Lihtsamate järjekorrasüsteemide efektiivsuse võrdlev analüüs. Järjekorra teooria

30.05.2020 Sularahata

Süsteem järjekorras seismine koosneb järgmistest elementidest (joonis 5.6).

1 - sissetulev voog nõuded ω( t) - QS-i nõuete kogum teatud tööde (tankimine, pesemine, hooldus jne) või teenuste osutamise (toodete, osade, materjalide jne ostmine) jaoks. Sissetulev nõudlusvoog võib olla konstantne või muutuv.

Nõuded on homogeensed (sama tüüpi tööd või teenused) ja heterogeensed ( erinevad tüübid tööd või teenused).

2 - pööra - nõuded ootavad hooldust. Järjekorda hinnatakse keskmine pikkus r– teenindamist ootavate objektide või klientide arv.

Joonis 5.6 - Järjekorrasüsteemi üldskeem

3 - teenindusseadmed(teeninduskanalid) - tööde, esinejate, seadmete kogum, mis teenindab konkreetse tehnoloogia nõudeid.

4 -väljaminev nõudlusvoogω’( t) – QS-i läbinud nõuete voog. Üldiselt võib väljaminev voog koosneda teenindatud ja teenindamata taotlustest. Kasutamata nõude näide on remonditava auto puuduv osa.

5- sulgemine(võimalik) QS on süsteemi olek, milles sissetulev nõuete voog sõltub väljaminevast.

peal maanteetransport peale nõuetele vastavat hooldust (hooldus, remont) peab auto olema tehniliselt korras.

Järjekorrasüsteemid liigitatakse järgmiselt.

1 Vastavalt järjekorra pikkuse piirangutele:

QS kahjudega – päring jätab QS-i teenindamata, kui selle saabumise hetkel on kõik kanalid hõivatud;

Kadudeta QS - päring hõivab järjekorra isegi siis, kui kõik kanalid
hõivatud;

QS piirangutega järjekorra pikkusele m või ooteaeg: kui järjekorras on piirang, siis äsja saabunud ( m+1) nõue jätab süsteemi teenindamata (näiteks tankla ees oleva laopinna piiratud mahutavus).

2 Teeninduskanalite arvu järgi n:

Üks kanal: n=1;

Mitme kanaliga n≥2.

3 Teenuskanalite tüübi järgi:

Sama tüüpi (universaalne);

Mitmekesine (spetsialiseerunud).

4 Teenuse tellimus:

Ühefaasiline - hooldus teostatakse ühel seadmel (postil);

Mitmefaasiline – nõuded läbivad järjest mitu teenindusseadet (näiteks tootmisliinid hoolduseks; auto konveieri kokkupanek; välimine hooldusliin: puhastus → pesemine → kuivatamine → poleerimine).

5 Teenuse prioriteet:

Prioriteedita – taotlusi teenindatakse nende QS-i saabumise järjekorras;

Prioriteediga – taotlusi teenindatakse olenevalt neile vastuvõtmisel määratud prioriteetsusest (näiteks kiirabi tankimine tanklates; transpordis suurimat kasumit toovate sõidukite eelisremont ATP-des).

6 Sissetuleva nõuete voo suuruse järgi:

piiramatu sissetuleva vooga;

Piiratud sissetuleva vooluga (näiteks teatud tüüpi tööde ja teenuste jaoks kohtumise korral).

7 Vastavalt ühise turukorralduse struktuurile:

Suletud – sissetulev nõuete voog, ceteris paribus, sõltub varem teenindatud kahjunõuete arvust (keeruline ATP teenindab ainult oma autosid ( 5 joonisel 5.6));

Avatud - sissetulev nõuete voog ei sõltu varem teenindatavate arvust: bensiinijaamad ühine kasutamine, varuosade pood.

8 Vastavalt teenindusseadmete ühendamisele:

Vastastikuse abiga - sõidukite läbilaskevõime ei ole püsiv ja sõltub teiste sõidukite hõivatusest: mitme tankla brigaadihooldus; "libisevate" töötajate kasutamine;

Ilma vastastikuse abita – seadme läbilaskevõime ei sõltu teiste QS-seadmete tööst.

Mis puudutab suletud ja avatud, ühe- ja mitme kanaliga QS-i, sama tüüpi või spetsialiseeritud teenindusseadmetega sõidukite tehnilist käitamist, ühe- või mitmefaasilise teenindusega, ilma kadudeta või piiratud pikkusega järjekord või selles viibitud aeg, on laialt levinud.

QS-i jõudlusnäitajatena kasutatakse järgmisi parameetreid.

Hoolduse intensiivsus

kus ω on nõudluse voo parameeter.

näitab ajaühikus saabuvate päringute arvu, s.o.

A=ω g,

(5.13)

kus g- .

Suhteline läbilaskevõime määrab teenindatud päringute osakaalu nende koguarvust.

Tõenäosus, et et kõik postitused on tasuta R 0 , iseloomustab süsteemi sellist seisundit, kus kõik objektid on korras ja ei vaja tehnilisi sekkumisi, s.t. nõudeid pole.

Teenusest keeldumise tõenäosus Р otk on mõttekas QS-i puhul, kus on kadu ja piiratakse järjekorra pikkust või selles viibitud aega. See näitab süsteemi "kadunud" nõuete osakaalu.

R och määrab süsteemi oleku, kus kõik serverid on hõivatud ja järgmine päring "tõuseb" järjekorda koos ootel olevate päringute arvuga r.

QS-i funktsioneerimise nimeliste parameetrite määramise sõltuvused on määratud selle struktuuriga.

kus n zan - .

Nõude süsteemiga ühendamise aeg:

QS kaotustega

t syst = gt d;

(5.16)

kadudeta QS

t syst = t d + t oota.

(5.17)

Ja=FROM 1 r+FROM 2 n sn +( FROM 1 +C 2)ρ,

(5.18)

kus FROM 1 - auto tühikäigu maksumus järjekorras;

r- keskmine järjekorra pikkus;

FROM 2 - jõudeoleku teeninduskanali maksumus;

n sn - tühikäigu (tasuta) kanalite arv;

t w - keskmine järjekorras viibitud aeg.

Sissetulevate päringute voo juhuslikkuse ja nende täitmise kestuse tõttu on tühikäigul seisvaid autosid alati mingi keskmine arv. Seetõttu tuleb teenindusseadmete (postitused, töökohad, esinejad) arv erinevate alamsüsteemide vahel jaotada nii, et I= min. See probleemide klass käsitleb parameetrite diskreetset muutust, kuna seadmete arv saab muutuda ainult diskreetselt. Seetõttu kasutatakse sõidukite töövõime tagamise süsteemi analüüsimisel operatsioonide uurimise meetodeid, järjekorrateooriat, lineaarset, mittelineaarset ja dünaamilist programmeerimist ning simulatsioonimodelleerimist.

Näide. Jaam Hooldus on üks diagnostiline postitus ( n=üks). Järjekorra pikkus on piiratud kahe autoga ( t= 2). Määrake diagnostikaposti jõudlusparameetrid, kui diagnostikapäringute voo intensiivsus on keskmine AGA\u003d nõutav 2 / h, diagnoosi kestus t d = 0,4 h

Diagnoosi intensiivsus μ=1/0,4=2,5.

Vähendatud voo tihedus ρ=2/2,5=0,8.

Tõenäosus, et postitus on tasuta,

P 0 =(1-ρ)/(1-ρ m +2)=(1-0,8)/(1-0,8 4)=0,339.

Järjekorra tekkimise tõenäosus

P pt = ρ 2 R 0 =0,8 2 0,339=0,217.

Teenuse keelamise tõenäosus

P avatud =ρ m+1 (1-ρ)/(1-ρ m +2)=0,8 3 (1-0,8)/(1-0,84)=0,173.

Suhteline ribalaius

g=1-P otk \u003d 1-0,173 \u003d 0,827.

Absoluutne ribalaius

AGA\u003d 2 0,827 \u003d 1,654 / h.

Keskmine kasutatud postituste arv või postituse laadimise tõenäosus

n zan =(ρ-ρ m+2)/(1-ρ m +2)=(0,8-0,8 4)/(1-0,8 4)=0,661=1-P 0 .

keskmine taotluste arv järjekorras,

Keskmine aeg, mille taotlus järjekorras viibib

t oj = r/ω=0,564/2=0,282 h.

Näide. peal autotranspordi ettevõte on üks diagnostiline postitus ( n=üks). AT sel juhul järjekorra pikkus on praktiliselt piiramatu. Määrake diagnostikaposti jõudlusparameetrid, kui järjekorras olevate tühikäiguautode maksumus on FROM 1 = 20 re (arvestusühikut) vahetuse kohta ja tühikäigupostide kulu FROM 2 = 15 re Ülejäänud lähteandmed on samad, mis eelmise näite puhul.

Tõenäosus, et postitus on tasuta

P 0 = 1-ρ = 1-0,8 = 0,2.

Järjekorra tekkimise tõenäosus

P pt = ρ 2 R 0 =0,8 2 0,2=0,128.

Suhteline ribalaius g=1, kuna kõik sihitud sõidukid läbivad diagnostikaposti.

Absoluutne ribalaius AGA\u003d ω \u003d 2 nõutav / h.

Keskmine hõivatud ametikohtade arv n zan =ρ=0,8.

r\u003d ρ 2 / (1-ρ) \u003d 0,8 2 / (1-0,8) \u003d 3,2.

Keskmine ooteaeg järjekorras

t exp \u003d ρ 2 / (1-ρ) / μ \u003d 0,8 2 / (1-0,8) / 2,5 \u003d 1,6.

Süsteemi käitamise kulud

Ja=FROM 1 r+FROM 2 n sn +( FROM 1 +C 2) ρ=20 3,2+15 0,2+(20+15) 0,8=95,0 vahetus/vahetus.

