ทฤษฎี QS ทุ่มเทให้กับการพัฒนาวิธีการสำหรับการวิเคราะห์ การออกแบบ และการจัดระบบที่มีเหตุผลที่เกี่ยวข้องกับกิจกรรมต่างๆ เช่น การสื่อสาร การคำนวณ การค้า การขนส่ง และการทหาร แม้จะมีความหลากหลาย แต่ระบบข้างต้นก็มีคุณสมบัติทั่วไปหลายประการ กล่าวคือ

• QS (ระบบ เข้าคิว) - นี่คือ รุ่นของระบบซึ่งในเวลาสุ่ม แอปพลิเคชัน (ข้อกำหนด) มาถึงจากภายนอกหรือจากภายใน ต้องให้บริการโดยระบบไม่ทางใดก็ทางหนึ่ง ระยะเวลาของบริการมักเป็นแบบสุ่ม
• CMO คือ จำนวนทั้งหมดเสิร์ฟ อุปกรณ์และ บุคลากรกับองค์กรที่เหมาะสมของกระบวนการบริการ
• การตั้งค่า QS หมายถึงการตั้งค่า โครงสร้างและสถิติลักษณะของลำดับการรับใบสมัครและลำดับของการบริการ

งานของการวิเคราะห์ QSประกอบด้วยการกำหนดจำนวนตัวชี้วัดประสิทธิผลซึ่งสามารถแบ่งออกเป็นกลุ่มต่อไปนี้:

• ตัวชี้วัดที่แสดงลักษณะของระบบโดยรวม:ตัวเลข นช่องทางบริการไม่ว่าง จำนวนช่องทางบริการ (λ ข) ระหว่างรอรับบริการหรือใบสมัครถูกปฏิเสธ (λ ค) ต่อหน่วยเวลา เป็นต้น;
• ลักษณะความน่าจะเป็น: ความน่าจะเป็นที่คำขอจะได้รับ ( พี obs) หรือได้รับการปฏิเสธการให้บริการ ( พี otk) ว่าอุปกรณ์ทั้งหมดนั้นฟรี ( พี 0) หรือจำนวนหนึ่งถูกครอบครอง ( p k) ความน่าจะเป็นที่จะมีคิว ฯลฯ ;
• ตัวชี้วัดทางเศรษฐกิจ: ค่าเสียหายที่เกี่ยวข้องกับการจากไปของคำขอที่ไม่ได้ให้บริการด้วยเหตุผลใดก็ตามจากระบบ ผลทางเศรษฐกิจที่ได้รับจากการให้บริการตามคำขอ ฯลฯ

ส่วนหนึ่งของตัวบ่งชี้ทางเทคนิค (สองกลุ่มแรก) กำหนดลักษณะของระบบ จากมุมมองของผู้บริโภค, ส่วนอื่น ๆ มีลักษณะเฉพาะของระบบ ในแง่ของประสิทธิภาพ. บ่อยครั้ง การเลือกตัวบ่งชี้เหล่านี้สามารถปรับปรุงประสิทธิภาพของระบบได้ แต่ทำให้ระบบแย่ลงจากมุมมองของผู้บริโภค และในทางกลับกัน การใช้งาน ตัวชี้วัดทางเศรษฐกิจช่วยให้คุณสามารถแก้ไขความขัดแย้งนี้และเพิ่มประสิทธิภาพระบบโดยคำนึงถึงมุมมองทั้งสอง
ระหว่างทำการบ้าน ควบคุมงานมีการศึกษา QS ที่ง่ายที่สุด เหล่านี้เป็นระบบ open-loop คำขอที่ไม่สิ้นสุดไม่รวมอยู่ในระบบ โฟลว์อินพุตของคำขอ กระแสบริการ และความคาดหวังของระบบเหล่านี้ง่ายที่สุด ไม่มีลำดับความสำคัญ ระบบเป็นแบบเฟสเดียว

ระบบหลายช่องสัญญาณขัดข้อง

ระบบประกอบด้วยโหนดบริการหนึ่งโหนดที่มีช่องทางบริการ n ช่องทาง ซึ่งแต่ละโหนดสามารถให้บริการได้เพียงคำขอเดียวเท่านั้น
ช่องทางการบริการทั้งหมดที่มีประสิทธิภาพเท่ากันนั้นไม่สามารถแยกแยะได้สำหรับรุ่นของระบบ หากคำขอเข้าสู่ระบบและพบช่องว่างอย่างน้อยหนึ่งช่อง คำขอจะเริ่มให้บริการทันที หากช่องทั้งหมดไม่ว่างในขณะที่การอ้างสิทธิ์เข้าสู่ระบบ การอ้างสิทธิ์จะทำให้ระบบไม่แสดงผล

ระบบผสม

1. ระบบจำกัด สำหรับความยาวของคิว .
   ประกอบด้วยไดรฟ์ (คิว) และโหนดบริการ คำสั่งซื้อออกจากคิวและออกจากระบบหากมีคำสั่งซื้อ m รายการในตัวสะสมตามเวลาที่ปรากฏขึ้น (m คือจำนวนตำแหน่งสูงสุดที่เป็นไปได้ในคิว) หากแอปพลิเคชันเข้าสู่ระบบและพบช่องว่างอย่างน้อยหนึ่งช่อง แอปพลิเคชันจะเริ่มให้บริการทันที หากทุกช่องทางไม่ว่างในขณะที่คำขอเข้าสู่ระบบ คำขอจะไม่ออกจากระบบ แต่จะเข้าแทนที่ในคิว แอปพลิเคชันจะปล่อยให้ระบบไม่ทำงาน หากถึงเวลาที่ระบบเข้าใช้ช่องทางบริการทั้งหมดและทุกตำแหน่งในคิวถูกใช้งาน
   ระเบียบวินัยของคิวถูกกำหนดไว้สำหรับแต่ละระบบ นี่คือระบบกฎที่กำหนดลำดับที่แอปพลิเคชันมาจากคิวไปยังโหนดบริการ หากแอปพลิเคชันและช่องทางการบริการทั้งหมดเท่าเทียมกัน กฎ "ใครมาก่อนจะได้รับบริการเร็วกว่า" ส่วนใหญ่มักใช้
2. ระบบจำกัด ตลอดระยะเวลาการสมัครในคิว.
   ประกอบด้วยไดรฟ์ (คิว) และโหนดบริการ แตกต่างจากระบบก่อนหน้านี้ตรงที่แอปพลิเคชันที่เข้าสู่เครื่องสะสม (คิว) สามารถรอการเริ่มบริการได้ในเวลาจำกัดเท่านั้น T ozh(ส่วนใหญ่มักจะเป็นตัวแปรสุ่ม) ถ้าถึงเวลาของเธอ T ozhหมดอายุ จากนั้นคำขอจะออกจากคิวและปล่อยให้ระบบไม่ได้ให้บริการ

คำอธิบายทางคณิตศาสตร์ของ QS

QS ถือเป็นระบบทางกายภาพบางอย่างด้วย สถานะไม่ต่อเนื่อง x 0, x 1, ..., x n,ปฏิบัติการที่ เวลาต่อเนื่องที จำนวนสถานะ n สามารถจำกัดหรือนับได้ (n → ∞) ระบบสามารถย้ายจากสถานะหนึ่ง x i (i= 1, 2, ... , n) ไปยังสถานะอื่นได้ x j (เจ= 0, 1,…,น)ณ จุดใดเวลาหนึ่ง t. เพื่อแสดงกฎสำหรับช่วงการเปลี่ยนภาพดังกล่าว ไดอะแกรมที่เรียกว่า กราฟสถานะ. สำหรับประเภทของระบบที่กล่าวข้างต้น กราฟสถานะจะสร้างห่วงโซ่ที่แต่ละรัฐ (ยกเว้นแบบสุดโต่ง) เชื่อมต่อกันโดยตรงและป้อนกลับจากสองสถานะที่อยู่ใกล้เคียง นี่คือแผน ความตายและการสืบพันธุ์ .
การเปลี่ยนจากสถานะเป็นสถานะเกิดขึ้นแบบสุ่ม เป็นการสะดวกที่จะสมมติว่าการเปลี่ยนแปลงเหล่านี้เกิดขึ้นจากการกระทำของบาง ไหล(การไหลของคำขอที่เข้ามา การปฏิเสธการให้บริการ ขั้นตอนการคืนค่าอุปกรณ์ ฯลฯ) ถ้าสตรีมทั้งหมด โปรโตซัวแล้วสุ่ม กระบวนการที่มีสถานะไม่ต่อเนื่องและเวลาต่อเนื่องจะเป็น Markovian .
กระแสเหตุการณ์เป็นลำดับเหตุการณ์ที่คล้ายคลึงกันซึ่งเกิดขึ้นในเวลาสุ่ม สามารถดูเป็นลำดับของช่วงเวลาสุ่มในเวลา t 1 , t 2 , … เหตุการณ์ที่เกิดขึ้น
ง่ายที่สุดโฟลว์จะถูกเรียกหากมีคุณสมบัติดังต่อไปนี้:

• ความธรรมดา. เหตุการณ์จะติดตามทีละครั้ง (ตรงข้ามกับสตรีม โดยที่เหตุการณ์ตามมาเป็นกลุ่ม)
• ความไม่คงที่. ความน่าจะเป็นที่จะตีจำนวนเหตุการณ์ที่กำหนดต่อช่วงเวลา ตู่ขึ้นอยู่กับความยาวของช่วงเวลาเท่านั้นและไม่ได้ขึ้นอยู่กับแกนเวลาที่ตั้งของช่วงเวลานี้
• ไม่มีผล. สำหรับช่วงเวลาสองช่วงที่ไม่ทับซ้อนกัน τ 1 และ τ 2 จำนวนเหตุการณ์ที่ตกลงบนหนึ่งในนั้นไม่ได้ขึ้นอยู่กับจำนวนเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นในช่วงเวลาอื่น

ในการไหลที่ง่ายที่สุด ช่วงเวลา ตู่ 1 , T 2 ,… ระหว่างช่วงเวลา t 1 , t 2 , … เหตุการณ์ที่เกิดขึ้นเป็นแบบสุ่ม ไม่ขึ้นต่อกัน และมีการแจกแจงความน่าจะเป็นแบบเอ็กซ์โปเนนเชียล f(t)=λe -λt , t≥0, λ=const โดยที่ λ คือพารามิเตอร์ของการแจกแจงแบบเอ็กซ์โพเนนเชียล ซึ่งพร้อมกัน ความเข้มการไหลและแสดงจำนวนเฉลี่ยของเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นต่อหน่วยเวลา ดังนั้น เสื้อ =M[T]=1/λ
เหตุการณ์สุ่มของ Markov อธิบายโดยธรรมดา สมการเชิงอนุพันธ์. ตัวแปรในนั้นคือความน่าจะเป็นของรัฐ R 0 (ท),p 1 (t),…,p n (t).
สำหรับการทำงานของระบบที่มีขนาดใหญ่มาก (ตามทฤษฎีแล้ว t → ∞) ในระบบที่ง่ายที่สุด (ระบบที่โฟลว์ทั้งหมดนั้นเรียบง่าย และกราฟคือโครงร่างของความตายและการสืบพันธุ์) เราสังเกต ที่จัดตั้งขึ้น,หรือ เครื่องเขียนโหมดการทำงาน. ในโหมดนี้ระบบจะเปลี่ยนสถานะ แต่ความน่าจะเป็นของสถานะเหล่านี้ ( ความน่าจะเป็นขั้นสุดท้าย) r ถึง, k= 1, 2 ,…, น,ไม่ขึ้นอยู่กับเวลาและถือได้ว่าเป็น เวลาสัมพัทธ์เฉลี่ยระบบอยู่ในสถานะที่ถูกต้อง

