QS-i teooria on pühendatud erinevate tegevusvaldkondadega, nagu side, andmetöötlus, kaubandus, transport ja sõjandus, seotud süsteemide analüüsi, projekteerimise ja ratsionaalse organiseerimise meetodite väljatöötamisele. Vaatamata kogu nende mitmekesisusele on ülaltoodud süsteemidel mitmeid tüüpilisi omadusi, nimelt.

• QS (süsteemid järjekorras seismine) - see on süsteemi mudelid, kus juhuslikel aegadel saabuvad taotlused (nõuded) väljast või seest. Süsteem peab neid ühel või teisel viisil teenindama. Teenuse kestus on enamasti juhuslik.
• CMO on totaalsus serveerimine varustus ja töötajad teenindusprotsessi asjakohase korraldusega.
• QS määramine tähendab selle määramist struktuur ja statistiline taotluste laekumise ja kättetoimetamise järjekorra tunnused.

QS analüüsi ülesanne seisneb mitmete selle tõhususe näitajate kindlaksmääramises, mille saab jagada järgmistesse rühmadesse:

• süsteemi kui tervikut iseloomustavad näitajad: number n hõivatud teeninduskanalid, teeninduskanalite arv (λ b) ootavad teenust või tagasilükatud taotlusi (λ c) ajaühiku kohta jne;
• tõenäosuslikud omadused: tõenäosus, et päring toimetatakse ( P obs) või saada teenusest keeldumine ( P otk), et kõik seadmed on tasuta ( lk 0) või teatud arv neist on hõivatud ( p k), järjekorra tekkimise tõenäosus jne;
• majandusnäitajad: kahjude kulud, mis on seotud ühel või teisel põhjusel süsteemist edastamata jäetud päringu lahkumisega, ökonoomne efekt, mis on saadud päringu teenindamise tulemusena jne.

Osa tehnilistest näitajatest (esimesed kaks rühma) iseloomustavad süsteemi tarbijate seisukohast, teine ​​osa iseloomustab süsteemi selle jõudluse poolest. Sageli võib nende näitajate valik parandada süsteemi jõudlust, kuid halvendada süsteemi tarbijate vaatevinklist ja vastupidi. Kasutamine majandusnäitajad võimaldab teil seda vastuolu lahendada ja süsteemi optimeerida, võttes arvesse mõlemat seisukohta.
Kodutööde ajal kontrolltööd uuritakse lihtsamaid QS-e. Need on avatud ahelaga süsteemid; süsteemis ei ole lõpmatut päringute allikat. Nende süsteemide taotluste, teenusevoogude ja ootuste sisendvoog on kõige lihtsam. Prioriteedid puuduvad. Süsteemid on ühefaasilised.

Mitme kanaliga süsteem tõrgetega

Süsteem koosneb ühest teenindussõlmest, mis sisaldab n teeninduskanalit, millest igaüks saab teenindada ainult ühte päringut.
Kõik sama jõudlusega teeninduskanalid on süsteemimudeli puhul eristamatud. Kui päring siseneb süsteemi ja leiab vähemalt ühe kanali vaba, hakatakse seda kohe teenindama. Kui kõik kanalid on nõude süsteemi sisenemise hetkel hõivatud, jätab nõue süsteemi esitamata.

segasüsteemid

1. Piiratud süsteem järjekorra pikkuse eest .
   See koosneb draivist (järjekorrast) ja teenindussõlmest. Tellimus lahkub järjekorrast ja väljub süsteemist, kui selle ilmumise hetkeks on akumulaatoris juba m tellimust (m on maksimaalne võimalik kohtade arv järjekorras). Kui rakendus siseneb süsteemi ja leiab vähemalt ühe kanali vaba, hakatakse seda koheselt teenindama. Kui päringu süsteemi sisenemise hetkel on kõik kanalid hõivatud, siis päring ei lahku süsteemist, vaid võtab koha järjekorras. Taotlus jätab süsteemi teenindamata, kui selle süsteemi sisenemise ajaks on kõik teeninduskanalid ja kõik kohad järjekorras hõivatud.
   Järjekorra distsipliin on määratletud iga süsteemi jaoks. See on reeglite süsteem, mis määrab järjekorra, milles rakendused saabuvad järjekorrast teenindussõlme. Kui kõik rakendused ja teeninduskanalid on samaväärsed, siis enamasti kehtib reegel “kes varem tuli, seda varem teenindatakse”.
2. Piiratud süsteem järjekorras oleva avalduse ajaks.
   See koosneb draivist (järjekorrast) ja teenindussõlmest. See erineb eelmisest süsteemist selle poolest, et akumulaatorisse (järjekorda) sattunud rakendus saab teenuse algust oodata vaid piiratud aja. T ozh(enamasti on see juhuslik suurus). Kui tema aeg T ozh aegunud, siis lahkub taotlus järjekorrast ja jätab süsteemi teenindamata.

QS matemaatiline kirjeldus

QS-i peetakse mõneks füüsiliseks süsteemiks diskreetsed olekud x 0, x 1, ..., x n, tegutseb aadressil pidev aeg t . Olekute arv n võib olla lõplik või loendatav (n → ∞). Süsteem võib liikuda ühest olekust x i (i= 1, 2, ... , n) teise x j (j= 0, 1,…,n) suvalisel ajahetkel t. Selliste üleminekute reeglite näitamiseks on diagramm nimega oleku graafik. Eespool loetletud süsteemitüüpide puhul moodustavad olekugraafikud ahela, milles iga olek (välja arvatud äärmuslikud) on otse- ja tagasiside kaudu ühendatud kahe naaberolekuga. See on skeem surm ja paljunemine .
Üleminekud olekust olekusse toimuvad juhuslikel aegadel. On mugav eeldada, et need üleminekud toimuvad mõne tegevuse tulemusena voolab(sissetulevate päringute vood, päringute teenusest keeldumised, seadmete taastamise voog jne). Kui kõik vood algloomad, siis juhuslikult diskreetse oleku ja pideva ajaga protsess on Markovian .
Sündmuste voog on juhuslikel aegadel toimuvate sarnaste sündmuste jada. Seda võib vaadelda juhuslike ajahetkede jadana t 1 , t 2 , … sündmuste esinemised.
kõige lihtsam Voogu kutsutakse, kui sellel on järgmised omadused:

• Tavalisus. Sündmused järgnevad ükshaaval (vastupidine voog, kus sündmused järgnevad rühmade kaupa).
• statsionaarsus. Teatud arvu sündmuste tabamise tõenäosus ajavahemikus T sõltub ainult intervalli pikkusest ja ei sõltu sellest, kus ajateljel see intervall asub.
• Ei mingit järelmõju. Kahe mittekattuva ajaintervalli τ 1 ja τ 2 puhul ei sõltu ühele neist langevate sündmuste arv sellest, kui palju sündmusi teisele intervallile langes.

Lihtsaimas voolus ajaintervallid T 1 , T 2,… hetkede vahel t 1 , t 2 , … sündmuste esinemised on juhuslikud, üksteisest sõltumatud ja neil on eksponentsiaalne tõenäosusjaotus f(t)=λe -λt , t≥0, λ=const, kus λ on eksponentsiaaljaotuse parameeter, mis on samaaegselt intensiivsusega voolu ja kujutab endast ajaühikus toimuvate sündmuste keskmist arvu. Seega t = M[T] = 1/λ.
Markovi juhuslikke sündmusi kirjeldavad tavalised diferentsiaalvõrrandid. Muutujad neis on olekute tõenäosused R 0 (t), lk 1 (t),…, p n (t).
Süsteemi väga pikkade toimimisaegade puhul (teoreetiliselt nagu t → ∞) kõige lihtsamates süsteemides (süsteemid, milles kõik vood on lihtsad ja graafik on surma ja taastootmise skeem), jälgime asutatud, või paigal töörežiim. Selles režiimis muudab süsteem oma olekut, kuid nende olekute tõenäosused ( lõplikud tõenäosused) r kuni, k= 1, 2 ,…, n, ei sõltu ajast ja seda võib pidada keskmine suhteline aeg süsteem on õiges olekus.