Näide. Samas autotranspordiettevõttes suurendati diagnostikapostide arvu kahele ( n=2), st. lõi mitmekanalilise süsteemi. Kuna teise ametikoha loomiseks on vaja kapitaliinvesteeringuid (ruum, seadmed jne), suureneb teenindusrajatiste seisakute maksumus kuni FROM' 1 \u003d 22 uuesti. Määrake diagnostikasüsteemi jõudlusparameetrid. Ülejäänud lähteandmed on samad, mis eelmises näites.

Diagnoosimise intensiivsus ja vähendatud voo tihedus jäävad samaks: μ=2,5, ρ=0,8.

Tõenäosus, et mõlemad postitused on tasuta

R 0 =1:
=0,294.

Järjekorra tekkimise tõenäosus

P pt =ρ n R 0 /n!=0,8 2 0,294/2=0,094,

need. 37% madalam kui eelmisel näitel.

Suhteline ribalaius g=1, kuna kõik autod läbivad diagnostikapostid.

Absoluutne ribalaius AGA=2 nõutav/h

Keskmine hõivatud ametikohtade arv n zan =ρ=0,8.

keskmine taotluste arv järjekorras,

r=ρ P oh /( n-ρ)=0,82 0,094/(2-0,8)=0,063.

Keskmine järjekorras oldud aeg

t oj = P oh /( n-ρ)/μ=0,094/(2-0,8)/2,5=0,031.

Süsteemi käitamise kulud

Ja=FROM 1 r+FROM 2 n sn +( FROM 1 +C 2) ρ=20 0,063+22 1,2+(20+22) 0,8=61,26 vahetus/vahetus,

need. 1,55 korda madalam kui samadel tingimustel ühe diagnostikaposti kohta, seda peamiselt autode diagnostikajärjekorra ja autode ooteaja vähenemise tõttu enam kui 50 korda. Seetõttu on teise diagnostikaposti ehitamine vaadeldavates tingimustes otstarbekas. Kasutades tingimusest valemit (5.18). Ja 1 =Ja 2 , on võimalik hinnata teenindusrajatiste seisakuaja maksumuse piirväärtusi teise diagnostikapunkti ehitamise ja varustamise ajal, mis vaadeldavas näites on C 2 ink \u003d 39 re.

QS-i teooria on pühendatud erinevate tegevusvaldkondadega, nagu side, andmetöötlus, kaubandus, transport ja sõjandus, seotud süsteemide analüüsi, projekteerimise ja ratsionaalse organiseerimise meetodite väljatöötamisele. Vaatamata kogu nende mitmekesisusele on ülaltoodud süsteemidel mitmeid tüüpilisi omadusi, nimelt.

QS (järjekorrasüsteemid) on süsteemi mudelid, kus juhuslikel aegadel saabuvad taotlused (nõuded) väljast või seest. Süsteem peab neid ühel või teisel viisil teenindama. Teenuse kestus on enamasti juhuslik.
CMO on totaalsus serveerimine varustus ja töötajad teenindusprotsessi asjakohase korraldusega.
QS määramine tähendab selle määramist struktuur ja statistiline taotluste laekumise ja kättetoimetamise järjekorra tunnused.

QS analüüsi ülesanne seisneb mitmete selle tõhususe näitajate kindlaksmääramises, mille saab jagada järgmistesse rühmadesse:

süsteemi kui tervikut iseloomustavad näitajad: number n hõivatud teeninduskanalid, teeninduskanalite arv (λ b) ootavad teenust või tagasilükatud taotlusi (λ c) ajaühiku kohta jne;
tõenäosuslikud omadused: tõenäosus, et päring toimetatakse ( P obs) või saada teenusest keeldumine ( P otk), et kõik seadmed on tasuta ( lk 0) või teatud arv neist on hõivatud ( p k), järjekorra tekkimise tõenäosus jne;
majandusnäitajad: kahjude kulud, mis on seotud ühel või teisel põhjusel süsteemist edastamata jäetud päringu lahkumisega, ökonoomne efekt, mis on saadud päringu teenindamise tulemusena jne.

Osa tehnilistest näitajatest (esimesed kaks rühma) iseloomustavad süsteemi tarbijate seisukohast, teine osa iseloomustab süsteemi selle jõudluse poolest. Sageli võib nende näitajate valik parandada süsteemi jõudlust, kuid halvendada süsteemi tarbijate vaatevinklist ja vastupidi. Kasutamine majandusnäitajad võimaldab teil seda vastuolu lahendada ja süsteemi optimeerida, võttes arvesse mõlemat seisukohta.
Kodutööde ajal kontrolltööd uuritakse lihtsamaid QS-e. Need on avatud ahelaga süsteemid; süsteemis ei ole lõpmatut päringute allikat. Nende süsteemide taotluste, teenusevoogude ja ootuste sisendvoog on kõige lihtsam. Prioriteedid puuduvad. Süsteemid on ühefaasilised.

Mitme kanaliga süsteem tõrgetega

Süsteem koosneb ühest teenindussõlmest, mis sisaldab n teeninduskanalit, millest igaüks saab teenindada ainult ühte päringut.
Kõik sama jõudlusega teeninduskanalid on süsteemimudeli puhul eristamatud. Kui päring siseneb süsteemi ja leiab vähemalt ühe kanali vaba, hakatakse seda kohe teenindama. Kui kõik kanalid on nõude süsteemi sisenemise hetkel hõivatud, jätab nõue süsteemi esitamata.

segasüsteemid

Piiratud süsteem järjekorra pikkuse eest .
See koosneb draivist (järjekorrast) ja teenindussõlmest. Tellimus lahkub järjekorrast ja lahkub süsteemist, kui selle ilmumise hetkeks on akumulaatoris juba m tellimust (m on maksimaalne võimalik kohtade arv järjekorras). Kui rakendus siseneb süsteemi ja leiab vähemalt ühe kanali vaba, hakatakse seda koheselt teenindama. Kui päringu süsteemi sisenemise hetkel on kõik kanalid hõivatud, siis päring ei lahku süsteemist, vaid võtab koha järjekorras. Rakendus jätab süsteemi teenindamata, kui selle süsteemi sisenemise ajaks on kõik teeninduskanalid ja kõik kohad järjekorras hõivatud.
Järjekorra distsipliin on määratletud iga süsteemi jaoks. See on reeglite süsteem, mis määrab järjekorra, milles rakendused saabuvad järjekorrast teenindussõlme. Kui kõik rakendused ja teeninduskanalid on samaväärsed, siis kõige sagedamini kehtib reegel “kes varem tuli, seda varem teenindatakse”.
Piiratud süsteem järjekorras oleva avalduse ajaks.
See koosneb draivist (järjekorrast) ja teenindussõlmest. See erineb varasemast süsteemist selle poolest, et akumulaatorisse (järjekorda) saabunud nõue võib oodata vaid teeninduse algust. piiratud aeg T ozh(enamasti on see juhuslik suurus). Kui tema aeg T ozh aegunud, siis lahkub taotlus järjekorrast ja jätab süsteemi teenindamata.

QS matemaatiline kirjeldus

QS-i peetakse mõneks füüsiliseks süsteemiks diskreetsed olekud x 0, x 1, ..., x n, tegutseb aadressil pidev aeg t . Olekute arv n võib olla lõplik või loendatav (n → ∞). Süsteem võib liikuda ühest olekust x i (i= 1, 2, ... , n) teise x j (j= 0, 1,…,n) suvalisel ajahetkel t. Selliste üleminekute reeglite näitamiseks on diagramm nimega oleku graafik. Eespool loetletud süsteemitüüpide puhul moodustavad olekugraafikud ahela, milles iga olek (välja arvatud äärmuslikud) on otse- ja tagasiside kaudu ühendatud kahe naaberolekuga. See on skeem surm ja paljunemine .
Üleminekud olekust olekusse toimuvad juhuslikel aegadel. On mugav eeldada, et need üleminekud toimuvad mõne tegevuse tulemusena voolab(sissetulevate päringute vood, päringute teenusest keeldumised, seadmete taastamise voog jne). Kui kõik vood algloomad, siis juhuslikult diskreetse oleku ja pideva ajaga protsess on Markovian .
Sündmuste voog on juhuslikel aegadel toimuvate sarnaste sündmuste jada. Seda võib vaadelda juhuslike ajahetkede jadana t 1 , t 2 , … sündmuste esinemised.
kõige lihtsam Voogu kutsutakse, kui sellel on järgmised omadused:

Tavalisus. Sündmused järgnevad ükshaaval (vastupidine voog, kus sündmused järgnevad rühmadena).
statsionaarsus. Teatud arvu sündmuste tabamise tõenäosus ajavahemikus T sõltub ainult intervalli pikkusest ja ei sõltu sellest, kus ajateljel see intervall asub.
Ei mingit järelmõju. Kahe mittekattuva ajaintervalli τ 1 ja τ 2 puhul ei sõltu neist ühele langevate sündmuste arv sellest, kui palju sündmusi teisele intervallile langeb.

Lihtsaimas voolus ajaintervallid T 1 , T 2,… hetkede vahel t 1 , t 2 , … sündmuste esinemised on juhuslikud, üksteisest sõltumatud ja neil on eksponentsiaalne tõenäosusjaotus f(t)=λe -λt , t≥0, λ=const, kus λ on eksponentsiaaljaotuse parameeter, mis on samaaegselt intensiivsusega voolu ja kujutab endast ajaühikus toimuvate sündmuste keskmist arvu. Seega t = M[T] = 1/λ.
Markovi juhuslikke sündmusi kirjeldavad tavalised diferentsiaalvõrrandid. Muutujad neis on olekute tõenäosused R 0 (t), lk 1 (t),…, p n (t).
Süsteemi toimimise väga suurte ajapunktide puhul (teoreetiliselt nagu t → ∞) kõige lihtsamates süsteemides (süsteemid, milles kõik vood on lihtsad ja graafik on surma ja taastootmise skeem), jälgime. asutatud, või statsionaarne töörežiim. Selles režiimis muudab süsteem oma olekut, kuid nende olekute tõenäosused ( lõplikud tõenäosused) r kuni, k= 1, 2 ,…, n, ei sõltu ajast ja neid võib pidada keskmine suhteline aeg süsteem on õiges olekus.

