ระบบ เข้าคิวประกอบด้วยองค์ประกอบดังต่อไปนี้ (รูปที่ 5.6)
1 - กระแสที่เข้ามาข้อกำหนด ω( t) - ชุดข้อกำหนดสำหรับ QS สำหรับงานบางอย่าง (การเติมน้ำมัน การล้าง การบำรุงรักษา ฯลฯ) หรือการให้บริการ (การซื้อผลิตภัณฑ์ ชิ้นส่วน วัสดุ ฯลฯ) กระแสความต้องการที่เข้ามาสามารถเป็นค่าคงที่หรือผันแปรได้
ข้อกำหนดเป็นเนื้อเดียวกัน (งานหรือบริการประเภทเดียวกัน) และต่างกัน ( ประเภทต่างๆงานหรือบริการ)
2 - เปลี่ยน -ข้อกำหนดที่รอให้บริการ คิวได้รับการประเมิน ความยาวเฉลี่ย r– จำนวนสิ่งของหรือลูกค้าที่รอให้บริการ
รูปที่ 5.6 - รูปแบบทั่วไปของระบบการเข้าคิว
3 - อุปกรณ์บริการ(ช่องทางการบริการ) - ชุดงาน, นักแสดง, อุปกรณ์ที่ต้องการบริการสำหรับเทคโนโลยีเฉพาะ
4 -กระแสความต้องการขาออกω’( t) – การไหลของข้อกำหนดที่ผ่าน QS โดยทั่วไป สตรีมที่ส่งออกอาจประกอบด้วยคำขอที่ได้รับบริการและไม่ได้รับบริการ ตัวอย่างของข้อกำหนดที่ไม่ได้รับการรับรองคือส่วนที่ขาดหายไปสำหรับรถยนต์ที่กำลังซ่อมแซม
5- ปิด(เป็นไปได้) QS คือสถานะของระบบที่กระแสความต้องการขาเข้าขึ้นอยู่กับความต้องการขาออก
บน การขนส่งทางถนนหลังจากให้บริการตามข้อกำหนด (การบำรุงรักษา การซ่อมแซม) รถจะต้องมีเสียงทางเทคนิค
ระบบการจัดคิวแบ่งได้ดังนี้
1 ตามข้อจำกัดของความยาวของคิว:
QS ที่มีการสูญเสีย – คำขอออกจาก QS ที่ไม่ได้ให้บริการ หากช่องทางทั้งหมดไม่ว่างในเวลาที่มาถึง
Lossless QS - คำขอใช้คิวแม้ว่าทุกช่อง
ไม่ว่าง;
QS ที่จำกัดความยาวของคิว มหรือระยะเวลารอ : หากมีการจำกัดคิวก็เข้ามาใหม่ ( มข้อกำหนดที่ +1 จะทำให้ระบบไม่รองรับ (เช่น พื้นที่จัดเก็บที่จำกัดบริเวณหน้าปั๊มน้ำมัน)
2 ตามจำนวนช่องทางการให้บริการ n:
ช่องทางเดียว: น=1;
หลายช่อง น≥2.
3 ตามประเภทช่องทางการให้บริการ:
ประเภทเดียวกัน (สากล);
หลากหลาย (เฉพาะ)
4 ใบสั่งบริการ:
เฟสเดียว - การบำรุงรักษาดำเนินการในอุปกรณ์เดียว (โพสต์)
หลายเฟส – ข้อกำหนดจะถูกส่งต่อตามลำดับโดยอุปกรณ์บริการหลายอย่าง (เช่น สายการผลิตบำรุงรักษา การประกอบสายพานลำเลียงของรถยนต์ สายการดูแลภายนอก: การทำความสะอาด → การล้าง → การทำให้แห้ง → การขัดเงา)
5 ลำดับความสำคัญของบริการ:
ไม่มีลำดับความสำคัญ - คำขอจะได้รับบริการตามลำดับที่ได้รับจาก QS
ด้วยลำดับความสำคัญ – คำขอจะได้รับบริการตามลำดับความสำคัญที่กำหนดให้กับพวกเขาเมื่อได้รับ (เช่น การเติมน้ำมันรถพยาบาลที่ปั๊มน้ำมัน การซ่อมแซมลำดับความสำคัญที่ ATP ของยานพาหนะที่สร้างผลกำไรสูงสุดในการขนส่ง)
6 ตามขนาดของกระแสความต้องการที่เข้ามา:
ด้วยกระแสขาเข้าไม่จำกัด;
ด้วยการไหลเข้าที่จำกัด (เช่น กรณีนัดงานและบริการบางประเภท)
7 ตามโครงสร้างของ CMO:
ปิด - กระแสเรียกร้องขาเข้า ceteris paribus ขึ้นอยู่กับจำนวนการเคลมที่รับบริการก่อนหน้านี้ (ATP ที่ซับซ้อนให้บริการเฉพาะรถยนต์ของตัวเอง ( 5 ในรูปที่ 5.6));
เปิด - ข้อกำหนดที่เข้ามาไม่ขึ้นอยู่กับจำนวนที่ให้บริการก่อนหน้านี้: สถานีบริการน้ำมัน การใช้งานทั่วไป,ร้านจำหน่ายอะไหล่.
8 ตามการเชื่อมต่อของอุปกรณ์บริการ:
ด้วยความช่วยเหลือซึ่งกันและกัน - ความจุของอุปกรณ์ไม่คงที่และขึ้นอยู่กับการใช้งานของอุปกรณ์อื่น ๆ : การบำรุงรักษากองพลน้อยของสถานีบริการหลายแห่ง การใช้คนงาน "เลื่อน"
หากไม่มีความช่วยเหลือซึ่งกันและกัน ปริมาณงานของอุปกรณ์จะไม่ขึ้นอยู่กับการทำงานของอุปกรณ์ QS อื่นๆ
ในส่วนที่เกี่ยวกับการปฏิบัติงานด้านเทคนิคของยานพาหนะ QS แบบปิดและแบบเปิด แบบช่องเดียวและแบบหลายช่องสัญญาณ ที่มีประเภทเดียวกันหรืออุปกรณ์บริการเฉพาะทาง แบบบริการเฟสเดียวหรือแบบหลายเฟส โดยไม่มีการสูญเสียหรือจำกัดความยาวของ คิวหรือเวลาที่ใช้ในนั้นแพร่หลาย
พารามิเตอร์ต่อไปนี้ใช้เป็นตัวบ่งชี้ประสิทธิภาพของ QS
ความเข้มข้นของการบำรุงรักษา
โดยที่ ω คือพารามิเตอร์การไหลของอุปสงค์
แสดงจำนวนคำขอที่มาถึงต่อหน่วยเวลา กล่าวคือ
| อา=ω g, | (5.13) |
ที่ไหน g- .
ปริมาณงานสัมพัทธ์กำหนดสัดส่วนของคำขอรับบริการจากจำนวนทั้งหมด
ความน่าจะเป็นที่ว่าทุกโพสต์ฟรี R 0 , ระบุลักษณะของสถานะของระบบซึ่งวัตถุทั้งหมดอยู่ในลำดับที่ดีและไม่ต้องการการแทรกแซงทางเทคนิคเช่น ไม่มีข้อกำหนด
ความน่าจะเป็นของการปฏิเสธการให้บริการ P otk เหมาะสมสำหรับ QS ที่มีการขาดทุนและมีการจำกัดความยาวของคิวหรือเวลาที่ใช้ไป แสดงสัดส่วนของข้อกำหนด "สูญหาย" สำหรับระบบ
R och กำหนดสถานะของระบบที่เซิร์ฟเวอร์ทั้งหมดไม่ว่างและคำขอถัดไป "ลุกขึ้น" ในคิวด้วยจำนวนคำขอที่รอดำเนินการ ร.
การพึ่งพาสำหรับกำหนดพารามิเตอร์ที่มีชื่อของฟังก์ชัน QS ถูกกำหนดโดยโครงสร้าง
ที่ไหน นซาน - .
เวลาของการเชื่อมต่อความต้องการกับระบบ:
QS ขาดทุน
| t syst = gtง; | (5.16) |
QS แบบไม่สูญเสีย
| t syst = t d + tรอ. | (5.17) |
| และ=จาก 1 r+จาก 2 นสน +( จาก 1 +ค 2) ร, | (5.18) |
ที่ไหน จาก 1 - ค่าใช้จ่ายของเวลาว่างรถในคิว;
r- ความยาวคิวเฉลี่ย
จาก 2 - ค่าใช้จ่ายของช่องทางบริการที่ไม่ได้ใช้งาน
น sn - จำนวนช่องที่ไม่ได้ใช้งาน (ฟรี)
t w - เวลาเฉลี่ยที่ใช้ในคิว
เนื่องจากการสุ่มของกระแสการร้องขอที่เข้ามาและระยะเวลาของการดำเนินการ จึงมีจำนวนรถที่ไม่ได้ใช้งานโดยเฉลี่ยอยู่เสมอ จึงต้องกระจายจำนวนอุปกรณ์บริการ (ตำแหน่งงาน นักแสดง) ให้กับระบบย่อยต่างๆ ในลักษณะที่ ฉัน=นาที ปัญหาระดับนี้เกี่ยวข้องกับการเปลี่ยนแปลงพารามิเตอร์ที่ไม่ต่อเนื่อง เนื่องจากจำนวนอุปกรณ์สามารถเปลี่ยนแปลงได้ในลักษณะที่ไม่ต่อเนื่องเท่านั้น ดังนั้น เมื่อวิเคราะห์ระบบเพื่อให้มั่นใจในความสามารถในการทำงานของยานพาหนะ วิธีการวิจัยการดำเนินงาน ทฤษฎีการจัดคิว การเขียนโปรแกรมเชิงเส้น ไม่เชิงเส้น และไดนามิก และการจำลองแบบจำลองจึงถูกนำมาใช้
ตัวอย่าง.สถานี การซ่อมบำรุงมีหนึ่งโพสต์การวินิจฉัย ( n=หนึ่ง). คิวยาวจำกัด 2 คัน ( t= 2). กำหนดพารามิเตอร์ประสิทธิภาพของโพสต์การวินิจฉัยหากความเข้มของการไหลของคำขอการวินิจฉัยอยู่ในระดับปานกลาง แต่\u003d 2 ต้องการ / h ระยะเวลาของการวินิจฉัย t d = 0.4 ชม
ความเข้มของการวินิจฉัย μ=1/0.4=2.5
ความหนาแน่นของฟลักซ์ลดลง ρ=2/2.5=0.8
ความน่าจะเป็นที่โพสต์ฟรี
พี 0 =(1-ρ)/(1-ρ ม +2)=(1-0,8)/(1-0,8 4)=0,339.
ความน่าจะเป็นของการจัดคิว
พี pt = ρ 2 R 0 =0,8 2 0,339=0,217.
ปฏิเสธความน่าจะเป็นของบริการ
พีเปิด = ρ ม+1 (1-ρ)/(1-ρ ม +2)=0,8 3 (1-0,8)/(1-0,84)=0,173.
แบนด์วิดธ์สัมพัทธ์
g=1-พี otk \u003d 1-0.173 \u003d 0.827
แบนด์วิดธ์แบบสัมบูรณ์
แต่\u003d 2 0.827 \u003d 1.654 ต้องการ / ชม.
จำนวนเฉลี่ยของโพสต์ที่ใช้หรือความน่าจะเป็นของการโหลดโพสต์
นซาน =(ρ-ρ ม+2)/(1-ρ ม +2)=(0,8-0,8 4)/(1-0,8 4)=0,661=1-พี 0 .
จำนวนคำขอเฉลี่ยในคิว
เวลาเฉลี่ยที่คำขอใช้ในคิว
tโอจ = r/ω=0.564/2=0.282 ชม.
ตัวอย่าง.บน กิจการขนส่งทางรถยนต์มีหนึ่งโพสต์การวินิจฉัย ( n=หนึ่ง). ที่ กรณีนี้ความยาวของคิวนั้นไม่จำกัดในทางปฏิบัติ กำหนดพารามิเตอร์ประสิทธิภาพของโพสต์การวินิจฉัยหากค่าใช้จ่ายของรถยนต์ที่ไม่ได้ใช้งานในคิวคือ จาก 1 = 20 re (หน่วยบัญชี) ต่อกะ และต้นทุนของโพสต์ที่ไม่ได้ใช้งาน จาก 2 = 15 re ข้อมูลเริ่มต้นที่เหลือจะเหมือนกับตัวอย่างก่อนหน้า
ความน่าจะเป็นที่โพสต์ฟรี
พี 0 =1-ρ=1-0.8=0.2.
ความน่าจะเป็นของการจัดคิว
พี pt = ρ 2 R 0 =0,8 2 0,2=0,128.
แบนด์วิดธ์สัมพัทธ์ g=1 เนื่องจากยานพาหนะเป้าหมายทั้งหมดจะผ่านจุดตรวจวินิจฉัย
แบนด์วิดธ์แบบสัมบูรณ์ แต่\u003d ω \u003d 2 ต้องการ / ชม.
จำนวนโพสต์ที่ถูกครอบครองโดยเฉลี่ย นซาน =ρ=0.8.
r\u003d ρ 2 / (1-ρ) \u003d 0.8 2 / (1-0.8) \u003d 3.2
เวลารอคิวโดยเฉลี่ย
t exp \u003d ρ 2 / (1-ρ) / μ \u003d 0.8 2 / (1-0.8) / 2.5 \u003d 1.6
ค่าใช้จ่ายในการดำเนินการระบบ
และ=จาก 1 r+จาก 2 นสน +( จาก 1 +ค 2) ρ=20 3.2+15 0.2+(20+15) 0.8=95.0 ครั้ง/กะ
ตัวอย่าง.ที่องค์กรการขนส่งทางรถยนต์เดียวกัน จำนวนจุดตรวจวินิจฉัยเพิ่มขึ้นเป็นสอง ( น=2) เช่น ได้สร้างระบบหลายช่องทาง เนื่องจากต้องใช้เงินลงทุน (พื้นที่ อุปกรณ์ ฯลฯ) เพื่อสร้างโพสต์ที่สอง ต้นทุนการหยุดทำงานของสิ่งอำนวยความสะดวกการบริการจึงเพิ่มขึ้นเป็น จาก' 1 \u003d 22 อีกครั้ง กำหนดพารามิเตอร์ประสิทธิภาพของระบบวินิจฉัย ข้อมูลเริ่มต้นที่เหลือจะเหมือนกับตัวอย่างก่อนหน้า
ความเข้มของการวินิจฉัยและความหนาแน่นของฟลักซ์ที่ลดลงยังคงเหมือนเดิม: μ=2.5, ρ=0.8
ความน่าจะเป็นที่ทั้งสองโพสต์จะว่าง
R 0 =1: 
=0,294.