Eelmises loengus käsitletud diskreetsete olekute ja pideva ajaga Markovi stohhastiline protsess toimub järjekorrasüsteemides (QS).

Järjekorrasüsteemid - need on süsteemid, milles teenusepäringuid võetakse vastu juhuslikel aegadel, samal ajal kui vastuvõetud päringuid teenindatakse süsteemile saadaolevate teenusekanalite kaudu.

Järjekorrasüsteemide näited on järgmised:

• arveldus- ja sularahasõlmed pankades, ettevõtetes;
• personaalarvutid, teenindavad sissetulevaid rakendusi või nõudeid teatud probleemide lahendamiseks;
• jaamad Hooldus autod; Bensiinijaam;
• audiitorfirmad;
• ettevõtete jooksvate aruannete vastuvõtmise ja kontrollimisega tegelevad maksuinspektsiooni osakonnad;
• telefonikeskjaamad jne.

	Sõlmed	Nõuded
Haigla	Tellijad	Patsiendid
Tootmine
Lennujaam	Raja väljapääsud Registreerimispunktid	Reisijad

Vaatleme QS-i töö skeemi (joonis 1). Süsteem koosneb päringu generaatorist, dispetšer- ja teenindussõlmest, rikete arvestussõlmest (terminaator, päringu hävitaja). Teenindussõlmel võib üldjuhul olla mitu teeninduskanalit.

Riis. üks

1. Rakenduste generaator – rakendusi genereeriv objekt: tänav, paigaldatud üksustega töökoda. Sisend on rakenduste voog(klientide voog kauplusesse, katkiste sõlmede (autod, tööpingid) vool remondiks, garderoobi külastajate voog, autode vool tanklatesse jne).
2. Dispetšer – inimene või seade, mis teab, mida piletiga peale hakata. Sõlm, mis reguleerib ja suunab päringuid teeninduskanalitesse. Dispetšer:

• võtab taotlusi vastu;
• moodustab järjekorra, kui kõik kanalid on hõivatud;
• suunab need teeninduskanalitesse, kui neid on;
• keeldub taotlustest (erinevatel põhjustel);
• saab teenindussõlmelt teavet tasuta kanalite kohta;
• jälgib süsteemi aega.

1. Pöörake - nõuda akumulaatorit. Järjekorda ei pruugi olla.
2. Teenindussõlm koosneb piiratud arvust teeninduskanalitest. Igal kanalil on 3 olekut: vaba, hõivatud, jõude. Kui kõik kanalid on hõivatud, saate välja mõelda strateegia, kellele rakendus edastada.
3. Keeldumine teenusest, kui kõik kanalid on hõivatud (mõned neist ei pruugi töötada).

Lisaks nendele QS-i põhielementidele eristavad mõned allikad ka järgmisi komponente:

terminaator - tehingute hävitaja;

ladu - ressursside ja valmistoodete ladustamine;

Kontrollima raamatupidamine- teha "postitus" tüüpi toiminguid;

manager – ressursside juht;

Ühise turukorralduse klassifikatsioon

Esimene jaotus (järjekordade olemasolu järgi):

• Ühine turukorraldus tõrgetega;
• Ühine turukorraldus järjekorraga.

AT Ühine turukorraldus tõrgetega päring, mis saabub hetkel, kui kõik kanalid on hõivatud, lükatakse tagasi, lahkub QS-ist ja seda enam ei teenindata.

AT Ühine turukorraldus järjekorraga rakendus, mis saabub ajal, mil kõik kanalid on hõivatud, ei lahku, vaid seab järjekorda ja ootab võimalust teenindada.

QS järjekordadega alajaotatud erinevad tüübid sõltuvalt sellest, kuidas järjekord on korraldatud - piiratud või piiramata. Piirangud võivad puudutada nii järjekorra pikkust kui ka ooteaega, "teenindusdistsipliini".

Seega võetakse arvesse näiteks järgmisi QS-i:

• QS kannatamatute päringutega (järjekorra pikkus ja teenindusaeg on piiratud);
• QS prioriteediteenusega ehk mõnda rakendust serveeritakse järjekorraväliselt jne.

Järjekorrapiirangu tüüpe saab kombineerida.

Teine klassifikatsioon jagab ühise turukorralduse taotluste allika järgi. Päringuid (nõudeid) võib genereerida süsteem ise või mõni väliskeskkond, mis eksisteerib süsteemist sõltumatult.

Loomulikult sõltub süsteemi enda genereeritud päringute voog süsteemist ja selle olekust.

Lisaks jagunevad SMOd avatud CMO ja suletud SMO.

Avatud QS-is ei sõltu rakenduste voo omadused QS-i enda olekust (kui palju kanaleid on hõivatud). Suletud QS-is sõltuvad need. Näiteks kui üks töötaja hooldab gruppi masinaid, mis aeg-ajalt reguleerimist vajavad, siis masinatest lähtuvate "nõuete" voo intensiivsus sõltub sellest, kui palju neid on juba korras ja reguleerimist ootamas.

Näide suletud süsteemist: palga väljastamine ettevõtte kassapidaja poolt.

Kanalite arvu järgi jagunevad QS-id järgmisteks osadeks:

• ühe kanaliga;
• mitme kanaliga.

Järjekorrasüsteemi omadused

Mis tahes järjekorrasüsteemi peamised omadused on järgmised:

• sissetulevate nõuete või teenusepäringute sisendvoog;
• järjekorra distsipliin;
• teenindusmehhanism.

Nõuded sisendvoog

Sisendvoo kirjeldamiseks peate määrama tõenäosusseadus, mis määrab teenusenõuete kättesaamise hetkede järjestuse, ja märkige igas tavakviitungis selliste nõuete arv. Sel juhul toimivad nad reeglina mõistega "nõuete laekumise hetkede tõenäosuslik jaotus". Siin saate käituda nagu üksik- ja rühmanõuded (selliste nõuete arv igas järjestikuses kviitungis). Viimasel juhul tavaliselt me räägime paralleelgrupiteenusega järjekorrasüsteemi kohta.

A i– nõuete vaheline saabumisaeg – sõltumatud identselt jaotatud juhuslikud suurused;

E(A) on keskmine (MO) saabumisaeg;

λ=1/E(A)- nõuete laekumise intensiivsus;

Sisendvoo omadused:

1. Tõenäosusseadus, mis määrab teenusenõuete laekumise hetkede järjestuse.
2. Päringute arv iga järgmise saabumise korral multiedastusvoogude jaoks.

Järjekorra distsipliin

Pöörake - nõuete kogum, mis ootab hooldust.

Järjekorral on nimi.

Järjekorra distsipliin määrab põhimõtte, mille järgi teenindussüsteemi sisendisse saabuvad päringud seotakse järjekorrast teenindusprotseduuriga. Kõige sagedamini kasutatavad järjekorrad on määratletud järgmiste reeglitega.

• kes ees – see mees;

esimene sisse esimene välja (FIFO)

kõige levinum järjekorra tüüp.

Milline andmestruktuur sobib sellise järjekorra kirjeldamiseks? Massiiv on halb (piiratud). Võite kasutada LIST-struktuuri.

Nimekirjal on algus ja lõpp. Nimekiri koosneb kirjetest. Kirje on loendilahter. Rakendus jõuab loendi lõppu ja valitakse teenuseks loendi algusest. Kirje koosneb rakenduse kirjeldusest ja lingist (indeks selle kohta, kes on selle taga). Lisaks, kui järjekorras on ajalimiit, siis tuleb ka tähtaeg täpsustada.

Teie kui programmeerijad peaksite suutma teha loendeid kahepoolseid, ühepoolseid.