1. Teenindusrakenduste voo intensiivsus

2. QS koormustegur

3. Järjekorra tekkimise tõenäosus

4. Süsteemi rikke tõenäosus

5. Ribalaius

6. Keskmine taotluste arv järjekorras

7. Ühise turukorralduse poolt esitatud taotluste keskmine arv

8. Keskmine taotluste arv ühises turukorralduses

9. Keskmine taotlemise aeg ühises turukorralduses

10. Keskmine rakenduse järjekorras viibimise aeg

11. Keskmine hõivatud kanalite arv.

Saadud süsteemi kvaliteeti on vaja hinnata näitajate väärtuste järjepidevuse järgi. Simulatsioonitulemuste analüüsimisel on oluline pöörata tähelepanu kliendi ja süsteemi omaniku huvidele. Eelkõige peaks see või see indikaator olema min või max.

26. Ühe kanaliga QS

27. Ühe kanaliga QS tõrgetega

28. Mitmekanaliline QS koos piiratud järjekord

Ühise turukorralduse parameetrid:

o rakenduste voo intensiivsus.

o Teenuse voo intensiivsus.

o Rakenduse teenindamise keskmine t.

o Teeninduskanalite arv.

o Teenindusdistsipliin.

< СМО на примере работы АЗС. Несколько одинак. колонок, произв-ть кот.известна. Если колонки заняты, то обслуживание в очереди м. ждать не >3 autot korraga. Järjekorda loeme üldiseks. Kui kõik kohad järjekorras on hõivatud, saab masin teenusest keeldumise.

29. Transpordiülesanne

- lai valik ülesandeid, mitte ainult transpordi laadi, ressursside jaotamine, mis asuvad mitmel. tarnijad, d / muu suvaline arv tarbijaid. D / transpordiga kõige sagedamini seotud vedajad:

1. Tarbijate sidumine tootjate ressurssidega.

2. Sidumine lähtepunktide sihtkohtadega.

3. Edasi- ja tagasiliikluse vastastikune sidumine.

4. V väljundi optimaalne jaotus ind. tooted m / y izgotov-mi.

< модель привязки к пункту назначения. Известны: пункты отправления и назначения, объемы отправления по к-му пункту, потребность в грузе, стоимость доставки по каждому варианту. Н. оптимальный план перевозок с min транспортными издержками.

30. Tr. ülesanne suletud- ∑Vsend. last = ∑V tarbimine selles lastis, s.o. ∑ai=∑bj (m on tarnijate arv, n on tarbijate arv).

31 . Kui see tingimus ei ole võimalik - avatud tr. ülesanne. Seejärel tuleb see viia kinnisesse:

1. Kui sihtkohtade nõudlus ületab lähtevarud, sisestatakse näiv tarnija, millel on puuduv V väljumine.

2. Kõik tarnija laos > vajadused, siis input-safikt. tarbija.

32. Algoritm ülesande lahendamiseks potentsiaalide (etappide) meetodil:

1. Areng esialgne plaan(tugilahendus).

2. Potentsiaalide arvutamine.

3. Plaani optimaalsuse kontrollimine.

4. Otsige maksimaalset mitteoptimaalset linki (kui punkt 3 ei ole täidetud)

5. Ressursside ümberjagamise kontuuri koostamine.

6. Min elemendi määramine ümberjaotusahelas ja ümberjaotus. kontuuriressursid.

7. Uue plaani saamine.

Seda protseduuri korratakse mitu korda, kuni leitakse optimaalne lahendus. Algoritm jääb muutumatuks. Esialgse plaani leidmise meetodid:

1. C-W meetod nurk

2. Minimaalse maksumuse meetod

3. Topelteelistuse meetod

Potentsiaalide meetod võimaldab leida lõpliku arvu plaanide jaoks optimaalse. (Vogeli meetod) Potentsiaalide meetod töötati välja klassiku jaoks. transport.ülesandeid, kuid need on haruldased, on vaja kehtestada mitmeid piiranguid.

33. Koosolekute korraldamise majanduses on ülesannete norm, kot.m.b. taandatuna transpordiprobleemile:

1. Eraldage tarned def. mõned tarnijad. tarbijad d.b. puudumise tõttu välistatud konv. ladustamine, side ülekoormus jne.

2. Organisatsioon. nõutud def. min ∑ tootmis- ja transpordikulud. M. et oleks säästlik. tulusam tarnida toorainet kaugematest punktidest, kuid koos<себест-ти. Критерий оптимальности принимает ∑ затрат на пр-во и тран-ку.

3. Mitmed transp. marsruutidel on ribalaiuse piirangud.

4. Määratletud tarned. marsruudid on kohustuslikud ja kohustuslikud. e. sisestage optimaalne. plaan.

5. Majanduslik ülesanne ei ole transport. (Nt - valmistatud toodete jaotus m / a ettevõtete kaupa).

6. Vajadus max-th target f-th transpordiliigi ülesanded.

7. Vajadus jaotada erinevat laadi lasti tarbijate vahel samal ajal - Mitme toote transpordi probleem.

8. Kauba kohaletoimetamine lühikese ajaga. (Potentsiaalne meetod ei sobi, see lahendatakse spetsiaalse algoritmi abil).

34. Transpordiprobleem võrgu asendamisel

Kui transpordiülesande seisukord on seatud diagrammi kujul, millel on kujutatud tarnijad, tarbijad ja side. märgitud on nende teed, kaubavarude väärtused ja vajadused selle järele ning optimaalsuse kriteeriumi näitajad (tariifid, vahemaad) Tarnijad ja tarbijad on kujutatud võrgu tippudes (sõlmedes). Kaubavarusid peetakse positiivseks ja vajadusi negatiivseteks numbriteks. Võrgu servad (kaared) on teed. Võrguseadete probleem põhineb potentsiaalide meetodil ja algab esialgse võrdlusplaani koostamisega, mis peab vastama nõuetele:

1. Kogu inventar peab olema laiali jaotatud ja kliendid rahul.

2. Iga tipu kohta tuleb märkida veose kohaletoimetamine (+ või -)

3. Tarnete koguarv peab olema 1 võrra väiksem kui tippude arv.

4. Tarneid tähistavad nooled ei tohiks moodustada suletud ahelat. vooluring.

Seejärel kontrollitakse plaani optimaalsust, mille jaoks arvutatakse potentsiaalid. Hankige uus plaan ja uurige uuesti optimaalsust. Määrake sihtfunktsiooni väärtus.

Avatud mudeli puhul võetakse kasutusele fiktiivne tarbija või tarnija.

35. D / logistika valdkonna teaduslike ja praktiliste probleemide lahendamine u. peamised meetodid:

1. Süsteemianalüüsi meetodid

2. Operatsiooniuuringute teooria meetodid

3. Küberneetilised meetodid

4. Prognoosimise meetod

5. Eksperthinnangute meetodid

6. Modelleerimismeetodid

36. Logistikas kasutatakse enamjaolt imiteerimist. modelleerimine, mille puhul kvantitatiivset seost määravad mustrid jäävad teadmata ning logistikaprotsess ise jääb "mustaks kastiks" või "halliks kastiks".

Peamiste jäljendamise protsesside juurde. modelli sugulane:

1. Reaalse süsteemi mudeli kujundamine.

2. Selle mudeli katsete seadistamine.

Simulatsiooni eesmärgid:

o Logistikasüsteemi käitumise määramine.

o Pakkumise strateegia valimine naib.eff-th logistika toimimine. süsteemid.

Imitatsioon Modelleerimist on otstarbekas teha, kui on välja antud järgmised tingimused:

1. Ei ole olemas. probleemide täielik püstitus või väljatöötamata analüütilised meetodid lahendamiseks sõnastatud. matemaatika. mudelid.

2. Analüütiline mudel on olemas, kuid protseduurid on keerulised ja aeganõudvad, sl. imitatsioon modelleerimine pakub lihtsamat viisi probleemi lahendamiseks.

3. Analüütiline nimisõnalahendusi, kuid nende rakendamine on personali ebapiisava matemaatilise ettevalmistuse tõttu võimatu.

37. Laialdaselt kasutatav logistikas ekspertsüsteemid- spec. arvutiprogrammid, kass. aidata spetsialistidel otsuseid langetada. materjalivoo juhtimisega.

Ekspertsüsteem võimaldab:

1. Tee kiireid ja kvaliteetseid otsuseid materjalivoogude juhtimise valdkonnas.

2. koolitada välja kogenud spetsialistid suhteliselt lühikese ajaga.

4. Kasutada kõrgelt kvalifitseeritud spetsialistide kogemusi ja teadmisi erinevatel töökohtadel.

Ekspertsüsteemi puudused:

1. Terve mõistuse piiratud kasutamine.

2. Ekspertsüsteemi programmis on võimatu arvesse võtta kõiki funktsioone.

1.1. QS toimimise efektiivsuse ja kvaliteedi struktuur ja parameetrid

Paljud majandusprobleemid on seotud järjekorrasüsteemidega, s.t. sellised süsteemid, milles ühelt poolt esitatakse massiliselt mis tahes teenuste osutamise taotlusi (nõudeid), teiselt poolt need taotlused rahuldatakse. QS sisaldab järgmisi elemente: nõuete allikas, sissetulev nõuete voog, järjekord, teenindavad seadmed (teeninduskanalid) ja väljaminev nõuete voog. Järjekorra teooria tegeleb selliste süsteemide uurimisega.

Nõudeid teenindavaid vahendeid nimetatakse teenindusseadmeteks või teeninduskanaliteks. Näiteks on nendeks tanklate tanklad, telefonikanalid, maandumisrajad, remondimehed, piletimüüjad, peale- ja mahalaadimispunktid baasides ja ladudes.

