1 16-st

Ettekanne teemal: Matemaatilised mudelid(7. klass)

slaid number 1

Slaidi kirjeldus:

slaid number 2

Slaidi kirjeldus:

§ 2.4. Matemaatilised mudelid Teabe modelleerimise põhikeel teaduses on matemaatika keel. Matemaatiliste mõistete ja valemite abil üles ehitatud mudeleid nimetatakse matemaatiliseks mudeliks Matemaatiline mudel on infomudel, milles parameetrid ja nendevahelised sõltuvused on väljendatud matemaatilisel kujul.

slaid number 3

Slaidi kirjeldus:

slaid number 4

Slaidi kirjeldus:

slaid number 5

Slaidi kirjeldus:

Matemaatiline modelleerimine Modelleerimismeetod võimaldab rakendada matemaatilist aparaati praktiliste ülesannete lahendamisel. Arvu, geomeetrilise kujundi, võrrandi mõisted on matemaatiliste mudelite näited. Matemaatilise modelleerimise meetodile sisse haridusprotsess peavad kasutama mis tahes praktilise sisuga probleemi lahendamist. Sellise ülesande lahendamiseks matemaatiliste vahenditega tuleb see esmalt tõlkida matemaatika keelde (matemaatilise mudeli koostamiseks).

slaid number 6

Slaidi kirjeldus:

Matemaatilises modelleerimises uuritakse objekti, uurides matemaatika keeles sõnastatud mudelit. Näide: peate määrama tabeli pindala. Mõõtke tabeli pikkus ja laius ning seejärel korrutage saadud arvud. See tähendab tegelikult, et tegelik objekt – tabeli pind – asendatakse ristküliku abstraktse matemaatilise mudeliga. Selle ristküliku pindala peetakse vajalikuks. Kõigist laua omadustest toodi välja kolm: pinna kuju (ristkülik) ja kahe külje pikkused. Tähtis pole ei laua värv, materjal, millest see on valmistatud, ega kasutusviis. Eeldusel, et tabeli pind on ristkülik, on sisendandmeid ja tulemust lihtne täpsustada. Neid seob S=ab.

slaid number 7

Slaidi kirjeldus:

Vaatleme näidet konkreetse probleemi lahenduse toomisest matemaatilise mudeli juurde. Läbi uppunud laeva illuminaatori tuleb välja tõmmata aardekirst. Antud on mõned eeldused illuminaatori rinna ja akende kuju kohta ning lähteandmed ülesande lahendamiseks. Eeldused: illuminaator on ringikujuline. Rind on ristkülikukujulise rööptahuka kujuga. Algandmed: D - illuminaatori läbimõõt; x - rindkere pikkus; y - rindkere laius; z on rindkere kõrgus. Lõpptulemus: Sõnum: võib tõmmata või mitte.

slaid number 8

Slaidi kirjeldus:

Probleemseisundi süsteemne analüüs selgitas välja illuminaatori suuruse ja rinnakorvi suuruse seose, võttes arvesse nende kujusid. Analüüsi tulemusel saadud info kuvati valemites ja nendevahelistes seostes, nii tekkis matemaatiline mudel.Selle ülesande lahendamise matemaatiline mudel on järgmised sõltuvused sisendi ja tulemuse vahel:

slaid number 9

Slaidi kirjeldus:

Näide 1: Arvutage jõusaali põranda värvi kogus. Probleemi lahendamiseks peate teadma põranda pindala. Selle ülesande täitmiseks mõõtke põranda pikkus, laius ja arvutage selle pindala. Tegeliku objekti - saali põranda - hõivab ristkülik, mille pindala on pikkuse ja laiuse korrutis. Värvi ostes selgitatakse välja, millise ala saab ühe purgi sisuga katta ja arvutatakse välja vajalik arv purki Olgu A põranda pikkus, B - põranda laius, S1 - pindala, mida saab mahutada. olema kaetud ühe purgi sisuga, N on purkide arv. Põrandapinda arvutatakse valemiga S=A×B ning saali värvimiseks vajalike purkide arv on N= A×B/S1.

slaid number 10

Slaidi kirjeldus:

Näide 2: läbi esimese toru täidetakse bassein 30 tunniga, läbi teise toru 20 tunniga. Mitu tundi kulub basseini täitmiseks läbi kahe toru Lahendus: Tähistame basseini täitmise aja vastavalt esimese ja teise toru A ja B kaudu. Võtame kogu basseini mahu 1-ks, tähistame soovitud aega t-ga. Kuna bassein täidetakse läbi esimese toru A tunniga, siis 1/A on basseini osa, mis täidetakse esimese toruga 1 tunni jooksul; 1/B - basseini osa täidetakse teise toruga 1 tunniga Seetõttu saab basseini täitmise kiirus esimese ja teise toruga kokku: 1/A + 1 / B. Võid kirjutada: (1 / A + 1 / B) t \u003d 1. sai matemaatilise mudeli, mis kirjeldab kahest torust koosneva basseini täitmise protsessi. Soovitud aja saab arvutada järgmise valemiga:

slaid number 11

Slaidi kirjeldus:

Näide 3: punktid A ja B asuvad maanteel, üksteisest 20 km kaugusel. Mootorrattur lahkus punktist B A vastassuunas kiirusega 50 km/h. Teeme matemaatilise mudeli, mis kirjeldab mootorratturi asukohta punkti A suhtes t tunniga. T tunni pärast läbib mootorrattur 50t km ja olema 50t km + 20 km kaugusel A-st. Kui tähistame s-tähega mootorratturi kaugust (kilomeetrites) punktini A, siis saab selle vahemaa sõltuvust liikumisajast väljendada valemiga: S = 50t + 20, kus t> 0. matemaatiline mudel selle ülesande lahendamiseks on järgmised seosed lähteandmete ja tulemuse vahel: Mishal oli x märke; Andreil on 1,5x. Miša sai x-8, Andrey 1,5x+8. Vastavalt ülesande tingimusele 1,5x + 8 = 2 (x-8).

slaid number 12

Slaidi kirjeldus:

Selle ülesande lahendamise matemaatiliseks mudeliks on lähteandmete ja tulemuse vaheline seos: Mišal oli x templit; Andreil on 1,5x. Miša sai x-8, Andrey 1,5x+8. Vastavalt ülesande tingimusele 1,5x + 8 = 2 (x-8). Selle ülesande lahendamise matemaatiliseks mudeliks on lähteandmete ja tulemuse vahel järgmised sõltuvused: teises töökojas töötab x inimest, esimeses 4x ja kolmandas x + 50. x+4x+x+50=470. Selle ülesande lahendamise matemaatiliseks mudeliks on lähteandmete ja tulemuse vahel järgmised sõltuvused: esimene arv x; teine ​​x + 2,5. Vastavalt ülesande tingimusele x / 5 = (x + 2,5) / 4.

slaid number 13

Slaidi kirjeldus:

Slaidi kirjeldus:

Allikad Informaatika ja IKT: õpik 7. klassile Autor: Bosova LL Kirjastaja: BINOM. Teadmiste labor, 2009 Formaat: 60x90/16 (reas), 229 lk, ISBN: 978-5-9963-0092-1http://www.lit.msu.ru/ru/new/study )http:// images.yandex.ru (pildid)

Esitluse kirjeldus üksikutel slaididel:

1 slaid

Slaidi kirjeldus:

2 slaidi

Slaidi kirjeldus:

Matemaatiline mudel on reaalsuse matemaatiline esitus, mudeli üks variante, kui süsteem, mille uurimine võimaldab saada teavet mõne teise süsteemi kohta. Matemaatiliste mudelite loomise ja uurimise protsessi nimetatakse matemaatiliseks modelleerimiseks. Kõik loodus- ja sotsiaalteadused, mis kasutavad matemaatilist aparaati, tegelevad tegelikult matemaatilise modelleerimisega: nad asendavad uurimisobjekti selle matemaatilise mudeliga ja uurivad seejärel viimast. Matemaatilise mudeli seostamine reaalsusega toimub hüpoteeside, idealisatsioonide ja lihtsustuste ahela abil. Kasutades matemaatilised meetodid kirjeldab reeglina mõtestatud modelleerimise etapis ehitatud ideaalset objekti. Üldine informatsioon

3 slaidi

Slaidi kirjeldus:

Ükski definitsioon ei suuda täielikult hõlmata matemaatilise modelleerimise tegelikku tegevust. Sellele vaatamata on määratlused kasulikud, kuna püüavad esile tuua kõige olulisemad omadused. Ljapunovi järgi on matemaatiline modelleerimine kaudne praktiline või teoreetiline õpe objekt, milles ei uurita otseselt mitte meile huvipakkuvat objekti, vaid mingit abistavat tehis- või looduslikku süsteemi (mudelit), mis on mingis objektiivses vastavuses tunnetatava objektiga, mis on võimeline seda teatud aspektides asendama ja selle uurimisel lõppkokkuvõttes teabe andmine modelleeritava objekti enda kohta. Teistes versioonides defineeritakse matemaatilist mudelit algobjekti objekti asendajana, mis võimaldab uurida originaali mõningaid omadusi, kui objekti "ekvivalenti", mis peegeldab matemaatilisel kujul selle kõige olulisemaid omadusi - seadusi. millele ta järgib, selle koostisosadele omaseid seoseid", kui võrrandisüsteemi või aritmeetilisi seoseid või geomeetrilisi kujundeid või mõlema kombinatsiooni, mille matemaatika abil uurimine peaks vastama omaduste kohta esitatud küsimustele. reaalmaailma objekti teatud omaduste kogum kui matemaatiliste seoste, võrrandite, võrratuste kogum, mis kirjeldavad uuritavale protsessile, objektile või süsteemile omaseid põhimustreid. Definitsioonid

4 slaidi

Slaidi kirjeldus:

Mudelite formaalne klassifikatsioon põhineb kasutatavate matemaatiliste tööriistade klassifikatsioonil. Sageli ehitatud dihhotoomiatena. Näiteks üks populaarsemaid dihhotoomiate komplekte on: Lineaarne versus mittelineaarne mudel; Kontsentreeritud või hajutatud süsteemid; deterministlik või stohhastiline; Staatiline või dünaamiline; Diskreetne või pidev ja nii edasi. Iga konstrueeritud mudel on lineaarne või mittelineaarne, deterministlik või stohhastiline, ... Loomulikult on võimalikud ka segatüübid: ühes osas kontsentreeritud (parameetrite poolest), teises osas - hajutatud mudelid jne. Mudelite formaalne klassifikatsioon

5 slaidi

Slaidi kirjeldus:

Koos formaalse klassifikatsiooniga erinevad mudelid objekti esitusviisi poolest: Struktuursed või funktsionaalsed mudelid. Struktuurimudelid kujutavad objekti kui süsteemi, millel on oma seade ja toimiv mehhanism. funktsionaalsed mudelid ei kasuta selliseid esitusi ja peegeldab ainult objekti väliselt tajutavat käitumist (toimimist). Äärmuslikus väljenduses nimetatakse neid ka "musta kasti" mudeliteks. Võimalikud on ka kombineeritud mudelitüübid, mida mõnikord nimetatakse halli kasti mudeliteks. Keeruliste süsteemide matemaatilised mudelid võib jagada kolme tüüpi: Musta kasti mudelid (fenomenoloogilised), halli kasti mudelid (fenomenoloogiliste ja mehaaniliste mudelite segu), valge kasti mudelid (mehhaanilised, aksiomaatilised). Musta kasti, halli kasti ja valge kasti mudelite skemaatiline esitus

6 slaidi

Slaidi kirjeldus:

Peaaegu kõik matemaatilise modelleerimise protsessi kirjeldavad autorid viitavad sellele, et kõigepealt ehitatakse spetsiaalne ideaalkonstruktsioon, tähenduslik mudel. Siin puudub väljakujunenud terminoloogia ja teised autorid nimetavad seda ideaalset objekti kontseptuaalseks mudeliks, spekulatiivseks mudeliks või eelmudeliks. Sel juhul nimetatakse lõplikku matemaatilist konstruktsiooni formaalseks mudeliks või lihtsalt selle sisumudeli (eelmudeli) formaliseerimise tulemusena saadud matemaatiliseks mudeliks. Mõtestatud mudeli konstrueerimisel saab kasutada valmis idealisatsioonide kogumit, nagu mehaanikas, kus ideaalsed vedrud, jäigad kehad, ideaalsed pendlid, elastsed kandjad jne annavad valmis konstruktsioonielemendid mõtestatud modelleerimiseks. Kuid teadmiste valdkondades, kus puuduvad täielikult lõpetatud formaliseeritud teooriad (füüsika, bioloogia, majanduse, sotsioloogia, psühholoogia ja enamiku teiste valdkondade tipptasemel), muutub tähenduslike mudelite loomine palju keerulisemaks. Sisu- ja vormimudelid

7 slaidi

Slaidi kirjeldus:

Peierlsi töö annab füüsikas ja laiemalt loodusteadustes kasutatavate matemaatiliste mudelite klassifikatsiooni. A. N. Gorbani ja R. G. Khleboprose raamatus on seda klassifikatsiooni analüüsitud ja laiendatud. See klassifikatsioon keskendub eelkõige sisuka mudeli koostamise etapile. Hüpotees Esimest tüüpi mudelid - hüpoteesid ("see võiks olla"), "esindavad nähtuse proovikirjeldust ja autor kas usub selle võimalikkusesse või peab seda isegi tõeks". Peierlsi sõnul on see näiteks mudel Päikesesüsteem vastavalt Ptolemaiose ja Koperniku mudelile (täiustatud Kepleri poolt), Rutherfordi aatomi mudelile ja Suure Paugu mudelile. Mudel-hüpoteese teaduses ei saa lõplikult tõestada, rääkida saab vaid nende ümberlükkamisest või ümberlükkamisest eksperimendi tulemusena. Kui ehitatakse esimest tüüpi mudel, tähendab see, et see tunnistatakse ajutiselt tõeseks ja saab keskenduda muudele probleemidele. Kuid see ei saa olla uurimistöö punkt, vaid ainult ajutine paus: esimest tüüpi mudeli staatus saab olla ainult ajutine. Fenomenoloogiline mudel Teine tüüp, fenomenoloogiline mudel ("käituma nagu...") sisaldab nähtuse kirjeldamise mehhanismi, kuigi see mehhanism ei ole piisavalt veenev, seda ei saa piisavalt kinnitada olemasolevate andmetega või on halvasti kooskõlas olemasolevaga. teooriad ja kogutud teadmised objekti kohta. Seetõttu on fenomenoloogilistel mudelitel ajutiste lahenduste staatus. Arvatakse, et vastus on endiselt teadmata ning "tõeliste mehhanismide" otsimist tuleb jätkata. Teisele tüübile viitab Peierls näiteks elementaarosakeste kalorimudelile ja kvargimudelile. Mudeli roll uurimistöös võib ajas muutuda, võib juhtuda, et uued andmed ja teooriad kinnitavad fenomenoloogilisi mudeleid ning need tõusevad hüpoteesi staatusesse. Samamoodi võivad uued teadmised järk-järgult sattuda vastuollu esimest tüüpi mudelite-hüpoteesidega ja neid saab üle kanda teisele. Mudelite sisukas klassifitseerimine

8 slaidi

Slaidi kirjeldus:

Seega liigub kvargimudel järk-järgult hüpoteeside kategooriasse; atomism füüsikas tekkis ajutise lahendusena, kuid ajaloo jooksul läks see üle esimesse tüüpi. Kuid eetrimudelid on läinud tüübist 1 tüübiks 2 ja nüüd on need teadusest väljaspool. Lihtsustamise idee on mudelite ehitamisel väga populaarne. Kuid lihtsustamine on erinev. Peierls eristab modelleerimisel kolme tüüpi lihtsustusi. Approximation Kolmas mudelitüüp on lähendused (“me peame midagi väga suureks või väga väikeseks”). Kui uuritavat süsteemi kirjeldavaid võrrandeid on võimalik konstrueerida, ei tähenda see, et neid saaks lahendada kasvõi arvuti abil. Levinud tehnika on sel juhul lähenduste kasutamine (3. tüüpi mudelid). Nende hulgas on lineaarsed reageerimismudelid. Võrrandid asendatakse lineaarsetega. Tavaline näide on Ohmi seadus. Kui kasutada ideaalse gaasi mudelit piisavalt haruldaste gaaside kirjeldamiseks, siis on see 3. tüüpi mudel (ligikaudne). Suuremate gaasitiheduste juures on kvalitatiivseks mõistmiseks ja hindamiseks kasulik ette kujutada ka lihtsamat ideaalse gaasiga olukorda, kuid siis on see juba tüüp 4. Lihtsustamine on märgatav ja mitte alati kontrollitav mõju tulemusele. Samad võrrandid võivad olla 3. (ligikaudne) või 4. tüüpi mudelina (selguse huvides jätame mõned üksikasjad välja) - see sõltub nähtusest, mille uurimiseks mudelit kasutatakse. Seega, kui keerukamate mudelite puudumisel kasutatakse lineaarseid vastusemudeleid (st mittelineaarseid võrrandeid ei lineariseerita, vaid lihtsalt otsitakse objekti kirjeldavaid lineaarvõrrandeid), siis on need juba fenomenoloogilised lineaarmudelid ja kuuluvad järgmiste hulka. tüüp 4 (kõik mittelineaarsed üksikasjad " selguse huvides välja jäetud). Näited: ideaalse gaasi mudeli rakendamine mitteideaalsele gaasile, van der Waalsi olekuvõrrand, enamik tahkete ainete, vedelike ja vedelike füüsikamudeleid tuumafüüsika. Tee mikrokirjeldusest suurest hulgast osakestest koosnevate kehade (või meediumide) omadusteni, Mudelite tähenduslik klassifitseerimine (jätkub)

9 slaidi

Slaidi kirjeldus:

väga pikk. Paljud detailid tuleb välja jätta. See viib neljanda tüübi mudeliteni. Heuristiline mudel Viiendaks tüübiks on heuristiline mudel ("puudub kvantitatiivne kinnitus, kuid mudel aitab sügavamalt mõista asja olemust"), selline mudel säilitab ainult kvalitatiivse reaalsuse sarnasuse ja annab ennustusi ainult "selles". suurusjärk”. Tüüpiline näide on kineetilise teooria keskmise vaba tee lähendus. See annab lihtsad valemid viskoossuse, difusiooni ja soojusjuhtivuse koefitsientide jaoks, mis vastavad suurusjärgus tegelikkusele. Kuid uue füüsika ehitamisel ei saa kaugeltki kohe mudelit, mis annaks objekti vähemalt kvalitatiivse kirjelduse - viienda tüüpi mudeli. Sel juhul kasutatakse sageli analoogia alusel mudelit, mis peegeldab reaalsust vähemalt mingil moel. Analoogia Kuues tüüp on analoogmudel (“võtame arvesse ainult mõningaid omadusi”). Peierls esitab analoogiate kasutamise ajaloo Heisenbergi esimeses tuumajõudude olemust käsitlevas töös. Mõtteeksperiment Seitsmendat tüüpi mudelid on mõtteeksperiment (“peamine on võimaluse ümberlükkamine”). Seda tüüpi simulatsiooni kasutas sageli Einstein, eriti üks neist katsetest viis erirelatiivsusteooria konstrueerimiseni. Oletame, et klassikalises füüsikas järgime valguslainet valguse kiirusel. Vaatleme ruumis perioodiliselt muutuvat ja ajas konstantset elektromagnetvälja. Maxwelli võrrandite kohaselt ei saa see olla. Siit järeldas Einstein: kas loodusseadused muutuvad, kui tugiraamistik muutub või valguse kiirus ei sõltu tugiraamistikust, ja valis teise variandi. Võimaluse demonstreerimine Kaheksas tüüp on võimalikkuse demonstratsioon (“peamine on näidata võimaluse sisemist järjepidevust”), sellised mudelid on ka mõtteeksperimendid kujuteldavate üksustega, mis näitavad, et väidetav nähtus on kooskõlas põhiprintsiipide ja Mõtestatud klassifikatsiooniga. mudelitest (jätkub)

10 slaidi

Slaidi kirjeldus:

sisemiselt järjekindel. See on peamine erinevus 7. tüüpi mudelitest, mis paljastavad varjatud vastuolud. Üks kuulsamaid selliseid katseid on Lobatševski geomeetria. (Lobatševski nimetas seda "kujuteldavaks geomeetriaks".) Teine näide on keemiliste ja bioloogiliste võnkumiste formaalsete kineetiliste mudelite, autolainete masstootmine. Einsteini – Podolsky – Roseni paradoks loodi mõtteeksperimendina kvantmehaanika ebajärjekindluse demonstreerimiseks, kuid muutus aja jooksul planeerimata viisil 8. tüüpi mudeliks – teabe kvantteleportatsiooni võimaluse demonstreerimiseks. Sisuline klassifikatsioon põhineb matemaatilisele analüüsile ja arvutustele eelnevatel etappidel. Kaheksa tüüpi mudeleid Peierlsi järgi on kaheksa tüüpi uurimispositsioone modelleerimises. Mudelite sisukas klassifitseerimine (jätkub)