Toimingute loend:

• sisestage sabasse;
• võtta algusest peale;
• eemaldage loendist pärast aegumist.
• viimane tuli, see mees LIFO (padruniklamber, raudteejaama tupik, läks täis autosse).

Struktuur, mida nimetatakse STACKiks. Saab kirjeldada massiivi või loendi struktuuriga;

• rakenduste juhuslik valik;
• taotluste valik prioriteetsuse kriteeriumi alusel.

Iga taotlust iseloomustab muuhulgas prioriteeditase ja see paigutatakse saabumisel mitte järjekorra lõppu, vaid selle prioriteedirühma lõppu. Dispetšer sorteerib prioriteedi järgi.

Järjekorra omadused

• piirangooteaeg teenuse toimumise hetk (teenuse osutamisel on piiratud ooteajaga järjekord, mis on seotud mõistega "lubatav järjekorra pikkus");
• järjekorra pikkus.

Teenindusmehhanism

Teenindusmehhanism selle määravad teenusprotseduuri enda omadused ja teenindussüsteemi struktuur. Hooldusprotseduurid hõlmavad järgmist:

• teeninduskanalite arv ( N);
• teenindamisprotseduuri kestus (nõuete teenindamise aja tõenäosuslik jaotus);
• iga sellise menetluse rakendamise tulemusena täidetud nõuete arv (rühmataotluste puhul);
• teenindava kanali rikke tõenäosus;
• teenindussüsteemi struktuur.

Teenindusprotseduuri omaduste analüütiliseks kirjeldamiseks kasutatakse mõistet "nõuete teenindamise aja tõenäosuslik jaotus".

Si- teenindusaeg i th nõue;

E(S)– keskmine teenindusaeg;

μ=1/E(S)- teenindusnõuete täitmise kiirus.

Tuleb märkida, et rakenduse teenindamise aeg sõltub rakenduse enda olemusest või kliendi nõudmistest ning teenindussüsteemi olekust ja võimalustest. Mõnel juhul tuleb arvestada ka teeninduskanali rikke tõenäosus pärast teatud piiratud ajavahemikku. Seda omadust saab modelleerida QS-i sisenevate rikete voona, millel on kõigi teiste päringute ees prioriteet.

QS-i kasutustegur

Nμ – teenindusmäär süsteemis, kui kõik teenindusseadmed on hõivatud.

ρ=λ/( Nμ) nimetatakse QS-i kasutustegur , näitab, kui palju süsteemiressursse kasutatakse.

Teenindussüsteemi struktuur

Teenindussüsteemi struktuuri määrab teeninduskanalite (mehhanismid, seadmed jne) arv ja vastastikune paigutus. Esiteks tuleb rõhutada, et teenindussüsteemil võib olla mitte üks teeninduskanal, vaid mitu; seda tüüpi süsteem suudab korraga täita mitut nõuet. Sel juhul pakuvad kõik teeninduskanalid samu teenuseid ja seetõttu võib väita, et see on olemas paralleelteenus .

Näide. Kaupluses kassaaparaadid.

Teenindussüsteem võib koosneda mitmest erinevat tüüpi teeninduskanalist, mille kaudu peab läbima iga teenindatav nõue, st teenindussüsteemis nõuete hooldusprotseduure rakendatakse järjestikku . Teenindusmehhanism määratleb väljuva (teenitava) päringute voo omadused.

Näide. Arstlik komisjon.

Kombineeritud teenus - hoiuste teenindamine hoiupangas: kõigepealt kontrolör, seejärel kassapidaja. Reeglina 2 kontrollerit kassa kohta.

Niisiis, funktsionaalsus mis tahes järjekorrasüsteemi määravad järgmised peamised tegurid :

• teenusepäringute laekumise hetkede tõenäosuslik jaotus (üksik või rühm);
• nõuded allika võimsus;
• teenistusaja kestuse tõenäosuslik jaotus;
• teenindussüsteemi konfiguratsioon (paralleel-, jada- või paralleeljadateenus);
• teenindavate kanalite arv ja jõudlus;
• järjekorra distsipliin.

QS-i toimimise tõhususe peamised kriteeriumid

Nagu järjekorrasüsteemide toimimise efektiivsuse peamised kriteeriumid Sõltuvalt lahendatava probleemi olemusest võib olla:

• vastuvõetud taotluse kohese kättetoimetamise tõenäosus (P teenus =K obs /K post);
• laekunud avalduse kättetoimetamisest keeldumise tõenäosus (P otk =K otk /K post);

On ilmne, et R obl + P otk =1.

Vood, viivitused, teenindus. Pollacek-Khinchin valem

Viivitus – üks QS-i teenuse kriteeriumidest, aeg, mis kulub päringule teenuse ootele.

D i– päringujärjekorra viivitus i;

W i \u003d D i + S i– nõudesüsteemis veedetud aeg i.

(tõenäosusega 1) on päringu määratud keskmine viivitus järjekorras;

(tõenäosusega 1) on püsiseisundi keskmine aeg, mille nõue QS-is kulutab (ootamine).

Q(t) - korraga järjekorras olevate päringute arv t;

L(t)– klientide arv süsteemis korraga t(Q(t) pluss sel ajal kasutusel olevate nõuete arv t.

Seejärel eksponendid (kui neid on)

(tõenäosusega 1) on püsiseisundi aeg-keskmine päringute arv järjekorras;

(tõenäosusega 1) on püsiseisundi ajakeskmine päringute arv süsteemis.

Pange tähele, et ρ<1 – обязательное условие существования d, w, Q ja L järjekorrasüsteemis.

Kui me mäletame, et ρ= λ/( Nμ), siis on selge, et kui päringute vastuvõtmise intensiivsus on suurem kui Nμ, siis ρ>1 ja on loomulik, et süsteem ei tule sellise rakenduste vooga toime ning seetõttu ei saa rääkida d, w, Q ja L.

Kõige üldisemad ja vajalikumad tulemused järjekorrasüsteemide jaoks hõlmavad säilivusvõrrandeid

Tuleb märkida, et ülaltoodud kriteeriume süsteemi toimivuse hindamiseks saab järjekorrasüsteemide jaoks analüütiliselt arvutada M/M/N(N>1), st süsteemid koos Markov voolab taotlusi ja teenuseid. Sest M/G/ l igasuguse levitamise jaoks G ja mõnede muude süsteemide jaoks. Üldiselt peab analüütilise lahenduse leidmiseks olema ajajaotus saabujate vahel, teenindusaja jaotus või mõlemad olema eksponentsiaalne (või omamoodi k-ndat järku eksponentsiaalne Erlangi jaotus).

Lisaks võite rääkida ka sellistest omadustest nagu:

• süsteemi absoluutne läbilaskevõime – А=Р teenus *λ;
• süsteemi suhteline läbilaskevõime -

Veel üks huvitav (ja illustreeriv) näide analüütiline lahendus – järjekorrasüsteemi püsiseisundi keskmise järjekorra viivituse arvutamine M/G/ 1 vastavalt valemile:

.

Venemaal tuntakse seda valemit Pollaceki valemina. – Khinchin, välismaal on see valem seotud Rossi nimega.

Seega, kui E(S) Sellel on suurem väärtus, siis ülekoormus (in sel juhul mõõdetuna kui d) on suurem; mida on oodata. Valem toob välja ka vähem ilmse fakti: ummikud suurenevad ka siis, kui teenindusaja jaotuse varieeruvus suureneb, isegi kui keskmine teenindusaeg jääb samaks. Intuitiivselt saab seda seletada järgmiselt: teenindusaja juhusliku suuruse dispersioon võib omandada suure väärtuse (kuna see peab olema positiivne), st ainuke teenindusseade on pikka aega hõivatud, mis toob kaasa tõusu järjekorras.

Järjekorrateooria teema eesmärk on luua seos järjekorrasüsteemi funktsionaalsust määravate tegurite ja selle toimimise tõhususe vahel. Enamasti on kõik järjekorrasüsteeme kirjeldavad parameetrid juhuslikud muutujad või funktsioonid, mistõttu neid süsteeme nimetatakse stohhastilisteks süsteemideks.