Järjekorrateooria meetodeid saab kasutada paljude majanduses toimuvate protsesside uurimise probleemide lahendamiseks. Niisiis võimaldavad need meetodid kaubanduse korraldamisel kindlaks määrata antud profiili optimaalse müügikohtade arvu, müüjate arvu, kaupade tarnimise sageduse ja muud parameetrid. Tanklad võivad olla veel üks tüüpiline järjekorrasüsteemide näide ning järjekorrateooria ülesanded on sel juhul taandatud tanklasse saabuvate teenusepäringute arvu ja teenindusseadmete arvu vahelise optimaalse suhte leidmisele, milles teeninduskulud ja seisakutest kaod oleksid minimaalsed. Järjekorrateooriat saab kasutada ka laoruumide pindala arvutamisel, samas kui laopinda käsitletakse teenindusseadmena ja saabumise Sõiduk mahalaadimiseks - nõudena. Järjekorrateooria mudeleid kasutatakse ka mitmete töönormide organiseerimise ja kehtestamise ning muude sotsiaal-majanduslike probleemide lahendamisel.

Iga QS sisaldab oma struktuuris teatud arvu teenindusseadmeid, mida nimetatakse teeninduskanaliteks (nende hulka võivad kuuluda teatud toiminguid tegevad isikud – kassapidajad, operaatorid, juhid jne), mis teenindavad teatud rakenduste voogu (nõudeid), mis saabuvad selle sisendisse juhuslikud ajad. Rakendusi teenindatakse teadmata, tavaliselt juhuslikul ajal ja see sõltub paljudest teguritest. Pärast päringu teenindamist kanal vabastatakse ja on järgmise päringu vastuvõtmiseks valmis. Rakenduste voo ja nende teenindamise aja juhuslik iseloom põhjustab QS-i ebaühtlase laadimise - ülekoormus koos rakenduste järjekordade moodustumisega või alakoormus - selle kanalite tühikäigul. QS-is tekib rakenduste voo olemuse ja nende teenuse kestuse juhuslikkus juhuslik protsess, mille uurimine eeldab selle matemaatilise mudeli konstrueerimist ja analüüsi. QS-i toimimise uurimine on lihtsustatud, kui juhuslik protsess on Markovi protsess (järelmõjuta või mäluta protsess), kui QS-i toimimist on lihtne kirjeldada esimest järku tavaliste lineaarsete diferentsiaalvõrrandite lõplike süsteemide abil ja piiravas režiimis (koos piisavalt pikk QS-operatsioon) lõplike süsteemide lineaarsete algebraliste võrrandite kaudu. Selle tulemusena väljenduvad QS-i toimimise tulemusnäitajad QS-i parameetrite, rakenduste voo ja distsipliini kaudu.

Teooriast on teada, et juhuslik protsess on Markovi protsess, on vajalik ja piisav, et kõik sündmuste vood (päringute vood, teeninduspäringute vood jne), mille mõjul süsteem siirdub olekust olekusse, on Poisson, st. omasid tagajärgede omadusi (ükskõik millise kahe mittelõikava ajaintervalli korral ei sõltu neist sündmuste arv pärast teist toimuvate sündmuste arvust) ja tavapärasuse (esinemise tõenäosus pärast elementaarset või väikest , on rohkem kui ühe sündmuse ajavahemik tühine, võrreldes ühe sündmuse toimumise tõenäosusega sellel ajavahemikul). Kõige lihtsamate jaoks Poissoni vool juhuslik suurus T (ajavahemik kahe kõrvuti asetseva sündmuse vahel) jaotub vastavalt eksponentsiaalseadusele, mis esindab selle jaotuse tihedust või diferentsiaaljaotuse funktsiooni.

Kui QS-i voogude olemus erineb Poissoni omast, saab selle efektiivsuskarakteristikuid ligikaudselt määrata Markovi järjekorrateooria abil ja mida täpsem on QS, seda rohkem on sellel teeninduskanaleid. Enamasti ei nõua mõistlikud soovitused QS-i praktilise juhtimise kohta üldse selle täpsete omaduste tundmist, piisab nende ligikaudsete väärtuste olemasolust.

Igal QS-il on olenevalt selle parameetritest teatud toimimise efektiivsus.

QS toimimise tõhusust iseloomustavad kolm peamist näitajate rühma:

1. QS-i kasutamise efektiivsus - absoluutne või suhteline võimsus, QS-i hõivatuse perioodi keskmine kestus, QS-i kasutusmäär, QS-i mittekasutamise määr;

2. Rakenduste teeninduskvaliteet - keskmine aeg (keskmine taotluste arv, leviseadus) taotluse ootejärjekorras või taotluse viibimine QS-is; tõenäosus, et laekunud taotlus võetakse kohe täitmiseks;

3. Ühise turukorralduse paari toimimise efektiivsus on tarbija ja tarbija all mõistetakse rakenduste kogumit või nende mõnda allikat (näiteks KMO poolt toodud keskmine tulu tööaja ühiku kohta jne. ).

1.2 QS klassifikatsioon ja nende põhielemendid

Ühised turukorraldused jaotatakse erinevatesse gruppidesse olenevalt teenuse alguseelsest järjekorrast koosnevast koosseisust ja ajast ning teenindusnõuete distsipliinist.

Vastavalt QS-i koostisele on ühe kanaliga (ühe serveriga) ja mitme kanaliga (suure hulga serveritega). Mitmekanalilised süsteemid võivad koosneda nii sama kui ka erineva jõudlusega teenindavatest seadmetest.

Vastavalt süsteemi hooldusele eelnevale järjekorras oldud ajale jaotatakse süsteemid kolme rühma:

1) piiramatu ooteajaga (koos ootamisega),

2) riketega;

3) segatüüp.

Piiramatu ooteajaga QS-is muutub järgmine päring, kui kõik seadmed on hõivatud, järjekorda ja ootab teenust, kuni üks seadmetest vabaneb.

Rikkega süsteemides lahkub sissetulev nõudlus süsteemist pärast seda, kui kõik seadmed on hõivatud. Klassikaline näide riketega süsteemist on automaatse telefonijaama töö.

Segatüüpi süsteemides saabub sissetulev nõudlus, olles kõigest kinni püüdnud (seadmed on hõivatud, seisavad järjekorras ja ootavad teenindust piiratud aja. Olles määratud ajal teenindust ootamata, lahkub nõudlus süsteemist.

Vaatleme lühidalt mõne sellise süsteemi toimimise iseärasusi.

1. Ootusega QS-i iseloomustab see, et süsteemis n (n>=1) satub järjekorda kõik QS-i hetkel, kui kõik kanalid on hõivatud, saabunud nõue ja mis tahes nõue mis saabub on hooldatud. Selline süsteem võib olla ühes lõpmatust olekute hulgast: s n +k (r=1,2…) – kõik kanalid on hõivatud ja järjekorras on r päringut.

2. Ootamise ja järjekorra pikkuse piiranguga QS erineb ülaltoodust selle poolest, et see süsteem võib olla ühes olekutest n + m + 1. Olekutes s 0 ,s 1 ,…, s n järjekorda ei ole, kuna süsteemis pole kliente või neid pole ja kanalid on vabad (s 0) või on mitu I (I=1,n) kliendid süsteemis, mida teenindab vastav (n+1, n+2,…n+r,…,n+m) arv kliente ja (1,2,…r,…,m) kliente süsteemis järjekorda. Nõue, mis saabub QS-i sisendisse hetkel, mil järjekorras on juba m nõuet, lükatakse tagasi ja jätab süsteemi teenindamata.

Seega töötab mitme kanaliga QS sisuliselt nagu ühe kanaliga, kui kõik n kanalit töötavad ühena vastastikuse abistamise distsipliiniga, mida nimetatakse kõik üheks, kuid kõrgema teenindusmääraga. Sellise sarnase süsteemi olekugraafik sisaldab ainult kahte olekut: s 0 (s 1) - kõik n kanalit on vabad (hõivatud).

Analüüs mitmesugused Kõik-ühes tüüpi vastastikuse abiga QS näitab, et selline vastastikune abi vähendab päringu keskmist viibimisaega süsteemis, kuid halvendab mitmeid muid omadusi, nagu tõrke tõenäosus, läbilaskevõime, päringute keskmine arv. järjekorras ja nende täitmise ooteaeg. Seetõttu kasutatakse nende näitajate parandamiseks rakenduste teenindamise distsipliini muudatust kanalitevahelise ühtse vastastikuse abiga järgmiselt:

· Kui päring saabub QS-i ajal, mil kõik kanalid on vabad, hakkavad kõik n kanalit seda teenindama;

Kui järgmine päring saabub sel ajal, lülituvad mõned kanalid selle teenusele

· Kui nende kahe päringu teenindamise ajal saabub kolmas päring, lülituvad mõned kanalid selle kolmanda päringu teenindamisele, kuni iga QS-i taotlust teenindab ainult üks kanal. Samal ajal võidakse keelduda rakendusest, mis saabub hetkel, kui kõik kanalid on hõivatud, QS-is tõrgete ja kanalitevahelise ühtse vastastikuse abiga, ning see on sunnitud süsteemi teenindamata jätma.

Järjekorra teoorias kasutatavad meetodid ja mudelid võib tinglikult jagada analüütiliseks ja simulatsiooniks.

Järjekorrateooria analüütilised meetodid võimaldavad saada süsteemi karakteristikud kui selle funktsioneerimise parameetrite mõned funktsioonid. See võimaldab teostada mõju kvalitatiivset analüüsi individuaalsed tegurid SMO tõhususe kohta. Simulatsioonimeetodid põhinevad järjekorraprotsesside modelleerimisel arvutis ja neid kasutatakse juhul, kui analüütiliste mudelite kasutamine ei ole võimalik.