กระบวนการสุ่มของ Markov ที่มีสถานะไม่ต่อเนื่องและเวลาต่อเนื่องที่พิจารณาในการบรรยายครั้งก่อนเกิดขึ้นในระบบการเข้าคิว (QS)

ระบบจัดคิว - เป็นระบบที่รับคำขอบริการแบบสุ่มในขณะที่คำขอที่ได้รับจะได้รับบริการโดยใช้ช่องทางบริการที่มีให้กับระบบ

ตัวอย่างระบบการเข้าคิว ได้แก่

• การชำระบัญชีและโหนดเงินสดในธนาคาร สถานประกอบการ;
• คอมพิวเตอร์ส่วนบุคคล, ให้บริการแอปพลิเคชันขาเข้าหรือข้อกำหนดสำหรับการแก้ปัญหาบางอย่าง
• สถานี การซ่อมบำรุงรถยนต์; ปั้มน้ำมัน;
• บริษัทตรวจสอบบัญชี;
• แผนกตรวจสอบภาษีที่เกี่ยวข้องกับการยอมรับและตรวจสอบการรายงานปัจจุบันขององค์กร
• การแลกเปลี่ยนทางโทรศัพท์ ฯลฯ

	นอต	ความต้องการ
โรงพยาบาล	Orderlies	ผู้ป่วย
การผลิต
สนามบิน	ทางออกรันเวย์ จุดลงทะเบียน	ผู้โดยสาร

พิจารณาโครงร่างของการดำเนินการ QS (รูปที่ 1) ระบบประกอบด้วยตัวสร้างคำขอ ผู้ส่งและโหนดบริการ โหนดการบัญชีที่ล้มเหลว (ตัวยุติ ผู้ทำลายคำขอ) โหนดบริการโดยทั่วไปสามารถมีช่องทางบริการได้หลายช่องทาง

ข้าว. หนึ่ง

1. ตัวสร้างแอปพลิเคชัน – วัตถุที่สร้างแอปพลิเคชัน: ถนน เวิร์กช็อปพร้อมหน่วยที่ติดตั้ง อินพุตคือ ขั้นตอนการสมัคร(การไหลของลูกค้าไปยังร้านค้า, การไหลของชิ้นส่วนที่ชำรุด (รถยนต์, เครื่องมือกล) สำหรับการซ่อมแซม, การไหลของผู้เข้าชมไปยังตู้เสื้อผ้า, การไหลของรถยนต์ไปยังปั๊มน้ำมัน, ฯลฯ)
2. ผู้จัดส่ง – บุคคลหรืออุปกรณ์ที่รู้ว่าจะทำอย่างไรกับตั๋ว โหนดที่ควบคุมและนำคำขอไปยังช่องทางบริการ ผู้จัดส่ง:

• รับใบสมัคร;
• สร้างคิวหากทุกช่องไม่ว่าง
• นำทางไปยังช่องทางการให้บริการ หากมี
• ปฏิเสธการสมัคร (ด้วยเหตุผลหลายประการ)
• รับข้อมูลจากโหนดบริการเกี่ยวกับช่องฟรี
• ติดตามเวลาของระบบ

1. เปลี่ยน - ขอสะสม คิวอาจไม่มีอยู่
2. โหนดบริการ ประกอบด้วยช่องทางบริการจำนวนจำกัด แต่ละช่องมี 3 สถานะ: ว่าง ไม่ว่าง ไม่ใช้งาน หากทุกช่องทางไม่ว่าง คุณสามารถสร้างกลยุทธ์ที่จะโอนแอปพลิเคชันไปให้ใครได้
3. การปฏิเสธ จากบริการจะเกิดขึ้นหากทุกช่องทางไม่ว่าง (บางช่องอาจไม่ทำงาน)

นอกเหนือจากองค์ประกอบพื้นฐานเหล่านี้ใน QS แล้ว บางแหล่งยังแยกแยะองค์ประกอบต่อไปนี้:

Terminator - ผู้ทำลายธุรกรรม

คลังสินค้า - การจัดเก็บทรัพยากรและผลิตภัณฑ์สำเร็จรูป

ตรวจสอบ การบัญชี- เพื่อดำเนินการประเภท "การโพสต์"

ผู้จัดการ - ผู้จัดการทรัพยากร

การจำแนก CMO

ดิวิชั่นแรก (ตามคิว):

• CMO กับความล้มเหลว;
• CMO กับคิว

ที่ CMO กับความล้มเหลวคำขอที่มาถึงในขณะที่ทุกช่องไม่ว่างถูกปฏิเสธ ออกจาก QS และไม่ให้บริการต่อไป

ที่ CMO พร้อมคิวแอปพลิเคชั่นที่มาถึงในเวลาที่ทุกช่องไม่ว่าง แต่เข้าคิวและรอโอกาสที่จะให้บริการ

QS พร้อมคิวแบ่งออกเป็น ประเภทต่างๆขึ้นอยู่กับการจัดคิว - จำกัดหรือไม่จำกัด. ข้อจำกัดอาจเกี่ยวข้องกับทั้งความยาวของคิวและเวลารอ "วินัยในการให้บริการ"

ตัวอย่างเช่น พิจารณา QS ต่อไปนี้:

• QS ที่มีการร้องขออย่างใจร้อน (ระยะเวลาในคิวและเวลาให้บริการมีจำกัด);
• QS พร้อมบริการที่มีลำดับความสำคัญสูง เช่น แอปพลิเคชันบางรายการไม่สามารถใช้งานได้ เป็นต้น

สามารถรวมประเภทการจำกัดคิวได้

การจำแนกประเภทอื่นแบ่ง CMO ตามแหล่งที่มาของแอปพลิเคชัน คำขอ (ข้อกำหนด) สามารถสร้างได้โดยระบบเองหรือโดยบางส่วน สภาพแวดล้อมภายนอกซึ่งมีอยู่อย่างเป็นอิสระจากระบบ

โดยปกติ การไหลของคำขอที่สร้างขึ้นโดยระบบเองจะขึ้นอยู่กับระบบและสถานะของระบบ

นอกจากนี้ SMO ยังแบ่งออกเป็น เปิด CMO และ ปิดเอสเอ็มโอ

ใน QS แบบเปิด ลักษณะของโฟลว์ของแอปพลิเคชันไม่ได้ขึ้นอยู่กับสถานะของ QS เอง (จำนวนช่องที่ยุ่ง) ใน QS แบบปิด พวกเขาขึ้นอยู่กับ ตัวอย่างเช่น หากคนงานคนหนึ่งดูแลกลุ่มเครื่องจักรที่จำเป็นต้องมีการปรับเปลี่ยนเป็นระยะๆ ความเข้มข้นของการไหลของ "ข้อกำหนด" จากเครื่องจักรจะขึ้นอยู่กับจำนวนเครื่องจักรที่อยู่ในสภาพดีอยู่แล้วและรอการปรับ

ตัวอย่างของระบบปิด: การออกเงินเดือนโดยแคชเชียร์ในองค์กร

ตามจำนวนช่อง QS แบ่งออกเป็น:

• ช่องเดียว;
• หลายช่อง

ลักษณะของระบบการเข้าคิว

ลักษณะสำคัญของระบบการเข้าคิวทุกประเภทคือ:

• กระแสข้อมูลเข้าของข้อกำหนดที่เข้ามาหรือคำขอบริการ
• วินัยคิว;
• กลไกการบริการ

ความต้องการกระแสอินพุต

เพื่ออธิบายอินพุตสตรีม คุณต้องตั้งค่า กฎหมายความน่าจะเป็นที่กำหนดลำดับของช่วงเวลาของการรับข้อกำหนดการบริการและระบุจำนวนข้อเรียกร้องดังกล่าวในใบเสร็จรับเงินประจำแต่ละฉบับ ในกรณีนี้ตามกฎแล้วพวกเขาดำเนินการด้วยแนวคิดของ "การกระจายความน่าจะเป็นของช่วงเวลาที่ได้รับข้อกำหนด" ที่นี่คุณสามารถทำตัวเหมือน ข้อกำหนดเดี่ยวและกลุ่ม (จำนวนการเรียกร้องดังกล่าวในแต่ละใบเสร็จรับเงินที่ต่อเนื่องกัน). ในกรณีหลังมักจะ เรากำลังพูดถึงเกี่ยวกับระบบการเข้าคิวด้วยบริการกลุ่มคู่ขนาน

ฉัน– เวลาที่มาถึงระหว่างข้อกำหนด – ตัวแปรสุ่มแบบกระจายอย่างอิสระเหมือนกัน

อี(เอ)คือเวลามาถึงเฉลี่ย (MO)

λ=1/E(A)- ความเข้มข้นของการรับข้อกำหนด

ลักษณะสตรีมอินพุต:

1. กฎหมายความน่าจะเป็นที่กำหนดลำดับของช่วงเวลาของการรับข้อกำหนดการบริการ
2. จำนวนคำขอในการมาถึงแต่ละครั้งสำหรับโฟลว์มัลติคาสต์

วินัยคิว

เปลี่ยน - ชุดข้อกำหนดที่รอให้บริการ

คิวมีชื่อ

วินัยคิว กำหนดหลักการตามที่คำขอที่มาถึงอินพุตของระบบบริการเชื่อมต่อจากคิวไปยังขั้นตอนการบริการ สาขาวิชาคิวที่ใช้บ่อยที่สุดถูกกำหนดโดยกฎต่อไปนี้:

• มาก่อนเสริฟก่อน;

เข้าก่อนออกก่อน (FIFO)

ประเภทของคิวที่พบบ่อยที่สุด

โครงสร้างข้อมูลใดเหมาะสำหรับการอธิบายคิวดังกล่าว อาร์เรย์ไม่ดี (จำกัด) คุณสามารถใช้โครงสร้าง LIST

รายการมีจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุด รายการประกอบด้วยรายการ รายการคือเซลล์รายการ แอปพลิเคชันมาที่ส่วนท้ายของรายการ และได้รับเลือกให้เข้ารับบริการตั้งแต่เริ่มต้นรายการ รายการประกอบด้วยคำอธิบายของแอปพลิเคชันและลิงก์ (ดัชนีของผู้ที่อยู่เบื้องหลัง) นอกจากนี้ หากคิวมีการจำกัดเวลา ก็จะต้องระบุการจำกัดเวลาด้วย

คุณในฐานะโปรแกรมเมอร์ควรสร้างรายการแบบสองด้านและด้านเดียวได้

รายการดำเนินการ:

• สอดเข้าไปในหาง;
• ใช้ตั้งแต่ต้น
• ลบออกจากรายการหลังจากหมดเวลา
• มาก่อนได้ก่อน LIFO (คลิปหนีบตลับหมึก ทางตันที่สถานีรถไฟ ขึ้นรถเต็มคัน)