11 slaidi

Slaidi kirjeldus:

12 slaidi

Slaidi kirjeldus:

tegelikult kasutu. Sageli võimaldab lihtsam mudel paremini ja sügavamalt uurida tegelikku süsteemi kui keerulisem (ja formaalselt "õigem"). Kui rakendame harmoonilise ostsillaatori mudelit objektidele, mis on füüsikast kaugel, võib selle tähenduslik olek olla erinev. Näiteks kui seda mudelit bioloogilistele populatsioonidele rakendada, tuleks see suure tõenäosusega omistada tüübi 6 analoogiale (“võtame arvesse ainult mõningaid tunnuseid”). Näide (jätkub)

13 slaidi

Slaidi kirjeldus:

14 slaidi

Slaidi kirjeldus:

Kõige olulisematel matemaatilistel mudelitel on tavaliselt oluline vara universaalsus: põhimõtteliselt erinevaid reaalseid nähtusi saab kirjeldada sama matemaatilise mudeliga. Näiteks harmooniline ostsillaator ei kirjelda mitte ainult vedrule avalduva koormuse käitumist, vaid ka muid võnkeprotsesse, mis on sageli täiesti erineva iseloomuga: pendli väikesed võnked, vedeliku taseme kõikumised U-kujulises anumas või voolutugevuse muutus võnkeahel. Seega üht matemaatilist mudelit uurides uurime korraga tervet klassi selle poolt kirjeldatud nähtusi. Just see matemaatiliste mudelitega väljendatud seaduste isomorfism erinevates teadusteadmiste segmentides viis Ludwig von Bertalanffy „üldise süsteemiteooria“ loomiseni. Mudelite universaalsus

15 slaidi

Slaidi kirjeldus:

Matemaatilise modelleerimisega on seotud palju probleeme. Esiteks on vaja välja mõelda modelleeritava objekti põhiskeem, reprodutseerida see selle teaduse idealisatsioonide raames. Niisiis muutub rongivagun plaatide ja keerukamate kerede süsteemiks erinevad materjalid, antakse igale materjalile standardne mehaaniline idealiseerimine (tihedus, elastsusmoodulid, standard tugevusomadused), mille järel koostatakse võrrandid, jäetakse mõned detailid ebaolulistena kõrvale, tehakse arvutused, võrreldakse mõõtmistega, täpsustatakse mudelit jne. Kuid matemaatilise modelleerimise tehnoloogiate arendamiseks on kasulik see protsess lahti võtta selle peamisteks koostisosadeks. Traditsiooniliselt on matemaatiliste mudelitega seotud kaks peamist probleemide klassi: otsene ja pöördvõrdeline. Otsene probleem: mudeli struktuur ja kõik selle parameetrid loetakse teadaolevaks, peamine ülesanne- viia läbi mudeli uuring, et saada objekti kohta kasulikke teadmisi. Millist staatilist koormust sild talub? Kuidas see reageerib dünaamilisele koormusele (näiteks sõdurite kompanii marssile või erinevatel kiirustel rongi läbimisele), kuidas lennuk ületab helibarjääri, kas see kukub laperdamisest laiali - need on tüüpilised näited otsesest ülesandest. Õige otsese probleemi püstitamine (õige küsimuse esitamine) nõuab erioskusi. Kui õigeid küsimusi ei esitata, võib sild kokku kukkuda, isegi kui selle käitumise jaoks on ehitatud hea mudel. Niisiis, 1879. aastal metall raudtee sildüle Tei jõe, mille projekteerijad ehitasid silla mudeli, arvutasid selle 20-kordse kandevõimega seotud ohutusvaru, kuid unustasid neis kohtades pidevalt puhuvad tuuled. Ja pooleteise aasta pärast kukkus see kokku. Lihtsamal juhul (näiteks üks ostsillaatori võrrand) on otsene probleem väga lihtne ja taandub selle võrrandi eksplitsiitseks lahendiks. Pöördülesanne: on teada palju võimalikke mudeleid, lisaandmete põhjal on vaja valida konkreetne mudel Matemaatilise modelleerimise otse- ja pöördprobleemid

Algoritm matemaatilise mudeli koostamine:

• Tehke probleemiavalduse lühikirjeldus:

A) uuri, mitu kogust on ülesandega seotud;

B) tuvastada nende suuruste vaheline seos.

2. Koostage ülesande jaoks joonis (liikumisülesannetes või geomeetrilise sisu ülesannetes) või tabel.

3. Määrake X jaoks üks väärtustest (parem, väiksem väärtus).

4. Seoseid arvesse võttes koosta matemaatiline mudel.

Ülesanne 1. (nr 86 (1)).

Korteris on 3 tuba üldpinnaga 42 ruutmeetrit. Esimene tuba on 2 korda väiksem kui teine ​​ja teine ​​on 3 ruutmeetrit. m rohkem kui kolmandik. Kui suur on selle korteri iga toa pindala?

Ülesanne 2. (nr 86 (2)).

Sasha maksis raamatu, pastaka ja märkmiku eest 11200 rubla. Pliiats on 3 korda kallim kui märkmik ja 700 r. odavam kui raamat. Kui palju sülearvuti maksab?

Ülesanne 3. (nr 86 (3)).

Mootorrattur läbis kahe linna vahel võrdse vahemaa

980 km, 4 päevaga. Esimesel päeval läbis ta 80 km vähem kui teisel päeval, kolmandal päeval pool kahe esimese päeva läbitud distantsist ning neljandal ülejäänud 140 km. Kui kaugele sõitis mootorrattur kolmandal päeval?

Ülesanne 4. (nr 86 (4))

Nelinurga ümbermõõt on 46 tolli. Selle esimene külg on 2 korda väiksem kui teine ​​ja 3 korda väiksem kui kolmas külg ning neljas külg on 4 cm suurem kui esimene külg. Mis on selle nelinurga külgede pikkused?

Ülesanne 5. (nr 87)

Üks arvudest on 17 võrra väiksem kui teine ​​ja nende summa on 75. Leidke neist arvudest suurim.

Ülesanne 6. (nr 99)

Kontserdi kolmes osas esines 20 osalejat. Teises osas oli osalejaid 3 korda vähem kui esimeses ja kolmandas - 5 osalejat rohkem kui teises. Kui palju kontserdil osalejaid esines igas sektsioonis?