Praegu on kõige teoreetiliselt välja töötatud ja praktilistes rakendustes mugavamad meetodid selliste järjekorraprobleemide lahendamiseks, mille puhul on sissetulev nõuete voog kõige lihtsam (Poisson).

Lihtsaima voo korral allub süsteemi sisenevate päringute sagedus Poissoni seadusele, st. tõenäosus saada ajas t täpselt k väidet on antud valemiga:

QS-i oluline omadus on süsteemi nõuete teenindamiseks kuluv aeg. Ühe nõude teenindusaeg on reeglina juhuslik suurus ja seetõttu kirjeldatav jaotusseadusega. Teoorias ja eriti praktilistes rakendustes on kõige levinum kasutusaja jaotuse eksponentsiaalne seadus. Selle seaduse jaotusfunktsioon on:

Need. tõenäosus, et teenindusaeg ei ületa mingit väärtust t, määratakse selle valemiga, kus µ on nõuete eksponentsiaalse teenindamise parameeter süsteemis, st. teenindusaja pöördväärtus t umbes:

Vaatleme enamlevinud QS-i analüütilisi mudeleid ootusega, s.o. selline QS, kus kõigi teenindavate kanalite hõivatuse hetkel saabunud päringud seatakse järjekorda ja teenindatakse kanalite vabanemisel.

Probleemi üldine avaldus on järgmine. Süsteemil on n teeninduskanalit, millest igaüks saab korraga teenindada ainult ühte klienti.

Süsteem võtab vastu kõige lihtsama (Paussoni) päringuvoo parameetriga . Kui järgmise päringu saabumise hetkel süsteemis on juba vähemalt n päringut teenuses (st kõik kanalid on hõivatud), siis siseneb see päring järjekorda ja ootab teenuse algust.

Teatud teenindusdistsipliiniga süsteemides teenindatakse sissetulevat nõudlust, mis on kõik seadmed hõivatud, olenevalt selle prioriteedist kas järjekorda või asetatakse järjekorda.

QS-i põhielemendid on: sissetulev nõuete voog, nõudmiste järjekord, teenindavad seadmed (kanalid) ja väljaminev nõuete voog.

QS-i uurimine algab sissetuleva nõuetevoo analüüsiga. Nõuete sisendvoog on nõuete kogum, mis siseneb süsteemi ja vajab hooldust. Uuritakse sissetulevat nõuete voogu, et teha kindlaks selle voo mustrid ja veelgi parandada teenuse kvaliteeti.

Enamasti on sissetulev voog kontrollimatu ja sõltub mitmest juhuslikust tegurist. Ajaühikus saabuvate päringute arv, juhuslik muutuja. Juhuslik muutuja on ka ajavahemik külgnevate sissetulevate päringute vahel. Ajaühikus laekunud kahjunõuete keskmine arv ja keskmine intervall kõrvuti sissetulevate nõuete vahelised ajad eeldatakse olevat antud.

Järjekorrasüsteemi sisenevate päringute keskmist arvu ajaühikus nimetatakse nõudluse intensiivsuseks ja see määratakse järgmise seosega:

kus T on järjestikuste nõuete saabumise vahelise intervalli keskmine väärtus.

Paljude reaalsete protsesside puhul kirjeldab nõuete voogu üsna hästi Poissoni jaotusseadus. Sellist voolu nimetatakse kõige lihtsamaks.

Lihtsaim vool on olulised omadused:

1) Statsionaarsuse omadus, mis väljendab tõenäosusliku voolurežiimi muutumatust ajas. See tähendab, et regulaarsete intervallidega süsteemi sisenevate klientide arv peab olema keskmiselt konstantne. Näiteks päevas keskmiselt laadimisele saabuvate vagunite arv peaks olema sama suur erinevad perioodid aega, näiteks kümnendi alguses ja lõpus.

2) Järelmõju puudumine, mis põhjustab mittekattuvate ajavahemike järel ühe või teise arvu teenusepäringute vastuvõtmise vastastikust sõltumatust. See tähendab, et antud ajaintervalli jooksul saabuvate päringute arv ei sõltu eelmisel ajavahemikul esitatud päringute arvust. Näiteks kuu kümnendal päeval materjalide järele saabunud autode arv ei sõltu neljandal või mõnel muul eelneval päeval hooldatud autode arvust. see kuu.

3) Tavalisuse omadus, mis väljendab kahe või enama nõude samaaegse vastuvõtmise praktilist võimatust (sellise sündmuse tõenäosus on mõõtmatult väike vaadeldava ajaperioodi suhtes, mil viimane kipub olema null).

Lihtsaima nõuetevoo korral järgib süsteemi sisenevate nõuete jaotus Poissoni jaotusseadust:

tõenäosus, et aja jooksul t saabub teenindussüsteemi täpselt k päringut:

kus. - keskmine teenusetaotluste arv ajaühikus.

Praktikas ei ole kõige lihtsama voolu tingimused alati rangelt täidetud. Sageli esineb protsessi mittestatsionaarsus (erinevatel kellaaegadel ja kuu erinevatel päevadel võib nõuete voog muutuda, see võib olla intensiivsem hommikul või öösel). viimased päevad kuud). Samuti on järelmõju, kui kauba vabastamise taotluste arv kuu lõpus sõltub nende rahulolust kuu alguses. Täheldatakse ka heterogeensuse fenomeni, kui laos viibib materjalide järele korraga mitu klienti. Kuid üldiselt peegeldab piisavalt kõrge lähendusega Poissoni jaotuse seadus paljusid järjekorraprotsesse.

Lisaks saab Poissoni päringute voo olemasolu määrata teenusepäringute vastuvõtmise andmete statistilise töötlemise teel. Poissoni jaotuse seaduse üheks märgiks on juhusliku suuruse matemaatilise ootuse ja sama muutuja dispersiooni võrdsus, s.o.

Hooldusseadmete üks olulisemaid omadusi, mis määrab kogu süsteemi läbilaskevõime, on teenindusaeg.

Ühe nõude teenindusaeg () on juhuslik suurus, mis võib muutuda laias vahemikus. See sõltub teenindusseadmete endi stabiilsusest ja erinevatest süsteemi sisenevatest parameetritest, nõuetest (näiteks peale- või mahalaadimiseks sisenevate sõidukite erinev kandevõime.

Juhuslikku suurust iseloomustab täielikult jaotusseadus, mis määratakse statistiliste testide põhjal.

Praktikas nõustutakse kõige sagedamini hüpoteesiga teenistusaja eksponentsiaalse jaotuse kohta.

Teenindusaja jaotuse eksponentsiaalne seadus leiab aset, kui jaotustihedus aja t suurenedes järsult väheneb. Näiteks kui suurem osa nõuetest täidetakse kiiresti ja pikaajaline teenindus on haruldane. Tööaja eksponentsiaalse jaotuse seaduse olemasolu tehakse kindlaks statistiliste vaatluste põhjal.

Teenindusaja jaotuse eksponentsiaalse seaduse kohaselt on selle sündmuse tõenäosus, et teenindusaeg ei kesta kauem kui t:

kus v on ühe nõude teenindamise intensiivsus ühe teenindusseadme poolt, mis määratakse suhtega:

kus on ühe teenindusseadme keskmine teenindusaeg ühe nõude jaoks.

Tuleb märkida, et kui teenindusaja jaotuse seadus on eksponentsiaalne, siis kui on mitu sama võimsusega teenindusseadet, on ka mitme seadme teenindusaja jaotuse seadus eksponentsiaalne:

kus n on teenindusseadmete arv.

Oluline QS-i parameeter on koormustegur, mis on defineeritud kui nõuete laekumise intensiivsuse suhe teenuse intensiivsusse v.

kus a on koormustegur; - nõuete süsteemis vastuvõtmise intensiivsus; v - ühe nõude teenindamise intensiivsus ühe teenindusseadme poolt.

(1) ja (2) saame selle

Arvestades, et - süsteemi sisenevate päringute intensiivsus ajaühiku kohta, näitab toode teenindussüsteemi sisenevate päringute arvu ühe päringu keskmise teenindusaja kohta ühe seadme poolt.

Ootava QS-i puhul peab hooldatavate seadmete arv n olema rangelt suurem kui koormustegur (nõue QS-i püsiva või statsionaarse töörežiimi jaoks):

Vastasel juhul on sissetulevate päringute arv suurem kui kõigi serverite koguvõimsus ja järjekord kasvab lõputult.

Rikete ja segatüüpi QS-i puhul saab seda tingimust nõrgendada tõhus töö Seda tüüpi QS-i puhul piisab nõudmisest, et hooldatavate seadmete minimaalne arv n ei oleks väiksem kui koormustegur:

1.3 Simulatsiooniprotsess

Nagu varem märgitud, algab simulatsioonimudeli järjestikuse arendamise protsess lihtsa mudeli loomisega, mis seejärel muutub järk-järgult keerukamaks vastavalt lahendatava probleemi nõuetele. Simulatsiooni modelleerimise protsessis saab eristada järgmisi põhietappe:

1. Probleemi kujundamine: uuritava probleemi kirjeldamine ja uuringu eesmärkide määratlemine.

2. Mudeli väljatöötamine: modelleeritava süsteemi loogiline ja matemaatiline kirjeldus vastavalt ülesandepüstitusele.

3. Andmete ettevalmistamine: tuvastamine, täpsustamine ja andmete kogumine.

4. Mudeli tõlkimine: mudeli tõlkimine kasutatavale arvutile vastuvõetavasse keelde.

5. Kontrollimine: masinaprogrammide õigsuse tuvastamine.

6. Valideerimine: simulatsioonimudeli nõutava täpsuse ja tegelikule süsteemile vastavuse hindamine.

7. Strateegiline ja taktikaline planeerimine: simulatsioonimudeliga masinaeksperimendi läbiviimise tingimuste määramine.

8. Katsetamine: simulatsioonimudeli käivitamine arvutis vajaliku teabe saamiseks.

9. Tulemuste analüüs: simulatsioonikatse tulemuste uurimine järelduste ja soovituste koostamiseks probleemi lahendamiseks.

