลองเฉพาะตามข้อมูลเพิ่มเติม ปัญหาทางตรงและทางผกผันของการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์

อัลกอริทึมวาดแบบจำลองทางคณิตศาสตร์:

• เขียนข้อความสั้นๆ เกี่ยวกับปัญหา:

ก) ค้นหาจำนวนที่เกี่ยวข้องกับงาน;

B) ระบุความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณเหล่านี้

2. วาดภาพสำหรับปัญหา (ในปัญหาการเคลื่อนไหวหรือปัญหาของเนื้อหาเรขาคณิต) หรือตาราง

3. กำหนดหนึ่งในค่าสำหรับ X (ดีกว่าค่าที่น้อยกว่า)

4. คำนึงถึงการเชื่อมต่อสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์

ภารกิจที่ 1 (หมายเลข 86 (1))

อพาร์ตเมนต์ประกอบด้วย 3 ห้อง พื้นที่ทั้งหมด 42 ตร.ม. ห้องแรกมีขนาดเล็กกว่าห้องที่สอง 2 เท่า และห้องที่สองมีขนาด 3 ตารางเมตร เมตรมากกว่าหนึ่งในสาม แต่ละห้องในอพาร์ตเมนต์นี้มีพื้นที่เท่าไร?

ภารกิจที่ 2 (หมายเลข 86 (2))

Sasha จ่าย 11200 rubles สำหรับหนังสือปากกาและโน้ตบุ๊ก ปากกามีราคาแพงกว่าโน้ตบุ๊กถึง 3 เท่าและ 700 r. ถูกกว่าหนังสือ โน๊ตบุ๊คราคาเท่าไหร่?

ปัญหาที่ 3 (หมายเลข 86 (3))

ผู้ขับขี่รถจักรยานยนต์เดินทางเป็นระยะทางระหว่างสองเมืองเท่ากับ

980 กม. ใน 4 วัน ในวันแรกเขาวิ่งน้อยกว่าวันที่สอง 80 กม. วันที่สามเขาครอบคลุมระยะทางครึ่งหนึ่งในสองวันแรก และในวันที่สี่เขาครอบคลุมระยะทาง 140 กม. ที่เหลือ วันที่สามคนขี่มอเตอร์ไซค์เดินทางได้ไกลแค่ไหน?

ภารกิจที่ 4 (หมายเลข 86 (4))

เส้นรอบวงของรูปสี่เหลี่ยมคือ 46 นิ้ว ด้านแรกมีขนาดเล็กกว่าด้านที่สอง 2 เท่า และเล็กกว่าด้านที่สาม 3 เท่า และด้านที่สี่ใหญ่กว่าด้านแรก 4 ซม. ด้านยาวของด้านของรูปสี่เหลี่ยมนี้คืออะไร?

ปัญหาที่ 5. (หมายเลข 87)

ตัวเลขตัวใดตัวหนึ่งน้อยกว่าตัวที่สอง 17 และผลรวมของมันคือ 75 หาจำนวนที่ใหญ่ที่สุดของตัวเลขเหล่านี้

ภารกิจที่ 6 (หมายเลข 99)

ผู้เข้าร่วม 20 คนแสดงในสามส่วนของคอนเสิร์ต ในส่วนที่สองมีผู้เข้าร่วมน้อยกว่าในส่วนแรก 3 เท่า และในส่วนที่สามมีผู้เข้าร่วมมากกว่าในส่วนที่สอง 5 คน มีผู้เข้าร่วมคอนเสิร์ตกี่คนในแต่ละส่วน?

ฉันสามารถ (หรือไม่):

ทักษะ

คะแนน

0 หรือ 1

เปิดเผยจำนวนปริมาณที่เกี่ยวข้องในงาน

เปิดเผยความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณ

ฉันเข้าใจว่ามันหมายถึงอะไร

ข) "ทุกอย่าง"

ฉันสามารถสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ได้

ฉันสามารถสร้างปัญหาใหม่สำหรับแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่กำหนดได้

การบ้าน:

1) № 87 (2, 3, 4), № 102 (1);

2) เขียนปัญหาสำหรับแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของปัญหา

พื้นฐานของการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์

เอส.วี. ซโวนาเรฟ
พื้นฐานของคณิตศาสตร์
การสร้างแบบจำลอง
การบรรยายครั้งที่ 2 แบบจำลองทางคณิตศาสตร์และการจำแนกประเภท
เยคาเตรินเบิร์ก
2012

วัตถุประสงค์ของการบรรยาย

กำหนดแนวคิดของแบบจำลองทางคณิตศาสตร์
เพื่อศึกษาแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ทั่วไป
พิจารณาการจำแนกประเภทของแบบจำลองทางคณิตศาสตร์
2 แบบจำลองทางคณิตศาสตร์
แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ทั่วไป
.
ระดับความสอดคล้องของแบบจำลองทางคณิตศาสตร์กับวัตถุ
การจำแนกแบบจำลองทางคณิตศาสตร์
3

แบบจำลองทางคณิตศาสตร์

แบบจำลองทางคณิตศาสตร์
4

แบบจำลองทางคณิตศาสตร์

ตัวแบบทางคณิตศาสตร์คือชุดของสมการ
หรือความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์อื่น ๆ ที่สะท้อนถึงหลัก
คุณสมบัติของวัตถุหรือปรากฏการณ์ที่กำลังศึกษาอยู่ในกรอบของการยอมรับ
เก็งกำไร
ทางกายภาพ
รุ่น
และ
ลักษณะเฉพาะ
ของเขา
ปฏิสัมพันธ์กับสิ่งแวดล้อม
คุณสมบัติหลักของแบบจำลองทางคณิตศาสตร์คือ:
ความเพียงพอ;
ความเรียบง่าย
กระบวนการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์เรียกว่า
การตั้งค่างาน
แบบจำลองทางคณิตศาสตร์เป็นแบบอะนาล็อกทางคณิตศาสตร์
วัตถุที่ออกแบบ ระดับความเพียงพอของวัตถุ
ถูกกำหนดโดยการกำหนดและความถูกต้องของการแก้ปัญหา
ออกแบบ.
5

การสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์

แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของวัตถุทางเทคนิค -
ชุดสมการทางคณิตศาสตร์และความสัมพันธ์
ระหว่างกันซึ่งสะท้อนคุณสมบัติอย่างเพียงพอ
ของวัตถุที่อยู่ระหว่างการศึกษาซึ่งเป็นที่สนใจของผู้วิจัย
(วิศวกร).
การสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์นั้นเหมาะสมที่สุด
การสร้างแบบจำลองทางการเชิงสัญลักษณ์ทางวิทยาศาสตร์ ซึ่ง
คำอธิบายของวัตถุจะดำเนินการในภาษาของคณิตศาสตร์และ
การศึกษาแบบจำลองดำเนินการโดยใช้สิ่งเหล่านั้นหรือ
วิธีการทางคณิตศาสตร์อื่นๆ
วิธีการหาส่วนปลายของฟังก์ชันจำนวนมาก
ตัวแปรที่มีข้อจำกัดต่างกันบ่อยๆ
เรียกว่า
วิธีการ
คณิตศาสตร์
การเขียนโปรแกรม
6

แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ทั่วไป

องค์ประกอบของแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ทั่วไป:
ชุดข้อมูลอินพุต (ตัวแปร) X,Y;
ตัวดำเนินการทางคณิตศาสตร์ L;
ชุดข้อมูลเอาต์พุต (ตัวแปร) G(X,Y)
7

ป้อนข้อมูล

X คือชุดของตัวแปรตัวแปร ซึ่ง
สร้างช่องว่างของพารามิเตอร์ตัวแปร Rx
(ช่องว่างการค้นหา) ซึ่งเป็นตัวชี้วัดด้วย
มิติ
น,
เท่ากัน
ตัวเลข
ตัวแปร
พารามิเตอร์
Y คือชุดของตัวแปรอิสระ (ค่าคงที่)
ซึ่งสร้างพื้นที่เมตริกของอินพุต
ข้อมูลไร. เมื่อแต่ละองค์ประกอบ
พื้นที่ Ry ถูกกำหนดโดยช่วงของความเป็นไปได้
ค่า
เยอะ
เป็นอิสระ
ตัวแปร
แสดง
บาง
ถูก จำกัด
สเปซย่อยของสเปซ Ry
8

ตัวแปรอิสระ Y

พวกเขากำหนดสภาพแวดล้อมสำหรับการทำงานของวัตถุเช่น
ภายนอก
เงื่อนไข
ใน
ที่
จะ
งาน
วัตถุที่ออกแบบ สิ่งเหล่านี้อาจรวมถึง:
ข้อกำหนดทางเทคนิควัตถุที่ไม่อยู่ภายใต้
การเปลี่ยนแปลงในกระบวนการออกแบบ
ทางกายภาพ
รบกวนสิ่งแวดล้อม,
วัตถุการออกแบบโต้ตอบ
กับ
ที่
พารามิเตอร์ทางยุทธวิธีที่จะได้รับ
วัตถุการออกแบบ
9

ตัวดำเนินการคณิตศาสตร์และผลลัพธ์

ตัวดำเนินการทางคณิตศาสตร์ L เป็นระบบที่สมบูรณ์
การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ที่อธิบายตัวเลขหรือ
ความสัมพันธ์เชิงตรรกะระหว่างชุดข้อมูลเข้าและ
ข้อมูลขาออก (ตัวแปร) เขากำลังกำหนด
การดำเนินการกับข้อมูลเข้า
ชุดข้อมูลเอาต์พุต (ตัวแปร) G(X,Y)
เป็นชุดของฟังก์ชันเกณฑ์
รวมถึง (ถ้าจำเป็น) ฟังก์ชันวัตถุประสงค์
ข้อมูลเอาท์พุตของแบบจำลองทั่วไปที่พิจารณาแล้ว
สร้างพื้นที่เมตริกของเกณฑ์l
ตัวชี้วัด RG
10

ความไม่เชิงเส้นของแบบจำลองทางคณิตศาสตร์

ความไม่เชิงเส้นของแบบจำลองทางคณิตศาสตร์
‒ ละเมิดหลักการ
การทับซ้อนเช่น เมื่อผลรวมเชิงเส้นของสารละลายไม่เป็น
คือการแก้ปัญหา จึงได้ความรู้เกี่ยวกับพฤติการณ์ของส่วนต่างๆ
วัตถุยังไม่รับประกันความรู้เกี่ยวกับพฤติกรรมของวัตถุทั้งหมด
ข้างมาก
จริง
กระบวนการ
และ
ที่เกี่ยวข้อง
พวกเขา
แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ไม่เป็นเชิงเส้น ตัวแบบเชิงเส้นมีความรับผิดชอบ
กรณีพิเศษมากและตามกฎแล้วจะให้บริการเฉพาะกรณีแรกเท่านั้น
ใกล้ความเป็นจริง
ตัวอย่าง - แบบจำลองประชากรกลายเป็นไม่เชิงเส้นทันที
หากเราคำนึงถึงจำนวนประชากรที่มีอยู่อย่างจำกัด
ทรัพยากร.
11