โครงสร้างที่เรียกว่า STACK สามารถอธิบายได้ด้วยอาร์เรย์หรือโครงสร้างรายการ

• การเลือกแอปพลิเคชันแบบสุ่ม
• การเลือกแอปพลิเคชันตามเกณฑ์ลำดับความสำคัญ

แต่ละแอปพลิเคชันมีลักษณะเฉพาะ ตามระดับความสำคัญ และเมื่อมาถึง จะไม่ถูกวางไว้ที่ส่วนท้ายของคิว แต่อยู่ที่ส่วนท้ายของกลุ่มลำดับความสำคัญ ผู้มอบหมายงานจะจัดเรียงตามลำดับความสำคัญ

ลักษณะคิว

• ข้อจำกัดรอเวลาช่วงเวลาของการให้บริการ (มีคิวที่มีเวลารอที่จำกัดสำหรับบริการซึ่งเชื่อมโยงกับแนวคิดของ "ความยาวคิวที่ยอมรับได้");
• ความยาวคิว

กลไกการบริการ

กลไกการบริการ ถูกกำหนดโดยลักษณะของขั้นตอนการบริการและโครงสร้างของระบบบริการ ขั้นตอนการบริการรวมถึง:

• จำนวนช่องทางการให้บริการ ( นู๋);
• ระยะเวลาของขั้นตอนการบริการ (การกระจายความน่าจะเป็นของเวลาบริการตามข้อกำหนด)
• จำนวนข้อกำหนดที่พึงพอใจอันเป็นผลมาจากการดำเนินการตามขั้นตอนดังกล่าวแต่ละขั้นตอน (สำหรับการสมัครแบบกลุ่ม)
• ความน่าจะเป็นของความล้มเหลวของช่องทางการให้บริการ
• โครงสร้างระบบบริการ

สำหรับคำอธิบายเชิงวิเคราะห์เกี่ยวกับลักษณะของขั้นตอนการบริการ จะใช้แนวคิดของ "การกระจายความน่าจะเป็นของเวลาการให้บริการของข้อกำหนด"

ซิ– เวลาให้บริการ ผมความต้องการ;

อี(ส)– เวลาให้บริการโดยเฉลี่ย

μ=1/E(S)- ความเร็วของข้อกำหนดในการให้บริการ

ควรสังเกตว่าเวลาในการให้บริการแอปพลิเคชันขึ้นอยู่กับลักษณะของแอปพลิเคชันเองหรือความต้องการของไคลเอ็นต์และสถานะและความสามารถของระบบการให้บริการ ในบางกรณีก็จำเป็นต้องคำนึงถึงด้วย ความน่าจะเป็นความล้มเหลวของช่องทางบริการหลังจากช่วงเวลาที่จำกัด คุณลักษณะนี้สามารถจำลองเป็นกระแสของความล้มเหลวในการเข้าสู่ QS และมีลำดับความสำคัญเหนือคำขออื่นๆ ทั้งหมด

ปัจจัยการใช้ประโยชน์ QS

นู๋μ – อัตราค่าบริการในระบบเมื่ออุปกรณ์บริการทั้งหมดไม่ว่าง

ρ=λ/( นู๋μ) เรียกว่า ปัจจัยการใช้ประโยชน์ QS แสดงว่ามีการใช้ทรัพยากรระบบมากน้อยเพียงใด

โครงสร้างระบบบริการ

โครงสร้างของระบบบริการถูกกำหนดโดยจำนวนและการจัดเรียงช่องทางบริการร่วมกัน (กลไก อุปกรณ์ ฯลฯ) ประการแรกควรเน้นว่าระบบบริการอาจไม่มีช่องทางบริการเดียว แต่มีหลายช่องทาง ระบบประเภทนี้สามารถตอบสนองความต้องการได้หลายอย่างพร้อมกัน ในกรณีนี้ ทุกช่องทางการให้บริการจะให้บริการเหมือนกัน ดังนั้นจึงสามารถโต้แย้งได้ว่า บริการคู่ขนาน .

ตัวอย่าง. เครื่องบันทึกเงินสดในร้านค้า

ระบบบริการสามารถประกอบด้วยช่องทางการให้บริการได้หลายประเภท ซึ่งแต่ละความต้องการบริการต้องผ่าน กล่าวคือ ในระบบบริการ ข้อกำหนดขั้นตอนการบริการจะดำเนินการตามลำดับ . กลไกการบริการกำหนดลักษณะของกระแสการร้องขอ (ให้บริการ) ขาออก

ตัวอย่าง. คณะกรรมการการแพทย์

บริการแบบผสมผสาน - การให้บริการเงินฝากในธนาคารออมสิน อันดับแรกคือผู้ควบคุม ตามด้วยแคชเชียร์ ตามกฎแล้ว ผู้ควบคุม 2 คนต่อแคชเชียร์

ดังนั้น, ฟังก์ชั่นระบบการเข้าคิวจะถูกกำหนดโดยปัจจัยหลักดังต่อไปนี้ :

• การกระจายความน่าจะเป็นของช่วงเวลาที่ได้รับคำขอบริการ (เดี่ยวหรือกลุ่ม)
• ความต้องการความจุของแหล่งที่มา
• การกระจายความน่าจะเป็นของระยะเวลาการให้บริการ
• การกำหนดค่าระบบบริการ (บริการแบบขนาน แบบอนุกรมหรือแบบขนาน);
• จำนวนและประสิทธิภาพของช่องทางการให้บริการ
• วินัยคิว.

เกณฑ์หลักสำหรับประสิทธิผลของการทำงานของ QS

เนื่องจาก เกณฑ์หลักสำหรับประสิทธิภาพของการทำงานของระบบเข้าคิว ขึ้นอยู่กับลักษณะของปัญหาที่กำลังแก้ไข อาจมี:

• ความน่าจะเป็นของการบริการทันทีของแอปพลิเคชันที่ได้รับ (บริการ P =K obs /K โพสต์);
• ความน่าจะเป็นของการปฏิเสธการให้บริการของแอปพลิเคชันที่ได้รับ (P otk =K otk /K post);

เห็นได้ชัดว่า R obl + P otk =1

กระแส ความล่าช้า การบริการ สูตร Pollacek–Khinchin

ล่าช้า – หนึ่งในเกณฑ์การบริการ QS เวลาที่ใช้โดยการร้องขอในความคาดหมายของการบริการ

ดีไอ– ความล่าช้าในคิวคำขอ ผม;

W ฉัน \u003d D ฉัน + S ฉัน– เวลาที่ใช้ในระบบความต้องการ ผม.

(ด้วยความน่าจะเป็น 1) คือความล่าช้าเฉลี่ยที่กำหนดไว้ของคำขอในคิว

(ด้วยความน่าจะเป็น 1) คือเวลาเฉลี่ยในสภาวะคงตัวที่ความต้องการใช้ใน QS (รอ)

ถาม(ท) -จำนวนคำขอในคิวต่อครั้ง เสื้อ;

แอล (เสื้อ)– จำนวนลูกค้าในระบบต่อครั้ง t(ถาม(เสื้อ)บวกกับจำนวนข้อกำหนดที่ให้บริการในขณะนั้น ที

แล้วเลขชี้กำลัง (ถ้ามี)

(ด้วยความน่าจะเป็น 1) คือจำนวนคำขอเฉลี่ยในสถานะคงที่ในคิว

(ด้วยความน่าจะเป็น 1) คือจำนวนคำขอเฉลี่ยตามเวลาในสถานะคงที่ในระบบ

สังเกตว่า ρ<1 – обязательное условие существования d, w, Qและ หลี่ในระบบคิว

ถ้าเราจำได้ว่า ρ= λ/( นู๋μ) เป็นที่ชัดเจนว่าหากความเข้มข้นของการรับคำขอมากกว่า นู๋μ แล้วก็ ρ>1 และเป็นเรื่องธรรมดาที่ระบบจะไม่สามารถรับมือกับกระแสของแอปพลิเคชันได้ ดังนั้นจึงไม่มีใครพูดถึง d, w, Qและ ล.

ผลลัพธ์ทั่วไปและจำเป็นที่สุดสำหรับระบบการจัดคิว ได้แก่ สมการการอนุรักษ์

ควรสังเกตว่าเกณฑ์ข้างต้นสำหรับการประเมินประสิทธิภาพของระบบสามารถคำนวณเชิงวิเคราะห์สำหรับระบบการเข้าคิว M/M/N(นู๋>1) เช่น ระบบที่มี มาร์คอฟไหลคำขอและบริการ สำหรับ เอ็ม/จี/ l สำหรับการกระจายใด ๆ Gและสำหรับระบบอื่นๆ โดยทั่วไป การกระจายเวลาระหว่างการมาถึง การกระจายเวลาในการให้บริการ หรือทั้งสองอย่างต้องเป็นเลขชี้กำลัง (หรือชนิดของการกระจาย Erlang แบบเอ็กซ์โปเนนเชียลของลำดับ kth) เพื่อให้โซลูชันวิเคราะห์เป็นไปได้

นอกจากนี้ คุณยังสามารถพูดคุยเกี่ยวกับลักษณะเช่น:

• ปริมาณงานที่แน่นอนของระบบ – บริการ А=Р *λ;
• ปริมาณงานสัมพัทธ์ของระบบ -

อีกตัวอย่างที่น่าสนใจ (และตัวอย่าง) โซลูชันการวิเคราะห์ – การคำนวณการหน่วงเวลาของคิวเฉลี่ยแบบคงที่สำหรับระบบการเข้าคิว เอ็ม/จี/ 1 ตามสูตร:

.

ในรัสเซีย สูตรนี้เรียกว่าสูตรพอลลาเซก – Khinchin ต่างประเทศสูตรนี้เกี่ยวข้องกับชื่อรอส

ดังนั้น ถ้า อี(ส)มันมี คุ้มค่ากว่าแล้วโอเวอร์โหลด (in กรณีนี้วัดเป็น d) จะใหญ่ขึ้น ซึ่งคาดว่าจะ สูตรนี้ยังเปิดเผยข้อเท็จจริงที่ชัดเจนน้อยกว่า: ความแออัดยังเพิ่มขึ้นเมื่อความแปรปรวนในการกระจายเวลาให้บริการเพิ่มขึ้น แม้ว่าเวลาให้บริการเฉลี่ยยังคงเท่าเดิม ตามสัญชาตญาณ นี้สามารถอธิบายได้ดังนี้ ความแปรปรวนของตัวแปรสุ่มเวลาให้บริการสามารถรับค่าได้มาก (เนื่องจากต้องเป็นค่าบวก) กล่าวคือ อุปกรณ์บริการเพียงเครื่องเดียวจะใช้งานเป็นเวลานาน ซึ่งจะนำไปสู่การเพิ่มขึ้น ในคิว

เรื่องของทฤษฎีการเข้าคิวคือการสร้างความสัมพันธ์ระหว่างปัจจัยที่กำหนดการทำงานของระบบคิวและประสิทธิภาพของการทำงานของระบบ ในกรณีส่วนใหญ่ พารามิเตอร์ทั้งหมดที่อธิบายระบบการจัดคิวเป็นตัวแปรหรือฟังก์ชันแบบสุ่ม ดังนั้นระบบเหล่านี้จึงเรียกว่าระบบสุ่ม