Ma saan (või mitte):

Oskused

Punktid

0 või 1

Selgitage ülesandega seotud koguste arv

Näidake seoseid suuruste vahel

Ma saan aru, mida see tähendab

B) "kõik"

Oskan koostada matemaatilist mudelit

Ma saan luua antud matemaatilise mudeli jaoks uue ülesande

Kodutöö:

1) № 87 (2, 3, 4), № 102 (1);

2) Koostage ülesanne ülesande matemaatilise mudeli jaoks

Matemaatilise modelleerimise alused

S.V. Zvonarjov
Matemaatika alused
modelleerimine
Loeng nr 2. Matemaatilised mudelid ja nende klassifikatsioonid
Jekaterinburg
2012

Loengu eesmärk

Defineerige matemaatilise mudeli mõiste.
Uurida üldistatud matemaatilist mudelit.
Mõelge matemaatiliste mudelite klassifikatsioonile.
2 Matemaatiline mudel.
Üldistatud matemaatiline mudel.
.
Matemaatilise mudeli vastavuse aste objektile.
Matemaatiliste mudelite klassifikatsioon.
3

Matemaatiline mudel

MATEMAATILINE MUDEL
4

Matemaatiline mudel

Matemaatiline mudel on võrrandite kogum
või muid matemaatilisi seoseid, mis kajastavad peamist
uuritava objekti või nähtuse omadused aktsepteeritud raames
spekulatiivne
füüsiline
mudelid
ja
iseärasused
tema
suhtlemine keskkonnaga.
Matemaatiliste mudelite peamised omadused on järgmised:
piisavus;
lihtsus.
Matemaatilise mudeli formuleerimise protsessi nimetatakse
ülesande seadmine.
Matemaatiline mudel on matemaatiline analoog
kavandatud objekt. Selle objekti adekvaatsuse aste
määrab probleemi lahenduste sõnastus ja õigsus
disain.
5

Matemaatika modelleerimine

Tehnilise objekti matemaatiline mudel -
matemaatiliste võrrandite ja seoste kogum
nende vahel, mis kajastab adekvaatselt omadusi
uuritava objekti kohta, mis huvitab uurijat
(insener).
Matemaatiline modelleerimine on ideaalne
teaduslik sümboolne formaalne modelleerimine, milles
objekti kirjeldamine toimub matemaatika keeles ja
mudeli uurimine toimub kasutades neid või
muud matemaatilised meetodid.
Paljude funktsiooni ekstreemumi leidmise meetodid
erinevate piirangutega muutujaid sageli
helistas
meetodid
matemaatilised
programmeerimine.
6

Üldistatud matemaatiline mudel

Üldistatud matemaatilise mudeli elemendid:
sisendandmete (muutujate) komplekt X,Y;
matemaatiline operaator L;
väljundandmete (muutujate) kogum G(X,Y).
7

Sisendandmed

X on muutujate kogum, mis
moodustab muutuvate parameetrite ruumi Rx
(otsinguruum), mis on meetriline
dimensioon
n,
võrdne
number
muutuv
parameetrid.
Y on sõltumatute muutujate (konstantide) kogum,
mis moodustab sisendi meetrilise ruumi
Ry andmed. Kui iga komponent
ruumi Ry on antud võimalike vahemikuga
väärtused,
palju
sõltumatu
muutujad
kuvatakse
mõned
piiratud
ruumi Ry alamruum.
8

Sõltumatud muutujad Y

Need määratlevad keskkonna objekti toimimiseks, s.t.
välised
tingimused,
sisse
mis
saab
tööd
kujundatud objekt. Need võivad hõlmata järgmist:
tehnilised kirjeldused objekt, millele ei allu
muutus projekteerimisprotsessis;
füüsiline
keskkonnahäired,
kujundusobjekt interakteerub;
Koos
mis
taktikalised parameetrid, mis tuleb saavutada
disainiobjekt.
9

Matemaatika operaator ja väljund

Matemaatiline operaator L on terviklik süsteem
matemaatilisi tehteid, mis kirjeldavad numbrilisi või
loogilised seosed sisend- ja hulkade vahel
väljundandmed (muutujad). Ta on määrav
toimingud sisendandmetega.
Väljundandmete komplekt (muutujad) G(X,Y)
on kriteeriumifunktsioonide kogum,
sealhulgas (vajadusel) eesmärgifunktsioon.
Vaadeldava üldistatud mudeli väljundandmed
moodustavad kriteeriumide meetrilise ruumi
RG indikaatorid.
10

Matemaatiliste mudelite mittelineaarsus

Matemaatiliste mudelite mittelineaarsus
‒ põhimõtte rikkumine
superpositsioonid, st. kui mis tahes lineaarne lahenduste kombinatsioon ei ole
on probleemi lahendus. Seega teadmised osa käitumisest
objekt ei taga veel teadmisi kogu objekti käitumisest.
Enamus
päris
protsessid
ja
asjakohane
neid
matemaatilised mudelid ei ole lineaarsed. Vastutavad on lineaarsed mudelid
väga erijuhtudel ja reeglina teenivad ainult esimest
läheneb reaalsusele.
Näide - populatsioonimudelid muutuvad kohe mittelineaarseks,
kui võtta arvesse piiratud saadaolevat rahvaarvu
ressursse.
11

Matemaatiliste mudelite vastavuse aste objektile

Raskused:
Matemaatiline mudel ei ole kunagi identne
kõnealune objekt ja ei anna edasi kõiki selle omadusi ja
Funktsioonid.
Matemaatiline mudel on ligikaudne kirjeldus
objekti ja on alati ligikaudne.
Sobitamise täpsuse määrab sobivusaste,
mudeli ja objekti adekvaatsus. Võimalused:
Eksperimendi (praktika) kasutamine mudelite võrdlemiseks ja
valides sobivaima.
Matemaatiliste mudelite ühtlustamine tänu hulkade kuhjumisele
valmis mudelid.
Valmis mudelite ülekandmine ühest protsessist teise,
identne, sarnane.
Kasutades minimaalset arvu lähendusi ja arvestust
häirivad mõjud.
12

Matemaatiliste mudelite klassifikatsioon

KLASSIFIKATSIOON
MATEMAATILISED MUDELID
13

Matemaatiliste mudelite klassid

Matemaatilised mudelid on jagatud klassidesse
oleneb:
modelleeritava objekti keerukus;
mudeli operaator;
sisend- ja väljundparameetrid;
modelleerimise eesmärgid;
mudeli uurimise meetod;
uurimisobjektid;
mudeli kuulumine hierarhilisele tasemele
objektide kirjeldused;
kuvatavate omaduste olemus;
arvutamise kord;
protsessi juhtimise kasutamine.
14

Klassifikatsioon objekti keerukuse järgi

AT
lihtne
mudelid
juures
modelleerimine
mitte
arvestatakse objekti sisemist struktuuri, mitte
välja paistma
koostisosad
tema
elemendid
või
alamprotsessid.
Objektsüsteem on vastavalt keerulisem süsteem,
mis on omavahel seotud kogum
elemendid, eraldatud keskkond ja
selle kui tervikuga suheldes.
15