ระดับความสอดคล้องของแบบจำลองทางคณิตศาสตร์กับวัตถุ

ความยาก:
แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ไม่เคยเหมือนกัน
กับวัตถุที่เป็นปัญหาและไม่ได้ถ่ายทอดคุณสมบัติทั้งหมดและ
คุณสมบัติ.
แบบจำลองทางคณิตศาสตร์เป็นคำอธิบายโดยประมาณ
วัตถุและเป็นค่าประมาณเสมอ
ความถูกต้องของการจับคู่ถูกกำหนดโดยระดับของการจับคู่
ความเพียงพอของแบบจำลองและวัตถุ วิธี:
การใช้การทดลอง (การปฏิบัติ) เพื่อเปรียบเทียบแบบจำลองและ
เลือกหนึ่งที่เหมาะสมที่สุด
การรวมตัวของแบบจำลองทางคณิตศาสตร์อันเนื่องมาจากการสะสมของเซต
โมเดลสำเร็จรูป
การถ่ายโอนแบบจำลองสำเร็จรูปจากกระบวนการหนึ่งไปยังอีกกระบวนการหนึ่ง
เหมือนกัน, คล้ายคลึงกัน.
โดยใช้จำนวนการประมาณขั้นต่ำและคำนึงถึง
อิทธิพลที่รบกวน
12

การจำแนกแบบจำลองทางคณิตศาสตร์

การจำแนกประเภท
แบบจำลองทางคณิตศาสตร์
13

ชั้นเรียนของแบบจำลองทางคณิตศาสตร์

แบบจำลองทางคณิตศาสตร์แบ่งออกเป็นคลาสใน
ขึ้นอยู่กับ:
ความซับซ้อนของวัตถุแบบจำลอง
ผู้ประกอบการรุ่น;
พารามิเตอร์อินพุตและเอาต์พุต
เป้าหมายการสร้างแบบจำลอง
วิธีการศึกษาตัวแบบ
วัตถุวิจัย
ของแบบจำลองถึงระดับลำดับชั้น
คำอธิบายวัตถุ
ลักษณะของคุณสมบัติที่แสดง
ขั้นตอนการคำนวณ
การใช้การควบคุมกระบวนการ
14

จำแนกตามความซับซ้อนของวัตถุ

ที่
เรียบง่าย
รุ่น
ที่
การสร้างแบบจำลอง
ไม่
พิจารณาโครงสร้างภายในของวัตถุไม่ใช่
โดดเด่น
องค์ประกอบ
ของเขา
องค์ประกอบ
หรือ
กระบวนการย่อย
ระบบวัตถุเป็นระบบที่ซับซ้อนมากขึ้นตามลำดับ
ซึ่งเป็นชุดของความเกี่ยวข้องกัน
องค์ประกอบแยกออกจาก สิ่งแวดล้อมและ
โต้ตอบกับมันโดยรวม
15

จำแนกตามตัวดำเนินการรุ่น

คณิตศาสตร์
แบบอย่าง
เรียกว่า
เชิงเส้นถ้าตัวดำเนินการให้
เชิงเส้น
ติดยาเสพติด
สุดสัปดาห์
พารามิเตอร์
จาก
ค่า
ป้อนข้อมูล
พารามิเตอร์
คณิตศาสตร์
แบบอย่าง
เรียกว่า
ไม่เชิงเส้นถ้าตัวดำเนินการให้
ไม่เชิงเส้น
ติดยาเสพติด
สุดสัปดาห์
พารามิเตอร์
จาก
ค่า
ป้อนข้อมูล
พารามิเตอร์
แบบจำลองทางคณิตศาสตร์นั้นง่ายถ้าตัวดำเนินการแบบจำลองคือ
พีชคณิต
การแสดงออก,
สะท้อนแสง
การทำงาน
การพึ่งพาพารามิเตอร์เอาต์พุตกับอินพุต
โมเดลรวมทั้งระบบของดิฟเฟอเรนเชียลและอินทิกรัล
ความสัมพันธ์เรียกว่าซับซ้อน
โมเดลเรียกว่าอัลกอริธึมเมื่อสามารถสร้างได้
เลียนแบบพฤติกรรมและคุณสมบัติของวัตถุโดยใช้อัลกอริทึม
16

จำแนกตามพารามิเตอร์อินพุตและเอาต์พุต

17

จำแนกตามลักษณะของกระบวนการที่กำลังสร้างแบบจำลอง

กำหนด,
ที่
สอดคล้อง
กระบวนการกำหนดที่เคร่งครัด
ความสัมพันธ์ที่ชัดเจนระหว่างปริมาณทางกายภาพ
การระบุสถานะของระบบในใดๆ
ช่วงเวลา
เวลา.
กำหนดขึ้น
แบบอย่าง
ทำให้สามารถคำนวณและทำนายได้อย่างชัดเจน
ค่าของค่าเอาต์พุตตามค่าของอินพุต
พารามิเตอร์และการดำเนินการควบคุม
ไม่จำกัด ซึ่งเกิดจากการที่
การเปลี่ยนแปลงในปริมาณที่กำหนดเกิดขึ้น
สุ่มและค่าของปริมาณผลผลิต
อยู่ในความน่าจะเป็นที่สอดคล้องกับอินพุต
ปริมาณและไม่ได้กำหนดอย่างเฉพาะเจาะจง
18