10. Teostus ja dokumenteerimine: simulatsiooni alusel saadud soovituste rakendamine, mudeli ja selle kasutamise kohta dokumentatsiooni koostamine.

Mõelge simulatsiooni modelleerimise peamistele etappidele. Simulatsiooniuuringu esimene ülesanne on probleemi täpne defineerimine ja uuringu eesmärkide üksikasjalik sõnastamine. Reeglina on probleemi määratlemine pidev protsess, mida tavaliselt viiakse läbi kogu uuringu vältel. Seda vaadatakse läbi uuritava probleemi sügavamaks mõistmiseks ja selle uute aspektide esilekerkimiseks.

Niipea kui probleemi esialgne definitsioon on sõnastatud, algab uuritava süsteemi mudeli loomise etapp. Mudel sisaldab süsteemi statistilist ja dünaamilist kirjeldust. Statistilises kirjelduses määratakse süsteemi elemendid ja nende omadused ning dünaamilises kirjelduses süsteemi elementide vastastikmõju, mille tulemusena toimub selle oleku muutumine ajas.

Mudeli moodustamise protsess on paljuski kunst. Mudeli arendaja peab mõistma süsteemi ülesehitust, tuvastama selle toimimise reeglid ja suutma neis esile tuua olulisemad, välistades ebavajalikud detailid. Mudel peaks olema lihtsalt arusaadav ja samal ajal piisavalt keeruline, et seda realistlikult kujutada iseloomuomadused tõeline süsteem. Olulisemad otsused teeb arendaja selle kohta, kas aktsepteeritud lihtsustused ja eeldused on õiged, millised elemendid ja nendevahelised vastasmõjud tuleks mudelisse kaasata. Mudeli detailsus sõltub selle loomise eesmärgist. Arvesse tuleb võtta ainult neid elemente, mis on uuritava probleemi lahendamiseks hädavajalikud. Nii probleemi kujundamise kui ka modelleerimise etapis on vajalik tihe suhtlus mudeli arendaja ja selle kasutajate vahel. Lisaks annab tihe koostöö probleemi formuleerimise ja mudeli arendamise faasis kasutajale kindlustunde mudeli õigsuses ning aitab seega tagada edukas rakendamine simulatsiooni tulemused.

Mudeli väljatöötamise etapis määratakse sisendandmetele esitatavad nõuded. Mõned neist andmetest võivad olla juba modelleerija valduses, samas kui teiste kogumine võtab aega ja vaeva. Tavaliselt antakse selliste sisendandmete väärtus mingite hüpoteeside või eelanalüüsi põhjal. Mõnel juhul mõjutavad ühe (või mitme) sisendparameetri täpsed väärtused mudeli käitamise tulemusi vähe. Saadud tulemuste tundlikkust sisendandmete muutuste suhtes saab hinnata, tehes sisendparameetrite erinevate väärtuste jaoks simulatsiooniseeriaid. Seetõttu saab simulatsioonimudelit kasutada sisendandmete täpsustamise aja ja kulude vähendamiseks. Kui mudel on välja töötatud ja esialgsed sisendandmed kogutud, on järgmiseks ülesandeks mudeli tõlkimine arvutis loetavale kujule.

Verifitseerimise ja valideerimise etappides hinnatakse simulatsioonimudeli toimimist. Kontrollimise etapis tehakse kindlaks, kas arvuti jaoks programmeeritud mudel vastab arendaja kavatsusele. Tavaliselt tehakse seda arvutust käsitsi kontrollides, kuid kasutada võib ka mitmeid statistilisi meetodeid.

Uuritava süsteemi simulatsioonimudeli adekvaatsuse tuvastamine toimub valideerimise etapis. Mudeli valideerimine toimub tavaliselt erinevatel tasanditel. Spetsiaalsed valideerimismeetodid hõlmavad adekvaatsuse tuvastamist, kasutades simulatsioonimudeli kõigi parameetrite konstantseid väärtusi või hinnates väljundite tundlikkust sisendandmete väärtuste muutuste suhtes. Valideerimisprotsessis peaks võrdlus põhinema nii reaalsete kui ka eksperimentaalsete süsteemi toimimise andmete analüüsil.

Mudeli masinasõitude läbiviimise tingimused määratakse kindlaks strateegilise ja taktikalise planeerimise etappides. Ülesanne strateegiline planeerimine on areneda tõhus plaan eksperiment, mille tulemusena selgitatakse kontrollitavate muutujate vahelist seost või leitakse kontrollitavate muutujate väärtuste kombinatsioon, simulatsioonimudeli minimeerimine või maksimeerimine. AT taktikaline planeerimine erinevalt strateegilisest on küsimus selles, kuidas iga simulatsioonijooks katseplaani raames läbi viia, et väljundandmetest saada võimalikult palju informatsiooni. Taktikalises planeerimises on olulisel kohal simulatsioonijooksude tingimuste määratlemine ja meetodid mudeli vastuse keskmise väärtuse dispersiooni vähendamiseks.

Järgmised sammud simulatsiooni ajal uurimistöö – läbiviimine arvutikatse ja tulemuste analüüs – hõlmavad simulatsioonimudeli käivitamist arvutis ja saadud väljundandmete tõlgendamist. Simulatsiooniuuringu viimaseks etapiks on saadud lahenduste realiseerimine ning simulatsioonimudeli ja selle kasutamise dokumenteerimine. Ühtegi simulatsiooniprojekti ei tohiks lugeda lõpetatuks enne, kui nende tulemusi on otsustusprotsessis kasutatud. Realiseerimise edukus sõltub suuresti sellest, kui hästi on mudeli arendaja läbinud kõik simulatsiooniõppe protsesside eelnevad etapid. Kui arendaja ja kasutaja on teinud tihedat kontakti ja saavutanud vastastikuse mõistmise mudeli väljatöötamisel ja selle uurimisel, siis on projekti tulemus tõenäoliselt edukalt ellu viidud. Kui nende vahel poleks lähedast suhet, siis vaatamata simulatsioonimudelite elegantsusele ja adekvaatsusele on seda keeruline arendada. tõhusaid soovitusi.

Ülaltoodud samme tehakse harva rangelt määratletud järjestuses, alates probleemi määratlemisest kuni dokumentatsioonini. Simulatsiooni käigus võib esineda tõrkeid mudeli käitamisel, ekslikke eeldusi, millest tuleb hiljem loobuda, uurimiseesmärkide ümberorienteerumist, ümberhindamist ja mudelite ümberehitamist. Selline protsess võimaldab välja töötada simulatsioonimudeli, mis annab alternatiividele õige hinnangu ja hõlbustab otsustusprotsessi.

Peatükk 2. Jaotused ja pseudojuhuslike numbrite generaatorid

Allpool kasutatakse järgmist tähistust:

X - juhuslik muutuja; f(x) - tõenäosustiheduse funktsioon X; F(x) - tõenäosusfunktsioon X;

a - minimaalne väärtus;

b - maksimaalne väärtus;

μ - ootus M[X]; σ2 -dispersioon M[(X-μ)2];

σ - standardhälve; tõenäosustihedusfunktsiooni α-parameeter;

Järjekord pikkusega k, jääb sellesse tõenäosusega Pk ja ei liitu järjekorda tõenäosusega gk=1 - Pk,". matemaatilised mudelid tootmisprotsessid, on järjekorra võimalik pikkus piiratud konstantse väärtusega (näiteks punkri mahutavus). Ilmselgelt on see üldise seadistuse erijuhtum. Mõned...

4. JÄRJEOORIA

4.1. Järjekorrasüsteemide klassifikatsioon ja nende toimivusnäitajad

Kutsutakse välja süsteemid, milles teenusepäringud tekivad juhuslikel aegadel ja on olemas seadmed nende taotluste teenindamiseks järjekorra süsteemid(SMO).

QS võib teenuse korralduse alusel liigitada järgmiselt:

Rikkega süsteemidel ei ole järjekordi.

Ootesüsteemides on järjekorrad.

Taotlus, mis saadi hetkel, kui kõik teeninduskanalid on hõivatud:

Jätab süsteemi tõrgetega;

Jääb teenindusjärjekorda piiramatu järjekorraga süsteemides või piiratud järjekorraga tühjale istekohale;

Jätab piiratud järjekorraga süsteemi ootama, kui järjekorras pole vaba ruumi.

Majandusliku QS-i efektiivsuse mõõtmiseks võetakse ajakadude summa:

Järjekorras ootamine;

Teenuskanalite seisak.

Igat tüüpi QS-i puhul kasutatakse järgmist: tulemusnäitajad :

- suhteline läbilaskevõime - see on süsteemi teenindatavate sissetulevate rakenduste keskmine osakaal;

- absoluutne ribalaius - see on süsteemi poolt teenindatavate rakenduste keskmine arv ajaühikus;

- ebaõnnestumise tõenäosus - on tõenäosus, et päring jätab süsteemist ilma teenuseta;

- keskmiselt hõivatud kanalid - mitmekanalilise QS jaoks.

QS efektiivsusnäitajad arvutatakse spetsiaalsete teatmeteoste (tabelite) valemite järgi. Selliste arvutuste lähteandmed on QS-i modelleerimise tulemused.

4.2. Järjekorrasüsteemi modelleerimine:

põhiparameetrid, olekugraafik

Kõigi QS-ide mitmekesisusega neil on ühiseid jooni , mis võimaldavad nende modelleerimist ühtlustada leida kõige tõhusamad võimalused selliste süsteemide korraldamiseks .

QS-i modelleerimiseks peavad olema järgmised algandmed:

Peamised parameetrid;

Olekugraafik.

QS-i modelleerimise tulemused on selle olekute tõenäosused, mille kaudu väljenduvad kõik selle efektiivsuse näitajad.