Rakenduste (nõuete) voo juhuslik iseloom, aga ka üldiselt teenuse kestus viib selleni, et järjekorrasüsteemis toimub juhuslik protsess. Juhusliku protsessi olemuse järgi eristatakse järjekorrasüsteemis (QS) esinevaid Markovi ja mitte-Markovi süsteemid . Markovi süsteemides on sissetulev päringute voog ja teenindatud päringute (nõuete) väljaminev voog Poisson. Poisson voolab muuta seda hõlpsaks kirjeldamiseks ja ülesehitamiseks matemaatiline mudel järjekorra süsteemid. Nendel mudelitel on üsna lihtsad lahendused, nii et enamik järjekorrateooria tuntud rakendusi kasutab Markovi skeemi. Mitte-Markovi protsesside puhul muutuvad järjekorrasüsteemide uurimise probleemid palju keerulisemaks ja nõuavad statistilise modelleerimise, arvuliste meetodite kasutamist arvuti abil.

4. JÄRJEOORIA

4.1. Järjekorrasüsteemide klassifikatsioon ja nende toimivusnäitajad

Kutsutakse välja süsteemid, milles teenusepäringud tekivad juhuslikel aegadel ja on olemas seadmed nende taotluste teenindamiseks järjekorra süsteemid(SMO).

QS võib teenuse korralduse alusel klassifitseerida järgmiselt:

Rikkega süsteemidel ei ole järjekordi.

Ootesüsteemides on järjekorrad.

Taotlus, mis saadi hetkel, kui kõik teeninduskanalid on hõivatud:

Jätab süsteemi tõrgetega;

Jääb teenindusjärjekorda piiramatu järjekorraga süsteemides või piiratud järjekorraga tühjale istekohale;

Jätab piiratud järjekorraga süsteemi ootama, kui järjekorras pole vaba ruumi.

Majandusliku QS-i tõhususe mõõtmiseks võetakse ajakadude summa:

Järjekorras ootamine;

Teenuskanalite seisak.

Igat tüüpi QS-i puhul kasutatakse järgmist: tulemusnäitajad :

- suhteline läbilaskevõime - see on süsteemi teenindatavate sissetulevate rakenduste keskmine osakaal;

- absoluutne ribalaius - see on süsteemi poolt teenindatavate rakenduste keskmine arv ajaühikus;

- ebaõnnestumise tõenäosus - on tõenäosus, et päring jätab süsteemi ilma teenuseta;

- keskmiselt hõivatud kanalid - mitmekanalilise QS jaoks.

QS efektiivsusnäitajad arvutatakse spetsiaalsete teatmeteoste (tabelite) valemite järgi. Selliste arvutuste lähteandmed on QS-i modelleerimise tulemused.

4.2. Järjekorrasüsteemi modelleerimine:

põhiparameetrid, olekugraafik

Kõigi erinevate QS-idega on neil olemas ühiseid jooni , mis võimaldavad nende modelleerimist ühtlustada leida kõige tõhusamad võimalused selliste süsteemide korraldamiseks .

QS-i modelleerimiseks peavad olema järgmised algandmed:

Peamised parameetrid;

Olekugraafik.

QS-i modelleerimise tulemused on selle olekute tõenäosused, mille kaudu väljenduvad kõik selle efektiivsuse näitajad.

QS-i modelleerimise peamised parameetrid on järgmised:

sissetuleva teenusepäringute voo omadused;

Teenindusmehhanismi omadused.

Kaaluge X rakenduse voolu omadused .

Rakenduse voog - teenusetaotluste järjestus.

Rakenduste voo intensiivsus - QS-i sisenevate rakenduste keskmine arv ajaühikus.

Rakendusvood on lihtsad ja erinevad lihtsaimast.

Lihtsaimate rakenduste voogude jaoks kasutatakse QS-mudeleid.

kõige lihtsam , või Poisson nimetatakse ojaks, mis on paigal, vallaline ja selles ei mingeid järelmõjusid.

statsionaarsus tähendab taotluste laekumise intensiivsuse muutumatust ajas.

vallaline avalduste voog on juhul, kui lühikese aja jooksul on tõenäosus saada rohkem kui üks taotlus nullilähedane.

Ei mingit järelmõju on see, et QS-i ühes ajavahemikus saabunud taotluste arv ei mõjuta teises ajavahemikus saabunud taotluste arvu.

Simulatsioonimudeleid kasutatakse rakenduste jaoks, mis erinevad kõige lihtsamatest.

Kaaluge teenindusmehhanismi omadused .

Teenindusmehhanismi iseloomustavad:

- number teeninduskanalid ;

kanali jõudlus või teenuse intensiivsus - ühe kanali poolt teenindatavate rakenduste keskmine arv ajaühikus;

Järjekorra distsipliin (näiteks järjekorra maht , valiku järjekord järjekorrast teenindusmehhanismi jne).

Olekugraafik kirjeldab teenindussüsteemi toimimist kui üleminekuid ühest olekust teise päringuvoo toimel ja nende teenindamisel.

QS-i olekugraafiku koostamiseks peate:

Tehke nimekiri kõigist võimalikest QS olekutest;

Esitage loetletud olekud graafiliselt ja kuvage võimalikud üleminekud nende vahel nooltega;

Kaaluge kuvatavaid nooli, st määrake neile ülemineku intensiivsuse arvväärtused, mis on määratud päringute voo intensiivsuse ja nende teenuse intensiivsusega.

4.3. Olekutõenäosuste arvutamine

järjekorra süsteemid

QS olekugraafik koos skeem "surm ja sünd" on lineaarne ahel, kus igas keskmises olekus on sirgjoon ja tagasisidet iga naaberriigiga ja äärmuslikud riigid ainult ühe naaberriigiga:

Osariikide arv veerus on üks rohkem kui teeninduskanalite ja kohtade arv järjekorras.

QS võib olla mis tahes võimalikus olekus, seega on eeldatav mis tahes olekust väljumise kiirus võrdne süsteemi eeldatava sellesse olekusse sisenemise kiirusega. Siit näeb võrrandisüsteem kõige lihtsamate voogude olekute tõenäosuste määramiseks välja järgmine:

kus on tõenäosus, et süsteem on olekus

- ülemineku intensiivsus ehk süsteemi üleminekute keskmine arv ajaühikus olekust olekusse.

Selle võrrandisüsteemi ja ka võrrandi kasutamine

mis tahes -nda oleku tõenäosuse saab arvutada järgmiselt üldreegel :

nullseisundi tõenäosus arvutatakse järgmiselt

ja siis võetakse murdosa, mille lugejas on kõigi vooluintensiivsuste korrutis piki nooleid, mis viivad olekust olekusse vasakult paremale ja nimetajas on kõigi intensiivsuste korrutis olekust paremalt vasakule kulgevate nooltega. väita , ja see murd korrutatakse arvutatud tõenäosusega

Järeldused neljanda lõigu kohta

Järjekorrasüsteemidel on üks või mitu teeninduskanalit ja neil võib olla piiratud või piiramatu teenusetaotluste järjekord (ootesüsteemid) või järjekord puudub (keeldumissüsteemid). Teenusepäringud esinevad juhuslikel aegadel. Järjekorrasüsteeme iseloomustavad järgmised jõudlusnäitajad: suhteline läbilaskevõime, absoluutne läbilaskevõime, rikke tõenäosus, hõivatud kanalite keskmine arv.

Järjekorrasüsteemide modelleerimine viiakse läbi, et leida nende korraldamiseks kõige tõhusamad võimalused ja eeldatakse selle jaoks järgmisi lähteandmeid: põhiparameetrid, olekugraafik. Sellised andmed hõlmavad järgmist: päringute voo intensiivsus, teeninduskanalite arv, teenuse intensiivsus ja järjekorra maht. Olekute arv graafikus on ühe võrra suurem kui teeninduskanalite ja järjekorras olevate kohtade summa.