โมเดลที่ไม่ได้กำหนด

Stochastic - ค่าของพารามิเตอร์ทั้งหมดหรือแต่ละรายการ
แบบจำลองถูกกำหนดโดยตัวแปรสุ่มที่กำหนด
ความหนาแน่นของความน่าจะเป็น
สุ่ม - ค่าของพารามิเตอร์ทั้งหมดหรือแต่ละรายการของแบบจำลอง
ถูกกำหนดโดยตัวแปรสุ่มที่กำหนดโดยการประมาณการ
ความหนาแน่นของความน่าจะเป็นที่ได้รับจากการประมวลผล
ตัวอย่างการทดลองที่จำกัดของพารามิเตอร์เหล่านี้
ช่วงเวลา - ค่าของพารามิเตอร์ทั้งหมดหรือแต่ละรายการ
โมเดลถูกอธิบายโดยค่าช่วงที่กำหนดโดย
ช่วงเวลาที่เกิดขึ้นจากค่าต่ำสุดและสูงสุด
ค่าที่เป็นไปได้ของพารามิเตอร์
Fuzzy - ค่าของพารามิเตอร์ทั้งหมดหรือแต่ละรายการของโมเดล
ถูกอธิบายโดยฟังก์ชั่นสมาชิกภาพที่เกี่ยวข้อง
ชุดคลุมเครือ
19

การจำแนกตามมิติของพื้นที่

มิติเดียว.
สองมิติ
สามมิติ
ส่วนนี้ใช้ได้กับรุ่นต่างๆ รวมถึง
พารามิเตอร์
ที่
รวมอยู่ด้วย
พิกัด
ช่องว่าง.
20

การจำแนกประเภทที่สัมพันธ์กับเวลา

คงที่. หากสถานะของระบบไม่ใช่

คงที่. การจำลองแบบคงที่
ทำหน้าที่อธิบายสถานะของวัตถุใน
จุดคงที่ในเวลา
พลวัต. หากสถานะระบบ
เปลี่ยนแปลงไปตามกาลเวลาจึงเรียกแบบจำลองว่า
พลวัต. การจำลองแบบไดนามิก
ทำหน้าที่ศึกษาวัตถุอย่างทันท่วงที
21

จำแนกตามประเภทของชุดพารามิเตอร์ที่ใช้

คุณภาพ.
เชิงปริมาณ
ไม่ต่อเนื่อง
ต่อเนื่อง.
ผสม
22

จำแนกตามเป้าหมายการสร้างแบบจำลอง

คำอธิบาย จุดประสงค์ของตัวแบบดังกล่าวคือการจัดตั้งกฎหมาย
การเปลี่ยนพารามิเตอร์โมเดล ตัวอย่างคือแบบจำลองการเคลื่อนที่ของจรวดภายหลัง
เปิดตัวจากพื้นผิวโลก
การเพิ่มประสิทธิภาพ โมเดลดังกล่าวได้รับการออกแบบมาเพื่อตรวจสอบ
พารามิเตอร์ที่เหมาะสมที่สุดจากมุมมองของเกณฑ์บางอย่าง
ของวัตถุจำลองหรือเพื่อค้นหาโหมดที่เหมาะสมที่สุด
ควบคุมกระบวนการบางอย่าง ตัวอย่างของโมเดลดังกล่าวคือ
ทำหน้าที่เป็นการจำลองกระบวนการปล่อยจรวดจากพื้นผิวโลกด้วย
จุดประสงค์ในการยกให้สูงตามที่กำหนดในเวลาขั้นต่ำ
การจัดการ แบบจำลองดังกล่าวใช้เพื่อให้เกิดประสิทธิภาพ
การตัดสินใจของผู้บริหารในด้านต่างๆ อย่างมีจุดมุ่งหมาย
23
กิจกรรมของมนุษย์

จำแนกตามวิธีการดำเนินการ

วิเคราะห์ วิธีการวิเคราะห์สะดวกกว่าสำหรับ
การวิเคราะห์ผลลัพธ์ในภายหลัง แต่ใช้ได้เฉพาะสำหรับ
โมเดลที่ค่อนข้างง่าย ถ้าทางคณิตศาสตร์
ปัญหาช่วยให้ โซลูชันการวิเคราะห์ก็ถือว่า
ตัวเลขเป็นที่ต้องการ
อัลกอริทึม วิธีอัลกอริทึมจะลดลงเป็น
บาง
อัลกอริทึม
การดำเนินการ
การคำนวณ
24
ทดลองโดยใช้คอมพิวเตอร์

จำแนกตามวัตถุที่ศึกษา

วัตถุที่มีข้อมูลระดับสูง ถ้าอยู่ระหว่างดำเนินการ
การสร้างแบบจำลองระบบสมการที่สมบูรณ์เป็นที่รู้จัก
อธิบายทุกแง่มุมของกระบวนการที่กำลังสร้างแบบจำลองและทั้งหมด
ค่าตัวเลขของพารามิเตอร์ของสมการเหล่านี้
วัตถุที่มีระดับข้อมูลเป็นศูนย์ คณิตศาสตร์
แบบจำลองของวัตถุดังกล่าวสร้างขึ้นบนพื้นฐานของสถิติ
ข้อมูลการทดลอง
วัตถุที่มีความสม่ำเสมอพื้นฐานที่รู้จัก
ค่าคงที่ในสมการทางคณิตศาสตร์ของคำอธิบาย
โมเดลสร้างจากประสบการณ์
วัตถุที่รู้จักพฤติกรรม
ธรรมชาติเชิงประจักษ์ พวกเขาใช้วิธี
การสร้างแบบจำลองทางกายภาพโดยใช้คณิตศาสตร์
การวางแผนการทดลอง
25