QS-i modelleerimise peamised parameetrid on järgmised:

sissetuleva teenusepäringute voo omadused;

Teenindusmehhanismi omadused.

Kaaluge X rakenduse voolu omadused .

Rakenduse voog - teenusetaotluste järjestus.

Rakenduste voo intensiivsus - QS-i sisenevate rakenduste keskmine arv ajaühikus.

Rakendusvood on lihtsad ja erinevad lihtsaimast.

Lihtsaimate rakendusvoogude jaoks kasutatakse QS-mudeleid.

kõige lihtsam , või Poisson nimetatakse ojaks, mis on statsionaarne, vallaline ja selles ei mingeid järelmõjusid.

statsionaarsus tähendab taotluste laekumise intensiivsuse muutumatust ajas.

vallaline avalduste voog on juhul, kui lühikese aja jooksul on tõenäosus saada rohkem kui üks taotlus nullilähedane.

Ei mingit järelmõju seisneb selles, et QS-ile ühes ajavahemikus laekunud taotluste arv ei mõjuta teises ajavahemikus laekunud taotluste arvu.

Simulatsioonimudeleid kasutatakse rakenduste jaoks, mis erinevad kõige lihtsamatest.

Kaaluge teenindusmehhanismi omadused .

Teenindusmehhanismi iseloomustavad:

- number teeninduskanalid ;

kanali jõudlus või teenuse intensiivsus - ühe kanali poolt teenindatavate rakenduste keskmine arv ajaühikus;

Järjekorra distsipliin (näiteks järjekorra maht , valiku järjekord järjekorrast teenindusmehhanismi jne).

Olekugraafik kirjeldab teenindussüsteemi toimimist kui üleminekuid ühest olekust teise päringuvoo toimel ja nende teenindamisel.

QS-i olekugraafiku koostamiseks peate:

Tehke nimekiri kõigist võimalikest QS olekutest;

Esitage loetletud olekud graafiliselt ja kuvage võimalikud üleminekud nende vahel nooltega;

Kaaluge kuvatavaid nooli, st määrake neile ülemineku intensiivsuse arvväärtused, mis on määratud päringute voo intensiivsuse ja nende teenuse intensiivsusega.

4.3. Olekutõenäosuste arvutamine

järjekorra süsteemid

QS olekugraafik koos skeem "surm ja sünd" on lineaarne ahel, kus igal keskmisel olekul on sirgjoon ja tagasisidet iga naaberriigiga ja äärmuslikud riigid ainult ühe naaberriigiga:

Osariikide arv veerus on üks rohkem kui teeninduskanalite ja kohtade arv järjekorras.

QS võib olla mis tahes võimalikus olekus, seega on eeldatav mis tahes olekust väljumise kiirus võrdne süsteemi eeldatava sellesse olekusse sisenemise kiirusega. Siit näeb võrrandisüsteem kõige lihtsamate voogude olekute tõenäosuste määramiseks välja järgmine:

kus on tõenäosus, et süsteem on olekus

- ülemineku intensiivsus ehk süsteemi üleminekute keskmine arv ajaühikus olekust olekusse.

Kasutades seda võrrandisüsteemi, samuti võrrandit

mis tahes -nda oleku tõenäosuse saab arvutada järgmiselt üldreegel :

nullseisundi tõenäosus arvutatakse järgmiselt

ja seejärel võetakse murdosa, mille lugejas on kõigi vooluintensiivsuste korrutis piki nooleid, mis viivad olekust olekusse vasakult paremale ja nimetajas on kõigi intensiivsuste korrutis olekust paremalt vasakule kulgevate nooltega. väita ja see murd korrutatakse arvutatud tõenäosusega

Järeldused neljanda lõigu kohta

Järjekorrasüsteemidel on üks või mitu teeninduskanalit ja neil võib olla piiratud või piiramatu teenusetaotluste järjekord (ootesüsteemid) või järjekord puudub (keeldumissüsteemid). Teenusepäringud esinevad juhuslikel aegadel. Järjekorrasüsteeme iseloomustavad järgmised jõudlusnäitajad: suhteline läbilaskevõime, absoluutne läbilaskevõime, rikke tõenäosus, hõivatud kanalite keskmine arv.

Järjekorrasüsteemide modelleerimine viiakse läbi, et leida nende korraldamiseks kõige tõhusamad võimalused ja eeldatakse selle jaoks järgmisi lähteandmeid: põhiparameetrid, olekugraafik. Sellised andmed hõlmavad järgmist: rakenduste voo intensiivsus, teeninduskanalite arv, teenuse intensiivsus ja järjekorra maht. Olekute arv graafikus on ühe võrra suurem kui teeninduskanalite ja järjekorras olevate kohtade summa.

Järjekorrasüsteemi olekute tõenäosuste arvutamine skeemiga "surm ja sünd" toimub üldreegli järgi.

Küsimused enesekontrolliks

Milliseid süsteeme nimetatakse järjekorrasüsteemideks?

Kuidas liigitatakse järjekorrasüsteeme nende organisatsiooni järgi?

Milliseid järjekorrasüsteeme nimetatakse tõrgetega süsteemideks ja milliseid ootamiseks?

Mis juhtub päringuga, mis saabub ajal, mil kõik teeninduskanalid on hõivatud?

Mida peetakse tõhususe mõõdupuuks majandussüsteem massiteenistus?

Millised on järjekorrasüsteemi toimivusnäitajad?

Mis on lähteandmeteks järjekorrasüsteemide toimivusnäitajate arvutamisel?

Milliseid sisendandmeid on vaja järjekorrasüsteemide modelleerimiseks?

Milliste järjekorrasüsteemi modelleerimise tulemuste kaudu väljenduvad kõik selle efektiivsuse näitajad?

Millised on peamised parameetrid järjekorrasüsteemide modelleerimiseks?

Mis on teenusetaotluste vood?

Millised on teenindusmehhanismid?

Mida kirjeldab järjekorrasüsteemi olekugraafik

Mida on vaja järjekorrasüsteemi olekugraafiku koostamiseks?

Milline on surma- ja sünniskeemiga järjekorrasüsteemi olekugraafik?

Kui suur on olekute arv järjekorrasüsteemi olekugraafikus?

Millise kujuga on järjekorrasüsteemi olekute tõenäosuste määramise võrrandisüsteem?

Mis on järjekorrasüsteemi mis tahes oleku tõenäosuse arvutamise üldreegel?

Näited probleemide lahendamisest

1. Koostage järjekorrasüsteemi olekugraafik ja esitage selle tulemusnäitajate peamised sõltuvused.

a) n-kanaliga QS tõrgetega (Erlangi probleem)

Peamised parameetrid:

kanalid,

voolu intensiivsus,

Teenuse intensiivsus.

Võimalikud süsteemi olekud:

Kõik kanalid on hõivatud (süsteemis olevad rakendused).

Olekugraafik:

suhteline läbilaskevõime,

Ebaõnnestumise tõenäosus,

Keskmine hõivatud kanalite arv .

b) n-kanaliga QS m-piiratud järjekord

Võimalikud süsteemi olekud:

Kõik kanalid on tasuta (süsteemis null taotlust);

Üks kanal on hõivatud, ülejäänud on vabad (üks päring süsteemis);

Kaks kanalit on hõivatud, ülejäänud on vabad (süsteemis kaks rakendust);

...................................................................................

Kõik kanalid on hõivatud, kaks rakendust on järjekorras;

Kõik kanalid on hõivatud, rakendused on järjekorras.

Olekugraafik:

c) Ühe kanaliga QS piiramatu järjekorraga

Võimalikud süsteemi olekud:

Kõik kanalid on tasuta (süsteemis null taotlust);

Kanal on hõivatud, järjekorras pole päringuid;

Kanal on hõivatud, üks rakendus on järjekorras;

...................................................................................

Kanal on hõivatud, rakendus on järjekorras;

....................................................................................

Olekugraafik:

Süsteemi jõudluse näitajad:

Rakenduse keskmine viibimisaeg süsteemis ,

absoluutne ribalaius,

Suhteline läbilaskevõime.

G) n-kanaliga QS piiramatu järjekorraga

Võimalikud süsteemi olekud:

Kõik kanalid on tasuta (süsteemis null taotlust);

Üks kanal on hõivatud, ülejäänud on vabad (üks päring süsteemis);

Kaks kanalit on hõivatud, ülejäänud on vabad (süsteemis kaks rakendust);

...................................................................................

Kõik kanalid on hõivatud (päringud süsteemis), järjekorras pole päringuid;

Kõik kanalid on hõivatud, üks rakendus on järjekorras;

....................................................................................

Kõik kanalid on hõivatud, rakendused on järjekorras;

....................................................................................

Olekugraafik:

Süsteemi jõudluse näitajad:

Keskmine hõivatud kanalite arv,

Keskmine rakenduste arv süsteemis ,

Keskmine taotluste arv järjekorras ,

Keskmine aeg, mille rakendus järjekorras veedab .

2. Arvutikeskuses on kolm arvutit. Keskus saab lahendamiseks keskmiselt neli ülesannet tunnis. Ühe probleemi lahendamiseks kulub keskmiselt pool tundi. Arvutikeskus võtab vastu ja paneb järjekorda kuni kolme ülesande lahendamiseks. On vaja hinnata keskuse efektiivsust.

LAHENDUS. Tingimusest on selge, et meil on piiratud järjekorraga mitmekanaliline QS:

Kanalite arv ;

rakenduste voo intensiivsus (ülesanne tunnis);

Hooldusaeg ühe rakenduse jaoks (tund / ülesanne), teenuse intensiivsus (ülesanne / tund);

Järjekorra pikkus.

Võimalike olekute loend:

Rakendusi pole, kõik kanalid on tasuta;

Üks kanal on hõivatud, kaks on vabad;

Kaks kanalit on hõivatud, üks on vaba;

Kolm kanalit on hõivatud;

Kolm kanalit on hõivatud, üks rakendus on järjekorras;

Kolm kanalit on hõivatud, kaks rakendust on järjekorras;

Kolm kanalit on hõivatud, kolm rakendust on järjekorras.