Klassifikatsioon mudeli operaatori järgi

matemaatilised
mudel
helistas
lineaarne, kui operaator seda ette näeb
lineaarne
sõltuvus
nädalavahetus
parameetrid
alates
väärtused
sisend
parameetrid.
matemaatilised
mudel
helistas
mittelineaarne, kui operaator pakub
mittelineaarne
sõltuvus
nädalavahetus
parameetrid
alates
väärtused
sisend
parameetrid.
Matemaatiline mudel on lihtne, kui mudeli operaator on
algebraline
väljendus,
peegeldav
funktsionaalne
väljundparameetrite sõltuvus sisendparameetritest.
Mudel, mis sisaldab diferentsiaal- ja integraalsüsteeme
suhteid nimetatakse keerukateks.
Mudelit nimetatakse algoritmiliseks, kui seda on võimalik konstrueerida
mingi objekti käitumise ja omaduste jäljendaja, kasutades algoritmi.
16

Klassifikatsioon sisend- ja väljundparameetrite järgi

17

Klassifikatsioon modelleeritava protsessi olemuse järgi

deterministlik,
mis
vastama
deterministlikud protsessid, millel on rangelt
ühemõtteline seos füüsikaliste suuruste vahel,
iseloomustades süsteemi olekut mis tahes
hetk
aega.
deterministlik
mudel
võimaldab ühemõtteliselt arvutada ja ennustada
väljundväärtuste väärtused vastavalt sisendi väärtustele
parameetrid ja juhtimistoimingud.
Määramata, mis tulenevad sellest, et
toimub määravates suurustes muutus
juhuslikult ja väljundkoguste väärtused
on tõenäosuslikus vastavuses sisendiga
kogused ja need ei ole üheselt määratud.
18

Määratlemata mudelid

Stohhastiline - kõigi või üksikute parameetrite väärtused
mudelid määratakse antud juhuslike suurustega
tõenäosustihedused.
Juhuslik - mudeli kõigi või üksikute parameetrite väärtused
määratakse juhuslike suurustega, mis on antud hinnangutega
töötlemise tulemusena saadud tõenäosustihedused
nende parameetrite piiratud eksperimentaalne valim.
Intervall - kõigi või üksikute parameetrite väärtused
mudeleid kirjeldatakse intervalli väärtustega, mille annavad
miinimumi ja maksimumi moodustatud intervall
parameetri võimalikud väärtused.
Fuzzy - mudeli kõigi või üksikute parameetrite väärtused
kirjeldatakse vastavate liikmelisuse funktsioonidega
hägune komplekt.
19

Klassifikatsioon seoses ruumi mõõtmega

Ühemõõtmeline.
Kahemõõtmeline.
Kolmemõõtmeline.
See jaotus kehtib mudelite, sealhulgas
parameetrid
mis
on kaasatud
koordinaadid
ruumi.
20

Klassifikatsioon aja suhtes

Staatiline. Kui süsteemi olek ei ole

staatiline. Staatiline simulatsioon
kirjeldab objekti olekut
fikseeritud ajahetk.
Dünaamiline. Kui süsteemi olek
muutub ajas, siis nimetatakse mudeleid
dünaamiline. Dünaamiline simulatsioon
aitab objekti ajas uurida.
21

Klassifikatsioon kasutatavate parameetrikomplektide tüübi järgi

Kvaliteet.
Kvantitatiivne.
Diskreetne.
Pidev.
Segatud.
22

Klassifikatsioon modelleerimiseesmärkide järgi

Kirjeldav. Selliste mudelite eesmärk on seaduste kehtestamine
mudeli parameetrite muutmine. Näiteks on raketi liikumise mudel pärast
käivitada maa pinnalt.
Optimeerimine. Sellised mudelid on loodud selleks, et määrata
parameetrid mõne kriteeriumi seisukohast optimaalsed
simuleeritud objekti kohta või optimaalse režiimi leidmiseks
mõne protsessi juhtimine. Sellise mudeli näide on
toimib Maa pinnalt raketi väljalaskmise protsessi simulatsioonina
eesmärk tõsta see etteantud kõrgusele minimaalse ajaga.
Juhtiv. Selliseid mudeleid kasutatakse tõhusaks muutmiseks
juhtimisotsused erinevates valdkondades eesmärgipärased
23
inimtegevus.

Klassifikatsioon rakendusmeetodi järgi

Analüütiline. Analüütilised meetodid on mugavamad
tulemuste hilisemat analüüsi, kuid need kehtivad ainult
suhteliselt lihtsad mudelid. Kui matemaatiline
probleem lubab analüütiline lahendus, siis peetakse seda
eelistatud on numbriline.
Algoritmiline. Algoritmilised meetodid on taandatud
mõned
algoritm
rakendamine
andmetöötlus
24
katsetada arvutiga.

Klassifikatsioon uurimisobjektide järgi

Kõrge teabetasemega objektid. kui protsessis
modelleerimine, täielikud võrrandisüsteemid on teada,
kirjeldades modelleeritava protsessi kõiki aspekte ja kõike
nende võrrandite parameetrite arvväärtused.
Null teabetasemega objektid. Matemaatiline
sellise objekti mudel on üles ehitatud statistilise põhjal
eksperimentaalsed andmed.
Tuntud põhiseaduspärasustega objektid.
Konstantide väärtused kirjelduse matemaatilistes võrrandites
mudelid on loodud kogemuste põhjal.
Objektid, mille käitumine on teada
empiiriline olemus. Nad kasutavad meetodeid
füüsiline modelleerimine matemaatika abil
katse planeerimine.
25

Klassifitseerimine objektikirjelduse hierarhilisele tasemele kuuluva mudeli järgi

Mikrotase
(tüüpiline
protsessid
on
massiülekanne,
termofüüsikaline,
hüdrodünaamiline).
Modelleerimine
läbi viidud
sisse
eesmärkidel
süntees
tehnoloogiline protsess ühele või mitmele
agregaadid.
Makro tase. Protsesside modelleerimine enamaga
kõrge agregatsiooni tase; sünteesiks kasutatakse mudeleid
praegune juhtimine tehnoloogiline protsessühe jaoks
üksus või tehnoloogiline kompleks tervikuna.
Metallitase. Protsesside simuleerimine agregaadis
agregaadid ja ühendavad neid materjali ja energiaga
ojad. Sellised mudelid on ette nähtud tehnoloogiliseks sünteesiks
kompleks tervikuna, st kontrolli sünteesiks
arengut.
26

Klassifikatsioon mudeli kuvatavate omaduste olemuse järgi

Funktsionaalne
mudelid.
Kasutatakse,
jaoks
kirjeldused
füüsiline ja teabeprotsessid, voolab kell
objekti toimimine.
Struktuurne
mudelid.
Kirjelda
ühend
ja
omavahelised ühendused
süsteemi elemendid (protsess, objekt).
27

Klassifikatsioon arvutamise järjekorras

Otsene. Kasutatakse kineetika määramiseks,
protsesside staatilised ja dünaamilised mustrid.
Tagurpidi
(inversioon).
Kasutatakse
jaoks
sisendparameetrite väärtuse määramine või muu
töödeldud ainete täpsustatud omadused või
tooteid, samuti määrata vastuvõetav
töötlemisrežiimide kõrvalekalded (optimeerimisprobleemid
protsessid ja seadme parameetrid).
Induktiivne.
Rakenda
jaoks
täpsustused
matemaatilised võrrandid kineetika, staatika või
protsessi dünaamika kasutades uusi hüpoteese või
teooriad.
28