Järjekorrasüsteemi olekute tõenäosuste arvutamine skeemiga "surm ja sünd" toimub vastavalt üldreeglile.

Küsimused enesekontrolliks

Milliseid süsteeme nimetatakse järjekorrasüsteemideks?

Kuidas liigitatakse järjekorrasüsteeme nende organisatsiooni järgi?

Milliseid järjekorrasüsteeme nimetatakse tõrgetega süsteemideks ja milliseid ootamiseks?

Mis juhtub päringuga, mis saabub ajal, mil kõik teeninduskanalid on hõivatud?

Mida peetakse tõhususe mõõdupuuks majandussüsteem massiteenistus?

Millised on järjekorrasüsteemi toimivusnäitajad?

Mis on lähteandmeteks järjekorrasüsteemide toimivusnäitajate arvutamisel?

Milliseid sisendandmeid on vaja järjekorrasüsteemide modelleerimiseks?

Milliste järjekorrasüsteemi modelleerimise tulemuste kaudu väljenduvad kõik selle efektiivsuse näitajad?

Millised on peamised parameetrid järjekorrasüsteemide modelleerimiseks?

Mis on teenusetaotluste vood?

Millised on teenindusmehhanismid?

Mida kirjeldab järjekorrasüsteemi olekugraafik

Mida on vaja järjekorrasüsteemi olekugraafiku koostamiseks?

Milline on surma- ja sünniskeemiga järjekorrasüsteemi olekugraafik?

Kui palju olekuid on järjekorrasüsteemi olekugraafikus?

Millise kujuga on järjekorrasüsteemi olekute tõenäosuste määramise võrrandisüsteem?

Milline on üldreegel järjekorrasüsteemi mis tahes oleku tõenäosuse arvutamiseks?

Näited probleemide lahendamisest

1. Koostage järjekorrasüsteemi olekugraafik ja esitage selle tulemusnäitajate peamised sõltuvused.

a) n-kanaliga QS tõrgetega (Erlangi probleem)

Peamised parameetrid:

kanalid,

voolu intensiivsus,

Teenuse intensiivsus.

Võimalikud süsteemi olekud:

Kõik kanalid on hõivatud (süsteemis olevad rakendused).

Olekugraafik:

suhteline läbilaskevõime,

Ebaõnnestumise tõenäosus,

Keskmine hõivatud kanalite arv .

b) n-kanaliga QS m- piiratud järjekord

Võimalikud süsteemi olekud:

Kõik kanalid on vabad (süsteemis null taotlust);

Üks kanal on hõivatud, ülejäänud on vabad (üks päring süsteemis);

Kaks kanalit on hõivatud, ülejäänud on vabad (süsteemis kaks rakendust);

...................................................................................

Kõik kanalid on hõivatud, kaks rakendust on järjekorras;

Kõik kanalid on hõivatud, rakendused on järjekorras.

Olekugraafik:

c) Ühe kanaliga QS piiramatu järjekorraga

Võimalikud süsteemi olekud:

Kõik kanalid on vabad (süsteemis null taotlust);

Kanal on hõivatud, järjekorras pole päringuid;

Kanal on hõivatud, üks rakendus on järjekorras;

...................................................................................

Kanal on hõivatud, rakendus on järjekorras;

....................................................................................

Olekugraafik:

Süsteemi jõudluse näitajad:

,

Rakenduse keskmine viibimisaeg süsteemis ,

,

,

absoluutne ribalaius,

Suhteline läbilaskevõime.

G) n-kanaliga QS piiramatu järjekorraga

Võimalikud süsteemi olekud:

Kõik kanalid on vabad (süsteemis null taotlust);

Üks kanal on hõivatud, ülejäänud on vabad (üks päring süsteemis);

Kaks kanalit on hõivatud, ülejäänud on vabad (süsteemis kaks rakendust);

...................................................................................

Kõik kanalid on hõivatud (päringud süsteemis), järjekorras pole päringuid;

Kõik kanalid on hõivatud, üks rakendus on järjekorras;

....................................................................................

Kõik kanalid on hõivatud, rakendused on järjekorras;

....................................................................................

Olekugraafik:

Süsteemi jõudluse näitajad:

Keskmine hõivatud kanalite arv,

Keskmine rakenduste arv süsteemis ,

Keskmine taotluste arv järjekorras ,

Keskmine aeg, mille rakendus järjekorras veedab .

2. Arvutikeskuses on kolm arvutit. Keskus saab lahendamiseks keskmiselt neli ülesannet tunnis. Ühe probleemi lahendamiseks kulub keskmiselt pool tundi. Arvutikeskus võtab vastu ja paneb järjekorda kuni kolme ülesande lahendamiseks. On vaja hinnata keskuse efektiivsust.

LAHENDUS. Tingimusest on selge, et meil on piiratud järjekorraga mitmekanaliline QS:

Kanalite arv ;

rakenduste voo intensiivsus (ülesanne tunnis);

Hooldusaeg ühe rakenduse jaoks (tund / ülesanne), teenuse intensiivsus (ülesanne / tund);

Järjekorra pikkus.

Võimalike olekute loend:

Rakendusi pole, kõik kanalid on tasuta;

Üks kanal on hõivatud, kaks on vabad;

Kaks kanalit on hõivatud, üks on vaba;

Kolm kanalit on hõivatud;

Kolm kanalit on hõivatud, üks rakendus on järjekorras;

Kolm kanalit on hõivatud, kaks rakendust on järjekorras;

Kolm kanalit on hõivatud, kolm rakendust on järjekorras.

Olekugraafik:

Arvutage oleku tõenäosus:

Toimivusnäitajad:

Keeldumise tõenäosus (kõik kolm arvutit on hõivatud ja kolm rakendust on järjekorras)

Suhteline ribalaius

Absoluutne ribalaius

Keskmine hõivatud arvutite arv

3. (Probleem QS-i kasutamisel riketega.) Poe QCD-s töötab kolm kontrollerit. Kui osa saabub kvaliteedikontrolli osakonda ajal, mil kõik inspektorid on hõivatud varem saadud osade hooldamisega, jääb see kontrollimata. Kvaliteedikontrolli osakonda jõuab tunni jooksul keskmiselt 24 detaili, keskmine aeg, mis ühel inspektoril kulub ühe detaili hooldamisele, on 5 minutit. Määrake tõenäosus, et osa läbib kvaliteedikontrolli osakonda hooldamata, kui koormatud on kontrollerid ja kui palju on vaja neid tarnida, et (* - seatud väärtus).

LAHENDUS. Probleemi seisundi järgi siis.

1) Teeninduskanalite seisaku tõenäosus:

,

3) Teenuse tõenäosus:

4) Keskmine teenindanud kanalid:

.

5) Teenuse poolt hõivatud kanalite osakaal:

6) Absoluutne ribalaius:

Kell . Tehes sarnaseid arvutusi jaoks , saame

Kuna , pärast arvutuste tegemist , saame

VASTUS. On 21% tõenäosus, et osa läbib QCD hoolduseta ja inspektorid on 53% hõivatud hooldusega.

Üle 95% teenindustaseme tagamiseks on vaja vähemalt viit kontrollerit.

4. (Probleem QS-i kasutamisel nr piiratud ootus.) Hoiupangal on hoiustajate teenindamiseks kolm tellerikontrollerit (). Hoiustajate voog siseneb hoiukassasse intensiivsusega inimest tunnis. Ühe hoiustaja kontrolör-kassapidaja keskmine teenindamise kestus min.

Määrake hoiupanga kui QS objekti omadused.

LAHENDUS. Teenuse voolu intensiivsus, koormuse intensiivsus.

1) Kontrollerite-kassapidajate seisakute tõenäosus tööpäeva jooksul (vt eelmine ülesanne nr 3):

.