ลักษณะสุ่มของการไหลของแอปพลิเคชัน (ข้อกำหนด) เช่นเดียวกับในกรณีทั่วไป ระยะเวลาของการบริการนำไปสู่ความจริงที่ว่ากระบวนการสุ่มเกิดขึ้นในระบบการเข้าคิว โดยธรรมชาติของกระบวนการสุ่ม ที่เกิดขึ้นในระบบคิว (QS) มีความโดดเด่น ระบบ Markov และระบบที่ไม่ใช่ Markov . ในระบบ Markov การไหลเข้าของคำขอและการไหลของคำขอที่ได้รับบริการ (การอ้างสิทธิ์) คือ Poisson ปัวซองไหลทำให้ง่ายต่อการอธิบายและสร้าง แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ระบบการเข้าคิว โมเดลเหล่านี้มีวิธีแก้ปัญหาที่ค่อนข้างง่าย ดังนั้นการประยุกต์ใช้ทฤษฎีการจัดคิวที่เป็นที่รู้จักส่วนใหญ่จึงใช้รูปแบบ Markov ในกรณีของกระบวนการที่ไม่ใช่ของ Markovian ปัญหาของการศึกษาระบบการเข้าคิวมีความซับซ้อนมากขึ้น และต้องใช้การสร้างแบบจำลองทางสถิติ วิธีเชิงตัวเลขโดยใช้คอมพิวเตอร์

4. ทฤษฎีการจัดคิว

4.1. การจำแนกประเภทของระบบการเข้าคิวและตัวชี้วัดประสิทธิภาพ

ระบบที่คำขอบริการเกิดขึ้นแบบสุ่มและมีอุปกรณ์สำหรับให้บริการตามคำขอเหล่านี้เรียกว่า ระบบการเข้าคิว(เอสเอ็มโอ).

QS สามารถจำแนกตามองค์กรที่ให้บริการได้ดังนี้

ระบบที่มีความล้มเหลวไม่มีคิว

ระบบรอมีคิว

คำขอที่ได้รับในขณะที่ทุกช่องทางการบริการไม่ว่าง:

ปล่อยให้ระบบล้มเหลว

เข้าคิวรับบริการในระบบที่มีการรอคิวไม่จำกัดหรือคิวว่างที่มีจำนวนจำกัด

ปล่อยให้ระบบมีคิวจำกัดรอหากไม่มีที่ว่างในคิว

เพื่อวัดประสิทธิภาพของ QS ทางเศรษฐกิจ จะพิจารณาผลรวมของเวลาที่สูญเสียไป:

รอคิว;

ช่องทางการหยุดให้บริการ

สำหรับ QS ทุกประเภท ใช้ข้อมูลต่อไปนี้: ตัวชี้วัดประสิทธิภาพ :

- ปริมาณงานสัมพัทธ์ - นี่คือส่วนแบ่งเฉลี่ยของแอปพลิเคชันที่เข้ามาซึ่งให้บริการโดยระบบ

- แบนด์วิธสัมบูรณ์ - นี่คือจำนวนแอปพลิเคชันโดยเฉลี่ยที่ระบบให้บริการต่อหน่วยเวลา

- ความน่าจะเป็นของความล้มเหลว - คือความน่าจะเป็นที่คำขอออกจากระบบโดยไม่มีบริการ

- เฉลี่ยช่องยุ่ง - สำหรับ QS หลายช่อง

ตัวชี้วัดประสิทธิภาพของ QS คำนวณตามสูตรจากหนังสืออ้างอิงพิเศษ (ตาราง) ข้อมูลเบื้องต้นสำหรับการคำนวณดังกล่าวเป็นผลจากการสร้างแบบจำลอง QS

4.2. การสร้างแบบจำลองระบบการเข้าคิว:

พารามิเตอร์พื้นฐาน กราฟสถานะ

ด้วยความหลากหลายของ QS พวกเขามี คุณสมบัติทั่วไป ซึ่งช่วยให้สามารถรวมการสร้างแบบจำลองของพวกเขาได้ เพื่อหาทางเลือกที่มีประสิทธิภาพที่สุดในการจัดระบบดังกล่าว .

ในการสร้างแบบจำลอง QS จำเป็นต้องมีข้อมูลเริ่มต้นดังต่อไปนี้:

พารามิเตอร์หลัก

กราฟสถานะ

ผลลัพธ์ของการสร้างแบบจำลอง QS คือความน่าจะเป็นของสถานะต่างๆ ซึ่งจะแสดงตัวชี้วัดประสิทธิภาพทั้งหมด

พารามิเตอร์ที่สำคัญสำหรับการสร้างแบบจำลอง QS ได้แก่:

ลักษณะของการไหลเข้าของคำขอบริการ

ลักษณะของกลไกการบริการ

พิจารณา X ลักษณะการไหลของแอปพลิเคชัน .

ขั้นตอนการสมัคร - ลำดับการขอใช้บริการ

ความเข้มของการไหลของแอพพลิเคชั่น - จำนวนแอปพลิเคชันเฉลี่ยที่เข้าสู่ QS ต่อหน่วยเวลา

โฟลว์แอปพลิเคชันนั้นเรียบง่ายและแตกต่างจากที่ง่ายที่สุด

สำหรับโฟลว์แอปพลิเคชันที่ง่ายที่สุด จะใช้โมเดล QS

ง่ายที่สุด , หรือ ปัวซอง เรียกว่าสายธารที่เป็น เครื่องเขียน, เดี่ยวและในนั้น ไม่มีผลข้างเคียง.

ความไม่คงที่ หมายถึงค่าคงที่ของความเข้มของการรับใบสมัครในช่วงเวลาหนึ่ง

เดี่ยว การไหลของแอปพลิเคชันในกรณีที่ในช่วงเวลาสั้น ๆ ความน่าจะเป็นที่จะได้รับมากกว่าหนึ่งแอปพลิเคชันนั้นใกล้เคียงกับศูนย์

ไม่มีผล อยู่ในความจริงที่ว่าจำนวนแอปพลิเคชันที่ได้รับโดย QS ในช่วงเวลาหนึ่งไม่ส่งผลต่อจำนวนแอปพลิเคชันที่ได้รับในช่วงเวลาอื่น

โมเดลจำลองใช้สำหรับแอปพลิเคชันที่แตกต่างจากแบบที่ง่ายที่สุด

พิจารณา ลักษณะกลไกการบริการ .

กลไกการบริการมีลักษณะดังนี้:

- ตัวเลข ช่องทางการให้บริการ ;

ประสิทธิภาพของช่องหรือ ความเข้มข้นของการบริการ - จำนวนแอปพลิเคชันเฉลี่ยที่ให้บริการโดยหนึ่งช่องต่อหน่วยเวลา

ระเบียบวินัยในคิว (เช่น ปริมาณคิว , ลำดับการเลือกจากคิวถึงกลไกการบริการ ฯลฯ)

กราฟสถานะ อธิบายการทำงานของระบบบริการเป็นการเปลี่ยนจากสถานะหนึ่งไปยังอีกสถานะหนึ่งภายใต้การดำเนินการของการไหลของคำขอและการให้บริการ

ในการสร้างกราฟสถานะ QS คุณต้อง:

ทำรายการสถานะ QS ที่เป็นไปได้ทั้งหมด

นำเสนอสถานะที่แสดงเป็นภาพกราฟิกและแสดงการเปลี่ยนที่เป็นไปได้ระหว่างสถานะเหล่านี้ด้วยลูกศร

ชั่งน้ำหนักลูกศรที่แสดงนั่นคือกำหนดค่าตัวเลขของความเข้มของการเปลี่ยนแปลงซึ่งกำหนดโดยความเข้มของการไหลของคำขอและความเข้มของการบริการ

4.3. การคำนวณความน่าจะเป็นของรัฐ

ระบบการเข้าคิว

กราฟสถานะ QS ด้วย โครงการ "ตายและเกิด" เป็นลูกโซ่เชิงเส้น โดยที่แต่ละสถานะเฉลี่ยมีเส้นตรงและ ข้อเสนอแนะกับแต่ละรัฐข้างเคียงและรัฐสุดโต่งที่มีเพื่อนบ้านเพียงแห่งเดียวเท่านั้น:

จำนวนรัฐ ในคอลัมน์มีจำนวนมากกว่าจำนวนช่องทางการบริการและสถานที่ในคิว

QS สามารถอยู่ในสถานะใด ๆ ที่เป็นไปได้ ดังนั้นอัตราการออกจากสถานะใด ๆ ที่คาดหวังจะเท่ากับอัตราการเข้าสู่ระบบที่คาดหวังไว้ในสถานะนี้ จากที่นี่ ระบบสมการสำหรับกำหนดความน่าจะเป็นของรัฐสำหรับโฟลว์ที่ง่ายที่สุดจะมีลักษณะดังนี้:

ความน่าจะเป็นที่ระบบอยู่ในสถานะอยู่ที่ไหน

- ความเข้มของการเปลี่ยนแปลง หรือจำนวนเฉลี่ยของการเปลี่ยนระบบต่อหน่วยเวลาจากสถานะหนึ่งไปอีกสถานะหนึ่ง

โดยใช้ระบบสมการนี้ เช่นเดียวกับสมการ

ความน่าจะเป็นของสถานะใด ๆ สามารถคำนวณได้ดังนี้ กฎทั่วไป :

ความน่าจะเป็นของสถานะว่างคำนวณเป็น

จากนั้นนำเศษส่วนมาในตัวเศษซึ่งเป็นผลคูณของความเข้มการไหลทั้งหมดตามลูกศรที่นำจากซ้ายไปขวาจากรัฐหนึ่งไปอีกรัฐและในตัวส่วนเป็นผลคูณของความเข้มทั้งหมดตามลูกศรที่ไหลจากขวาไปซ้ายจากสถานะ เพื่อระบุ และเศษส่วนนี้คูณด้วยความน่าจะเป็นที่คำนวณได้

บทสรุปในส่วนที่สี่

ระบบการจัดคิวมีช่องทางบริการตั้งแต่หนึ่งช่องทางขึ้นไป และสามารถมีคิวที่จำกัดหรือไม่จำกัด (ระบบรอ) ของคำขอบริการ หรือไม่มีคิว (ระบบปฏิเสธ) คำขอบริการจะเกิดขึ้นในเวลาสุ่ม ระบบการจัดคิวมีลักษณะเฉพาะโดยตัวบ่งชี้ประสิทธิภาพต่อไปนี้: ปริมาณงานสัมพัทธ์ ปริมาณงานสัมบูรณ์ ความน่าจะเป็นของความล้มเหลว จำนวนช่องสัญญาณที่ไม่ว่างโดยเฉลี่ย

การสร้างแบบจำลองของระบบการจัดคิวจะดำเนินการเพื่อค้นหาตัวเลือกที่มีประสิทธิภาพสูงสุดสำหรับองค์กรของพวกเขา และถือว่าข้อมูลเบื้องต้นต่อไปนี้สำหรับสิ่งนี้: พารามิเตอร์พื้นฐาน กราฟสถานะ ข้อมูลดังกล่าวรวมถึงข้อมูลต่อไปนี้: ความเข้มข้นของการไหลของแอปพลิเคชัน จำนวนช่องทางบริการ ความเข้มข้นของบริการ และปริมาณของคิว จำนวนสถานะในกราฟมากกว่าผลรวมของจำนวนช่องทางการบริการและสถานที่ในคิวหนึ่งรายการ

การคำนวณความน่าจะเป็นของสถานะของระบบการเข้าคิวด้วยรูปแบบ "ความตายและการเกิด" ดำเนินการตามกฎทั่วไป

คำถามสำหรับการตรวจสอบตนเอง

ระบบใดที่เรียกว่าระบบคิว?