ความน่าจะเป็นของการจัดคิว
พี pt = ร น ป 0 /น!=0,8 2 0,294/2=0,094,
เหล่านั้น. ต่ำกว่าตัวอย่างก่อนหน้า 37%
แบนด์วิดธ์สัมพัทธ์ g=1 เนื่องจากรถทุกคันจะผ่านด่านตรวจวินิจฉัย
แบนด์วิดธ์แบบสัมบูรณ์ แต่=2 ต้องการ/ชั่วโมง
จำนวนโพสต์ที่ถูกครอบครองโดยเฉลี่ย นซาน =ρ=0.8.
จำนวนคำขอเฉลี่ยในคิว
r=ρ พีอ้อ /( น-ρ)=0.8 2 0.094/(2-0.8)=0.063.
เวลาเฉลี่ยในคิว
tโอจ = พีอ้อ /( น-ρ)/μ=0.094/(2-0.8)/2.5=0.031
ค่าใช้จ่ายในการดำเนินการระบบ
และ=จาก 1 r+จาก 2 นสน +( จาก 1 +ค 2) ρ=20 0.063+22 1.2+(20+22) 0.8=61.26 ครั้ง/กะ
เหล่านั้น. ต่ำกว่าภายใต้เงื่อนไขเดียวกัน 1.55 เท่าสำหรับหนึ่งเสาการวินิจฉัย สาเหตุหลักมาจากการลดคิวของรถยนต์สำหรับการวินิจฉัยและเวลารอสำหรับรถยนต์มากกว่า 50 เท่า ดังนั้นจึงสมควรสร้างโพสต์วินิจฉัยที่สองในเงื่อนไขที่พิจารณา ใช้สูตร (5.18) จากเงื่อนไข และ 1 =และ 2 , เป็นไปได้ที่จะประมาณค่าส่วนเพิ่มของต้นทุนการหยุดทำงานของสิ่งอำนวยความสะดวกบริการระหว่างการก่อสร้างและการเตรียมเสาวินิจฉัยที่สองซึ่งในตัวอย่างที่พิจารณาคือ ค 2 inc \u003d 39 อีกครั้ง
ทฤษฎี QS ทุ่มเทให้กับการพัฒนาวิธีการสำหรับการวิเคราะห์ การออกแบบ และการจัดระบบที่มีเหตุผลที่เกี่ยวข้องกับกิจกรรมต่างๆ เช่น การสื่อสาร การคำนวณ การค้า การขนส่ง และการทหาร แม้จะมีความหลากหลาย แต่ระบบข้างต้นก็มีคุณสมบัติทั่วไปหลายประการ กล่าวคือ
- QS (ระบบการเข้าคิว) is รุ่นของระบบซึ่งในเวลาสุ่ม แอปพลิเคชัน (ข้อกำหนด) มาถึงจากภายนอกหรือจากภายใน ต้องให้บริการโดยระบบไม่ทางใดก็ทางหนึ่ง ระยะเวลาของบริการมักเป็นแบบสุ่ม
- CMO คือ จำนวนทั้งหมดเสิร์ฟ อุปกรณ์และ บุคลากรกับองค์กรที่เหมาะสมของกระบวนการบริการ
- การตั้งค่า QS หมายถึงการตั้งค่า โครงสร้างและสถิติลักษณะของลำดับการรับใบสมัครและลำดับของการบริการ
- ตัวชี้วัดที่แสดงลักษณะของระบบโดยรวม:ตัวเลข นช่องทางบริการไม่ว่าง จำนวนช่องทางบริการ (λ ข) ระหว่างรอรับบริการหรือใบสมัครถูกปฏิเสธ (λ ค) ต่อหน่วยเวลา เป็นต้น;
- ลักษณะความน่าจะเป็น: ความน่าจะเป็นที่คำขอจะได้รับ ( พี obs) หรือได้รับการปฏิเสธการให้บริการ ( พี otk) ว่าอุปกรณ์ทั้งหมดนั้นฟรี ( พี 0) หรือจำนวนหนึ่งถูกครอบครอง ( p k) ความน่าจะเป็นที่จะมีคิว ฯลฯ ;
- ตัวชี้วัดทางเศรษฐกิจ: ค่าเสียหายที่เกี่ยวข้องกับการจากไปของคำขอที่ไม่ได้ให้บริการด้วยเหตุผลใดก็ตามจากระบบ ผลทางเศรษฐกิจที่ได้รับจากการให้บริการตามคำขอ ฯลฯ
ระหว่างทำการบ้าน ควบคุมงานมีการศึกษา QS ที่ง่ายที่สุด เหล่านี้เป็นระบบ open-loop คำขอที่ไม่สิ้นสุดไม่รวมอยู่ในระบบ โฟลว์อินพุตของคำขอ กระแสบริการ และความคาดหวังของระบบเหล่านี้ง่ายที่สุด ไม่มีลำดับความสำคัญ ระบบเป็นแบบเฟสเดียว
ระบบหลายช่องสัญญาณขัดข้อง
ระบบประกอบด้วยโหนดบริการหนึ่งโหนดที่มีช่องทางบริการ n ช่องทาง ซึ่งแต่ละโหนดสามารถให้บริการได้เพียงคำขอเดียวเท่านั้นช่องทางการบริการทั้งหมดที่มีประสิทธิภาพเท่ากันนั้นไม่สามารถแยกแยะได้สำหรับรุ่นของระบบ หากคำขอเข้าสู่ระบบและพบช่องว่างอย่างน้อยหนึ่งช่อง คำขอจะเริ่มให้บริการทันที หากช่องทั้งหมดไม่ว่างในขณะที่การอ้างสิทธิ์เข้าสู่ระบบ การอ้างสิทธิ์จะทำให้ระบบไม่แสดงผล
ระบบผสม
- ระบบจำกัด สำหรับความยาวของคิว
.
ประกอบด้วยไดรฟ์ (คิว) และโหนดบริการ คำสั่งซื้อออกจากคิวและออกจากระบบหากมีคำสั่งซื้อ m รายการในตัวสะสมตามเวลาที่ปรากฏขึ้น (m คือจำนวนตำแหน่งสูงสุดที่เป็นไปได้ในคิว) หากแอปพลิเคชันเข้าสู่ระบบและพบช่องว่างอย่างน้อยหนึ่งช่อง แอปพลิเคชันจะเริ่มให้บริการทันที หากทุกช่องทางไม่ว่างในขณะที่คำขอเข้าสู่ระบบ คำขอจะไม่ออกจากระบบ แต่จะเข้าแทนที่ในคิว คำขอออกจากระบบหากไม่ได้ให้บริการเมื่อถึงเวลาที่เข้าสู่ระบบ ช่องทางการบริการทั้งหมดและสถานที่ทั้งหมดในคิวถูกครอบครอง
ระเบียบวินัยของคิวถูกกำหนดไว้สำหรับแต่ละระบบ นี่คือระบบกฎที่กำหนดลำดับที่แอปพลิเคชันมาจากคิวไปยังโหนดบริการ หากแอปพลิเคชันและช่องทางการบริการทั้งหมดเท่าเทียมกัน กฎส่วนใหญ่มักจะมีผลบังคับใช้ - ระบบจำกัด ตลอดระยะเวลาการสมัครในคิว.
ประกอบด้วยไดรฟ์ (คิว) และโหนดบริการ ต่างจากระบบก่อนหน้านี้ตรงที่การเคลมที่มาถึงเครื่องสะสม (คิว) ทำได้เพียงรอให้เริ่มให้บริการเท่านั้น เวลา จำกัด T ozh(ส่วนใหญ่มักจะเป็นตัวแปรสุ่ม) ถ้าถึงเวลาของเธอ T ozhหมดอายุ จากนั้นคำขอจะออกจากคิวและปล่อยให้ระบบไม่ได้ให้บริการ
คำอธิบายทางคณิตศาสตร์ของ QS
QS ถือเป็นระบบทางกายภาพบางอย่างด้วย สถานะไม่ต่อเนื่อง x 0, x 1, ..., x n,ปฏิบัติการที่ เวลาต่อเนื่องที จำนวนสถานะ n สามารถจำกัดหรือนับได้ (n → ∞) ระบบสามารถย้ายจากสถานะหนึ่ง x i (i= 1, 2, ... , n) ไปยังสถานะอื่นได้ x j (เจ= 0, 1,…,น)ณ จุดใดเวลาหนึ่ง t. เพื่อแสดงกฎสำหรับช่วงการเปลี่ยนภาพดังกล่าว ไดอะแกรมที่เรียกว่า กราฟสถานะ. สำหรับประเภทของระบบที่กล่าวข้างต้น กราฟสถานะจะสร้างห่วงโซ่ที่แต่ละรัฐ (ยกเว้นแบบสุดโต่ง) เชื่อมต่อกันโดยตรงและป้อนกลับจากสองสถานะที่อยู่ใกล้เคียง นี่คือแผน ความตายและการสืบพันธุ์ .การเปลี่ยนจากสถานะเป็นสถานะเกิดขึ้นแบบสุ่ม เป็นการสะดวกที่จะสมมติว่าการเปลี่ยนแปลงเหล่านี้เกิดขึ้นจากการกระทำของบาง ไหล(การไหลของคำขอที่เข้ามา การปฏิเสธการให้บริการ ขั้นตอนการคืนค่าอุปกรณ์ ฯลฯ) ถ้าสตรีมทั้งหมด โปรโตซัวแล้วสุ่ม กระบวนการที่มีสถานะไม่ต่อเนื่องและเวลาต่อเนื่องจะเป็น Markovian .
กระแสเหตุการณ์เป็นลำดับเหตุการณ์ที่คล้ายคลึงกันซึ่งเกิดขึ้นในเวลาสุ่ม สามารถดูเป็นลำดับของช่วงเวลาสุ่มในเวลา t 1 , t 2 , … เหตุการณ์ที่เกิดขึ้น
ง่ายที่สุดโฟลว์ถูกเรียกหากมีคุณสมบัติดังต่อไปนี้:
- ความธรรมดา. กิจกรรมจะติดตามทีละรายการ (ตรงข้ามกับสตรีม โดยที่กิจกรรมจะตามมาเป็นกลุ่ม)
- ความไม่คงที่. ความน่าจะเป็นที่จะตีจำนวนเหตุการณ์ที่กำหนดต่อช่วงเวลา ตู่ขึ้นอยู่กับความยาวของช่วงเวลาเท่านั้นและไม่ได้ขึ้นอยู่กับแกนเวลาที่ตั้งของช่วงเวลานี้
- ไม่มีผล. สำหรับช่วงเวลาสองช่วงที่ไม่ทับซ้อนกัน τ 1 และ τ 2 จำนวนเหตุการณ์ที่ตกลงบนหนึ่งในนั้นไม่ได้ขึ้นอยู่กับจำนวนเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นในช่วงเวลาอื่น
เหตุการณ์สุ่มของ Markov อธิบายโดยธรรมดา สมการเชิงอนุพันธ์. ตัวแปรในนั้นคือความน่าจะเป็นของรัฐ R 0 (ท),p 1 (t),…,p n (t).
สำหรับการทำงานของระบบที่มีขนาดใหญ่มาก (ตามทฤษฎีแล้ว t → ∞) ในระบบที่ง่ายที่สุด (ระบบที่โฟลว์ทั้งหมดนั้นเรียบง่าย และกราฟคือโครงร่างของความตายและการสืบพันธุ์) เราสังเกต ที่จัดตั้งขึ้น,หรือ เครื่องเขียนโหมดการทำงาน. ในโหมดนี้ระบบจะเปลี่ยนสถานะ แต่ความน่าจะเป็นของสถานะเหล่านี้ ( ความน่าจะเป็นขั้นสุดท้าย) r ถึง, k= 1, 2 ,…, น,ไม่ขึ้นอยู่กับเวลาและถือได้ว่าเป็น เวลาสัมพัทธ์เฉลี่ยระบบอยู่ในสถานะที่ถูกต้อง
1. ความเข้มข้นของการไหลของงานบริการ
2. ตัวประกอบการโหลด QS
3. ความน่าจะเป็นของการจัดคิว
4. ความน่าจะเป็นของระบบล้มเหลว
5. แบนด์วิดธ์
6. จำนวนแอปพลิเคชันโดยเฉลี่ยในคิว
7. จำนวนแอปพลิเคชันเฉลี่ยที่ให้บริการโดย CMO
8. จำนวนแอปพลิเคชันโดยเฉลี่ยใน CMO
9. เวลาสมัครเฉลี่ยใน CMO
10. เวลาเฉลี่ยที่ใช้โดยแอปพลิเคชันในคิว
11. จำนวนช่องเฉลี่ยที่ไม่ว่าง
จำเป็นต้องตัดสินคุณภาพของระบบผลลัพธ์โดยความสอดคล้องของค่าของตัวบ่งชี้ เมื่อวิเคราะห์ผลการจำลอง สิ่งสำคัญคือต้องให้ความสนใจกับผลประโยชน์ของลูกค้าและเจ้าของระบบ โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ตัวบ่งชี้นี้หรือตัวบ่งชี้นั้นควรเป็นค่าต่ำสุดหรือสูงสุด
26. ช่องเดี่ยว QS
27. QS ช่องทางเดียวที่มีความล้มเหลว
28. QS หลายช่องด้วย คิวจำกัด
พารามิเตอร์ซีเอ็มโอ:
o ความเข้มข้นของการไหลของแอพพลิเคชั่น
o ความเข้มข้นของการไหลของบริการ
o เฉลี่ย t ของบริการของแอปพลิเคชัน
o จำนวนช่องทางการให้บริการ
o วินัยการบริการ
< СМО на примере работы АЗС. Несколько одинак. колонок, произв-ть кот.известна. Если колонки заняты, то обслуживание в очереди м. ждать не >พร้อมกัน 3 คัน. เราพิจารณาคิวทั่วไป หากทุกสถานที่ในคิวถูกครอบครอง เครื่องจะได้รับการปฏิเสธการให้บริการ
29. งานขนส่ง
- หลากหลายงาน ไม่เพียงแต่ลักษณะการขนส่ง การกระจายทรัพยากร ตั้งอยู่ในหลายแห่ง ซัพพลายเออร์ d / ผู้บริโภคจำนวนอื่นโดยพลการ D / ผู้ให้บริการส่วนใหญ่มักเกี่ยวข้องกับการขนส่ง:
1. ผูกมัดผู้บริโภคกับทรัพยากรของผู้ผลิต
2. ผูกมัดกับจุดหมายปลายทางของจุดออกเดินทาง
3. มีผลผูกพันร่วมกันของปริมาณการขนส่งสินค้าไปข้างหน้าและย้อนกลับ
4. การกระจายที่เหมาะสมของ V output ind ผลิตภัณฑ์ m / y izgotov-mi
< модель привязки к пункту назначения. Известны: пункты отправления и назначения, объемы отправления по к-му пункту, потребность в грузе, стоимость доставки по каждому варианту. Н. оптимальный план перевозок с min транспортными издержками.