Klassifikatsioon protsessi juhtimise abil

Prognoosimudelid või arvutuslikud mudelid ilma kontrollita.
Nende mudelite peamine eesmärk on ennustada käitumist
süsteemid ajas ja ruumis, teades algseisundit
ja teavet selle käitumise kohta piiril. Näited - mudelid
soojusjaotus, elektriväli, keemia
kineetika, hüdrodünaamika.
optimeerimise mudelid.
– Statsionaarsed mudelid. Kasutatakse disaini tasemel
mitmesugused
tehnoloogilised
süsteemid.
Näited
‒
deterministlikud ülesanded, milles kogu sisendteave
on täiesti määratletav.
– mittestatsionaarne
mudelid.
Kasutatakse
peal
tasemel
disain ja peamiselt optimaalne
erinevate protsesside juhtimine – tehnoloogiline,
majanduslik jne Nendes probleemides on mõned parameetrid
juhuslik või sisaldavad ebakindluse elementi.
29 Hüpotees.
Fenomenoloogiline mudel.
Lähendamine.
Lihtsustamine.
heuristiline mudel.
Analoogia.
Mõtteeksperiment.
Võimaluse demonstratsioon.
30

Hüpotees

Need mudelid on prooviversiooniks
nähtuse kirjeldus. Kui selline mudel on ehitatud, siis
see tähendab, et ta tunnistatakse ajutiselt tõeks
ja saate keskenduda muudele probleemidele.
See ei saa aga olla uurimistöö mõte ja
ainult ajutine paus: mudeli olek võib olla
ainult ajutine.
Näited:
Ptolemaiose päikesesüsteemi mudel.
Koperniku mudel (täiustatud Kepleri poolt).
Rutherfordi aatomimudel.
Suure Paugu mudel.
ja jne.
31

Fenomenoloogiline mudel

See mudel sisaldab nähtuse kirjeldamise mehhanismi.
See mehhanism ei ole aga piisavalt veenev ega saagi olla
kinnitatud või halvasti kooskõlas
olemasolevad teooriad ja kogutud teadmised objekti kohta.
Seetõttu on fenomenoloogilistel mudelitel ajutise staatus
lahendusi. Mudeli roll uuringus võib muutuda
aja jooksul võib juhtuda, et uued andmed ja teooriad
kinnitage fenomenoloogilised mudelid ja neid täiendatakse
hüpoteesi staatus. Samuti võivad järk-järgult tekkida uued teadmised
satuvad vastuollu esimest tüüpi ja nende mudelite-hüpoteesidega
saab tõlkida teiseks.
Näited:
Kütteväärtuse mudel.
Elementaarosakeste kvargimudel.
ja jne.
32

Lähendamine

Tavaline praktika, kui sa ei saa
lahendada võrrandeid isegi arvuti abil,
uuritava süsteemi kirjeldamine – kasutamine
ligikaudsed. Võrrandid asendatakse lineaarsetega.
Tavaline näide on Ohmi seadus.
33

Lihtsustamine

See mudel jätab need osad ära
võib märgatavalt ja mitte alati kontrollitavalt mõjutada
tulemus.
Näited:
Ideaalse gaasi mudeli rakendamine mitteideaalsele.
Van der Waalsi olekuvõrrand.
Enamik tahkisfüüsika mudeleid,
vedelikud ja tuumafüüsika. Tee mikrokirjeldusest kuni
suurest arvust koosnevate kehade (või meediumide) omadused
osakesed, väga pikad. Paljud tuleb ära visata
üksikasjad.
34

heuristiline mudel

Heuristiline mudel säilitab ainult kvalitatiivse
reaalsuse näiline ja annab ennustusi ainult "vastavalt
suurusjärk."
See annab koefitsientide jaoks lihtsad valemid
viskoossus, difusioon, soojusjuhtivus, konsistents
tegelikkusega suurusjärgus. Aga kl
uue füüsika ehitamine pole kaugeltki kohe saavutatud
mudel, mis annab objekti vähemalt kvalitatiivse kirjelduse.
Tüüpiline näide on keskmise pikkuse lähendus
vaba tee kineetilises teoorias.
35

Analoogia

See
mudel
esiteks
tekkis,
millal
proovitud interaktsiooni neutron-prooton süsteemis
seletada aatomi interaktsiooni kaudu
vesinik prootoniga. See analoogia viis selleni
järeldus, et vahetus peab toimuma
neutroni ja prootoni vastasmõju jõud,
elektroni ülemineku tõttu kahe vahel
prootonid.
36

Mõtteeksperiment ja võimaluse demonstreerimine

Mõtteeksperiment on arutluskäik
mis viivad lõpuks vastuoluni.
Võimaluse demonstreerimine on ka vaimne
katsed
Koos
ette kujutanud
üksused
demonstreerides,
mida
peaks
nähtus
põhiprintsiipidega kooskõlas ja sisemiselt
järjekindel. Üks kuulsamaid neist
katsed - Lobatševski geomeetria.
37

Järeldus ja järeldused

Vaadeldakse matemaatilise mudeli kontseptsiooni.
Uuritud on üldistatud matemaatilist mudelit.
Määratletakse mõisted: matemaatiliste mudelite mittelineaarsus ja aste
matemaatilise mudeli vastavus objektile.
Esitatakse matemaatiliste mudelite klassifikatsioon.
38 Samarsky, A.A. Matemaatiline modelleerimine / A.A. Samara,
A.P. Mihhailov. – M.: Teadus. Fizmatlit, 1997.
Tarasevitš, N.N. Matemaatiline ja arvutimodelleerimine.
Sissejuhatav kursus / N.N. Tarasevitš. – M.: Juhtkiri URSS, 2001.
Sissejuhatus matemaatilisesse modelleerimisse: Uch. toetus / alla
toimetanud P.V. Trusova. – M.: Ülikooli raamat, Logos, 2007. –
440 s.

Esitluste eelvaate kasutamiseks looge Google'i konto (konto) ja logige sisse: https://accounts.google.com

Slaidide pealdised:

Matemaatilised mudelid

05.05.17 Matemaatilised mudelid Teaduse teabe modelleerimise põhikeel on matemaatika keel. Matemaatiliste kontseptsioonide ja valemite abil loodud mudeleid nimetatakse matemaatiliseks mudeliks. Matemaatiline mudel on infomudel, milles parameetrid ja nendevahelised sõltuvused on väljendatud matemaatilisel kujul.

05.05.17 Näiteks üldtuntud võrrand S=vt, kus S on kaugus, v on kiirus, t on aeg, on matemaatilisel kujul väljendatud ühtlase liikumise mudel.

05.05.17 Arvestades füüsikalist süsteemi: keha massiga m , veeredes jõu F mõjul kiirendusega a alla kaldtasandit, sai Newton seose F = ma. See on füüsilise süsteemi matemaatiline mudel.