ระบบการจัดคิวจำแนกตามองค์กรอย่างไร?

ระบบการจัดคิวใดที่เรียกว่าระบบที่มีความล้มเหลวและแบบใดที่เรียกว่าการรอ

จะเกิดอะไรขึ้นกับคำขอที่มาถึงในเวลาที่ทุกช่องทางการบริการไม่ว่าง?

สิ่งที่ถือเป็นตัวชี้วัดประสิทธิภาพ ระบบเศรษฐกิจบริการมวลชน?

อะไรคือตัวบ่งชี้ประสิทธิภาพของระบบการเข้าคิว?

อะไรทำหน้าที่เป็นข้อมูลเริ่มต้นสำหรับการคำนวณตัวบ่งชี้ประสิทธิภาพของระบบการเข้าคิว?

ข้อมูลอินพุตใดบ้างที่จำเป็นสำหรับระบบการจัดคิวแบบจำลอง

ผลลัพธ์ของการสร้างแบบจำลองระบบการจัดคิวที่ตัวชี้วัดประสิทธิภาพทั้งหมดแสดงออกมาอย่างไร?

อะไรคือพารามิเตอร์หลักสำหรับการสร้างแบบจำลองระบบการจัดคิว?

กระแสการร้องขอบริการคืออะไร?

กลไกการบริการคืออะไร?

กราฟสถานะของระบบการเข้าคิวอธิบายอะไร

สิ่งที่จำเป็นในการสร้างกราฟสถานะของระบบการเข้าคิวคืออะไร?

กราฟสถานะของระบบการเข้าคิวที่มีรูปแบบการตายและการเกิดคืออะไร?

จำนวนสถานะในกราฟสถานะของระบบการเข้าคิวคืออะไร?

รูปแบบของระบบสมการสำหรับกำหนดความน่าจะเป็นของสถานะของระบบคิวคืออะไร?

กฎทั่วไปในการคำนวณความน่าจะเป็นของสถานะใด ๆ ของระบบการเข้าคิวคืออะไร?

ตัวอย่างการแก้ปัญหา

1. สร้างกราฟสถานะของระบบการเข้าคิวและให้การอ้างอิงหลักของตัวบ่งชี้ประสิทธิภาพ

ก) n-channel QS พร้อมความล้มเหลว (ปัญหา Erlang)

พารามิเตอร์หลัก:

ช่องทาง

ความเข้มของการไหล

ความเข้มข้นของการบริการ

สถานะระบบที่เป็นไปได้:

ทุกช่องทางไม่ว่าง (แอพพลิเคชั่นในระบบ)

กราฟสถานะ:

ปริมาณงานสัมพัทธ์ ,

ความน่าจะเป็นที่ล้มเหลว

จำนวนช่องที่ไม่ว่างโดยเฉลี่ย

ข) n-channel QS กับ ม- คิวจำกัด

สถานะระบบที่เป็นไปได้:

ทุกช่องฟรี (ไม่มีคำขอในระบบ);

ช่องหนึ่งไม่ว่าง ที่เหลือว่าง (หนึ่งคำขอในระบบ)

สองช่องไม่ว่าง ที่เหลือว่าง (สองแอปพลิเคชันในระบบ);

...................................................................................

ทุกช่องไม่ว่าง สองแอปพลิเคชันอยู่ในคิว

ทุกช่องทางไม่ว่าง แอปพลิเคชันอยู่ในคิว

กราฟสถานะ:

c) QS ช่องทางเดียวพร้อมคิวไม่จำกัด

สถานะระบบที่เป็นไปได้:

ทุกช่องฟรี (ไม่มีคำขอในระบบ);

ช่องไม่ว่าง ไม่มีการร้องขอในคิว

ช่องไม่ว่าง แอปพลิเคชันหนึ่งอยู่ในคิว

...................................................................................

ช่องไม่ว่าง แอปพลิเคชันอยู่ในคิว

....................................................................................

กราฟสถานะ:

ตัวชี้วัดประสิทธิภาพของระบบ:

,

เวลาพำนักเฉลี่ยของแอปพลิเคชันในระบบ ,

,

,

แบนด์วิดธ์สัมบูรณ์

ปริมาณงานสัมพัทธ์

ช) n-channel QS พร้อมคิวไม่จำกัด

สถานะระบบที่เป็นไปได้:

ทุกช่องฟรี (ไม่มีคำขอในระบบ);

ช่องหนึ่งไม่ว่าง ที่เหลือว่าง (หนึ่งคำขอในระบบ)

สองช่องไม่ว่าง ที่เหลือว่าง (สองแอปพลิเคชันในระบบ);

...................................................................................

ทุกช่องไม่ว่าง (คำขอในระบบ) คำขอเป็นศูนย์ในคิว

ทุกช่องไม่ว่าง แอปพลิเคชั่นเดียวอยู่ในคิว

....................................................................................

ทุกช่องทางไม่ว่าง แอปพลิเคชันอยู่ในคิว

....................................................................................

กราฟสถานะ:

ตัวชี้วัดประสิทธิภาพของระบบ:

จำนวนช่องเฉลี่ยที่ไม่ว่าง ,

จำนวนการใช้งานเฉลี่ยในระบบ ,

จำนวนแอปพลิเคชันโดยเฉลี่ยในคิว ,

เวลาเฉลี่ยที่แอปพลิเคชันใช้ในคิว .

2. ศูนย์คอมพิวเตอร์มีคอมพิวเตอร์สามเครื่อง ศูนย์ได้รับงานเฉลี่ยสี่งานต่อชั่วโมงเพื่อแก้ปัญหา เวลาเฉลี่ยในการแก้ปัญหาหนึ่งปัญหาคือครึ่งชั่วโมง ศูนย์คอมพิวเตอร์ยอมรับและวางคิวเพื่อแก้ไขปัญหาไม่เกินสามงาน จำเป็นต้องประเมินประสิทธิภาพของศูนย์

วิธีการแก้. เป็นที่ชัดเจนจากเงื่อนไขว่าเรามี QS แบบหลายช่องสัญญาณพร้อมคิวที่จำกัด:

จำนวนช่อง ;

ความเข้มของการไหลของแอปพลิเคชัน (งาน / ชั่วโมง);

เวลาให้บริการสำหรับหนึ่งแอปพลิเคชัน (ชั่วโมง / งาน), ความเข้มข้นของการบริการ (งาน / ชั่วโมง);

ความยาวคิว

รายการของรัฐที่เป็นไปได้:

ไม่มีแอปพลิเคชันใด ๆ ทุกช่องฟรี

ช่องหนึ่งไม่ว่าง สองช่องว่าง

สองช่องไม่ว่าง ช่องหนึ่งว่าง

สามช่องไม่ว่าง

สามช่องกำลังยุ่ง หนึ่งแอปพลิเคชันอยู่ในคิว

สามช่องไม่ว่าง สองแอปพลิเคชันอยู่ในคิว

สามช่องไม่ว่าง สามแอปพลิเคชันอยู่ในคิว

กราฟสถานะ:

คำนวณความน่าจะเป็นของรัฐ:

ตัวชี้วัดประสิทธิภาพ:

ความน่าจะเป็นของการปฏิเสธ (คอมพิวเตอร์ทั้งสามเครื่องไม่ว่างและสามแอปพลิเคชันอยู่ในคิว)

แบนด์วิดธ์สัมพัทธ์

แบนด์วิดธ์แบบสัมบูรณ์

จำนวนเฉลี่ยของคอมพิวเตอร์ที่ใช้งาน

3. (ปัญหาในการใช้ QS กับความล้มเหลว) มีตัวควบคุมสามตัวที่ทำงานใน QCD ของร้าน หากชิ้นส่วนมาถึงแผนกควบคุมคุณภาพในขณะที่ผู้ตรวจสอบทุกคนยุ่งอยู่กับการบริการชิ้นส่วนที่ได้รับมาก่อนหน้านี้ ชิ้นส่วนนั้นจะไม่ถูกตรวจสอบ จำนวนชิ้นส่วนเฉลี่ยที่มาถึงแผนกควบคุมคุณภาพในหนึ่งชั่วโมงคือ 24 เวลาเฉลี่ยที่ผู้ตรวจสอบหนึ่งคนใช้ในการซ่อมบำรุงหนึ่งส่วนคือ 5 นาที กำหนดความน่าจะเป็นที่ชิ้นส่วนจะผ่านแผนกควบคุมคุณภาพที่ไม่ได้ให้บริการ จำนวนตัวควบคุมที่โหลด และจำนวนชิ้นส่วนที่ต้องจัดส่งเพื่อ (* - ตั้งค่า)

วิธีการแก้. โดยสภาพของปัญหาแล้ว

1) ความน่าจะเป็นของการหยุดให้บริการของช่องทางบริการ:

,

3) ความน่าจะเป็นของบริการ:

4) ค่าเฉลี่ย จ้างงานบริการช่อง:

.

5) ส่วนแบ่งของช่องที่ถูกครอบครองโดยบริการ:

6) แบนด์วิดท์สัมบูรณ์:

ที่ . ทำการคำนวณที่คล้ายกันสำหรับ เราได้รับ

เนื่องจาก หลังจากคำนวณหา เราได้รับ

คำตอบ. มีโอกาส 21% ที่ชิ้นส่วนจะผ่าน QCD ที่ไม่มีบริการ และผู้ตรวจสอบจะยุ่งอยู่กับการบริการ 53%

จำเป็นต้องมีตัวควบคุมอย่างน้อยห้าตัวเพื่อให้บริการระดับมากกว่า 95%

4. (ปัญหาในการใช้ QS โดยไม่มี ความคาดหวังที่จำกัด.) ธนาคารออมสินมีผู้ควบคุมเครื่องรับเงินสามคน () เพื่อให้บริการผู้ฝากเงิน การไหลของผู้ฝากเข้าธนาคารออมสินด้วยความเข้มข้นของผู้คนต่อชั่วโมง ระยะเวลาเฉลี่ยของการบริการโดยผู้ควบคุม-แคชเชียร์ของผู้ฝากขั้นต่ำหนึ่งราย

กำหนดลักษณะของธนาคารออมสินเป็นเป้าหมายของ QS

วิธีการแก้. ความเข้มของการไหลของบริการ ความเข้มของโหลด

1) ความน่าจะเป็นของการหยุดทำงานของผู้ควบคุม - พนักงานเก็บเงินในวันทำการ (ดูภารกิจก่อนหน้าหมายเลข 3):

.

2) ความน่าจะเป็นในการค้นหาผู้ควบคุมแคชเชียร์ทั้งหมดไม่ว่าง:

.

3) ความน่าจะเป็นของคิว:

.

4) จำนวนแอปพลิเคชันเฉลี่ยในคิว:

.