การจำแนกตามแบบจำลองที่เป็นของระดับลำดับชั้นของคำอธิบายวัตถุ

ระดับไมโคร
(ทั่วไป
กระบวนการ
เป็น
การถ่ายโอนมวล
อุณหพลศาสตร์,
อุทกพลศาสตร์)
การสร้างแบบจำลอง
ดำเนินการ
ใน
วัตถุประสงค์
สังเคราะห์
กระบวนการทางเทคโนโลยีสำหรับขั้นตอนเดียวหรือหลายขั้นตอน
มวลรวม
ระดับมาโคร กระบวนการสร้างแบบจำลองด้วย more
การรวมตัวในระดับสูง แบบจำลองที่ใช้สำหรับการสังเคราะห์
การจัดการปัจจุบัน กระบวนการทางเทคโนโลยีสำหรับหนึ่ง
หน่วยหรือความซับซ้อนทางเทคโนโลยีโดยรวม
เมตาเลเวล การจำลองกระบวนการโดยรวม
รวมและเชื่อมต่อวัสดุและพลังงาน
ลำธาร โมเดลดังกล่าวใช้สำหรับการสังเคราะห์ทางเทคโนโลยี
ซับซ้อนโดยรวม นั่นคือ สำหรับการสังเคราะห์การควบคุม
การพัฒนา.
26

จำแนกตามลักษณะของคุณสมบัติที่แสดงของแบบจำลอง

การทำงาน
โมเดล
ถูกนำมาใช้,
สำหรับ
คำอธิบาย
ทางกายภาพและ กระบวนการข้อมูลไหลที่
การทำงานของวัตถุ
โครงสร้าง
โมเดล
อธิบาย
สารประกอบ
และ
การเชื่อมต่อโครงข่าย
องค์ประกอบของระบบ (กระบวนการ วัตถุ)
27

จำแนกตามลําดับการคำนวณ

โดยตรง. ใช้เพื่อกำหนดจลนศาสตร์
รูปแบบของกระบวนการแบบสถิตและไดนามิก
ย้อนกลับ
(ผกผัน).
ใช้แล้ว
สำหรับ
การกำหนดค่าพารามิเตอร์อินพุตหรืออื่นๆ
คุณสมบัติที่กำหนดของสารแปรรูปหรือ
ผลิตภัณฑ์รวมทั้งกำหนดที่ยอมรับได้
ความเบี่ยงเบนของโหมดการประมวลผล (ปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพ
กระบวนการและพารามิเตอร์อุปกรณ์)
อุปนัย
นำมาใช้
สำหรับ
คำชี้แจง
สมการทางคณิตศาสตร์ของจลนศาสตร์ สถิต หรือ
พลวัตของกระบวนการโดยใช้สมมติฐานใหม่หรือ
ทฤษฎี
28

การจำแนกประเภทโดยใช้การควบคุมกระบวนการ

แบบจำลองการคาดการณ์หรือแบบจำลองการคำนวณที่ไม่มีการควบคุม
จุดประสงค์หลักของตัวแบบเหล่านี้คือการทำนายพฤติกรรม
ระบบในเวลาและพื้นที่ รู้สถานะเริ่มต้น
และข้อมูลเกี่ยวกับพฤติกรรมที่ชายแดน ตัวอย่าง -รุ่น
การกระจายความร้อน สนามไฟฟ้า สารเคมี
จลนศาสตร์อุทกพลศาสตร์
โมเดลการเพิ่มประสิทธิภาพ
– โมเดลเครื่องเขียน ใช้ในระดับการออกแบบ
หลากหลาย
เทคโนโลยี
ระบบต่างๆ
ตัวอย่าง
‒
งานที่กำหนด ข้อมูลอินพุตทั้งหมดที่
สามารถกำหนดได้อย่างสมบูรณ์
– ไม่อยู่กับที่
โมเดล
ใช้แล้ว
บน
ระดับ
การออกแบบและโดยหลักแล้ว เพื่อความเหมาะสมที่สุด
การจัดการกระบวนการต่างๆ - เทคโนโลยี,
เศรษฐกิจ ฯลฯ ในปัญหาเหล่านี้ พารามิเตอร์บางอย่างคือ
สุ่มหรือมีองค์ประกอบของความไม่แน่นอน
29 สมมติฐาน.
แบบจำลองปรากฏการณ์วิทยา
ประมาณ.
การทำให้เข้าใจง่าย
โมเดลฮิวริสติก
ความคล้ายคลึง
การทดลองทางความคิด
การสาธิตความเป็นไปได้
30

สมมติฐาน

โมเดลเหล่านี้เป็นรุ่นทดลอง
คำอธิบายของปรากฏการณ์ ถ้าโมเดลดังกล่าวถูกสร้างขึ้นแล้ว
นี่หมายความว่าเธอได้รับการยอมรับชั่วคราวว่าเป็นความจริง
และสามารถเน้นประเด็นอื่นๆ
อย่างไรก็ตาม นี่ไม่ใช่ประเด็นในการวิจัยและ
เพียงหยุดชั่วคราว: สถานะของรุ่นสามารถ
ชั่วคราวเท่านั้น
ตัวอย่าง:
แบบจำลองระบบสุริยะของปโตเลมี
โมเดล Copernican (ปรับปรุงโดย Kepler)
แบบจำลองอะตอมของรัทเทอร์ฟอร์ด
โมเดลบิ๊กแบง.
และอื่น ๆ.
31

แบบจำลองปรากฏการณ์

โมเดลนี้มีกลไกในการอธิบายปรากฏการณ์
อย่างไรก็ตามกลไกนี้ไม่น่าเชื่อถือเพียงพอและไม่สามารถ
ยืนยันโดยข้อมูลที่มีอยู่หรือสอดคล้องกับ
ทฤษฎีที่มีอยู่และความรู้ที่สะสมเกี่ยวกับวัตถุ
ดังนั้น แบบจำลองปรากฏการณ์วิทยาจึงมีสถานะชั่วคราว
โซลูชั่น บทบาทของตัวแบบในการศึกษาอาจเปลี่ยนไปด้วย
เวลา ข้อมูลและทฤษฎีใหม่ๆ อาจเกิดขึ้นได้
ยืนยันแบบจำลองปรากฏการณ์วิทยาและจะได้รับการอัปเกรดเป็น
สถานะสมมติฐาน เช่นเดียวกัน ความรู้ใหม่อาจค่อยๆ
มาขัดแย้งกับแบบจำลอง - สมมติฐานประเภทแรกและเหล่านั้น
สามารถแปลเป็นครั้งที่สอง
ตัวอย่าง:
แบบจำลองความร้อน
แบบจำลองควาร์กของอนุภาคมูลฐาน
และอื่น ๆ.
32