30. ต. ปิดงาน- ∑ส่ง สินค้า = ปริมาณการใช้ ∑V ในสินค้านี้คือ ∑ai=∑bj (m คือจำนวนซัพพลายเออร์ n คือจำนวนผู้บริโภค)
31 . หากเงื่อนไขนี้เป็นไปไม่ได้ - เปิด tr. งาน. จากนั้นจะต้องนำไปปิด:
1. หากความต้องการของจุดหมายปลายทางเกินสต็อกของต้นทาง ให้ป้อนซัพพลายเออร์จำลองที่มีการออกเดินทาง V ที่ขาดหายไป
2. สต็อคซัพพลายเออร์ทั้งหมด > ความต้องการ จากนั้นป้อนความปลอดภัย ผู้บริโภค.
32. อัลกอริธึมในการแก้ปัญหาโดยวิธีศักยภาพ (ขั้นตอน):
1. การพัฒนา แผนเบื้องต้น(โซลูชั่นสนับสนุน)
2. การคำนวณศักยภาพ
3. การตรวจสอบแผนเพื่อความเหมาะสม
4. ค้นหาลิงก์สูงสุดของความไม่เหมาะสม (หากรายการ 3 ไม่สำเร็จ)
5. ร่างโครงร่างของการกระจายทรัพยากร
6. การกำหนดองค์ประกอบขั้นต่ำในวงจรการแจกจ่ายซ้ำและการแจกจ่ายซ้ำ ทรัพยากรรูปร่าง
7. รับแผนใหม่
ขั้นตอนนี้ซ้ำหลายครั้งจนกว่าจะพบวิธีแก้ปัญหาที่เหมาะสมที่สุด อัลกอริทึมยังคงไม่เปลี่ยนแปลง วิธีการหาแผนเบื้องต้น:
1. วิธี C-Wมุม
2. วิธีต้นทุนขั้นต่ำ
3. วิธีการตั้งค่าสองเท่า
วิธีการของศักยภาพทำให้สามารถค้นหาวิธีที่เหมาะสมที่สุดสำหรับแผนจำนวนจำกัด (วิธีของโวเกิล) วิธีแห่งศักยภาพได้รับการพัฒนาเพื่อความคลาสสิก Transport.tasks แต่สิ่งเหล่านี้หายาก จำเป็นต้องแนะนำข้อ จำกัด จำนวนหนึ่ง
33. ในเศรษฐกิจของการจัดประชุม, บรรทัดฐานของงาน, kot.m.b. ลดปัญหาการขนส่ง:
1. แยกทาง ส่งของจาก def. ซัพพลายเออร์บางราย ผู้บริโภค d.b. ยกเว้นเนื่องจากขาด Conv. ที่เก็บข้อมูล การสื่อสารเกินพิกัด ฯลฯ
2. องค์กร. ที่จำเป็น def. นาที ∑ ต้นทุนการผลิตและการขนส่ง ม.ให้ประหยัด. มีกำไรมากขึ้นในการส่งมอบวัตถุดิบจากจุดที่ห่างไกลมากขึ้น แต่ด้วย<себест-ти. Критерий оптимальности принимает ∑ затрат на пр-во и тран-ку.
3. จำนวนทรานส์ เส้นทางมีข้อจำกัดแบนด์วิดท์
4. การส่งมอบตามที่กำหนด เส้นทางบังคับและบังคับ e. ป้อนการเพิ่มประสิทธิภาพ วางแผน.
5. งานทางเศรษฐกิจไม่ใช่งานขนส่ง (เช่น - จำหน่ายผลิตภัณฑ์ที่ผลิต m / y โดยองค์กร)
6. เป้าหมายสูงสุดที่ f-th งานประเภทการขนส่ง
7. ความจำเป็นในการจำหน่ายสินค้าประเภทต่าง ๆ ให้กับผู้บริโภคในคราวเดียวกัน t - ปัญหาการขนส่งหลายผลิตภัณฑ์.
8. จัดส่งสินค้าในเวลาอันสั้น (วิธีการที่เป็นไปได้ไม่เหมาะจะแก้ไขด้วยความช่วยเหลือของอัลกอริธึมพิเศษ)
34. ปัญหาการขนส่งในการทดแทนเครือข่าย
หากเงื่อนไขของงานขนส่งถูกกำหนดในรูปแบบของไดอะแกรมซึ่งแสดงถึงซัพพลายเออร์ ผู้บริโภค และการสื่อสาร ถนนของพวกเขามูลค่าของสต็อกสินค้าและความต้องการสำหรับมันและตัวชี้วัดของเกณฑ์ที่เหมาะสม (ภาษี, ระยะทาง) จะถูกระบุ ซัพพลายเออร์และผู้บริโภคจะแสดงที่จุดยอด (โหนด) ของเครือข่าย สต็อกสินค้าถือเป็นบวก และความต้องการเป็นตัวเลขติดลบ ขอบ (ส่วนโค้ง) ของโครงข่ายเป็นถนน ปัญหาในการตั้งค่าเครือข่ายขึ้นอยู่กับวิธีการที่มีศักยภาพและเริ่มต้นด้วยการสร้างแผนอ้างอิงเบื้องต้นซึ่งต้องเป็นไปตามข้อกำหนด:
1. ต้องกระจายสินค้าคงคลังทั้งหมดและลูกค้าพึงพอใจ
2. สำหรับแต่ละยอด ต้องระบุการส่งมอบสินค้า (+ หรือ -)
3. จำนวนการส่งมอบทั้งหมดต้องน้อยกว่าจำนวนจุดยอด 1 รายการ
4. ลูกศรระบุการส่งมอบไม่ควรเป็นวงปิด วงจร
จากนั้นจะมีการตรวจสอบแผนเพื่อความเหมาะสมซึ่งคำนวณศักยภาพ รับแผนใหม่และตรวจดูอีกครั้งเพื่อความเหมาะสม กำหนดค่าของฟังก์ชันวัตถุประสงค์
ในกรณีของโมเดลเปิด จะมีการแนะนำผู้บริโภคหรือซัพพลายเออร์ที่สมมติขึ้น
35. D / การแก้ปัญหาทางวิทยาศาสตร์และในทางปฏิบัติในด้านโลจิสติกส์ประมาณ วิธีการหลัก:
1. วิธีการวิเคราะห์ระบบ
2. วิธีทฤษฎีการวิจัยการดำเนินงาน
3. วิธีการไซเบอร์เนติกส์
4. วิธีการพยากรณ์
5. วิธีการประเมินโดยผู้เชี่ยวชาญ
6. วิธีการสร้างแบบจำลอง
36. โลจิสติกส์ส่วนใหญ่ใช้การเลียนแบบ การสร้างแบบจำลอง ซึ่งรูปแบบที่กำหนดความสัมพันธ์เชิงปริมาณยังไม่ทราบ และกระบวนการโลจิสติกส์ยังคงเป็น "กล่องดำ" หรือ "กล่องสีเทา"
สู่กระบวนการหลักของการเลียนแบบ แบบจำลองญาติ:
1. การออกแบบแบบจำลองของระบบจริง
2. ตั้งค่าการทดลองกับโมเดลนี้
เป้าหมายการจำลอง:
o การกำหนดพฤติกรรมของระบบลอจิสติกส์
o การเลือกกลยุทธในการจัดหา naib.eff-th การทำงานของโลจิสติกส์ ระบบต่างๆ
การเลียนแบบ การสร้างแบบจำลองสมควรดำเนินการเมื่อมีการออกเงื่อนไขต่อไปนี้:
1. ไม่มีอยู่ คำชี้แจงปัญหาที่สมบูรณ์หรือไม่ได้พัฒนาวิธีการวิเคราะห์สำหรับการแก้ปัญหาที่กำหนด คณิตศาสตร์. โมเดล
2. วิเคราะห์ แบบจำลองพร้อมใช้งาน แต่ขั้นตอนนั้นซับซ้อนและใช้เวลานาน sl การเลียนแบบ การสร้างแบบจำลองช่วยให้แก้ปัญหาได้ง่ายขึ้น
3. วิเคราะห์ การแก้ปัญหาคำนาม แต่การใช้งานเป็นไปไม่ได้เนื่องจากการฝึกอบรมทางคณิตศาสตร์ของพนักงานไม่เพียงพอ
37. ใช้กันอย่างแพร่หลายในด้านลอจิสติกส์ ระบบผู้เชี่ยวชาญ- สเปก โปรแกรมคอมพิวเตอร์แมว ช่วยให้ผู้เชี่ยวชาญตัดสินใจ ด้วยการควบคุมการไหลของวัสดุ
ระบบผู้เชี่ยวชาญช่วยให้:
1. ตัดสินใจอย่างรวดเร็วและมีคุณภาพสูงในด้านการจัดการการไหลของวัสดุ
2. ฝึกอบรมผู้เชี่ยวชาญที่มีประสบการณ์ในเวลาอันสั้น
4. ใช้ประสบการณ์และความรู้ของผู้เชี่ยวชาญที่มีคุณสมบัติสูงในสถานที่ทำงานต่างๆ
ข้อเสียของระบบผู้เชี่ยวชาญ:
1.จำกัดการใช้สามัญสำนึก
2. เป็นไปไม่ได้ที่จะคำนึงถึงคุณสมบัติทั้งหมดในโปรแกรมของระบบผู้เชี่ยวชาญ
1.1. โครงสร้างและพารามิเตอร์ของประสิทธิภาพและคุณภาพของการทำงานของ QS
ปัญหาทางเศรษฐกิจมากมายเกี่ยวข้องกับระบบการเข้าคิว เช่น ระบบดังกล่าวซึ่งในอีกด้านหนึ่งมีคำขอจำนวนมาก (ข้อกำหนด) สำหรับประสิทธิภาพของบริการใด ๆ ในทางกลับกันคำขอเหล่านี้ได้รับการตอบสนอง QS ประกอบด้วยองค์ประกอบต่อไปนี้: แหล่งที่มาของข้อกำหนด โฟลว์ความต้องการที่เข้ามา คิว อุปกรณ์ที่ให้บริการ (ช่องทางการบริการ) และโฟลว์ความต้องการขาออก ทฤษฎีการจัดคิวเกี่ยวข้องกับการศึกษาระบบดังกล่าว
วิธีการที่ตอบสนองความต้องการเรียกว่าอุปกรณ์บริการหรือช่องทางบริการ ตัวอย่างเช่น สิ่งเหล่านี้รวมถึงสถานีเติมน้ำมันที่ปั๊มน้ำมัน ช่องโทรศัพท์ ลานจอด ช่างซ่อม พนักงานขายตั๋ว จุดขนถ่ายที่ฐานและคลังสินค้า
วิธีการของทฤษฎีการเข้าคิวสามารถใช้แก้ปัญหาต่างๆ ของการศึกษากระบวนการที่เกิดขึ้นในระบบเศรษฐกิจได้ ดังนั้นในองค์กรการค้า วิธีการเหล่านี้ทำให้สามารถกำหนดจำนวนร้านค้าที่เหมาะสมที่สุดของโปรไฟล์ที่กำหนด จำนวนผู้ขาย ความถี่ในการส่งมอบสินค้า และพารามิเตอร์อื่นๆ สถานีบริการน้ำมันสามารถใช้เป็นตัวอย่างทั่วไปของระบบคิวได้ และงานของทฤษฎีการจัดคิวในกรณีนี้จะลดลงเพื่อสร้างอัตราส่วนที่เหมาะสมระหว่างจำนวนคำขอบริการที่มาถึงปั๊มน้ำมันและจำนวนอุปกรณ์บริการซึ่งรวม ต้นทุนการบริการและความสูญเสียจากการหยุดทำงานจะน้อยที่สุด ทฤษฎีการจัดคิวยังสามารถใช้ในการคำนวณพื้นที่ของสถานที่จัดเก็บในขณะที่พื้นที่จัดเก็บถือเป็นอุปกรณ์บริการและการมาถึง ยานพาหนะสำหรับการขนถ่าย - ตามความต้องการ แบบจำลองของทฤษฎีการจัดคิวยังใช้ในการแก้ปัญหาต่างๆ ในการจัดการและกำหนดมาตรฐานแรงงาน และปัญหาอื่นๆ ทางเศรษฐกิจและสังคม
QS แต่ละรายการจะรวมอุปกรณ์บริการจำนวนหนึ่งไว้ในโครงสร้าง ซึ่งเรียกว่าช่องทางบริการ (ซึ่งรวมถึงบุคคลที่ปฏิบัติงานบางอย่าง - แคชเชียร์ เจ้าหน้าที่ปฏิบัติงาน ผู้จัดการ ฯลฯ) ที่ให้บริการขั้นตอนการใช้งานบางอย่าง (ข้อกำหนด) มาถึงอินพุตโดยสุ่ม ครั้ง แอปพลิเคชันให้บริการโดยไม่ทราบสาเหตุ โดยปกติแล้วจะมีการสุ่มเวลาและขึ้นอยู่กับปัจจัยหลายประการ หลังจากให้บริการตามคำขอแล้ว ช่องจะถูกปล่อยและพร้อมที่จะรับคำขอครั้งต่อไป ลักษณะสุ่มของการไหลของแอปพลิเคชันและเวลาในการให้บริการนำไปสู่การโหลด QS ที่ไม่สม่ำเสมอ - โอเวอร์โหลดด้วยการก่อตัวของคิวของแอปพลิเคชันหรืออันเดอร์โหลด - โดยไม่ได้ใช้งานของช่อง การสุ่มลักษณะของการไหลของแอปพลิเคชันและระยะเวลาของบริการที่สร้างขึ้นใน QS กระบวนการสุ่มซึ่งการศึกษาต้องมีการสร้างและวิเคราะห์แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ การศึกษาการดำเนินการ QS จะง่ายขึ้นหากกระบวนการสุ่มคือ Markovian (กระบวนการที่ไม่มีเอฟเฟกต์ภายหลังหรือไม่มีหน่วยความจำ) เมื่ออธิบายการดำเนินการ QS อย่างง่ายดายโดยใช้ระบบจำกัดของสมการเชิงอนุพันธ์เชิงเส้นธรรมดาของลำดับที่หนึ่ง และในโหมดจำกัด (ด้วย การดำเนินการ QS ที่ยาวเพียงพอ) ผ่านสมการพีชคณิตเชิงเส้นระบบที่มีขอบเขตจำกัด ด้วยเหตุนี้ ตัวบ่งชี้ประสิทธิภาพของการทำงานของ QS จึงแสดงผ่านพารามิเตอร์ของ QS การไหลของแอปพลิเคชัน และระเบียบวินัย
เป็นที่ทราบกันดีอยู่แล้วจากทฤษฎีที่ว่ากระบวนการสุ่มคือ Markovian ซึ่งจำเป็นและเพียงพอที่กระแสของเหตุการณ์ทั้งหมด (กระแสของคำขอ กระแสของคำขอการบริการ ฯลฯ ) ภายใต้อิทธิพลที่ระบบเปลี่ยนจากสถานะเป็นสถานะ คือปัวซองเช่น มีคุณสมบัติของผลที่ตามมา (สำหรับช่วงเวลาสองช่วงที่ไม่ตัดกันจำนวนเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นหลังจากหนึ่งในนั้นไม่ขึ้นอยู่กับจำนวนเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นหลังจากนั้น) และความธรรมดา (ความน่าจะเป็นที่จะเกิดขึ้นหลังจากระดับประถมศึกษาหรือต่ำ ช่วงเวลาของเหตุการณ์มากกว่าหนึ่งเหตุการณ์นั้นเล็กน้อยเมื่อเทียบกับความน่าจะเป็นของการเกิดเหตุการณ์หนึ่งเหตุการณ์ในช่วงเวลานี้) ที่ง่ายที่สุด ปัวซองไหลตัวแปรสุ่ม T (ช่วงเวลาระหว่างสองเหตุการณ์ที่อยู่ติดกัน) ถูกกระจายตามกฎเลขชี้กำลัง ซึ่งแสดงถึงความหนาแน่นของการแจกแจงหรือฟังก์ชันการกระจายส่วนต่าง
หากธรรมชาติของโฟลว์ใน QS แตกต่างจากปัวซอง ก็จะสามารถกำหนดคุณลักษณะด้านประสิทธิภาพของมันได้โดยประมาณโดยใช้ทฤษฎีการจัดคิวของมาร์คอฟ และยิ่ง QS มีความแม่นยำมากเท่าใด ช่องทางการบริการก็จะยิ่งมีมากขึ้นเท่านั้น ในกรณีส่วนใหญ่ คำแนะนำที่ถูกต้องเกี่ยวกับการจัดการ QS ที่ใช้งานได้จริงไม่จำเป็นต้องมีความรู้เกี่ยวกับคุณลักษณะที่แน่นอนเลย แต่ก็เพียงพอแล้วที่จะมีค่าโดยประมาณ
QS แต่ละรายการมีประสิทธิภาพการทำงานบางอย่างขึ้นอยู่กับพารามิเตอร์
ประสิทธิภาพของการทำงานของ QS มีลักษณะเป็นตัวบ่งชี้หลักสามกลุ่ม:
1. ประสิทธิภาพของการใช้ QS - ความจุแบบสัมบูรณ์หรือแบบสัมพัทธ์, ระยะเวลาเฉลี่ยของช่วงเวลาที่ไม่ว่างของ QS, อัตราการใช้ QS, อัตราการไม่ใช้ QS;
2. คุณภาพการบริการของแอปพลิเคชัน - เวลาเฉลี่ย (จำนวนแอปพลิเคชันโดยเฉลี่ย กฎหมายการจัดจำหน่าย) ของการรอแอปพลิเคชันในคิวหรือการเข้าพักของแอปพลิเคชันใน QS ความน่าจะเป็นที่ใบสมัครที่ได้รับจะได้รับการยอมรับในการดำเนินการทันที
3. ประสิทธิภาพการทำงานของคู่ CMO คือผู้บริโภค และผู้บริโภคเข้าใจว่าเป็นชุดของแอปพลิเคชันหรือแหล่งที่มาบางส่วน (เช่น รายได้เฉลี่ยที่ CMO นำมาต่อหน่วยเวลาดำเนินการ ฯลฯ ).