5) เวลารอเฉลี่ยสำหรับแอปพลิเคชันในคิว:

นาที

6) เวลาพำนักเฉลี่ยของใบสมัครใน CMO:

7) จำนวนช่องฟรีโดยเฉลี่ย:

.

8) อัตราการเข้าพักของช่องทางบริการ:

.

9) จำนวนผู้เข้าชมเฉลี่ยในธนาคารออมสิน:

คำตอบ. ความน่าจะเป็นของการหยุดทำงานของแคชเชียร์คือ 21% ของเวลาทำงาน ความน่าจะเป็นของผู้เข้าชมที่อยู่ในคิวคือ 11.8% จำนวนผู้เข้าชมเฉลี่ยในคิวคือ 0.236 คน เวลารอเฉลี่ยสำหรับผู้มาใช้บริการคือ 0.472 นาที

5. (ปัญหาในการใช้ QS กับการรอและคิวจำกัด) ร้านค้าได้รับผักต้นจากโรงเรือนในเขตชานเมือง รถบรรทุกพร้อมสินค้ามาถึง ต่างเวลาด้วยความเข้มข้นของเครื่องจักรต่อวัน ห้องเอนกประสงค์และอุปกรณ์สำหรับเตรียมผักเพื่อขายช่วยให้คุณสามารถแปรรูปและจัดเก็บสินค้าที่นำมาโดยรถสองคัน () ทางร้านมีพนักงานแพ็คสินค้า 3 คน () ซึ่งโดยเฉลี่ยแล้วแต่ละเครื่องสามารถแปรรูปสินค้าจากเครื่องหนึ่งเครื่องได้เป็นเวลา 1 ชั่วโมง วันทำการสำหรับการทำงานเป็นกะคือ 12 ชั่วโมง

กำหนดว่าความจุของห้องเอนกประสงค์ควรเป็นเท่าใดเพื่อให้ความน่าจะเป็นของการประมวลผลสินค้าสมบูรณ์คือ

วิธีการแก้. มากำหนดความเข้มของการบรรจุหีบห่อ:

อัตโนมัติ/วัน

1) ค้นหาความน่าจะเป็นของการหยุดทำงานสำหรับผู้บรรจุหีบห่อในกรณีที่ไม่มีเครื่องจักร (แอปพลิเคชัน):

โดยที่ 0!=1.0.

2) ความน่าจะเป็นของการปฏิเสธการให้บริการ:

.

3) ความน่าจะเป็นของบริการ:

เพราะ เราทำการคำนวณที่คล้ายกันสำหรับ , เราได้รับ) ในขณะที่ความน่าจะเป็นของการประมวลผลสินค้าที่สมบูรณ์จะเป็น

งานสำหรับงานอิสระ

สำหรับแต่ละสถานการณ์ต่อไปนี้ ให้พิจารณา:

ก) วัตถุ QS เป็นของคลาสใด

b) จำนวนช่อง;

c) ความยาวคิว;

d) ความเข้มของการไหลของแอปพลิเคชัน

จ) อัตราค่าบริการต่อช่องสัญญาณ

f) จำนวนสถานะทั้งหมดของวัตถุ QS

ในคำตอบของคุณ ระบุค่าสำหรับแต่ละรายการโดยใช้ตัวย่อและขนาดต่อไปนี้:

ก) TOE - ช่องสัญญาณเดียวที่มีความล้มเหลว MO - หลายช่องสัญญาณพร้อมความล้มเหลว OJO - ช่องทางเดียวรอด้วยคิวที่ จำกัด ; OZHN - ช่องเดียวพร้อมรอคิวไม่ จำกัด MJO - หลายช่องรอด้วยคิวที่จำกัด MZHN - หลายช่องรอด้วยคิวไม่ จำกัด

ข) =… (หน่วย);

ค) =… (หน่วย);

ง) =xxx/xxx(หน่วย/นาที);

จ) =xxx/xxx(หน่วย/นาที);

ฉ) (หน่วย)

๑. เจ้าพนักงานปกครองมีโทรศัพท์ห้าเครื่อง โทรศัพท์รับด้วยความเข้มข้น 90 แอปพลิเคชันต่อชั่วโมง ระยะเวลาเฉลี่ยของการสนทนาคือ 2 นาที

2. มีที่จอดรถ 3 แห่งใกล้ร้าน โดยแต่ละแห่งสงวนไว้สำหรับรถหนึ่งคัน รถยนต์มาถึงที่จอดรถในอัตรา 20 คันต่อชั่วโมง ระยะเวลาการเข้าพักของรถยนต์ในลานจอดรถโดยเฉลี่ย 15 นาที ไม่อนุญาตให้จอดรถบนถนน

3. ATS ขององค์กรจัดให้มีการเจรจาไม่เกิน 5 ครั้งในเวลาเดียวกัน ระยะเวลาการโทรเฉลี่ย 1 นาที สถานีรับสายเฉลี่ย 10 สายต่อวินาที

4. ท่าเรือขนส่งสินค้าทางน้ำรับเรือบรรทุกสินค้าแห้งเฉลี่ยวันละ 6 ลำ ท่าเรือมีเครน 3 ตัว แต่ละลำรองรับเรือบรรทุกสินค้าแห้ง 1 ลำ โดยเฉลี่ย 8 ชั่วโมง เครนทำงานตลอด 24 ชั่วโมง เรือบรรทุกสินค้าแห้งที่รอให้บริการอยู่บนถนน

5. ในบริการรถพยาบาลของหมู่บ้าน มีผู้มอบหมายงาน 3 คน ปฏิบัติหน้าที่ตลอด 24 ชั่วโมง ให้บริการโทรศัพท์ 3 เครื่อง หากได้รับใบสมัครสำหรับเรียกแพทย์ถึงผู้ป่วยเมื่อผู้มอบหมายงานไม่ว่าง ผู้ใช้บริการจะถูกปฏิเสธ การไหลของแอปพลิเคชันคือ 4 สายต่อนาที ขั้นตอนการสมัครใช้เวลาเฉลี่ย 1.5 นาที

6. ร้านทำผมมีอาจารย์ 4 คน กระแสเข้าผู้เข้าชมมีความเข้มข้น 5 คนต่อชั่วโมง เวลาให้บริการโดยเฉลี่ยสำหรับลูกค้าหนึ่งรายคือ 40 นาที ความยาวของคิวบริการถือว่าไม่จำกัด

7. ที่ปั๊มน้ำมันมีการติดตั้งตู้จ่ายน้ำมัน 2 ตู้ ใกล้สถานีมีชานชาลาสำหรับรถ 2 คันเพื่อรอเติมน้ำมัน โดยเฉลี่ยแล้ว รถหนึ่งคันจะมาถึงสถานีทุกๆ 3 นาที เวลาให้บริการเฉลี่ยสำหรับเครื่องหนึ่งเครื่องคือ 2 นาที

8. ที่สถานี ช่างฝีมือสามคนทำงานในโรงงานบริการผู้บริโภค หากลูกค้าเข้าเวิร์กช็อปเมื่อผู้เชี่ยวชาญทุกคนไม่ว่าง เขาจะออกจากเวิร์กช็อปโดยไม่ต้องรอบริการ จำนวนลูกค้าที่มาเยี่ยมชมเวิร์กช็อปโดยเฉลี่ยใน 1 ชั่วโมงคือ 20 คน เวลาเฉลี่ยที่ผู้เชี่ยวชาญใช้ในการให้บริการลูกค้าหนึ่งรายคือ 6 นาที

9. PBX ของหมู่บ้านให้โทรได้ไม่เกิน 5 ครั้งพร้อมกัน เวลาเจรจาโดยเฉลี่ยประมาณ 3 นาที โทรถึงสถานีโดยเฉลี่ยหลังจาก 2 นาที

10. ที่ปั๊มน้ำมัน (ปั๊มน้ำมัน) มี 3 เสา ไซต์ที่สถานีที่รถรอเติมน้ำมันสามารถรองรับรถยนต์ได้ไม่เกินหนึ่งคัน และหากรถว่าง รถคันถัดไปที่มาถึงสถานีจะไม่เข้าคิว แต่จะผ่านไปยังสถานีใกล้เคียง โดยเฉลี่ยแล้ว รถจะมาถึงสถานีทุกๆ 2 นาที กระบวนการเติมน้ำมันเครื่องหนึ่งเครื่องใช้เวลาเฉลี่ย 2.5 นาที

11. อิน ร้านเล็กๆผู้ซื้อจะได้รับบริการจากผู้ขายสองราย เวลาให้บริการเฉลี่ยสำหรับลูกค้าหนึ่งรายคือ 4 นาที ความเข้มข้นของการไหลของผู้ซื้อคือ 3 คนต่อนาที ความจุของร้านทำให้สามารถต่อคิวได้ไม่เกิน 5 คนพร้อมกัน ลูกค้าที่มาร้านคนแน่นทั้งที่ต่อคิวครบ 5 คนแล้วไม่รอข้างนอกและจากไป

12. สถานีรถไฟหมู่บ้านเดชาให้บริการโดยสำนักงานขายตั๋วที่มีหน้าต่างสองบาน ในช่วงสุดสัปดาห์ เมื่อประชากรใช้รถไฟ ความเข้มข้นของการไหลของผู้โดยสารคือ 0.9 คน/นาที แคชเชียร์ใช้เวลาเฉลี่ย 2 นาทีในการให้บริการผู้โดยสาร

สำหรับแต่ละตัวเลือก QS ที่ระบุในตัวเลือก QS ความเข้มของการไหลของแอปพลิเคชันจะเท่ากับและความเข้มของการบริการโดยหนึ่งช่องทาง ที่จำเป็น:

ทำรายการสถานะที่เป็นไปได้

สร้างกราฟสถานะตามโครงการ "การตายและการสืบพันธุ์"

ในคำตอบของคุณ ให้ระบุแต่ละงาน:

จำนวนสถานะของระบบ

ความรุนแรงของการเปลี่ยนจากสถานะสุดท้ายไปเป็นสถานะสุดท้าย

ตัวเลือกหมายเลข 1

1. QS ช่องทางเดียวพร้อมคิว 1 คำขอ

2. QS 2 แชนเนลพร้อมความล้มเหลว (ปัญหาเอ้อลัง)

3. QS 31 ช่องพร้อมจำกัดคิว 1 คิว

5. QS 31 ช่อง ไม่จำกัดคิว

ตัวเลือกหมายเลข 2

1. QS ช่องทางเดียวพร้อมคิว 2 คำขอ

2. QS 3 แชนเนลที่มีความล้มเหลว (ปัญหาเอ้อลัง)

3. QS 30 ช่องสัญญาณ 2 คิวจำกัด

4. QS ช่องทางเดียวไม่จำกัดคิว

5. QS 30 ช่อง ไม่จำกัดคิว

ตัวเลือกหมายเลข 3

1. QS ช่องทางเดียวพร้อมคิว 3 คำขอ

2. QS 4 ช่องสัญญาณพร้อมความล้มเหลว (ปัญหาเอ้อลัง)

3. QS 29 ช่องสัญญาณ 3 คิวจำกัด

4. QS ช่องทางเดียวไม่จำกัดคิว

5. QS 29 ช่อง ไม่จำกัดคิว

ตัวเลือกหมายเลข 4

1. QS ช่องทางเดียวพร้อมคิว 4 คำขอ

2. QS 5 ช่องสัญญาณล้มเหลว (ปัญหาเอ้อลัง)

3. QS 28 ช่องพร้อมคิวจำกัด 4 คิว

4. QS ช่องทางเดียวไม่จำกัดคิว

5. QS 28 ช่อง ไม่จำกัดคิว

ตัวเลือกหมายเลข 5

1. QS ช่องทางเดียวพร้อมคิว 5 คำขอ

2. QS 6 ช่องพร้อมความล้มเหลว (ปัญหาเอ้อลัง)

3. QS 27 ช่องพร้อมคิวจำกัด 5 คิว

4. QS ช่องทางเดียวไม่จำกัดคิว

5. QS 27 ช่อง ไม่จำกัดคิว

ตัวเลือกหมายเลข 6

1. QS ช่องทางเดียวพร้อมคิว 6 คำขอ

2. QS 7 แชนเนลที่มีความล้มเหลว (ปัญหาเอ้อลัง)

3. QS 26 ช่องพร้อมคิวจำกัด 6 คิว

4. QS ช่องทางเดียวไม่จำกัดคิว

5. QS 26 ช่อง ไม่จำกัดคิว

ตัวเลือกหมายเลข 7

1. QS ช่องทางเดียวพร้อมคิว 7 คำขอ

2. QS 8 ช่องสัญญาณล้มเหลว (ปัญหาเอ้อลัง)

3. QS 25 ช่องพร้อมคิวจำกัด 7 คิว

4. QS ช่องทางเดียวไม่จำกัดคิว

5. QS 25 ช่อง ไม่จำกัดคิว

ตัวเลือกหมายเลข 8

1. QS ช่องทางเดียวพร้อมคิว 8 คำขอ

2. QS 9 ช่องที่มีความล้มเหลว (ปัญหาเอ้อลัง)

3. QS 24 ช่องสัญญาณ 8 คิวจำกัด

4. QS ช่องทางเดียวไม่จำกัดคิว

5. QS 24 ช่อง ไม่จำกัดคิว

ตัวเลือกหมายเลข 9

1. QS ช่องทางเดียวพร้อมคิว 9 คำขอ

2. QS 10 ช่องสัญญาณล้มเหลว (ปัญหาเอ้อลัง)

3. QS 23 ช่องพร้อมคิวจำกัด 9 คิว

4. QS ช่องทางเดียวไม่จำกัดคิว

5. 23 ช่อง QS ไม่จำกัดคิว

ตัวเลือกหมายเลข 10

1. QS ช่องทางเดียวพร้อมคิว 10 คำขอ

2. QS 11 ช่องสัญญาณขัดข้อง (ปัญหาเอ้อลัง)

3. QS 22 ช่องพร้อม 10 คิวจำกัด

4. QS ช่องทางเดียวไม่จำกัดคิว

5. QS 22 ช่อง ไม่จำกัดคิว

ใน QS ทั้งหมดที่พิจารณาข้างต้น ถือว่าคำขอทั้งหมดที่เข้าสู่ระบบเป็นเนื้อเดียวกัน กล่าวคือ มีกฎหมายการกระจายเวลาให้บริการเหมือนกันและให้บริการในระบบตามระเบียบวินัยทั่วไปในการเลือกจากคิว อย่างไรก็ตาม ในระบบจริงจำนวนมาก คำขอที่เข้าสู่ระบบมีความแตกต่างกันทั้งในแง่ของการกระจายเวลาในการให้บริการและมูลค่าของระบบ และด้วยเหตุนี้ สิทธิ์ในการเรียกร้องบริการที่มีลำดับความสำคัญในขณะที่เปิดตัวอุปกรณ์ โมเดลดังกล่าวได้รับการศึกษาภายใต้กรอบของทฤษฎี QS ที่มีลำดับความสำคัญ ทฤษฎีนี้มีการพัฒนาค่อนข้างดีและมีการนำเสนอเอกสารมากมาย (ดูตัวอย่าง , , , ฯลฯ ) ที่นี่เราจำกัดตัวเอง คำอธิบายสั้น ๆระบบลำดับความสำคัญและพิจารณาระบบเดียว

พิจารณา QS แบบบรรทัดเดียวด้วยความคาดหวัง อินพุตของระบบได้รับโฟลว์เบื้องต้นที่เป็นอิสระ โฟลว์มีความเข้ม . เราจะแสดงว่า

เวลาให้บริการสำหรับคำขอจากสตรีมมีลักษณะเฉพาะด้วยฟังก์ชันการกระจายที่มีการแปลง Laplace-Stiltjes และช่วงเวลาเริ่มต้นที่จำกัด

คำขอจากเธรดจะเรียกว่าคำขอที่มีลำดับความสำคัญ k

เราพิจารณาว่าคำขอจากสตรีมมีลำดับความสำคัญสูงกว่าคำขอจากสตรีมหากลำดับความสำคัญปรากฏว่าเมื่อสิ้นสุดบริการ คำขอถัดไปที่มีลำดับความสำคัญสูงสุดจะถูกเลือกจากคิวสำหรับบริการ คำขอที่มีลำดับความสำคัญเท่ากันจะถูกเลือกตามระเบียบวินัยการบริการที่กำหนดไว้ ตัวอย่างเช่น ตามระเบียบวินัย FIFO

อยู่ระหว่างการพิจารณา ตัวเลือกต่างๆพฤติกรรมของระบบในสถานการณ์เมื่อคำขอที่มีลำดับความสำคัญสูงกว่าเข้ามาในระบบในระหว่างการให้บริการของคำขอที่มีลำดับความสำคัญบางอย่าง

ระบบเรียกว่า QS ที่มีลำดับความสำคัญสัมพัทธ์ หากการมาถึงของคำขอดังกล่าวไม่ขัดจังหวะบริการของคำขอ หากเกิดการหยุดชะงักดังกล่าว ระบบจะเรียกว่า QS โดยมีลำดับความสำคัญสูงสุด อย่างไรก็ตาม ในกรณีนี้ จำเป็นต้องชี้แจงพฤติกรรมเพิ่มเติมของคำขอ ซึ่งบริการถูกขัดจังหวะ มีตัวเลือกดังต่อไปนี้: คำขอที่ถูกขัดจังหวะออกจากระบบและสูญหาย คำขอที่ถูกขัดจังหวะจะกลับไปที่คิวและให้บริการต่อจากจุดที่หยุดชะงักหลังจากออกจากระบบของคำขอทั้งหมดที่มีลำดับความสำคัญสูงกว่า คำขอที่ถูกขัดจังหวะจะถูกส่งกลับไปยังคิวและบริการจะเริ่มต้นใหม่หลังจากคำขอที่มีลำดับความสำคัญสูงกว่าทั้งหมดออกจากระบบ อุปกรณ์จะให้บริการคำขอที่ถูกขัดจังหวะหลังจากออกจากระบบของคำขอทั้งหมดที่มีลำดับความสำคัญสูงกว่า ในช่วงเวลาที่มีการแจกจ่ายแบบเดียวกันหรือแบบอื่น เป็นไปได้ว่าเวลาให้บริการที่ต้องการในความพยายามครั้งต่อๆ ไปจะเหมือนกับเวลาที่ต้องใช้เพื่อให้บริการตามคำขอนี้อย่างเต็มที่ในความพยายามครั้งแรก

ดังนั้นจึงมีตัวเลือกจำนวนมากพอสมควรสำหรับพฤติกรรมของระบบที่มีลำดับความสำคัญ ซึ่งสามารถพบได้ในหนังสือที่กล่าวถึงข้างต้น คุณลักษณะทั่วไปในการวิเคราะห์ระบบทั้งหมดที่มีลำดับความสำคัญคือการใช้แนวคิดของช่วงเวลาที่ไม่ว่างของระบบโดยมีคำขอที่มีลำดับความสำคัญ k และสูงกว่า ในกรณีนี้ วิธีหลักในการศึกษาระบบเหล่านี้คือวิธีการแนะนำเหตุการณ์เพิ่มเติม ซึ่งอธิบายโดยย่อในหัวข้อที่ 6

ให้เราอธิบายคุณลักษณะของการค้นหาลักษณะของระบบที่มีลำดับความสำคัญในตัวอย่างของระบบที่อธิบายไว้ในตอนต้นของส่วน เราคิดว่านี่คือระบบที่มีลำดับความสำคัญสัมพัทธ์และค้นหาการกระจายแบบคงที่ของเวลารอสำหรับคำขอที่มีลำดับความสำคัญ หากเข้าสู่ระบบ ณ เวลา t (เรียกว่าเวลารอเสมือน) สำหรับระบบที่มีลำดับความสำคัญสัมพัทธ์

หมายถึง

เงื่อนไขสำหรับการมีอยู่ของขีดจำกัดเหล่านี้คือการเติมเต็มของความไม่เท่าเทียมกัน

โดยที่ค่าคำนวณโดยสูตร:

มาแทนกันด้วย

คำสั่งที่ 21 การแปลง Laplace-Stieltjes ของการแจกแจงแบบคงที่ของเวลารอเสมือนสำหรับคำขอลำดับความสำคัญ k ถูกกำหนดดังนี้:

โดยที่ฟังก์ชันถูกกำหนดโดยสูตร:

และพบฟังก์ชันเป็นคำตอบของสมการเชิงฟังก์ชัน:

การพิสูจน์. โปรดทราบว่าฟังก์ชันคือการแปลง Laplace-Stieltjes ของการกระจายความยาวของช่วงเวลาที่ยุ่งของระบบโดยมีคำขอที่มีลำดับความสำคัญ I และสูงกว่า (นั่นคือช่วงเวลาตั้งแต่ช่วงเวลาที่คำขอที่มีลำดับความสำคัญ I และสูงกว่าจะเข้าสู่ช่องว่าง ระบบและจนถึงวินาทีแรกหลังจากนั้น เมื่อระบบปลอดจากคำขอที่มีลำดับความสำคัญ I ขึ้นไป) การพิสูจน์ว่าฟังก์ชันเป็นไปตามสมการ (1.118) แทบจะทุกคำซ้ำกับข้อพิสูจน์ของการอ้างสิทธิ์ 13 เราทราบเพียงว่าค่าคือความน่าจะเป็นที่ช่วงเวลาของระบบกำลังยุ่งกับคำขอที่มีลำดับความสำคัญ I และสูงกว่าเริ่มต้นด้วยการมาถึงของลำดับความสำคัญ คำขอ และค่าจะถูกตีความว่าเป็นความน่าจะเป็นที่จะไม่มีภัยพิบัติและขอลำดับความสำคัญ I และสูงกว่า สำหรับช่วงเวลาที่ยุ่งซึ่งเกิดจากภัยพิบัติ สำหรับเวลาให้บริการของคำขอที่มีลำดับความสำคัญที่เริ่มต้นช่วงเวลาที่ไม่ว่างนี้

อันดับแรก แทนที่จะเป็นกระบวนการ เราพิจารณากระบวนการเสริมที่ง่ายกว่ามาก - เวลาที่คำขอที่มีลำดับความสำคัญสูงกว่า k จะรอให้บริการเริ่มต้นหากเข้าสู่ระบบในเวลา t และหลังจากนั้นไม่มีคำขอที่มีลำดับความสำคัญสูงกว่าเข้าสู่ระบบ .