2) Tõenäosus leida kõik kassakontrolörid hõivatud:

.

3) Järjekorra tõenäosus:

.

4) Keskmine taotluste arv järjekorras:

.

5) Keskmine taotluse ooteaeg järjekorras:

min.

6) Taotluse keskmine viibimisaeg ühises turukorralduses:

7) Keskmine tasuta kanalite arv:

.

8) Teeninduskanalite täituvus:

.

9) Keskmine külastajate arv hoiukassas:

VASTUS. Kassapidajate seisakute tõenäosus on 21% tööajast, külastaja järjekorras viibimise tõenäosus on 11,8%, keskmine külastajate arv järjekorras on 0,236 inimest, teeninduskülastajate keskmine ooteaeg 0,472 minutit.

5. (Probleem QS-i kasutamisel ootamise ja piiratud järjekorra pikkusega.) Kauplus saab varajasi köögivilju äärelinna kasvuhoonetest. Saabuvad kaubaveokid erinev aeg masinate intensiivsusega päevas. Majapidamisruumid ja seadmed köögiviljade müügiks ettevalmistamiseks võimaldavad töödelda ja ladustada kahe sõidukiga () toodud kaupa. Kaupluses töötab kolm pakkijat (), kellest igaüks suudab ühest masinast kaupa töödelda keskmiselt tund.Vahetuste tööpäev on 12 tundi.

Määrake, milline peaks olema olmeruumide läbilaskevõime, et kauba täieliku töötlemise tõenäosus oleks .

LAHENDUS. Määrame pakkijate laadimise intensiivsuse:

Automaatne/päev

1) Leidke pakkijate seisaku tõenäosus masinate (rakenduste) puudumisel:

kus 0 = 1,0.

2) Teenuse osutamisest keeldumise tõenäosus:

.

3) Teenuse tõenäosus:

Sest , teeme sarnased arvutused , saame), samas kui kauba täieliku töötlemise tõenäosus on .

Ülesanded iseseisvaks tööks

Iga järgmise olukorra jaoks tehke kindlaks:

a) millisesse klassi QS objekt kuulub;

b) kanalite arv;

c) järjekorra pikkus;

d) rakenduste voo intensiivsus;

e) teenuse hind kanali kohta;

f) QS-objekti kõigi olekute arv.

Märkige oma vastustes iga üksuse väärtused, kasutades järgmisi lühendeid ja mõõtmeid:

a) TOE - üks kanal tõrgetega; MO - riketega mitme kanaliga; OJO - ühe kanaliga ootamine piiratud järjekorraga; OZHN - ühe kanaliga piiramatu järjekorraga ootamine; MJO - mitme kanaliga ootamine piiratud järjekorraga; MZHN - mitme kanaliga ootamine piiramatu järjekorraga;

b) =… (ühikud);

c) =… (ühikud);

d) =xxx/xxx(ühikut/min);

e) =xxx/xxx(ühikut/min);

f) (ühikud).

1. Linnavalitsuse korrapidajal on viis telefoni. Telefonikõned laekunud intensiivsusega 90 avaldust tunnis, on vestluse keskmine kestus 2 minutit.

2. Kaupluse juures asuvas parklas on 3 kohta, millest igaüks on reserveeritud ühele autole. Autod saabuvad parklasse kiirusega 20 autot tunnis. Autode parklas viibimise pikkus on keskmiselt 15 minutit. Parkimine sõiduteel ei ole lubatud.

3. Ettevõtte ATS võimaldab korraga mitte rohkem kui 5 läbirääkimist. Kõnede keskmine kestus on 1 minut. Jaam võtab keskmiselt 10 kõnet sekundis.

4. Kaubajõesadam võtab ööpäevas vastu keskmiselt 6 kuivlastilaeva. Sadamas on 3 kraanat, millest igaüks teenindab 1 kuivlastilaeva keskmiselt 8 tunniga Kraanad töötavad ööpäevaringselt. Reidil on teenindust ootavad kuivkaubalaevad.

5. Küla kiirabis on ööpäevaringselt valves 3 dispetšerit, kes teenindavad 3 telefoni. Kui avaldus arsti kutsumiseks patsiendile laekub siis, kui dispetšerid on hõivatud, siis keeldutakse tellijast. Taotluste voog on 4 kõnet minutis. Taotlusprotsess võtab keskmiselt 1,5 minutit.

6. Juuksurisalongis on 4 meistrit. Sissetulev voog külastajate intensiivsus on 5 inimest tunnis. Keskmine teenindusaeg ühe kliendi kohta on 40 minutit. Teenindusjärjekorra pikkus loetakse piiramatuks.

7. Bensiinijaamas on paigaldatud 2 bensiiniautomaati. Jaama lähedal on platvorm 2 autole tankimise ootamiseks. Keskmiselt jõuab jaama iga 3 minuti järel üks auto. Ühe masina keskmine hooldusaeg on 2 minutit.

8. Jaamas töötab tarbijateeninduse töökojas kolm käsitöölist. Kui klient siseneb töökotta, kui kõik meistrid on hõivatud, lahkub ta töökojast teenindust ootamata. Keskmine töötuba külastab 1 tunni jooksul 20 klienti. Keskmine aeg, mis meistril kulub ühe kliendi teenindamiseks, on 6 minutit.

9. Küla PBX võimaldab korraga mitte rohkem kui 5 kõnet. Läbirääkimisaeg on keskmiselt umbes 3 minutit. Kõned jaama saabuvad keskmiselt 2 minuti pärast.

10. Tanklas (tankla) on 3 kolonni. Jaamas asuv plats, kus autod ootavad tankimist, ei mahuta rohkem kui ühe auto ja kui see on hõivatud, siis järgmine jaama saabuv auto ei seisa järjekorda, vaid sõidab naaberjaama. Keskmiselt jõuavad autod jaama iga 2 minuti tagant. Ühe masina tankimise protsess kestab keskmiselt 2,5 minutit.

11. Sisse väike pood ostjaid teenindavad kaks müüjat. Keskmine teenindusaeg ühe kliendi kohta on 4 minutit. Ostjate voolu intensiivsus on 3 inimest minutis. Kaupluse mahutavus on selline, et korraga ei saa olla rohkem kui 5 inimest. Klient, kes tuleb rahvarohkesse poodi, kui järjekorras on juba 5 inimest, väljas ei oota ja lahkub.

12. raudteejaam Dacha küla teenindab kahe aknaga piletikassa. Nädalavahetustel, mil elanikkond kasutab aktiivselt raudteed, on reisijatevoo intensiivsus 0,9 inimest/min. Kassapidaja kulutab reisija teenindamiseks keskmiselt 2 minutit.

Iga QS-i suvandites näidatud QS-valiku puhul võrdub rakenduste voo intensiivsus ja teenuse intensiivsus ühe kanali võrra. Nõutud:

Koostage nimekiri võimalikest seisunditest;

Koostage olekute graafik "surma ja paljunemise" skeemi järgi.

Märkige oma vastuses iga ülesande puhul:

Süsteemi olekute arv;

Viimasest olekust eelviimasesse ülemineku intensiivsus.