ค่าประมาณ

ข้อปฏิบัติทั่วไปเมื่อเป็นไปไม่ได้
แก้สมการด้วยความช่วยเหลือของคอมพิวเตอร์
อธิบายระบบที่กำลังศึกษา - การใช้งาน
การประมาณ สมการจะถูกแทนที่ด้วยสมการเชิงเส้น
ตัวอย่างมาตรฐานคือกฎของโอห์ม
33

การทำให้เข้าใจง่าย

โมเดลนี้ทิ้งชิ้นส่วนที่
สามารถเห็นได้ชัดและไม่ส่งผลกระทบที่ควบคุมได้เสมอไป
ผลลัพธ์.
ตัวอย่าง:
การประยุกต์ใช้แบบจำลองของก๊าซในอุดมคติกับก๊าซที่ไม่เหมาะ
สมการ Van der Waals ของรัฐ
โมเดลฟิสิกส์โซลิดสเตตส่วนใหญ่
ของเหลวและฟิสิกส์นิวเคลียร์ เส้นทางจาก microdescription ถึง
คุณสมบัติของร่างกาย (หรือสื่อ) ประกอบด้วยจำนวนมาก
อนุภาคยาวมาก หลายคนต้องทิ้ง
รายละเอียด.
34

แบบจำลองฮิวริสติก

แบบจำลองฮิวริสติกจะคงไว้แต่เชิงคุณภาพเท่านั้น
ที่มีลักษณะเหมือนความเป็นจริงและให้คำทำนายเท่านั้น "ตาม
ลำดับความสำคัญ”
มันให้สูตรง่าย ๆ สำหรับสัมประสิทธิ์
ความหนืด การแพร่กระจาย การนำความร้อน ความสม่ำเสมอ
กับความเป็นจริงตามลำดับความสำคัญ แต่ที่
การสร้างฟิสิกส์ใหม่นั้นยังห่างไกลจากการได้รับทันที
แบบจำลองที่ให้คำอธิบายเชิงคุณภาพของวัตถุอย่างน้อย
ตัวอย่างทั่วไปคือค่าประมาณความยาวเฉลี่ย
เส้นทางอิสระในทฤษฎีจลนศาสตร์
35

ความคล้ายคลึง

นี้
แบบอย่าง
แรก
เกิดขึ้น
เมื่อไร
ทดลองระบบนิวตรอน-โปรตอน
อธิบายผ่านปฏิสัมพันธ์ของอะตอม
ไฮโดรเจนกับโปรตอน การเปรียบเทียบนี้นำไปสู่
สรุปว่าต้องมีการแลกเปลี่ยน
แรงปฏิสัมพันธ์ระหว่างนิวตรอนกับโปรตอน
เนื่องจากการเปลี่ยนแปลงของอิเล็กตรอนระหว่างสอง
โปรตอน
36

ทดลองคิดและสาธิตความเป็นไปได้

การทดลองทางความคิดคือการให้เหตุผล
ซึ่งนำไปสู่ความขัดแย้งในที่สุด
การแสดงให้เห็นถึงความเป็นไปได้ก็เป็นเรื่องของจิตใจเช่นกัน
การทดลอง
กับ
จินตนาการ
หน่วยงาน
แสดงให้เห็น,
อะไร
ที่ควร
ปรากฏการณ์
สอดคล้องกับหลักการพื้นฐานและภายใน
สม่ำเสมอ. หนึ่งในที่มีชื่อเสียงที่สุดของเหล่านี้
การทดลอง - เรขาคณิต Lobachevsky
37

บทสรุปและบทสรุป

พิจารณาแนวคิดของแบบจำลองทางคณิตศาสตร์
มีการศึกษาแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ทั่วไป
แนวความคิดถูกกำหนด: ความไม่เชิงเส้นของแบบจำลองทางคณิตศาสตร์และระดับ
ความสอดคล้องของแบบจำลองทางคณิตศาสตร์กับวัตถุ
มีการนำเสนอการจำแนกประเภทของแบบจำลองทางคณิตศาสตร์
38 ซามาร์สกี้ เอ.เอ. การสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ / A.A. ซามารา
เอ.พี. มิคาอิลอฟ. – ม.: วิทยาศาสตร์. ฟิซมาตลิต, 1997.
Tarasevich, N.N. การสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์และคอมพิวเตอร์
หลักสูตรเบื้องต้น / N.N. ทาราเซวิช. – ม.: บรรณาธิการ URSS, 2001.
ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์: Uch. เบี้ยเลี้ยง / ต่ำกว่า
แก้ไขโดย P.V. ตรูโซว่า – ม.: หนังสือมหาวิทยาลัย โลโก้ ปี 2550 –
440 วิ

หากต้องการใช้ตัวอย่างการนำเสนอ ให้สร้างบัญชี Google (บัญชี) และลงชื่อเข้าใช้: https://accounts.google.com

คำบรรยายสไลด์:

แบบจำลองทางคณิตศาสตร์

05.05.17 แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ ภาษาหลักของการสร้างแบบจำลองข้อมูลทางวิทยาศาสตร์คือภาษาของคณิตศาสตร์ แบบจำลองที่สร้างขึ้นโดยใช้แนวคิดและสูตรทางคณิตศาสตร์เรียกว่าแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ แบบจำลองทางคณิตศาสตร์คือแบบจำลองข้อมูลซึ่งพารามิเตอร์และการพึ่งพาระหว่างกันนั้นแสดงออกมาในรูปแบบทางคณิตศาสตร์

05.05.17 ตัวอย่างเช่น สมการที่รู้จักกันดี S=vt โดยที่ S คือระยะทาง v คือความเร็ว t คือเวลา เป็นแบบจำลองของการเคลื่อนที่สม่ำเสมอที่แสดงในรูปแบบทางคณิตศาสตร์

05.05.17 เมื่อพิจารณาระบบทางกายภาพ: วัตถุมวล m กลิ้งลงระนาบเอียงด้วยความเร่ง a ภายใต้อิทธิพลของแรง F , นิวตันได้รับความสัมพันธ์ F = ma เป็นแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของระบบกายภาพ

05.05.17 วิธีการสร้างแบบจำลองทำให้สามารถใช้เครื่องมือทางคณิตศาสตร์ในการแก้ปัญหาเชิงปฏิบัติได้ แนวคิดของจำนวน รูปทรงเรขาคณิต สมการ เป็นตัวอย่างของแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ ต้องใช้วิธีการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ในกระบวนการศึกษาเมื่อแก้ปัญหาด้วยเนื้อหาที่นำไปใช้ได้จริง ในการแก้ปัญหาดังกล่าวด้วยวิธีทางคณิตศาสตร์ ก่อนอื่นต้องแปลเป็นภาษาคณิตศาสตร์ (เพื่อสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์) การสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์

05.05.17 ในการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ การศึกษาวัตถุดำเนินการโดยการศึกษาแบบจำลองที่กำหนดขึ้นในภาษาของคณิตศาสตร์ ตัวอย่าง: คุณต้องกำหนดพื้นที่ผิวของตาราง วัดความยาวและความกว้างของตาราง แล้วคูณตัวเลขผลลัพธ์ นี่หมายความว่าวัตถุจริง - พื้นผิวของตาราง - ถูกแทนที่ด้วยแบบจำลองทางคณิตศาสตร์เชิงนามธรรมของสี่เหลี่ยมผืนผ้า พื้นที่ของสี่เหลี่ยมนี้ถือเป็นพื้นที่ที่ต้องการ จากคุณสมบัติทั้งหมดของโต๊ะ สามถูกแยกออก: รูปร่างของพื้นผิว (สี่เหลี่ยมผืนผ้า) และความยาวของทั้งสองด้าน ไม่ว่าสีของโต๊ะหรือวัสดุที่ใช้ทำหรือวิธีการใช้ก็ไม่สำคัญ สมมติว่าพื้นผิวตารางเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า การระบุข้อมูลที่ป้อนเข้าและผลลัพธ์ทำได้ง่าย สัมพันธ์กันโดย S = ab

05.05.17 ลองพิจารณาตัวอย่างการนำการแก้โจทย์ปัญหาเฉพาะมาสู่แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ ผ่านช่องหน้าต่างของเรือที่จม คุณต้องดึงหีบสมบัติออกมา มีการสันนิษฐานบางประการเกี่ยวกับรูปร่างของหน้าอกและหน้าต่างของช่องหน้าต่างและข้อมูลเบื้องต้นสำหรับการแก้ปัญหา สมมติฐาน: ช่องหน้าต่างมีรูปร่างเป็นวงกลม หน้าอกมีรูปร่างเป็นสี่เหลี่ยมด้านขนาน ข้อมูลเริ่มต้น: D - เส้นผ่านศูนย์กลางช่องหน้าต่าง; x - ความยาวหน้าอก; y - ความกว้างของหน้าอก z คือความสูงของหน้าอก ผลลัพธ์สุดท้าย: ข้อความ: อาจจะดึงหรือไม่ก็ได้

05/05/17 ถ้าสามารถดึงหน้าอกออกได้และถ้าเป็นไปไม่ได้ การวิเคราะห์ระบบสภาพปัญหาเผยให้เห็นความสัมพันธ์ระหว่างขนาดของช่องหน้าต่างกับขนาดของหน้าอกโดยคำนึงถึงรูปร่าง ข้อมูลที่ได้รับจากการวิเคราะห์แสดงอยู่ในสูตรและความสัมพันธ์ระหว่างกัน แบบจำลองทางคณิตศาสตร์จึงเกิดขึ้น แบบจำลองทางคณิตศาสตร์สำหรับการแก้ปัญหานี้คือการอ้างอิงต่อไปนี้ระหว่างข้อมูลเริ่มต้นและผลลัพธ์:

05.05.17 ตัวอย่างที่ 1: คำนวณปริมาณสีที่จะทาทับพื้นในโรงยิม ในการแก้ปัญหาคุณต้องรู้พื้นที่ของพื้น เพื่อให้งานนี้เสร็จสมบูรณ์ ให้วัดความยาว ความกว้างของพื้น และคำนวณพื้นที่ วัตถุจริง - พื้นห้องโถง - ถูกครอบครองโดยรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าซึ่งพื้นที่เป็นผลคูณของความยาวและความกว้าง เมื่อซื้อสีพวกเขาจะค้นหาว่ากระป๋องหนึ่งสามารถครอบคลุมพื้นที่ได้เท่าใดและคำนวณจำนวนกระป๋องที่ต้องการ ให้ A เป็นความยาวของพื้น B คือความกว้างของพื้น S 1 เป็นพื้นที่ที่บรรจุกระป๋องได้ N คือจำนวนกระป๋อง พื้นที่พื้นคำนวณโดยสูตร S \u003d A × B และจำนวนกระป๋องที่จำเป็นในการทาสีห้องโถง N \u003d A × B / S 1