1.2 การจำแนกประเภทของ QS และองค์ประกอบหลัก
CMO ถูกจำแนกออกเป็นกลุ่มต่างๆ ขึ้นอยู่กับองค์ประกอบและเวลาที่ใช้ในคิวก่อนเริ่มให้บริการ และขึ้นอยู่กับระเบียบวินัยของข้อกำหนดในการให้บริการ
ตามองค์ประกอบของ QS มีช่องทางเดียว (พร้อมเซิร์ฟเวอร์เดียว) และหลายช่องทาง (พร้อมเซิร์ฟเวอร์จำนวนมาก) ระบบหลายช่องสัญญาณอาจประกอบด้วยอุปกรณ์ที่ให้บริการทั้งที่ประสิทธิภาพเท่ากันและต่างกัน
ตามเวลาที่ใช้ในคิวก่อนการบำรุงรักษาระบบ ระบบแบ่งออกเป็นสามกลุ่ม:
1) ด้วยเวลารอไม่ จำกัด (กับการรอ)
2) กับความล้มเหลว;
3) ชนิดผสม
ใน QS ที่มีเวลารอไม่จำกัด คำขอครั้งต่อไปเมื่อพบว่าอุปกรณ์ทั้งหมดไม่ว่าง จะถูกจัดคิวและรอรับบริการจนกว่าอุปกรณ์ตัวใดตัวหนึ่งจะว่าง
ในระบบที่มีความล้มเหลว ความต้องการที่เข้ามาจะออกจากระบบหลังจากพบว่าอุปกรณ์ทั้งหมดไม่ว่าง ตัวอย่างคลาสสิกของระบบที่ล้มเหลวคือการดำเนินการแลกเปลี่ยนโทรศัพท์อัตโนมัติ
ในระบบแบบผสม ความต้องการที่เข้ามา จับทุกอย่างได้ (อุปกรณ์ไม่ว่าง เข้าคิวและรอรับบริการในระยะเวลาจำกัด ไม่ต้องรอบริการตามเวลาที่กำหนด ความต้องการจึงออกจากระบบ
ให้เราพิจารณาโดยสังเขปคุณลักษณะของการทำงานของระบบเหล่านี้บางระบบ
1. QS with wait มีลักษณะเฉพาะคือในระบบของ n (n>=1) การเรียกร้องใด ๆ ที่มาถึง QS ในขณะที่ทุกช่องทางไม่ว่างเข้าคิวและรอบริการและการเรียกร้องใด ๆ ที่มาถึงก็เข้ารับบริการ ระบบดังกล่าวสามารถอยู่ในชุดสถานะที่ไม่มีที่สิ้นสุด: s n +k (r=1.2…) – ทุกช่องไม่ว่างและมีคำขอ r ในคิว
2. QS ที่มีการรอและการจำกัดความยาวของคิวจะแตกต่างจากด้านบนตรงที่ระบบนี้สามารถอยู่ในสถานะใดสถานะหนึ่ง n + m + 1 ในสถานะ s 0 ,s 1 ,…, s n ไม่มีคิว เนื่องจากไม่มีหรือไม่มีลูกค้าในระบบและช่องสัญญาณว่าง (s 0) หรือมีหลาย I (I=1,n) ลูกค้าในระบบซึ่งให้บริการโดยจำนวนลูกค้าที่สอดคล้องกัน (n+1, n+2,…n+r,…,n+m) ลูกค้าและ (1,2,…r,…,m) ลูกค้าใน คิว. การอ้างสิทธิ์ที่มาถึงอินพุต QS ในเวลาที่มีการอ้างสิทธิ์ m อยู่แล้วในคิว จะถูกปฏิเสธและปล่อยให้ระบบไม่ได้รับบริการ
ดังนั้น QS แบบหลายช่องสัญญาณจึงทำงานเหมือนกับช่องทางเดียว เมื่อทั้ง n ช่องทำงานเป็นหนึ่งเดียวโดยมีวินัยในการช่วยเหลือซึ่งกันและกันที่เรียกว่าทั้งหมดเป็นหนึ่งเดียว แต่มีอัตราค่าบริการที่สูงกว่า กราฟสถานะของระบบที่คล้ายกันนี้มีเพียงสองสถานะ: s 0 (s 1) - n ช่องทั้งหมดว่าง (ไม่ว่าง)
การวิเคราะห์ ประเภทต่างๆ QS ด้วยความช่วยเหลือซึ่งกันและกันของประเภท all-in-one แสดงให้เห็นว่าการให้ความช่วยเหลือซึ่งกันและกันดังกล่าวช่วยลดเวลาพักเฉลี่ยของคำขอในระบบ แต่ทำให้ลักษณะอื่นๆ แย่ลงอีกจำนวนหนึ่ง เช่น ความน่าจะเป็นของความล้มเหลว ปริมาณงาน จำนวนคำขอโดยเฉลี่ย ในคิวและเวลารอดำเนินการ ดังนั้น เพื่อปรับปรุงตัวชี้วัดเหล่านี้ การเปลี่ยนแปลงในระเบียบวินัยของแอปพลิเคชันการบริการด้วยความช่วยเหลือซึ่งกันและกันที่สม่ำเสมอระหว่างช่องทางจึงถูกนำมาใช้ดังนี้:
· หากคำขอมาถึง QS ในเวลาที่ทุกช่องว่าง ช่องทั้งหมด n จะเริ่มให้บริการ
หากคำขอครั้งต่อไปมาถึงในเวลานี้บางช่องจะเปลี่ยนเป็นบริการ
· หากในระหว่างการให้บริการของทั้งสองคำขอมีคำขอที่สามมาถึง บางช่องทางจะเปลี่ยนเป็นการให้บริการคำขอที่สามนี้ จนกว่าแต่ละคำขอใน QS จะได้รับบริการโดยช่องทางเดียวเท่านั้น ในเวลาเดียวกัน แอปพลิเคชันที่มาถึงในเวลาที่มีการจ้างงานของทุกช่องทาง ใน QS ที่มีความล้มเหลวและความช่วยเหลือซึ่งกันและกันที่เป็นหนึ่งเดียวระหว่างช่องทางต่างๆ อาจถูกปฏิเสธและจะถูกบังคับให้ออกจากระบบโดยไม่ได้รับบริการ
วิธีการและแบบจำลองที่ใช้ในทฤษฎีการจัดคิวสามารถแบ่งออกเป็นการวิเคราะห์และการจำลองตามเงื่อนไข
วิธีการวิเคราะห์ของทฤษฎีการจัดคิวทำให้สามารถรับลักษณะของระบบเป็นฟังก์ชันบางอย่างของพารามิเตอร์ของการทำงานของระบบได้ ทำให้สามารถวิเคราะห์ผลกระทบเชิงคุณภาพได้ ปัจจัยส่วนบุคคลว่าด้วยประสิทธิภาพของ QMS วิธีการจำลองจะขึ้นอยู่กับการสร้างแบบจำลองของกระบวนการเข้าคิวบนคอมพิวเตอร์ และจะใช้ในกรณีที่ไม่สามารถใช้แบบจำลองการวิเคราะห์ได้
ในปัจจุบัน การพัฒนาในทางทฤษฎีและสะดวกที่สุดในการใช้งานจริงคือวิธีการแก้ปัญหาการเข้าคิวซึ่งกระแสความต้องการที่เข้ามานั้นง่ายที่สุด (ปัวซอง)
สำหรับขั้นตอนที่ง่ายที่สุด ความถี่ของคำขอที่เข้าสู่ระบบจะต้องเป็นไปตามกฎหมายปัวซอง กล่าวคือ ความน่าจะเป็นที่จะได้รับการเรียกร้อง k ตรงเวลา t ถูกกำหนดโดยสูตร:
ลักษณะสำคัญของ QS คือเวลาที่ต้องใช้ในการให้บริการในระบบ เวลาให้บริการของข้อกำหนดหนึ่งๆ ตามกฎแล้ว ตัวแปรสุ่ม ดังนั้นจึงสามารถอธิบายได้โดยกฎหมายการแจกจ่าย ทฤษฎีที่แพร่หลายที่สุดและโดยเฉพาะอย่างยิ่งในการใช้งานจริงคือกฎเลขชี้กำลังของการกระจายเวลาบริการ ฟังก์ชันการกระจายของกฎหมายนี้คือ:
เหล่านั้น. ความน่าจะเป็นที่เวลาให้บริการไม่เกินค่า t ถูกกำหนดโดยสูตรนี้ โดยที่ µ คือพารามิเตอร์ของการบริการแบบเอ็กซ์โพเนนเชียลของข้อกำหนดในระบบ กล่าวคือ ส่วนกลับของเวลาให้บริการ t เกี่ยวกับ:
ให้เราพิจารณาแบบจำลองการวิเคราะห์ของ QS ทั่วไปที่มีความคาดหวัง เช่น QS ดังกล่าวซึ่งคำขอที่ได้รับในขณะที่ช่องทางการให้บริการทั้งหมดไม่ว่างจะถูกจัดคิวและให้บริการเมื่อช่องว่าง
ข้อความทั่วไปของปัญหามีดังนี้ ระบบมี n ช่องทางการให้บริการ ซึ่งแต่ละช่องทางสามารถให้บริการลูกค้าได้ครั้งละหนึ่งรายเท่านั้น
ระบบได้รับโฟลว์คำขอที่ง่ายที่สุด (Paussonian) ด้วยพารามิเตอร์ หากในช่วงเวลาของการมาถึงของคำขอถัดไปในระบบ มีคำขออย่างน้อย n รายการที่ให้บริการอยู่แล้ว (เช่น ทุกช่องทางไม่ว่าง) คำขอนี้จะเข้าสู่คิวและรอให้บริการเริ่มต้น
ในระบบที่มีระเบียบวินัยในการให้บริการบางอย่าง ความต้องการที่เข้ามาซึ่งทำให้อุปกรณ์ทั้งหมดไม่ว่าง ขึ้นอยู่กับลำดับความสำคัญ จะถูกเสิร์ฟแบบสลับกันหรืออยู่ในคิว
องค์ประกอบหลักของ QS ได้แก่ โฟลว์คำขอขาเข้า คิวของคำขอ อุปกรณ์ที่ให้บริการ (ช่องทาง) และโฟลว์ความต้องการขาออก
การศึกษา QS เริ่มต้นด้วยการวิเคราะห์กระแสความต้องการที่เข้ามา การไหลเข้าของข้อกำหนดคือชุดของข้อกำหนดที่เข้าสู่ระบบและจำเป็นต้องได้รับการบริการ กระแสความต้องการที่เข้ามาจะได้รับการศึกษาเพื่อสร้างรูปแบบของขั้นตอนนี้และปรับปรุงคุณภาพการบริการต่อไป
ในกรณีส่วนใหญ่ กระแสที่เข้ามาจะไม่สามารถควบคุมได้และขึ้นอยู่กับปัจจัยสุ่มหลายประการ จำนวนคำขอที่มาถึงต่อหน่วยเวลา ตัวแปรสุ่ม ตัวแปรสุ่มยังเป็นช่วงเวลาระหว่างคำขอขาเข้าที่อยู่ติดกัน อย่างไรก็ตาม จำนวนเฉลี่ยของการเรียกร้องที่ได้รับต่อหน่วยเวลา และ ช่วงเวลาเฉลี่ยครั้งระหว่างการเรียกร้องที่เข้ามาที่อยู่ติดกันจะถือว่าได้รับ
จำนวนคำขอเฉลี่ยที่เข้าสู่ระบบการจัดคิวต่อหน่วยเวลาเรียกว่าความเข้มของความต้องการและถูกกำหนดโดยความสัมพันธ์ต่อไปนี้:
โดยที่ T คือค่าเฉลี่ยของช่วงเวลาระหว่างการมาถึงของข้อกำหนดที่ต่อเนื่องกัน
สำหรับกระบวนการจริงหลายๆ กระบวนการ การไหลของข้อกำหนดได้อธิบายไว้ค่อนข้างดีโดยกฎหมายการจำหน่ายปัวซอง การไหลดังกล่าวเรียกว่าง่ายที่สุด
การไหลที่ง่ายที่สุดมี คุณสมบัติที่สำคัญ:
1) คุณสมบัติของความคงตัว ซึ่งแสดงความไม่แปรเปลี่ยนของระบอบการไหลความน่าจะเป็นในช่วงเวลาหนึ่ง ซึ่งหมายความว่าจำนวนลูกค้าที่เข้าสู่ระบบในช่วงเวลาปกติจะต้องคงที่โดยเฉลี่ย ตัวอย่างเช่น จำนวนเกวียนที่มาถึงเพื่อบรรทุกโดยเฉลี่ยต่อวันควรเท่ากันสำหรับ ช่วงเวลาต่างๆเวลา เช่น ในตอนต้นและตอนปลายทศวรรษ
2) การไม่มีผลที่ตามมาซึ่งทำให้เกิดความเป็นอิสระร่วมกันของการรับคำขอบริการหนึ่งหรือหลายคำขอในช่วงเวลาที่ไม่ทับซ้อนกัน ซึ่งหมายความว่าจำนวนคำขอที่มาถึงในช่วงเวลาที่กำหนดไม่ได้ขึ้นอยู่กับจำนวนคำขอที่ให้บริการในช่วงเวลาก่อนหน้า ตัวอย่างเช่น จำนวนรถที่มาถึงสำหรับวัสดุในวันที่สิบของเดือนไม่ได้ขึ้นอยู่กับจำนวนรถที่เข้ารับบริการในวันที่สี่หรือวันอื่นๆ ก่อนหน้า เดือนนี้.