อนุญาต เป็นการแปลง Laplace-Stieltjes ของการแจกแจงตัวแปรสุ่ม ให้เราแสดงว่าฟังก์ชันถูกกำหนดดังนี้:

(1.119)

ความน่าจะเป็นที่ระบบว่างเปล่าในแต่ละครั้ง - ความน่าจะเป็นที่บริการคำขอลำดับความสำคัญได้เริ่มต้นในช่วงเวลา

เพื่อพิสูจน์ (1.119) เราใช้วิธีการแนะนำเหตุการณ์เพิ่มเติม ปล่อยให้กระแสภัยพิบัติที่รุนแรงที่สุดมาถึงโดยไม่คำนึงถึงการทำงานของระบบ คำขอแต่ละรายการจะเรียกว่า "ไม่ดี" หากเกิดภัยพิบัติขึ้นระหว่างการให้บริการ มิฉะนั้นจะเรียกว่า "ดี" จากข้อความที่ 5 และ 6 ต่อไปนี้ การไหลของคำขอที่ไม่ดีที่มีลำดับความสำคัญ k และสูงกว่านั้นเป็นแบบที่ง่ายที่สุดที่มีความรุนแรง

มาแนะนำเหตุการณ์ A(s, t) - ในช่วงเวลา t ระบบไม่ได้รับคำขอที่ไม่ดีที่มีลำดับความสำคัญ k และสูงกว่า ตามข้อเสนอ 1 ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์นี้คำนวณได้ดังนี้:

ลองคำนวณความน่าจะเป็นนี้ด้วยวิธีอื่น เหตุการณ์ A(s,t) คือการรวมกันของสามเหตุการณ์ที่เข้ากันไม่ได้

เหตุการณ์ประกอบด้วยข้อเท็จจริงที่ว่าไม่มีภัยพิบัติใดมาถึงในเวลา t หรือในเวลา t หรือในเวลา ในกรณีนี้ ตามปกติแล้ว เฉพาะคำขอที่ดีที่มีลำดับความสำคัญ k และสูงกว่าเท่านั้นที่จะเข้าสู่ระบบในช่วงเวลา t เห็นได้ชัดว่าความน่าจะเป็นของเหตุการณ์เท่ากับ

เหตุการณ์คือภัยพิบัติมาถึงในช่วงเวลา แต่ในขณะที่มาถึง ระบบว่างเปล่า และในช่วงเวลานั้นไม่มีคำขอที่มีลำดับความสำคัญ k และสูงกว่าที่เสียหาย

ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์คำนวณดังนี้:

เหตุการณ์ประกอบด้วยความจริงที่ว่าภัยพิบัติมาถึงในช่วงเวลา แต่ในช่วงเวลาที่มาถึงในระบบคำขอที่มีลำดับความสำคัญต่ำกว่า k ได้รับการบริการซึ่งเริ่มให้บริการในช่วงเวลา a ในเวลา t - และไม่มีการร้องขอลำดับความสำคัญที่ไม่ดี ได้รับ k และสูงกว่า ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ถูกกำหนดดังนี้:

เนื่องจากเหตุการณ์เป็นผลรวมของเหตุการณ์ที่เข้ากันไม่ได้สามเหตุการณ์ ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์คือผลรวมของความน่าจะเป็นของเหตุการณ์เหล่านี้ นั่นเป็นเหตุผลที่

สมการสมการที่ได้รับทั้งสองสมการสำหรับความน่าจะเป็นและการคูณทั้งสองข้างของความเท่าเทียมกันโดยหลังจากการแปลงอย่างง่าย เราได้รับ (1.119)

เห็นได้ชัดว่าเพื่อหลีกเลี่ยงภัยพิบัติในช่วงเวลารอคำขอที่มาถึงเวลา t มีความจำเป็นและเพียงพอที่ในช่วงเวลานั้นจะไม่มีภัยพิบัติและคำขอที่มีลำดับความสำคัญและสูงกว่าเช่นในช่วงเวลาที่วุ่นวาย (โดยการร้องขอลำดับความสำคัญ และสูงกว่า) ที่สร้างขึ้นโดยพวกเขา ภัยพิบัตินัดหยุดงาน จากการพิจารณาเหล่านี้และการตีความความน่าจะเป็นของการแปลง Laplace - Stieltjes เราได้รับสูตรที่ให้การเชื่อมโยงของการเปลี่ยนแปลงในรูปแบบที่ชัดเจน

1. ตัวชี้วัดประสิทธิผลของการใช้ QS:

ปริมาณงานสัมบูรณ์ของ QS คือจำนวนแอปพลิเคชันโดยเฉลี่ยที่สามารถทำได้

สามารถให้บริการ QS ต่อหน่วยเวลา

ปริมาณงานสัมพัทธ์ของ QS คืออัตราส่วนของจำนวนแอปพลิเคชันโดยเฉลี่ย

ให้บริการโดย HMOs ต่อหน่วยเวลา เท่ากับจำนวนเฉลี่ยที่ได้รับสำหรับสิ่งเดียวกัน

เวลาสมัคร

ระยะเวลาเฉลี่ยของระยะเวลาการจ้างงานของ SMO

อัตราการใช้ประโยชน์ QS คือสัดส่วนเฉลี่ยของเวลาในระหว่างนั้น

CMO กำลังยุ่งอยู่กับการให้บริการแอปพลิเคชัน ฯลฯ

2. ตัวชี้วัดคุณภาพการร้องขอบริการ:

เวลารอเฉลี่ยสำหรับแอปพลิเคชันในคิว

เวลาพำนักเฉลี่ยของใบสมัครใน CMO

ความน่าจะเป็นของการถูกปฏิเสธบริการโดยไม่ต้องรอ

ความน่าจะเป็นที่คำขอที่ได้รับใหม่จะได้รับการยอมรับในการบริการทันที

กฎหมายว่าด้วยการกระจายเวลารอการสมัครเข้าคิว

กฎการกระจายเวลาที่ใช้โดยแอปพลิเคชันใน QS

จำนวนแอปพลิเคชันโดยเฉลี่ยในคิว

จำนวนแอปพลิเคชันโดยเฉลี่ยใน QS เป็นต้น

3. ตัวบ่งชี้ประสิทธิภาพของการทำงานของคู่ "CMO - ลูกค้า" โดยที่ "ไคลเอนต์" หมายถึงชุดของแอปพลิเคชันทั้งหมดหรือแหล่งที่มาบางส่วน ตัวชี้วัดเหล่านี้รวมถึง ตัวอย่างเช่น รายได้เฉลี่ยที่ CMO นำมาต่อหน่วยเวลา

การจำแนกประเภทของระบบการเข้าคิว

ตามจำนวนช่อง QS:

ช่องเดียว(เมื่อมีช่องทางบริการเดียว)

หลายช่อง, อย่างแม่นยำมากขึ้น น-channel (เมื่อจำนวนช่อง น≥ 2).

วินัยการบริการ:

1. ซีเอ็มโอ กับความล้มเหลว, ซึ่งการเรียกร้องได้รับที่การป้อนข้อมูลของ QS ในขณะที่เมื่อทั้งหมด

ช่องไม่ว่าง ได้รับ "การปฏิเสธ" และออกจาก QS ("หายไป") เพื่อให้แอปพลิเคชันนี้เหมือนกันทั้งหมด

เข้ารับบริการแล้วต้องเข้า คสช. อีกครั้งและถือเป็นการสมัครที่เข้าครั้งแรก ตัวอย่างของ QS ที่มีการปฏิเสธคือการดำเนินการแลกเปลี่ยนโทรศัพท์อัตโนมัติ: หากหมายเลขโทรศัพท์ที่โทรออก (แอปพลิเคชันที่ได้รับที่ทางเข้า) ไม่ว่าง แอปพลิเคชันจะถูกปฏิเสธ และเพื่อให้ถึงหมายเลขนี้ คุณต้องโทรออก อีกครั้ง.

2. ซีเอ็มโอ ด้วยความคาดหวัง(รอได้ไม่จำกัดหรือ คิว). ในระบบดังกล่าว

คำขอที่มาถึงในขณะที่ทุกช่องไม่ว่างอยู่ในคิวและรอปล่อยช่องซึ่งจะยอมรับเพื่อให้บริการ คำขอแต่ละรายการที่ได้รับจากข้อมูลเข้าจะได้รับบริการในที่สุด SMO ดังกล่าวมักพบในการค้า ในด้านผู้บริโภคและบริการทางการแพทย์ และในสถานประกอบการ (เช่น การบำรุงรักษาเครื่องมือกลโดยทีมผู้ปรับแต่ง)

3. ซีเอ็มโอ แบบผสม(กับการรอคอยอย่างจำกัด). เหล่านี้เป็นระบบที่กำหนดข้อจำกัดบางประการในการคงอยู่ของแอปพลิเคชันในคิว

ข้อจำกัดเหล่านี้อาจนำไปใช้กับ ความยาวคิว, เช่น. สูงสุดที่เป็นไปได้

จำนวนแอปพลิเคชันที่สามารถอยู่ในคิวได้พร้อมกัน ตัวอย่างของระบบดังกล่าว ได้แก่ ร้านซ่อมรถที่มีที่จอดรถจำกัดสำหรับรถที่เสียเพื่อรอการซ่อมแซม

อาจมีข้อจำกัดในการรอ เวลาที่สมัครเข้าคิว, ตาม

หลังจากนั้นออกจากคิวและออกจากระบบ)

ใน QS ที่มีความคาดหวังและใน QS แบบผสม จะใช้รูปแบบการสื่อสารที่หลากหลาย

ให้บริการแอปพลิเคชันจากคิว สามารถให้บริการได้ เป็นระเบียบเมื่อคำขอจากคิวได้รับการบริการตามลำดับจะเข้าสู่ระบบและ ไม่เป็นระเบียบโดยที่คำขอจากคิวจะถูกเสิร์ฟแบบสุ่ม บางครั้งใช้ บริการลำดับความสำคัญเมื่อคำขอบางรายการจากคิวได้รับการพิจารณาเป็นลำดับความสำคัญและดังนั้นจึงให้บริการเป็นอันดับแรก

โดยจำกัดการไหลของแอปพลิเคชัน:

ปิดและ เปิด.

หากกระแสของแอพพลิเคชั่นมีจำกัด และแอพพลิเคชั่นที่ออกจากระบบสามารถกลับมาใช้งานได้ -

Xia แล้ว QS คือ ปิด, มิฉะนั้น - เปิด.

ตามจำนวนขั้นตอนการบริการ:

เฟสเดียวและ หลายเฟส

หากช่อง QS เป็นเนื้อเดียวกัน กล่าวคือ ดำเนินการเหมือนกัน

นิยะ ฉะนั้น คติพจน์ดังกล่าวจึงเรียกว่า เฟสเดียว. หากช่องทางการบริการตั้งอยู่ตามลำดับและต่างกัน เนื่องจากพวกเขาดำเนินการให้บริการที่แตกต่างกัน (เช่น บริการประกอบด้วยหลายขั้นตอนหรือเฟสที่ต่อเนื่องกัน) QS จะถูกเรียก หลายเฟส. ตัวอย่างการทำงานของ QS แบบหลายเฟสคือการบำรุงรักษารถยนต์ที่สถานีบริการ (การล้าง การวินิจฉัย ฯลฯ)