05.05.17 Modelleerimismeetod võimaldab rakendada matemaatilist aparaati praktiliste ülesannete lahendamisel. Arvu, geomeetrilise kujundi, võrrandi mõisted on matemaatiliste mudelite näited. Praktilise sisuga probleemide lahendamisel tuleb kasutada õppeprotsessi matemaatilise modelleerimise meetodit. Sellise ülesande lahendamiseks matemaatiliste vahenditega tuleb see esmalt tõlkida matemaatika keelde (matemaatilise mudeli koostamiseks). Matemaatika modelleerimine

05.05.17 Matemaatilises modelleerimises toimub objekti uurimine matemaatika keeles sõnastatud mudeli uurimise teel. Näide: peate määrama tabeli pindala. Mõõtke tabeli pikkus ja laius ning seejärel korrutage saadud arvud. See tähendab tegelikult, et tegelik objekt – tabeli pind – asendatakse ristküliku abstraktse matemaatilise mudeliga. Selle ristküliku pindala peetakse vajalikuks. Kõigist laua omadustest toodi välja kolm: pinna kuju (ristkülik) ja kahe külje pikkused. Tähtis pole ei laua värv, materjal, millest see on valmistatud, ega kasutusviis. Eeldusel, et tabeli pind on ristkülik, on sisendandmeid ja tulemust lihtne täpsustada. Need on seotud S = ab .

05.05.17 Vaatleme näidet konkreetse ülesande lahenduse toomisest matemaatilisele mudelile. Läbi uppunud laeva illuminaatori tuleb välja tõmmata aardekirst. Antud on mõned eeldused illuminaatori rinna ja akende kuju kohta ning lähteandmed ülesande lahendamiseks. Eeldused: illuminaator on ringikujuline. Rind on ristkülikukujulise rööptahuka kujuga. Algandmed: D - illuminaatori läbimõõt; x - rindkere pikkus; y - rindkere laius; z on rindkere kõrgus. Lõpptulemus: Sõnum: võib tõmmata või mitte.

05.05.17 Kui, siis saab rinna välja tõmmata ja kui, siis on see võimatu. Probleemseisundi süsteemne analüüs selgitas välja illuminaatori suuruse ja rinnakorvi suuruse seose, võttes arvesse nende kujusid. Analüüsi tulemusena saadud info kuvati valemites ja nendevahelistes seostes, nii tekkis matemaatiline mudel. Selle ülesande lahendamise matemaatiline mudel on järgmised lähteandmete ja tulemuse vahelised sõltuvused:

05.05.17 Näide 1: Arvutage värvi kogus jõusaali põranda katmiseks. Probleemi lahendamiseks peate teadma põranda pindala. Selle ülesande täitmiseks mõõtke põranda pikkus, laius ja arvutage selle pindala. Tegeliku objekti - saali põranda - hõivab ristkülik, mille pindala on pikkuse ja laiuse korrutis. Värvi ostes uuritakse, kui palju pinda ühe purgi sisuga katta saab, ja arvutatakse välja vajalik arv purke. Olgu A põranda pikkus, B põranda laius, S 1 pindala, mida ühe purgi sisu suudab katta, N purkide arv. Põrandapind arvutatakse valemiga S \u003d A × B ja saali värvimiseks vajalike purkide arv N = A × B / S 1.

05.05.17 Näide 2: Basseini täitmiseks kulub esimese toru kaudu 30 tundi ja teise toru kaudu 20 tundi. Mitu tundi kulub basseini täitmiseks läbi kahe toru? Lahendus: Tähistagem basseini täitmise aeg vastavalt esimese ja teise toru A ja B kaudu. Võtame kogu basseini mahu 1-ks, tähistame soovitud aega t-ga. Kuna bassein täidetakse läbi esimese toru A tunniga, siis 1/A on basseini osa, mis täidetakse esimese toruga 1 tunni jooksul; 1/B - 1 tunni jooksul teise toruga täidetud basseini osa. Sellest tulenevalt on esimese ja teise toruga basseini täitmise määr koos: 1/A+1/B. Võite kirjutada: (1 / A + 1 / B) t \u003d 1. sai matemaatilise mudeli, mis kirjeldab kahest torust koosneva basseini täitmise protsessi. Soovitud aja saab arvutada järgmise valemiga:

05.05.17 Näide 3: Punktid A ja B asuvad maanteel, üksteisest 20 km kaugusel. Mootorrattur lahkus punktist B A vastassuunas kiirusega 50 km/h. Teeme matemaatilise mudeli, mis kirjeldab mootorratturi asendit punkti A suhtes t tunni pärast. t tunniga läbib mootorrattur 50 t km ja on A-st 50 t km + 20 km kaugusel. Kui tähistada s-tähega mootorratturi kaugust (kilomeetrites) punkti A, siis selle vahemaa sõltuvust liikumisajast saab väljendada valemiga: S=50t + 20, kus t>0.

05/05/17 Esimene arv võrdub x-ga ja teine ​​on 2,5 võrra suurem kui esimene. On teada, et 1/5 esimesest numbrist võrdub 1/4 teisest. Tehke nendest olukordadest matemaatilised mudelid: Mišal on x templit ja Andreyl poolteist korda rohkem. Kui Miša annab Andreile 8 punkti, siis Andreyl on kaks korda rohkem hindeid kui Mišal on jäänud. Teises poes töötab x inimest, esimeses poes töötab 4 korda rohkem inimesi kui teises ja kolmandas 50 inimest rohkem kui teises. Kokku töötab tehase kolmes töökojas 470 inimest. Kontrollime: Selle ülesande lahendamise matemaatiliseks mudeliks on lähteandmete ja tulemuse vahel järgmised sõltuvused: Mishal oli x templit; Andreil on 1,5x. Miša sai x-8, Andrey 1,5x+8. Vastavalt ülesande tingimusele 1,5x + 8 = 2 (x-8). Selle ülesande lahendamise matemaatiliseks mudeliks on lähteandmete ja tulemuse vahel järgmised sõltuvused: teises töökojas töötab x inimest, esimeses 4x ja kolmandas x + 50. x+4x+x+50=470. Selle ülesande lahendamise matemaatiliseks mudeliks on lähteandmete ja tulemuse vahel järgmised sõltuvused: esimene arv x; teine ​​x + 2,5. Vastavalt ülesande tingimusele x / 5 = (x + 2,5) / 4.

05.05.17 Nii rakendatakse tavaliselt matemaatikat päris elu. Matemaatilised mudelid ei ole mitte ainult algebralised (muutujatega võrdsuse kujul, nagu eespool käsitletud näidetes), vaid ka muus vormis: tabelina, graafiliselt ja muul kujul. Teist tüüpi mudelitega tutvume järgmises tunnis.

05.05.17 Kodutöö: § 9 (lk 54-58) nr, 2, 4 (lk 60) vihikus

05.05.17 Aitäh õppetunni eest!

05.05.17 Allikad Informaatika ja IKT: õpik 8. klassile http://www.lit.msu.ru/ru/new/study (graafika, diagrammid) http://images.yandex.ru (pildid)