3) คุณสมบัติของสามัญสำนึกซึ่งแสดงถึงความเป็นไปไม่ได้ในทางปฏิบัติของการได้รับข้อกำหนดสองข้อขึ้นไปพร้อมกัน (ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ดังกล่าวมีน้อยมากเมื่อเทียบกับช่วงเวลาที่พิจารณาเมื่อครั้งหลังมีแนวโน้มที่จะเป็นศูนย์)
ด้วยกระแสความต้องการที่ง่ายที่สุด การกระจายข้อกำหนดที่เข้าสู่ระบบจะต้องเป็นไปตามกฎหมายการจำหน่ายปัวซอง:
ความน่าจะเป็นที่ k ร้องขอจะมาถึงระบบบริการในเวลา t:
ที่ไหน. - จำนวนเฉลี่ยของคำขอรับบริการต่อหน่วยเวลา
ในทางปฏิบัติ เงื่อนไขของโฟลว์ที่ง่ายที่สุดมักไม่เป็นที่พอใจอย่างเคร่งครัด บ่อยครั้งมีกระบวนการที่ไม่คงที่ (ในเวลาที่แตกต่างกันของวันและวันที่แตกต่างกันของเดือน การไหลของความต้องการสามารถเปลี่ยนแปลงได้ มันอาจจะเข้มข้นขึ้นในตอนเช้าหรือตอนกลางคืน) วันสุดท้ายเดือน) นอกจากนี้ยังมีผลที่ตามมาเมื่อจำนวนคำขอให้ปล่อยสินค้า ณ สิ้นเดือนขึ้นอยู่กับความพึงพอใจในช่วงต้นเดือน นอกจากนี้ยังสังเกตเห็นปรากฏการณ์ของความแตกต่างเมื่อลูกค้าหลายรายอยู่ในคลังสินค้าพร้อมกันเพื่อหาวัสดุ อย่างไรก็ตาม โดยทั่วไป กฎหมายการกระจายปัวซองที่มีการประมาณค่าสูงเพียงพอจะสะท้อนถึงกระบวนการเข้าคิวจำนวนมาก
นอกจากนี้ การมีอยู่ของการไหลของคำขอแบบปัวซองสามารถกำหนดได้โดยการประมวลผลทางสถิติของข้อมูลเมื่อได้รับคำขอบริการ สัญญาณหนึ่งของกฎการแจกแจงปัวซองคือความเท่าเทียมกันของการคาดหมายทางคณิตศาสตร์ของตัวแปรสุ่มและความแปรปรวนของตัวแปรเดียวกัน กล่าวคือ
ลักษณะที่สำคัญที่สุดอย่างหนึ่งของอุปกรณ์บริการซึ่งกำหนดปริมาณงานของทั้งระบบคือเวลาให้บริการ
เวลาให้บริการของข้อกำหนดหนึ่งข้อ () เป็นตัวแปรสุ่มที่สามารถเปลี่ยนแปลงได้ในช่วงกว้าง ขึ้นอยู่กับความเสถียรของอุปกรณ์บริการ และพารามิเตอร์ต่างๆ ที่เข้าสู่ระบบ ข้อกำหนด (เช่น ความสามารถในการบรรทุกที่แตกต่างกันของยานพาหนะที่เข้ามาสำหรับการขนถ่าย
ตัวแปรสุ่มมีลักษณะเฉพาะโดยกฎการแจกแจง ซึ่งพิจารณาจากการทดสอบทางสถิติ
ในทางปฏิบัติ สมมติฐานเกี่ยวกับการกระจายเวลาบริการแบบเอ็กซ์โพเนนเชียลมักเป็นที่ยอมรับกันโดยทั่วไป
กฎเลขชี้กำลังของการกระจายเวลาให้บริการเกิดขึ้นเมื่อความหนาแน่นของการกระจายลดลงอย่างรวดเร็วเมื่อเวลาเพิ่มขึ้น t ตัวอย่างเช่น เมื่อความต้องการจำนวนมากได้รับบริการอย่างรวดเร็ว และบริการระยะยาวนั้นหายาก การมีอยู่ของกฎการแจกแจงแบบเอ็กซ์โปเนนเชียลของเวลาให้บริการนั้นกำหนดขึ้นบนพื้นฐานของการสังเกตทางสถิติ
ภายใต้กฎเลขชี้กำลังของการกระจายเวลาให้บริการ ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่เวลาให้บริการไม่เกิน t เท่ากับ:
โดยที่ v คือความเข้มข้นของการบริการของข้อกำหนดหนึ่งโดยอุปกรณ์บริการหนึ่งเครื่อง ซึ่งกำหนดจากความสัมพันธ์:
โดยที่เวลาให้บริการเฉลี่ยสำหรับข้อกำหนดหนึ่งรายการต่ออุปกรณ์บริการหนึ่งเครื่องคือที่ไหน
ควรสังเกตว่าหากกฎหมายการกระจายเวลาให้บริการเป็นแบบเอ็กซ์โพเนนเชียล หากมีอุปกรณ์บริการหลายเครื่องที่มีกำลังเท่ากัน กฎหมายการกระจายเวลาให้บริการสำหรับอุปกรณ์หลายเครื่องก็จะเป็นแบบเอ็กซ์โพเนนเชียลด้วย:
โดยที่ n คือจำนวนอุปกรณ์บริการ
พารามิเตอร์ QS ที่สำคัญคือปัจจัยโหลด ซึ่งกำหนดเป็นอัตราส่วนของความเข้มของการรับข้อกำหนดต่อความเข้มข้นของการบริการ v
โดยที่ a คือปัจจัยโหลด - ความเข้มข้นของการรับข้อกำหนดในระบบ v - ความเข้มข้นของการบริการหนึ่งความต้องการโดยอุปกรณ์บริการหนึ่งเครื่อง
จาก (1) และ (2) เราได้รับสิ่งนั้น
โดยคำนึงว่า - ความเข้มข้นของคำขอที่เข้าสู่ระบบต่อหน่วยเวลา ผลิตภัณฑ์จะแสดงจำนวนคำขอที่เข้าสู่ระบบบริการสำหรับเวลาบริการเฉลี่ยของคำขอหนึ่งรายการต่อหนึ่งอุปกรณ์
สำหรับ QS ที่มีการรอ จำนวนอุปกรณ์ที่ให้บริการ n ต้องมากกว่าปัจจัยโหลดอย่างเคร่งครัด (ข้อกำหนดสำหรับโหมดการทำงานคงที่หรืออยู่กับที่ของ QS):
มิฉะนั้น จำนวนคำขอเข้ามาจะมากกว่าความจุรวมของเซิร์ฟเวอร์ทั้งหมด และคิวจะเพิ่มขึ้นอย่างไม่มีกำหนด
สำหรับ QS ที่มีความล้มเหลวและแบบผสม เงื่อนไขนี้สามารถลดลงได้สำหรับ งานที่มีประสิทธิภาพสำหรับ QS ประเภทนี้ ก็เพียงพอแล้วที่จะกำหนดให้จำนวนขั้นต่ำของอุปกรณ์ที่ให้บริการ n ไม่น้อยกว่าปัจจัยโหลด :
1.3 กระบวนการจำลอง
ดังที่ได้กล่าวไว้ก่อนหน้านี้ กระบวนการของการพัฒนาแบบจำลองการจำลองตามลำดับเริ่มต้นด้วยการสร้างแบบจำลองอย่างง่าย ซึ่งจะค่อยๆ ซับซ้อนมากขึ้นตามข้อกำหนดของปัญหาที่กำลังแก้ไข ในกระบวนการสร้างแบบจำลองการจำลอง สามารถแยกแยะขั้นตอนหลักดังต่อไปนี้:
1. การสร้างปัญหา : อธิบายปัญหาระหว่างศึกษาและกำหนดวัตถุประสงค์ของการศึกษา
2. การพัฒนาแบบจำลอง: คำอธิบายเชิงตรรกะและคณิตศาสตร์ของระบบที่กำลังสร้างแบบจำลองตามข้อความแจ้งปัญหา
3. การเตรียมข้อมูล: การระบุ ข้อมูลจำเพาะ และการรวบรวมข้อมูล
4. การแปลแบบจำลอง: การแปลแบบจำลองเป็นภาษาที่ยอมรับได้สำหรับคอมพิวเตอร์ที่ใช้
5. การตรวจสอบความถูกต้อง: การสร้างความถูกต้องของโปรแกรมเครื่อง
6. การตรวจสอบความถูกต้อง: การประเมินความถูกต้องที่จำเป็นและการปฏิบัติตามแบบจำลองการจำลองด้วยระบบจริง
7. การวางแผนเชิงกลยุทธ์และยุทธวิธี: กำหนดเงื่อนไขสำหรับการทดลองเครื่องจักรด้วยแบบจำลองจำลอง
8. การทดลอง: เรียกใช้แบบจำลองจำลองบนคอมพิวเตอร์เพื่อรับข้อมูลที่จำเป็น
9. การวิเคราะห์ผลลัพธ์: ศึกษาผลการทดลองจำลองเพื่อเตรียมข้อสรุปและข้อเสนอแนะในการแก้ปัญหา
10. การนำไปใช้งานและเอกสารประกอบ: การปฏิบัติตามคำแนะนำที่ได้รับบนพื้นฐานของการจำลอง การรวบรวมเอกสารเกี่ยวกับแบบจำลองและการใช้งาน
พิจารณาขั้นตอนหลักของการจำลองแบบจำลอง งานแรกของการศึกษาแบบจำลองคือการกำหนดปัญหาให้ถูกต้องและกำหนดวัตถุประสงค์ของการศึกษาอย่างละเอียด ตามกฎแล้ว การนิยามปัญหาเป็นกระบวนการต่อเนื่องที่มักจะดำเนินการตลอดการศึกษา มีการแก้ไขเพื่อให้เข้าใจปัญหาที่อยู่ระหว่างการศึกษาอย่างลึกซึ้งยิ่งขึ้นและการเกิดขึ้นของแง่มุมใหม่ๆ ของปัญหา
ทันทีที่มีการกำหนดคำจำกัดความเริ่มต้นของปัญหา ขั้นตอนของการสร้างแบบจำลองของระบบที่อยู่ระหว่างการศึกษาจะเริ่มต้นขึ้น โมเดลนี้ประกอบด้วยคำอธิบายทางสถิติและไดนามิกของระบบ ในคำอธิบายทางสถิติ องค์ประกอบของระบบและคุณลักษณะจะถูกกำหนด และในคำอธิบายแบบไดนามิก ปฏิสัมพันธ์ขององค์ประกอบของระบบ อันเป็นผลมาจากการเปลี่ยนแปลงในสถานะเมื่อเวลาผ่านไป
กระบวนการสร้างแบบจำลองเป็นงานศิลปะในหลาย ๆ ด้าน ผู้พัฒนาโมเดลต้องเข้าใจโครงสร้างของระบบ ระบุกฎการทำงานของระบบ และสามารถเน้นย้ำถึงสิ่งสำคัญที่สุดในระบบได้ ยกเว้นรายละเอียดที่ไม่จำเป็น โมเดลควรจะเข้าใจง่ายและในขณะเดียวกันก็ซับซ้อนพอที่จะแสดงให้เห็นได้จริง ลักษณะนิสัยระบบจริง การตัดสินใจที่สำคัญที่สุดจะทำโดยนักพัฒนาว่าการอธิบายให้เข้าใจง่ายและสมมติฐานที่ยอมรับนั้นถูกต้องหรือไม่ องค์ประกอบและปฏิสัมพันธ์ใดควรรวมไว้ในแบบจำลอง ระดับรายละเอียดของแบบจำลองขึ้นอยู่กับวัตถุประสงค์ของการสร้าง จำเป็นต้องพิจารณาเฉพาะองค์ประกอบที่จำเป็นสำหรับการแก้ปัญหาภายใต้การศึกษาเท่านั้น ทั้งในขั้นตอนการสร้างปัญหาและในขั้นตอนการสร้างแบบจำลอง จำเป็นต้องมีปฏิสัมพันธ์อย่างใกล้ชิดระหว่างผู้พัฒนาแบบจำลองและผู้ใช้ นอกจากนี้ การทำงานร่วมกันอย่างใกล้ชิดระหว่างการกำหนดปัญหาและขั้นตอนการพัฒนาแบบจำลองทำให้ผู้ใช้มั่นใจในความถูกต้องของแบบจำลอง จึงช่วยให้มั่นใจได้ว่า ดำเนินการให้สำเร็จผลการจำลอง