Valik number 1

1. ühe kanaliga QS järjekorraga 1 päring

2. 2-kanaliline QS riketega (Erlangi probleem)

3. 31-kanaliline QS 1 piiratud järjekorraga

5. 31-kanaliline QS piiramatu järjekorraga

Valik number 2

1. ühe kanaliga QS 2 päringu järjekorraga

2. 3-kanaliline QS riketega (Erlangi probleem)

3. 30-kanaliline QS 2-piiranguga järjekorraga

4. Ühe kanaliga QS piiramatu järjekorraga

5. 30-kanaliline QS piiramatu järjekorraga

Valik number 3

1. ühe kanaliga QS 3 päringu järjekorraga

2. 4-kanaliline QS tõrgetega (Erlangi probleem)

3. 29-kanaliline QS 3-piiranguga järjekorraga

4. Ühe kanaliga QS piiramatu järjekorraga

5. 29-kanaliline QS piiramatu järjekorraga

Valik number 4

1. ühe kanaliga QS 4 päringu järjekorraga

2. 5-kanaliline QS riketega (Erlangi probleem)

3. 28-kanaliline QS 4-ga piiratud järjekorraga

4. Ühe kanaliga QS piiramatu järjekorraga

5. 28-kanaliline QS piiramatu järjekorraga

Valik number 5

1. ühe kanaliga QS järjekorraga 5 päringut

2. 6-kanaliline QS riketega (Erlangi probleem)

3. 27-kanaliline QS 5-piiranguga järjekorraga

4. Ühe kanaliga QS piiramatu järjekorraga

5. 27-kanaliline QS piiramatu järjekorraga

Valik number 6

1. ühe kanaliga QS 6 päringu järjekorraga

2. 7-kanaliline riketega QS (Erlangi probleem)

3. 26-kanaliline QS 6-piiranguga järjekorraga

4. Ühe kanaliga QS piiramatu järjekorraga

5. 26-kanaliline QS piiramatu järjekorraga

Valik number 7

1. ühe kanaliga QS järjekorraga 7 päringut

2. 8-kanaliline riketega QS (Erlangi probleem)

3. 25-kanaliline QS 7-ga piiratud järjekorraga

4. Ühe kanaliga QS piiramatu järjekorraga

5. 25-kanaliline QS piiramatu järjekorraga

Valik number 8

1. ühe kanaliga QS 8 päringu järjekorraga

2. 9-kanaliline riketega QS (Erlangi probleem)

3. 24-kanaliline QS 8-piiranguga järjekorraga

4. Ühe kanaliga QS piiramatu järjekorraga

5. 24-kanaliline QS piiramatu järjekorraga

Valik nr. 9

1. ühe kanaliga QS 9 päringu järjekorraga

2. 10-kanaliline QS tõrgetega (Erlangi probleem)

3. 23-kanaliline QS 9-ga piiratud järjekorraga

4. Ühe kanaliga QS piiramatu järjekorraga

5. 23-kanaliline QS piiramatu järjekorraga

Valik nr. 10

1. ühe kanaliga QS 10 päringu järjekorraga

2. 11-kanaliline QS tõrgetega (Erlangi probleem)

3. 22-kanaliline QS 10-se piiratud järjekorraga

4. Ühe kanaliga QS piiramatu järjekorraga

5. 22-kanaliline QS piiramatu järjekorraga

Kõigis ülaltoodud QS-is eeldati, et kõik süsteemi sisenevad päringud on homogeensed, st neil on sama teenindusaja jaotuse seadus ja neid teenindatakse süsteemis vastavalt järjekorrast valimise üldisele distsipliinile. Kuid paljudes reaalsetes süsteemides on süsteemi sisenevad päringud heterogeensed nii teenindusaja jaotuse kui ka nende väärtuse osas süsteemile ja seega ka õiguse nõuda eelisteenust seadme vabastamise ajal. Selliseid mudeleid uuritakse prioriteetse QS-teooria raames. See teooria on üsna hästi arenenud ja selle esitamisele on pühendatud palju monograafiaid (vt nt , , , jne). Siin me piirame ennast lühikirjeldus prioriteetsed süsteemid ja kaaluge ühte süsteemi.

Kaaluge üherealist QS-i ootustega. Süsteemi sisend saab iseseisvaid elementaarvoogusid, voolul on intensiivsus . Me tähistame

Voo päringute teenindusaegu iseloomustab jaotusfunktsioon Laplace-Stieltjesi teisendusega ja lõplikud algmomendid

Lõime päringuid nimetatakse prioriteediga k päringuteks.

Leiame, et voost pärit päringud on kõrgema prioriteediga kui voost pärit päringud, kui prioriteet väljendub selles, et teenuse lõppedes valitakse teenusejärjekorrast järgmine kõrgeima prioriteediga päring. Sama prioriteediga päringud valitakse vastavalt kehtestatud teenindusdistsipliinile, näiteks FIFO distsipliinile.

Kaalutakse erinevaid valikuid süsteemi käitumine olukorras, kus teatud prioriteediga päringu teenindamise käigus saabub süsteemi kõrgema prioriteediga päring.

Süsteemi nimetatakse suhtelise prioriteediga QS-iks, kui sellise päringu saabumine ei katkesta päringu teenust. Sellise katkestuse korral nimetatakse süsteemi absoluutse prioriteediga QS-iks. Sel juhul tuleb aga selgitada päringu edasist käitumist, mille kättetoimetamine katkes. On järgmised võimalused: katkestatud päring lahkub süsteemist ja kaob; katkestatud päring naaseb järjekorda ja jätkab teenindamist katkestuse kohast pärast kõigi kõrgema prioriteediga päringute süsteemist lahkumist; katkestatud päring tagastatakse järjekorda ja teenus taaskäivitatakse pärast seda, kui kõik kõrgema prioriteediga päringud süsteemist lahkuvad. Katkestatud päringut teenindab seade pärast kõigi kõrgema prioriteediga päringute süsteemist lahkumist sama või mõne muu jaotusega aja jooksul. Võimalik, et nõutav teenindusaeg järgmistel katsetel on identne ajaga, mis kulub selle päringu täielikuks teenindamiseks esimesel katsel.

Seega on prioriteediga süsteemi käitumise jaoks üsna palju valikuvõimalusi, mida võib leida ülalmainitud raamatutest. Kõigi prioriteetidega süsteemide analüüsimisel on levinud süsteemi hõivatuse perioodi mõiste kasutamine prioriteediga k ja kõrgemate päringutega. Sel juhul on nende süsteemide uurimise peamiseks meetodiks lisasündmuse sisseviimise meetod, mida on lühidalt kirjeldatud 6. jaos.

Illustreerime prioriteetidega süsteemide tunnuste leidmise tunnuseid jaotise alguses kirjeldatud süsteemi näitel. Eeldame, et tegemist on suhtelise prioriteediga süsteemiga ja leiame prioriteedipäringu ooteaja statsionaarse jaotuse, kui see sisenes süsteemi ajahetkel t (nn virtuaalne ooteaeg) suhteliste prioriteetidega süsteemi puhul.

Tähistage

Nende piiride olemasolu tingimuseks on ebavõrdsuse täitumine

kus väärtus arvutatakse järgmise valemiga:

Tähistame ka .

Väide 21. Prioriteedipäringu k virtuaalse ooteaja statsionaarse jaotuse Laplace-Stieltjesi teisendus on defineeritud järgmiselt:

kus funktsioonid on antud valemiga:

ja funktsioonid leitakse funktsionaalvõrrandite lahenditena:

Tõestus. Pange tähele, et funktsioon on Laplace-Stieltjesi teisendus süsteemi hõivatud perioodi pikkuse jaotusest I ja kõrgema prioriteediga päringutega (st ajavahemik hetkest, mil I ja kõrgema prioriteediga päring sisestatakse tühjaks. süsteemi ja kuni esimese hetkeni pärast seda, kui süsteem on vaba I ja kõrgema prioriteediga kohalolekupäringutest). Tõestus, et funktsioon vastab võrrandile (1.118), kordab peaaegu sõna-sõnalt väite 13 tõestust. Märgime vaid, et väärtus on tõenäosus, et periood, mil süsteem on hõivatud I ja kõrgema prioriteediga taotlustega, algab prioriteedi saabumisega. taotlust ja väärtust tõlgendatakse kui tõenäosust, et katastroofi ei toimu ja taotleb prioriteeti I ja kõrgem katastroofi tekitatud hõivatud perioodide jaoks selle hõivatud perioodi alustanud prioriteedipäringu teenindamise ajaks.

Esiteks käsitleme protsessi asemel palju lihtsamat abiprotsessi - aega, mille jooksul prioriteediga k taotlus oleks oodanud teenuse algust, kui see sisenes süsteemi ajal t ja pärast seda ei sisenenud süsteemi kõrgema prioriteediga taotlusi. .