Olekugraafik:

Arvutage oleku tõenäosus:

Toimivusnäitajad:

Keeldumise tõenäosus (kõik kolm arvutit on hõivatud ja kolm rakendust on järjekorras)

Suhteline ribalaius

Absoluutne ribalaius

Keskmine hõivatud arvutite arv

3. (Probleem QS-i kasutamisel riketega.) Poe QCD-s töötab kolm kontrollerit. Kui osa saabub kvaliteedikontrolli osakonda ajal, mil kõik inspektorid on hõivatud varem saadud osade hooldamisega, jääb see kontrollimata. Kvaliteedikontrolli osakonda jõuab tunni jooksul keskmiselt 24 detaili, keskmine aeg, mis ühel inspektoril kulub ühe detaili hooldamisele, on 5 minutit. Määrake tõenäosus, et osa läbib kvaliteedikontrolli osakonda hooldamata, kui koormatud on kontrollerid ja kui palju on vaja neid tarnida, et (* - seatud väärtus).

LAHENDUS. Probleemi seisundi järgi siis.

1) Teeninduskanalite seisaku tõenäosus:

3) Teenuse tõenäosus:

4) Keskmine teenindanud kanalid:

5) Teenuse poolt hõivatud kanalite osakaal:

6) Absoluutne ribalaius:

Kell . Tehes sarnaseid arvutusi jaoks , saame

Kuna , pärast arvutuste tegemist , saame

VASTUS. On 21% tõenäosus, et osa läbib QCD hoolduseta ja inspektorid on 53% hõivatud hooldusega.

Üle 95% teenusetaseme pakkumiseks on vaja vähemalt viit kontrollerit.

4. (Probleem QS-i kasutamisel piiramatu ootamisega.) Hoiupangal on hoiustajate teenindamiseks kolm tellerikontrollerit (). Hoiustajate voog siseneb hoiukassasse intensiivsusega inimest tunnis. Ühe hoiustaja kontrolör-kassapidaja keskmine teenindamise kestus min.

Määrake hoiupanga kui QS objekti omadused.

LAHENDUS. Teenuse voolu intensiivsus, koormuse intensiivsus.

1) Kontrollerite-kassapidajate seisakute tõenäosus tööpäeva jooksul (vt eelmine ülesanne nr 3):

2) Tõenäosus leida kõik kassakontrolörid hõivatud:

3) Järjekorra tõenäosus:

4) Keskmine taotluste arv järjekorras:

5) Keskmine taotluse ooteaeg järjekorras:

min.

6) Taotluse keskmine viibimisaeg ühises turukorralduses:

7) Keskmine tasuta kanalite arv:

8) Teeninduskanalite täituvus:

9) Keskmine külastajate arv hoiukassas:

VASTUS. Kassapidajate seisakute tõenäosus on 21% tööajast, külastaja järjekorras viibimise tõenäosus on 11,8%, keskmine külastajate arv järjekorras on 0,236 inimest, teeninduskülastajate keskmine ooteaeg 0,472 minutit.

5. (Probleem CMO kasutamisel ootamise ja piiratud järjekorra pikkusega.) Kauplus saab varajasi köögivilju äärelinna kasvuhoonetest. Saabuvad kaubaveokid erinev aeg masinate intensiivsusega päevas. Majapidamisruumid ja seadmed köögiviljade müügiks ettevalmistamiseks võimaldavad töödelda ja ladustada kahe sõidukiga () toodud kaupa. Kaupluses on kolm pakkijat (), millest igaüks suudab keskmiselt ühe masinaga kaupa töödelda tund aega Vahetustega töö tööpäev on 12 tundi.

Määrake, milline peaks olema olmeruumide võimsus, et kauba täieliku töötlemise tõenäosus oleks .

LAHENDUS. Määrame pakkijate laadimise intensiivsuse:

Automaatne/päev

1) Leidke pakkijate seisaku tõenäosus masinate (rakenduste) puudumisel:

kus 0 = 1,0.

2) Teenuse osutamisest keeldumise tõenäosus:

3) Teenuse tõenäosus:

Sest , teeme sarnased arvutused , saame), samas kui kauba täieliku töötlemise tõenäosus on .

Ülesanded iseseisvaks tööks

Iga järgmise olukorra jaoks tehke kindlaks:

a) millisesse klassi QS objekt kuulub;

b) kanalite arv;

c) järjekorra pikkus;

d) rakenduste voo intensiivsus;

e) teenuse hind kanali kohta;

f) QS-objekti kõigi olekute arv.

Märkige oma vastustes iga üksuse väärtused, kasutades järgmisi lühendeid ja mõõtmeid:

a) TOE - üks kanal tõrgetega; MO - riketega mitme kanaliga; OJO - ühe kanaliga ootamine piiratud järjekorraga; OZHN - ühe kanaliga piiramatu järjekorraga ootamine; MJO - mitme kanaliga ootamine piiratud järjekorraga; MZHN - mitme kanaliga ootamine piiramatu järjekorraga;

b) =… (ühikud);

c) =… (ühikud);

d) =xxx/xxx(ühikut/min);

e) =xxx/xxx(ühikut/min);

f) (ühikud).

1. Linnavalitsuse korrapidajal on viis telefoni. Telefonikõned laekunud intensiivsusega 90 avaldust tunnis, on vestluse keskmine kestus 2 minutit.

2. Kaupluse juures asuvas parklas on 3 kohta, millest igaüks on reserveeritud ühele autole. Autod saabuvad parklasse kiirusega 20 autot tunnis. Autode parklas viibimise pikkus on keskmiselt 15 minutit. Parkimine sõiduteel ei ole lubatud.

3. Ettevõtte ATS võimaldab korraga mitte rohkem kui 5 läbirääkimist. Kõnede keskmine kestus on 1 minut. Jaam võtab keskmiselt 10 kõnet sekundis.

4. Kaubajõesadam võtab vastu keskmiselt 6 kuivlasti laeva päevas. Sadamas on 3 kraanat, millest igaüks teenindab 1 kuivlastilaeva keskmiselt 8 tunniga.Kraanad töötavad ööpäevaringselt. Teeninduses ootavad puistlastilaevad.

5. Küla kiirabis on ööpäevaringselt valves 3 dispetšerit, kes teenindavad 3 telefoni. Kui avaldus arsti kutsumiseks patsiendile laekub siis, kui dispetšerid on hõivatud, siis keeldutakse tellijast. Taotluste voog on 4 kõnet minutis. Taotlusprotsess võtab keskmiselt 1,5 minutit.

6. Juuksurisalongis on 4 meistrit. Sissetuleva külastajate voo intensiivsus on 5 inimest tunnis. Keskmine teenindusaeg ühe kliendi kohta on 40 minutit. Teenindusjärjekorra pikkus loetakse piiramatuks.

7. Bensiinijaamas on paigaldatud 2 bensiiniautomaati. Jaama lähedal on platvorm 2 autole tankimise ootamiseks. Keskmiselt jõuab jaama iga 3 minuti järel üks auto. Ühe masina keskmine hooldusaeg on 2 minutit.

8. Jaamas töötab tarbijateeninduse töökojas kolm käsitöölist. Kui klient siseneb töökotta, kui kõik meistrid on hõivatud, lahkub ta töökojast teenindust ootamata. Keskmine töötuba külastab 1 tunni jooksul 20 klienti. Meistril kulub keskmiselt ühe kliendi teenindamiseks 6 minutit.

9. Küla PBX võimaldab korraga mitte rohkem kui 5 kõnet. Läbirääkimisaeg on keskmiselt umbes 3 minutit. Kõned jaama saabuvad keskmiselt 2 minuti pärast.

10. Tanklas (tankla) on 3 kolonni. Jaamas asuv plats, kus autod ootavad tankimist, ei mahuta rohkem kui ühe auto ja kui see on hõivatud, siis järgmine jaama saabuv auto ei seisa järjekorda, vaid sõidab naaberjaama. Keskmiselt jõuavad autod jaama iga 2 minuti tagant. Ühe masina tankimise protsess kestab keskmiselt 2,5 minutit.

11. Sisse väike pood ostjaid teenindavad kaks müüjat. Keskmine teenindusaeg ühe kliendi kohta on 4 minutit. Ostjate voolu intensiivsus on 3 inimest minutis. Kaupluse mahutavus on selline, et korraga ei saa olla rohkem kui 5 inimest. Klient, kes tuleb rahvarohkesse poodi, kui järjekorras on juba 5 inimest, väljas ei oota ja lahkub.

12. raudteejaam Dacha küla teenindab kahe aknaga piletikassa. Nädalavahetustel, mil elanikkond kasutab aktiivselt raudteed, on reisijatevoo intensiivsus 0,9 inimest/min. Kassapidaja kulutab reisija teenindamiseks keskmiselt 2 minutit.

Iga QS-i suvandites näidatud QS-valiku puhul on päringute voo intensiivsus võrdne ühe kanali teenuse intensiivsusega. Nõutud:

Koostage nimekiri võimalikest seisunditest;

Koostage olekute graafik "surma ja paljunemise" skeemi järgi.

Märkige oma vastuses iga ülesande puhul:

Süsteemi olekute arv;

Viimasest olekust eelviimasesse ülemineku intensiivsus.

Valik number 1

1. ühe kanaliga QS järjekorraga 1 päring

2. 2-kanaliline QS riketega (Erlangi probleem)

3. 31-kanaliline QS 1 piiratud järjekorraga

5. 31-kanaliline QS piiramatu järjekorraga

Valik number 2

1. ühe kanaliga QS 2 päringu järjekorraga

2. 3-kanaliline QS riketega (Erlangi probleem)

3. 30-kanaliline QS kahe piiratud järjekorraga