ในขั้นตอนการพัฒนาแบบจำลอง ข้อกำหนดสำหรับข้อมูลที่ป้อนเข้าจะถูกกำหนด ข้อมูลบางส่วนนี้อาจอยู่ในความครอบครองของผู้สร้างแบบจำลองแล้ว ในขณะที่ข้อมูลอื่นๆ จะใช้เวลาและความพยายามในการรวบรวม โดยปกติ ค่าของข้อมูลที่ป้อนเข้าดังกล่าวจะได้รับบนพื้นฐานของสมมติฐานบางอย่างหรือการวิเคราะห์เบื้องต้น ในบางกรณี ค่าที่แน่นอนของพารามิเตอร์อินพุตหนึ่งรายการ (หรือมากกว่า) มีผลเพียงเล็กน้อยต่อผลลัพธ์ของการรันโมเดล ความไวของผลลัพธ์ที่ได้รับต่อการเปลี่ยนแปลงข้อมูลที่ป้อนเข้าสามารถประเมินได้โดยการดำเนินการจำลองแบบรันสำหรับค่าต่างๆ ของพารามิเตอร์อินพุต แบบจำลองการจำลองจึงสามารถนำมาใช้เพื่อลดเวลาและค่าใช้จ่ายในการปรับแต่งข้อมูลป้อนเข้า เมื่อแบบจำลองได้รับการพัฒนาและรวบรวมข้อมูลอินพุตเริ่มต้นแล้ว ภารกิจต่อไปคือการแปลแบบจำลองให้อยู่ในรูปแบบที่คอมพิวเตอร์อ่านได้
ในขั้นตอนของการตรวจสอบและการตรวจสอบความถูกต้อง การทำงานของแบบจำลองการจำลองจะได้รับการประเมิน ในขั้นตอนการตรวจสอบ จะพิจารณาว่าแบบจำลองที่ตั้งโปรแกรมไว้สำหรับคอมพิวเตอร์นั้นสอดคล้องกับเจตนาของนักพัฒนาหรือไม่ โดยปกติจะทำโดยการตรวจสอบการคำนวณด้วยตนเอง แต่สามารถใช้วิธีการทางสถิติได้หลายวิธี
การสร้างความเพียงพอของแบบจำลองการจำลองของระบบภายใต้การศึกษาจะดำเนินการในขั้นตอนการตรวจสอบ การตรวจสอบแบบจำลองมักจะดำเนินการในระดับต่างๆ วิธีการตรวจสอบแบบพิเศษ ได้แก่ การสร้างความเพียงพอโดยใช้ค่าคงที่ของพารามิเตอร์ทั้งหมดของแบบจำลองการจำลอง หรือโดยการประเมินความไวของเอาต์พุตต่อการเปลี่ยนแปลงของค่าข้อมูลที่ป้อนเข้า ในกระบวนการตรวจสอบความถูกต้อง การเปรียบเทียบควรขึ้นอยู่กับการวิเคราะห์ทั้งข้อมูลจริงและข้อมูลจากการทดลองเกี่ยวกับการทำงานของระบบ
เงื่อนไขสำหรับการดำเนินการเครื่องจักรของแบบจำลองนั้นถูกกำหนดในขั้นตอนของการวางแผนเชิงกลยุทธ์และยุทธวิธี งาน การวางแผนเชิงกลยุทธ์คือการพัฒนา แผนที่มีประสิทธิภาพการทดลองซึ่งเป็นผลมาจากความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรควบคุมได้รับการชี้แจงหรือพบการรวมกันของค่าของตัวแปรควบคุมการย่อเล็กสุดหรือการเพิ่มสูงสุดของแบบจำลองการจำลอง ที่ การวางแผนยุทธวิธีต่างจากกลยุทธ์เชิงกลยุทธ์ คำถามคือวิธีการดำเนินการจำลองแต่ละครั้งภายในกรอบของแผนการทดลองเพื่อให้ได้ข้อมูลมากที่สุดจากข้อมูลผลลัพธ์ สถานที่สำคัญในการวางแผนยุทธวิธีถูกครอบครองโดยคำจำกัดความของเงื่อนไขสำหรับการดำเนินการจำลองและวิธีการลดความแปรปรวนของค่าเฉลี่ยของการตอบสนองของแบบจำลอง
ขั้นตอนถัดไประหว่างการจำลอง การวิจัย - การดำเนินการการทดลองคอมพิวเตอร์และการวิเคราะห์ผลลัพธ์ - รวมถึงการเรียกใช้แบบจำลองจำลองบนคอมพิวเตอร์และการตีความข้อมูลผลลัพธ์ที่ได้รับ ขั้นตอนสุดท้ายของการศึกษาการจำลองคือการดำเนินการตามโซลูชันที่ได้รับและเอกสารประกอบของแบบจำลองการจำลองและการใช้งาน ไม่มีโครงการจำลองใดที่ถือว่าสมบูรณ์จนกว่าผลลัพธ์จะถูกนำมาใช้ในกระบวนการตัดสินใจ ความสำเร็จของการดำเนินการส่วนใหญ่ขึ้นอยู่กับว่าผู้พัฒนาแบบจำลองได้ทำขั้นตอนก่อนหน้าทั้งหมดของกระบวนการศึกษาการจำลองได้ดีเพียงใด หากนักพัฒนาและผู้ใช้ได้ทำงานร่วมกันอย่างใกล้ชิดและมีความเข้าใจร่วมกันในการพัฒนาแบบจำลองและการศึกษา ผลลัพธ์ของโครงการก็มีแนวโน้มที่จะดำเนินการได้สำเร็จ หากไม่มีความสัมพันธ์ที่ใกล้ชิดระหว่างกัน แม้จะมีความสง่างามและความเพียงพอของการจำลองแบบจำลอง ก็ยากที่จะพัฒนา คำแนะนำที่มีประสิทธิภาพ.
ขั้นตอนข้างต้นแทบจะไม่ได้ดำเนินการในลำดับที่กำหนดไว้อย่างเคร่งครัด ตั้งแต่การกำหนดปัญหาไปจนถึงเอกสารประกอบ ระหว่างการจำลอง อาจมีความล้มเหลวในการรันแบบจำลอง การสันนิษฐานที่ผิดพลาดที่ต้องละทิ้งในภายหลัง การปรับทิศทางวัตถุประสงค์การวิจัย การประเมินใหม่ และการสร้างแบบจำลองใหม่ กระบวนการดังกล่าวช่วยให้สามารถพัฒนาแบบจำลองการจำลองที่ให้การประเมินทางเลือกที่ถูกต้องและอำนวยความสะดวกในกระบวนการตัดสินใจ
บทที่ 2 การแจกแจงและตัวสร้างตัวเลขสุ่ม
สัญกรณ์ต่อไปนี้จะใช้ด้านล่าง:
X - ตัวแปรสุ่ม; f(x) - ฟังก์ชันความหนาแน่นของความน่าจะเป็น X; F(x) - ฟังก์ชันความน่าจะเป็น X;
a - ค่าต่ำสุด;
b - ค่าสูงสุด;
μ - ความคาดหวัง M[X]; σ2 -การกระจายตัว M[(X-μ)2];
σ - ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน α-พารามิเตอร์ของฟังก์ชันความหนาแน่นของความน่าจะเป็น
คิวที่มีความยาว k อยู่ในนั้นด้วยความน่าจะเป็น Pk และไม่เข้าร่วมคิวด้วยความน่าจะเป็น gk=1 - Pk" แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ กระบวนการผลิตความยาวคิวที่เป็นไปได้ถูกจำกัดด้วยค่าคงที่ (เช่น ความจุบังเกอร์) เห็นได้ชัดว่านี่เป็นกรณีพิเศษของการตั้งค่าทั่วไป บาง...
4. ทฤษฎีการจัดคิว
4.1. การจำแนกประเภทของระบบการเข้าคิวและตัวชี้วัดประสิทธิภาพ
ระบบที่การร้องขอบริการเกิดขึ้นแบบสุ่มและมีอุปกรณ์สำหรับให้บริการตามคำขอเหล่านี้เรียกว่า ระบบการเข้าคิว(เอสเอ็มโอ).
QS สามารถจำแนกตามองค์กรที่ให้บริการได้ดังนี้
ระบบที่มีความล้มเหลวไม่มีคิว
ระบบรอมีคิว
คำขอที่ได้รับในขณะที่ทุกช่องทางการบริการไม่ว่าง:
ปล่อยให้ระบบล้มเหลว
เข้าคิวรับบริการในระบบที่มีการรอคิวไม่จำกัดหรือคิวว่างที่มีจำนวนจำกัด
ปล่อยให้ระบบมีคิวจำกัดรอหากไม่มีที่ว่างในคิว
เพื่อวัดประสิทธิภาพของ QS ทางเศรษฐกิจ จะพิจารณาผลรวมของเวลาที่สูญเสียไป:
รอคิว;
ช่องทางการหยุดให้บริการ
สำหรับ QS ทุกประเภท ใช้ข้อมูลต่อไปนี้: ตัวชี้วัดประสิทธิภาพ :
- ปริมาณงานสัมพัทธ์ - นี่คือส่วนแบ่งเฉลี่ยของแอปพลิเคชันที่เข้ามาซึ่งให้บริการโดยระบบ
- แบนด์วิธสัมบูรณ์ - นี่คือจำนวนแอปพลิเคชันโดยเฉลี่ยที่ระบบให้บริการต่อหน่วยเวลา
- ความน่าจะเป็นของความล้มเหลว - คือความน่าจะเป็นที่คำขอออกจากระบบโดยไม่มีบริการ
- เฉลี่ยช่องยุ่ง - สำหรับ QS หลายช่อง
ตัวชี้วัดประสิทธิภาพของ QS คำนวณตามสูตรจากหนังสืออ้างอิงพิเศษ (ตาราง) ข้อมูลเบื้องต้นสำหรับการคำนวณดังกล่าวเป็นผลจากการสร้างแบบจำลอง QS
4.2. การสร้างแบบจำลองระบบการเข้าคิว:
พารามิเตอร์พื้นฐาน กราฟสถานะ
ด้วยความหลากหลายของ QS พวกเขามี คุณสมบัติทั่วไป ซึ่งช่วยให้สามารถรวมการสร้างแบบจำลองของพวกเขาได้ เพื่อหาทางเลือกที่มีประสิทธิภาพที่สุดในการจัดระบบดังกล่าว .
ในการสร้างแบบจำลอง QS จำเป็นต้องมีข้อมูลเริ่มต้นดังต่อไปนี้:
พารามิเตอร์หลัก
กราฟสถานะ
ผลลัพธ์ของการสร้างแบบจำลอง QS คือความน่าจะเป็นของสถานะต่างๆ ซึ่งจะแสดงตัวชี้วัดประสิทธิภาพทั้งหมด
พารามิเตอร์ที่สำคัญสำหรับการสร้างแบบจำลอง QS ได้แก่:
ลักษณะของการไหลเข้าของคำขอบริการ
ลักษณะของกลไกการบริการ
พิจารณา X ลักษณะการไหลของแอปพลิเคชัน .
ขั้นตอนการสมัคร - ลำดับการขอใช้บริการ
ความเข้มของการไหลของแอพพลิเคชั่น - จำนวนแอปพลิเคชันเฉลี่ยที่เข้าสู่ QS ต่อหน่วยเวลา
โฟลว์แอปพลิเคชันนั้นเรียบง่ายและแตกต่างจากที่ง่ายที่สุด
สำหรับโฟลว์แอปพลิเคชันที่ง่ายที่สุด จะใช้โมเดล QS
ง่ายที่สุด , หรือ ปัวซอง เรียกว่าสายธารที่เป็น เครื่องเขียน, เดี่ยวและในนั้น ไม่มีผลข้างเคียง.
ความไม่คงที่ หมายถึงค่าคงที่ของความเข้มของการรับใบสมัครในช่วงเวลาหนึ่ง
เดี่ยว การไหลของแอปพลิเคชันในกรณีที่ในช่วงเวลาสั้น ๆ ความน่าจะเป็นที่จะได้รับมากกว่าหนึ่งแอปพลิเคชันนั้นใกล้เคียงกับศูนย์
ไม่มีผล อยู่ในความจริงที่ว่าจำนวนแอปพลิเคชันที่ได้รับโดย QS ในช่วงเวลาหนึ่งไม่ส่งผลต่อจำนวนแอปพลิเคชันที่ได้รับในช่วงเวลาอื่น
โมเดลจำลองใช้สำหรับแอปพลิเคชันที่แตกต่างจากแบบที่ง่ายที่สุด
พิจารณา ลักษณะกลไกการบริการ .