Laskma olla Laplace-Stieltjesi teisendus juhusliku suuruse jaotusest . Näitame, et funktsioon on defineeritud järgmiselt:

(1.119)

Tõenäosus, et süsteem on teatud ajahetkel tühi – tõenäosus, et prioriteeditaotluse teenus on ajavahemikus alanud

Tõestamiseks (1.119) kasutame lisasündmuse sisseviimise meetodit. Saabugu kõige lihtsam katastroofide voog intensiivsusega s sõltumata süsteemi toimimisest. Iga taotlust nimetatakse "halvaks", kui selle teenindamise ajal toimub katastroof, ja "heaks" muul juhul. Nagu väidetest 5 ja 6 tuleneb, on prioriteetsete k ja kõrgemate taotluste voog kõige lihtsam intensiivsusega

Tutvustame sündmust A(s, t) - aja t jooksul ei saanud süsteem k ja kõrgema prioriteediga halbu päringuid. Lause 1 järgi arvutatakse selle sündmuse tõenäosus järgmiselt:

Arvutame selle tõenäosuse teisiti. Sündmus A(s,t) on kolme kokkusobimatu sündmuse liit

Sündmus seisneb selles, et katastroofe ei saabunud ei ajahetkel t ega aja jooksul, sel juhul tuli aja t jooksul süsteemi loomulikult ainult häid taotlusi prioriteediga k ja kõrgem. Sündmuse tõenäosus on ilmselgelt võrdne

Juhtum on selles, et katastroof saabus intervalliga , kuid saabumise hetkel oli süsteem tühi ning selle aja jooksul ei olnud ühtegi halba prioriteeti k ja kõrgemal.

Sündmuse tõenäosus arvutatakse järgmiselt:

Sündmus seisneb selles, et katastroof saabus intervalliga, kuid selle saabumise hetkel süsteemi teenindati alla k prioriteediga taotlust, mida hakati hooldama intervallis a ajas t - ja halbu prioriteeditaotlusi ei olnud k ja kõrgemad saadi. Sündmuse tõenäosus on määratletud järgmiselt:

Kuna sündmus on kolme kokkusobimatu sündmuse summa, on selle tõenäosus nende sündmuste tõenäosuste summa. Sellepärast

Võrdsustades kaks saadud tõenäosuse avaldist ja korrutades pärast lihtsaid teisendusi võrdsuse mõlemad pooled, saame (1.119)

Ilmselt selleks, et vältida katastroofe ajal t saabunud päringu ooteajal, on vajalik ja piisav, et selle aja jooksul ei toimuks katastroofe ega prioriteetseid ja kõrgemaid taotlusi, näiteks kiiretel perioodidel (prioriteeditaotluste järgi). ja kõrgemad) nende tekitatud katastroofirünnakud. Nendest kaalutlustest ja Laplace - Stieltjesi teisenduse tõenäosuslikust tõlgendusest saame valemi, mis annab teisenduste seose ilmselgel kujul.

1. QS-i kasutamise efektiivsuse näitajad:

QS-i absoluutne läbilaskevõime on rakenduste keskmine arv

saab QS-i ajaühiku kohta teenindada.

QS suhteline läbilaskevõime on rakenduste keskmise arvu suhe,

HMO-de poolt teenindatud ajaühiku kohta, kuni sama eest saadud keskmise arvuni

rakendusaeg.

SMO tööperioodi keskmine kestus.

QS-i kasutusmäär on keskmine aja osa, mille jooksul

CMO tegeleb rakenduste jms teenindamisega.

2. Teenusetaotluste kvaliteedinäitajad:

Keskmine ooteaeg taotlusele järjekorras.

Taotluse keskmine ühises turukorralduses viibimise aeg.

Tõenäosus, et taotluse teenusest keeldutakse ootamata.

Tõenäosus, et äsja saabunud päring võetakse koheselt kätte.

Järjekorras avalduse ooteaja jaotumise seadus.

QS-is rakendusele kulutatud aja jaotusseadus.

Keskmine taotluste arv järjekorras.

Keskmine taotluste arv QS-is jne.

3. Paari "CMO – klient" toimimise tõhususe näitajad, kus "klient" tähendab kogu rakenduste komplekti või mõnda nende allikat. Nende näitajate hulka kuuluvad näiteks ühise turukorralduse keskmine sissetulek ajaühiku kohta

Järjekorrasüsteemide klassifikatsioon

QS-kanalite arvu järgi:

ühe kanaliga(kui on üks teeninduskanal)

mitme kanaliga, täpsemalt n-kanal (kui kanalite arv n≥ 2).

Teenindusdistsipliin:

1. Ühine turukorraldus ebaõnnestumistega, milles QS-i sisendil laekunud nõue hetkel, mil kõik

kanalid on hõivatud, saavad "keeldumise" ja lahkuvad QS-ist ("kaob"). Et see rakendus oleks ühesugune

on hooldatud, tuleb see uuesti CMO-sse siseneda ja seda tuleb käsitleda esimest korda saabunud rakendusena. Keeldumistega QS-i näide on automaatse telefonikeskjaama toimimine: kui valitud telefoninumber (sissepääsu juurest saabunud avaldus) on hõivatud, lükatakse taotlus tagasi ja sellele numbrile jõudmiseks tuleb see valida. uuesti.

2. Ühine turukorraldus ootusega(piiramatu ootamine või järjekorda). Sellistes süsteemides

päring, mis saabub hetkel, kui kõik kanalid on hõivatud, pannakse järjekorda ja ootab kanali vabastamist, mis võtab selle hoolduseks vastu. Iga sisendil saadud päring lõpuks teenindatakse. Selliseid SMO-sid leidub sageli kaubanduses, tarbija- ja meditsiiniteenuste valdkonnas ning ettevõtetes (näiteks tööpinkide hooldus reguleerijate meeskonna poolt).

3. Ühine turukorraldus segatüüpi(piiratud ootamisega). Need on süsteemid, milles rakenduse ootejärjekorras viibimisele on kehtestatud teatud piirangud.

Need piirangud võivad kehtida järjekorra pikkus, st. maksimaalselt võimalik

rakenduste arv, mis võivad korraga järjekorras olla. Sellise süsteemi näide oleks autoremonditöökoda, kus on piiratud parkimiskohti remonti ootavate katkiste autode jaoks.

Kehtida võivad ootepiirangud aeg, mil taotlus on järjekorras olnud, vastavalt

pärast mida ta väljub järjekorrast ja lahkub süsteemist).

Ootusega QS-is ja segatüüpi QS-is kasutatakse erinevaid suhtlusskeeme.

rakenduste teenindamine järjekorrast. Teenus võib olla korrastatud, kui järjekorras olevaid taotlusi teenindatakse nende süsteemi sisenemise järjekorras ja korratu, kus järjekorras olevad päringud esitatakse juhuslikus järjekorras. Vahel kasutatud prioriteetne teenus, kui osa järjekorras olevaid päringuid peetakse prioriteetseteks ja seetõttu neid esmalt teenindatakse.

Rakenduste voo piiramine:

suletud ja avatud.

Kui rakenduste voog on piiratud ja süsteemist lahkunud rakendused saavad süsteemi tagasi pöörduda -

Xia, siis QS on suletud, muidu - avatud.

Teenuse etappide arvu järgi:

üksik faas ja mitmefaasiline

Kui QS kanalid on homogeensed, st. teha sama toiming

niya, siis selliseid QS-i nimetatakse üksik faas. Kui teeninduskanalid paiknevad järjestikku ja on heterogeensed, kuna nad teostavad erinevaid teenindusoperatsioone (st teenus koosneb mitmest järjestikusest etapist või faasist), siis QS-i nn. mitmefaasiline. Mitmefaasilise QS-i töö näide on autohooldus teenindusjaamas (pesu, diagnostika jne).