05.05.17 ตัวอย่างที่ 2: ใช้เวลา 30 ชั่วโมงในการเติมสระผ่านท่อแรก และ 20 ชั่วโมงผ่านท่อที่สอง ต้องใช้เวลากี่ชั่วโมงในการเติมสระผ่านสองท่อ? วิธีแก้ไข: เราระบุเวลาของการเติมพูลผ่านท่อที่หนึ่งและสอง A และ B ตามลำดับ ให้เราหาปริมาตรทั้งหมดของพูลเป็น 1 แทนเวลาที่ต้องการด้วย t เนื่องจากสระถูกเติมผ่านท่อแรกใน A ชั่วโมง ดังนั้น 1/A จึงเป็นส่วนหนึ่งของสระที่เต็มไปด้วยท่อแรกใน 1 ชั่วโมง 1/B - ส่วนหนึ่งของสระที่เต็มไปด้วยท่อที่สองใน 1 ชั่วโมง ดังนั้นอัตราการเติมน้ำในสระด้วยท่อที่หนึ่งและที่สองจะเท่ากับ 1/A+1/B คุณสามารถเขียน: (1 / A + 1 / B) t \u003d 1 ได้รับแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่อธิบายขั้นตอนการเติมสระสองท่อ เวลาที่ต้องการสามารถคำนวณได้จากสูตร:

05.05.17 ตัวอย่างที่ 3: จุด A และ B ตั้งอยู่บนทางหลวง ห่างกัน 20 กม. คนขับมอเตอร์ไซค์ทิ้งจุด B ไปในทิศทางตรงกันข้ามกับ A ด้วยความเร็ว 50 กม./ชม. มาสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่อธิบายตำแหน่งของผู้ขับขี่มอเตอร์ไซค์ที่สัมพันธ์กับจุด A หลังจากเวลา t ชั่วโมงกัน ใน t ชั่วโมง ผู้ขับขี่รถจักรยานยนต์จะเดินทาง 50 t กม. และจะอยู่ที่ระยะทาง 50 t กม. + 20 กม. จาก A หากเราระบุด้วยตัวอักษร s ระยะทาง (เป็นกิโลเมตร) ของผู้ขับขี่รถจักรยานยนต์ไปยังจุด A การพึ่งพาระยะทางนี้กับเวลาของการเคลื่อนไหวสามารถแสดงโดยสูตร: S=50t + 20 โดยที่ t>0

05/05/17 ตัวเลขตัวแรกเท่ากับ x และตัวที่สองมีค่ามากกว่าตัวแรก 2.5 เป็นที่ทราบกันดีว่า 1/5 ของจำนวนแรกเท่ากับ 1/4 ของวินาที สร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของสถานการณ์เหล่านี้: Misha มี x แสตมป์ และ Andrey มีมากกว่าครึ่งหนึ่ง ถ้ามิชาให้คะแนนอันเดรย์ 8 อัน อันเดรย์จะได้คะแนนมากเป็นสองเท่าของที่มิชาเหลือ x คนทำงานในร้านที่สอง คนทำงานในร้านมากกว่า 4 เท่ามากกว่าร้านที่สอง และมากกว่า 50 คนในร้านที่สามมากกว่าร้านที่สอง ทั้งหมด 470 คนทำงานในโรงงานสามแห่ง ลองดูกัน: แบบจำลองทางคณิตศาสตร์สำหรับการแก้ปัญหานี้คือการอ้างอิงระหว่างข้อมูลเริ่มต้นและผลลัพธ์ดังต่อไปนี้: Misha มี x แสตมป์; อังเดรมี 1.5x มิชาได้ x-8 อันเดรย์ได้ 1.5x+8 ตามเงื่อนไขของปัญหา 1.5x + 8 = 2 (x-8) แบบจำลองทางคณิตศาสตร์สำหรับการแก้ปัญหานี้คือการอ้างอิงระหว่างข้อมูลเริ่มต้นและผลลัพธ์ต่อไปนี้: x คนทำงานในเวิร์กชอปที่สอง 4x ในครั้งแรกและ x + 50 ในที่สาม x+4x+x+50=470. แบบจำลองทางคณิตศาสตร์สำหรับการแก้ปัญหานี้คือการอ้างอิงต่อไปนี้ระหว่างข้อมูลเริ่มต้นและผลลัพธ์: ตัวเลขแรก x; วินาที x + 2.5 ตามเงื่อนไขของปัญหา x / 5 = (x + 2.5) / 4

05.05.17 ปกติแล้วนี่คือวิธีที่คณิตศาสตร์ใช้กับ ชีวิตจริง. แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ไม่ได้เป็นเพียงพีชคณิต (ในรูปแบบของความเท่าเทียมกันกับตัวแปรดังในตัวอย่างที่กล่าวถึงข้างต้น) แต่ยังอยู่ในรูปแบบอื่น: ตาราง กราฟิก และอื่นๆ เราจะทำความคุ้นเคยกับโมเดลประเภทอื่นในบทเรียนถัดไป

05/05/17 การบ้าน: § 9 (หน้า 54-58) หมายเลข 2, 4 (หน้า 60) ในสมุดจด

05.05.17 ขอบคุณสำหรับบทเรียน!

05.05.17 แหล่งข้อมูลสารสนเทศและไอซีที: ตำราเรียนสำหรับเกรด 8 http://www.lit.msu.ru/ru/new/study (กราฟิกไดอะแกรม) http://images.yandex.ru (รูปภาพ)