กลไกการบริการมีลักษณะดังนี้:
- ตัวเลข ช่องทางการให้บริการ ;
ประสิทธิภาพของช่องหรือ ความเข้มข้นของการบริการ - จำนวนแอปพลิเคชันเฉลี่ยที่ให้บริการโดยหนึ่งช่องต่อหน่วยเวลา
ระเบียบวินัยในคิว (เช่น ปริมาณคิว , ลำดับการเลือกจากคิวถึงกลไกการบริการ ฯลฯ)
กราฟสถานะ อธิบายการทำงานของระบบบริการเป็นการเปลี่ยนจากสถานะหนึ่งไปยังอีกสถานะหนึ่งภายใต้การดำเนินการของการไหลของคำขอและการให้บริการ
ในการสร้างกราฟสถานะ QS คุณต้อง:
ทำรายการสถานะ QS ที่เป็นไปได้ทั้งหมด
นำเสนอสถานะที่แสดงเป็นภาพกราฟิกและแสดงการเปลี่ยนที่เป็นไปได้ระหว่างสถานะเหล่านี้ด้วยลูกศร
ชั่งน้ำหนักลูกศรที่แสดงนั่นคือกำหนดค่าตัวเลขของความเข้มของการเปลี่ยนแปลงซึ่งกำหนดโดยความเข้มของการไหลของคำขอและความเข้มของการบริการ
4.3. การคำนวณความน่าจะเป็นของรัฐ
ระบบการเข้าคิว
กราฟสถานะ QS ด้วย โครงการ "ตายและเกิด"
เป็นลูกโซ่เชิงเส้น โดยที่แต่ละสถานะเฉลี่ยมีเส้นตรงและ ข้อเสนอแนะกับแต่ละรัฐข้างเคียงและรัฐสุดโต่งที่มีเพื่อนบ้านเพียงแห่งเดียวเท่านั้น:
จำนวนรัฐ ในคอลัมน์มีจำนวนมากกว่าจำนวนช่องทางการบริการและสถานที่ในคิว
QS สามารถอยู่ในสถานะใด ๆ ที่เป็นไปได้ ดังนั้นอัตราการออกจากสถานะใด ๆ ที่คาดหวังจะเท่ากับอัตราการเข้าสู่ระบบที่คาดหวังไว้ในสถานะนี้ จากที่นี่ ระบบสมการสำหรับกำหนดความน่าจะเป็นของรัฐสำหรับโฟลว์ที่ง่ายที่สุดจะมีลักษณะดังนี้:
ความน่าจะเป็นที่ระบบอยู่ในสถานะอยู่ที่ไหน
- ความเข้มของการเปลี่ยนแปลง หรือจำนวนเฉลี่ยของการเปลี่ยนระบบต่อหน่วยเวลาจากสถานะหนึ่งไปอีกสถานะหนึ่ง
โดยใช้ระบบสมการนี้ เช่นเดียวกับสมการ
ความน่าจะเป็นของสถานะใด ๆ สามารถคำนวณได้ดังนี้ กฎทั่วไป :
ความน่าจะเป็นของสถานะว่างคำนวณเป็น
จากนั้นนำเศษส่วนมาในตัวเศษซึ่งเป็นผลคูณของความเข้มการไหลทั้งหมดตามลูกศรที่นำจากซ้ายไปขวาจากรัฐหนึ่งไปอีกรัฐและในตัวส่วนเป็นผลคูณของความเข้มทั้งหมดตามลูกศรที่ไหลจากขวาไปซ้ายจากสถานะ เพื่อระบุ และเศษส่วนนี้คูณด้วยความน่าจะเป็นที่คำนวณได้
บทสรุปในส่วนที่สี่
ระบบการจัดคิวมีช่องทางบริการตั้งแต่หนึ่งช่องทางขึ้นไป และสามารถมีคิวที่จำกัดหรือไม่จำกัด (ระบบรอ) ของคำขอบริการ หรือไม่มีคิว (ระบบปฏิเสธ) คำขอบริการจะเกิดขึ้นในเวลาสุ่ม ระบบการจัดคิวมีลักษณะเฉพาะโดยตัวบ่งชี้ประสิทธิภาพต่อไปนี้: ปริมาณงานสัมพัทธ์ ปริมาณงานสัมบูรณ์ ความน่าจะเป็นของความล้มเหลว จำนวนช่องสัญญาณที่ไม่ว่างโดยเฉลี่ย
การสร้างแบบจำลองของระบบการจัดคิวจะดำเนินการเพื่อค้นหาตัวเลือกที่มีประสิทธิภาพสูงสุดสำหรับองค์กรของพวกเขา และถือว่าข้อมูลเริ่มต้นต่อไปนี้สำหรับสิ่งนี้: พารามิเตอร์พื้นฐาน กราฟสถานะ ข้อมูลดังกล่าวรวมถึงข้อมูลต่อไปนี้: ความเข้มข้นของการไหลของแอปพลิเคชัน จำนวนช่องทางบริการ ความเข้มข้นของบริการ และปริมาณของคิว จำนวนสถานะในกราฟมากกว่าผลรวมของจำนวนช่องทางการบริการและสถานที่ในคิวหนึ่งรายการ
การคำนวณความน่าจะเป็นของสถานะของระบบการเข้าคิวด้วยรูปแบบ "ความตายและการเกิด" ดำเนินการตามกฎทั่วไป
คำถามสำหรับการตรวจสอบตนเอง
ระบบใดที่เรียกว่าระบบคิว?
ระบบการจัดคิวจำแนกตามองค์กรอย่างไร?
ระบบการจัดคิวใดที่เรียกว่าระบบที่มีความล้มเหลวและแบบใดที่เรียกว่าการรอ
จะเกิดอะไรขึ้นกับคำขอที่มาถึงในเวลาที่ทุกช่องทางการบริการไม่ว่าง?
สิ่งที่ถือเป็นตัวชี้วัดประสิทธิภาพ ระบบเศรษฐกิจบริการมวลชน?
อะไรคือตัวบ่งชี้ประสิทธิภาพของระบบการเข้าคิว?
อะไรทำหน้าที่เป็นข้อมูลเริ่มต้นสำหรับการคำนวณตัวบ่งชี้ประสิทธิภาพของระบบการเข้าคิว?
ข้อมูลอินพุตใดบ้างที่จำเป็นสำหรับระบบการจัดคิวแบบจำลอง
ผลลัพธ์ของการสร้างแบบจำลองระบบการจัดคิวที่ตัวชี้วัดประสิทธิภาพทั้งหมดแสดงออกมาอย่างไร?
อะไรคือพารามิเตอร์หลักสำหรับการสร้างแบบจำลองระบบการจัดคิว?
กระแสการร้องขอบริการคืออะไร?
กลไกการบริการคืออะไร?
กราฟสถานะของระบบการเข้าคิวอธิบายอะไร
สิ่งที่จำเป็นในการสร้างกราฟสถานะของระบบการเข้าคิวคืออะไร?
กราฟสถานะของระบบการเข้าคิวที่มีรูปแบบการตายและการเกิดคืออะไร?
จำนวนสถานะในกราฟสถานะของระบบการเข้าคิวคืออะไร?
รูปแบบของระบบสมการสำหรับกำหนดความน่าจะเป็นของสถานะของระบบคิวคืออะไร?
กฎทั่วไปในการคำนวณความน่าจะเป็นของสถานะใด ๆ ของระบบการเข้าคิวคืออะไร?
ตัวอย่างการแก้ปัญหา
1. สร้างกราฟสถานะของระบบการเข้าคิวและให้การอ้างอิงหลักของตัวบ่งชี้ประสิทธิภาพ
ก) n-channel QS พร้อมความล้มเหลว (ปัญหา Erlang)
พารามิเตอร์หลัก:
ช่องทาง
ความเข้มของการไหล
ความเข้มข้นของการบริการ
สถานะระบบที่เป็นไปได้:
ทุกช่องทางไม่ว่าง (แอพพลิเคชั่นในระบบ)
กราฟสถานะ:
ปริมาณงานสัมพัทธ์ ,
ความน่าจะเป็นที่ล้มเหลว
จำนวนช่องที่ไม่ว่างโดยเฉลี่ย
ข) n-channel QS กับ คิวจำกัด m
สถานะระบบที่เป็นไปได้:
ทุกช่องฟรี (ไม่มีคำขอในระบบ);
ช่องหนึ่งไม่ว่าง ที่เหลือว่าง (หนึ่งคำขอในระบบ)
สองช่องไม่ว่าง ที่เหลือว่าง (สองแอปพลิเคชันในระบบ);
...................................................................................
ทุกช่องไม่ว่าง สองแอปพลิเคชันอยู่ในคิว
ทุกช่องทางไม่ว่าง แอปพลิเคชันอยู่ในคิว
กราฟสถานะ:
c) QS ช่องทางเดียวพร้อมคิวไม่จำกัด
สถานะระบบที่เป็นไปได้:
ทุกช่องฟรี (ไม่มีคำขอในระบบ);
ช่องไม่ว่าง ไม่มีการร้องขอในคิว
ช่องไม่ว่าง แอปพลิเคชันหนึ่งอยู่ในคิว
...................................................................................
ช่องไม่ว่าง แอปพลิเคชันอยู่ในคิว
....................................................................................
กราฟสถานะ:
ตัวชี้วัดประสิทธิภาพของระบบ:
,
เวลาพำนักเฉลี่ยของแอปพลิเคชันในระบบ 
,
,
,
แบนด์วิดธ์สัมบูรณ์
ปริมาณงานสัมพัทธ์
ช) n-channel QS พร้อมคิวไม่จำกัด
สถานะระบบที่เป็นไปได้:
ทุกช่องฟรี (ไม่มีคำขอในระบบ);
ช่องหนึ่งไม่ว่าง ที่เหลือว่าง (หนึ่งคำขอในระบบ)
สองช่องไม่ว่าง ที่เหลือว่าง (สองแอปพลิเคชันในระบบ);
...................................................................................
ทุกช่องไม่ว่าง (คำขอในระบบ) คำขอเป็นศูนย์ในคิว
ทุกช่องทางไม่ว่าง แอปพลิเคชั่นเดียวอยู่ในคิว
....................................................................................
ทุกช่องทางไม่ว่าง แอปพลิเคชันอยู่ในคิว
....................................................................................
กราฟสถานะ:
ตัวชี้วัดประสิทธิภาพของระบบ:
จำนวนช่องเฉลี่ยที่ไม่ว่าง ,
จำนวนการใช้งานเฉลี่ยในระบบ ,
จำนวนแอปพลิเคชันโดยเฉลี่ยในคิว ,
เวลาเฉลี่ยที่แอปพลิเคชันใช้ในคิว .
2. ศูนย์คอมพิวเตอร์มีคอมพิวเตอร์สามเครื่อง ศูนย์ได้รับงานเฉลี่ยสี่งานต่อชั่วโมงเพื่อแก้ปัญหา เวลาเฉลี่ยในการแก้ปัญหาหนึ่งปัญหาคือครึ่งชั่วโมง ศูนย์คอมพิวเตอร์ยอมรับและวางคิวเพื่อแก้ไขปัญหาไม่เกินสามงาน จำเป็นต้องประเมินประสิทธิภาพของศูนย์
วิธีการแก้. เป็นที่ชัดเจนจากเงื่อนไขว่าเรามี QS แบบหลายช่องสัญญาณพร้อมคิวที่จำกัด:
จำนวนช่อง ;
ความเข้มของการไหลของแอปพลิเคชัน (งาน / ชั่วโมง);
เวลาให้บริการสำหรับหนึ่งแอปพลิเคชัน (ชั่วโมง / งาน), ความเข้มข้นของการบริการ (งาน / ชั่วโมง);
ความยาวคิว
รายการของรัฐที่เป็นไปได้:
ไม่มีแอปพลิเคชันใด ๆ ทุกช่องฟรี
ช่องหนึ่งไม่ว่าง สองช่องว่าง
สองช่องไม่ว่าง ช่องหนึ่งว่าง
สามช่องไม่ว่าง
สามช่องกำลังยุ่ง หนึ่งแอปพลิเคชันอยู่ในคิว
สามช่องไม่ว่าง สองแอปพลิเคชันอยู่ในคิว
สามช่องไม่ว่าง สามแอปพลิเคชันอยู่ในคิว
กราฟสถานะ:
คำนวณความน่าจะเป็นของรัฐ:
ตัวชี้วัดประสิทธิภาพ:
ความน่าจะเป็นของการปฏิเสธ (คอมพิวเตอร์ทั้งสามเครื่องไม่ว่างและสามแอปพลิเคชันอยู่ในคิว)
แบนด์วิดธ์สัมพัทธ์
แบนด์วิดธ์แบบสัมบูรณ์
จำนวนเฉลี่ยของคอมพิวเตอร์ที่ใช้งาน
3. (ปัญหาในการใช้ QS กับความล้มเหลว) มีตัวควบคุมสามตัวที่ทำงานใน QCD ของร้าน หากชิ้นส่วนมาถึงแผนกควบคุมคุณภาพในขณะที่ผู้ตรวจสอบทุกคนยุ่งอยู่กับการบริการชิ้นส่วนที่ได้รับมาก่อนหน้านี้ ชิ้นส่วนนั้นจะไม่ถูกตรวจสอบ จำนวนชิ้นส่วนเฉลี่ยที่มาถึงแผนกควบคุมคุณภาพในหนึ่งชั่วโมงคือ 24 เวลาเฉลี่ยที่ผู้ตรวจสอบหนึ่งคนใช้ในการซ่อมบำรุงหนึ่งส่วนคือ 5 นาที กำหนดความน่าจะเป็นที่ชิ้นส่วนจะผ่านแผนกควบคุมคุณภาพที่ไม่ได้ให้บริการ จำนวนตัวควบคุมที่โหลด และจำนวนชิ้นส่วนที่ต้องจัดส่งเพื่อ (* - ตั้งค่า)
วิธีการแก้. โดยสภาพของปัญหาแล้ว
1) ความน่าจะเป็นของการหยุดให้บริการของช่องทางบริการ:
,
3) ความน่าจะเป็นของบริการ:
4) ค่าเฉลี่ย จ้างงานบริการช่อง:
.
5) ส่วนแบ่งของช่องที่ถูกครอบครองโดยบริการ:
6) แบนด์วิดท์สัมบูรณ์:
ที่ . ทำการคำนวณที่คล้ายกันสำหรับ เราได้รับ
เนื่องจาก หลังจากคำนวณหา เราได้รับ
คำตอบ. มีโอกาส 21% ที่ชิ้นส่วนจะผ่าน QCD ที่ไม่มีบริการ และผู้ตรวจสอบจะยุ่งอยู่กับการบริการ 53%
จำเป็นต้องมีตัวควบคุมอย่างน้อยห้าตัวเพื่อให้บริการระดับมากกว่า 95%
4. (ปัญหาการใช้ QS ไม่จำกัดการรอ) ธนาคารออมสินมีพนักงานเก็บเงินสามคน () เพื่อให้บริการผู้ฝากเงิน การไหลของผู้ฝากเข้าธนาคารออมสินด้วยความเข้มข้นของผู้คนต่อชั่วโมง ระยะเวลาเฉลี่ยของการบริการโดยผู้ควบคุม-แคชเชียร์ของผู้ฝากขั้นต่ำหนึ่งราย
กำหนดลักษณะของธนาคารออมสินเป็นเป้าหมายของ QS
วิธีการแก้. ความเข้มของการไหลของบริการ ความเข้มของโหลด
1) ความน่าจะเป็นของการหยุดทำงานของผู้ควบคุม - พนักงานเก็บเงินในวันทำการ (ดูภารกิจก่อนหน้าหมายเลข 3):
.
2) ความน่าจะเป็นในการค้นหาผู้ควบคุมแคชเชียร์ทั้งหมดไม่ว่าง:
.
3) ความน่าจะเป็นของคิว:
.
4) จำนวนแอปพลิเคชันเฉลี่ยในคิว:
.
5) เวลารอเฉลี่ยสำหรับแอปพลิเคชันในคิว:
นาที
6) เวลาพำนักเฉลี่ยของใบสมัครใน CMO:
7) จำนวนช่องฟรีโดยเฉลี่ย:
.
8) อัตราการเข้าพักของช่องทางบริการ:
.
9) จำนวนผู้เข้าชมเฉลี่ยในธนาคารออมสิน:
คำตอบ. ความน่าจะเป็นของการหยุดทำงานของแคชเชียร์คือ 21% ของเวลาทำงาน ความน่าจะเป็นของผู้เข้าชมที่อยู่ในคิวคือ 11.8% จำนวนผู้เข้าชมเฉลี่ยในคิวคือ 0.236 คน เวลารอเฉลี่ยสำหรับผู้มาใช้บริการคือ 0.472 นาที
5. (ปัญหาในการใช้ QS กับการรอและคิวจำกัด) ร้านค้าได้รับผักต้นจากโรงเรือนในเขตชานเมือง รถบรรทุกพร้อมสินค้ามาถึง ต่างเวลาด้วยความเข้มข้นของเครื่องจักรต่อวัน ห้องเอนกประสงค์และอุปกรณ์สำหรับเตรียมผักเพื่อขายช่วยให้คุณสามารถแปรรูปและจัดเก็บสินค้าที่นำมาโดยรถสองคัน () ทางร้านมีพนักงานแพ็คสินค้า 3 คน () ซึ่งโดยเฉลี่ยแล้วแต่ละเครื่องสามารถแปรรูปสินค้าจากเครื่องหนึ่งเครื่องได้เป็นเวลา 1 ชั่วโมง วันทำการสำหรับการทำงานเป็นกะคือ 12 ชั่วโมง
กำหนดว่าความจุของห้องเอนกประสงค์ควรเป็นเท่าใดเพื่อให้ความน่าจะเป็นของการประมวลผลสินค้าสมบูรณ์คือ
วิธีการแก้. มากำหนดความเข้มของการบรรจุหีบห่อ:
อัตโนมัติ/วัน
1) ค้นหาความน่าจะเป็นของการหยุดทำงานสำหรับผู้บรรจุหีบห่อในกรณีที่ไม่มีเครื่องจักร (แอปพลิเคชัน):
โดยที่ 0!=1.0.
2) ความน่าจะเป็นของการปฏิเสธการให้บริการ:
.
3) ความน่าจะเป็นของบริการ:
เพราะ 
เราทำการคำนวณที่คล้ายกันสำหรับ , เราได้รับ) ในขณะที่ความน่าจะเป็นของการประมวลผลสินค้าที่สมบูรณ์จะเป็น
งานสำหรับงานอิสระ
สำหรับแต่ละสถานการณ์ต่อไปนี้ ให้พิจารณา:
ก) วัตถุ QS เป็นของคลาสใด
b) จำนวนช่อง;
c) ความยาวคิว;
d) ความเข้มของการไหลของแอปพลิเคชัน
จ) อัตราค่าบริการต่อช่องสัญญาณ
f) จำนวนสถานะทั้งหมดของวัตถุ QS
ในคำตอบของคุณ ระบุค่าสำหรับแต่ละรายการโดยใช้ตัวย่อและขนาดต่อไปนี้:
ก) TOE - ช่องสัญญาณเดียวที่มีความล้มเหลว MO - หลายช่องสัญญาณพร้อมความล้มเหลว OJO - ช่องทางเดียวรอด้วยคิวที่ จำกัด ; OZHN - ช่องเดียวพร้อมรอคิวไม่ จำกัด MJO - หลายช่องรอด้วยคิวที่จำกัด MZHN - หลายช่องรอพร้อมคิวไม่ จำกัด
ข) =… (หน่วย);
ค) =… (หน่วย);
ง) =xxx/xxx(หน่วย/นาที);
จ) =xxx/xxx(หน่วย/นาที);
ฉ) (หน่วย)
๑. เจ้าพนักงานปกครองมีโทรศัพท์ห้าเครื่อง โทรศัพท์รับด้วยความเข้มข้น 90 แอปพลิเคชันต่อชั่วโมง ระยะเวลาเฉลี่ยของการสนทนาคือ 2 นาที
2. มีที่จอดรถ 3 แห่งใกล้ร้าน โดยแต่ละแห่งสงวนไว้สำหรับรถหนึ่งคัน รถยนต์มาถึงที่จอดรถในอัตรา 20 คันต่อชั่วโมง ระยะเวลาการเข้าพักของรถยนต์ในลานจอดรถโดยเฉลี่ย 15 นาที ไม่อนุญาตให้จอดรถบนถนน
3. ATS ขององค์กรจัดให้มีการเจรจาไม่เกิน 5 ครั้งในเวลาเดียวกัน ระยะเวลาการโทรเฉลี่ย 1 นาที สถานีรับสายเฉลี่ย 10 สายต่อวินาที
4. ท่าเรือขนส่งสินค้าทางน้ำรับเรือบรรทุกสินค้าแห้งเฉลี่ยวันละ 6 ลำ ท่าเรือมีเครน 3 ตัว แต่ละลำรองรับเรือบรรทุกสินค้าแห้ง 1 ลำ โดยเฉลี่ย 8 ชั่วโมง เครนทำงานตลอด 24 ชั่วโมง เรือบรรทุกสินค้าแห้งที่รอให้บริการอยู่บนถนน
5. ในบริการรถพยาบาลของหมู่บ้าน มีผู้มอบหมายงาน 3 คน ปฏิบัติหน้าที่ตลอด 24 ชั่วโมง ให้บริการโทรศัพท์ 3 เครื่อง หากได้รับใบสมัครสำหรับเรียกแพทย์ถึงผู้ป่วยเมื่อผู้มอบหมายงานไม่ว่าง ผู้ใช้บริการจะถูกปฏิเสธ การไหลของแอปพลิเคชันคือ 4 สายต่อนาที ขั้นตอนการสมัครใช้เวลาเฉลี่ย 1.5 นาที
6. ร้านทำผมมีอาจารย์ 4 คน กระแสผู้มาเยือนมีความเข้มข้น 5 คนต่อชั่วโมง เวลาให้บริการโดยเฉลี่ยสำหรับลูกค้าหนึ่งรายคือ 40 นาที ความยาวของคิวบริการถือว่าไม่จำกัด
7. ที่ปั๊มน้ำมันมีการติดตั้งตู้จ่ายน้ำมัน 2 ตู้ ใกล้สถานีมีชานชาลาสำหรับรถ 2 คันเพื่อรอเติมน้ำมัน โดยเฉลี่ยแล้ว รถหนึ่งคันจะมาถึงสถานีทุกๆ 3 นาที เวลาให้บริการเฉลี่ยสำหรับเครื่องหนึ่งเครื่องคือ 2 นาที
8. ที่สถานี ช่างฝีมือสามคนทำงานในโรงงานบริการผู้บริโภค หากลูกค้าเข้าเวิร์กช็อปเมื่อผู้เชี่ยวชาญทุกคนไม่ว่าง เขาจะออกจากเวิร์กช็อปโดยไม่ต้องรอบริการ จำนวนลูกค้าที่มาเยี่ยมชมเวิร์กช็อปโดยเฉลี่ยใน 1 ชั่วโมงคือ 20 คน เวลาเฉลี่ยที่ผู้เชี่ยวชาญใช้ในการให้บริการลูกค้าหนึ่งรายคือ 6 นาที
9. PBX ของหมู่บ้านให้โทรได้ไม่เกิน 5 ครั้งพร้อมกัน เวลาเจรจาโดยเฉลี่ยประมาณ 3 นาที โทรถึงสถานีโดยเฉลี่ยหลังจาก 2 นาที
10. ที่ปั๊มน้ำมัน (ปั๊มน้ำมัน) มี 3 เสา ไซต์ที่สถานีที่รถรอเติมน้ำมันสามารถรองรับรถยนต์ได้ไม่เกินหนึ่งคัน และหากรถว่าง รถคันถัดไปที่มาถึงสถานีจะไม่เข้าคิว แต่จะผ่านไปยังสถานีใกล้เคียง โดยเฉลี่ยแล้ว รถจะมาถึงสถานีทุกๆ 2 นาที กระบวนการเติมน้ำมันเครื่องหนึ่งเครื่องใช้เวลาเฉลี่ย 2.5 นาที
11. อิน ร้านเล็กๆผู้ซื้อจะได้รับบริการจากผู้ขายสองราย เวลาให้บริการเฉลี่ยสำหรับลูกค้าหนึ่งรายคือ 4 นาที ความเข้มข้นของการไหลของผู้ซื้อคือ 3 คนต่อนาที ความจุของร้านทำให้สามารถต่อคิวได้ไม่เกิน 5 คนพร้อมกัน ลูกค้าที่มาร้านคนแน่นทั้งที่ต่อคิวครบ 5 คนแล้วไม่รอข้างนอกและจากไป
12. สถานีรถไฟหมู่บ้านเดชาให้บริการโดยสำนักงานขายตั๋วที่มีหน้าต่างสองบาน ในช่วงสุดสัปดาห์ เมื่อประชากรใช้รถไฟ ความเข้มข้นของการไหลของผู้โดยสารคือ 0.9 คน/นาที แคชเชียร์ใช้เวลาเฉลี่ย 2 นาทีในการให้บริการผู้โดยสาร
สำหรับแต่ละตัวเลือก QS ที่ระบุในตัวเลือก QS ความเข้มของการไหลของแอปพลิเคชันจะเท่ากับและความเข้มของการบริการโดยหนึ่งช่องทาง ที่จำเป็น:
ทำรายการสถานะที่เป็นไปได้
สร้างกราฟสถานะตามโครงการ "การตายและการสืบพันธุ์"
ในคำตอบของคุณ ระบุสำหรับแต่ละงาน:
จำนวนสถานะของระบบ
ความรุนแรงของการเปลี่ยนจากสถานะสุดท้ายไปเป็นสถานะสุดท้าย
ตัวเลือกหมายเลข 1
1. QS ช่องทางเดียวพร้อมคิว 1 คำขอ
2. QS 2 แชนเนลพร้อมความล้มเหลว (ปัญหาเอ้อลัง)
3. QS 31 ช่องพร้อมจำกัดคิว 1 คิว
5. QS 31 ช่อง ไม่จำกัดคิว
ตัวเลือกหมายเลข 2
1. QS ช่องทางเดียวพร้อมคิว 2 คำขอ
2. QS 3 แชนเนลที่มีความล้มเหลว (ปัญหาเอ้อลัง)
3. QS 30 ช่องสัญญาณ 2 คิวจำกัด
4. QS ช่องทางเดียวไม่จำกัดคิว
5. QS 30 ช่อง ไม่จำกัดคิว
ตัวเลือกหมายเลข 3
1. QS ช่องทางเดียวพร้อมคิว 3 คำขอ
2. QS 4 ช่องสัญญาณพร้อมความล้มเหลว (ปัญหาเอ้อลัง)
3. QS 29 ช่องสัญญาณ 3 คิวจำกัด
4. QS ช่องทางเดียวไม่จำกัดคิว
5. QS 29 ช่อง ไม่จำกัดคิว
ตัวเลือกหมายเลข 4
1. QS ช่องทางเดียวพร้อมคิว 4 คำขอ
2. QS 5 ช่องสัญญาณล้มเหลว (ปัญหาเอ้อลัง)
3. QS 28 ช่องพร้อมคิวจำกัด 4 คิว
4. QS ช่องทางเดียวไม่จำกัดคิว
5. QS 28 ช่อง ไม่จำกัดคิว
ตัวเลือกหมายเลข 5
1. QS ช่องทางเดียวพร้อมคิว 5 คำขอ
2. QS 6 ช่องพร้อมความล้มเหลว (ปัญหาเอ้อลัง)
3. QS 27 ช่องพร้อมคิวจำกัด 5 คิว
4. QS ช่องทางเดียวไม่จำกัดคิว
5. QS 27 ช่อง ไม่จำกัดคิว
ตัวเลือกหมายเลข 6
1. QS ช่องทางเดียวพร้อมคิว 6 คำขอ
2. QS 7 แชนเนลที่มีความล้มเหลว (ปัญหาเอ้อลัง)
3. QS 26 ช่องพร้อมคิวจำกัด 6 คิว
4. QS ช่องทางเดียวไม่จำกัดคิว
5. QS 26 ช่อง ไม่จำกัดคิว
ตัวเลือกหมายเลข 7
1. QS ช่องทางเดียวพร้อมคิว 7 คำขอ
2. QS 8 แชนเนลที่มีความล้มเหลว (ปัญหาเอ้อลัง)
3. QS 25 ช่องพร้อมคิวจำกัด 7 คิว
4. QS ช่องทางเดียวไม่จำกัดคิว
5. QS 25 ช่อง ไม่จำกัดคิว
ตัวเลือกหมายเลข 8
1. QS ช่องทางเดียวพร้อมคิว 8 คำขอ
2. QS 9 ช่องสัญญาณล้มเหลว (ปัญหาเอ้อลัง)
3. QS 24 ช่องสัญญาณ 8 คิวจำกัด
4. QS ช่องทางเดียวไม่จำกัดคิว
5. QS 24 ช่อง ไม่จำกัดคิว
ตัวเลือกหมายเลข 9
1. QS ช่องทางเดียวพร้อมคิว 9 คำขอ
2. QS 10 ช่องสัญญาณล้มเหลว (ปัญหาเอ้อลัง)
3. QS 23 ช่องพร้อมคิวจำกัด 9 คิว
4. QS ช่องทางเดียวไม่จำกัดคิว
5. 23 ช่อง QS ไม่จำกัดคิว
ตัวเลือกหมายเลข 10
1. QS ช่องทางเดียวพร้อมคิว 10 คำขอ
2. QS 11 ช่องสัญญาณขัดข้อง (ปัญหาเอ้อลัง)
3. QS 22 ช่องพร้อม 10 คิวจำกัด
4. QS ช่องทางเดียวไม่จำกัดคิว
5. QS 22 ช่อง ไม่จำกัดคิว
